Cette thèse traite du problème de valorisation par des méthodes numériques efficaces de contrats GMWB dans une optique de calcul par formules fermées ou par méthode de Monte Carlo sous contrainte de faible nombre de simulations. Les produits GMWB sont des produits très complexes qui ont connu ces dernières années un grand succès de par la garantie dont bénéficie l'assuré sur les retraits futurs avec un effet upside dépendant de la performance du fond sous-jacent au contrat. En outre, le souscripteur dispose de nombreuses options attrayantes qu'il peut exercer à tout moment dont l'option de racheter partiellement ou totalement son contrat, la possibilité de modifier l'allocation de la prime payée (fund switching) pendant la durée du contrat et enfin l'option d'avancer ou de reporter la date de début des paiements. Cependant, de telles options cumulées avec la complexité du produit et les risques de marché et de mortalité exposent l'assureur qui doit gérer des dizaines de milliers de contrats sous plusieurs contraintes opérationnelles (temps de calcul,faible nombre de simulation, etc.) à une difficulté majeure en terme de valorisation et de couverture. Une grande partie de cette thèse (chapitres de 2, 4, 5 et 6) est consacrée à l'étude de l'option de rachat partiel ou total dans les contrats GMWB selon deux angles : le point de vue assuré rationnel et le point de vue couvreur appréhendant le pire cas. A ce propos, dans notre cadre général en temps discret avec une volatilité locale et taux d'intérêt à la Hull-White 1 facteur, la stratégie optimale déterminant le coût du contrat dans les deux cas est la solution d'un problème de contrôle stochastique optimal en temps discret. Néanmoins, grâce à une propriété d'homogénéité partielle sur le prix et les flux, on démontre qu'elle est explicite et de type Bang-Bang. Le problème de valorisation étant ainsi ramené à celui d'arrêt optimal , nous avons proposé une méthode de Monte Carlo de type Longstaff Schwartz dont l'étape de régression empirique a été traitée par la méthode de moindres carrés habituels et par une nouvelle méthode appelée VCP (Variables de contrôle préliminaires). Cette dernière consiste dans un premier temps à réduire la variance empirique des flux à régresser à travers une projection L2 sur des variables de contrôle adaptées et centrées, et puis à faire la régression par moindres carrées habituels sur les nouveaux flux à variance réduite. Une étude numérique sur un cas test ainsi qu'une quantification théorique de l'erreur par les techniques de régression non paramétriques ont conclu à son efficacité dans un contexte de faible nombre de simulation (contrainte d'Axa). Quant au chapitre 3, il est consacré à justifier numériquement et théoriquement l'hypothèse de mutualisation du risque de mortalité souvent supposée par les praticiens dans le cas américain sur un produit simple sensible à ce risque. Enfin, la dernière partie de la thèse (chapitre 7) est consacrée à la valorisation par formules fermées approchées pour des contrats GMWB simplifiés dans un modèle Black Scholes avec taux d'intérêt de dynamique Hull-White à 1 facteur. En effectuant un développement asymptotique sur le montant des retraits, on obtient des formules approchées du prix du contrat GMWB par un prix Black-Scholes corrigé par une somme explicite de Grecques, le tout étant plus rapide à évaluer. Des estimations d'erreur sont établies lorsque la fonction payoff est régulière. La précision des formules asymptotiques est testée numériquement et montre un excellent comportement de ces approximations, même pour des contrats à longue maturité (20 ans).

Dans cette thèse, nous nous proposons d'étudier quelques paramètres fonctionnels lorsque les données sont générées à partir d'un modèle de régression à indice simple. Nous étudions deux paramètres fonctionnels. Dans un premier temps nous supposons que la variable explicative est à valeurs dans un espace de Hilbert (dimension infinie) et nous considérons l'estimation de la densité conditionnelle par la méthode de noyau. Nous traitons les propriétés asymptotiques de cet estimateur dans les deux cas indépendant et dépendant. Pour le cas où les observations sont indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.), nous obtenons la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l'estimateur construit. Comme application nous discutons l'impact de ce résultat en prévision non paramétrique fonctionnelle à partir de l'estimation de mode conditionnelle. La dépendance est modélisée via la corrélation quasi-associée. Dans ce contexte nous établissons la convergence presque complète ainsi que la normalité asymptotique de l'estimateur à noyau de la densité condtionnelle convenablement normalisée. Nous donnons de manière explicite la variance asymptotique. Notons que toutes ces propriétés asymptotiques ont été obtenues sous des conditions standard et elles mettent en évidence le phénomène de concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle sur des petites boules. Dans un second temps, nous supposons que la variable explicative est vectorielle et nous nous intéressons à un modèle de prévision assez général qui est la régression robuste. A partir d'observations quasi-associées, on construit un estimateur à noyau pour ce paramètre fonctionnel. Comme résultat asymptotique on établit la vitesse de convergence presque complète uniforme de l'estimateur construit. Nous insistons sur le fait que les deux modèles étudiés dans cette thèse pourraient être utilisés pour l'estimation de l'indice simple lorsque ce dernier est inconnu, en utilisant la méthode d'M-estimation ou la méthode de pseudo-maximum de vraisemblance, qui est un cas particulier de la première méthode.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le travail soumis commence par un aperçu du micro-crédit tel qu'il a été introduit au Bangladesh par M. Yunus. Puis on donne un modèle stochastique des retards de versement. Comme ces retards ne donnent pas lieu à une sanction financière, ils constituent, de fait, une baisse du taux réel de crédit. Ce taux est alors, lui-même, aléatoire. On calcule un taux espéré en fonction de la probabilité de retard de remboursement hebdomadaire. On déduit que ce taux espéré est d'environ 3.5% inférieur au taux (annoncé) du cas déterministe si l'on considère que 3% des retards atteignent 4 semaines. Le travail se poursuit par une étude statistique de données du micro-crédit en Thaïlande. On commence par présenter un modèle de régression logistique du taux de remboursement par rapport aux 23 variables mesurées sur un échantillon de 219 groupes d'emprunteurs. On présente ensuite une sélection des variables les plus pertinentes selon un critère AIC ou BIC par une méthode "backward stepwise". Finalement des expériences sur des sous-échantillons montrent une bonne stabilité du choix des variables obtenues par la sélection.

Ce travail se situe dans le cadre de la régression non paramétrique univariée. Supposant la fonction de régression à variation bornée et partant du résultat selon lequel une telle fonction se décompose en la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante, nous proposons de construire et d'étudier un nouvel estimateur combinant les techniques d'estimation des modèles additifs et celles d'estimation sous contraintes de monotonie. Plus précisément, notreméthode consiste à itérer la régression isotonique selon l'algorithme backfitting. On dispose ainsià chaque itération d'un estimateur de la fonction de régression résultant de la somme d'une partiecroissante et d'une partie décroissante.Le premier chapitre propose un tour d'horizon des références relatives aux outils cités à l'instant. Le chapitre suivant est dédié à l'étude théorique de la régression isotonique itérée. Dans un premier temps, on montre que, la taille d'échantillon étant fixée, augmenter le nombre d'itérations conduit à l'interpolation des données. On réussit à identifier les limites des termes individuels de la somme en montrant l'égalité de notre algorithme avec celui consistant à itérer la régressionisotonique selon un algorithme de type réduction itérée du biais. Nous établissons enfin la consistance de l'estimateur.Le troisième chapitre est consacré à l'étude pratique de l'estimateur. Comme augmenter le nombre d'itérations conduit au sur-ajustement, il n'est pas souhaitable d'itérer la méthode jusqu'à la convergence. Nous examinons des règles d'arrêt basées sur des adaptations de critères usuellement employés dans le cadre des méthodes linéaires de lissage (AIC, BIC,...) ainsi que des critères supposant une connaissance a priori sur le nombre de modes de la fonction de régression. Il en ressort un comportement intéressant de la méthode lorsque la fonction de régression possède des points de rupture. Nous appliquons ensuite l'algorithme à des données réelles de type puces CGH où la détection de ruptures est d'un intérêt crucial. Enfin, une application à l'estimation des fonctions unimodales et à la détection de mode(s) est proposée

L'objectif de cette thèse est l'investigation de nouvelles méthodes de surface de réponse afin de réaliser l'analyse de sensibilité de modèles numériques complexes et coûteux en temps de calcul. Pour ce faire, nous nous sommes intéressés aux méthodes basées sur la décomposition ANOVA. Nous avons proposé l'utilisation d'une méthode basée sur les splines de lissage de type ANOVA, alliant procédures d'estimation et de sélection de variables. L'étape de sélection de variable peut devenir très coûteuse en temps de calcul, particulièrement dans le cas d'un grand nombre de paramètre d'entrée. Pour cela nous avons développé un algorithme de seuillage itératif dont l'originalité réside dans sa simplicité d'implémentation et son efficacité. Nous avons ensuite proposé une méthode directe pour estimer les indices de sensibilité. En s'inspirant de cette méthode de surface de réponse, nous avons développé par la suite une méthode adaptée à l'approximation de modèles très irréguliers et discontinus, qui utilise une base d'ondelettes. Ce type de méthode a pour propriété une approche multi-résolution permettant ainsi une meilleure approximation des fonctions à forte irrégularité ou ayant des discontinuités. Enfin, nous nous sommes penchés sur le cas où les sorties du simulateur sont des séries temporelles. Pour ce faire, nous avons développé une méthodologie alliant la méthode de surface de réponse à base de spline de lissage avec une décomposition en ondelettes. Afin d'apprécier l'efficacité des méthodes proposées, des résultats sur des fonctions analytiques ainsi que sur des cas d'ingénierie de réservoir sont présentées.