La propagation d'une fissure chargée par un écoulement de fluide visqueux est un phénomène complexe où la compréhension des phénomènes mécaniques mis en jeu en pointe de fissures reste encore partielle. C'est le cas de la zone de décollement entre le solide et le fluide qui apparaît pour un certain choix de débit d'injection, de viscosité du fluide et de ténacité du matériau. Cette thèse propose une modélisation simplifiée de ce problème d'interaction fortement couplé. Dans un premier chapitre, on étudie un modèle simplifié unidimensionnel de film élastique collé sur un substrat rigide et on considère une injection de fluide visqueux entre le film et le substrat. On suppose que la propagation de la fissure est régie par la loi de Griffith. On néglige l'existence du retard possible entre le fluide et le solide et on choisit une loi de comportement non-linéaire pour le fluide visqueux. A partir d'une analyse asymptotique pour une faible viscosité, on établit une solution approchée du problème. On montre que le champ pression est singulier en pointe de fissure et on montre l'influence du débit d'injection sur la cinétique du trajet de fissuration. Dans le deuxième chapitre on propose de prendre en compte l'existence de la zone de décollement en modifiant la formulation du modèle et en le réécrivant sous la forme d'un problème d'optimisation en temps discret où les zones de décollement font partie des inconnues du problème. On valide la formulation proposée sur l'exemple analytique de l'écrasement d'une goutte par une barre rigide. On montre ensuite que cette formulation et l'algorithme lié à son implémentation sont capables de gérer l'évolution de l'écrasement de plusieurs gouttes de forme quelconque en capturant correctement les phase d'étalement des gouttes ainsi que de leur coalescence. On étend ensuite cette formulation au cas de l'écrasement d'une goutte par un film élastique. Dans le dernier chapitre, on examine la validité de l'hypothèse de lubrification utilisée en fracturation hydraulique. A l'aide de la méthode de développement asymptotique, on construit une équation de Reynolds régularisée avec des termes de gradient supérieur tenant compte de la variation spatiale de la hauteur des parois. On compare alors le comportement des champs de pression donnés par les équations de Reynolds classique et régularisée sur des exemples d'écoulement entre des conduits de formes multiples. / The crack evolution under a viscous fluid action is a complex phenomenon where the understanding of the mechanical phenomena near the crack tip is still largely limited. This is the case for the lag between the solid and the fluid front propagation which appears for some configurations of injection rate, fluid viscosity and material toughness. This thesis proposes a simplified model for this strongly coupled interaction problem.The first chapter studies a simplified one-dimensional model of a elastic film bonded to a rigid substrate. We consider a viscous fluid injection between the film and the substrate. The crack propagation is assumed to follow the Griffith's law. The existence of the lag is neglected and a non-linear behavior law is chosen for the viscous fluid. Using an asymptotic analysis, an approximate solution is established for the low viscosity case. It is shown that the pressure field diverges at the crack tip and that the kinetics of the crack is influenced by the injection rate. The second chapter proposes to take into account the existence of the lag by modifying the model formulation and rewriting it as a discrete time optimisation problem where the delamination zones are part of the unknowns of the problem. This formulation is validated for the analytical example of a drop crushed by a rigid bar. It is shown that this formulation and its implementation can manage the evolution of several drops of any shape and correctly captures the drops spreading and coalescence. This formulation is then extended to the case of a drop crushed by an elastic film. In the last chapter, the validity of the lubrication hypothesis is examinated. Using an asymptotic analysis, a regularized Reynolds equation is constructed with higher gradient terms taking into account the spatial variation of the walls height. A comparison between the pressure fields behaviour given by the classical and the regularized Reynolds equation is shown for different conducts.

Dans cette thèse, on s'intéresse à la notion de temps fort de stationnarité et à celle, étroitement liée, de dual de stationnarité forte. Ces outils permettent d'étu- dier la convergence de processus ergodiques, en déterminant un instant aléatoire où l'équilibre est atteint. Les espaces d'état des processus considérés ici sont des graphes continus ou discrets. Dans la première partie, on considère le cas discret, et on dégage une condition nécessaire et suffisante à l'existence, pour n'importe quelle loi initiale, d'un temps fort de stationnarité fini. Pour cela, on construit explicitement un dual de station- narité forte, à valeurs dans l'ensemble des parties connexes du graphe, qui évolue à chaque étape en ajoutant ou en enlevant des points de sa frontière. Lorsque cette opération sépare l'ensemble dual en plusieurs parties, afin de ne pas le déconnecter, une de ces parties est choisie au hasard, avec une probabilité proportionnelle à son poids par la mesure invariante. On s'intéresse également au comportement général d'un processus dual, et on donne quelques exemples différents de celui construit précédemment. Dans la deuxième partie, on traite le cas continu, et le processus étudié est alors une diffusion. On caractérise notamment sa mesure invariante, et on explicite un générateur infinitésimal qui devrait être celui d'un processus dual. Néanmoins, ce cas s'avère plus compliqué que le cas discret. Le processus dual n'est donc construit que pour un mouvement brownien sur un graphe particulier, comme l'unique so- lution d'un problème de martingale. Des pistes sont présentées pour traiter des diffusions sur des graphes plus généraux, notamment en utilisant la convergence d'une suite de processus de saut tels que ceux présentés dans la première partie. / In this thesis, we are interested in the notion of strong stationary time, and in that, strongly connected, of strong stationary dual. These tools allow to study the convergence of ergodic processes, by determining a random time when the equilibrium is reached. The state space of the considered processes are discrete or continuous graphs. In the first part, we consider the discrete case, and we explicit a necessary and sufficient condition to the existence, for any initial distribution, of a finite strong stationary time. To do so, we construct explicitly a strong stationary dual, with values in the set of connected subsets of the graph, which evolves at each step by adding or removing some points at its border. Whenever this operation separates the dual set in several parts, in order not to disconnect it, one of these parts is chosen randomly, with a probability proportionnal to its weight relative to the invariant distribution. We also study the general behaviour of any dual process,2 and we give some other examples. In the second part, we deal with the continuous case, and the studied process is then a diffuion. We caracterize its invariant distribution, and we explicit an infinitesimal generator, which is expected to be that of a dual process. Nevertheless, this case turns out to be a little more involved that the discrete one. The dual process is thus constructed only for a brownian motion on a particular graph, as the unique solution of a martingale problem. Some leads are given to solve the case of diffusions on more general graphs, especially by using the convergence of a sequence of jump processes such as those presented in the first part.

La magnéto-encéphalographie (MEG) mesure l´activité cérébrale avec un excellent décours temporel mais sa localisation sur la surface corticale souffre d´une mauvaise résolution spatiale. Le problème inverse MEG est dit mal-posé et doit de ce fait être régularisé. La parcellisation du cortex en régions de spécificité fonctionnelle proche constitue une régularisation spatiale pertinente du problème inverse MEG. Nous proposons une méthode de parcellisation du cortex entier à partir de la connectivité anatomique cartographiée par imagerie de diffusion. Au sein de chaque aire d´une préparcellisation, la matrice de corrélation entre les profils de connectivité des sources est partitionnée. La parcellisation obtenue est alors mise à jour en testant la similarité des données de diffusion de part et d´autre des frontières de la préparcellisation. C´est à partir de ce résultat que nous contraignons spatialement le problème inverse MEG. Dans ce contexte, deux méthodes sont développées. La première consiste à partitionner l´espace des sources au regard de la parcellisation. L´activité corticale est alors obtenue sur un ensemble de parcelles. Afin de ne pas forcer les sources à avoir exactement la même intensité au sein d´une parcelle, nous développons une méthode alternative introduisant un nouveau terme de régularisation qui, lorsqu´il est minimisé, tend à ce que les sources d´une même parcelle aient des valeurs de reconstruction proches. Nos méthodes de reconstruction sont testées et validées sur des données simulées et réelles. Une application clinique dans le cadre du traitement de données de sujets épileptiques est également réalisée. / Magnetoencephalography (MEG) is a functional non-invasive modality which provides information on the temporal succession of cognitive processes with an excellent time resolution. Unfortunately, spatial resolution is limited due to the ill-posed nature of the MEG inverse problem for estimating source currents from the electromagnetic measurement. Cortex parcellation into regions sharing functional features constitutes a relevant spatial regularization. We propose a whole cortex parcellation method based on the anatomical connectivity mapped by diffusion MRI. Inside areas of a preparcellation, the correlation matrix between connectivity profiles is clustered. The cortex parcellation is then updated testing the similarity of diffusion data on both sides of pre-parcellation boundaries. MEG inverse problem is constrained from this result. Two methods have been developed. The first one is based on the subdivision of source space regarding the parcellation. The cortical activity is obtained on a set of parcels and its analysis is simplified. Not to force sources to have exactly the same value inside a cortical area, we develop an alternative method. We introduce a new regularization term in the MEG inverse problem which constrain sources in a same region to have close values. Our methods are applied on simulated and real subjects. Clinical application is also performed on epileptic data. Each contribution takes part of a pipeline whose each step is detailed to make our works reproducible.

L’os présente la propriété remarquable de s’adapter à son environnement et s’est forgé au cours de l’évolution des caractéristiques exceptionnelles qui fascinent les scientifiques mais aussi les ingénieurs : léger mais d’une rigidité à toute épreuve, une capacité de résistance à la fracture hors norme tout en gardant une certaine flexibilité. Ces propriétés mécaniques de l’os sont l’œuvre d’une optimisation de sa composition et d’une structure fortement hiérarchisée et organisée en multiples niveaux allant de l'échelle nanométrique à l'échelle macroscopique. L’amélioration de la prise en charge des maladies osseuses, l’optimisation des implants orthopédiques et la conception de nouveaux matériaux bio-inspirés passent par une connaissance approfondie des multiples facteurs qui déterminent les propriétés mécaniques de l’os. Dans ce travail, nous mettons l’accent sur les propriétés élastiques de l'os cortical humain à la fois aux échelles millimétrique et micrométrique. Nous avons caractérisé l’élasticité (à l’échelle mésoscopique), la composition et la microstructure de l’os cortical, à partir d’échantillons de fémur, tibia et radius prélevés sur des donneurs âgés, à l’aide d’une batterie de tests expérimentaux comportant des mesures en résonance ultrasonore spectroscopique, micro-tomographie par rayonnement synchrotron, microscopie infrarouge à transformée de Fourier et analyse biochimique. Ces mesures mettent à jour le rôle prépondérant joué par la porosité et le degré de minéralisation dans la détermination de l’élasticité et suffisent à eux seuls à en expliquer les variations. En particulier, les caractéristiques de la microstructure, comme la forme des pores, leur nombre, taille ou connectivité ne semblent pas avoir d’effets mesurables sur l’élasticité à l’échelle mésoscopique. Dans un second temps, une nouvelle approche d’homogénéisation inverse introduite dans cette thèse a permis l’estimation du tenseur des coefficients élastiques de la matrice osseuse à l’échelle microscopique. Connaissant l’élasticité de la matrice, nous avons évalué la gamme des microdéformations qui se produisent localement en réponse à des contraintes physiologiques. Les microdéformations étant à l’origine des signaux qui déclenchent la réponse des cellules mécanosensibles, ce dernier résultat devrait contribuer à une meilleure compréhension du comportement mécanique osseux au niveau microscopique. En conclusion, ce travail de thèse a permis l’obtention d’une base de données unique sur les caractéristiques élastiques de l’os cortical humain et la caractérisation des relations qui existent entre l’élasticité, la microstructure et la composition. / Bone as an important organ in human body is an extraordinary material which exhibits highly optimized properties, strong yet light weight, stiff yet flexible. Its distinct mechanical properties which fascinates not only scientists but also engineers are the results of the highly hierarchized and organized structure and the compositional properties spanning over several lengths from the nanoscale to the macroscale. Hence, a deep understanding of the parameters affecting bone mechanical behavior is necessary to better predict and treat bone diseases, improve orthopedic implants design, and engineer bio-inspired materials. In this work, a special focus is placed on human cortical bone elastic properties both at the millimeter and micrometer scales. Based on a multimodal approach (resonant ultrasound spectroscopy, synchrotron radiation micro-computed tomography, Fourier transform infrared microspectroscopy and biochemistry experiments) involving an exhaustive amount of microstructural and compositional properties, our results provide strong evidence that intra-cortical porosity and degree of mineralization are the most important determinants of bone stiffness at millimeter scale in an elderly population. Further, the other microstructure characteristics independent of porosity have non measurable effects on bone stiffness at this level. At the micrometer scale, a novel inverse homogenization approach is introduced in this work which can evaluate bone matrix anisotropic elastic properties with a good accuracy for all the stiffness constants. Based on the determined bone matrix elasticity data, we investigated the possible range of the magnitude of microstrain experienced by bone matrix. This work opens a way to better evaluate and understand bone mechanical behaviour at the micrometer level, such as the microstrain that can be sensed by osteocytes and builds the bridge to comprehensively investigate the connections between bone anisotropic properties at the millimeter and micrometer scale, and between the anisotropic microelastic properties and the characteristics at the nanometer scale.

Le transport de matériaux pour la réalisation d’infrastructures routières et le terrassement représente, en 2013, plus de la moitié de l’activité du secteur des travaux publics. Les méthodes d’optimisation de tournées de véhicules permettent aujourd’hui de résoudre des problèmes de grandes tailles en intégrant les contraintes liées au métier. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution du problème riche de collectes et livraisons en camions complets avec des contraintes de synchronisation sur les ressources. Dans un premier temps, nous résolvons le problème de tournées de véhicules avec une méthode heuristique en deux phases. Dans un second temps, nous étudions l’intégration des contraintes liées aux temps de conduite des chauffeurs ainsi que l’ajout des pauses déjeuners aux tournées. Nous testons les algorithmes proposés sur des instances de la littérature et des instances réelles issues d’une application industrielle d’une entreprise de Travaux Publics. / In 2013, the transportation of materials for roads construction and earthwork represents more than half of the whole activity of in the public works sector. Optimization methods for vehicle routing problems allow to solve big-size problems with industrial sector constraints. In this thesis, we focus on solving the rich full truckload pickup and delivery problem with resource synchronization. First, we solve this vehicle routing problem with a two phase heuristic method. Then, we study the integration of regulation of drivers’ working hours and the addition of lunch breaks in routes of vehicles. These methods are tested on instances from the literature and real life instances from a public works company.

Les influences du Soleil sur la Terre sont l'objet de récents développements en astrophysique regroupés sous le terme de météorologie de l'espace. Le vent solaire est une composante importante des interactions entre le Soleil et la Terre, et notamment le vent rapide issu des pôles. Puisqu'il est issu des régions polaires de la couronne, on comprend l'importance d'étudier ces régions. Dans cette thèse, on s'intéressera particulièrement à l'étude de ces régions polaires où se situent les plumes soupçonnées d'être à l'origine du vent solaire rapide. Les méthodes ainsi mises en oeuvre s'appliquent d'ailleurs tout aussi bien aux Éjections de Masse Coronale (CME). Pour ce faire, nous utilisons les données récoltées par les missions spatiales SoHO et STEREO. Ces missions fournissent des mesures de l'émission lumineuse du Soleil dans l'extrême ultra-violet (EUV) et des données coronographiques dans le visible. Il est important pour les reconstructions volumiques de la couronne de noter la présence de deux satellites identiques pour STEREO, semblables à SoHO. Ce qui nous permet d'avoir trois points de vue simultanés. Nous avons développé une méthode permettant à la fois de reconstruire l'émission de la couronne en trois dimensions mais également de prendre en compte l'évolution temporelle des plumes et de l'estimer, tout en tirant parti de la simultanéité des mesures selon différents points de vue. Cette avancée a été possible grâce au développement d'un modèle d'évolution des plumes polaires. Dans ce modèle, on suppose les plumes immobiles mais variant en intensité. En définissant par avance la localisation des plumes, on aboutit à un problème bilinéaire selon une composante statique et une composante temporelle. L'outil ainsi développé a été appliqué aux données EUV mesurées par SoHO et par STEREO ainsi que sur simulations. Les simulations ont révélé l'importance de prendre en compte les différents paramètres géométriques de ces missions spatiales. Le développement d'un code de projection et de rétroprojection adapté (et adaptable) ainsi qu'une étude minutieuse nous ont permis de définir les paramètres minimisant les artefacts géométriques de reconstruction. Enfin, la disponibilité de trois canaux de longueurs d'onde pour ces données EUV nous a permis d'effectuer une analyse spectrale des reconstructions en s'affranchissant de l'intégration sur la ligne de visée. En utilisant un modèle liant la répartition spectrale d'émission lumineuse et les paramètres du plasma tels que la densité et la température électronique, nous avons pu estimer ces deux grandeurs physiques pour chaque voxel des cartes tridimensionnelles de la couronne. En conclusion, la disponibilité prochaine de données de la mission SDO nous permettra d'affiner cette étude grâce à 8 canaux de longueurs d'onde EUV. Des développements dans l'estimation automatique des zones d'évolution temporelle et dans la reconstruction de CME sont également envisagés.

La miniaturisation est actuellement la voie de recherche la plus explorée dans divers domaines de la science et de la technologie. Les processus de fabrication comme la lithographie se sont prodigieusement développés au cours de ces dernières années et permettent ainsi une réduction importante de la taille des composants. Ce progrès technologique a créé systématiquement le besoin de techniques de caractérisation fiables, efficaces et si possible à moindre coût. L'objet de cette thèse porte sur l'étude d'un outil mathématique original, à savoir les réseaux de neurones, dans le cadre de la métrologie optique et dimensionnelle achevée par voie ellipsométrique. Dans le premier volet de ce travail nous avons montré que le réseau de neurones peut être efficacement employé pour la détermination des propriétés optiques et géométriques (indice de réfraction et épaisseur) des couches minces. A titre illustratif, la classification neuronale a été proposée pour estimer la gamme d'épaisseur des couches sans aucune information a priori sur la structure. Cette technique peut être couplée avec n'importe quel autre algorithme d'optimisation nécessitant une connaissance préalable de la solution. Le second volet montre clairement l'apport des réseaux de neurones dans le domaine de la scatterométrie pour la caractérisation des réseaux de diffraction possédant différents profils géométriques. La méthode neuronale peut également être employée pour la détermination de la période du réseau lorsque cela est nécessaire. La classification neuronale a ensuite été appliquée pour l'identification structurale du modèle géométrique, donnant ainsi une application directe en lithographie pour la détection automatique d'une couche résiduelle nuisible à l'étape de gravure.

Les matériaux composites sont de plus en plus utilisés dans l'industrie. Au cours des différentes phases de transformation de ces matériaux, un apport de chaleur est souvent nécessaire. Si le renfort est en fibres de carbone, le chauffage par induction peut être avantageux par rapport à d'autres modes de chauffage. Le but de cette thèse est de modéliser en 3D le chauffage par induction de ces matériaux qui sont multi-échelles, hétérogènes et anisotropes. Ces matériaux sont remplacés par des matériaux homogènes équivalents à l'aide de méthodes d'homogénéisation prédictives ou expérimentales. Dans ce cadre, nous avons proposé une méthode expérimentale basée sur la mesure de l'impédance pour déterminer la conductivité électrique. D'autre part, ces matériaux se présentent sous forme de plaque d'épaisseur très faible comparée aux autres dimensions. Deux modèles ont étés mis en place, un modèle éléments coques anisotropes monocouche et un modèle multicouche dédiés aux composites stratifiés à structures orientées. Une confrontation entre les résultats de simulations et les mesures expérimentales a permis de valider les modèles développés. Ces modèles ont été appliqués dans le cadre d'une collaboration industriel.

La diffraction et la diffusion de la lumière sont étudiées de façon théorique et expérimentale puis utilisées pour les applications à la métrologie des composants sub-microniques dans l'industrie de la microélectronique, ainsi qu'aux applications dans le domaine de l'imagerie sélective en milieu diffusant basée sur les propriétés ellipsométriques de la lumière. La modélisation est réalisée à l'aide de la méthode différentielle que nous avons implémentée pour plusieurs situations : diffraction 2D classique et conique et diffraction 3D. Outre les améliorations déjà connues, algorithme des matrices S et règles de factorisation, nous proposons une nouvelle méthode d'intégration matricielle des équations du champ, plus rapide que les formulation existantes, qui nous permet d'aborder le cas des structures 3D de forme arbitraire, aléatoires ou périodiques. Cet outil est ensuite appliqué à l'extension de l'imagerie sélective au cas des surfaces très rugueuses et au problème inverse en microélectronique.

La métrologie in situ et le contrôle de procédés en temps réel sont pour l'industrie de la microélectronique des enjeux d'une importance cruciale. Une technique de caractérisation optique basée sur une analyse de la lumière diffractée par un objet, la scatterométrie, fait preuve pour cela d'un potentiel remarquable. Il s'agit d'une méthode non destructive qui permet de mesurer indirectement et avec excellente précision des grandeurs géométriques de motifs périodiques.<br /><br />Pour la résolution de ce problème inverse, il est coutume de comparer une signature relevée par ellipsométrie (par exemple) avec une bibliothèque de signatures optiques calculées au préalable. Dans cette thèse, ce principe appliqué couramment en situation statique (mesure en ligne d'un échantillon) a été étendu à une application dynamique (suivi de procédés en temps réel), pour laquelle les signatures sont acquises avec une faible résolution en longueurs d'onde mais avec une grande fréquence.<br />Ces développements ont consisté d'une part en l'élaboration d'un algorithme de reconstruction de forme basé sur la régularisation de Tikhonov et d'autre part sur l'utilisation d'une architecture de calcul particulière, les processeurs graphiques (GPU).<br /><br />A des fins de mise au point et de validation, nous nous sommes appuyés sur des procédés de la microélectronique pour lesquels le suivi en temps réel est un défi majeur pour le futur : gravure de résine par plasma et fluage de résine pour la nano-impression.