<p>Matematik</p>

Syftet med examensarbete är att undersöka och belysa lärarens roll i undervisning av matematisk problemlösning för grundskolans årskurs 4-6. Då lärarens roll är viktig vid problemlösningsundervisning och rapporter har visat att lärare jobbar utifrån läromedel (Skolinspektionen ,2009). På så sätt får eleverna möjlighet att inte träna alla sina förmågor. Syftet konkretiseras av frågeställningen:Vilken roll har läraren under de olika faserna vid undervisning av problemlösning inom matematik? Vilken roll i de olika faserna förväntar läraren sig ha vid undervisning av problemlösning inom matematik?I bakgrunden så lyfts först upp vad Skolverket skriver i läroplanen och kommentarmaterialet för matematik om att alla elever ska utveckla en tilltro till matematik samt har rätt att lösa och producera egna problemlösningsuppgifter. Avslutningsvis kommer hur forskning har sett på problemlösning genom att först titta på process när man löser problem till mer forskning om problemlösning i skolan och på senare tid hur lärarens roll ser ut i klassrummet och vilka åsikter det finns om problemlösning i undervisningen. Lärarens roll i klassrummet skiftar många gånger under ett undervisningstillfälle från att vara den som introducerar problemet till att leda diskussionen kring elevers lösningar.Teorin kommer fungera som en lins för resultatet och är Eva Taflins fyra faser om problemlösningsundervisning: introduktionsfas, idéfas med lösningsutkast, lösningsfas och slutligen redovisningsfas. Taflin faser bygger på tidigare forskning av Pólya, Schoenfeld och Lester vilket också presenteras under teoridelen.Avslutningsvis så presenteras det metodval som har gjorts. Metoden som valdes var kvalitativ och omfattar både observationer och interjuver. Det följer en beskrivning av datainsamlingsmetoderna och vilket urval som har gjorts samt vilka etiska aspekter som har tänkts på. Slutligen följer hur teorin kommer att användas för att analysera den data som kommer insamlas. / <p>Matematik</p>

Utifrån min ansats, att stor del av matematikundervisningen går att bedriva med hjälp av problembaserad undervisning. I sådan undervisning menar jag att eleverna ges möjlighet att prova sina egna teorier vid lösning av ett problem, i både individuella och gemensamma uppgifter, samt ges de möjlighet att ta del av andras teorier.  Jag vill med hjälp av variationsteorin ta tillvara på spridningen av elevernas olika lösningar av problem inom matematik. Syftet med arbetet är att identifiera de kritiska aspekterna utifrån lärandets objekt och tillrättalägga undervisningen mot det. I detta arbete har jag valt elevers svaga förståelse för uträkningar inom de fyra räknesätten i textuppgifter som lärandets objekt. Tjugotvå elever har intervjuats utifrån ett problem taget från NCMs Känguruproblem, Ecolier 2012. Learning study och variationsteorin utgör studiens teoretiska utgångspunkt och har använts för att analysera materialet. Studiens resultat har visat att eleverna får en ökad förståelse för lärandets objekt om lektionerna riktar sig mot de kritiska aspekterna.

Det har visat sig att när elever får möjlighet att resonera för sina lösningsförslag ökar deras förståelse. Forskning visar att grupparbete har god effekt i arbetet med problemlösningsuppgifter inom ämnet matematik, trots detta har grupparbete som arbetsform minskat. Ett grupparbete kan inte endast appliceras, utan ett samarbete måste också finnas för att det ska vara gynnsamt. Av den orsaken undersöker studien hur elever i årskurs 1 resonerar och samarbetar i grupp i arbetet med problemlösning i matematik. Avsaknaden av tidigare forskning som berör årskurs 1 elevers resonemang gör studien unik. Syftet med studien är att bidra till en större förståelse för hur elever i lägre åldrar samarbetar i grupp när de arbetar med problemlösningsuppgifter inom ämnet matematik. För att besvara frågeställningen: På vilket sätt använder sig elever av resonemangsförmågan i arbetet med problemlösningsuppgifter i grupp i årskurs 1? har fem grupper om fyra elever studerats. Studien har en kvalitativ ansats där olika gruppkonstellationer i årskurs 1 har observerats under fem tillfällen.  Studiens teoretiska utgångspunkt utgår från fyra centrala begrepp; metanivå, objektnivå, effektiv och ineffektiv kommunikation med inspiration från Palmér och Van Bomméls (2016) analysverktyg. Det sociokulturella perspektivet har också varit en del av denna studie. Från resultatdelen framkom det att elever får större möjlighet att resonera i grupp än när de arbetar enskilt. Slutligen gav resultatet att laborativt material var ett effektivt hjälpmedel för att förstärka sitt resonemang och gav dessutom möjligheten att bygga vidare på resonemang. De didaktiska implikationerna denna studie medför är att problemlösningsarbete i grupp kräver utrymme i grundskolans tidigare år. Det möjliggör att elever får öva sin samarbets- och resonemangsförmåga från en tidig ålder. Studien synliggör hur elever använder resonemangsförmågan genom att analysera kommunikationen utifrån meta- och objektnivå. Lärdomar vi tar med oss från studien är att det är givande för elever att arbeta i grupp redan i årskurs ett, och få chansen att öva och utveckla samarbets- och resonemangsförmågan. Ett exempel på vidare forskning skulle kunna vara att undersöka hur laborativa hjälpmedel bidrar när elever resonerar i grupp i arbetet med problemlösningsuppgifter i ämnet matematik.

<p>Konflikter förekommer i de allra flesta relationer mellan människor och de ser olika ut beroende på typ av relation. Syftet med denna studie var att se vilka konflikt- och motivationsstrategier som förekommer i parrelationen samt om motivation och personlighetstyp påverkar val av konfliktstrategi. Genom en enkätundersökning gjord på 25 heterosexuella barnlösa par i åldern 20-40 år, framkom två dominerande konfliktstrategier, konfronterande och ge efter. Den konfronterande konfliktstrategin korrelerade negativt med personlighetsfaktorn självkänsla, vilket i synnerhet gällde män. Mäns självkänsla korrelerade också negativt med den promotiva motivationsstrategin. Den preventionsorienterade motivationsstrategin korrelerade däremot positivt med den konfronterande konfliktstrategin vilket i synnerhet gällde kvinnor. De två, enligt tidigare forskning, mest destruktiva konfliktstrategierna, att insistera och att undvika, framkom dock inte. Det kan bero på att dessa par är mycket måna om sina relationer och därför främst använder sig av konstruktiva konflikt-strategier.</p>

<p>Tidigare gjord forskning visar att lärare i dagens skola är läroboksstyrda. Lärare anger i flera rapporter att de anser att det är läroboken som styr deras undervisning snarare än läroplanen (Johansson, 2006) . Boel Englund (1999) har gjort en sammanställning av forskningen kring läroboksstyrningen och hon visar att ju större kravet på bedömning av eleverna blir på lärarna, desto mer lärobokstyrda blir lärare. Då de politiska tankarna går åt att bedöma eleverna tidigare väcktes mitt intresse för detta område. Detta examensarbete är en jämförande studie av läromedel i matematik i förhållande till läroplanen. Jag har analyserat tre matematikläromedel i år 3 utifrån problemlösning och sedan jämfört detta resultat med läroplanens och kursplanens syn på problemlösning. Studerar man hela läromedlet, det vill säga både lärarhandledningen och elevens lärobok, stämmer läromedlet relativt bra överens med läroplanen vad gäller problemlösning. Emellertid om man begränsar sin analys till elevens lärobok är det mycket som fattas för att läromedlet och läroplanen ska stämma överens. Inga av de undersökta elevböcker kan exempelvis sägas ha fokus på att eleven ska arbeta med problemlösning tillsammans med andra i sociala sammanhang som läroplan och kursplan förespråkar. Undersökningen visar hur viktigt det är att lärare inte fastnar i en läroboksstyrning utan kritiskt granskar sitt läromedel. Framförallt är det viktigt att lärare inte lockas av att bara följa elevbokens upplägg utan att lärare parallellt plockar in annat material, eller lärarhandledningens extramaterial.</p>

<p>Under lärarutbildningen utvecklades mina idéer om varierande undervisningsmetoder för problemlösning. Då jag utförde min praktik fick jag uppleva hur arbete i en matematikverkstad kunde stimulera högstadieelevernas intresse för problemlösning samt stödja deras förmåga att lösa problem. Trots utveckling av varierande undervisning i matematik visar utvärderingar att ”enskild tyst räkning” fortfarande är dominerande på matematiklektionerna. Enligt rapporter från bland annat skolverket skapar sådan tyst räkning ointresse för ämnet och misslyckande för många elever. Avsikten med detta arbete var att undersöka hur användning av laborativa material vid matematisk problemlösning påverkar högstadieelevers förmåga att lösa problem och intresse för problemlösning. För undersökningen valdes en klass i årskurs 9 med 23 elever. Elevernas resultat jämfördes när de arbetade med likadana uppgifter i klassrummet och i matematikverkstaden. Enkätfrågor användes också för att veta hur skillnaden mellan sätten att arbeta upplevdes av eleverna. Denna studie visar att användning av laborativa material påverkar elevernas förmåga att lösa problem och intresse för problemlösning positivt.</p>

<p>Jag vill med mitt examensarbete mäta ALP-testets validitet. Syftet blir därför att analysera ALP-testet i sig och försöka finna om ALP verkligen mäter det som avses. Jag använder tre metoder: screening, innehållsanalys och observationer. Dessa metoder genererar ett stort antal data vilka jag sedan grundar mina resultat på. Utifrån mina resultat kan jag konstatera att validiteten i ALP 2 och ALP 3 är relativt låg. Jag anser att ALP-testet är ett material vilket jag inte kan ha en direkt praktisk nytta av i min undervisning. Däremot är materialet väl värt att revidera och på så sätt öka dess validitet.</p>

<p>Syftet med arbetet är att kvalitativt undersöka matematiklärares åsikter omkring problemlösning på gymnasienivå; hur de uttalar sig om sin användning av problemlösning i sin undervisning och vilka fördelar och nackdelar de menar att det finns med att elever arbetar med problemlösning i sina matematikstudier. I min undersökning har jag intervjuat fem matematiklärare med olika bakgrunder och undervisningserfarenheter. Resultatet visar att lärarna har olika ramverk för hur de definierar och arbetar med problem och problemlösning. Tidigare forskning visar att en lyckad matematikundervisning genom problemlösning kräver tydliga ramverk. Att undervisa matematik genom problemlösning kan ge många positiva effekter, men lärarnas olika ramverk gör att de prioriterar och arbetar olika med problemlösning i sin undervisning.</p>

<p>Uppsatsen handlar om hur en lärare, i skolår 3, arbetar med matematisk problemlösning. Syftet är att beskriva hur och varför man ska arbeta med problemlösning i de lägre skolåren och hur eleverna bearbetar problemen och vilka svårigheter som kan uppstå. De frågeställningar jag har haft utgår både från ett lärarperspektiv och ur ett elevperspektiv. För att få svar på frågeställningarna användes fallstudien som metod i kombination med litteraturstudier.</p><p>Resultatet av litteraturstudien visar att elever bör utveckla strategier för att eleverna ska klara av vardagen. Problemlösning kan även ses som ett medel för att utveckla elevens sociala kompetens, språk, logiskt tänkande och förmåga att argumentera. Problemlösning ger variation i undervisningen och låter eleverna upptäcka att matematiken finns i vardagen. Läraren kan använda problemen på olika sätt i undervisningen och elevernas olika lösningsförslag kan läraren med fördel lyfta i mindre grupper och även i helklass. På så sätt får eleverna kunskap om användbara strategier och även ta del av andras tankegångar.</p><p>Att använda problemlösning i undervisningen är ett arbetssätt som inte kräver egenproducerat material men en del planering av läraren. Svårigheten med problemlösning kan vara att läraren inte vet vad eller vilken matematik eleverna kan lära. För elever med läsproblem kan uppgifterna ställa till svårigheter. Problemlösningsarbetet kan med fördel utföras i mindre grupper, då studier visar att elever upplever att de får störst utbyte när de arbetar i grupp. För eleverna möjliggör grupparbetet ett tillfälle till att ta del av olika sätt att lösa problem, eleverna kan hjälpa varandra och eleverna kan i den mindre gruppen samtala och prata matematik. Språket är viktigt både för begreppsbildning och för lösandet av problem. Därför bör uppmärksamhet och systematisk övning riktas mot matematikens kommunikativa del.</p><p>Problemlösning som arbetssätt kräver engagemang av läraren som också måste ge stöd och uppmuntran till eleverna under både lösningsprocessen och när elevernas lösningar lyfts fram inför andra elever. Det är spännande att följa och ta del av elevernas tankar och idéer kring olika lösningssätt och hur de bearbetar problemen. Om elevernas olika lösningsförslag lyfts i mindre grupper eller helklass, så kan de andra eleverna få olika perspektiv på hur de kan lösa uppgiften. Detta arbetssätt kräver dock att det i klassen är ett bra klimat och att eleverna vågar lyfta sina lösningar inför andra elever, även om de är felaktiga.</p><p>Problemlösning är en utmanande tankeverksamhet och om eleverna lär sig den problemlösande processen så har de även stor nytta av den i livet utanför skolan. Genom att använda sig av vardagsnära problemuppgifter kan eleverna förhoppningsvis se sambandet mellan matematik och vardagen. Matematik finns runt omkring oss i vår vardag och i det vi gör.</p>