L'article "A systematic search for nonrelativistic systems with dynamical symetries, Part I" publié il y a à peu près 50 ans a commencé une classification de ce qui est maintenant appelé les systèmes superintégrables. Il était dévoué aux systèmes dans l'espace Euclidien ayant plus d'intégrales de mouvement que de degrés de liberté. Les intégrales étaient toutes supposées de second ordre en quantité de mouvement. Dans ce mémoire, sont présentés de nouveaux résultats sur la superintégrabilité de second ordre qui sont pertinents à l'étude de la superintégrabilité d'ordre supérieur et de la superintégrabilité de systèmes ayant des potentiels vecteurs ou des particules avec spin. / The article "A systematic search for nonrelativistic systems with dynamical symetries, Part I" published about 50 years ago started the classification of what is now called superintegrable systems. It was devoted to systems in Euclidean space with more integrals of motion than degrees of freedom. The integrals were all assumed to be second order polynomials in the particle momentum. Here we present some further results on second order superintegrability that are relevant for studies of higher order superintegrability and for superintegrability for systems with vector potentials or for particles with spin.

L'idée centrale de cette thèse est de comprendre la notion d'accélération dans les algorithmes d'approximation stochastique. Plus précisément, nous tentons de répondre à la question suivante : Comment l'accélération apparaît-elle naturellement dans les algorithmes d'approximation stochastique ? Nous adoptons une approche de systèmes dynamiques et proposons de nouvelles méthodes accélérées pour l'apprentissage par différence temporelle (TD) avec approximation de fonction linéaire : Polyak TD(0) et Nesterov TD(0). Contrairement aux travaux antérieurs, nos méthodes ne reposent pas sur une conception des méthodes de TD comme des méthodes de descente de gradient. Nous étudions l'interaction entre l'accélération, la stabilité et la convergence des méthodes accélérées proposées en temps continu. Pour établir la convergence du système dynamique sous-jacent, nous analysons les modèles en temps continu des méthodes d'approximation stochastique accélérées proposées en dérivant la loi de conservation dans un système de coordonnées dilaté. Nous montrons que le système dynamique sous-jacent des algorithmes proposés converge à un rythme accéléré. Ce cadre nous fournit également des recommandations pour le choix des paramètres d'amortissement afin d'obtenir ce comportement convergent. Enfin, nous discrétisons ces ODE convergentes en utilisant deux schémas de discrétisation différents, Euler explicite et Euler symplectique, et nous analysons leurs performances sur de petites tâches de prédiction linéaire. / The central idea of this thesis is to understand the notion of acceleration in stochastic approximation algorithms. Specifically, we attempt to answer the question: How does acceleration naturally show up in SA algorithms? We adopt a dynamical systems approach and propose new accelerated methods for temporal difference (TD) learning with linear function approximation: Polyak TD(0) and Nesterov TD(0). In contrast to earlier works, our methods do not rely on viewing TD methods as gradient descent methods. We study the interplay between acceleration, stability, and convergence of the proposed accelerated methods in continuous time. To establish the convergence of the underlying dynamical system, we analyze continuous-time models of the proposed accelerated stochastic approximation methods by deriving the conservation law in a dilated coordinate system. We show that the underlying dynamical system of our proposed algorithms converges at an accelerated rate. This framework also provides us recommendations for the choice of the damping parameters to obtain this convergent behavior. Finally, we discretize these convergent ODEs using two different discretization schemes, explicit Euler, and symplectic Euler, and analyze their performance on small, linear prediction tasks.

La végétation aquatique submergée (VAS) est une composante essentielle qui structure les écosystèmes aquatiques continentaux. Elle soutient plusieurs fonctions et services écosystémiques, dont le soutien d’habitats pour la faune, la stabilisation du rivage, le maintien d’une eau claire et la régulation des cycles des nutriments. Cependant, la VAS est soumise aux activités humaines qui modifient leur habitat, altère leur quantité et menacent le maintien de ces services. L’objectif de cette thèse est de mieux comprendre comment les quantités de la VAS répond aux variations environnementales et quels sont les effets de ces modifications sur les fonctions et services qu’elle soutient. Cet objectif est abordé de différents angles d’attaque et à différentes échelles spatiales et temporelles. Tout d’abord, une nouvelle méthode permettant des économies de temps et d’argent pour mesurer la biomasse de la VAS est proposée. À l’aide de deux modèles de calibration, la méthode combine trois techniques existantes couramment utilisées pour estimer la biomasse de la VAS : le prélèvement de biomasse dans des quadrats en plongée, le prélèvement à l’aide d’un râteau manié depuis la surface et l’échosondage à partir d’une embarcation. Cette approche offre l’avantage de limiter l’utilisation risquée et fastidieuse du quadrat avec plongeur, mais fournissant la mesure de biomasse la plus fiable. La première calibration avec le quadrat permet d’utiliser le râteau et corrige son biais, alors que la deuxième calibration entre râteau et échosondage convertit les valeurs mesurées par cette dernière en biomasse. L’utilisation de l’échosondage permet ainsi d’estimer plus rapidement la biomasse à grande échelle. La méthode est validée à partir de données d’échosondage qui sont confrontées avec des biomasses par quadrat, démontrant la robustesse de l’approche. Ensuite, les variations climatiques interannuelles et leurs effets sur la rétention de l’azote ont été évalués pendant six étés dans un herbier aquatique à la confluence de deux tributaires agricoles avec le fleuve Saint-Laurent. Des budgets d’azote journalier ont été estimés par la différence entre les concentrations modélisées de nitrate dans les tributaires et les concentrations sortantes de l’herbier mesurées par une sonde à haute fréquence. La rétention totale a été partitionnée en assimilation autotrophe et en dénitrification à partir de la variation diurne en nitrate. Les budgets ont été confrontés à un indice de biomasse de VAS, la pente de la surface du niveau de l’eau, qui a révélé un portrait détaillé de l’évolution de la biomasse au cours de la saison de croissance. Les résultats montrent que la rétention est influencée par les variations de niveau de l’eau, de température, de biomasse de la VAS et d’apports en nitrate. De hauts taux de consommation de nitrate sont rapportés, parmi les plus élevés mesurés en rivière, avec une biomasse accrue de plantes accrue favorisant l’élimination permanente par la dénitrification. Enfin, une synthèse sur les tendances, les facteurs globaux déterminant les quantité de VAS dans les lacs ainsi que comment les quantité y ont été mesurées est présentée. La compilation a été effectuée à l’aide d’une recherche par mot clés réalisée sur une base de données bibliographiques. La synthèse montre un portrait dynamique dans le temps et dans l’espace des quantités de VAS. Bien que les déclins de quantités soient prédominants, plusieurs séries temporelles récentes indiquent une récupération de la VAS, patrons qui varient selon les régions et les activités humaines. Les usages dans les bassins versants liés à l’eutrophisation sont associés aux déclins, particulièrement en Asie, alors que les augmentations sont surtout associées à la gestion de la VAS en Europe. Les tendances plus variables en Amérique du Nord sont associées à l’arrivée d’espèces envahissantes. Cette thèse innove en fournissant une nouvelle méthode qui facilite la mesure de la biomasse de la VAS à grande échelle. Elle contribue également aux connaissances sur la VAS et le cycle de l’azote en grande rivière en caractérisant la variation de la rétention de nitrate et en soulignant leur important rôle comme site de transformation dans ces écosystèmes. Finalement, elle contribue à la biogéographie de la VAS continentale dans les lacs, indique des lacunes de connaissance, souligne les développements méthodologiques souhaitables et informe sur l’influence de facteurs expliquant la variation de la VAS qui seront utiles pour sa gestion future. Ces informations seront profitables au maintien des fonctions et services soutenus par la VAS et à son utilisation comme une solution fournie par la nature face aux changements globaux. / Submerged aquatic vegetation (SAV) is an essential component that structures inland waters. SAV sustains numerous ecosystem services and functions, such as providing habitat for fauna, stabilizing shoreline, maintaining clear water and regulating nutrient cycles. However, SAV is submitted to human activities that modify their habitat, alter their quantities and threaten the ecosystem services they may provide. The objective of this thesis is to better understand how SAV quantities responds to environmental variations, and what are the effect of these modifications on the functions and services they sustain. This objective is approached in different ways and at various spatial and temporal scales. First, a new cost-effective method to measure SAV biomass is proposed. The method combines three existing techniques by means of two calibration models. This approach has the advantage of reducing the hazardous and cumbersome use of quadrats with divers, whilst providing the most accurate biomass measure. The first calibration with the quadrat allows for the application of the rake and corrects for its bias, while the second calibration between rake and echosounding converts the values measured by the latter into biomass. The use of echosounding thus allows for the estimation of biomass more rapidly at larger scale. The method is validated from echosounding data that are compared to quadrat biomasses, demonstrating the robustness of the approach. Second, interannual climate variation and their effect on nitrogen retention were evaluated during six summers in a SAV meadow at the confluence zone of two agricultural tributaries with the Saint Lawrence River. Daily nitrogen budgets were estimated as the difference between modelled nitrate concentration in the tributaries and concentration outflowing the SAV meadow measured with a high frequency sensor. Total retention was partitioned into autotrophic assimilation and denitrification from the diel nitrate variation. The budgets were compared to an indicator of SAV biomass, the slope of water level surface, which provided a detailed portrait of biomass changes throughout the growing season. The results show that retention is influenced by variation in water levels, temperature, SAV biomass and nitrate inputs. Among the highest nitrate uptake rates are reported compared to previous measurements in inland waters, with plant biomass favoring permanent removal through denitrification. Third, a synthesis on trends and drivers of SAV quantities in lakes, as well as on how it was measured is presented. The compilation was conducted from a keyword search on a bibliographic database. The synthesis shows a dynamic depiction in space and time of SAV quantities. Although decreasing quantities are predominant, many recent time series indicate SAV recovery, and these patterns vary with regions and human activities. Direct activities in watersheds leading to eutrophication are associated with decreases, particularly in Asia, while increases are more associated with SAV management in Europe. Trends are more variable in North America due to invasive species. This thesis innovates by providing a new method facilitating SAV biomass measurement at large scale. The thesis also contributes to knowledge on SAV and on nitrogen cycling in large rivers by characterizing the variation in nitrate retention. Finally, the thesis contributes to inland SAV biogeography, identifies knowledge gaps, indicates desirable methodological developments and informs on drivers of SAV that could inform its future management. This information will be beneficial for the preservation of the ecosystem services and functions provided by SAV and its use as a nature-based solution against global changes.

La prise de décision est un mécanisme qui fait intervenir les structures neuronales supérieures afin d’effectuer un lien entre la perception du signal et l’action. Plusieurs travaux qui cherchent à comprendre les mécanismes de la prise de décision sont menés à divers ni- veaux allant de l’analyse comportementale cognitive jusqu'à la modélisation computationnelle. Le but de ce projet a été d’évaluer d’un instant à l’autre comment la variabilité du signal observé («bruit»), influence la capacité des sujets humains à détecter la direction du mouvement dans un stimulus visuel. Dans ces travaux, nous avons éliminé l’une des sources potentielles de variabilité, la variabilité d’une image à l’autre, dans le nombre de points qui portaient les trois signaux de mouvements cohérents (gauche, droite, et aléatoire) dans les stimuli de Kinématogramme de points aléatoires (KPA), c’est-à-dire la variabilité d’origine périphérique. Les stimuli KPA de type « V6 » étaient des stimuli KPA standard avec une variabilité instantanée du signal, et par contre les stimuli KPA de type « V8 », étaient modifiés pour éliminer la variabilité stochastique due à la variabilité du nombre de pixels d’un instant à l’autre qui portent le signal cohérent. Si la performance des sujets, qui correspond à leur temps de réaction et au nombre de bonnes réponses, diffère en réponse aux stimuli dont le nombre de points en mouvement cohérent varie (V6) ou ne varie pas (V8), ceci serait une preuve que la variabilité d’origine périphérique modulerait le processus décisionnel. Par contre, si la performance des sujets ne diffère pas entre ces deux types de stimuli, ceci serait une preuve que la source majeure de variabilité de performance est d’origine centrale. Dans nos résultats nous avons constaté que le temps de réaction et le nombre de bonnes réponses sont modulés par la preuve nette du mouvement cohérent. De plus on a pu établir qu’en éliminant la variabilité d’origine périphérique définit ci-dessus, on n’observe pas réellement de modification dans les enregistrements. Ce qui nous à amené à penser qu’il n y a pas de distinction claire entre la distribution des erreurs et les bonnes réponses effectuées pour chacun des essais entre les deux stimuli que nous avons utilisé : V6 et V8. C’est donc après avoir mesuré la « quantité d’énergie » que nous avons proposé que la variabilité observée dans les résultats serait probablement d’origine centrale. / Decision-making is a mechanism that primarily involves supraspinal neural structures to perform a link between the perception of the signal and action. Several studies that seek to understand the mechanisms of decision-making are conducted at various levels ranging from cognitive behavioral analysis to computational modeling. The purpose of this project was to evaluate how moment-to-moment variability of the sensory stimuli observed, influences the ability of humans to detect the direction of motion in a visual stimulus. In this work, we eliminated one of the potential sources of variability, namely variability from one visual image to another of the number of points which carried three different motion signals (coherent left, coherent right, and random) in Random-dot Kinematogram (RDK) stimuli, i.e a source of variability of external origin. “V6” stimuli were standard RDK stimuli with instantaneous (i.e., moment-to-moment) signal variability, whereas “V8” stimuli were modified to eliminate the stochastic variability due to variability in the number of points, which carried the coherent signal from image frame to image frame in the RDK stimuli. If the performance of the subjects, as measured by their reaction times and the number of correct answers, differs in response to the stimuli of which the number of points moving coherently varies (V6) or does not vary (V8) from moment to moment in the visual stimulus, this would be a proof that the variability of peripheral origin would modulate the decision-making process. On the other hand, if the performance of the subjects does not differ between the two types of stimuli, this would be a proof that the major source of variability of performance is of central origin. In our results we found that the strength of coherent movement modulates the reaction times and the number of correct responses of subjects. However, eliminating the variability of peripheral origin defined above, had little significant effect on the performance of the subjects. There is no clear difference between the distribution of reaction times or between errors and correct answers for each test performed between both V6 and V8 stimuli. Finally, after measuring the amount of motion energy in the RDK stimuli, we could propose that: the origin of the observed variability in the results would primarily be of central origin.

La thermographie infrarouge est une méthode largement employée pour la caractérisation des propriétés thermophysiques des matériaux. L’avènement des diodes laser pratiques, peu onéreuses et aux multiples caractéristiques, étendent les possibilités métrologiques des caméras infrarouges et mettent à disposition un ensemble de nouveaux outils puissants pour la caractérisation thermique et le contrôle non desturctif. Cependant, un lot de nouvelles difficultés doit être surmonté, comme le traitement d’une grande quantité de données bruitées et la faible sensibilité de ces données aux paramètres recherchés. Cela oblige de revisiter les méthodes de traitement du signal existantes, d’adopter de nouveaux outils mathématiques sophistiqués pour la compression de données et le traitement d’informations pertinentes. Les nouvelles stratégies consistent à utiliser des transformations orthogonales du signal comme outils de compression préalable de données, de réduction et maîtrise du bruit de mesure. L’analyse de sensibilité, basée sur l’étude locale des corrélations entre les dérivées partielles du signal expérimental, complète ces nouvelles approches. L'analogie avec la théorie dans l'espace de Fourier a permis d'apporter de nouveaux éléments de réponse pour mieux cerner la «physique» des approches modales.La réponse au point source impulsionnel a été revisitée de manière numérique et expérimentale. En utilisant la séparabilité des champs de température nous avons proposé une nouvelle méthode d'inversion basée sur une double décomposition en valeurs singulières du signal expérimental. Cette méthode par rapport aux précédentes, permet de tenir compte de la diffusion bi ou tridimensionnelle et offre ainsi une meilleure exploitation du contenu spatial des images infrarouges. Des exemples numériques et expérimentaux nous ont permis de valider dans une première approche cette nouvelle méthode d'estimation pour la caractérisation de diffusivités thermiques longitudinales. Des applications dans le domaine du contrôle non destructif des matériaux sont également proposées. Une ancienne problématique qui consiste à retrouver les champs de température initiaux à partir de données bruitées a été abordée sous un nouveau jour. La nécessité de connaitre les diffusivités thermiques du matériau orthotrope et la prise en compte des transferts souvent tridimensionnels sont complexes à gérer. L'application de la double décomposition en valeurs singulières a permis d'obtenir des résultats intéressants compte tenu de la simplicité de la méthode. En effet, les méthodes modales sont basées sur des approches statistiques de traitement d'une grande quantité de données, censément plus robustes quant au bruit de mesure, comme cela a pu être observé. / Infrared thermography is a widely used method for characterization of thermophysical properties of materials. The advent of the laser diodes, which are handy, inexpensive, with a broad spectrum of characteristics, extend metrological possibilities of infrared cameras and provide a combination of new powerful tools for thermal characterization and non destructive evaluation. However, this new dynamic has also brought numerous difficulties that must be overcome, such as high volume noisy data processing and low sensitivity to estimated parameters of such data. This requires revisiting the existing methods of signal processing, adopting new sophisticated mathematical tools for data compression and processing of relevant information.New strategies consist in using orthogonal transforms of the signal as a prior data compression tools, which allow noise reduction and control over it. Correlation analysis, based on the local cerrelation study between partial derivatives of the experimental signal, completes these new strategies. A theoretical analogy in Fourier space has been performed in order to better understand the «physical» meaning of modal approaches.The response to the instantaneous point source of heat, has been revisited both numerically and experimentally. By using separable temperature fields, a new inversion technique based on a double singular value decomposition of experimental signal has been introduced. In comparison with previous methods, it takes into account two or three-dimensional heat diffusion and therefore offers a better exploitation of the spatial content of infrared images. Numerical and experimental examples have allowed us to validate in the first approach our new estimation method of longitudinal thermal diffusivities. Non destructive testing applications based on the new technique have also been introduced.An old issue, which consists in determining the initial temperature field from noisy data, has been approached in a new light. The necessity to know the thermal diffusivities of an orthotropic medium and the need to take into account often three-dimensional heat transfer, are complicated issues. The implementation of the double singular value decomposition allowed us to achieve interesting results according to its ease of use. Indeed, modal approaches are statistical methods based on high volume data processing, supposedly robust as to the measurement noise.