Orientador: Élcio Lebensztayn / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T01:18:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EstradaLopez_MarioAndres_M.pdf: 691310 bytes, checksum: c03e392b197051a7368585d6c09a7835 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Este trabalho tem como objetivo estudar o modelo SIR (suscetível-infectado-removido) de epidemia nas versões determinística e estocástica. Nosso objetivo é encontrar limitantes para a probabilidade de que o tamanho da epidemia não sobrepasse certa proporção do número inicial de suscetíveis. Iniciamos apresentando as definições e a dinâmica do processo de epidemia determinístico. Obtemos um valor limiar para o número inicial de suscetíveis para que a epidemia exploda ou não. Consideramos o modelo de epidemia estocástico SIR assumindo que não há período latente, isto é, que um infectado pode transmitir a infecção ao instante de ser contagiado. O modelo é considerado com uma configuração inicial de suscetíveis e infectados e é feita especial ênfases no estudo da variável aleatória ''tamanho da epidemia'', que é definida como a diferença entre o número de suscetíveis ao começar e ao terminar a propagação da doença. Como na parte determinística, obtemos teoremas limiares para o modelo de epidemia estocástico. Os métodos usados para encontrar os limitantes são os de análise da cadeia de Markov imersa e de comparação estocástica / Abstract: This work has as objective to study the SIR (susceptible-infected-removed) epidemic model in the deterministic and stochastic version. Our objective is to find bounds for the probability that the size of the epidemic does not exceed certain proportion of the initial number of susceptible individuals. We begin presenting the definitions and the dynamics for the deterministic model for a general epidemic. We obtain a threshold value for the initial number of susceptible individuals for the epidemic to build up or not. As fundamental part of this work, we consider a stochastic epidemic SIR model assuming there is no latent period, that is, one infected can transmit the infection at the moment of being infected. The model is considered with an initial configuration of susceptible and infected individuals and the study is focused on the random variable ''size of the epidemic'', which is defined as the difference between the number of susceptible individuals at the start and at the end of the propagation of the epidemic. As in the deterministic part, we obtain a threshold theorem for the stochastic epidemic. The methods used to prove the theorem are analysis of the embedded chain and the stochastic comparison / Mestrado / Estatistica / Mestre em Estatística

Orientador: Gerson Francisco / Banca: Victo dos Santos Filho / Banca: Fernando Manoel Ramos / Resumo: Realizamos neste trabalho uma exposição geral da Teoria do Movimento Browniano, desde suas primeiras observações, feitas no âmbito da Biologia, até sua completa descrição seundo as leis da Mecânica estatística, formulação esta efetuada por Einstein em 1905. Com base nestes princípios físicos analisamos a Teoria do Movimento Browniano de Einstein como sendo um processo estocástico, o que permite sua generalização para um processo de Lévy. Fazemos uma exposição da Teoria de Lévy, e aplicamo-la em seguida na análise de dados provenientes do índice IBOVESPA. Camparamos os resultados com as distribuições empíricas e a modelada via distribuição gaussiana, demonstrando efetivamente que a série financeira analisada apresenta um comportamento não-gaussiano. / Abstracts: We review in this work the foundations of the Theory of Brownian Motion, from the first observations made in Biology to its complete description according to the laws of Statistical Mechanics performed by einstein in 1905. Afterwards we discuss the Einstein's Theory of Brownian Motion as a stochastic process, since this connection allows its generalization to a Lévy process. After a brief review of Lévy Theory we analyse IBOVESPA data within this framework. We compare the outcomes with the empirical and gaussian distributions, showing effectively that the analyzed financial series behaves exactly as a non-gaussian stochastic process. / Mestre

Resumo: Atualmente, o GNSS, em especial o GPS, é uma das tecnologias mais utilizadas para realizar posicionamento. Os modelos funcionais relacionados com as observações GNSS são mais conhecidos do que os modelos estocásticos, visto que o desenvolvimento destes últimos é mais complexo. Normalmente, no posicionamento GNSS são utilizados modelos estocásticos numa forma simplificada, com um modelo padrão, o qual assume que todas as medidas das observações GNSS têm a mesma variância e são estatisticamente independentes. Porém, atualmente os modelos estocásticos relacionados ao GNSS vêm sendo pesquisados com maior profundidade, por exemplo, considerando efeitos de cintilação ionosférica. Este efeito pode ser considerado na modelagem estocástica já que atualmente receptores GNSS permitem a extração de parâmetros de cintilação ionosférica. Além dessa, outro tipo de modelagem estocástica pode ser realizada, no caso, trata-se da consideração da variação dos ângulos de elevação dos satélites durante o rastreio dos dados. Sendo assim, nessa pesquisa foram desenvolvidos e analisados esses dois casos de modelagem estocástica, tanto no posicionamento relativo, quanto no absoluto (por ponto). No posicionamento relativo, ao se considerar a modelagem estocástica em função da cintilação ionosférica, os resultados atingiram melhorias em torno de 93,0% em relação à modelagem padrão. No processamento e análise foram utilizados dados GPS coletados no Norte da Europa, os quais estão sob condições de cintilação ionosférica. No posicionamento relativo considerando a modelagem estocástica em função dos ângulos de elevação dos satélites, as melhorias foram em torno de 89,2%. No caso do posicionamento por ponto, as melhorias em relação a modelagem estocástica padrão atingiram valores de aproximadamente 45,1% e 42,1% considerando, respectivamente... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Nowadays, the GNSS, especially the GPS, is one of the most used techniques to accomplish positioning. The functional models related with the GNSS observables are more known than the stochastic models, considering that the development of the last ones is more complex. Usually, they are used in a simplified form, as the standard model, which assumes that all the GNSS observable have the same variance and are statistically independent. However, the stochastic models are being investigated with more property, for example, considering the ionospheric scintillation effects. This effect can be considered in the stochastic modelling since now receivers GNSS allow the extraction of ionospheric scintillation parameters. Besides that, others stochastic modelling can be accomplished, e.g. considering the variation of the satellites elevation angles during the data tracking. Thus, in this dissertation it was investigated the two cases of stochastic modelling cited above, either in the relative or in the absolute positioning... (Complete abstract click electronic access below) / Orientador: Paulo de Oliveira Camargo / Coorientador: João Francisco Galera Monico / Banca: Mauricio Alfredo Gende / Banca: Silvio Jacks dos Anjos Garnés / Mestre

Orientador: Elso Drigo Filho / Banca: João Ruggiero Neto / Banca: Mario José de Oliveira / Banca: Nelson Augusto Alves / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: Este trabalho versa sobre o emprego da equação de Fokker-Planck (EFP) na descrição da difusão através de canais iônicos presentes na estrutura celular. Os canais possuem grande importância para o funcionamento celular por promoverem o equilíbrio químico entre o meio interno e externo da célula. Este controle do equilíbrio químico é diretamente relacionado à sua capacidade de abertura e fechamento (gating) e seletividade. Inicialmente fazemos uma breve apresentação da equação de Fokker- Planck mostrando sua relação com a equação de Langevin e os métodos de solução para diferentes modelos. Dentre os modelos mencionados focamos a adoção de diferentes dependências temporais no termo referente ao drift e no coeficiente de difusão. Para estes casos as soluções foram obtidas por meio de um ansatz. Em seguida, buscamos associar estes modelos matemáticos de EFP com a difusão através de canais iônicos, mas desconsiderando o gating. Esta associação é feita através da descrição da mudança de potencial na membrana plasmática quando íons fluem entre o meio interno e externo da célula. Outro aspecto abordado em um dos modelos foi descrever a difusão quando há o fechamento do canal com o tempo. O resultado obtido para este exemplo foi comparado a dados da literatura. Por fim, apresentamos uma breve discussão sobre a equação de Fokker-Planck em um sistema de coordenadas cilíndricas / Abstract: This work focus on the use of the Fokker-Planck equation (FPE) to describe the diffusion through ionic channels located in the cell membrane. The channels are responsible by the control of the ionic chemical equilibrium between the internal and external cell environment. The regulation of the chemical equilibrium is related to its capacity of opening and closing (gating) and its selectivity. Initially, we brief by present of the Fokker-Planck equation, where we show its relation with the Langevin equation and the methods of solution to different models. Among the models mentioned, we focus on adoption of different temporal dependence in the drift term and diffusion coefficient. The solutions for these cases are obtained by an ansatz that satisfies the boundary conditions of the models. We associate these mathematic models of FPE with diffusion through ionic channels without consider the gating process. This association is done describing the change of the membrane potential when there is diffusion of ions between the inside and outside of the cell. Another aspect described by one of the models is the diffusion when there is the closing of the channel with the time. The result obtained for this case is compared with results from the literature. Finally, we present a brief discussion of the Fokker-Planck equation in a cylindrical coordinate system / Doutor

Orientador: Denise de Cerqueira Rossa Feres / Coorientador: Michel Varajão Garey / Banca: Paulo de Marco Júnior / Banca: Victor Lemes Landeiro / Resumo: O conceito de metacomunidades incorpora processos que ocorrem em diferentes escalas espaciais. Atualmente esse conceito é tratado empiricamente por meio de duas abordagens: identificar a influência de mecanismos que estruturam as metacomunidades (i.e. fatores ambientais locais e dispersão), e identificar diferentes tipos de estruturas de distribuição de espécies geradas principalmente por interações bióticas (e.g. competição) e/ou filtros ambientais. Aqui nós empregamos essas duas abordagens para avaliar os padrões de estrutura e distribuição de espécies em metacomunidades de girinos na Mata Atlântica em duas extensões espaciais, uma ampla e uma restrita. Nós estudamos duas áreas biogeográficas com diferentes grupos de espécies, uma que compreende parte da Floresta Estacional Semidecidual (FES) e áreas de transição entre FES e Cerrado, e outra localizada em planícies litorâneas e que compreende parte da Floresta Ombrófila Densa (FOD). Em extensão espacial ampla nós observamos principalmente influência das condições climáticas na estrutura das metacomunidades. Na FES, onde o clima é mais seco e sazonal, as espécies possuem distribuições que acompanham a variação ambiental local dos corpos d'água, e principalmente a variação climática espacialmente estruturada. Apesar de o clima variar pouco nessa fitofisionomia, em condições ambientais mais severas, pequenas variações na temperatura e umidade provavelmente são suficientes para filtrar as espécies que conseguem sobreviver. Esse efeito do clima provavelmente é intensificado pela limitação à dispersão decorrente do intenso desmatamento e uso do solo. Já na FOD, o clima úmido e estável teve pouca influência na distribuição das espécies provavelmente porquê essas condições permitem que os anfíbios se dispersem mais com menor risco de dessecação. Assim, a cobertura de... / Abstract: The metacommunity concept incorporates the process that occurs in different spatial scales. This concept is currently being investigated by two approaches: One identifies the influence of mechanisms that organize metammunities (i.e. local environmental factors and dispersion), and the second one identifies different types of metacommunity structure generated by biotic interactions (e.g. competition) and/or environmental filters. Here we applied these two approaches to assess the patters of species distribution in tadpole's metacommunities in the Atlantic Forest in two different spatial extends: broad and fine. We studied two distinct biogeographic regions with different anuran species' pool. One comprises the Mesophytic Semideciduous Forest (MSF) and transition areas between SSF and Cerrado (i.e. Brazilian savannah). The other study area is located in coastal plains and comprises part of the Dense Ombrophilous Forest (DOF). In broad spatial extents, we found that the climate is the main driver of the metacommunity structures. In the MSF, where climate is seasonal and drier, species are distributed following local environmental conditions and mainly climate conditions, which are spatially structured. Although climate varies little in this phytophysiognomy, in these severe environmental conditions, even small variations in temperature or humidity are enough to filter species that can survive these conditions. Additionally, the climate effect is probably enhanced by dispersion limitation due to deforestation and intense land use. In the DOF, the more humid and stable climate conditions had little effect in species distribution, probably because these conditions allow amphibian to disperse more with less desiccation risk. Therefore, canopy cover and stochastic processes are the most important factors driving metacommunity structure. Although we found some weak patterns of ... / Mestre

Orientador: Selene Maria Coelho Loibel / Banca: Maiko Fernandes Buzzi / Banca: Carmen Maria Andreazza / Resumo: Estimar os estados de um sistema é um problema que a cada dia assume maior importância devido ao grande interesse por conhecer com exatidão os resultados dados pelos sistemas dinâmicos em qualquer tempo. Principalmente nos casos onde o sistema é estocástico, o problema da estimação apresenta uma maior complexidade. É nesse contexto que os estudos que Kalman realizou no século XX, sobre a estimação de sistemas dinâmicos estocásticos, ganharam maior relevância. O ltro de Kalman foi o principal resultado desses estudos, pela e cácia demonstrada dentro desse campo de estudo. Este trabalho tem como eixo principal o ltro de Kalman e sua aplicação tendo importância como o melhor estimador para os estados de sistemas dinâmicos lineares estocásticos em tempo discreto / Abstract: Estimating the states of a system is a problem of great importance due to interest in knowing exactly the results given by dynamic systems at any time. Moreover, if the system is stochastic, what causes the estimation problem to have complexity. In this context, Kalman studies in the previous century on the estimation of stochastic dynamical systems, whose result is the lter, which, due to its e ciency, is the most used in this eld. In this work the main focus is the Kalman lter and its application having in view its importance as the best estimator for the states of linear dynamic stochastic systems of discrete time / Mestre

Orientador: Fabiano Borges da Silva / Banca: Leandro Batista Morgado / Banca: Tatiana Miguel Rodrigues de Souza / Resumo: Neste trabalho, mostramos como construir um processo estocástico de Markov e seu espaço de probabilidade a partir das probabilidades de transição e da distribuição inicial. Além disso, mostramos a convergência das matrizes de transição utilizando como ferramenta conhecimentos de Álgebra Linear. A aplicação das cadeias de Markov num contexto voltado para o Ensino Médio é mostrado no último capítulo, onde procuramos oferecer aos alunos a oportunidade de ter uma visão mais ampla de como a Matemática pode ser aplicada em outras áreas do conhecimento / Abstract: In this work, we show how to construct a stochastic Markov process and its probability space from the transition probabilities and the initial distribution. In addition, we show to investigate the convergence of the transition matrices using Linear Algebra knowledge as a tool. Application of Markov chains in a context focused on High School, it is shown in the last chapter, where we try to offer the students the opportunity to have a view of how mathematics can be applied in other areas of knowledge / Mestre

Orientador: Fabiano Borges da Silva / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Banca: Régis Leandro Braguim Stábile / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma introdução aos processos estocásticos de Markov dis­cretos e suas propriedades, e como uma aplicação, estudamos um modelo probabilístico para o problema da irreversibilidade dos gases, ou modelo da urna de Ehrenfest. Por fim, apresentamos uma modificação deste modelo, cuja abordagem é adaptada para o Ensino Médio / Abstract: ln this work we present an introducion to discrete Markov stochastic processes and their properties, and as an application, we study a probabilistic model for the problem of irre­versibility of gases, or model of Ehrenfest um. Finally, we present a modification of this model, whose approach is adapted for High School / Mestre

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-07-27T13:30:57Z No. of bitstreams: 1 Danilo Saes Corrêa da Silva.pdf: 1860021 bytes, checksum: d63b0b3a3c442de33a36d490a793b1e4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T13:30:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Danilo Saes Corrêa da Silva.pdf: 1860021 bytes, checksum: d63b0b3a3c442de33a36d490a793b1e4 (MD5) Previous issue date: 2018-04-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The growing dissemination of news, driven by social networks, makes society need to be increasingly critical. And it is within this context that Statistical Education can play an important role in the formation of this society, since it is possible for this Education to facilitate the formation of a more critical society, since the Statistical and Probabilistic Literacy help in this framing. Our general objective is to analyze which elements of Statistical Letting and Probabilistic Literacy are worked with students of the sixth year of elementary school and study the possible articulation among them through activities that involve critical posture for data analysis. During our studies we indicate how points in agrément can promote a new Literacy, the Stochastic Letters. In order to analyze how these two Literacies interact and articulate with the students, we performed an activity, based on assumptions of Didactic Engineering, which consisted in the launching addicted dice and construction of graphs to verify the relative frequency associated with each of the faces, so as to aid in the learning of Frequency Probability. To verify the critical posture of the students were inserted in the activity some addicted dice, resulting in non-equiprobable launches. The results of the activity pointed to some points in common in the Statistical and Probabilistic Literacy, such as the importance of working on Statistics and Probability concomitantly, and the relevance of working with dice, which are elements of the students' familiarity, which are the context of the students, we also indicate some difficulties encountered, such as the absence of verification of non-equipotentiality / A crescente divulgação de notícias, impulsionada pelas redes sociais, faz com que a sociedade necessite ser cada vez mais crítica. E é dentro desse contexto que A Educação Estatística pode ter papel importante na formação dessa sociedade, visto que há a possibilidade dessa Educação facilitar na formação de uma sociedade mais crítica, já que os Letramentos Estatístico e Probabilístico auxiliam nessa construção. Nosso objetivo geral é analisar quais elementos do Letramento Estatístico e do Letramento Probabilístico são trabalhados com alunos do sexto ano do ensino fundamental e estudar a possível articulação entre eles por meio de atividades que envolvam postura crítica para análise de dados. Durante nossos estudos indicamos de que forma pontos consonantes podem promover um novo Letramento, o Letramento Estocástico. Para analisar a forma como esses dois Letramentos interagem e se articulam com os alunos, realizamos uma atividade, baseada em pressupostos da Engenharia Didática, que consistiu no lançamento de dados cúbicos e construção de gráficos para a verificação da frequência relativa associada à cada uma das faces, para assim auxiliar na aprendizagem da Probabilidade Frequentista. Para a verificação da postura crítica dos alunos foram inseridos na atividade alguns dados viciados, resultando em lançamentos não equiprováveis. Os resultados da atividade apontaram para alguns pontos em comum nos Letramentos Estatístico e Probabilístico, como a importância de se trabalhar a Estatística e a Probabilidade de forma concomitante, e a relevância de se trabalhar com dados, que são elementos do convívio dos alunos, aprimorando levantamentos que são do contexto dos estudantes, indicamos também algumas dificuldades encontradas, como a ausência da verificação da não-equiprobabilidade

Estudamos o modelo predador-presa estocástico definido em uma rede com interações entre os primeiros vizinhos, cada sítio podendo assumir três estados: vazio, ocupado por presa e ocupado por predador. Introduzimos ainda um parâmetro que controla a possibilidade de difuãao dos estados, a difusão é permitida entre quaisquer estados. O modelo exibe uma fase oscilante, uma fase não-oscilante e uma fase absorvente. As duas primeiras fases possibilitam a coexistência entre as espécies biológicas enquanto na fase absorvente a rede é totalmente preenchida por presas e o sistema fica preso nessa configuração. Determinamos a linha de transição da fase não-oscilante para a fase absorvente por meio de simulações dependentes do tempo. Também, determinamos a linha de transição da fase oscilante para a fase não-oscilante através da análise das funções de autocorrelação das séries temporais de presas e predadores. Além disso, estudamos o modelo por meio de aproximações de campo médio dinâmico. Concluímos que a inclusão da difusão no modelo predador-presa leva a uma maior região de coexistência das espécies no diagrama de fases. Nossos resultados sugerem que o componente difusivo é irrevelevante quanto ao comportamento crítico, pois ele não exclui o modelo da classe de universalidade da percolação direcionada. / We have studied the predator-prey stochastic model defined on a lattice with first neighbour interactions. Each site of the lattice may assume one of three states: vacant, occupied by prey and occupied by predator. We have introduced a parameter that controls the possibility of difusion among sites. The model shows an oscilating phase, a non-oscilating phase and an absorbing phase. In the first two phases the system exhibits coexistence of biological species while in the absorbing phase the lattice is filled with prey and the system becomes trapped. We have determined the transition line between the non-oscilating and absorbing phases using time-dependent simulations. We have also determined the transition lines between oscilating and non-oscilating phases using time-autocorrelation functions of the prey time-series. In addition, we have studied the model by means of dynamical mean-field aproximations. We conclude that the introduction of diffusion in the predator-prey model leads to a larger region of coexistence in the phase diagram. Our results suggest that difusion is irrelevant for the critical behavior since it does not change the universatility class of the model.