Les sources d'énergies renouvelables représentent un gisement intéressant mais l'intermittence de leur production impose une meilleure anticipation des besoins et la mise en place d'un système de stockage d'énergie. Le stockage thermochimique par adsorption dans un système intégrant le couple zéolithe 13X/eau semble être une solution adaptée à un stockage de l'énergie à basse température pour une application aux bâtiments. Notre objectif consiste à reproduire le comportement de ce type de problèmes thermiques non-linéaires. En effet, une simulation précise et rapide du comportement du système sélectionné permettrait une régulation lors de son utilisation. Un modèle bidimensionnel de stockage d'énergie dans un adsorbeur cylindrique a été développé. La résolution numérique de ce modèle, dit d'ordre élevé, implique l'intégration d'un système de quelques centaines à quelques milliers d'équations fortement non-linéaires et couplés. Les coûts de calculs générés pouvant être prohibitifs, l'application d'une méthode de réduction a ainsi été envisagée afin de conserver les caractéristiques, le couplage des transferts de chaleur et de masse ainsi que les non-linéarités de ce modèle tout en limitant le temps de calculs. La projection de Galerkin des équations de ce dernier sur la base, obtenue grâce à une décomposition orthogonale aux valeurs propres, permet de construire un système dynamique d'ordre faible. Sa résolution est moins coûteuse que celle du modèle d'ordre élevé et reproduit correctement la dynamique de l'adsorbeur.

La transition énergétique est un enjeu majeur actuel et des années à venir. Parmi les défis qu'elle va soulever figure la limitation des impacts environnementaux de la production d'électricité. Pour cela, des outils d'aide à la décision, simples d'utilisation et suffisamment précis, considérant les aspects environnementaux et permettant d'optimiser les choix énergétiques futurs, doivent être mis en place. L'analyse environnementale d'une filière de conversion d'énergie est un sujet complexe. Elle comporte en effet deux niveaux. Le niveau " filière ", caractérise le profil global d'impacts environnementaux des systèmes, et le niveau " système " caractérise leurs impacts, permettant ainsi une analyse intra-filière. Pour répondre à ce besoin de caractérisation en deux niveaux, nous proposons une méthodologie générique permettant de développer des modèles d'estimation des profils environnementaux de chacune des filières et d'estimer simplement ceux des systèmes qui la composent sans avoir à réaliser une étude détaillée. Cette méthodologie repose sur la définition d'un modèle d'Analyse de Cycle de Vie paramétré prenant en compte, par Analyse Globale de Sensibilité, un large échantillon de systèmes représentatif des configurations observées en pratique au sein des filières. Dans un second temps, des modèles simplifiés estimant les performances environnementales des systèmes sont définis, en fonction de quelques paramètres clefs identifiés comme expliquant la plus grande part de variance des impacts environnementaux de la filière. Cette méthodologie de réduction de modèle a été appliquée à la filière éolienne terrestre en Europe et à la filière photovoltaïque résidentielle en France.

La réalisation par des procédés robotisés de pièces composites à destination, notamment, de l’aéronautique vise à en augmenter la productivité. Cependant le Placement de Fibres Robotisé (PFR) est encore en phase de maturation et requiert de nombreux développements, en particulier dans le cas des composites à matrice thermoplastique ou à fibre sèche. Dans cette thèse, nous proposons différents outils qui permettent in fine de déterminer à l’avance la meilleure puissance de chauffe pour la mise en œuvre de ces composites. La difficulté réside dans le fait que cette puissance dépend de nombreux paramètres, non seulement au niveau de la matière utilisée (densité, chaleur spécifique. . .), mais encore au niveau du procédé lui-même (vitesse de déplacement, nombre et orientation des plis. . .). Nous avons construit un modèle réduit multi-paramétrique en utilisant la technique appelée Proper Generalised Decomposition (PGD). Les résultats ont été confrontés à ceux obtenus par des méthodes plus conventionnelles et aussi à des données expérimentales. / Realising composite parts mainly dedicated to aeronautics sector by robotised processes tends to increase productivity. However, Automated Tape Placement (ATP) is still in ripening stage and requires various developments, particularly in case of thermoplastic composites or dry fibres. In this manuscript, we propose different tools allowing to determine in advance the best heating power to drape composite fibres. Difficulty arises from dependence on many parameters, from material (density, specific heat) or from process itself (velocity, number and orientation of plies). Therefore we construct a multi-parametric reduced order model using the so called Proper Generalised Decomposition (PGD). Results have been faced to those obtained from more conventional methods but also to experimental data.

Dans le cadre d’une Cifre avec Airbus Helicopters, le projet a pour but le développement d’un modèle pour le pré-dimensionnement de pièces lamifiées élastomère-métal dont le rôle est critique en termes de conception et de sécurité pour les architectures de rotors d’hélicoptères. Pour cela, un premier volet de la thèse a consisté à caractériser le comportement élasto-dissipatif du matériau d’étude (un butadiène chargé de noir de carbone) via une campagne d’essais statiques et dynamiques, sous différents modes de sollicitations (uniaxiales et biaxiales) et sur un spectre assez large de fréquences, d’amplitudes et de températures. A partir de ces observations, un modèle phénoménologique de comportement hyper-viscoélastique est proposé. Sur la base d’un modèle de Maxwell généralisé, il permet de traduire les phénomènes observés sur la gamme de sollicitations visées. Un accent particulier a été porté sur la prise en compte de l’effet Payne en adoptant une approche originale. Les paramètres du modèle sont identifiés par une méthode robuste et rapide. Le modèle est ensuite développé à la fois dans un code commercial de calcul par éléments finis et dans un outil de calcul basé sur une méthode de réduction de modèles. Enfin, une étude du comportement en fatigue est réalisée à travers une campagne d’essais originaux servant de point de départ à la proposition d’une loi d’endommagement continu. / In association with Airbus Helicopters, the aim of the project is to develop a model to pre-size elastomer-metal laminated devices whose role is critical in terms of design and safety for helicopters rotor architectures. To do so, the first part of this thesis consisted in characterizing the elasto-dissipatice behavior of the studied material (a carbon black filled butadiene rubber) thanks to static and dynamic tests, with several kind of loading (uni-axial and bi-axial) and over a wide range of frequences, amplitudes and temperatures. From these observations, a phenomenological hyper-viscoelastic model is proposed. Based on a generalized Maxwell model, it is able to describe the phenomena over the loading range of concern. A particular focus is made to take in account the Payne effect thanks to an original approach. The model parameters are identified with a fast and robust method. The model is then implemented in a commercial finite element code and in a tool based on a model reduction method. Last, a study of the behaviour in fatigue is performed with an original characterization campaign from which a continuous damage law is proposed.

Ce travail de recherche est une contribution au développement de la méthode Décomposition Propre Généralisée (PGD) à la résolution de problèmes de diffusion-réaction raides dédiés à la mécanique des matériaux. Ce type d’équations est notamment rencontré lors de l’oxydation des matériaux polymères et il est donc nécessaire de mettre en place un outil pour simuler ce phénomène afin de prédire numériquement le vieillissement de certains matériaux composites à matrice organique utilisés dans l’aéronautique. La méthode PGD a été choisie dans cette thèse car elle permet un gain en temps de calcul notable par rapport à la méthode des éléments finis. Néanmoins cette famille d’équations n’a jamais été traitée avec cette méthode. Cette dernière se résume à la recherche de solutions d’Équations aux Dérivées Partielles sous forme séparée. Dans le cas d’un problème 1D transitoire, cela revient à chercher la solution sous la forme d’une représentation séparée espace-temps. Dans le cadre de cette thèse, un outil numérique a été mis en place permettant une flexibilité telle que différents algorithmes peuvent être testés. La diffusion Fickienne 1D est tout d’abord évaluée avec en particulier une discussion sur l’utilisation d’un schéma de type Euler ou Runge-Kutta à pas adaptatif pour la détermination des fonctions temporelles. Le schéma de Runge-Kutta permet de réduire notablement le temps de calcul des simulations.Ensuite, la mise en place de l’outil pour les systèmes d’équation de type diffusion-réaction nécessite des algorithmes de résolution de systèmes non linéaires, couplés et raides. Pour cela, différents algorithmes ont été implémentés et discutés.Dans le cas d’un système non linéaire, l’utilisation de la méthode de Newton-Raphson dans les itérations pour la recherche du nouveau mode permet de réduire le temps de calcul en limitant le nombre de modes à considérer pour une erreur donnée. En ce qui concerne les couplages, deux stratégies de résolution ont été évaluées. Le couplage fort mène aux mêmes conclusions que dans le cas non linéaire. Les systèmes raides mais linéaires ont ensuite été traités en implémentant l’algorithme de Rosenbrock pour la détermination des fonctions temporelles. Cet algorithme permet contrairement à Euler et à Runge-Kutta de construire une solution avec un temps de calcul raisonnable liée à l’adaptation du maillage temporel sous-jacent à l’utilisation de cette méthode. La résolution d’un système d’équations de diffusion-réaction raides non linéaires utilisée pour la prédiction de l’oxydation d’un composite issu de la littérature a été testée en utilisant les différents algorithmes mis en place. Néanmoins, les non linéarités et la raideur du système génèrent des équations différentielles intermédiaires à coefficients variables pour lesquelles la méthode de Rosenbrock montre ses limites. Il sera donc nécessaire de tester ou développer d’autres algorithmes pour lever ce verrou.Mots / This work presents the development of the Proper Generalized Decomposition (PGD) method for solving stiff reaction-diffusion equations in the framework of mechanics of materials. These equations are particularly encountered in the oxidation of polymers and it is therefore necessary to develop a tool to simulate this phenomenon for example for the ageing of organic matrix composites in aircraft application. The PGD method has been chosen in this work since it allows a large time saving compared to the finite element method. However this family of equations has never been dealt with this method. The PGD method consists in approximating a solution of a Partial Differential Equation with a separated representation. The solution is sought under a space-time separated representation for a 1D transient equation.In this work, a numerical tool has been developed allowing a flexibility to test different algorithms. The 1D Fickian diffusion is first evaluated and two numerical schemes, Euler and Runge-Kutta adaptive methods, are discussed for the determination of the time modes. The Runge-Kutta method allows a large time saving. The implementation of the numerical tool for reaction-diffusion equations requires the use of specific algorithms dedicated to nonlinearity, couplingand stiffness. For this reason, different algorithms have been implemented and discussed. For nonlinear systems, the use of the Newton-Raphson algorithm at the level of the iterations to compute the new mode allows time saving by decreasing the number of modes required for a given precision. Concerning the couplings, two strategies have been evaluated. The strong coupling leads to the same conclusions as the nonlinear case. The linear stiff systems are then studied by considering a dedicated method, the Rosenbrock method, for the determination of the time modes. This algorithm allows time saving compared to the Runge-Kutta method. The solution of a realistic nonlinear stiff reaction-diffusionsystem used for the prediction of the oxidation of a composite obtained from the literature has been tested by using the various implemented algorithms. However, the nonlinearities and the stiffness of the system generate differential equations with variable coefficients for which the Rosenbrock method is limited. It will be necessary to test or develop other algorithms to overcome this barrier.

Cette thèse porte sur la modélisation, l'analyse et la réduction de modèles biologiques, notamment de réseaux de régulation génique chez la bactérie E. coli. Différentes approches mathématiques sont utilisées. Dans la 1ère partie de la thèse, on modélise, analyse et réduit avec des outils classiques un modèle de transcription-traduction de grande dimension de l'ARN polymérase (RNAP) chez E. coli. Dans la 2de partie, l'introduction d'une nouvelle méthode appelée Analyse de Processus Principaux (PPA) nous permet d'analyser des modèles de haute dimension, en les décomposant en processus biologiques dont l'activité est évaluée pendant l'évolution du système. L'exclusion des processus inactifs réduit la dynamique du modèle à ses principaux mécanismes. La méthode est appliquée à des modèles d'horloge circadienne, de toxicologie endocrine et de voie de signalisation ; on teste également sa robustesse aux variations des conditions initiales et des paramètres. Dans la 3ème partie, on présente un modèle ODE de la machinerie d'expression génique de cellules d'E. coli dont la croissance est contrôlée par un inducteur de la synthèse de RNAP. On décrit notre contribution au développement du modèle et analyse par PPA les mécanismes essentiels du réseau de régulation. Dans une dernière partie, on modélise spécifiquement la réponse de RNAP à l'ajout d'inducteur et estime les paramètres du modèle à partir de données de cellules individuelles. On discute l'importance de considérer la variabilité entre cellules pour modéliser ce processus : ainsi, la moyenne des calibrations sur chaque cellule apparaît mieux représenter les données moyennes observées que la calibration de la cellule moyenne. / This thesis deals with modeling, analysis and reduction of various biological models, with a focus on gene regulatory networks in the bacterium E. coli. Different mathematical approaches are used. In the first part of the thesis, we model, analyze and reduce, using classical tools, a high-dimensional transcription-translation model of RNA polymerase in E. coli. In the second part, we introduce a novel method called Principal Process Analysis (PPA) that allows the analysis of high-dimensional models, by decomposing them into biologically meaningful processes, whose activity or inactivity is evaluated during the time evolution of the system. Exclusion of processes that are always inactive, and inactive in one or several time windows, allows to reduce the complex dynamics of the model to its core mechanisms. The method is applied to models of circadian clock, endocrine toxicology and signaling pathway; its robustness with respect to variations of the initial conditions and parameter values is also tested. In the third part, we present an ODE model of the gene expression machinery of E. coli cells, whose growth is controlled by an external inducer acting on the synthesis of RNA polymerase. We describe our contribution to the design of the model and analyze with PPA the core mechanisms of the regulatory network. In the last part, we specifically model the response of RNA polymerase to the addition of external inducer and estimate model parameters from single-cell data. We discuss the importance of considering cell-to-cell variability for modeling this process: we show that the mean of single-cell fits represents the observed average data better than an average-cell fit.

Le comportement d'une cellule dépend de sa capacité à recevoir, propager et intégrer des signaux, constituant ainsi des voies de signalisations. Les protéines s'associent entre elles sur des sites de liaisons, puis modifient la structure spatiale des protéines voisines, ce qui a pour effet de cacher ou de découvrir leurs autres sites de liaisons, et donc d'empêcher ou de faciliter d'autres interactions. En raison du grand nombre de différents complexes bio-moléculaires, nous ne pouvons pas écrire ou générer les systèmes différentiels sous-jacents. Les langages de réécritures de graphes à sites offrent un bon moyen de décrire ces systèmes complexes. Néanmoins la complexité combinatoire resurgit lorsque l'on cherche à calculer de manière effective ce comportement. Ceci justifie l'utilisation d'abstractions. Nous proposons deux méthodes pour réduire la taille des modèles de voies de signalisation, décrits en Kappa. Ces méthodes utilisent respectivement la présence de symétries parmi certains sites et le fait que certaines corrélations entre l'état de différentes parties des complexes biomoléculaires n'ont pas d'impact sur la dynamique du système global. Des sites qui ont la même capacité d'interaction sont liés par une relation de symétrie. Nous montrons que cette relation induit une bisimulation qui peut être utilisée pour réduire la taille du modèle initial. L'analyse du flot d'information détecte les parties du système qui influencent le comportement de chaque site. Ceci nous autorise à couper les espèces moléculaires en petits morceaux pour écrire un nouveau système. Enfin, nous montrons comment raffiner cette analyse pour tenir compte d'information contextuelle. Les deux méthodes peuvent être combinées. La solution analytique du modèle réduit est la projection exacte de la solution originelle. Le calcul du modèle réduit se fait au niveau des règles, en évitant l'exécution du modèle initial. / The behaviour of a cell is driven by its capability to receive, propagate and communicate signals. Proteins can bind together on some binding sites. Post-translational modifications can reveal or hide some sites, so new interactions can be allowed or existing ones can be inhibited. Due to the huge number of different bio-molecular complexes, we can no longer derive or integrate ODE models. A compact way to describe these systems is supplied by rule-based languages. However combinatorial complexity raises again when one attempt to describe formally the behaviour of the models. This motivates the use of abstractions. We propose two methods to reduce the size of the models, that exploit respectively the presence of symmetries between sites and the lack of correlation between different parts of the system. The symmetries relates pairs of sites having the same capability of interactions. We show that this relation induces a bisimulation which can be used to reduce the size of the original model. The information flow analysis detects, for each site, which parts of the system influence its behaviour. This allows us to cut the molecular species in smaller pieces and to write a new system. Moreover we show how this analysis can be tuned with respect to a context. Both approaches can be combined. The analytical solution of the reduced model is the exact projection of the original one. The computation of the reduced model is performed at the level of rules, without the need of executing the original model.

Le développement des énergies renouvelables et des liaisons HVDC conduit à une augmentation de la pénétration de l’électronique de puissance dans les réseaux de transport d’électricité. Comme les convertisseurs possèdent des propriétés physiques différentes de celles des alternateurs synchrones, une évolution des contrôles employés s’avère nécessaire. Au vu de la taille des ensembles à simuler, la validation de solutions innovantes doit être réalisée par des simulations numériques et il est nécessaire d’être vigilant sur les outils utilisés afin d’éviter des temps de calcul prohibitifs. Dans cette thèse, des outils et des méthodes pour l’analyse et la simulation de réseaux de transport 100 % électronique de puissance sont développés. Une partie importante des travaux est consacrée à la modélisation des convertisseurs, ce qui permet de réaliser des simulations numériques plus ou moins précises en fonction du cahier des charges de l’étude et d’appliquer ou de développer des méthodes d’analyse de stabilité. Un modèle simplifié du réseau Irlandais est utilisé comme réseau exemple de façon à valider les méthodes et outils développés dans le cadre de la thèse. / The development of renewable generation and HVDC links lead to an important increase of the penetration of power electronics in the transmission systems. As Power Electronics converters have completely different physical behavior than synchronous machines, an evolution in the way TSOs control transmission systems is needed. It is impossible to build a real size prototype of a transmission system. The validation of the solutions must be done using dynamic numerical simulations. Because of the size of the studied systems, we have to be careful with the simulation tools that we use, in order to reduce the computation time. In this PhD tools and methods for the analysis and simulation of large transmission systems using 100% power electronics are developed. An important part of the work looks at the models of the converters. Those models allow us to do numerical simulations and to apply and develop stability and performance analysis methods for the considered system. A simple model of the Irish network will be used as an example in order to assess the developed methods.

Les méthodes de réduction de modèles offrent un cadre général permettant une réduction de coûts de calculs substantielle pour les simulations numériques. Dans cette thèse, nous proposons d’étendre le domaine d’application de ces méthodes. Le point commun des sujets discutés est la tentative de dépasser le cadre standard «bases réduites» linéaires, qui ne traite que les cas où les variétés solutions ont une petite épaisseur de Kolmogorov. Nous verrons comment tronquer, translater, tourner, étirer, comprimer etc. puis recombiner les solutions, peut parfois permettre de contourner le problème qui se pose lorsque cette épaisseur de Kolmogorov n’est pas petite. Nous évoquerons aussi le besoin de méthodes de stabilisation sur-mesure pour le cadre réduit. / Model reduction methods provide a general framework for substantially reducing computational costs of numerical simulations. In this thesis, we propose to extend the scope of these methods. The common point of the topics discussed here is the attempt to go beyond the standard linear "reduced basis" framework, which only deals with cases where the solution manifold have a small Kolmogorov width. We shall see how truncate, translate, rotate, stretch, compress etc. and then recombine the solutions, can sometimes help to overcome the problem when this Kolmogorov width is not small. We will also discuss the need for tailor-made stabilisation methods for the reduced frame.

Cette thèse porte sur la modélisation, la réduction et la commande des grands systèmes électriques.En terme de modélisation et de réduction, l’objectif principal est de développer une méthode de réduction des modèles dynamiques des systèmes électriques. Cette réduction a pour objet de répondre à une situation particulière dans laquelle toutes les données du système à réduire ne sont pas connues.En terme de commande, l’objectif est la conception de commandes robustes coordonnées pour répondre aux nouvelles contraintes des grands systèmes électriques. Ces approches doivent respecter trois niveaux de coordination et deux nouvelles contraintes. Les trois niveaux de coordination concernent la prise en compte simultanée des oscillations électromécaniques interzones et locaux, la coordination de la synthèse de régulateurs pour plusieurs alternateurs, et la coordination du réglage des paramètres (gains et constantes de temps) des régulateurs de tension (les boucles stabilisatrices PSS) avec le réglage des paramètres des régulateurs de turbine des alternateurs. Les contraintes sont liées à la stabilité et la robustesse des régulateurs proposés. / This thesis concerns modeling, reduction, and control of large-scale interconnected power systems. In modeling and reduction term, the main objective is to develop a new method to construct low-order model or dynamic equivalent of a large-scale power system. This method must be used to reduce a power system models even when information of the whole power system is not completely available. In control term, the objective is the synthesis of coordinated and robust controller for large scale power systems. These new approaches have to respect three coordinated levels and two new constraints. The Three coordinated levels concern: simultaneous damping of the electromechanical inter-area and local modes, coordinated synthesis of several alternator regulators and coordinated tuning of parameters of Standard Power Stabilizer (PSS) and speed regulators. The constraints are related to the stability and the robustness of the proposed regulators.