La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de la dispersion du pollen de maïs. Le grain de pollen est vu comme une particule soumise à un champ de forces et sa trajectoire est modélisée à l'aide de différents processus de diffusion. Lorsque deux champs sont contigüs (milieu homogène), différentes fonctions de dispersion individuelles paramétriques sont alors obtenues, différentes hypothèses étant faites sur des temps d'atteinte de processus stochastiques. A partir d'expériences, les paramètres sont alors estimés en considérant un modèle de régression non linéaire. Le choix du modèle le mieux adapté se fait à l'aide d'un critère de type Akaïke et de méthodes graphiques. Par ailleurs ces modèles permettent d'effectuer des prédictions. Les résultats sont alors appliqués lorsque deux champs sont séparés par une autre culture (milieu hétérogène), afin d'étudier l'effet d'une discontinuité sur la dispersion. <br />Dans la seconde partie, on s'intéresse à des modèles à volatilité stochastique «mean-reverting», souvent utilisés en économie. Le processus observé est fonction d'une diffusion non observable dont on souhaite estimer les paramètres. Une méthode d'estimation à deux pas basée sur la structure ARMA(1,1) du processus est proposée, en utilisant un estimateur de moments et un contraste de Whittle. Des simulations sont réalisées afin de comparer cette méthode avec d'autres méthodes existantes. Ensuite un paramètre dit «leverage» est ajouté et un modèle discrétisé est étudié. Un critère auxiliaire est proposé pour estimer les paramètres à l'aide d'une méthode d'inférence indirecte. Enfin des simulations sont réalisées pour évaluer leurs performances.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre du projet SPIRAL qui consiste à produire puis à accélérer un faisceau d'ions multichargés. Ce travail a porté essentiellement sur la partie production et ionisation du faisceau d'ions radioactifs. Un premier ensemble cible-source (NANOGAN II) a été étudié, réalisé puis testé. Il est destiné uniquement à la production de faisceau d'ions radioactifs multichargés de type gaz. Des tests "hors ligne" et "en ligne" ont montré que cet ensemble répond au cahier des charges du projet SPIRAL et qu'il est fin prêt à être mis en fonctionnement dans la casemate de production. A partir de ces tests, les intensités disponibles des futurs faisceaux de SPIRAL ont été calculées. Une étude détaillée de la diffusion d'un atome dans une cible de carbone a été faite. L'expression de l'efficacité de diffusion, à partir des équations de la diffusion (lois de Fick), a été déduite. Cette efficacité dépend des paramètres suivants : la température, la taille des grains composants la cible, les coefficients d'Arrhénius et la période radioactive. Le développement de trois méthodes expérimentales et la confrontation d'expérience/théorie ont permis de comprendre ce processus dans la cible de production et de déduire les coefficients d'Arrhénius pour les gaz rares. Une autre étude des cibles de production est présentée. Elle concerne la distribution de température permettant leur utilisation pendant plus d'un mois à une température de 2400 K. Deux développements ont été étudiés pour le futur de SPIRAL. Le premier (1+/n+) consiste en la transformation d'un faisceau monochargé en un faisceau multichargé grâce à une source R.C.E. Ceci permettra d'utiliser la source multichargé hors de la casemate de production et ainsi d'avoir des sources monochargées adaptées à de nombreux types d'éléments. L'autre développement (SPIRAL-II) est destiné à la production d'atomes radioactifs riches en neutrons crées par la fission de l'uranium induite par des neutrons rapides. Le faisceau de neutron est produit par le stripping/break-up d'un faisceau de deutons dans un convertisseur. Cette solution, très prometteuse, est en cours d'étude et fait partie d'un programme de Recherche Européen.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le travail de thèse a porté de façon générale sur l'étude des transitions dans les hétérostructures à cascade quantique. Deux types de structures ont été étudiés, le laser émettant dans la gamme des THz et le détecteur moyen infrarouge. Cette étude a été menée en champ magnétique appliqué perpendiculairement ou parallèlement aux couches des hétérostructures. Dans la première configuration, nous avons observé des oscillations de courant dans les deux types de structures associées dans le cas des lasers à des oscillations de puissance lumineuse ainsi que de courant seuil. Ces oscillations sont la signature de différents processus de relaxation élastiques et inélastiques. Par la quantification de Landau, les temps de vie des électrons sur les niveaux mis en jeu dans les transitions sont modifiés menant à une modulation du courant et de la puissance laser en fonction du champ magnétique. Un modèle a été développé pour en comprendre l'origine. Ce faisant les processus dominants limitant le fonctionnement des lasers ont été mis à jour. Dans le cas des détecteurs, le champ magnétique nous a permis d'étudier toutes les origines du courant d'obscurité et de mettre en exergue les facteurs limitant leur fonctionnement. Un modèle décrivant le transport dans ces structures a été élaboré à partir de cette étude. Enfin, dans la seconde configuration, en champ magnétique appliqué de façon parallèle aux couches des lasers à cascade, nous avons pu mettre en évidence un déplacement relatif des sousbandes de la transition radiative.

Les travaux présentés concernent trois thématiques autonomes :<br /><br />(1) Modèles biologiques et statistique : modèles compartimentaux, pharmacocinétique et pharmacodynamie de population, estimateurs pour problèmes inverses stochastiques, modèles non-linéaires à effets mixtes, modèles de mélanges, algorithmes de type EM et ICF, modèles graphiques de covariance, modélisation en cancérologie, processus ponctuels, particules, files d'attentes, renormalisation de processus markoviens inhomogènes et formules de Feynman-Kac<br /><br />(2) Inégalités fonctionnelles : inégalités de type Sobolev, concentration de la mesure, isopérimétrie rôle de la convexité dans les inégalités entropiques, tensorisation, noyau de la chaleur, groupe d'Heisenberg et dynamiques hypoelliptiques, files d'attentes, mélanges de lois<br /> <br />(3) Matrices aléatoires : spectre des matrices markoviennes aléatoires, graphes à poids aléatoires, théorèmes de type Wigner, Marchenko-Pastur, et Girko-Bai, convergence des valeurs propres extrémales, déformations de rang un.<br /><br />Le concept le plus récurrent ici est celui de dynamique markovienne. Dans la première partie, ce sont les modèles à compartiments de la pharmacologie qui sont liés à de telles dynamiques. La seconde partie traite d'inégalités fonctionnelles associées à la vitesse et à la géométrie de dynamiques markoviennes. Enfin, la troisième partie traite de dynamiques markoviennes aléatoires. Ces trois parties ne se réduisent pas à l'étude de facettes de problèmes markoviens. Leur contenu balaye un spectre à la fois théorique et appliqué, et met en oeuvre des techniques et des concepts variés issus de l'analyse, des probabilités, et de la statistique.

Le train des spikes, la séquence des temps des potentiels d'action d'une cellule, est le donné habituellement analysé dans les enregistrementsélectrophysiologiques pour la description du pattern de décharge qui on suppose caractérisant les cellules neuronales. Nous présentons les résultats obtenus décrivant l'activité de décharge d'un petit réseau neuronal avec un modèle mathématique de saut-diffusion. Le potentiel membranaire du neurone en fonction du temps est donné par la somme d'un processus stochastique de diffusion et de deux processus de point qui provoquent des sauts d'amplitude constante à temps aléatoires discrètes. Différentes distributions sont considérées. Deux résultats principaux émergent. Le premier est que les histogrammes des intervalles entre potentiels d'action successifs montrent plus d'un maximum et un comportement de type resonnant. Ce fait suggère qu'en correspondance de chaque maximum la cellule ait une probabilité plus élevée de se décharger, de manière que le temps du potentiel d'action est un temps caractéristique de la cellule qui pourrait etre modulé en conditions physiologiques. Le deuxième résultat principal est que les afférences inhibitrices peuvent faciliter la transmission des potentiels d'action déchargés par l'unité afferente inhibitrice. Ce fait suggère que les cellules inhibitrices ne soient pas seulement impliquées en gardant équilibré l'excitabilité des toutes les neurones mais aussi dans le processus de l'information. La simulation de ce type de modèles exige une amélioration des algorithmes classiques. Dans ce cadre, la deuxième partie est dédiée àune étude purement théorique sur les processus bridge multidimensionnels.

Une étude de terrain réalisée dans le massif du Mont Blanc a été couplée à une étude expérimentale de laboratoire (en collaboration avec le GFZ-Potsdam) dans le but de comprendre les relations entre déformation, transferts de matière et de fluide dans les roches quartzo-feldspathiques. Une attention particulière a été portée aux transferts de matière par diffusion qui sont le plus souvent négligés.<br />Une étude pluridisciplinaire basée sur des observations de terrain, des analyses géochimiques et pétrologiques a été réalisée dans le massif du Mont Blanc. Des transferts de matière associés à divers degrés d'interactions fluide-roche couplés à la déformation ont été identifiés. Au cœur du massif la remontée d'un front métasomatique responsable de transformations majeures du granite (précipitation intense de biotites et de chlorites magnésiennes) implique la circulation de fluides profonds magnésiens à travers l'ensemble du massif. Le réseau de zones de cisaillement et l'épisyénitisation du granite (perte du quartz et de la biotite dans le granite situé aux épontes de veines ouvertes) apparaissent comme essentiellement contrôlés par la déformation, plutôt que par la circulation de fluides externes. <br />Des expériences ont été réalisées en laboratoire afin de contraindre les mécanismes supposés participer aux transferts de matière dans le massif du Mont Blanc. Des expériences de dissolution-cristallisation sous contrainte indiquent que ce processus est efficace aux conditions de la croûte supérieure sous des conditions isotropes. Un processus similaire pourrait donc être responsable de la formation des épisyénites du Mont Blanc. Une étude identique réalisée avec des billes de verre témoigne de la compétition de plusieurs processus aussi bien ductiles (plasticité, dissolution-cristallisation sous contrainte) que fragiles (fracturation). Ces expériences montrent également que la présence d'une faible quantité de fluide dans la porosité favorise la déformation. Des expériences conduites sous un gradient de température permettent de déterminer la séquence de cristallisation résultant du refroidissement d'un fluide dont la composition est tamponnée par celle du granite encaissant. La séquence de cristallisation observée expérimentalement (quartz, feldspath alcalin, mica et argile) ne correspond pas aux précipitations observées dans les zones de cisaillement, ce qui semble en accord avec l'hypothèse que les zones de cisaillement puissent se former en système presque clos, avec des interactions fluide-roche limitées. Enfin une série d'expériences a été réalisée, également sous gradient thermique, afin de quantifier le coefficient de diffusion de la silice dans l'eau pure aux conditions de la croûte moyenne.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre du projet SPIRAL (Système de Production d'Ions Radioactifs Accélérés en Ligne) dont la mise en service débutera en septembre 2001 au GANIL (Grand Accélérateur National d'Ions Lourds) de Caen. Cette thèse a essentiellement porté sur le développement de systèmes de production d'ions radioactifs (ensemble cible source) par l'étude approfondie de chaque étape de la production par la méthode ISOL (Isotopic Separation On Line) : la production par fragmentation de la cible et/ou du projectile, la diffusion hors du matériau cible, l'effusion jusqu'à la source d'ionisation et enfin l'ionisation des atomes radioactifs. Une étude bibliographique et des simulations thermiques ont permis d'optimiser au mieux les matériaux et la forme des cibles de production et de diffusion. Une première cible a été optimisée et fiabilisée pour la production de gaz rares radioactifs (Argon, Néon,...). Une deuxième cible dédiée à la production d'Héliums radioactifs a entièrement été conçue (du cahier des charges jusqu'aux tests “hors ligne” et “en ligne”). Enfin, un troisième ensemble cible source a été défini pour la production d'alcalins radioactifs monochargés. Les intensités de faisceaux secondaires prévues pour SPIRAL y sont présentées. Une étude détaillée sur les efficacités de diffusion effusion pour ces différentes cibles a montré que l'utilisation d'un carbone dont la microstructure est fine (grain de 1µm) améliore la diffusion ainsi que l'importance de l'épaisseur des lamelles dans l'effusion des isotopes de courts temps de vie.

Nous présentons quelques contributions à la simulation et à l'analyse de discrétisation de processus, avec leurs applications notamment en finance. Nous avons regroupé nos travaux selon 4 thèmes: 1. statistique des processus avec observations discrètes; 2. couverture en temps discret en finance; 3. sensibilités d'espérances; 4. analyses d'erreurs de discrétisation. Le premier chapitre sur la statistique des processus est assez indépendant du reste. En revanche, les trois autres chapitres correspondent à une cohérence et une progression dans les questions soulevées. Néanmoins au fil de la lecture, on remarquera des liens entre les quatre parties: différentiation par rapport à des domaines et amélioration de simulation de temps de sortie, sensibilités d'espérances et statistique asymptotique avec le calcul de Malliavin, sensibilités d'espérances et analyse d'erreur etc... Les preuves des résultats s'appuient notamment sur les outils du calcul de Malliavin, des martingales, des Équations aux Dérivées Partielles et de leurs liens avec les Équations Différentielles Stochastiques.