L'objet général de ce travail est l'étude de la convergence des méthodes classiques<br />de calcul approché des racines d'un polynôme à coefficients complexes. Les méthodes<br />considérées sont celles de Bernoulli et de Graeffe-Dandelin. On montre que ces <br />questions de convergence sont liées à des problèmes diophantiens et que les<br />théorèmes d'aapproximation de Dirichlet et surtout la méthode de Baker fournissent<br />des résultats de convergence nouveaux qui s'appliquent aux polynômes à coefficients<br />entiers. De nombreux exemples calculés en MAPLE, y sont présentés et analysés.

Dans cette thèse, on étudie deux thèmes, a priori différents mais qui rentrent dans le cadre des systèmes dynamiques : les échanges d'intervalles, la résolution d'équations cohomologiques et la description explicite des distributions invariantes par certains difféomorphismes d'un groupe de Lie compact.1 - On établit un critère d'existence de fonctions propres continues non constantes pour les échangesd'intervalles, c'est-à-dire de non mélange faible topologique. On construit pour tout entier m > 3des échanges de m intervalles de rang 2 uniquement ergodiques et non topologiquement faiblementmélangeants. Nous répondons aussi à une question de Ferenczi et Zamboni. On construit aussi pourtout entier pair m ≥ 4 des échanges de m intervalles possédant des valeurs propres irrationnelles et desvaleurs propres rationnelles (avec fonctions propres associées continues par morceaux) et qui sont soituniquement ergodiques, soit non minimaux.2 - On montre qu'un échange d'intervalles affine, dont les pentes sont des puissances d'un mêmeentier n, et dont les coupures et leurs images sont des rationnels , a une dynamique très simple : toutesses orbites sont propres et il possède une orbite périodique ou un cycle périodique.3 - On traite deux questions d'analyse sur un groupe de Lie connexe compact G. i) Soient a ∈ Get γ le difféomorphisme de G donné par γ(x) = ax (translation 'a gauche par a). On donne lesconditions nécessaires et suffisantes pour que l'équation cohomologique f − f ◦ γ = g admette dessolutions dans l'espace de Fréchet C∞(G) des fonctions complexes C∞ sur G. ii) Lorsque G est le toreTn, on détermine explicitement les distributions sur Tn invariantes par un automorphisme affine γ i.e.γ(x) = Ax + a avec A ∈ GL(n, Z) et a ∈ Tn.4 - On donne des résultats obtenus dans 3) une application aux déformations infinitésimales d'unfeuilletage obtenu par suspension d'une translation d'un groupe de Lie compact.

Le sujet principal de cette thèse est d'exploiter les structures Spin$^c$ dans le but d'étudier la géométrie de certaines sous-variétés. Dans un premier temps, nous commençons par établir des résultats de base pour l'opérateur de Dirac Spin$^c$. On donne ainsi des inégalités de type Hijazi en terme du tenseur d'énergie-impulsion. Ce tenseur intervient dans l'étude des variations du spectre de l'opérateur de Dirac et dans les équations de Dirac-Einstein. L'étude des hypersurfaces des variétés Spin$^c$ permet de mieux comprendre ce tenseur puisque ce dernier est le tenseur de Weingarten de l'immersion. Étant des structures naturelles sur les variétés homogènes $E(\kappa, \tau)$ de dimension 3, les structures Spin$^c$ permettent d'aborder des problèmes riemanniens sur les hypersurfaces de ces variétés. En effet, on donne une correspondance de Lawson pour les surfaces à courbure moyenne constante de $E(\kappa, \tau)$. Finalement, on caractérise les structures complexes et CR sur une variété par les structures Spin$^c$ admettant un champ de spineurs spécial appelé un spineur pur ou bien un spineur transversal.

Un des outils numériques les plus utilisés en ingénierie est la méthode des éléments finis, qui peut être mise en o euvre grâce à l'utilisation de nombreux codes de calcul. Toutefois, une difficulté apparaît lors de l'utilisation de la méthode des éléments finis, spécialement en géotechnique, lorsque la structure étudiée est en interaction avec un domaine de dimensions infinies. L'usage courant en ingénierie est alors de réaliser les calculs sur des domaines bornés, mais la définition de la frontière de tels domaines bornés pose de sérieux problèmes. Pour traiter convenablement les problèmes comportant des frontières à l'infini, l'utilisation d'éléments discrets "infinis" est maintenant souvent délaissée au profit de la méthode des équations intégrales ou "méthode des éléments de frontière" qui permet de résoudre un système d'équations aux dérivées partielles linéaire dans un domaine infini en ne maillant que la frontière du domaine à distance finie. La mise en oeuvre du couplage entre la méthode des éléments finis et la méthode des éléments de frontière apparaît donc comme particulièrement intéressante car elle permet de bénéficier de la flexibilité des codes de calcul par éléments finis tout en permettant de représenter les domaines infinis à l'aide de la méthode des éléments de frontière. La méthode est basée sur la construction de la "matrice de raideur" du domaine infini grâce à l'utilisation de la méthode des équations intégrales. Il suffit alors d'assembler la matrice de raideur du domaine infini avec la matrice de raideur du domaine fini représenté par éléments finis. L'utilisation de la méthode la plus simple de traitement des équations intégrales, dite méthode de " collocation " conduit à une matrice de raideur non-symétrique. Par ailleurs, la méthode dite "Singular Galerkin" conduit à une formulation symétrique, mais au prix du calcul d'intégrales hypersingulières. La thèse porte sur une nouvelle formulation permettant d'obtenir une matrice de raideur symétrique sans intégrales hypersingulières, dans le cas de problèmes plans. Quelques applications numériques sont abordées pour des problèmes courants rencontrés en géotechnique

Après une première présentation des outils de modélisation des incertitudes, la question de leur quantification est abordée. Deux problèmes particuliers seront l'occasion de développer une nouvelle méthodologie : la caractérisation de la dispersion affectant la solution d'un problème d'optimisation comportant des paramètres aléatoires et le calcul des valeurs propres généralisées de matrices à coefficients aléatoires. De nouvelles méthodes basées sur l'adaptation au cadre stochastique d'approches déterministes sont proposées. Par ailleurs, les outils de l'optimisation fiabiliste permettent de trouver un compromis entre un coût minimum et une fiabilité accrue. Pour pallier les temps de calcul prohibitif, nous proposons une stratégie permettant de déterminer une solution approchée du problème. En fonction des contraintes en temps de calcul ou de précision, l'utilisation de différentes mesures de fiabilité est possible.

Une méthode de calcul de forçage optimal a été employée afin d'analyser le caractère amplificateur sélectif de bruit d'écoulements compressibles pariétaux. Une telle approche inclut la prise en compte de croissances non-modales induites par la non-normalité des équations de Navier-Stokes linéarisées. La méthode numérique repose sur le calcul de la matrice résolvante globale et la résolution d'un problème aux valeurs propres associé à un problème d'optimisation. Les densités d'énergie des forçages et réponses optimaux calculés pour une couche limite supersonique ont pu être reliés à la courbe neutre expérimentale obtenue par Laufer et Vrebalovich, à condition de contraindre la localisation du forçage en amont de la branche inférieure. Par la suite, une étude paramétrique en nombre de Mach de la réceptivité 2D d'une interaction choc/couche limite laminaire a permis de caractériser le développement d'instabilités convectives de Kelvin-Helmholtz et Tollmien-Schlichting (TS) à haute fréquence. La réceptivité basse fréquence de ce système a été mise en relation avec la résonance d'un mode global stable. Par ailleurs, une extension de la méthode numérique 2D a été proposée pour le calcul de perturbations 3D. Son application au calcul du forçage optimal d'une couche limite à M=4.5 a permis de mettre en évidence la croissance non-modale 3D de streaks ainsi que le développement d'ondes TS obliques dont la croissance, en régime compressible, est favorisée par rapport à celle des ondes 2D. Cette étude a également permis d'observer la croissance du mode de Mack à plus haute fréquence. / Parietal compressible flows have been studied by means of optimal forcing computations in order to characterize the noise amplifier nature of these flows. This approach is able to take into account the non-modal growth of linear perturbations induced by the non-normality of the linearized Navier-Stokes equations. The numerical strategy is based on the computation of the global resolvent matrix and an eigenvalue problem stemming from an optimization problem. Optimal forcing and response energy densities of a supersonic boundary layer have been linked to the experimental neutral curve obtained by Laufer et Vrebalovich, provided that the forcing localization is constrained upstream from the lower branch. Afterwards, a parametric study with respect to the Mach number of the 2D receptivity of the laminar shock wave/boundary layer interaction flow has allowed to analyze the growth of Kelvin-Helmholtz and Tollmien-Schlichting instabilities (TS) occurring at high frequencies. At low frequencies, the receptivity of the system has been linked to the resonance of a stable global mode. Furthermore, the 2D numerical method has been extended to allow the computation of 3D perturbations. This approach has been applied to a supersonic boundary layer flow at M=4.5 in which the 3D non-modal growth of streaks has been identified, as well as the development of oblique TS waves, whose growth is larger than the one associated to 2D waves in compressible regime. This study has also allowed to detect the growth of Mack mode at higher frequencies.

Les noms propres sont omniprésents et intéressent, depuis des siècles, philosophes et linguistes. Le travail réalisé ici est une étude contrastive des noms propres en traduction, divisée en quatre parties. Les deux premières parties sont théoriques. La première partie traite de la notion de nom propre en linguistique anglaise et en linguistique française. La deuxième partie présente les différents procédés de traduction, illustrés par des exemples sur les noms propres. Les deux parties suivantes sont expérimentales. La troisième partie détaille les différentes étapes de la constitution de notre corpus multilingue parallèle aligné et annoté, composé de onze versions du roman de Jules Verne, Le Tour du Monde en quatre-vingts jours, en dix langues européennes. La quatrième partie expose les résultats obtenus suite à l’observation du comportement des noms propres en traduction.Cette étude contredit souvent l’hypothèse largement répandue de leur intraduisibilité. / Proper names are omnipresent and have long held the interest of both philosophers and linguists.Our work, divided into four parts, presents, from a contrastive perspective, the behaviour of proper names in translation.The first two parts are theoretical. Firstly, we give a general presentation of what is a proper name from the point of view of both English and French linguistics. Secondly, we introduce the different translation processes proper nouns can undergo.The last two parts are experimental. We begin by explaining the different phases in the process of constitution of our aligned and annotated multilingual parallel corpus, composed of eleven versions of Jules Verne’s novel, Le Tour du monde en quatre-vingts jours, in ten European languages. We then present the results obtained from the observation of proper names behaviour in translation.These results often contradict the widespread idea regarding proper names untranslatability.

Cette thèse porte sur la conception des méthodes robustes de réduction d’ordre de modèles numériques de type Éléments Finis (EF) avec contrôle de la précision. La réduction d’ordre est en général nécessaire pour réduire drastiquement les temps de calcul et permettre ainsi une analyse paramétrique, une étude de faisabilité ou de performance de système (avion, unité de production, procédé complexe, etc). Dans cette étude, la technique de décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) sera utilisée pour construire des modèles réduits locaux. Informatiquement parlant, le “modèle” sera considéré comme une base de données de résultats de calcul avec capacité d’extrapolation et d’interpolation locale. Une stratégie adaptative pour stocker et accéder à la base de données est étudiée en étendant l’algorithme In situ Adaptive Tabulation (ISAT) proposé initialement par Pope. En fonction de l’usage et des exigences en précision des résultats, la base de données est enrichie en ligne (online) par des appels au modèle fin en respectant une précision spécifiée jusqu’à couvrir le domaine paramétrique entier, après quoi l’évaluation d’une solution devient très peu couteuse. L’approche couplée POD-ISAT proposée dans cette thèse fournit une méthode de réduction de modèle EF très performante. La méthodologie est évaluée sur un cas réel de conditionnement d’air en régime stationnaire de cabine d’avion dépendant de plusieurs paramètres de conception (température et vitesse d’entrée d’air, mode de ventilation personnalisée, conductivité thermique du fuselage, etc.). Pour les problèmes d’évolution en temps, nous explorons une piste de chainage de modèles et d’utilisation d’algorithme de parallélisation en temps tel que l’algorithme pararéel initialement proposé par Lions, Maday et Turinici (2001). Nous proposons ici une variante quasi-Newton de l’algorithme pararéel que nous appelons algorithme Broyden-pararéel. Il est appliqué au calcul de la diffusion d’un gaz dans la cabine d’avion. Cette thèse s’insère dans le cadre du projet CSDL (Complex System Design Lab, Fond Unique Interministériel) visant à développer une plate-forme logicielle multidisciplinaire pour la conception de systèmes complexes. / In this thesis, an efficient Reduced Order Modeling (ROM) technique with control of accuracy for parameterized Finite Element solutions is proposed. The ROM methodology is usually necessary to drastically reduce the computational time and allow for tasks like parameter analysis, system performance assessment (aircraft, complex process, etc.). In this thesis, a ROM using Proper Orthogonal Decomposition (POD) will be used to build local models. The “model” will be considered as a database of simulation results store and retrieve the database is studied by extending the algorithm In Situ Adaptive Tabulation (ISAT) originally proposed by Pope (1997). Depending on the use and the accuracy requirements, the database is enriched in situ (i.e. online) by call of the fine (reference) model and construction of a local model with an accuracy region in the parameter space. Once the trust regions cover the whole parameter domain, the computational cost of a solution becomes inexpensive. The coupled POD-ISAT, here proposed, provides a promising effective ROM approach for parametric finite element model. POD is used for the low-order representation of the spatial fields and ISAT for the local representation of the solution in the design parameter space. This method is tested on a Engineering case of stationary air flow in an aircraft cabin. This is a coupled fluid-thermal problem depending on several design parameters (inflow temperature, inflow velocity, fuselage thermal conductivity, etc.). For evolution problems, we explore the use of time-parallel strategies, namely the parareal algorithm originally proposed by Lions, Maday and Turinici (2001). A quasi-Newton variant of the algorithm called Broyden-parareal algorithm is here proposed. It is applied to the computation of the gas diffusion in an aircraft cabin. This thesis is part of the project CSDL (Complex System Design Lab) funded by FUI (Fond Unique Interministériel) aimed at providing a software platform for multidisciplinary design of complex systems.

Face à l'ampleur de la crise financière de 2007-2008, comprendre la prise de risques des banques et ses déterminants est devenu une question centrale aussi bien pour les académiques en finance que pour les régulateurs. Dans cette thèse, nous analysons le rôle joué par l'objectif de maximisation de la rentabilité des fonds propres (RoE), omniprésent dans les banques, au regard de la prise de risques. A travers de nombreux tests empiriques, nous mettons en évidence que le RoE est associé à des prises de risques extrêmes et que des incitations monétaires à maximiser cette mesure existaient pour les dirigeants de banques dans les années précédant la crise. Le RoE, utilisé comme principale mesure de performance dans les banques, s'avère en réalité être un indicateur avancé de leur risque et de leur vulnérabilité dans les crises. Afin de mieux comprendre l'attachement des banques au RoE. nous avons également étudié la légitimité de cette mesure en temps normal, c'est-à-dire hors périodes de crise. Les résultats indiquent qu'avant la crise, les risques latents associés au RoE n'étaient que partiellement pris en compte et que la maximisation du RoE n'a pas bénéficié aux actionnaires des banques. A la lumière de ces résultats, la validité du RoE comme mesure de performance apparait d'autant plus surprenante. Enfin, dans une troisième partie, nous questionnons l'approche générale en matière de régulation qui a été de considérer que plus de capital était souhaitable, et ce quelle que soit la nature des investisseurs qui l'apportent. Nous montrons que l'horizon des actionnaires joue un rôle central puisque les banques qui avaient plus d'investisseurs court-terme ont moins résisté (moins bonne performance et plus faible probabilité de survie) pendant la crise. / The 2007-2008 financial crisis prompted much handwringing among academics and regulators as to why banks had taker on so much risks and what factors drove risk-taking. In this thesis, we focus on the responsibility of the focalization on RoE as main performance measure in inducing risk-taking in banks. Our empirical tests show that RoE is associated with strategies of excessive risk-taking and that bank managers had monetary incentives to maximize RoE in the years leading up to the crisis. While RoE is used as a key performance measure in banks, it proves to be a leading indicator of a bank's risk and vulnerability during crises. To better understand the reluctance of banks to abandon RoE despite its perverse effects on risk-taking, we assess in the second article, the validity of RoE as a performance measure outs ide of financial crises. Results indicate that in the pre-crisis period, the information conveyed by RoE on bank risk was only partially taken into account and that RoE did not guarantee a superior performance for bank shareholders in normal periods. Giver these results, the enduring reliance on RoE in banks is even more surprising and questionable. In the third article, we challenge the general view in the area of bank regulation which is that more capital is better, irrespective of who provided it. We show that the investment horizon of bank capital providers plays a crucial role since banks with more short-term investors performed worse and had a lower survival probability during the crisis.

Le présent mémoire a pour objet d’étudier la relation entre les modes propres de vibration avec les mesures de saut temporel ultrasonore. La méthode de saut temporel est une technique de l’acoustique non linéaire qui s’intéresse à l’évaluation des dommages internes dans le béton notamment à un jeune âge. Elle est basée sur le décalage temporel dans le temps d’arrivée des ondes ultrasonores après que le milieu de propagation ait été soumis à une excitation mécanique par laquelle le réseau de microfissuration interne est perturbé. Son application in situ avait été testée, mais il y avait un consensus général que l’amplitude du saut temporel pouvait dépendre de la nature du mode propre excité de la structure. La méthode a donc été appliquée au laboratoire sur des poutres en béton armé (non endommagé) afin d’étudier cette influence. Les ondes de surface ont été étudiées à cause de leur sensibilité aux variations de propriétés mécaniques du béton. Les résultats obtenus montrent que les valeurs de saut temporel dépendent fortement du mode excité, les modes ayant manifesté d’une façon notable et énergétique dans le spectre de Fourrier d’accélération sont ceux ayant provoqué un décalage temporel significatif. De plus, l’excitation de deux modes par une même amplitude ne produit pas le même effet. Par ailleurs, les résultats indiquent que le choix du mode à exciter est important, car l’excitation d’un mode inapproprié ne révèle pas l’état réel du béton/de l’ouvrage ausculté. Enfin, la présente étude conclut qu’il y a une dépendance entre les modes propres des structures sur les mesures de saut temporel ; la prise en compte de telle dépendance améliore l’efficacité de la technique de saut temporel, et tout dans une configuration simple et optimale. / Abstract : The purpose of this project is to study the relationship between of eigenmodes of vibration and ultrasonic time shift measurements. Indeed, the method of time shift is a technique of nonlinear acoustics which is interested in the evaluation of the internal damage in the concrete especially at early age. It is based on the time shift in the arrival time of the ultrasonic waves after the medium has subjected a mechanical excitation by which the internal microcracking network is disturbed. Its application in situ was recently experienced, but there was a consensus that the amplitude of the time shift could depend on the nature of the excited eigenmode of the structure. The method was applied in the laboratory on reinforced concrete beams (undamaged) to assess their influence. The surface waves were thus investigated in this experiment because of their sensitivity to the variation of the mechanical properties of concrete. The results show that the time shift values depend strongly on the excited mode; the modes which have manifested in a notable and energetic manner in the acceleration spectrum are tho se which have caused a significant time shift. Moreover, the excitation of two modes by the same amplitude does not produce the same effect. Also, the results indicate that the choice of the mode to be excited is important, because the excitation of an ina ppropriate mode does not reveal the actual condition of the concrete or examined structure. Finally, the present study concludes that there is dependence between the eigenmodes of the structures on the time shift measurements; the taking into account of such dependence improves the efficiency of the time shift technique, all in a simple and optimal configuration.