Studien syftar till att undersöka problemlösningsprocessen då elever arbetar i grupp med matematiska problem samt uppmärksamma de uttrycksformer som används. En jämförelse mellan skolår fem och skolår nio görs för att upptäcka betydelsefulla skillnader. Metoderna som använts är kvalitativa i form av observation och intervju. Två grupper från respektive skolår har studerats, där varje grupp bestod av tre elever. Resultatet visar att grupperna i klass 9 är mer resultatinriktade och uppvisar en enkelriktad problemlösningsprocess, samtidigt som grupperna i klass 5 vid flertalet gånger går tillbaka i problemlösningsprocessen och vågar göra kvalificerade gissningar. Skillnaderna mellan skolåren när det gäller uttrycksformerna är få. De mest använda uttrycksformerna är den logisk/språkliga och den grafisk/geometriska. Bristande erfarenhet av arbete med laborativt material och problemlösning i grupp har uppmärksammats.

Syftet med denna studie är att få ökad kunskap om vilka olika lösningstrategier elever i år 3 tillämpar när de löser ett matematiskt problem. Har eleverna utvecklingsbara strategier? Finns det elever som väljer strategier som ej är utvecklingsbara? Vi valde att använda oss av en kvalitativ undersökning där vi tolkade elevernas lösningar av två matematiska problem av varierande svårighetsgrad. Utifrån denna tolkning kunde vi dela upp lösningarna i olika lösningsstrategier som eleverna använde sig av. Undersökningen genomfördes på 89 elever på tre skolor i olika kommuner. De strategier som förekom var upprepad addition, addition med stöd av bild, multiplikation, division och ett till ett räkning. De flesta eleverna i studien har en strategi som är utvecklingsbar. Det visade sig också att det fanns elever som använder sig av strategier som inte är utvecklingsbara dvs. strategin är inte tillämpbar i högre talområden. Vi har även utfört 3 kompletterande elevintervjuer med elever vi ansåg hade en annorlunda strategi, för att få en djupare förståelse av de strategier som de eleverna använde.

Detta examensarbete handlar om att utmana och stimulera alla elever i ämnet matematik. Vårt syfte med studien är att se för- och nackdelar med nivågruppering och gruppering med blandade förmågor. Nio elever i år 5 har i olika gruppkonstellationer löst ett matematiskt problem och därefter har vi analyserat deras tillvägagångssätt. Vårt resultat av studien bygger på en kvalitativ metod där vi har använt oss av fallstudie. Vi har kommit fram till att det inte går att säga om nivågrupperingar är positivt eller negativt för den här gruppen av elever. Det beror mycket på individen själv, vilken grupp som är fördelaktig för deras del. Det är däremot viktigt att eleverna får stimulans, utmaning och variation vilket de kan få både i en nivågrupp och i en blandad grupp. Vi har sett i vår undersökning att eleverna i den medelpresterande gruppen kan missgynnas med nivågruppering, eftersom de inte har lika stor möjlighet till utveckling. Däremot har vi funnit vissa fördelar hos hög- och lågpresterande elever när de är nivågrupperade. Det här arbetet kan vara intressant för dem som arbetar med matematik i skolan och för de som läser till lärare. Det kan även vara intressant för skolledare och lärare i andra ämnen när det gäller grupperingar av barn.

I vår vardag möter vi ständigt problem med anknytning till matematik, som vi behöver lösa. Problemlösning har en betydande roll i matematikämnet och därför är det viktigt ur undervisningssynpunkt att försöka förstå hur elever tänker och resonerar när de löser problem. Syftet med detta arbete var att undersöka hur elever i skolår 3 går tillväga när de möter skriftliga matematiska problemuppgifter. Studien fokuserar på elevers val av lösningsstrategier, i vilken utsträckning laborativt material används, samtidigt som en jämförelse mellan pojkars och flickors val av strategier görs. Metoden för att ta reda på detta var att genomföra ett undervisningsförsök, tillsammans med deltagande observation och intervju. Resultatet visar att elever använder flera olika lösningsstrategier och även kombinationer av olika för att lösa problemen. De vanligaste strategierna var huvudräkning och laborativt material. Den skillnad som visade sig mellan pojkars och flickors val av strategier, var att flickor i större utsträckning använde skriftliga noteringar.

Att förstå och ha kunskap om hur man löser olika slags problem är något vi alla behöver. I det samhälle vi lever i idag är det en av förutsättningarna för att inte bli lurad och för att kunna följa med i demokratiska processer. När förmågan till logiskt och strategiskt tänkande stärks, höjer det förmågan att dra slutsatser och att analysera. I den kommande gymnasieförordningen, GY–07, kommer fem matematiska förmågor att bedömas vid betygssättning. En av dessa är problem och modellering. Med detta som bakgrund blev syftet med arbetet att undersöka hur lärare använder sig av problemlösning samt i hur stor utsträckning det arbetas med problemlösning som en del av matematikundervisningen. Dessutom ville vi ta reda på vad eleverna anser om problemlösning inom matematiken. I undersökningen har vi genomfört en enkätstudie på både grundskoleelever och gymnasieelever. Vi har dessutom intervjuat lärare i hur de använder problemlösning som en del av undervisningen. Undersökningen har visat att lärare idag använder sig av problemlösningsövningar några gånger per termin. Dessa uppgifter finner lärarna främst i olika böcker eller så skapar de egna uppgifter, men även från Internet finner lärarna lämpliga uppgifter. Uppgifterna löses framförallt i grupp och redovisas även så muntligen eller skriftligen. Fördelarna som lärare och elever ser med problemlösningsövningar är främst att man lär sig tänka logiskt och att tänka på ett annorlunda vis. Den största nackdelen med problemlösning, anser både lärare och elever, är att det är alltför tidskrävande. Dessutom har vi kommit fram till att lärare och elever sinsemellan inte uppfattar problemlösning om samma sak.

Syftet med studien var att undersöka hur ett antal grundskolelärare beskriver sin egen undervisning i matematik och hur de arbetar med problemlösning i matematik. Forskningsfrågan som jag formulerade för att nå mitt syfte var: Vad har lärarna för erfarenheter och inställning till matematik och vilket tillvägagångssätt använder de för att nå eleverna med problemlösning? För att få svar på min forskningsfråga valde jag en hermeneutisk metod då jag arbetade med enkäter och intervjuer. Datainsamlingsmetoden var dels 21 enkätsvar och dels 5 intervjuer med verksamma matematiklärare. I studien skildras hur mina informanter beskriver sin undervisning i matematik och hur de arbetar med problemlösning. Läromedlet styr ofta undervisningen men alla arbetar bredvid läromedlet på olika sätt, bland annat genom problemlösning. Kommunikation mellan lärare och elever samt mellan elever och elever är något som genomsyrar hela denna studie. Ett resultat av studien är att elever via matematiska problem lär sig för livet. I vardagen löser både elever och vuxna människor vardagliga problem och matematiska problem ger eleven metoder för att finna lösning på ett problem även om det inte har med matematik att göra. Många av informanterna hänvisade också till läroplanen och kursplanen där det faktiskt står att elever skall lösa problem för att fungera som individer i det samhälle vi lever i. Mina informanters syn på problemlösning stämmer väl överens med vad som står i gällande styrdokument. Enligt informanterna är det är väldigt flexibelt hur man kan undervisa i problemlösning även om tillvägagångssätten ofta liknar varandra. Allt från att arbeta enskilt till klassvis förekom och infallsvinklarna för att finna problemlösning var många. Läromedel, internetsidor och arbetsmaterial från många olika håll användes för att arbeta med problemlösning.

Uppsatsen är främst skriven till grundskolelärare för årskurs 6-9 i matematik. Uppsatsen behandlar rika matematiska problem och niondeklassares olika strategier och representationer som eleverna uppvisar för att lösa rika matematiska problem. Bakgrunden till uppsatsen grundar sig på mitt eget stora intresse för att undervisning skall vara utformad för att se och bemöta elevers olikheter som något positivt. Undervisning där man ser och utgår ifrån elevers olikheter och erfarenheter gör att elever kommer att vara olika djupt och långt i kursen. Här är det viktigt för läraren att vara uppmärksam och stötta alla elever, så att ingen kommer efter i lärandet. Att göra undervisningen mer personlig och meningsfull kan vara ett steg i riktning mot att höja intresset för matematik men kommer givetvis krävas mera av läraren. I teoridelen redogörs delar av rika matematiska problem och dess historia. Vidare tar jag upp vikten av att se till den enskilda individen och dess förutsättningar, samt olika möjligheter till att möta den enskilda individen i matematikundervisningen. Det empiriska materialet hanteras anonymt för att garantera anonymitet. Problemen löstes av samtliga elever i årskurs 9 på en skola i södra Sverige. Resultatet visade att det förekommer olika representationer för hur elever tänker kring ett bestämt problem. Att nivågrupperingar skulle vara att föredra kan inte bekräftas ur resultatet. Resultatet visade att den blandade gruppen hade en djupare förståelse totalt sett.

<p>Detta examensarbete syftar till att undersöka om musiken i datorspel kan påverka användarens problemlösningsförmåga. Ämnet är nästintill outforskat, så musikstudier från ämnesområden som t.ex. reklam, film och bilkörning har studerats för att bygga upp en teoretisk grund. Där framkom att bland annat tempo och ljudklang är avgörande för hur ett musikstycke skall påverka användarens kognitiva processer. För att ta reda på om musik påverkar problemlösningsförmågan i datorspel gjordes en kvantitativ undersökning i ett labb där försökspersoner fick spela ett enklare pusselspel med varierande bakgrundsmusik. Tre nivåer av musik användes; hård musik, klassisk musik och tystnad. Resultatet visar på en signifikant bättre problemlösningsförmåga hos dem som fick spela datorspelet med klassisk musik i bakgrunden jämfört med dem som lyssnade på hård musik. Att spela datorspelet utan musik fick de olika försökspersonerna att prestera kraftigt varierande resultat vilket bör tyda på att människor påverkas olika av tystnad.</p>

<p>Att förstå, och ta tillvara elevernas tankar är mycket viktigt för elevernas utveckling inom matematiken. Matematikundervisningen ska möta och utveckla elevernas uppfattningar om matematik. Som lärare blir det därför viktigt att undersöka hur elever tänker. Varje år finns det möjlighet att delta i en matematiktävling vid namn Kängurutävlingen. Tävlingen är inget prov utan ska ses som ett utbud av intressanta matematikproblem som ska väcka lust och nyfikenhet för matematik. Vid 2006 års Kängurutävling samlades omfattande svarsmaterial in från tävlingen. I detta material fanns det enligt Nationellt centrum för matematik intressanta svarsmönster som var värda att följa upp. Med anledning av detta valde jag att studera resultatet från motsvarande tävling innevarande år. I examensarbetet har jag valt att studera om det finns någon koppling mellan elevers Matematik A betyg och resultatet på utvalda känguruppgifter. För att kunna uppnå mitt syfte valde jag att genomföra uppgifterna i en klass för att sedan intervjua eleverna om hur de gått till väga för att lösa uppgifterna. Resultatet visade att många elever har svårt för att lösa uppgifter som inte är rutinuppgifter och att elevernas betyg inte överensstämde med det poängantal de fick på de valda känguruppgifterna. En trolig orsak till resultatet är att eleverna inte är vana vid uppgifter där de själva behöver tänka kreativt.</p>

<p>Syftet med arbetet har varit att få en fördjupad bild av hur pedagoger på tre förskolor arbetar för att synliggöra matematiken, med fokus på problemlösning, för förskolebarn i åldern fem år. Studien har genomförts genom kvalitativa intervjuer med tre pedagoger från var sin förskola. Även löpande observationer har gjorts på de intervjuades förskolor.</p><p>Resultaten visar att matematiken med fokus på problemlösning finns överallt under hela dagen på förskolan. Pedagogerna har ett medvetet förhållningssätt vilket är betydelsefullt för barnens utveckling. De menar vidare att deras uppgift är att arbeta aktivt med att synliggöra matematiska problem för barnen på ett roligt och lustfyllt sätt. Det är av stor vikt för barns lärande att pedagogerna sätter ord på matematiken. Som pedagog är det viktigt att inte ge barnen färdiga matematiska lösningar. Pedagoger ska istället handleda barnen i problemlösningen. Dokumentation är ett redskap för att synliggöra barns lärande.</p>