Les surfaces et interfaces rugueuses sont rencontrées dans de nombreuses situations en mécanique et physique des solides. En particulier, une surface ou interface considérée comme lisse à une échelle donnée se révèle souvent rugueuse à autre échelle plus petite. Ce travail étudie les interfaces planes et courbées dont la rugosité peut être raisonnablement décrite comme des ondulations périodiques. Il a pour objectif de modéliser ces interfaces dans des composites et de déterminer leurs effets sur les propriétés effectives élastiques et conductrices des composites concernés. L'approche élaborée pour atteindre cet objectif consiste d'abord à utiliser l'analyse asymptotique pour modéliser une zone d'interface rugueuse comme une interphase hétérogène uniquement suivant son épaisseur et ensuite à faire appel à des schémas micromécaniques pour quantifier les influences de cette interphase sur les propriétés effectives. Ce travail considère trois types de composites dans lesquels de s interfaces périodiquement ondulées sont présentes : composites stratifiés, fibreux et à inclusions. Les résultats obtenus pour ces composites contribuent au développement de la micromécanique et apportent des solutions à des problèmes d'intérêt pratique rencontrés en physique et mécanique des matériaux hétérogènes / Rough surfaces and interfaces are encountered in many situations in mechanics and physics of solids. In particular, a surface or interface considered smooth at a given scale turns out often to be rough at another smaller scale. This work studies the flat and curved interfaces whose roughness can be reasonably described as periodic undulations. It aims to model these interfaces in composites and to determine their effects on the effective elastic and conductive properties of the composites in question. The approach elaborated to achieve this objective consists first in using asymptotic analysis to model a zone of rough interface as an interphase being heterogeneous only along its thickness direction and then in resorting to some micromechanical schemes to quantify the influences of the interphase on the effective properties. This work considers three types of composites in which periodically corrugated interfaces are present: laminated, fibrous and particulate composites. The results obtained for these composites contribute to the development of micromechanics and provide solutions to problems of practical interest encountered in physics and mechanics of heterogeneous materials

Les surfaces et interfaces rugueuses sont rencontrées dans de nombreuses situations en mécanique et physique des solides. En particulier, une surface ou interface considérée comme lisse à une échelle donnée se révèle souvent rugueuse à autre échelle plus petite. Ce travail étudie les interfaces planes et courbées dont la rugosité peut être raisonnablement décrite comme des ondulations périodiques. Il a pour objectif de modéliser ces interfaces dans des composites et de déterminer leurs effets sur les propriétés effectives élastiques et conductrices des composites concernés. L'approche élaborée pour atteindre cet objectif consiste d'abord à utiliser l'analyse asymptotique pour modéliser une zone d'interface rugueuse comme une interphase hétérogène uniquement suivant son épaisseur et ensuite à faire appel à des schémas micromécaniques pour quantifier les influences de cette interphase sur les propriétés effectives. Ce travail considère trois types de composites dans lesquels de s interfaces périodiquement ondulées sont présentes : composites stratifiés, fibreux et à inclusions. Les résultats obtenus pour ces composites contribuent au développement de la micromécanique et apportent des solutions à des problèmes d'intérêt pratique rencontrés en physique et mécanique des matériaux hétérogènes

Ce travail apporte une contribution originale à l'étude du comportement thermique des composites thermostructuraux à haute température. Il se consacre à la fois au développement d'une méthodologie et d'un nouveau dispositif expérimental de caractérisation thermique par contact adapté pour ce type de matériau ainsi qu'à la modélisation des transferts de chaleur par conduction au sein de ces milieux hétérogènes. La première partie du document traite de la prédiction de la conductivité thermique effective de composites stratifiés 2D dans les trois directions de l'espace. Pour cela, une stratégie de modélisation multiéchelle, s'appuyant sur une analyse morphologique précise des matériaux étudiés et sur la connaissance de leurs propriétés élémentaires, est proposée puis appliquée. La seconde partie du document aborde la caractérisation thermique en température et démontre comment identifier simultanément l'effusivité et la conductivité thermique. La méthode développée est fondée sur l'observation de l'échauffement d'un échantillon plan soumis à un créneau de flux généré par Effet Joule. L'écriture du modèle direct (1-D) fait appel au formalisme des quadripôles thermiques, les observables sont les températures en face avant et en face arrière de l'échantillon. La mise au point de sondes résistives et de capteurs de température linéiques, revêtus de faible épaisseur de céramique isolante permet la réalisation de mesures jusqu'à 1000°C. Enfin, divers exemples d'applications expérimentales et numériques conduisent à une analyse critique de l'ensemble des résultats

Les filtres céramiques sont des dispositifs prometteurs pour diminuer les émissions de particules carbonées par les moteurs Diesel et respecter les futures normes environnementales. L'analyse et la modélisation des phénomènes physiques intervenant dans leur fonctionnement est indispensable pour améliorer leurs performances et leur durabilité. Dans une première partie, l'écoulement du gaz, le transport et la capture des particules au sein d'un filtre présentant une structure poreuse multi-échelle sont étudiés. Une approche de type « milieu poreux effectif» est adoptée pour simuler l'étape de filtration à l'échelle du filtre. Le modèle s'appuie sur des équations 1D, développées pour un élément unitaire de filtre, préservant le caractère inertiel de l'écoulement. Dans une deuxième partie, le comportement thermique du filtre est étudié. Les transferts de chaleur convectif et diffusif sont pris en compte dans un modèle macroscopique à une température obtenu par la méthode de prise de moyenne volumique. Un terme source de combustion permet de considérer la réaction d'oxydation des particules collectées, intervenant dans l'étape de régénération du filtre.

Le développement d’outils prédictifs qui relient l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique dans le cadre de la rupture fragile est le défi majeur de cette thése. Dans le cas d’une fissure plane se propageant de façon quasistatique, en mode I, dans un matériau faiblement hétérogène et invariant dans la direction de propagation, on peut montrer à l’aide d’une approche perturbative utilisant les fonctions de poids, que le seuil de rupture de Griffith est toujours atteint en tout point du front et que par conséquent la ténacité effective est simplement égale à la moyenne des valeurs locales. Nous abordons ici le même problème mais avec des hétérogénéités de ténaciteé plus élevées. Dans la première partie, nous considérons une fissure semi-infinie dans un corps infini ou dans une plaque d’épaisseur finie et nous étendons analytiquement l’approche du premier au second ordre. Nous montrons que, même si le critère de Griffith est atteint partout, les déformations du front peuvent induire une déviation de la ténacité efficace de sa valeur moyenne. Nous effectuoès de plus des expériences de peeling afin de préciser le domaine de validité des approches. Dans la deuxième partie, nous considérons une fissure circulaire se propageant dans un motif de ténacité axisymétrique et résolvons le problème numériquement, quelquesoit le contraste de ténacité et la taille des hétéogénéités, en itérant sur les formules du premier ordre. Pour un contraste d’hétérogénéité suffisamment grand, le critére de la Griffith ne peut plus être atteint partout: certains points du front sont piégés par les zones plus tenaces, tandis que d’autres parties avancent indéfiniment. De ce fait, la ténacité diminue avec la taille et le contraste, à partir de sa valeur moyenne locale jusqu à son minimum. / The development of predictive tools that bridge microscopic to macroscopic scales in brittle fracture is the key challenge of this thesis. In the context of quasi-static planar crack propagation under mode I loading, it has been shown, using first-order weight-function perturbation approaches that, for weak heterogeneities, when the material is homogeneous in the propagation direction, the Griffith’s threshold is always reached for all points of the crack front so that the effective toughness is simply equal to the average of the local toughness. Here, we address the same problem but with stronger toughness heterogeneities. In the first part, we consider a half-plane crack embedded in an infinite body or in a finite thickness plate and we extend analytically the first-order approaches to the second-order. We show that even if Griffith’s criterion is reached all over the front, the deformations of the front may induce some second-order deviation of the effective toughness from its mean value. We also perform peeling experiments that define their range of applicability. In the second part, we consider a circular crack propagating in an axisymmetric toughness map and solved the problem numerically, for any toughness contrast and heterogeneity size, by iterating the first-order formulas. For large enough heterogeneity contrast, the Griffith’s criterion can no more be reached everywhere: some points of the front are pinned by strong impurities, while some other parts advances continuously. Correspondingly, the effective toughness is shown to decrease with size and strength of heterogeneity from the average value of the local toughness down to its minimum one.

L’objectif général de la thèse est de contribuer à l’amélioration de nos connaissances sur les métamorphoses de la neige sèche et sur sa description physique, à l’échelle microscopique (grains de glace et pores) et macroscopique (couche de neige). Dans un premier temps,la méthode d’homogénéisation basée sur les développements asymptotiques à échelles multiples est appliquée à la physique des métamorphoses de la neige sèche. On présente ainsi les descriptions macroscopiques équivalentes du transport de vapeur et de chaleur dérivées à partir de la description de la physique à micro-échelle. On considère à l’échelle des grains la diffusion, la conduction, et la convection forcée, couplées aux changements de phase (sublimation et déposition). Dans un second temps, les propriétés effectives de transport impliquées dans les descriptions macroscopiques (conductivité thermique effective, coefficient effectif de diffusion de vapeur et perméabilité intrinsèque) sont estimées à l’aide d’images 3D de neige couvrant toute la gamme de masse volumique et de types de neige. Enfin, on s’intéresse au suivi temporel des métamorphoses. Les liens entre la microstructure et les propriétés effectives d’une couche de neige sont mis en évidence au cours d’une métamorphose de gradient de température en utilisant des images 3D.On présente ensuite une cellule cryogénique que nous avons mise au point pour le suivi grains à grains par tomographie des évolutions d’un échantillon de neige au cours des métamorphoses, et qui s’utilise à température ambiante. / The main objective of the thesis is to improve our knowledge about dry snow metamorphismand its physical description, at the microscopic (ice grains and pores) andmacroscopic (snow layer) scales. First, the homogenization method of multiple scaleexpansions is applied for the first time to the physics involved in dry snow metamorphism.This way, we present the equivalent macroscopic descriptions of heat and vaportransfers derived from the physical description at micro-scale. We consider at the grainscale diffusion, conduction, and forced convection, coupled to phase changes (sublimationand deposition). Second, the effective properties of transport arising in the macroscopicdescriptions (effective thermal conductivity, effective coefficient of vapor diffusion, andintrinsic permeability) are estimated from 3D images of snow spanning the whole range ofdensity and snow types. Finally, the monitoring of metamorphism with time is considered.The relationship between the microstructure and the effective properties of a snow layerare investigated during temperature gradient metamorphism using 3D images. We presentthen a new cryogenic cell that we developed to monitor the grain to grain evolution of asnow sample by time-lapse tomography during the metamorphism, and which operates atroom temperature.

Des méthodes micromécaniques spécifiques ont été développées pour la détermination du comportement effectif de matériaux cellulaires dotés d’une architecture discrète à l’échelle microscopique. La méthode d’homogénéisation discrète a été appliquée à des structures tissées monocouches ainsi qu’à l’os trabéculaire. La topologie discrète initiale de ces milieux est remplacée à l’échelle mésoscopique par un milieu effectif anisotrope micropolaire, qui rend compte des effets d’échelles observés. Ces méthodes d’homogénéisation permettent d’accéder à des propriétés classiques et non classiques dont la mesure expérimentale est souvent difficile. Des modèles 3D ont été développé afin de décrire la rupture fragile et ductile de l’os trabéculaire, incorporant des effets de taille des surfaces d’écoulement plastique. Nous avons construit par des analyses éléments finis de la microstructure de l’os trabéculaire un milieu de substitution 3D homogène, orthotrope de type couple de contraintes, sur la base d’une équivalence en énergie. Les tissus osseux ont la capacité d’adapter leur densité locale et leur taille et forme aux stimuli mécaniques. Nous avons développé des modèles de remodelage interne et externe dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles, aux échelles cellulaire et macroscopique. Finalement, le remodelage interne anisotrope a été couplé à l’endommagement de fatigue, dans le cadre de la théorie continue de l’endommagement / A methodology based on micromechanics has been developed to determine the effective behavior of network materials endowed with a discrete architecture at the microscopic level. It relies on the discrete homogenization method, which has been applied to textile monolayers and trabecular bones. The initially discrete topology of the considered network materials results after homogenization at the mesoscopic level in anisotropic micropolar effective continuum, which proves able to capture the observed internal scale effects. Such micromechanical methods are useful to remedy the difficulty to measure the effective mechanical properties at the intermediate mesoscopic level scale. The bending and torsion responses of vertebral trabecular bone beam specimens are formulated in both static and dynamic situations, based on the Cosserat theory. 3D models have been developed for describing the multiaxial yield and brittle fracture behavior of trabecular bone, including the analysis of size-dependent non-classical plastic yield. We have constructed by FE analyses a homogeneous, orthotropic couple-stress continuum model as a substitute of the 3D periodic heterogeneous cellular solid model of vertebral trabecular bone, based on the equivalent strain energy approach. Bone tissues are able to adapt their local density and load bearing capacities as well as their size and shape to mechanical stimuli. We have developed models for combined internal and external bone remodeling in the framework of the thermodynamics of irreversible processes, at both the cellular and macroscopic levels. We lastly combined anisotropic internal remodeling with fatigue continuum damage

Le but de ce travail est d'étudier l'influence de la microstructure de roches poreuses hétérogènes sur le comportement à l'échelle macroscopique. Ainsi, nous avons caractérisé la microstructure et les propriétés micromécaniques (grâce à des tests de nano-indentation) de deux roches oolithiques poreuses (calcaire de Lavoux et minerai de fer) pour calculer leurs propriétés mécaniques et thermiques effectives. Les roches oolithiques sont constituées d'un assemblage de grains poreux (oolithes), de pores et de cristaux intergranulaires. La microscopie électronique à balayage et la tomographie 3D aux rayons X ont été utilisées pour identifier les différents composants de ces roches. Une attention particulière a été accordée à la tomographie aux rayons X car cette méthode analytique permet de caractériser le réseau poreux (taille, distribution spatiale et fraction volumique), ainsi que la forme des oolithes et des cristaux inter-oolithiques. La nouveauté de ce travail réside dans la prise en compte de la forme 3D réelle des pores. Par conséquent, nous avons approximé les oolites poreuses par des sphères et les pores de forme irrégulière par des ellipsoïdes. Cette approximation a été réalisée grâce à l'analyse en composantes principales (ACP), qui fournit les propriétés géométriques telles que la longueur des demi-axes et l'orientation des ellipsoïdes résultants. La sphéricité des oolites approximées a été calculée et les valeurs proches de 1 nous ont permis de considérer les oolithes comme des sphères. Pour vérifier l'approximation dans le cas des pores, nous avons évalué la contribution de ces pores tridimensionnels de forme irrégulière aux propriétés élastiques et thermiques effectives. Ainsi, les tenseurs de contribution de souplesse pour les pores irréguliers 3D et leurs approximations ellipsoïdales ont été calculés en utilisant la méthode des éléments finis (FEM). Ces tenseurs ont été comparés et une erreur relative a été estimée pour évaluer la précision de l'approximation. Cette erreur produit une distance maximale de 4,5% entre les deux solutions pour les pores et les ellipsoïdes, ce qui vérifie la procédure d'approximation proposée basée sur ACP. La méthode numérique FEM a été vérifiée en comparant la solution numérique des tenseurs de contribution des ellipsoïdes à la solution analytique basée sur la théorie d'Eshelby. La différence entre ces deux solutions ne dépasse pas 3%. La même méthode numérique a été utilisée pour calculer les tenseurs de contribution de résistivité thermique. Les tenseurs de souplesse et de résistivité calculés ont été utilisés pour évaluer les propriétés élastiques effectives (module élastique et coefficient de cisaillement) et la conductivité thermique effective en considérant le schéma d'homogénéisation de Maxwell en deux étapes. Les résultats ont montré une influence importante de la porosité sur les propriétés effectives. Enfin, les résultats obtenus pour les pores irréguliers ont été comparés à ceux des ellipsoïdes et ils ont montré un bon accord avec un écart maximal de 4% ce qui vérifie l'approximation des pores de forme irrégulière par des ellipsoïdes triaxiaux / The aim of this work is to study the influence of the microstructure of heterogeneous porous rocks on the behavior at the macroscopic scale. Thus, we characterized the microstructure and micromechanical properties (thanks to nano-indentation tests) of two porous oolitic rocks (Lavoux limestone and iron ore) to calculate their effective mechanical and thermal properties. Oolitic rocks are constituted by an assemblage of porous grains (oolites), pores and inter-granular crystals. Scanning electron microscopy and X-ray 3D Computed Tomography were used to identify the different components of these rocks. Particular attention was given to X-Ray computed tomography since this analytical method allows the characterization of the porous network (size, spatial distribution, and volume fraction), and the shapes of oolites and inter-oolitic crystals. The novelty of this work lies in taking into account the 3D real shape of pores. Hence, we approximated porous oolites by spheres and irregularly shaped pores by ellipsoids. This approximation was performed thanks to the principal component analysis (PCA), which provides the geometrical properties such as length of semi-axes and orientation of resulting ellipsoids. The sphericity of the approximated oolites was calculated and the values close to 1 allowed us to consider oolites as spheres. To verify the approximation in the case of pores, we evaluated the contribution of these irregularly shaped three-dimensional pores to the overall elastic properties. Thus, compliance contribution tensors for 3D irregular pores and their ellipsoidal approximations were calculated using the finite element method (FEM). These tensors were compared and a relative error was estimated to evaluate the accuracy of the approximation. This error produces a maximum discrepancy of 4.5% between the two solutions for pores and ellipsoids which verifies the proposed approximation procedure based on PCA. The FEM numerical method was verified by comparing the numerical solution for compliance contribution tensors of ellipsoids to the analytical solution based on Eshelby’s theory. The difference between these two solutions does not exceed 3%. The same numerical method was used to calculate thermal resistivity contribution tensors. Calculated compliance and resistivity contribution tensors were used to evaluate effective elastic properties (bulk modulus and shear coefficient) and effective thermal conductivity by considering the two-step Maxwell homogenization scheme. The results showed an important influence of the porosity on effective properties. Finally, the results obtained for irregular pores were compared to those for ellipsoidal ones and they showed a good agreement with a maximum deviation of 4% which verifies once again the approximation of irregularly shaped pores by tri-axial ellipsoids