Dans le monde d’aujourd’hui, il est très fréquent de vouloir modéliser la relation entre deux ou plusieurs variables. Toutefois, plusieurs expériences sont laissées à l’abandon à cause de la présence systématique de données aberrantes. Ce mémoire portera sur les estimateurs robustes permettant de modéliser des séries de données contenant des valeurs aberrantes, nous aidant ainsi à tirer un maximum d’informations de ces expériences. Dans un premier temps, nous présenterons des estimateurs robustes qui nécessitent l’imposition d’un modèle paramétrique. Ensuite, nous traiterons de l’introduction des copules à ces estimateurs robustes. Finalement, nous présenterons des simulations tirées d’une expérience réelle qui consistait à modéliser le vrai poids d’un porc selon le poids mesuré par une balance, développée au centre de recherche et développement de Sherbrooke, dans l’optique d’améliorer les techniques d’alimentation de précision.

La modélisation, l’analyse et le contrôle des oscillations, notamment des rythmes biologiques ont été étudiés dans cette thèse. La thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, motivée par un problème pratique de la surveillance de l'environnement côtier, cette thèse considère les rythmes biologiques des huîtres. En utilisant les informations des rythmes biologiques, une solution de surveillance environnementale indirecte en utilisant les huîtres comme bio-capteur a été proposé. La solution proposée se base sur l'estimation de la perturbation par la modélisation du rythme biologique des huîtres par un oscillateur de Van der Pol. Une limite inhérente de cette approche est que celle-ci fonctionne uniquement grâce à la détection des comportements anormaux. Cependant les comportements anormaux ne sont pas tous liés à la pollution. Nous considérons donc la détection d'un type particulier de comportement oscillatoire anormal à savoir la ponte, qui est un phénomène naturel et non lié à la pollution. Le premier problème de la deuxième partie est la robustesse des oscillations dans la division cellulaire. Les oscillations persistent dans les oscillateurs génétiques après la division cellulaire. Dans cette thèse, nous fournissons des conditions d'analyse qui garantissent la synchronisation de phase après la division cellulaire. Enfin, nous considérons le problème de la synchronisation des systèmes multi-stables en utilisant l’Input-to-State Stability (ISS). En utilisant une généralisation récente de la théorie de l'ISS pour les systèmes multi-stables, nous proposons des conditions suffisantes pour la synchronisation des systèmes multi-stables. / Modeling, analysis and control of oscillations, notably biological rhythms have been studied in this thesis. The thesis is divided into two parts. In part-I, motivated by a practical problem of environmental monitoring of coastal environment, this thesis considers the biological rhythms of oysters. Using the information of biological rhythms, an indirect environmental monitoring solution using oysters as bio-sensor has been proposed. The proposed solution works on estimating the perturbation by modeling the biological rhythm of oysters through Van der Pol oscillator model. An inherent limit of this approach is that it works through detecting abnormal behavior only. However abnormal behaviors are not all related to pollution. So, we consider the detection of a particular type of abnormal oscillatory behavior i.e. spawning (behavior during reproduction) which is a natural phenomenon and not related to pollution. In part-II, oscillations are studied from a theoretical point of view. The first problem of this part is the robustness of oscillations under cell division. Oscillations persist in genetic oscillators after cell division. In this thesis, we provide analytical conditions that guarantee phase synchronization after cell division using Phase Response Curve (PRC) formalism. Finally we consider the problem of synchronization of multi-stable systems using Input-to-State (ISS) stability tool. Using a recent generalization of ISS theory for multi-stable systems, we propose sufficient conditions for the synchronization of multi-stable systems. As a side result, this work has been applied for the global synchronization of the Brockett oscillator.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’optimisation robuste. Plus précisément,nous nous intéresserons aux problèmes linéaires mixtes bi-niveaux, c’est à dire aux problèmes dans lesquels le processus de décision est divisé en deux parties : dans un premier temps, les valeurs optimales des variables dites "de décisions" seront calculées ; puis, une fois que l’incertitude sur les données est levée, nous calculerons les valeurs des variables dites "de recours". Dans cette thèse, nousnous limiterons au cas où les variables de deuxième étape, dites "de recours", sontcontinues.Dans la première partie de cette thèse, nous nous concentrerons sur l’étudethéorique de tels problèmes. Nous commencerons par résoudre un problème linéairesimplifié dans lequel l’incertitude porte seulement sur le membre droit descontraintes, et est modélisée par un polytope bien particulier. Nous supposerons enoutre que le problème vérifie une propriété dite "de recours complet", qui assureque, quelles que soient les valeurs prises par les variables de dcisions, si ces dernières sont admissibles, alors le problème admet toujours une solution réalisable, et ce, quelles que soient les valeurs prises par les paramètres incertains. Nous verrons alors une méthode permettant, à partir d’un programme robuste quelconque, de se ramener à un programme robuste équivalent dont le problème déterministe associévérifie la propriété de recours complet. Avant de traiter le cas général, nous nouslimiterons d’abord au cas o les variables de décisions sont entières. Nous testeronsalors notre approche sur un problème de production. Ensuite, après avoir remarquéque l’approche développée dans les chapitres précédents ne se généralisait pasnaturellement aux polytopes qui n’ont pas des points extrmes 0-1, nous montreronscomment, en utilisant des propriétés de convexité du problème, résoudre le problème robuste dans le cas général. Nous en déduirons alors des résultats de complexité sur le problème de deuxième étape, et sur le problème robuste. Dans la suite de cette partie nous tenterons d’utiliser au mieux les informations probabilistes que l’on a sur les données aléatoires pour estimer la pertinence de notre ensemble d’incertitude.Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudierons un problème de conceptionde parc hybride de production d’électricité. Plus précisément, nous chercheronsà optimiser un parc de production électrique constitué d’éoliennes, de panneauxsolaires, de batteries et d’un générateur à diesel, destiné à répondre à unedemande locale d’énergie électrique. Il s’agit de déterminer le nombre d’éoliennes,de panneaux solaires et de batteries à installer afin de répondre à la demande pourun cot minimum. Cependant, les données du problème sont très aléatoires. En effet,l’énergie produite par une éolienne dépend de la force et de la direction du vent ; celle produite par un panneau solaire, de l’ensoleillement et la demande en électricité peut tre liée à la température ou à d’autres paramètres extérieurs. Pour résoudre ce problème, nous commencerons par modéliser le problème déterministeen un programme linéaire mixte. Puis nous appliquerons directement l’approche de la première partie pour résoudre le problème robuste associé. Nous montrerons ensuite que le problème de deuxième étape associé, peut se résoudre en temps polynomial en utilisant un algorithme de programmation dynamique. Enfin, nous donnerons quelques généralisations et améliorations pour notre problème. / Robust optimization is a recent approach to study problems with uncertain datathat does not rely on a prerequisite precise probability model but on mild assumptionson the uncertainties involved in the problem.We studied a linear two-stage robustproblem with mixed-integer first-stage variables and continuous second stagevariables. We considered column wise uncertainty and focused on the case whenthe problem doesn’t satisfy a "full recourse property" which cannot be always satisfied for real problems. We also studied the complexity of the robust problemwhich is NP-hard and proved that it is actually polynomial solvable when a parameterof the problem is fixed.We then applied this approach to study a stand-alonehybrid system composed of wind turbines, solar photovoltaic panels and batteries.The aim was to determine the optimal number of photovoltaic panels, wind turbinesand batteries in order to serve a given demand while minimizing the total cost of investment and use. We also studied some properties of the second stage problem, in particular that the second stage problem can be solvable in polynomial time using dynamic programming.

La thèse se compose de quatre chapitres, qui discutent les différents aspects d'élaboration de politique macroéconomique dans le contexte d'incertitude. Le premier chapitre est consacré à la politique monétaire robuste dans une union monétaire. Un grand nombre de recherches révèle l'importance de chocs spécifiques du pays pour la politique optimale dans une union monétaire. Cependant, ces chocs n'ont pas été étudiés par la littérature sur la politique optimale dans le contexte d'incertitude. Ainsi, le but principal de ce chapitre est de remplir cet espace et montrer que les asymétries entre les régions doivent être tenues en compte en élaborant la politique monétaire robuste. Dans notre recherche, nous utilisons un modèle New-Keynesian d'une union de deux pays qui est frappée par les chocs asymétriques. Pour ce modèle, nous tirons la politique monétaire robuste qui est raisonnablement bonne même pour le worst-case modèle. Nous trouvons l'effet d'atténuation d'incertitude en cas des chocs dans une région avec la plus forte stickiness des prix. Cela signifie que la banque centrale réagit à ces chocs moins agressivement quand l'incertitude est plus haute. Pour les chocs dans une région avec les prix plus flexibles, nous constatons une anti-atténuation effet de l'incertitude. Le deuxième chapitre explore le rôle de préférences gouvernementales incertaines dans un modèle d'interactions de politique monétaire et fiscale. Nous montrons que les effets d'incertitude de préférences sont liés à l'incertitude multiplicative de l'efficacité de politique. Si les effets de politiques monétaires et fiscales sont connus, l'incertitude de préférences n'alterne pas le résultat de symbiose d'interaction. Dans ce cas-là, l'inflation et la production sont égales à leurs cibles. L'incertitude multiplicative des effets de politique fiscale crée l'excès d'inflation. L'incertitude des effets de politique monétaire crée soit l'excès d'inflation soit l'excès d'inflation négatif avec la production plus haut que la cible et l'inflation plus bas que la cible. Dans ce cas-là, l'incertitude de préférences élargit la valeur absolue des excès. Après avoir étudié l'impact d'incertitude des excès de production et d'inflation, nous poursuivons les caractéristiques de bien-être dans l'équilibre et discutons le design optimale d'autorités pour les types différents d'incertitude. Le troisième chapitre étudie le rôle de l'information publique et privée dans les sociétés hétérogènes. La littérature qui étudie les impacts d'information sur le bien-être social est étendue. Néanmoins, la plupart de cette littérature est basée dans l'idée que l'économie est homogène, en signifiant que tous les agents sont frappés par les mêmes chocs fondamentaux. Dans ce chapitre nous développons une économie de deux régions avec les chocs idiosyncratiques. Pour ce modèle, nous élaborons l'équilibre, l'optimum social et régional et discutons les valeurs sociales, régionales et inter-régionales d'information. Après cela, nous appliquons cette méthodologie à un exemple de concours de beauté. Le dernier chapitre étudie des jeux de communication non-coopératifs étant joués par les autorités politiques dans une économie internationale. Chaque agent politique reçoit des signaux sur les chocs réels qui affectent les économies de pays. Cet agent peut révéler ou pas ces signaux reçus. Le modèle est caractérisé par un argument de concours de beauté dans l'utilité et des effets externes inter-régionales. L'équilibre non-coopératif n'est jamais caractérisé par opacité. La plaine transparence peut être le résultat d'équilibre et dans ce cas-là est Pareto-optimum. D'un point de vue normatif, opacité peut être Pareto-optimale: la valeur sociale d'information publique peut être négative dans les économies ouvertes aussi bien que dans les économies fermées. La révélation partielle est un résultat possible, mais jamais Pareto-optimu / The thesis consists of four chapters, which discuss the different aspects of macroeconomic policy elaboration under uncertainty.The first chapter is devoted to the robust monetary policy in a currency union. A great number of recent researches reveal the importance of country-specific shocks for the optimal policy in a currency union. However, these shocks have been completely overlooked by the literature on optimal policy under model uncertainty. Thus, the main purpose of this chapter is to fill this gap and to show that the asymmetries between regions have to be taken into account when elaborating robust monetary policy. In our research, we use a New-Keynesian model of a two-country currency union which is hit by asymmetric shocks. For this model, we derive the robust monetary policy which works reasonably well even for the worst-case model perturbations. We find the attenuation effect of uncertainty in case of shocks in a region with stronger price stickiness. This means that the central bank reacts to these shocks less aggressively when the extent of model uncertainty is higher. For the shocks in a region with more flexible prices, we find a anti-attenuation affect of model uncertainty.The second chapter discusses the optimal policy design in a game-theoretical framework. More precisely, this chapter explores the role of uncertain government preferences in a linear-quadratic model of fiscal and monetary policy interaction. We show that the effects of preference uncertainty are fastened on multiplicative uncertainty about the policy effectiveness. If the effects of fiscal and monetary policies on the economy are known, preference uncertainty does not alternate the symbiosis result of interaction. In this case, inflation and output are equal to their targets irrespective of the central bank and the government preferences. Multiplicative uncertainty about the fiscal policy effects creates the inflation bias. Multiplicative uncertainty about the monetary policy effects creates either standard inflation bias or negative inflation bias with output higher than the target and inflation lower than the target. In this case, preference uncertainty enlarges the absolute value of the output gap, while the effect on the inflation gap depends on the extent of monetary multiplicative uncertainty. After studying the impact of uncertainty on inflation and output gaps, we proceed with the welfare properties of the equilibrium and discuss the optimal conservativeness of authorities for different types of uncertainty.The third chapter explores the role of public and private information in heterogeneous societies. The literature which studies the impacts of information on social welfare, is extensive. Nevertheless, most of this literature is based on the assumption of homogeneous economy, meaning that all the agents are hit by the same fundamentals shocks. In this chapter we develop a two-region economy with idiosyncratic shocks. For this model, we derive the equilibrium, social and regional optimum and discuss the social, regional and inter-regional values of information. After that, we apply this methodology to a beauty contest example.The last chapter studies non-cooperative communication games being played by policymakers in an international economy. Each policymaker receives signals on the real idiosyncratic shocks which affect the country economies. It has the choice of revealing or not the received signals. The model is characterized by a beauty contest argument in the utility function and cross-border real spillovers. The non-cooperative equilibrium is never characterized by no revelation. A full transparency outcome may be the equilibrium outcome and is then Pareto-optimal. From a normative point of view, no revelation may be Pareto-optimal: the social value of public information may be negative in international economies as well as in closed economies. Partial revelation schemes are possible outcomes but never Pareto-optimal.

Le domaine de recherche de cette thèse est l'optimisation linéaire robuste en deux étapes. Nous sommes intéressés par des algorithmes d'exploration de sa structure et aussi pour ajouter des alternatives afin d'atténuer le conservatisme inhérent à une solution robuste. Nous développons des algorithmes qui incorporent ces alternatives et sont personnalisés pour fonctionner avec des exemples de problèmes à moyenne ou grande échelle. En faisant cela, nous expérimentons une approche holistique du conservatisme en optimisation linéaire robuste et nous rassemblons les dernières avancées dans des domaines tels que l'optimisation robuste basée sur les données, optimisation robuste par distribution et optimisation robuste adaptative. Nous appliquons ces algorithmes dans des applications définies du problème de conception / chargement du réseau, problème de planification, problème combinatoire min-max-min et problème d'affectation de la flotte aérienne. Nous montrons comment les algorithmes développés améliorent les performances par rapport aux implémentations précédentes. / The research scope of this thesis is two-stage robust linear optimization. We are interested in investigating algorithms that can explore its structure and also on adding alternatives to mitigate conservatism inherent to a robust solution. We develop algorithms that incorporate these alternatives and are customized to work with rather medium or large scale instances of problems. By doing this we experiment a holistic approach to conservatism in robust linear optimization and bring together the most recent advances in areas such as data-driven robust optimization, distributionally robust optimization and adaptive robust optimization. We apply these algorithms in defined applications of the network design/loading problem, the scheduling problem, a min-max-min combinatorial problem and the airline fleet assignment problem. We show how the algorithms developed improve performance when compared to previous implementations.

Cette thèse présente deux principaux sujets de recherche indépendants, le dernier regroupant deux problématiques distinctes. Dans la première partie nous nous intéressons au problème du transport optimal martingale, dont le but premier est de trouver des bornes de non-arbitrage pour des options quelconques. Nous nous intéressons tout d'abord à la question en temps discret de l'existence d'une loi de probabilité sous laquelle le processus canonique est martingale, ayant deux lois marginales fixées. Ce résultat dû à Strassen (1965) est le point de départ pour le problème primal de transport optimal martingale. Nous en donnons une preuve basée sur des techniques financières de maximisation d'utilité, en adaptant une méthode développée par Rogers pour prouver le théorème fondamental d'évaluation d'actif. Ces techniques correspondent à une version en temps discrétisé du transport optimal martingale. Nous considérons ensuite le problème de transport optimal martingale en temps continu introduit dans le cadre des options lookback par Galichon, Henry-Labordère et Touzi. Nous commencons par établir un résultat de dualité partiel concernant la surcouverture robuste d'une option quelconque. Pour cela nous adaptons au transport optimal martingale des travaux récents de Neufeld et Nutz. Nous étudions ensuite le problème de maximisation d'utilité robuste d'une option quelconque avec fonction d'utilité exponentielle dans le cadre du transport optimal martingale, et en déduisons le prix d'indifférence d'utilité robuste, sous une dynamique où le ratio de sharpe est constant et connu. Nous prouvons en particulier que ce prix d'indifférence d'utilité robuste est égal au prix de surcouverture robuste. La deuxième partie de cette thèse traite tout d'abord d'un problème de liquidation optimale d'un actif indivisible. Nous étudions la profitabilité de l'ajout d'une stratégie d'achat et de vente d'un actif orthogonal au premier sur la stratégie de liquidation optimale de l'actif indivisible. Nous fournissons ensuite quelques exemples illustratifs. Le dernier chapitre de cette thèse concerne le problème du prix d'indifférence d'utilité d'une option européenne en présence de petits coûts de transaction. Nous nous inspirons des travaux récents de Soner et Touzi pour obtenir un développement asymptotique des fonctions valeurs des problèmes de Merton avec et sans l'option. Ces développements sont obtenus en utilisant des techniques d'homogénisation. Nous obtenons formellement un système d'équations vérifiées par les composantes du problème et nous vérifions que celles-ci en sont bien solution. Nous en déduisons enfin un développement asymptotique du prix d'indifférence d'utilité souhaité.

Le sujet de la thèse porte sur l'étude des approches d'estimation des Signaux à Phase Polynomiale (SPP) noyés par un bruit non gaussien. Nous considérons deux modèles pour le bruit: le premier modèle est défini par une Somme Pondérée de Gaussiennes et le second par des distributions alpha-stables. Dans un premier temps, nous abordons les méthodes classiques d'analyse des SPP. L'utilisation des statistiques d'ordre fractionnaire permet d'obtenir des algorithmes robustes en présence de bruit impulsif; nous exploitons cette propriété pour proposer une Distribution de Wigner-Ville Polynomiale pour l'analyse des SPP. Cette nouvelle distribution, permet de mieux estimer la fréquence instantanée du SPP bruité. La deuxième partie est consacrée aux méthodes récentes d'analyse spectrale adaptées aux SPP. Nous proposons un algorithme MUSIC robuste obtenu par SVD de la matrice de covariation. Cet algorithme nous permet d'estimer les coefficients de la phase dans un plan temps-coefficient. Dans la troisième partie, une approche pour l'estimation des SPP par filtrage de Kalman est présentée. Cette approche repose sur un modèle d'état non linéaire avec un bruit d'observation non gaussien. Nous présentons trois types de filtres de Kalman robustes au bruit impulsif. Le premier, appelé filtre de Kalman étendu robuste utilise un gain de Kalman dépendant de la fonction de Huber. Aussi, nous proposons d'utiliser deux filtres de Kalman étendus (EKF) opérant en parallèle couplés via le terme d'apparition du bruit impulsif. Enfin, il est possible d'améliorer les performances d'estimation en utilisant un filtre UKF ‘unscented Kalman filter' à la place du filtre EKF.

For ensuring network survivability in case of single component failures many routing protocols provide a primary and a back up routing path for each origin destination pair. We address the problem of selecting these paths such that in the event of multiple failures, occuring with given probabilities, the total loss in routable demand due to both paths being intersected is small with high probability. We present a chance constraint model and solution approaches based on an explicit integer programming formulation, a robust formulation and a cutting plane approach that yield reasonably good solutions assuming that the failures are caused by at most two elementary events, which may each affect several network components.

Ce travail de thèse de doctorat est dédié à l'étude de problèmes d'optimisation combinatoire du domaine des architectures massivement parallèles avec la prise en compte des données incertaines tels que les temps d'exécution. On s'intéresse aux programmes sous contraintes probabilistes dont l'objectif est de trouver la meilleure solution qui soit réalisable avec un niveau de probabilité minimal garanti. Une analyse quantitative des données incertaines à traiter (variables aléatoires dépendantes, multimodales, multidimensionnelles, difficiles à caractériser avec des lois de distribution usuelles), nous a conduit à concevoir une méthode qui est non paramétrique, intitulée "approche binomiale robuste". Elle est valable quelle que soit la loi jointe et s'appuie sur l'optimisation robuste et sur des tests d'hypothèse statistique. On propose ensuite une méthodologie pour adapter des algorithmes de résolution de type approchée pour résoudre des problèmes stochastiques en intégrant l'approche binomiale robuste afin de vérifier la réalisabilité d'une solution. La pertinence pratique de notre démarche est enfin validée à travers deux problèmes issus de la compilation des applications de type flot de données pour les architectures manycore. Le premier problème traite du partitionnement stochastique de réseaux de processus sur un ensemble fixé de nœuds, en prenant en compte la charge de chaque nœud et les incertitudes affectant les poids des processus. Afin de trouver des solutions robustes, un algorithme par construction progressive à démarrages multiples a été proposé ce qui a permis d'évaluer le coût des solution et le gain en robustesse par rapport aux solutions déterministes du même problème. Le deuxième problème consiste à traiter de manière globale le placement et le routage des applications de type flot de données sur une architecture clustérisée. L'objectif est de placer les processus sur les clusters en s'assurant de la réalisabilité du routage des communications entre les tâches. Une heuristique de type GRASP a été conçue pour le cas déterministe, puis adaptée au cas stochastique clustérisé. / This PhD thesis is devoted to the study of combinatorial optimization problems related to massively parallel embedded architectures when taking into account uncertain data (e.g. execution time). Our focus is on chance constrained programs with the objective of finding the best solution which is feasible with a preset probability guarantee. A qualitative analysis of the uncertain data we have to treat (dependent random variables, multimodal, multidimensional, difficult to characterize through classical distributions) has lead us to design a non parametric method, the so-called "robust binomial approach", valid whatever the joint distribution and which is based on robust optimization and statistical hypothesis testing. We also propose a methodology for adapting approximate algorithms for solving stochastic problems by integrating the robust binomial approach when verifying for solution feasibility. The paractical relevance of our approach is validated through two problems arising in the compilation of dataflow application for manycore platforms. The first problem treats the stochastic partitioning of networks of processes on a fixed set of nodes, by taking into account the load of each node and the uncertainty affecting the weight of the processes. For finding stochastic solutions, a semi-greedy iterative algorithm has been proposed which allowed measuring the robustness and cost of the solutions with regard to those for the deterministic version of the problem. The second problem consists in studying the global placement and routing of dataflow applications on a clusterized architecture. The purpose being to place the processes on clusters such that it exists a feasible routing, a GRASP heuristic has been conceived first for the deterministic case and afterwards extended for the chance constrained variant of the problem.

For ensuring network survivability in case of single component failures many routing protocols provide a primary and a back up routing path for each origin destination pair. We address the problem of selecting these paths such that in the event of multiple failures, occuring with given probabilities, the total loss in routable demand due to both paths being intersected is small with high probability. We present a chance constraint model and solution approaches based on an explicit integer programming formulation, a robust formulation and a cutting plane approach that yield reasonably good solutions assuming that the failures are caused by at most two elementary events, which may each affect several network components.