Un outil puissant dans le cadre des solutions algébro-géométriques des équations intégrables est l'identité de Fay sur des surfaces de Riemann compactes. Cette relation généralise une identité bien connue pour la fonction birapport dans le plan complexe. Elle permet d'établir des relations entre les fonctions theta et leurs dérivées. Cela offre une approche complémentaire aux solutions algébro-géométriques des équations intégrables avec certains avantages par rapport à l'utilisation des fonctions de Baker-Akhiezer. Cette méthode a été appliquée avec succès par Mumford et al. aux équations Korteweg-de Vries, Kadomtsev-Petviashvili et sine-Gordon. Selon cette approche, nous construisons des solutions algébro-géométriques des équations de Camassa-Holm et de Dym, ainsi que des solutions de l'équation de Schrödinger non linéaire à plusieurs composantes et des équations de Davey-Stewartson. Les limites solitoniques de ces solutions sont étudiées lorsque le genre de la surface de Riemann associée tombe à zéro. De plus, nous présentons une évaluation numérique des solutions algébro-géométriques des équations intégrables lorsque la surface de Riemann associée est réelle. / Fay's identity on Riemann surfaces is a powerful tool in the context of algebro-geometric solutions to integrable equations. This relation generalizes a well-known identity for the cross-ratio function in the complex plane. It allows to establish relations between theta functions and their derivatives. This offers a complementary approach to algebro-geometric solutions of integrable equations with certain advantages with respect to the use of Baker-Akhiezer functions. It has been successfully applied by Mumford et al. to the Korteweg-de Vries, Kadomtsev-Petviashvili and sine-Gordon equations. Following this approach, we construct algebro-geometric solutions to the Camassa-Holm and Dym type equations, as well as solutions to the multi-component nonlinear Schrödinger equation and the Davey-Stewartson equations. Solitonic limits of these solutions are investigated when the genus of the associated Riemann surface drops to zero. Moreover, we present a numerical evaluation of algebro-geometric solutions of integrable equations when the associated Riemann surface is real.

Cette recherche traite de la réactivité des parlementaires français vis-à-vis de leur circonscription.Ce faisant, notre thèse investit l’aspect dyadique de la représentation politique qui a été largementignoré par la littérature française et offre ainsi un nouveau regard sur la variété des activités desdéputés français tant à Paris qu’en circonscription. En s’inspirant des écrits du néoinstitutionnalismedes choix rationnels, notre thèse vise à mettre en lumière les déterminantsinstitutionnels de la réactivité vis-à-vis de la circonscription ainsi que les logiques qui sous-tendentles pratiques de représentation. En surmontant le descriptivisme de beaucoup d’études à ce sujetet à l’aide de solides matériaux empiriques, nous montrons que le territoire d’élection affectegrandement le comportement des députés tant dans le contenu que sur la forme des activités. Lacirconscription et les attentes différenciées des citoyens agissent de manière systématique sur lamanière dont les députés mènent leur mandat. / This research deals with French MPs responsiveness. This dissertation studies the dyadicrepresentation in the French Assemblée nationale which was largely neglected by scholars. It givesthus a new insight on the diversity of French MPs activities both in Paris and in their district.Following the arguments of the rational choice new institutionalism, our dissertation aims tohighlight the institutional determinants of MPs responsiveness toward their district and the logicsthat underlie their practices of representations. By overcoming the descriptiveness of many studiesand thanks to original and solid empirical data, we show that the characteristics of the districtstrongly affect both the kind and the content of MPs activities. The district and the various citizens’expectations systematically affect the way French MPs conceive their mandate.