I detta examensarbete har lärares uppfattningar om problemlösning i matematiken undersökts ur ett kunskaps- och lärandeperspektiv. Rapporten inleds med en genomgång av vad litteraturen tar upp angående problemlösning och även en kort genomgång av olika kunskaps- och lärandeperspektiv. Därefter redovisas resultatet av den empiriska undersökningen som har genomförts med hjälp av kvalitativa intervjuer av fem lärare som undervisar i matematik på högstadiet. Lärarna i denna studie framhåller framförallt följande som motiv till varför problemlösning ska finnas med i undervisningen: affektiva aspekter, förståelse, verklighetsanknytning och tänkande. Det finns dock olika synsätt på varför dessa komponenter är viktiga och detta beror till stor del på att lärarna har olika syn på lärande och kunskap. Resultatet visar att det går att se tendenser som överensstämmer mycket bra med det som framkommer i litteraturen, d.v.s. att det finns en koppling mellan lärarnas uppfattningar om problemlösning och deras syn på lärande och kunskap inom matematiken. De av lärarna som har uppfattningen att matematik kan läras ut genom problemlösning, gärna vid grupparbete, har en mer sociokulturell inställning till kunskap och lärande. De lärare som anser att problemlösning kan användas först när all kunskap är på plats (för-perspektivet) har en mer behavioristisk syn på lärande och kunskap. Grupparbete kan här ses mer som att eleverna ska få ha kul.

Resultatet från 2011 års nationella prov visar att problemlösning är det näst svåraste delområdet för elever i årskurs 3. Flertalet forskare samt författare lyfter fram att elever tillägnar sig nya kunskaper genom kommunikationen och samspelet med andra klasskamrater. Utifrån ovanstående resonemang blir det centralt att pedagogen har kunskap om hur han/hon kan skapa optimala gruppsammansättningar vid problemlösningsarbetet. Detta för att elevers prestation och kommunikation skall gynnas. Därigenom blir arbetets syfte att studera hur skilda gruppkompositioner påverkar elevers kommunikation och prestation. Innan sökningen av artiklar påbörjades gjordes ett avgränsat urval utifrån somliga kriterier. En systematisk litteratursökning brukades som metod. Inledningsvis nyttjades en översiktlig sökning med ett fåtal sökord. Då fler sökord lades till minskades antalet träffar. De givna träffarna studerades abstract för att se vilka studier som var av relevans för arbetet. Slutligen gallrades artiklarna ut genom att studera dem mer ingående. Resultatet visar att lågpresterade elever presterar bättre efter samverkan i en heterogen gruppkonstellation. En oenighet kan ses gällande vilken gruppering som högpresterande elever gynnas mest av. Rådande medelpresterande elever kan en splittring ses angående vilken gruppsammansättning som är mest fördelaktig vad gäller deras prestation. Flertalet studier visar att det förekommer störst andel befrämjande kommunikation i heterogena gruppkompositioner samt homogena grupperingar beståendes av högpresterande elever. Lågpresterande elever får mest hjälp och förklaringar i en heterogen gruppsammansättning. De erhålls dessutom mer av detta i en heterogen gruppkonstellation jämförelsevis då de verkar i en homogen gruppering. Högpresterande elever ger störst del förklaringar samt hjälp i en heterogen gruppkomposition, dock lika stort omfång som när de interagerar i homogena grupperingar. Medelpresterande elever bedriver ett mellanting gällande givande samt mottagande av hjälp och förklaringar i en heterogen grupp. Dessa elever är likväl mer delaktiga i en homogen gruppsammansättning.

Genom att svara på frågeställningarna om faktorer som påverkar förståelsen av problemlösningsuppgiftersamt om anpassning för andraspråkselever söker studien svar på omproblemlösning kan bidra till att inkludera andraspråkselever i matematikundervisningen. Föratt nå syftet och besvara frågeställningarna har dels en litteraturstudie genomförts, dels enempirisk studie bestående av fokusgruppsintervjuer med lärare.Den svenskspråkliga kompetensens betydelse för matematisk förståelse framhålls i de bådadelstudierna. Textförståelsen är primär för problemlösning och det är vanligt att elever harsvårigheter med detta, därmed behöver textinnehållet tydliggöras. Textuella svårigheter imatematikuppgifter kan exempelvis handla om svårigheter med meningsbyggnader,grammatik, överflödig information, ord och uttryck, samt att vardagsspråket och matematikspråketinnehar skillnader, enligt de båda studierna. Kontextuell förståelse i uppgifterframhålls även viktigt. Det anses relevant att knyta matematikuppgifter till elevens verklighet,men här finns svårigheter genom att den kontextuella förståelsen kan skilja sig mellan elever,vilket kan medföra att eleven inte förstår uppgiften. Vikten av att underlätta med avseende påspråk och kontext framhålls, samtidigt som det är områden som behöver utvidgas förandraspråkseleverna.Problemlösningsuppgifter bidrar enligt den empiriska studien till ökade möjligheter förinkludering av andraspråkselever. Inkluderingen kan främjas dels genom organisationen avproblemlösningen, dels genom utformandet av uppgifterna. Variation i hur undervisningenorganiseras framhålls i båda delstudierna genom enskilt arbetet, grupparbete samtklassdiskussion. Vid interaktion kan språkliga svårigheter redas ut och språkutvecklingen kanberikas, men de språkliga svårigheterna kan även försvåra interaktionen, enligt de bådadelstudierna.

Syftet med detta konsumtionsarbete är att genom granskning av tidigare forskning undersöka hur grundskollärare kan arbete med matematikundervisning via problemlösning för att utveckla elevers matematiska kunnande; arbetets fokus är undervisning i årskurs 4–6. För att ta reda på hur lärare kan arbeta med matematikundervisning via problemlösning har olika studier avseende arbetsmetoder, uppgiftstyper och lärarroller samt deras effekt på elevers kunnande bearbetats. Resultatet av denna studie visar att matematikundervisning via problemlösning kan ha positiva effekter på elevers kunnande i matematik. Lärare kan genom att överlåta ansvar åt eleverna, arbeta för en god klassrumskommunikation som utgår ifrån vad elever kan och skapa möjligheter för elever med olika förkunskaper, stödja dem i deras kunskapsutveckling. Resultatet visar att elever har möjlighet att utveckla sin problemlösningsförmåga, begreppsförmåga, resonemangsförmåga och kommunikationsförmåga genom detta arbetssätt. Huruvida elevers procedurförmåga utvecklas är inte lika tydligt men några av studierna tyder på att procedurförmågan kan utvecklas genom val av problem och hur lärare följer upp problemet. Studien tyder på att utformning och val av problem är en central del av matematikundervisning via problemlösning eftersom läraren genom detta kan styra vilket matematiskt innehåll eleverna ska arbeta med.

Studiens syfte var att undersöka svenska studenters upplevelse av att studera i Los Angeles med fokus på vad de ansåg prioriterades inom högskoleundervisningen. Studien undersökte också de fördelar och nackdelar studenterna ansåg att utlandsstudier innebar samt av vilka skäl de valde att studera i USA. I studien ingick 10 kvinnliga studenter från Sverige som studerade eller hade studerat i Los Angeles. Alla intervjufrågor besvarades ur den intervjuguide som konstruerades för studien och de data som samlades in analyserades utifrån en bourdieuinspirerad ansats med fokus på habitus. Resultatet visade att studenter som väljer att studera utomlands har liknande kulturell bakgrund. Utlandsstudier är också ett sätt för svenska studenter att efter hemkomsten till Sverige förflytta sig i de sociala fälten till nya positioner som tidigare varit svåra för dem att nå. Utlandsstudier bidrog även till sociala förmågor och interkulturell förståelse som inte hade varit möjligt att lära sig vid studier i Sverige. Undersökningen visade även att studenter i Los Angeles lärde sig att lösa problem genom användandet av sociala nätverk, strategiskt planerande, och kommunikation. Resultatet stämde överens med tidigare forskning om utlandsstudier.

Att lära sig lösa matematiska problem kan ta lång tid för en del elever, men det är en förmåga som eleverna ska utveckla enligt läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Lgr 11). Det kan därför vara en bra idé att börja arbeta med problemlösning redan i förstaklass. Syftet med detta examensarbete var att kvalitativt undersöka hur tre lärare arbetar med problemlösning i matematik, vad problemlösning är för dem och vad de ser för möjligheter respektive svårigheter i arbetet med problemlösning. De tre lärarna i min studie undervisar för tillfället i årskurs 1 men alla har tidigare arbetat i årskurs 5. Därför valde jag att fokusera på skillnaden från att arbeta med problemlösning i årskurs 1 mot årskurs 5. I undersökningen har jag använt mig av intervjuer och observationer. Jag har intervjuat tre lärare och observerat när de har haft en varsin lektion i problemlösning. Resultatet av min studie visar att lärarna har gemensamma och särskiljande åsikter om arbetet med problemlösning och dess möjligheter och svårigheter. Resultatet visar även att lärarnas uppfattningar om problemlösning till viss del stämmer överens med litteraturen.

Syftet med uppsatsen är att undersöka vilka stragier som lärare i lågstadiet anser är mest lämpade för yngre elever, och vilka metoder lärarna använder sig av i sin undervisning. Studien har en kvalitativ ansats, och intervjuer och klassrumsobservationer har genomförts med två lärare. Lärarna hade varit yrkesverksamma i cirka 10 år men arbetade inte på samma skola. Studien har genomförts i en kommun i Mellansverige. Strategierna som eleverna använde sig mest av var att rita sina lösningar och att jobba med laborativa material. Undervisningen innehöll mycket diskussioner bland eleverna. Lärarna betonade att de ville att eleverna skulle reflektera i sina tankegångar och sätta ord på sina tankeprocesser.

Problemlösning är en central matematisk förmåga och anses av många vara matematikens kärna. I ett försök att finna svar på hur den optimala undervisningen i problemlösning borde bedrivas, uppkom idén att studera elevers prestationer inom problemlösning kopplat till metakognition. Metakognition kan beskrivas som tänkande över det egna tänkandet och är en nödvändig förmåga i flera olika sammanhang. Denna litteraturstudie har till syfte att undersöka om metakognitiv förmåga påverkar elevers prestationer i matematisk problemlösning.Studien utgår från åtta artiklar som hittades via databasen UniSearch och det är dessa åtta artiklar som utgör resultatet. Artiklarnas metoder skiljer sig från varandra då vissa jämför elevers metakognitiva förmåga med deras prestationer inom problemlösning, medan andra testar effekten av olika undervisningsmetoder baserade på metakognition. Trots detta visar studiens resultat på att det finns ett samband mellan god metakognitiv förmåga och att prestera väl inom matematisk problemlösning. Utifrån detta dras slutsatsen att det är av stor vikt att elever får undervisning i metakognition, speciellt de svaga eleverna.

Denna studie är ett examensarbete inom speciallärarprogrammet riktat mot matematikutveckling. Utifrån författarnas egna erfarenheter av matematikundervisning, identifierades ett problem i att elever ofta har svårt med matematisk problemlösning i textuppgifter. Detta gäller i synnerhet elever som befinner sig i matematiksvårigheter. En metod som i tidigare forskning har visat ge positiva resultat på matematisk problemlösning i textuppgifter är arbete med Blockmodellen. Studien har en kvalitativ ansats med syfte att skapa förståelse för hur blockmodellen kan användas för att främja elevernas problemlösningsförmåga i textuppgifter, samt genom denna förståelse utveckla undervisningen för elever i matematiksvårigheter. Deltagarna i studien var sex elever i årskurs fem, som samtliga befann sig i matematiksvårigheter. För att uppnå resultat som är direkt användbara i undervisningen valdes metoden designresearch där tre lektionstillfällen med Blockmodellen dokumenterades genom videoobservation, ljudupptagning och deltagande observation. Till studien valdes ett konceptuellt ramverk som bygger på flera erkända forskares teorier, bl a Vygotsky, Bruner, Skemp och Pòlya. Dessa teorier användes i analysen inför varje lektionstillfälle för att utveckla de designprinciper som är studiens resultat.

Arbetets syfte är att undersöka vilka ämnesdidaktiska kunskaper, lärare som deltagit i Matematiklyftet, utvecklat och hur kompetensutvecklingen bidragit till deras undervisning. För att besvara frågeställningarna har lärare i årkurs 1–3, som deltagit i Matematiklyftet, intervjuats. Studien är avgränsad till undervisning i problemlösning och taluppfattning, därför har även en avgränsning i urvalet gjorts. De lärare som har intervjuats har deltagit i modulen problemlösning.   Matematiklyftets målsättning var bland annat att utveckla lärares ämnesdidaktiska kunskaper och på sikt öka elevernas måluppfyllelse i matematik. Studien visar att lärare som deltagit i Matematiklyftet har utvecklat ämnesdidaktiska kunskaper och nya metoder att använda i sin undervisning som berör problemlösning. I intervjuerna har lärare beskrivit hur deras undervisning och planering har påverkats av deras deltagande i Matematiklyftet. Analysarbetet av det empiriska materialet har lett fram till att specifika ämnesdidaktiska kunskaper identifierats och presenteras genom Ball, Thames och Phelps (2008) teorin för matematikundervisning (Mathematical Knowledge for Teaching).