The work deals with the encoding and decoding of Reed-Solomon codes. There is generally described algebraic decoding of Reed-Solomon codes, and then described four methods of decoding, namely Massey-Berlekamp algorithm, Euclidean algoritus, Peterson-Gorenstein-Zierler algorithm and the direct method. These methods are then compared, and some of them are implemented in Matlab.

This work deals with forward error correction. In the work, basic methods and algorithms of error correction are described. For the presentation of encoding and decoding process of Hamming code, Reed-Müller code, Fire code, Reed-Solomon code and Trellis coded modulation programs in Matlab were created.

Due to the usage of complicated platforms and current high-performance space computing technology, onboard processing in small satellites is expanding. Space-cloud payload processors with Commercial Off-The-Shelf (COTS) components, that are required to be radiation-tolerant, are used to perform the onboard processing. In this thesis, the research will aim to increase the dependability of a generic space-cloud payload processor through its Solid State Drive (SSD) storage unit. To achieve this, a more dependable NAND-flash-based SSD Redundant Array of Independent Disc (RAID) storage system is designed and tested. The reliability of NAND-flash-based SSDs can suffer wear-outs due to increased Program/Erase (P/E) cycles, making them more prone to radiation effects. These radiation effects are considered non-destructive events in the form of bit errors (both single bit-flip and multiple bit-flips). Therefore, making the storage system more dependable involves increasing its reliability against non-destructive events and developing analytical models that account for the considered dynamic of the SSD RAID. The challenge that comes with achieving the aim of this thesis is twofold. First, to explore different RAID levels such that a combination of RAID levels can be incorporated into one SSD for better reliability than a RAID-1 setup. Hence, in this thesis, a RAID array of several SSDs is not considered. Furthermore, the combinations of RAID levels need to account for mixed-critical data. Second, to demonstrate, via simulation and analytical models, the impact on the reliability of the storage system. A comparison study is also undertaken due to the support that the Fourth Extended (Ext4) file system or Zettabyte File System (ZFS) may give to enhance the storage system, and since little research exists that compares the file systems in some feature categories. The solution is a RAID-5 + 6 storage system that is Error Detection And Correction (EDAC) protected by Hamming codes and Reed Solomon (RS) codes. Low-critical data is stored using RAID-5 whereas high-critical data is stored using RAID-6. The simulation of the storage system proves that low-critical stripes of data achieve single fault tolerance whereas high-critical stripes of data tolerate a maximum of 5-bit burst errors. In parallel, several Continuous Time Markov Chain (CTMC) models are analysed, which show that the proposed solution is indeed highly reliable. The comparison study is carried out in a systematic way, and the findings are established as substantial,i.e., ZFS provides greater storage system support. In summary, the results of creating the storage system and analysing it suggest that incorporating RAID-5 and RAID-6 offers better SSD RAID reliability than RAID-1. / Användningen av komplicerade plattformar och aktuell högpresterande rymdberäkningsteknik expanderar onboard-processing i små satelliter. Space-Cloud lösningar med kommersiellt tillgängliga komponenter som är toleranta mot strålningar i rymden används för att utföra onboard-processing. I detta examensarbete syftar forskningen till att förbättra tillförlitligheten hos en generisk rymd dator genom dess SSD-lagringsenhet. För att uppnå detta har ett mer tillförlitligt lagringssystem bestående av NAND-flash och RAID designats och testats. Tillförlitligheten hos NAND-flash-baserade SSD:er kan försämras då dessa kan drabbas av slitage på grund av ökade P/E cykler, vilket gör dem mer benägna för strålningseffekter. Dessa strålningseffekter anses vara icke-destruktiva i form av bit-fel (både enskilda bit-flippar och flera bit-flippar). Med denna anledning görs lagringssystemet mer tillförlitligt för att tolerera icke-destruktiva händelser. Utöver detta, utvecklas analytiska modeller som tar hänsyn till den betraktade dynamiken i SSD RAID. Utmaningen som följer med att uppnå syftet med denna avhandling är tvådelad. För det första, för att utforska olika RAID-nivåer så att en kombination av RAID-nivåer kan inkorporeras i en SSD för bättre tillförlitlighet än RAID-1. Således övervägs inte en RAID-array av flera SSD:er i denna avhandling. Dessutom måste kombinationerna av RAID-nivåer ta hänsyn till data av olika kritikalitet. För det andra, för att genom simulering och analytiska modeller indikera påverkan på lagringssystemets tillförlitlighet. En jämförelsestudie genomförs också på grund av stödet som filsystemen Ext4 eller ZFS kan ge för att förbättra lagringssystemet och eftersom det finns lite forskning som jämför filsystemen i några funktionella kategorier. Lösningen baseras på ett RAID-5+6 lagringssystem som är skyddat av Hamming-koder och RS koder för att upptäcka fel och korrigera dem. Lågkritisk data lagras med RAID-5 medan högkritisk data lagras med RAID-6. Simuleringen av lagringssystemet visar att lågkritiska datasektioner uppnår en fel tolerans mot enskilda bit-flippar medan högkritiska datasektioner kan tåla maximalt 5 bit-flippar. Samtidigt analyseras flera CTMC modeller som visar att den föreslagna lösningen verkligen är mycket tillförlitlig. Jämförelsestudien utförs på ett systematiskt sätt och resultaten fastställs som betydande, det vill säga att ZFS ger större stöd för lagringssystemet. Sammanfattningsvis antyder resultaten av att skapa lagringssystemet och analysera det att inkorporering av RAID-5 och RAID-6 erbjuder bättre tillförlitlighet för SSD RAID än RAID-1.

Tato diplomová práce představuje model a prototyp kooperativního distributivního systému zálohování dat založeném na P2P komunikační síti. Návrh systému umožňuje uživatelům přispět svým lokálním volným místem na disku do systému výměnou za spolehlivé úložiště jejich dat u jiných uživatelů. Představené řešení se snaží splnit požadavky uživatelů na ukládání dat, zároveň však také řeší, jak se vypořádat s mírou nepředvídatelnosti uživatelů  ohledně poskytování volného místa. To je prováděno dvěma způsoby - využitím Reed - Solomon kódů a zároveň také tím, že poskytuje možnost nastavení parametrů dostupnosti. Jedním z těchto parametrů je časový rozvrh, který značí, kdy uživatel může nabídnout předvídatelný přínos do systému. Druhý parametr se týká spolehlivosti konkrétního uživatele v rámci jeho slíbeného časového úseku. Systém je schopen najít synchronizaci ukládaných dat na základě těchto parametrů. Práce se zaměřuje rovněž na řešení zabezpečení systému proti širšímu spektru možných útoků. Hlavním cílem je publikovat koncept a prototyp. Jelikož se jedná o relativně nové řešení, je důležitá také zpětná vazba od široké veřejnosti, která může produkt používat. Právě jejich komentáře a připomínky jsou podnětem pro další vývoj systému.

Cette thèse porte sur l'algorithmique des techniques de décodage en liste, initiée par Guruswami et Sudan en 1998, dans le contexte des codes de Reed-Solomon sur les anneaux finis. Deux approches sont considérées. Dans un premier temps, nous adaptons l'algorithme de décodage en liste de Guruswami-Sudan aux codes de Reed-Solomon généralisés sur les anneaux finis. Nous étudions en détails les complexités de l'algorithme pour les anneaux de Galois et les anneaux de séries tronquées. Dans un deuxième temps nous approfondissons l'étude d'une technique de remontée pour le décodage en liste. Nous montrons que cette derni're permet de corriger davantage de motifs d'erreurs que la technique de Guruswami-Sudan originale. Nous appliquons ensuite cette même technique aux codes de Reed-Solomon généralisés sur les anneaux de Galois et les anneaux de séries tronquées et obtenons de meilleures bornes de complexités. Enfin nous présentons l'implantation des algorithmes en C et C++ des algorithmes de décodage en liste étudiés au cours de cette thèse. Tous les sous-algorithmes nécessaires au décodage en liste, comme la recherche de racines pour les polynômes univariés, l'arithmétique des corps et anneaux finis sont aussi présentés. Indépendamment, ce manuscrit contient d'autres travaux sur les codes quasi-cycliques. Nous prouvons qu'ils sont en correspondance biunivoque avec les idéaux à gauche d'un certain anneaux de matrices. Enfin nous adaptons le cadre proposé par Guruswami et Sudan pour les codes à base d'ideaux aux codes construits à l'aide des corps de nombres. Nous fournissons un algorithme de décodage en liste dans ce contexte.

Optimising the throughput performance for wireless networks is one of the challenging tasks in the objectives of communication engineering, since wireless channels are prone to errors due to path losses, random noise, and fading phenomena. The transmission errors will be worse in a multihop scenario due to its accumulative effects. Network Coding (NC) is an elegant technique to improve the throughput performance of a communication network. There is the fact that the bit error rates over one modulation symbol of 16- and higher order- Quadrature Amplitude Modulation (QAM) scheme follow a certain pattern. The Scattered Random Network Coding (SRNC) system was proposed in the literature to exploit the error pattern of 16-QAM by using bit-scattering to improve the throughput of multihop network to which is being applied the Random Linear Network Coding (RLNC). This thesis aims to improve further the SRNC system by using Forward Error Correction (FEC) code; the proposed system is called Joint RLNC and FEC with interleaving. The first proposed system (System-I) uses Convolutional Code (CC) FEC. The performances analysis of System-I with various CC rates of 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, and 1/8 was carried out using the developed simulation tools in MATLAB and compared to two benchmark systems: SRNC system (System-II) and RLNC system (System- III). The second proposed system (System-IV) uses Reed-Solomon (RS) FEC code. Performance evaluation of System IV was carried out and compared to three systems; System-I with 1/2 CC rate, System-II, and System-III. All simulations were carried out over three possible channel environments: 1) AWGN channel, 2) a Rayleigh fading channel, and 3) a Rician fading channel, where both fading channels are in series with the AWGN channel. The simulation results show that the proposed system improves the SRNC system. How much improvement gain can be achieved depends on the FEC type used and the channel environment.

The work deals with data security using BCH codes. In the work are described BCH codes in binary and non-binary form, and their most important subclass RS codes. Furthermore, this work describes the method of decoding Peterson-Gorenstein-Zierl, Berlekamp- Massey and Euclidean algorithm. For the presentation of encoding and decoding process, the application was created in Matlab, which has two parts – Learning BCH codes and Simulation of BCH codes. Using the generated application performance of BCH codes was compared at the last part of the work.

For the last ten years, DVD-R media have played an important role in the storage of large amounts of digital data throughout the world. During this time it was assumed that the DVD-R was as long-lasting and stable as its predecessor, the CD-R. Several reports have surfaced over the last few years questioning the DVD-R's ability to maintain many of its claims regarding archival quality life spans. These reports have shown a wide range of longevity between the different brands. While some DVD-Rs may last a while, others may result in an early and unexpected failure. Compounding this problem is the lack of information available for consumers to know the quality of the media they own. While the industry works on devising a standard for labeling the quality of future media, it is currently up to the consumer to pay close attention to their own DVD-R archives and work diligently to prevent data loss. This research shows that through accelerated aging and the use of logistic regression analysis on data collected through periodic monitoring of disc read-back errors it is possible to accurately predict unrecoverable failures in the test discs. This study analyzed various measurements of PIE errors, PIE8 Sum errors, POF errors and jitter data from three areas of the disc: the whole disc, the region of the disc where it first failed as well as the last half of the disc. From this data five unique predictive equations were produced, each with the ability to predict disc failure. In conclusion, the relative value of these equations for end-of-life predictions is discussed.

Optimising the throughput performance for wireless networks is one of the challenging tasks in the objectives of communication engineering, since wireless channels are prone to errors due to path losses, random noise, and fading phenomena. The transmission errors will be worse in a multihop scenario due to its accumulative effects. Network Coding (NC) is an elegant technique to improve the throughput performance of a communication network. There is the fact that the bit error rates over one modulation symbol of 16- and higher order- Quadrature Amplitude Modulation (QAM) scheme follow a certain pattern. The Scattered Random Network Coding (SRNC) system was proposed in the literature to exploit the error pattern of 16-QAM by using bit-scattering to improve the throughput of multihop network to which is being applied the Random Linear Network Coding (RLNC). This thesis aims to improve further the SRNC system by using Forward Error Correction (FEC) code; the proposed system is called Joint RLNC and FEC with interleaving. The first proposed system (System-I) uses Convolutional Code (CC) FEC. The performances analysis of System-I with various CC rates of 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, and 1/8 was carried out using the developed simulation tools in MATLAB and compared to two benchmark systems: SRNC system (System-II) and RLNC system (System- III). The second proposed system (System-IV) uses Reed-Solomon (RS) FEC code. Performance evaluation of System IV was carried out and compared to three systems; System-I with 1/2 CC rate, System-II, and System-III. All simulations were carried out over three possible channel environments: 1) AWGN channel, 2) a Rayleigh fading channel, and 3) a Rician fading channel, where both fading channels are in series with the AWGN channel. The simulation results show that the proposed system improves the SRNC system. How much improvement gain can be achieved depends on the FEC type used and the channel environment. / Indonesian Government and the University of Bradford

Το ερευνητικό αντικείμενο της παρούσας διατριβής υπάγεται στον «Έλεγχο Σφαλμάτων» (Error Control), έναν επιστημονικό χώρο με καθοριστικής σημασίας συνεισφορά στην εξέλιξη των ψηφιακών τηλεπικοινωνιών. Πιο συγκεκριμένα, η παρούσα διατριβή πραγματεύεται την εφαρμογή του «ελέγχου σφαλμάτων» στην οπτική μετάδοση. Κατά τη διάρκεια της τελευταίας δεκαπενταετίας (‘93-‘08), τρεις γενιές «άμεσης διόρθωσης σφαλμάτων» (FEC) έχουν διαδεχθεί η μία την άλλη, σε ανταπόκριση προς τις ολοένα απαιτητικότερες προδιαγραφές των οπτικών ζεύξεων (υψηλότεροι ρυθμοί μετάδοσης και πυκνότερα οπτικά πλέγματα). Κατά κανόνα, οι μέθοδοι FEC κωδικοποιούν τα δεδομένα εισόδου χωρίς να έχουν γνώση γι’ αυτά (π.χ. δομή, πρωτόκολλο) και χωρίς να επεμβαίνουν σ’ αυτά. Η προσέγγιση αυτή καλείται «κωδικοποίηση εκτός ζώνης» (Out-Band Coding – OBC) και συνεπάγεται αύξηση του ρυθμού μετάδοσης στο οπτικό κανάλι σε σχέση με το ρυθμό των δεδομένων εισόδου, ανάλογα με το ποσοστό πλεονασμού του κώδικα. Ωστόσο, ο τελικός ρυθμός μετάδοσης στο κανάλι μπορεί να διατηρηθεί αμετάβλητος, αν το πρωτόκολλο μετάδοσης προβλέπει την ύπαρξη πλεονάσματος και μέρος αυτού μπορεί να διατεθεί για κωδικοποίηση FEC. Η εναλλακτική αυτή προσέγγιση καλείται «κωδικοποίηση εντός ζώνης» (In-Band Coding – IBC). Η «σύγχρονη ψηφιακή ιεραρχία» (SDH) και το «σύγχρονο οπτικό δίκτυο» (SONET) είναι τα πρότυπα, που σήμερα κυριαρχούν στις οπτικές τηλεπικοινωνίες. Με αφθονία πλεονάσματος στα πλαίσια μετάδοσης, τα παραπάνω σύγχρονα δίκτυα προσφέρονται για την IBC. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, τα SDH & SONET αναλύθηκαν από κοινού για την εύρεση της βέλτιστης μεθόδου IBC με βάση έναν αριθμό από κριτήρια. Καταρχήν εξετάστηκε διεξοδικά το πλεόνασμα μετάδοσης για να εντοπιστούν τα διαθέσιμα bytes και να αιτιολογηθεί η δέσμευσή τους για την IBC. Στη συνέχεια, αναζητήθηκε ο βέλτιστος κώδικας FEC για τα δεδομένα πλαίσια μετάδοσης και με το δεδομένο πλεόνασμα (για την αποθήκευση των bits ισοτιμίας του κώδικα). Η βελτιστοποίηση κάλυψε όλους τους γραμμικούς και συστηματικούς κώδικες ανά κατηγορίες – ο χωρισμός τους σε κατηγορίες έγινε με βάση τις εξής βασικές ιδιότητες: α) την αλφάβητο: «δυαδικοί» έναντι «μη-δυαδικών», και β) τη διορθωτική ικανότητα: κώδικες κατάλληλοι για «τυχαία» (μεμονωμένα) σφάλματα έναντι κατάλληλων για «ομοβροντίες» (ριπές) σφαλμάτων. iii Από την παραπάνω διαδικασία βελτιστοποίησης προέκυψε μία μέθοδος IBC, που βασίζεται στο συρρικνωμένο Reed-Solomon κώδικα RS(240,236,9). Πρόκειται για μία εντελώς νέα μέθοδο και δικαιολογεί τη διάκρισή της ως βέλτιστη, έχοντας σαφή πλεονεκτήματα έναντι των μεθόδων, που είχαν προταθεί στο παρελθόν. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, η παραπάνω βέλτιστη μέθοδος προτείνεται με το όνομα «FOCUS» για την κωδικοποίηση IBC στα δίκτυα SDH/SONET. Με στόχο την ακριβή πειραματική αξιολόγηση της προτεινόμενης μεθόδου FOCUS, υλοποιήθηκε κατόπιν ένας αριθμός από πρωτότυπα συστήματα, χρησιμοποιώντας τις διαθέσιμες μικροκυματικές κάρτες «10g-Tester». Αναλυτικότερα, η μοντελοποίηση έγινε στη γλώσσα περιγραφής υλικού VHDL και η υλοποίηση με προγραμματιζόμενη λογική (Xilinx® XC2V3000-4 FPGA). Τέλος, η πειραματική αξιολόγηση της προτεινόμενης μεθόδου FOCUS πραγματοποιήθηκε σε δύο διαδοχικές φάσεις: Στην πρώτη φάση, το σύστημα FOCUS αξιολογήθηκε ως μία «ανεξάρτητη» μέθοδος κωδικοποίησης FEC (stand-alone IBC evaluation). Η αξιολόγηση έγινε με ρυθμό μετάδοσης STM-64 σε κατάλληλα διαμορφωμένη, πειραματική οπτική ζεύξη «από-σημείο σε-σημείο» (point-to-point optical link), συνολικού μήκους ~88 χμ. Στην παραπάνω ζεύξη μετρήθηκαν οι επιδόσεις του FOCUS κατά την αντιστάθμιση των κυριότερων ατελειών της οπτικής μετάδοσης: α) της χρωματικής διασποράς (CD), β) της «παρασιτικής» ενίσχυσης του θορύβου από οπτικούς ενισχυτές (ASE) και γ) της μη-γραμμικής συμπεριφοράς (WDM -NL). Στη δεύτερη φάση, το σύστημα FOCUS αξιολογήθηκε ως μία «αναβάθμιση» για οπτικές ζεύξεις, οι οποίες διαθέτουν ήδη κωδικοποίηση OBC (evaluation of IBC and OBC in concatenation). Πιο συγκεκριμένα, το σύστημα FOCUS συνδέθηκε σε σειρά (ως εξωτερικός κώδικας) με το κατά ITU-T G.975 (2000) πρότυπο σύστημα κωδικοποίησης (OBC). Σε αυτή τη συνδεσμολογία, το σύστημα FOCUS αποτελεί τη δικλείδα ασφαλείας, που επεμβαίνει όταν ο εσωτερικός αποκωδικοποιητής (G.975) υπερχειλίζεται από τα σφάλματα του καναλιού. Η αξιολόγηση της υβριδικής αυτής μεθόδου κωδικοποίησης έγινε με ρυθμό μετάδοσης 10.66 Gb/s (SDH STM-64 x 15/14) σε μία καθαρά οπτική διάταξη μετατροπής μήκους κύματος, που αποτελείται από δύο οπτικούς ενισχυτές πυριτίου (SOA-based MZI). Ειδικότερα, μετρήθηκαν: α) η μείωση της ευαισθησίας της οπτικής διάταξης στις (τυχαίες) μεταβολές φάσης των δύο σημάτων εισόδου και β) η καθαρή συνεισφορά του συστήματος FOCUS, όταν αυτό επεμβαίνει ως δικλείδα ασφαλείας. Το FOCUS συγκεντρώνει σημαντική καινοτομία, τόσο στην επινόηση όσο και στην υλοποίηση. Όλα τα συμπεράσματα της αξιολόγησης έχουν δημοσιευτεί σε έγκυρα διεθνή περιοδικά και συνέδρια. / This Ph.D. thesis falls into “Error Control”, a scientific field with key contribution to the evolution of digital telecommunications. In specific, this thesis treats optical transmission in terms of “Error Control”. Noteworthy is the fact that during the last fifteen years (‘93-‘08), three generations of “Forward Error Correction” (FEC) methods for optical transmission have succeeded one another, in response to the increasingly demanding optical link specifications (higher transmission rates, denser wavelength mesh). In general, FEC-methods assume no prior knowledge of the input data (e.g. structure, protocol); in addition, input data are not modified at all (i.e. under normal channel conditions, output-data will be identical to the input data). This approach is called “Out-Band Coding” (OBC) and incurs an increase of the optical channel data-rate relatively to the input data-rate, inversely proportional to the coding-rate. Notwithstanding, the rate of the optical-channel can be kept unchanged, on condition that the transmission protocol provides “overhead” and part of this “overhead” can be allocated for parity-information. This alternative approach is called “In-Band Coding” (IBC). The “Synchronous Digital Hierarchy” (SDH) and the “Synchronous Optical Network” (SONET) are currently the dominant standards in optical communications. The abundance of overhead in transmission-frames renders these synchronous networks suitable for IBC. In this thesis, SDH and SONET were analyzed together to determine the optimum IBC method with respect to a number of criteria. Firstly, SDH/SONET transmission-overhead was scrutinized in order to identify available bytes and justify their commitment to implement IBC. Next, the optimum FEC-code was sought, given the size of the transmission-frames and the availability of overhead (to allocate the parity bits). Optimization spanned all linear and systematic codes. The codes were divided in groups according to the following fundamental properties: a) the underlying alphabet: “binary” versus “non-binary” codes, and b) the corrective power: codes, appropriate for “random” (isolated) errors versus codes, appropriate for “burst-form” errors. Optimization resulted in an IBC-method, which relies on the shortened Reed-Solomon code RS(240,236,9). This IBC-method is completely novel and its optimality can be verified by the clear advantages, it presents over methods that were proposed in the past. In this thesis, the above IBC-method is given the name “FOCUS” and proposed for IBC in SDH/SONET networks. In order to accurately measure the performance of the proposed method “FOCUS”, a number of prototypes were implemented by making use of microwave cards, called “10gv Tester”. More specifically, “FOCUS” was modelled in the “VHDL” hardware description language and its prototypes were implemented by means of a Xilinx® “XC2V3000-4” FPGA. The experimental evaluation of the proposed method was conducted in two successive phases: During the first phase, “FOCUS” was evaluated as an independent (stand-alone) FEC method. This evaluation took place at an STM-64 transmission-rate in a suitable experimental “point-to-point” optical link, whose length was ~88 km. In the above link, the performance of “FOCUS” was measured, in compensating the principal impairments of optical transmission: a) the chromatic dispersion (CD), b) the parasitic amplification of noise by optical amplifiers (ASE), and c) the non-linear behavior (WDM-NL). During the second phase, “FOCUS” was evaluated as an “upgrade” for optical links, which have already been equipped with OBC (evaluation of IBC and OBC in concatenation). Specifically, “FOCUS” was concatenated with the OBC-method, which has been proposed in rec. G.975 (ITU-T, 2000) with “FOCUS” as the outer- and “G.975” as the inner-code. In this arrangement, “FOCUS” plays the role of the “safety-valve”, which prevents the inner decoder (G.975) from deteriorating the error-rate of the optical link, when it is overwhelmed by severe channel-conditions. The evaluation of this hybrid coding-method took place at a transmissionrate of 10.66 Gb/s (SDH STM-64 x 15/14) in a purely optical wavelength conversion device, which consists of two silicon optical amplifiers (SOA-based MZI). In the above wavelengthconversion device, the following measurements were obtained: a) the reduction of sensitivity of the optical wavelength converter to the (random) phase-changes of the two input signals, and b) the net contribution of “FOCUS”, when acting as a “safety valve”. “FOCUS” has many innovative aspects, both in its conception and the implementation of its prototypes. All conclusions of the above two-phased experimental evaluation have been published in international journals and conferences.