Nesta tese são propostas três novas abordagens para a resolução do problema integrado de geração de tabela de horários e escalonamento de veículos com frota heterogênea. Duas delas são modelos de Programação Linear Inteira (PLI), com o objetivo de otimizar simultaneamente esses problemas tendo como base uma rede tempo-espaço (TSN, do inglês Time-Space Network ). A terceira é uma nova meto- dologia de inserção de janelas de tempo para os modelos de PLI propostos, a partir de pequenas alterações na estrutura da TSN. Para validar esses modelos foram uti- lizadas instâncias reais, advindas do sistema de transporte público da cidade de Santa Maria, RS, Brasil, e aleatórias de grande porte. O modelo com aplicação das janelas de tempo, denominado VTSP-TW (do inglês Vehicle Type Scheduling Pro- blem with Time Windows ), possibilitou redução substancial no número de veículos, se comparado ao escalonamento realizado na prática. Além disso, comparando-se com outras abordagens disponíveis na literatura, o mesmo gerou rede de menor dimensão e resolveu instâncias de grande porte em tempo computacional inferior, despontando como uma proposta alternativa à aplicação de janelas de tempo ao es- calonamento de veículos com frota heterogênea. Os resultados dos modelos de PLI também indicaram significativas reduções no número de veículos, podendo contri- buir para o aprimoramento da tomada de decisão no planejamento do transporte público. O modelo VTSP-SCT (do inglês Vehicle Type Scheduling Problem with Sequential Changes of Timetable ) resolveu instâncias de 5000 viagens e três tipos de veículos na otimalidade, com apoio do software IBMQR ILOGQR CPLEXQR Opti- mization Studio V12.5. Já o modelo VTSP-CCT (do inglês Vehicle Type Scheduling Problem with Combinatorial Changes of Timetable ) necessitou de suporte heurístico para resolver as instâncias de grande porte. Assim, desenvolveu-se e aplicou-se a ele a técnica de Geração de Colunas, que possibilitou a resolução dessas instâncias e gerou resultados iguais ou melhores do que aqueles proporcionados pelo VTSP-SCT. Os resultados das três abordagens propostas indicam que as mesmas podem contri- buir para a otimização do planejamento do transporte público, tendo em vista que levam a economias significativas no número de veículos escalonados. Além disso, como os intervalos de ajuste da tabela de horários são bastante curtos, obtém-se al- terações sutis, modificando minimamente a rotina dos passageiros, o que possibilita a aplicação dessas abordagens ao contexto real. / In this thesis we propose three new approaches to solve in a integrated way the timetable generation problem and the vehicle-type scheduling problem. Two of them are Integer Linear Programming (ILP) models aiming at simultaneously optimizing these problems based on a time-space network (TSN). The third one is a new methodology for inserting time windows to the proposed ILP models, based on small changes in the TSN structure. To validate these models we applied real instances from a public transportation system of the city of Santa Maria, RS, Brazil, and large random instances. The model with time window application, defined as VTSP-TW (Vehicle Type Scheduling Problem with Time Windows), enabled sub- stantial reduction of vehicle numbers, compared to vehicle scheduling performed in practice. Moreover, comparing with other approaches available in the literature, the VTSP-TW generated smaller networks and solved large instances with less compu- tational time, emerging as an alternative to the application of time windows to the vehicle-type scheduling problem. The ILP models results also showed significant reductions in the vehicle numbers, which may contribute to the improvement of decision making in the public transport planning. The VTSP-SCT (Vehicle Type Scheduling Problem with Sequential Changes of Timetable) solved instances with 5000 service trips and three types of vehicles with optimal solution, supported from IBMQR ILOGQR CPLEXQR Optimization Studio V12.5. In contrast the VTSP-CCT (Vehicle Type Scheduling Problem with Combinatorial Changes of Timetable) re- quired heuristic support to solve large instances. Thus, we developed and applied a Column Generation algorithm, which enabled the resolution of these instances gen- erating equal to or better results than those provided by the VTSP-SCT. The results of the three proposed approaches indicate that they may contribute to optimizing the public transport planning leading to significant savings in terms of scheduled vehicles. Moreover, as the timetable changes are fairly short, it is slightly modified, minimally modifying the passengers routine, which enables the application of these approaches to real context.

SILVA, Ricardo César da Silva. Álgebra ou geometria? Vamos a questão !. 2016. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2016. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2016-05-04T16:52:25Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_rcsgomes.pdf: 1394443 bytes, checksum: b78d32416313581d6660cd21225d7aaf (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-05T12:45:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_rcsgomes.pdf: 1394443 bytes, checksum: b78d32416313581d6660cd21225d7aaf (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-05T12:45:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_rcsgomes.pdf: 1394443 bytes, checksum: b78d32416313581d6660cd21225d7aaf (MD5) Previous issue date: 2016 / The present work has as its theme: Algebra or Geometry? Let the question! This study discusses mainly the relationship between these two distinct areas of the curriculum perspective, basic education. The goal is to show how tenuous, and at the same fruitful time, the border that separates the basic algebra and plane geometry, and how the teacher should investigate this boundary in the very first year of high school, even before submitting Analytic Geometry. This study is organized in the form of chapters, covering the following topics in order: why the mathematics teaching, the method used in problem solving as a process, the theoretical assumption, highlighting the similarity of triangles, the Pythagorean theorem, the laws of sines and cosines, the Ptolemy's theorem, and the list of proposed issues and an epistemological discussion of the proposed problems. The work was in the light of theoretical proposals Elon Lages Lima, Terence Tao and Paulo Freire, the latter a master of pedagogy. The survey was conducted exploratory and bibliographic way, qualitative character. Finally, the study aims to clarify that the curriculum division of mathematics classrooms in primary school in Algebra and Geometry is only one curriculum division and should not affect the view that all the contents studied are part of a whole perfectly consistent; given that, being on a math problem, students and teachers can make use of both tools of algebra as geometry of the results to solve it. / O presente trabalho tem como tema: Álgebra ou Geometria? Vamos à questão! Esse estudo discute, principalmente, a relação entre essas duas áreas distintas do ponto de vista curricular, no ensino básico. O objetivo é mostrar como é tênue, e ao mesmo tempo frutífera, a fronteira que separa a Álgebra básica e a Geometria Plana e, como o professor deve investigar esta fronteira logo nas primeiras séries do ensino médio, mesmo antes de apresentar a Geometria Analítica. Este estudo está organizado em forma de capítulos, abordando as seguintes temáticas em ordem: o porquê do ensino da Matemática, o método utilizado na resolução de problemas como processo, o pressuposto teórico, dando destaque à semelhança entre triângulos, ao teorema de Pitágoras, às leis dos Senos e Cossenos, ao teorema de Ptolomeu, e à lista de problemas propostos e uma discussão epistemológica dos problemas propostos. O trabalho foi à luz das propostas teóricas de Elon Lages Lima, Terence Tao e de Paulo Freire, este último um mestre da Pedagogia. A pesquisa foi feita de modo exploratório e bibliográfico, de caráter qualitativo. Por fim, o estudo pretende deixar claro que a divisão curricular das aulas de Matemática, no ensino básico, em Álgebra e Geometria é apenas um divisão curricular e não deveria afetar a visão de que todos os conteúdos estudados fazem parte de um todo perfeitamente coerente; tendo em vista que, estando diante de um problema de matemática, estudantes e professores podem lançar mão tanto de ferramentas da álgebra quanto de resultados da geometria para resolvê-lo.

Nesta tese são propostas três novas abordagens para a resolução do problema integrado de geração de tabela de horários e escalonamento de veículos com frota heterogênea. Duas delas são modelos de Programação Linear Inteira (PLI), com o objetivo de otimizar simultaneamente esses problemas tendo como base uma rede tempo-espaço (TSN, do inglês Time-Space Network ). A terceira é uma nova meto- dologia de inserção de janelas de tempo para os modelos de PLI propostos, a partir de pequenas alterações na estrutura da TSN. Para validar esses modelos foram uti- lizadas instâncias reais, advindas do sistema de transporte público da cidade de Santa Maria, RS, Brasil, e aleatórias de grande porte. O modelo com aplicação das janelas de tempo, denominado VTSP-TW (do inglês Vehicle Type Scheduling Pro- blem with Time Windows ), possibilitou redução substancial no número de veículos, se comparado ao escalonamento realizado na prática. Além disso, comparando-se com outras abordagens disponíveis na literatura, o mesmo gerou rede de menor dimensão e resolveu instâncias de grande porte em tempo computacional inferior, despontando como uma proposta alternativa à aplicação de janelas de tempo ao es- calonamento de veículos com frota heterogênea. Os resultados dos modelos de PLI também indicaram significativas reduções no número de veículos, podendo contri- buir para o aprimoramento da tomada de decisão no planejamento do transporte público. O modelo VTSP-SCT (do inglês Vehicle Type Scheduling Problem with Sequential Changes of Timetable ) resolveu instâncias de 5000 viagens e três tipos de veículos na otimalidade, com apoio do software IBMQR ILOGQR CPLEXQR Opti- mization Studio V12.5. Já o modelo VTSP-CCT (do inglês Vehicle Type Scheduling Problem with Combinatorial Changes of Timetable ) necessitou de suporte heurístico para resolver as instâncias de grande porte. Assim, desenvolveu-se e aplicou-se a ele a técnica de Geração de Colunas, que possibilitou a resolução dessas instâncias e gerou resultados iguais ou melhores do que aqueles proporcionados pelo VTSP-SCT. Os resultados das três abordagens propostas indicam que as mesmas podem contri- buir para a otimização do planejamento do transporte público, tendo em vista que levam a economias significativas no número de veículos escalonados. Além disso, como os intervalos de ajuste da tabela de horários são bastante curtos, obtém-se al- terações sutis, modificando minimamente a rotina dos passageiros, o que possibilita a aplicação dessas abordagens ao contexto real. / In this thesis we propose three new approaches to solve in a integrated way the timetable generation problem and the vehicle-type scheduling problem. Two of them are Integer Linear Programming (ILP) models aiming at simultaneously optimizing these problems based on a time-space network (TSN). The third one is a new methodology for inserting time windows to the proposed ILP models, based on small changes in the TSN structure. To validate these models we applied real instances from a public transportation system of the city of Santa Maria, RS, Brazil, and large random instances. The model with time window application, defined as VTSP-TW (Vehicle Type Scheduling Problem with Time Windows), enabled sub- stantial reduction of vehicle numbers, compared to vehicle scheduling performed in practice. Moreover, comparing with other approaches available in the literature, the VTSP-TW generated smaller networks and solved large instances with less compu- tational time, emerging as an alternative to the application of time windows to the vehicle-type scheduling problem. The ILP models results also showed significant reductions in the vehicle numbers, which may contribute to the improvement of decision making in the public transport planning. The VTSP-SCT (Vehicle Type Scheduling Problem with Sequential Changes of Timetable) solved instances with 5000 service trips and three types of vehicles with optimal solution, supported from IBMQR ILOGQR CPLEXQR Optimization Studio V12.5. In contrast the VTSP-CCT (Vehicle Type Scheduling Problem with Combinatorial Changes of Timetable) re- quired heuristic support to solve large instances. Thus, we developed and applied a Column Generation algorithm, which enabled the resolution of these instances gen- erating equal to or better results than those provided by the VTSP-SCT. The results of the three proposed approaches indicate that they may contribute to optimizing the public transport planning leading to significant savings in terms of scheduled vehicles. Moreover, as the timetable changes are fairly short, it is slightly modified, minimally modifying the passengers routine, which enables the application of these approaches to real context.

Nesta tese são propostas três novas abordagens para a resolução do problema integrado de geração de tabela de horários e escalonamento de veículos com frota heterogênea. Duas delas são modelos de Programação Linear Inteira (PLI), com o objetivo de otimizar simultaneamente esses problemas tendo como base uma rede tempo-espaço (TSN, do inglês Time-Space Network ). A terceira é uma nova meto- dologia de inserção de janelas de tempo para os modelos de PLI propostos, a partir de pequenas alterações na estrutura da TSN. Para validar esses modelos foram uti- lizadas instâncias reais, advindas do sistema de transporte público da cidade de Santa Maria, RS, Brasil, e aleatórias de grande porte. O modelo com aplicação das janelas de tempo, denominado VTSP-TW (do inglês Vehicle Type Scheduling Pro- blem with Time Windows ), possibilitou redução substancial no número de veículos, se comparado ao escalonamento realizado na prática. Além disso, comparando-se com outras abordagens disponíveis na literatura, o mesmo gerou rede de menor dimensão e resolveu instâncias de grande porte em tempo computacional inferior, despontando como uma proposta alternativa à aplicação de janelas de tempo ao es- calonamento de veículos com frota heterogênea. Os resultados dos modelos de PLI também indicaram significativas reduções no número de veículos, podendo contri- buir para o aprimoramento da tomada de decisão no planejamento do transporte público. O modelo VTSP-SCT (do inglês Vehicle Type Scheduling Problem with Sequential Changes of Timetable ) resolveu instâncias de 5000 viagens e três tipos de veículos na otimalidade, com apoio do software IBMQR ILOGQR CPLEXQR Opti- mization Studio V12.5. Já o modelo VTSP-CCT (do inglês Vehicle Type Scheduling Problem with Combinatorial Changes of Timetable ) necessitou de suporte heurístico para resolver as instâncias de grande porte. Assim, desenvolveu-se e aplicou-se a ele a técnica de Geração de Colunas, que possibilitou a resolução dessas instâncias e gerou resultados iguais ou melhores do que aqueles proporcionados pelo VTSP-SCT. Os resultados das três abordagens propostas indicam que as mesmas podem contri- buir para a otimização do planejamento do transporte público, tendo em vista que levam a economias significativas no número de veículos escalonados. Além disso, como os intervalos de ajuste da tabela de horários são bastante curtos, obtém-se al- terações sutis, modificando minimamente a rotina dos passageiros, o que possibilita a aplicação dessas abordagens ao contexto real. / In this thesis we propose three new approaches to solve in a integrated way the timetable generation problem and the vehicle-type scheduling problem. Two of them are Integer Linear Programming (ILP) models aiming at simultaneously optimizing these problems based on a time-space network (TSN). The third one is a new methodology for inserting time windows to the proposed ILP models, based on small changes in the TSN structure. To validate these models we applied real instances from a public transportation system of the city of Santa Maria, RS, Brazil, and large random instances. The model with time window application, defined as VTSP-TW (Vehicle Type Scheduling Problem with Time Windows), enabled sub- stantial reduction of vehicle numbers, compared to vehicle scheduling performed in practice. Moreover, comparing with other approaches available in the literature, the VTSP-TW generated smaller networks and solved large instances with less compu- tational time, emerging as an alternative to the application of time windows to the vehicle-type scheduling problem. The ILP models results also showed significant reductions in the vehicle numbers, which may contribute to the improvement of decision making in the public transport planning. The VTSP-SCT (Vehicle Type Scheduling Problem with Sequential Changes of Timetable) solved instances with 5000 service trips and three types of vehicles with optimal solution, supported from IBMQR ILOGQR CPLEXQR Optimization Studio V12.5. In contrast the VTSP-CCT (Vehicle Type Scheduling Problem with Combinatorial Changes of Timetable) re- quired heuristic support to solve large instances. Thus, we developed and applied a Column Generation algorithm, which enabled the resolution of these instances gen- erating equal to or better results than those provided by the VTSP-SCT. The results of the three proposed approaches indicate that they may contribute to optimizing the public transport planning leading to significant savings in terms of scheduled vehicles. Moreover, as the timetable changes are fairly short, it is slightly modified, minimally modifying the passengers routine, which enables the application of these approaches to real context.

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2015-08-05T17:32:03Z No. of bitstreams: 3 license_text: 21047 bytes, checksum: 052aa9bf672a276d2b713a46715b7359 (MD5) license_rdf: 21267 bytes, checksum: 73e23c2acaaf13389e092bd813e3223d (MD5) 2015AnaPaulaDessoy.pdf: 2057921 bytes, checksum: 5897f14cb70025e051cc78d94d2b1de4 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2015-08-17T19:58:46Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_text: 21047 bytes, checksum: 052aa9bf672a276d2b713a46715b7359 (MD5) license_rdf: 21267 bytes, checksum: 73e23c2acaaf13389e092bd813e3223d (MD5) 2015AnaPaulaDessoy.pdf: 2057921 bytes, checksum: 5897f14cb70025e051cc78d94d2b1de4 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-17T19:58:47Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_text: 21047 bytes, checksum: 052aa9bf672a276d2b713a46715b7359 (MD5) license_rdf: 21267 bytes, checksum: 73e23c2acaaf13389e092bd813e3223d (MD5) 2015AnaPaulaDessoy.pdf: 2057921 bytes, checksum: 5897f14cb70025e051cc78d94d2b1de4 (MD5) / O presente estudo é decorrência da pesquisa realizada com base em uma intervenção pedagógica desenvolvida com alunos do 3º ano do ensino médio politécnico de uma escola da 3ª Coordenadoria Regional de Educação do Vale do Taquari - RS/Brasil. Ao longo dos encontros buscou-se compreender “Qual a influência de projetos interdisciplinares na resolução e formulação de problemas matemáticos?”. O objetivo central desta pesquisa foi analisar e explorar a formulação e a resolução de problemas matemáticos a partir de projetos interdisciplinares. O referencial teórico segue pressupostos que se apoiam nas ideias de Dante (2010), Polya (1978) e Smolle e Diniz (2001), que discorrem sobre a resolução de problemas. Além destes, foram contempladas as ideias de Fazenda (1994) e Cascino (2000), autores que enfatizam a interdisciplinaridade presente nas aulas para a elaboração da intervenção pedagógica. A metodologia utilizada para atingir os objetivos deste estudo foi de caráter qualitativo. A coleta de dados foi realizada através de diário de campo, dos projetos de pesquisa dos estudantes, de um questionário inicial e final e de filmagens dos treze encontros realizados com os sujeitos da intervenção. Nestes encontros exploramos a formulação e a resolução de problemas, a matemática existente nos temas de pesquisa de cada aluno, a resolução dos problemas formulados pelos mesmos e a socialização das atividades. Fundamentados nas respostas e nos relatos dos alunos envolvidos na pesquisa, foi possível averiguar que a resolução de problemas pode ser explorada através de projetos e de temas interdisciplinares. Os resultados que emergiram através da pesquisa realizada foram analisados, sendo possível verificar que as atividades propostas na intervenção pedagógica contribuíram para a produção de novos conhecimentos. Os alunos se aproximaram da matemática presente em sua realidade a partir de momentos de reflexão e diálogo. / This study is the result of a research conducted by an educational intervention developed with students of the 3rd year of a polytechnic high school of the 3rd Regional Coordination of Education of Vale do Taquari – RS/Brazil. Throughout the meetings, we aimed to understand “What is the influence of interdisciplinary projects in the resolution and formulation of mathematical problems?”. The main aim of this research was to analyze and explore the formulation and solving mathematical problems from interdisciplinary projects. The theoretical reference follows assumptions which are based on Dante’s (2010), Polya’s (1978) and Smolle and Diniz’ (2001) ideas, who talk about problem solving. In addition, we considered Fazenda’s (1994) and Cascino’s (2000) ideas, the authors who emphasize the interdisciplinarity in class for the development of pedagogical intervention. The methodology used to achieve the aims of this study was qualitative. The data survey was obtained from a field diary, from the students’ search projects, an initial and a final questionnaire and from shoots of the thirteen meetings with the subjects of the intervention. In those meetings, the formulation and resolution of problems, the mathematic issue present in each student’s search, the resolution of problems formulated by them and the activities socialization were explored. Based on answers and reports of the students involved in the research, it was possible to verify that the problem solving can be explored through projects and interdisciplinary topics. The results that came from the survey were analyzed, and it was possible to verify that the activities proposed in the pedagogical intervention contributed to the production of new knowledge. Students approached mathematics present in their daily lives through moments of reflection and dialogue.

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2016-09-06T19:18:18Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2015NeivaAlthaus.pdf: 1823558 bytes, checksum: 5f38e400a4caeb025e3347c0ea11b140 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2016-09-12T17:48:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2015NeivaAlthaus.pdf: 1823558 bytes, checksum: 5f38e400a4caeb025e3347c0ea11b140 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-12T17:48:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2015NeivaAlthaus.pdf: 1823558 bytes, checksum: 5f38e400a4caeb025e3347c0ea11b140 (MD5) Previous issue date: 2016-09 / A intervenção desenvolvida, investigada e relatada nessa dissertação propõe uma prática que relaciona a resolução de problemas com as tecnologias, desenvolvida em três escolas do Vale do Taquari, nas aulas de Matemática. Ao longo dos cinco encontros buscamos compreender “Como o uso de ferramentas tecnológicas pode potencializar a resolução de problemas matemáticos?”. O principal objetivo deste estudo é promover a integração da resolução de problemas nas aulas de Matemática, com a utilização pedagógica de recursos tecnológicos para favorecer a aprendizagem da Matemática. A pesquisa foi aplicada a alunos do 6.º ano do Ensino Fundamental de três escolas estaduais do Vale do Taquari/RS - Brasil. Para tanto, foi baseada em referencias sobre resolução de problemas e jogos computacionais, dispostos em uma plataforma Moodle. A abordagem metodológica foi embasada em estudo de caso qualitativo para a análise da contribuição das tecnologias no processo de ensino da matemática. Para a coleta de dados, as sessões foram gravadas e transcritas para posterior análise. Além da observação, se recolheu todas as produções dos alunos e se aplicou um pequeno questionário em cada problema para verificar qual a contribuição do jogo na resolução do problema. Ao concluir a pesquisa, pode ser verificado que os estudantes recorreram aos aplicativos disponíveis no computador e conhecidos por eles para a criação de uma estratégia para resolver os problemas que lhes foram propostos. / The intervention developed, investigated and reported in this dissertation proposes a practice that connects problems resolution with technologies, developed in three schools of Vale do Taquari, in Mathematics classes. Along the five meetings we aimed to understand “How the use of technological tools can enhance the resolution of mathematical problems?”. The main goal of this study is to promote the integration between the problems resolution in Mathematics classes with the pedagogical utilization of technological resources, in order to foster learning of Mathematics. The research was applied to 6th year students of elementary school from three state schools of Vale do Taquari/RS – Brazil. Therefore, it was based on references about problems resolution and computer games, arranged in a Moodle Platform. The methodological approach was grounded on a qualitative case study for the analysis of the contribution of technologies in the Mathematics teaching process. In order to collect data, the meetings were recorded, and a short questionnaire was applied in every problem to verify how the game contributed in the resolution of the problem. By completing the survey, it can be verified that the students resorted to the applications available on the computer and know to them for creating a strategy to solve the problems which they have been proposed.

SOUSA, Jean Carlos Fideles de. Sobre equações e funções na educação básica, uma análise de erros. 2014. 47 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-04-26T13:21:14Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_jcfsousa.pdf: 1247317 bytes, checksum: a6e9df3f9238bd50f07156c7a89d7333 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-04-26T13:22:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_jcfsousa.pdf: 1247317 bytes, checksum: a6e9df3f9238bd50f07156c7a89d7333 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-26T13:22:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_jcfsousa.pdf: 1247317 bytes, checksum: a6e9df3f9238bd50f07156c7a89d7333 (MD5) Previous issue date: 2014 / In this work we made a brief study of the affine function, the equation of the first degree and na analysis of the major mistakes made by students in addressing these. Initially we present the field of real numbers, we study the following affine function, which has this set as domain, and show that is graph is a straight line. To calculate the zero affine afunction faced with an equation of the first degree, so in the next section, we briefly present the equation of the first degree. In chapter two we present the results obtained from the survey conducted in a public school, and it pointed out the mistakes made by students in the understanding of these two concepts of equation and function. / Neste trabalho, fizemos um breve estudo sobre a função afim, a equação do primeiro grau e uma análise sobre os principais erros cometidos por alunos na resolução destas. Inicialmente apresentamos o corpo dos números reais, em sequência estudamos a função afim, a qual tem este conjunto como domínio, e mostramos que seu gráfico é uma reta. Para calcular o zero da função afim, nos deparamos com uma equação do primeiro grau; assim, na seção seguinte, apresentamos brevemente a equação do primeiro grau. No capítulo dois, apresentamos os resultados obtidos pela pesquisa realizada em uma escola pública, e nele apontamos os principais erros cometidos pelos alunos na compreensão desses dois conceitos: equação e função.

Submitted by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2013-08-08T16:38:22Z No. of bitstreams: 3 VirginiaFurlanetto.pdf: 8864605 bytes, checksum: 165bc96dc97d84712489b1df992ce63a (MD5) license_text: 20104 bytes, checksum: 51af78e04b2b7282958fd46d2b35f35c (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2013-08-08T17:04:24Z (GMT) No. of bitstreams: 3 VirginiaFurlanetto.pdf: 8864605 bytes, checksum: 165bc96dc97d84712489b1df992ce63a (MD5) license_text: 20104 bytes, checksum: 51af78e04b2b7282958fd46d2b35f35c (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / Made available in DSpace on 2013-08-08T17:04:24Z (GMT). No. of bitstreams: 3 VirginiaFurlanetto.pdf: 8864605 bytes, checksum: 165bc96dc97d84712489b1df992ce63a (MD5) license_text: 20104 bytes, checksum: 51af78e04b2b7282958fd46d2b35f35c (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / O ensino e aprendizagem da Matemática tem sido alvo de preocupação por parte de professores e gestores, pois os resultados alcançados pelos estudantes revelam-se pouco satisfatórios no cenário nacional, salvo algumas exceções. O desenvolvimento da capacidade de resolver problemas é apontado como um dos objetivos principais para a Educação Básica e, nesta perspectiva, cabe ressaltar que existem vários caminhos para se resolver um mesmo problema. Apesar disso, parte dos alunos da Educação Básica está fortemente arraigada à utilização do cálculo formal, o que pode gerar fracasso na busca pela solução de um problema. Diante dessas constatações, questionamo-nos: quais as diferentes estratégias que os alunos utilizam na resolução de problemas e como elas interferem neste processo? A presente pesquisa, alicerçada em estudos sobre as diferentes estratégias passíveis de serem utilizadas na resolução de problemas matemáticos caracteriza- se, segundo os procedimentos técnicos adotados, como um estudo de caso e tem por objetivo propor e investigar a utilização de diferentes estratégias de resolução de problemas matemáticos por parte de alunos da Educação Básica, para verificar de que forma elas interferem no processo. Iniciamos o trabalho com um estudo bibliográfico sobre as estratégias de resolução de problemas e investigamos quais delas são utilizadas pelos alunos da Educação Básica. Considerando os dados coletados, desenvolvemos uma intervenção pedagógica com alunos de 7a e 8a séries do Ensino Fundamental, em que exploramos problemas de livros didáticos, Olimpíadas Matemáticas e outras fontes, incentivando a utilização de estratégias alternativas ao Cálculo formal e compartilhando-as por meio de discussões para validação das mesmas. Ao final deste período, foram propostas uma nova seleção de problemas e a participação em uma entrevista semiestruturada, por meio das quais foram obtidos indícios de eficácia da proposta. Os participantes passaram a utilizar com maior frequência e eficácia estratégias alternativas ao Cálculo formal e manifestaram preferência por estas formas de resolução. Apresentamos, portanto, uma possibilidade para o trabalho com resolução de problemas capaz de auxiliar os estudantes a obterem, de forma autônoma, êxito no processo.

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2015-07-08T19:54:49Z No. of bitstreams: 3 license_text: 21326 bytes, checksum: 3ece24ca8606da559a21ffc79b7a9f85 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2015AnaPaulaKreinMuller.pdf: 2224896 bytes, checksum: cbc69610589c890ef25d9e9d3930394a (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2015-07-14T19:08:42Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_text: 21326 bytes, checksum: 3ece24ca8606da559a21ffc79b7a9f85 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2015AnaPaulaKreinMuller.pdf: 2224896 bytes, checksum: cbc69610589c890ef25d9e9d3930394a (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-14T19:08:42Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_text: 21326 bytes, checksum: 3ece24ca8606da559a21ffc79b7a9f85 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2015AnaPaulaKreinMuller.pdf: 2224896 bytes, checksum: cbc69610589c890ef25d9e9d3930394a (MD5) / A presente pesquisa buscou investigar a influência de práticas de leitura e de escrita como facilitadoras nos processos de compreensão, interpretação e resolução de problemas matemáticos. A proposta foi desenvolvida com oito alunos de uma turma de 8º ano do Ensino Fundamental, tendo, como fundamentos teóricos, as ideias de Dante (2009) que explicita que uma das dificuldades enfrentadas pelos estudantes na resolução de problemas está relacionada à interpretação dos enunciados. Igualmente foram utilizados os conceitos de Smole e Diniz (2001), que destacam a importância de incentivar o trabalho com leitura de enunciados, assim como a formulação destes, para poder explorar a escrita durante as aulas de Matemática. No decorrer do desenvolvimento desta prática pedagógica, foram explorados textos matemáticos, curiosidades, desafios e enunciados de problemas. Abordou-se, também, a elaboração de problemas a partir de uma resposta já elaborada, explorando a organização e a estrutura de um enunciado. Com a resolução de problemas matemáticos, procurou-se incentivar os alunos a utilizarem diferentes estratégias de resolução de problemas, além de apresentar diversos tipos de problemas, devendo também observar os passos de compreensão e interpretação para elaboração de uma forma de resolução, executando um plano e conferindo o resultado final. Os instrumentos de coleta de dados utilizados, foram diário de campo da pesquisadora, caderno individual dos alunos, entrevista semiestruturada e filmagens. Como resultados, destaca-se a dificuldade enfrentada pelos alunos para interpretar enunciados e a percepção de que, envolvendo a leitura e a escrita durante as aulas de Matemática, conseguiu-se auxiliar os estudantes a obterem êxito na resolução dos problemas propostos. / This study aims at investigating how reading and writing practices may facilitate the processes of comprehension, interpretation and solution of mathematical problems. It was carried out with eight students from 8th year, based on Dante’s ideas (2009) as theoretical foundations, according to which one of the difficulties faced by students when solving mathematical problems is comprehending mathematical sentences. Furthermore, Smole and Diniz’s concepts (2001) are used, which point to the relevance of working with the reading of math sentences, as well as with their writing, to be developed in the math classes. Along this teaching practice, a variety of math problems, curiosities, challenges and sentences were explored, as well as the production of problems from an answer already given, thus exploring and organizing the structure of the math sentence. Regarding the solving of math problems, there was an attempt to stimulate students to use different strategies to do that, once one may encounter several kinds of math problems, and should observe the comprehension and interpretation steps do devise a way to solve them by performing a plan and checking the final results, steps proposed by Polya (1995). The researcher’s field diary, students’ copybooks, semi-structured interviews and filmings were used as tools to collect data. Final outcomes have shown that subjects had difficulties in interpreting math sentences. Moreover, this study has confirmed that working with reading and writing in Math classes helps students to succeed in solving the problems presented.

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2015-07-28T19:10:21Z No. of bitstreams: 3 license_text: 21326 bytes, checksum: 3ece24ca8606da559a21ffc79b7a9f85 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2015GeovanaLuizaKliemann.pdf: 2678510 bytes, checksum: 5ca31699839c70ff3f04ae8d04a3c759 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2015-08-05T17:41:41Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_text: 21326 bytes, checksum: 3ece24ca8606da559a21ffc79b7a9f85 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2015GeovanaLuizaKliemann.pdf: 2678510 bytes, checksum: 5ca31699839c70ff3f04ae8d04a3c759 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-05T17:41:41Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_text: 21326 bytes, checksum: 3ece24ca8606da559a21ffc79b7a9f85 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2015GeovanaLuizaKliemann.pdf: 2678510 bytes, checksum: 5ca31699839c70ff3f04ae8d04a3c759 (MD5) / Esta dissertação enfatiza a resolução de problemas como metodologia para o ensino de Matemática. Para aprofundar os conhecimentos acerca do estudo, foi fundamental o apoio teórico de diversos autores, entre os quais destacam-se Carvalho (2012), Diniz (2001) e Krulik e Reys (1997), Onuchic, Polya (1995), Lopes (2009), além dos PCN’s. Essa investigação visou diagnosticar como e para que os professores do 1º ano do Ensino Médio de seis escolas estaduais do Vale do Taquari usam os livros didáticos de Matemática e perceber como estes materiais apresentam a resolução de problemas. Além disso, objetivou-se criar um material didático para os professores abordarem Matemática através da resolução de problemas. Para atingir os objetivos propostos, foi realizado um estudo qualitativo em que os pesquisadores estiveram constantemente envolvidos durante o processo. Inicialmente, foi realizada uma entrevista com 10 professores de Matemática para perceber a importância que estes profissionais atribuem aos livros didáticos no planejamento e no desenvolvimento de suas aulas e identificar suas percepções em relação à abordagem da resolução de problemas no contexto atual. Posteriormente, foi realizada uma análise dos livros didáticos da série envolvida, adotados nas escolas contempladas nas entrevistas iniciais. Por fim, foi produzido o material para intervenção pedagógica com intuito de auxiliar os professores a utilizarem esta metodologia de forma diferenciada. O material foi experimentado e problematizado por sete professores e seus respectivos alunos. Como principal instrumento de coleta de dados foram utilizados os relatos, escritos e falados, dos professores de Matemática sujeitos da pesquisa. Esses relatos, após análise, resultaram em diferentes categorias. Como resultados, é possível destacar que os livros didáticos são utilizados pelos professores sob diferentes aspectos e que apresentam algumas inovações, mas os problemas vêm, na maioria das vezes, vinculados a algum conteúdo específico. Percebeu-se que os educadores apresentaram muita capacidade para inovar mostrando, portanto, que o apoio a partir de material concreto pode ser bastante significativo. Concluiu-se, também, que um profissional sozinho apresenta maior dificuldade em diversificar sua prática, porém, com pequenos incentivos é capaz de realizar inovações positivas que beneficiam a aprendizagem de seus alunos. Considera-se, portanto, que esta pesquisa possibilitou reflexões e até mesmo mudanças na percepção dos docentes quanto à metodologia da resolução de problemas. / This thesis emphasizes the problem solving as a methodology to the Mathematics teaching. In order to increase the knowledge about the study, theoretical support of several authors was fundamental, and among those Carvalho (2012), Diniz (2001) and Krulik and Reys (1997), Onuchic, Polya (1995), Lopes (2009) stand out, beyond the PCNs. This research aimed to diagnose how and what for teachers of the 1st year of High School, from six public schools in Vale do Taquari use Mathematics textbooks and to understand how these materials feature the problem solving. In addition, it aimed to create a teaching material for teachers to approach Mathematics through problem solving. In order to achieve the proposed objectives, we conducted a qualitative study in which researchers were continually involved in the process. Initially, an interview was conducted with 10 Mathematics teachers to realize the importance these professionals attribute to textbooks in planning and development of their classes and identify their perceptions of the approach to problem solving in the current context. Subsequently, an analysis of the textbooks of the series involved was held, adopted in schools included in the initial interviews. Finally, the material for educational intervention was produced to help teachers to use this methodology in different ways. The material was tested and questioned by seven teachers and their students. The main data collect instruments were written and spoken reports from the subjects of the research, the Mathematics teachers themselves. These reports, after analysis, resulted in different categories. As a result, it is possible to point out that textbooks are used by teachers under different aspects and that they present some innovations, but the problems are, in most cases, linked to some specific content. It was possible to notice that the teachers had a substantial capacity to innovate by showing, therefore, that the support from factual material can be quite significant. It was also possible to conclude that a professional, working alone, is harder to diversify his practice, but with some incentives he can accomplish positive innovations that benefit the learning of his students. It is considered, therefore, that this research allowed reflections and even changes in the perception of teachers as to methodology of problem solving.