Detta arbete har som syfte att undersöka utvalda svenska matematikläromedels och Skolverkets nationella provs textbaserade problemlösningsuppgifter inom området Taluppfattning och tals användning för att se om uppgifterna innehåller faktorer som påverkar elevers förståelse av textuppgifter. Studien genomfördes genom en läromedelsanalys där tre stycken svenska matematikläromedel samt nationella prov i matematik för årskurs 9 studerats. Analysen har visat att textbaserade problemlösningsuppgifter i svenska matematikläroböcker innehåller vissa faktorer som kan påverka elevers förståelse av uppgiften på ett negativt sätt och det är svåra sammanhang och användandet av signalord som är några av de största påverkansfaktorerna. Uppgifterna i läroböckerna skiljer sig till viss del från uppgifterna i de nationella proven när det kommer till upplägg och användande av sammanhang.

Det finns ett stort behov i Sverige att satsa på matematik i skolan, det visar både PISA och TIMSS-undersökningar. Nationella proven visar även att många elever presterar sämre på uppgifter som bearbetar problemlösningsförmågan. Enligt flera forskare främjar problemlösning elevers matematiska kunskaper och enligt ämnesplanerna ska elever även kunna använda denna förmåga i sitt vardagliga liv efter skoltiden. Syftet med studien är att tillhanda djupare förståelse inom matematisk problemlösning genom studiens frågeställning: Vilka utmaningar finns det i problemlösning för gymnasielever utifrån Polyas lösningsstrategier? För att undersöka detta har en systematisk litteraturstudie tillämpats. Urvalet hämtades från artiklar som fokuserar på problemlösning för high school elever med fokus på Polyas problemlösningsstrategier. En tematisk analys applicerades vid bearbetningen av empirin och resultatet kunde kategoriseras i olika teman. Resultatet visade att de främsta utmaningarna för eleverna var att kunna förstå problemet, att kunna omvandla ett problem i vardagen till matematik, att kunna bearbeta problemlösningsuppgifter på ett korrekt sätt och slutligen att kunna reflektera över svaret. Elever tenderar att arbeta med procedurförmågan i större utsträckning än problemlösning vilket hämmar elevers problemlösningsförmåga då inte tränas i den. Elever kan gynnas av att lära sig om hur man löser problemlösning vilket kan bidra till att eleverna strukturerar sina lösningar och tänkande. Denna studie är relevant för lärare inom matematik eftersom det finns brister i elevers problemlösningsförmåga enligt internationella och nationella undersökningar. Det är ett relevant bidrag till matematikdidaktiken och kan användas i lektionsplanering.

Syftet med detta arbete är att via en innehållsanalys utforska möjligheten att utveckla problemlösningsförmågan utifrån matematikläromedel. 2159 uppgifter från två läromedel på gymnasienivå analyserades utefter möjligheten att lösa uppgifter baserat på bokens tidigare förklaringar eller uppgifter. Om lösningsmall fanns sedan tidigare räknades det som rutinuppgift, om inte som problemlösningsuppgift. Vidare klassades problemlösningsuppgifter som inte upprepade en lösningsmetod som unika. Resultatet visade liknande resultat över båda läromedel där närmare hälften av uppgifterna var problemlösningsuppgifter där ca 30% av dessa var unika. Ytterligare fynd var att majoriteten av problemlösningsuppgifterna fanns under uppgifter av svårighetsnivå 2 och 3 medan svårighetsnivå 1 huvudsakligen bestod av rutinuppgifter.

Matematikundervisningen styrs till stor del av läroböcker och för att säkerställa kvalitén hosdem krävs en kritisk inställning. Studiens syfte var att öka kunskapen om hur läroböcker imatematik utvecklar elevers problemlösningsförmåga. Med hjälp av tidigare forskningutformades kriterier för begreppet problemlösningsuppgift och utifrån dessa kriteriergenomfördes en innehållsanalys av läroböcker för att undersöka problemlösningsuppgiftersförekomst, placering och utformning. Vi fann att problemlösningsuppgifternas förekomstvarierade mellan olika läroböcker. Vår studie visade också att de flestaproblemlösningsuppgifter är placerade så att alla elever får räkna dem, ett resultat sommotsäger viss forskning. Tidigare forskning har påpekat att det bör ske en progression iutformningen av problemlösningsuppgifterna från årskurs fyra till sex, men vi fann ingatecken på att det sker i de undersökta läroböckerna. Vi jämförde även om och hurlärarhandledningarna ger stöd till problemlösningsundervisning. De undersöktalärarhandledningarna har till stor del liknande beskrivningar och undervisningsförslaggällande problemlösning.

Denna studie har genomförts för att undersöka användningen av Polyas strategier för problemlösning bland matematiklärare, samt hur deras erfarenheter relaterar till detta i årskurs 7–9. Metoder som använts för att undersöka detta är enkät . Totalt har 60 matematiklärare svarat på enkäten. Resultatet redovisar att elever stöter på utmaningar vid problemlösning och att lärarens tillämpning av olika strategier främjar en djupare förståelse för matematik och problemlösningsförmåga. Polyas fyra-stegs teori för problemhantering erbjuder en strukturerad och systematisk strategi som är särskilt anpassad till skolmiljön. Genom att förstå problemet, skapa en plan, genomföra planen och kontrollera resultatet, får eleverna en ram att följa som kan minska känslan av överväldigande och främja självständigt tänkande.

No description available.

Problemlösning beskrivs ofta både som en metod och ett mål inom matematiken. Vi anser, liksom flera forskare, att laborativ problemlösning gynnar yngre elevers utvecklande av problemlösningsförmågan. Vår uppfattning är dock att det råder ett klimat där läroboksundervisningen styr matematikundervisningen på många skolor. I vår studie kommer vi därför att beskriva hur lärare kan arbeta med laborativ problemlösning för att främja elevernas lust och lärande för matematik.  För att undersöka detta har vi samlat in empiri genom att utföra observationer och intervjuer på fyra olika skolor. Studien har utgått ifrån ett variationsteoretiskt perspektiv. Utifrån studiens resultat har vi kommit fram till ett flertal principiella slutsatser. Dels att läraren bör koncentrerar sig på få aspekter av lärandeobjektet för att eleverna lättare ska tillägna sig innehållet. Vår studie redogör även för att undervisning genom laborativ problemlösning inte enbart utvecklar elevernas problemlösningsförmåga, utan även elevernas kommunikations- och resonemangsförmåga. Slutligen redogör vi för att undervisningen genom laborativ problemlösning bidrar till ett ökat intresse för matematik.

Syftet med studien är att undersöka vilka olika metoder eleverna använder sig av när de löser en problemlösningsuppgift inom bråk. Studien syftar även till att undersöka hur matematiklärare uttrycker att de ser på och introducerar bråk för sina elever. Tre matematiklärare som undervisar i årskurs 5 intervjuades om deras syn och erfarenheter av bråkundervisning. Därefter genomfördes lektioner i fyra klasser i årskurs 5 där eleverna fick lösa en problemlösningsuppgift inom bråk. Slutligen valdes fyra av dessa elever ut för intervjuer. Lärarna i studien uppger att de låter sina elever lära sig olika problemlösningsmetoder inom bråk samt använda laborativa material i bråkundervisningen. Eleverna i studien visade genom sina lösningar flera olika lösningsmetoder men även missförstånd gällande bråk. De fyra eleverna som intervjuades gavs möjlighet att utveckla sina lösningar och rätta till eventuella felaktigheter.

The thesis consists of four articles and this summarizing part. All parts have focused on bringing some insights into how to design a didactical situation including dynamic software (GeoGebra) to support students’ mathematical problem solving and creative reasoning as means for learning. The four included articles are: I. Granberg, C., & Olsson, J. (2015). ICT-supported problem solving and collaborative creative reasoning: Exploring linear functions using dynamic mathematics software. The Journal of Mathematical Behavior, 37, 48-62. II. Olsson, J. (2017). The Contribution of Reasoning to the Utilization of Feedback from Software When Solving Mathematical Problems. International Journal of Science and Mathematics Education, 1-21. III. Olsson, J. Relations between task design and students’ utilization of GeoGebra. Mathematical Thinking and Learning. (Under review) IV. Olsson, J., & Granberg, C. Dynamic software, problem solving with or without guidelines, and learning outcome. Technology, Knowledge and Learning. (Under review) Background A common way of teaching mathematics is to provide students with solution methods, for example strategies and algorithms that, if followed correctly, will solve specific tasks. However, questions have been raised whether these teaching methods will support students to develop general mathematical competencies, such as problem solving skills, ability to reason and acquire mathematical knowledge. To merely follow provided methods students might develop strategies of memorizing procedures usable to solve specific tasks rather than drawing general conclusions. If students instead of being provided with algorithms, are given the responsibility to construct solution methods, they may produce arguments for why the method will solve the task. There is research suggesting that if those arguments are based on mathematics they are more likely to develop problem solving and reasoning-skill, and learn the included mathematics better. In such didactic situations, where students construct solutions, it is important that students have instructions and tasks that frame the activity and clarify goals without revealing solution methods. Furthermore, the environment must be responsive. That is, students need to receive responses on their actions. If students have an idea on how to solve (parts of) the given problem they need to test their method and receive feedback to verify or falsify ideas and/or hypotheses. Such activities could be supported by dynamic software. Dynamic software such as GeoGebra provides features that support students to quickly and easily create mathematical objects that GeoGebra will display as visual representations like algebraic expressions and corresponding graphs. These representations are dynamically linked, if anything is changed in one representation the other representations will be altered accordingly, circumstances that could be used to explore and investigate different aspects and relations of these objects. The first three studies included in the thesis investigate in what way GeoGebra supports creative reasoning and collaboration. These studies focus questions about how students apply feedback from GeoGebra to support their reasoning and how students utilize the potentials of GeoGebra to construct solutions during problem solving. The fourth study examine students’ learning outcome from solving tasks by constructing their methods. Methods A didactical situation was designed to engage students in problem solving and reasoning supported by GeoGebra. That is, the given problems were not accompanied with any guidelines how to solve the task and the students were supposed to construct their own methods supported by GeoGebra. The students were working in pairs and their activities and dialogues were recorded and used as data to analyse their engagement in reasoning and problem solving together with their use of GeoGebra. This design was used in all four studies. A second didactical situation, differing only with respect of providing students with guidelines how to solve the task was designed. These didactical situations were used to compare students’ use of GeoGebra, their engagement in problem solving and reasoning (study III) and students’ learning outcome (study IV) whether the students solved the task with or without guidelines. In the fourth study a quantitative method was applied. The data from study IV consisted of students’ results during training (whether they managed to solve the task or not), their results on the post-test, and their grades. Statistical analysis where applied. Results The results of the first three studies show qualitative aspects of students solving of task with assistance of GeoGebra. GeoGebra was shown to support collaboration, creative mathematical reasoning, and problem solving by providing students with a shared working space and feedback on their actions. Students used GeoGebra to test their ideas by formulating and submitting input according to their questions and hypotheses. GeoGebra’ s output was then used as feedback to answer questions and verify/falsify hypotheses. These interactions with GeoGebra were used to move the constructing of solutions forward. However, the way students engage in problem solving and reasoning, and using GeoGebra to do so, is dependent on whether they were provided with guidelines or not. Study III and IV showed that merely the students who solved unguided tasks utilized the potential of GeoGebra to explore and investigate the given task. Furthermore, the unguided students engaged to a larger extent in problem solving and creative reasoning and they expressed a greater understanding of their solutions. Finally study IV showed that the students who managed to solve the unguided task outperformed, on posttest the students who successfully solved the guided task. Conclusions The aim of this thesis was to bring some insights into how to design a didactical situation, including dynamic software (GeoGebra), to support students' mathematical problem solving and creative reasoning as means for learning. Taking the results of the four studies included in this thesis as a starting point, one conclusion is that a didactical design that engage students to construct solutions by creative reasoning supported by GeoGebra may enhance their learning of mathematics. Furthermore, the mere presence of GeoGebra will not ensure that students will utilize its potential for exploration and analysis of mathematical concepts and relations during problem solving. The design of the given tasks will affect if this will happen or not. The instructions of the task should include clear goals and frames for the activity, but no guidelines for how to construct the solution. It was also found that when students reasoning included predictive argumentation for the outcomes of operations carried out by the software, they could better utilize the potential of GeoGebra than if they just, for example, submitted an algebraic representation of a linear function and then focused on interpreting the graphical output. / Det övergripande syftet med avhandlingen har varit att nå insikter i hur man kan designa en didaktisk situation inklusive en dynamisk programvara (GeoGebra) för att stödja elevernas lärande genom matematisk problemlösning och kreativt resonemang. En bärande idé har varit att elever som själva konstruerar lösningsmetoder till problembaserade uppgifter lär sig matematik bättre än elever som får en metod att följa. Resultaten visar att GeoGebra är ett stöd vid konstruerandet av lösningsmetoder och att elever då också resonerar kreativt. Det vill säga, de skapar en för dem en ny resonemangssekvens som innehåller en lösningsmetod som stöds av argument förankrade i matematik. Idén med att elever på egen hand konstruerar lösningen på uppgifter har även belysts genom att jämföra med elever som löser uppgifter där de får vägledning till lösningsmetoden. Resultaten visar att elever som får en lösningsmetod inte resonerar kreativt, de utnyttjar inte GeoGebras potential att stödja ett undersökande arbetssätt, och de lär sig mindre av den matematik som ingår i uppgifterna. Denna avhandling består av 4 artiklar och en kappa. De fyra artiklarna är: I. Granberg, C., & Olsson, J. (2015). ICT-supported problem solving and collaborative creative reasoning: Exploring linear functions using dynamic mathematics software. The Journal of Mathematical Behavior, 37, 48-62. II. Olsson, J. (2017). The Contribution of Reasoning to the Utilization of Feedback from Software When Solving Mathematical Problems. International Journal of Science and Mathematics Education, 1-21. III. Olsson, J. Relations between task design and students’ utilization of GeoGebra. Mathematical Thinking and Learning. (Under review) IV. Olsson, J., & Granberg, C. Dynamic software, problem solving with or without guidelines, and learning outcome. Technology, Knowledge and Learning. (Under review) Artikel 2 och 3 är jag ensam författare till. Det innebär att jag designat studien, planerat och genomfört datainsamling, analyserat data och formulerat slutsatser, samt skrivit texten och korresponderat med tidskrifter. Artikel 1 och 4 har jag skrivit i samarbete med Carina Granberg. Vi bedömer att arbetet med artikel 1 fördelats lika. Allt skrivarbete har fortgått genom åtskilliga granskningar av varandras utkast och diskussioner om slutgiltiga formuleringar. I arbetet med artikel 4 har jag haft huvudansvaret för designen av studien och planering för datainsamlingen. Skrivarbetet har genomförts på samma sätt som i arbetet med artikel 1.

Syftet med denna studie är att undersöka vilka resurser för kommunikation som elever använder under arbetet med matematiska problem. Denna studie baseras på en tidigare genomförd litteraturstudie i vilken forskning gällande undervisning genom matematisk problemlösning undersöktes. Den teoretiska utgångspunkten i denna studie är Selander och Kress (2010) framställning av resurser vilka också utgör utgångspunkten i den senare analysen av de genomförda elevintervjuerna. Tio elevintervjuer utgör basen i den här studien där elever i förskoleklass samt årskurs två har intervjuats samtidigt som de utfört matematisk problemlösning. Resultatet visar att elever använder framförallt gester och ljud även om alla, i bakgrunden beskrivna kategorier av resurser för kommunikation, återfinns i resultatet. Bilder och skrivtecken är de resurser för kommunikation som används minst frekvent av eleverna i studien. Studien har utgått från följande resurser för kommunikation, vilka återfinns som en röd tråd i denna studie: skrivtecken, bilder, ljud samt gester. Ursprunget till begreppet kommer från den engelska beskrivningen av modes. / <p>Matematik</p>