River discharge estimation is the basic hydrological information for most hydrological applications in various socioeconomic planning. Increasing the accuracy of the traditional rating curve in relation to river discharge estimation would be very valuable to hydrological applications. Suggestions have been made that the traditional power function rating curve should be divided into several segments because this is often motivated by the physical characteristics of the river. Each curve is commonly constructed by regression and each requires 3 estimated parameters. However stage-discharge data is often scarce, and this scarcity could lead to overparametrization and deterioration of accuracy. By constructing many unsegmented and segmented rating curves accounting for measurement uncertainty, the models can be validated, it can be determined if segmented rating curves suffers from overparametrization. The results showed that two-segmented rating curves did not yield better fits to data, and nor did it generate larger errors than unsegmented rating curves in extrapolation. Segmentation only reduced errors in low flow interpolation, when there is a clear segmentation.  It could also be concluded that unsegmented rating curves were slightly more robust when extrapolating. The biggest impact on rating curve errors was shown not to be determined by segmentation, but rather much more dependent on the amount of discharge measurement uncertainty or choice of regression method. With a mean discharge uncertainty of ±5 %, the errors from in high flow was 60 % in interpolation and 35 % in extrapolation. For low flows, the interpolation errors were around 95 % end extrapolation error estimation was 250 %. Conclusions could also be made that the relative errors from rating curves increased with lower discharges. Other important regression factors, such as heteroscedasticity, sometimes showed to have substantial impact on rating curve regressions, generally reduced from 59 % occurrence in unsegmented rating curves to 14-15 % in segmented rating curves. / Uppskattning av vattenflöden i vattendrag är den grundläggande informationen för de flesta hydrologiska applikationer vid olika typer av socioekonomisk planering. Att förbättra noggrannheten i avbördningskurvor då vattenflödet uppskattas vid en mätstation skulle vara värdefullt för de flesta tillämpningar där vattenflöden används. Tidigare studier har föreslagit att avbördningskurvor borde delas upp i flera segment, eftersom vattendrag inte sällan har olika segment med olika fysikaliska karaktärer. Varje segment kräver dock att 2-3 regressionsparametrar bestäms, men flödesmätningar vid olika vattennivåer är ofta få, och knappheten kan göra att en utökad modell blir överparametriserad och än mer osäker.   Genom att konstruera många avbördningskurvor, segmenterade och osegmenterade, kan dessa valideras mot valideringsdata och var det möjligt se om segmenterade avbördningskurvor blev överparametriserade. Studien visade att segmenterade avbördningskurvor vid kalibrering, interpolation och extrapolation generellt inte gav bättre prediktion än osegmenterade avbördningskurvor. Vid låga flöden och tydligt motiverade segmenteringar gav segmenterade avbördningskurvor en bättre interpolation, men dock inte vid extrapolation, vilket är en indikation att segmenterade avbördningskurvor var något överparametriserade. Den största inverkan på att minska felen i avbördningskurvor var var att minska mätosäkerheten i flödesmätningarna. Med en genomsnittlig mätosäkerhet i flödesmätningarna på ±5 % kunde osäkerheten kvantifieras till kring 60 % för interpolerade osegmenterade avbördningskurvor vid höga flöden och kring 95 % vid låga flöden. Variansen var dock stor. Osäkerheten från modellvalideringen av extrapolation för osegmenterade avbördningskurvor vid höga flöden kvantifierades till kring 35 % vid höga flöden och kring 250 % vid låga flöden. Resultaten visade att de relativa felen från avbördningskurvor blev större för ju lägre flödet blir.   Heteroskedastitet, som kan generera osäkerheter i avbördningskurvor, visade sig vara vanligare (59 %) i osegmenterade avbördningskurvor jämfört med segmenterade (14-15 %). Även antalet flödesmätningar hade en betydelse för felen i avbördningskurvor. / Avbördningskurva, icke-linjär regression, flöde, flödesmätning, osäkerhet, validering, hydrologi, överparametrisering, vattenstånd

Models are important tools for understanding the hydrological processes that govern water transport in the landscape and for prediction at times and places where no observations are available. The degree of trust placed on models, however, should not exceed the quality of the data they are fed with. The overall aim of this thesis was to tune the modeling process to account for the uncertainty in the data, by identifying robust parameter values using methods from computational geometry. The methods were developed and tested on data from the Choluteca River basin in Honduras. Quality control of precipitation and discharge data resulted in a rejection of 22% percent of daily raingage data and the complete removal of one out of the seven discharge stations analyzed. The raingage network was not found sufficient to capture the spatial and temporal variability of precipitation in the Choluteca River basin. The temporal variability of discharge was evaluated through a Monte Carlo assessment of the rating-equation parameter values over a moving time window of stage-discharge measurements. Al hydrometric stations showed considerable temporal variability in the stage-discharge relationship, which was largest for low flows, albeit with no common trend. The problem with limited data quality was addressed by identifying robust model parameter values within the set of well-performing (behavioral) parameter-value vectors with computational-geometry methods. The hypothesis that geometrically deep parameter-value vectors within the behavioral set were hydrologically robust was tested, and verified, using two depth functions. Deep parameter-value vectors tended to perform better than shallow ones, were less sensitive to small changes in their values, and were better suited to temporal transfer. Depth functions rank multidimensional data. Methods to visualize the multivariate distribution of behavioral parameters based on the ranked values were developed. It was shown that, by projecting along a common dimension, the multivariate distribution of behavioral parameters for models of varying complexity could be compared using the proposed visualization tools. This has a potential to aid in the selection of an adequate model structure considering the uncertainty in the data. These methods allowed to quantify observational uncertainties. Geometric methods have only recently begun to be used in hydrology. It was shown that they can be used to identify robust parameter values, and some of their potential uses were highlighted. / Modeller är viktiga verktyg för att förstå de hydrologiska processer som bestämmer vattnets transport i landskapet och för prognoser för tider och platser där det saknas mätdata. Graden av tillit till modeller bör emellertid inte överstiga kvaliteten på de data som de matas med. Det övergripande syftet med denna avhandling var att anpassa modelleringsprocessen så att den tar hänsyn till osäkerheten i data och identifierar robusta parametervärden med hjälp av metoder från beräkningsgeometrin. Metoderna var utvecklade och testades på data från Cholutecaflodens avrinningsområde i Honduras. Kvalitetskontrollen i nederbörds- och vattenföringsdata resulterade i att 22 % av de dagliga nederbördsobservationerna måste kasseras liksom alla data från en av sju analyserade vattenföringsstationer. Observationsnätet för nederbörd befanns otillräckligt för att fånga upp den rumsliga och tidsmässiga variabiliteten i den övre delen av Cholutecaflodens avrinningsområde. Vattenföringens tidsvariation utvärderades med en Monte Carlo-skattning av värdet på parametrarna i avbördningskurvan i ett rörligt tidsfönster av vattenföringsmätningar. Alla vattenföringsstationer uppvisade stor tidsvariation i avbördningskurvan som var störst för låga flöden, dock inte med någon gemensam trend. Problemet med den måttliga datakvaliteten bedömdes med hjälp av robusta modellparametervärden som identifierades med hjälp av beräkningsgeometriska metoder. Hypotesen att djupa parametervärdesuppsättningar var robusta testades och verifierades genom två djupfunktioner. Geometriskt djupa parametervärdesuppsättningar verkade ge bättre hydrologiska resultat än ytliga, var mindre känsliga för små ändringar i parametervärden och var bättre lämpade för förflyttning i tiden. Metoder utvecklades för att visualisera multivariata fördelningar av välpresterande parametrar baserade på de rangordnade värdena. Genom att projicera längs en gemensam dimension, kunde multivariata fördelningar av välpresterande parametrar hos modeller med varierande komplexitet jämföras med hjälp av det föreslagna visualiseringsverktyget. Det har alltså potentialen att bistå vid valet av en adekvat modellstruktur som tar hänsyn till osäkerheten i data. Dessa metoder möjliggjorde kvantifiering av observationsosäkerheter. Geometriska metoder har helt nyligen börjat användas inom hydrologin. I studien demonstrerades att de kan användas för att identifiera robusta parametervärdesuppsättningar och några av metodernas potentiella användningsområden belystes.

Pour répondre à trois enjeux principaux que sont la sûreté des installations, le respect d'exigences règlementaires et l'optimisation des moyens de production, EDF-DTG a développé un réseau d'observations qui comprend les paramètres climatiques tels que la température de l'air, les précipitations et l'enneigement, mais aussi le débit des rivières. Les données collectées permettent la surveillance en « temps réel » des cours d'eau ainsi que la réalisation d'études hydrologiques quantitatives ou de dimensionnement qui nécessitent de disposer de séries patrimoniales de références. Assurer la qualité des données de débits est donc un enjeu de première importance. On ne mesure pourtant pas en continu le débit d'un cours d'eau car les dispositifs à mettre en œuvre restent onéreux et difficilement techniquement réalisable. Le plus souvent, c'est à partir de mesures en continu du niveau des rivières que l'on déduit le débit de ces dernières. Des mesures ponctuelles de débits appelées « jaugeages » permettent de caler un modèle hauteur-débit nommé « courbe de tarage ». Ce sont les équipements installés sur les rivières pour la mesure des niveaux qui sont dénommés « station d'hydrométrie ». Force est de constater que l'ensemble de ce processus constitue une manière indirecte de détermination du débit dont le niveau d'incertitude mérite d'être décrit. À chacune des valeurs de débit produites peut être associé un intervalle de confiance qui tient compte des incertitudes de chacune des étapes. La rapidité de variation de la relation hauteur-débit rend souvent difficile le suivi en temps réel du débit alors que les besoins de la surveillance temps réel des ouvrages imposent une bonne fiabilité des données en continu. Or, en ce qui concerne les stations les moins stables, la méthode historique pour produire la courbe de tarage qui repose sur une construction à partir d'un nombre suffisant de jaugeages chronologiquement contigus et bien répartis sur la plus grande gamme possible reste mal adaptée aux changements rapides ou cycliques de la relation hauteur-débit. Elle ne prend pas assez en compte les phénomènes d'érosion et de sédimentation rapides ainsi que la croissance saisonnière d'herbiers car la capacité à réaliser des jaugeages par les équipes de gestion reste en général assez limitée. Ainsi, pour améliorer la qualité et la fiabilité des données de débits, ces travaux de thèse explorent une méthode de tracé dynamique des courbes de tarage et un calcul des incertitudes associées. Une gestion dynamique de la courbe de tarage est créée de sorte que chaque jaugeage donne lieu au tracé d'une nouvelle courbe de tarage. Après le tracé, un modèle d'incertitudes est construit autour de chaque courbe de tarage. Il prend en compte les incertitudes des jaugeages, les erreurs sur la mesure de hauteur d'eau, la sensibilité de la relation hauteur-débit et l'incertitude sur le tracé lui-même. Une approche variographique est utilisée pour faire vieillir les jaugeages et les courbes de tarage afin d'obtenir un intervalle de confiance augmentant avec le temps, et se réactualisant à chaque nouveau jaugeage puisque ce dernier donne lieu au tracé d'une nouvelle courbe de tarage, plus fiable car plus récente pour l'estimation des débits à venir. Des chroniques de débit sont enfin obtenues de façon homogène et avec un intervalle de confiance prenant en compte le vieillissement des courbes générées. En prenant mieux en compte la variabilité des conditions d'écoulement et la vie des stations, la méthode créée et son modèle d'incertitudes permet de construire des outils de gestion et d'optimisation d'exploitation des points de mesure. Elle répond à des questions récurrentes en hydrométrie comme : « Combien de jaugeages faut-il réaliser en une année pour produire des données de débit avec une incertitude moyenne de X% ? » et « Quand et dans quelle gamme de débit réaliser ces jaugeages ? ». / Dealer or owner operator of electricity production structures, EDF is responsible for their operation in safe condition and for the respect of the limits imposed by the regulations. Thus, the knowledge of water resources is one of EDF main concerns since the company remains preoccupied about the proper use of its facilities. The knowledge of streamflow is one of its priorities to better respond to three key issues that are plant safety, compliance with regulatory requirements, and optimizing the means of production. To meet these needs, EDF-DTG (Division Technique Générale) operates an observation network that includes both climatic parameters such as air and temperature, then the precipitations and the snow, but also the streamflow. The data collected allows real time monitoring of rivers, as well as hydrological studies and the sizing of structures. Ensuring the quality of the stream flow data is a priority. Up to now it is not possible to measure continuously the flow of a river since direct measurements of discharge are time consuming and expensive. In common cases the flow of a river can be deduced from continuous measurements of water level. Punctual measurements of discharge called gaugings allow to develop a stage-discharge relationship named rating curve. These are permanently installed equipment on rivers for measuring levels that are called hydrometric station. It is clear that the whole process constitutes an indirect way of estimating the discharge in rivers whose associated uncertainties need to be described. Quantification of confidence intervals is however not the only problem of the hydrometer. Fast changes in the stage-discharge relationship often make the streamflow real time monitoring quite difficult while the needs of continuous high reliability data is obvious. The historical method to produce the rating curve based on a construction from a suffcient number of gaugings chronologically contiguous and well distributed over the widest possible range of discharge remains poorly adapted to fast or cyclical changes of the stage-discharge relationship. The classical method does not take suffciently into account the erosion and sedimentation processes as well as the seasonal vegetation growth. Besides, the ability to perform gaugings by management teams generally remains quite limited. To get the most accurate streamflow data and to improve their reliability, this thesis explores an original dynamic method to compute rating curves based on historical gaugings from a hydrometric station while calculating the associated uncertainties. First, a dynamic rating curve assessment is created in order to compute a rating curve for each gauging of a considered hydrometric station. After the tracing, a model of uncertainty is built around each computed rating curve. It takes into account the uncertainty of gaugings, but also the uncertainty in the measurment of the water height, the sensitivity of the stage discharge relationship and the quality of the tracing. A variographic analysis is used to age the gaugings and the rating curves and obtain a final confidence interval increasing with time, and actualizing at each new gauging since it gives rise to a new rating curve more reliable because more recent for the prediction of discharge to come. Chronological series of streamflow data are the obtained homogeneously and with a confidence interval that takes into consideration the aging of the rating curves. By taking into account the variability of the flow conditions and the life of the hydrometric station, the method can answer important questions in the field of hydrometry such as « How many gauging a year have to be made so as to produce stream flow data with an average uncertainty of X\% ? » and « When and in which range of water flow do we have to realize those gaugings ? ».

L’évaluation du débit en réseaux hydrauliques à surface libre est une problématique actuelle sur le plan scientifique, à forts enjeux technologiques, économiques et écologiques. Dans cette thèse, de nouvelles méthodologies d’instrumentation, basées sur une synergie entre mesures non intrusives de hauteur d’eau et modélisation numérique ont été développées. Celles-ci s’appliquent d’une part à des collecteurs dont le fonctionnement hydraulique est complexe et, d’autre part, à des ouvrages non-standard (Venturi, déversoirs d’orage). Ce travail de thèse multidisciplinaire vise une meilleure compréhension de l’écoulement pour en déduire des relations Q=f(hi) plus robustes, spécifiques à chaque site et associées à leurs incertitudes; mais également l’identification de possibles modifications du site de mesure afin d’améliorer l’estimation du débit. Au final, l’applicabilité des méthodologies développées a été éprouvée au travers de plusieurs études sur sites réels. / The evaluation of the flow rate in free surface water systems is a current scientific problem, related to high technological, economical and ecological issues. In this study, new methods of instrumentation based on a synergy between non-intrusive water level measurements and numerical modeling have been developed. These methods are applied first to sewer pipes with complex hydraulic conditions then to non-standard hydraulic structures (Venturi flumes, Combined Sewer Overflows). This multidisciplinary work aims at a better understanding of the flow to identify more robust site-specific Q=f(hi) relationships related to their uncertainties. It also aims at the identification of possible modification of the measurement site in order to improve the flow rate evaluation. Finally, the applicability of the developed methodologies has been tested through several real site studies.

Knowledge about spatial and temporal variability of hydrological processes is central for sustainable water-resources management, and such knowledge is created from observational data. Hydrologic models are necessary for prediction for time periods and areas lacking data, but are affected by observational uncertainties. Methods for estimating and accounting for such uncertainties in water-resources modelling are of high importance, especially in regions such as Central America. Observational uncertainties were addressed in three ways in this thesis; quality control, quantitative estimation and development of model-evaluation techniques that addressed unquantifiable uncertainties. A first step in any modelling study should be the quality control and concurrent analysis of the representativeness of the observational data. In the characterisation of the precipitation regime in the Choluteca River basin in Honduras, four different quality problems were identified and 22% of the daily data had to be rejected. The monitoring network was found to be insufficient for a comprehensive characterisation of the high spatiotemporal variability of the precipitation regime. Quantitative estimations of data uncertainties can be made when sufficient information is available. Discharge-data uncertainties were estimated with a fuzzy regression for time-variable rating curves and from official rating curves for 35 stations in Honduras. The uncertainties were largest for low flows, as a result of measurement uncertainties and natural variability. A method for calibration with flow-duration curves was developed which enabled calibration to the whole flow range, accounting for discharge uncertainty and calibration with non-overlapping time periods for model input and evaluation data. The method compared favourably to traditional calibration in a test using two models applied in basins with different runoff-generation processes. A post-hoc analysis made it possible to identify potential model-structure errors and periods of disinformative data. Flow-duration curves were regionalised and used for calibration of a Central-American water-balance model. The initial model uncertainty for the ungauged basins was reduced by 70%. Non-representative precipitation data were found to be the main obstacle to comprehensive regional water-resources modelling in Central America. These methods bridged several problems related to observational uncertainties in water-balance modelling. Estimates of prediction uncertainty are an important basis for all types of decisions related to water-resources management. / Kännedom om hur hydrologiska processer varierar i tid och rum är grundläggande för hållbar vattenresursförvaltning och skapas utifrån observerade data. Hydrologiska modeller är nödvändiga för att förutsäga vattenbalansen för tidsperioder och områden utan data, men påverkas av observationsosäkerheter. Metoder för att hantera sådana osäkerheter i vattenresursmodellering är av stor betydelse i regioner såsom Centralamerika. Observationsosäkerheter hanterades på tre olika sätt i denna avhandling; kvalitetskontroll, kvantitativ uppskattning och utveckling av modellutvärderingsmetoder för beaktande av icke kvantifierbara osäkerheter. Ett viktigt första steg är kvalitetskontroll och samtidig analys av datas representativitet. Vid karaktäriseringen av nederbördsregimen i Cholutecaflodens avrinningsområde i Honduras identifierades fyra olika kvalitetsproblem och 22 % av data sorterades bort. Stationsnätet var otillräckligt för en fullödig karaktärisering av nederbördsregimens variationer i tid och rum. Dessa var mycket stora som ett resultat av komplexiteten hos de nederbördsgenererande mekanismerna. Kvantitativ uppskattning av observerade datas osäkerhet kan göras när tillräcklig information är tillgänglig. Osäkerheter i vattenföringsdata uppskattades dels vid beräkning av vattenföring med en oskarp regression för en tidsvariabel avbördningskurva, dels från en analys av officiella avbördningskurvor från 35 stationer i Honduras. Osäkerheten var i båda fallen högst vid låga flöden som ett resultat av högre mätosäkerheter samt större naturlig variabilitet än vid höga flöden. En metod för modellkalibrering med varaktighetskurvor utvecklades och gjorde det möjligt att kalibrera för hela flödesintervallet samtidigt, ta hänsyn till osäkerheter i vattenföringsdata samt kalibrera med icke överlappande driv- och utvärderingsdata. Metoden testades med två olika modeller i två avrinningsområden med olika avrinningsbildningsprocesser, och visade goda resultat jämfört med traditionell modellkalibrering. En post hoc-analys gjorde det möjligt att identifiera troliga modellstrukturfel och perioder med disinformativa data. Varaktighetskurvor regionaliserades och användes för kalibrering av en regional vattenbalansmodell för Centralamerika, varvid den initiala modellosäkerheten minskades med 70 %. Icke representativa nederbördsdata identifierades som det största hindret för regional vattenresursmodellering i Centralamerika. De metoder som utvecklades i detta arbete gör det möjligt att överbrygga ett flertal problem orsakade av bristfällig tillgänglighet och kvalitet av data och leder därmed till en förbättrad uppskattning av osäkerheten i vattenbalanssimuleringar. Sådana osäkerhetsskattningar är ett viktigt underlag vid alla typer av förvaltningsbeslut som rör vattenresurser.