This thesis is about visualizing a kind of data that is trivial to process by computers but difficult to imagine by humans because nature does not allow for intuition with this type of information: high-dimensional data. Such data often result from representing observations of objects under various aspects or with different properties. In many applications, a typical, laborious task is to find related objects or to group those that are similar to each other. One classic solution for this task is to imagine the data as vectors in a Euclidean space with object variables as dimensions. Utilizing Euclidean distance as a measure of similarity, objects with similar properties and values accumulate to groups, so-called clusters, that are exposed by cluster analysis on the high-dimensional point cloud. Because similar vectors can be thought of as objects that are alike in terms of their attributes, the point cloud\''s structure and individual cluster properties, like their size or compactness, summarize data categories and their relative importance. The contribution of this thesis is a novel analysis approach for visual exploration of high-dimensional point clouds without suffering from structural occlusion. The work is based on implementing two key concepts: The first idea is to discard those geometric properties that cannot be preserved and, thus, lead to the typical artifacts. Topological concepts are used instead to shift away the focus from a point-centered view on the data to a more structure-centered perspective. The advantage is that topology-driven clustering information can be extracted in the data\''s original domain and be preserved without loss in low dimensions. The second idea is to split the analysis into a topology-based global overview and a subsequent geometric local refinement. The occlusion-free overview enables the analyst to identify features and to link them to other visualizations that permit analysis of those properties not captured by the topological abstraction, e.g. cluster shape or value distributions in particular dimensions or subspaces. The advantage of separating structure from data point analysis is that restricting local analysis only to data subsets significantly reduces artifacts and the visual complexity of standard techniques. That is, the additional topological layer enables the analyst to identify structure that was hidden before and to focus on particular features by suppressing irrelevant points during local feature analysis. This thesis addresses the topology-based visual analysis of high-dimensional point clouds for both the time-invariant and the time-varying case. Time-invariant means that the points do not change in their number or positions. That is, the analyst explores the clustering of a fixed and constant set of points. The extension to the time-varying case implies the analysis of a varying clustering, where clusters appear as new, merge or split, or vanish. Especially for high-dimensional data, both tracking---which means to relate features over time---but also visualizing changing structure are difficult problems to solve.

In dieser Arbeit werden zwei Klassen von Evolutionsgleichungen in einem Matrixraum-Setting studiert: Hyperbolische Erhaltungsgleichungen und aktive skalare Gleichungen. Für erstere wird untersucht, wann man Oszillationen mit Hilfe polykonvexen Maßen ausschließen kann; für Zweitere wird mit Hilfe von Oszillationen gezeigt, dass es unendlich viele periodische schwache Lösungen gibt.

Cette thèse porte sur la gravitation et certains de ses liens avec la théorie des champs. Le point de départ de cette recherche a été l’étude de la limite newtonienne de la relativité générale. Très vite, notre intérêt s’est porté sur l’effet du temps retardé et son rôle dans l’absence d’aberration. Ce manque d’aberration est la raison pour laquelle la force pointe dans la direction instantanée (extrapolée) pour des sources sans accélération, malgré la vitesse finie de la gravitation (c’est aussi le cas pour l’électromagnétisme). Ceci nous a conduit à calculer le champ résultant entre deux masses accélérées avec la présence d’aberration. Nous avons en particulier considéré le mouvement de deux masses de telle façon que la force totale de Newton à une position s’annule alors que les effets du temps retardé soient bien différents de zéro. Nous avons pu calculer ces derniers et proposer deux situations où ils pourraient être observés dans le futur. L’étude de la linéarisation de la relativité générale a naturellement porté notre intérêt sur la physique du graviton, la version quantifiée de la théorie classique linéaire. Plusieurs travaux sur l’impossibilité d’observer directement ce graviton [1,2] ainsi que des expériences de pensée sur la possibilité de le quantifier ou non [3] ont piqué notre curiosité. C’est ce qui a lancé la recherche de la section efficace (et du potentiel) dans le cas d’une diffusion gravitationnelle sur une particule initialement dans une superposition spatiale. En parallèle de ces recherches, des discussions avec mon collègue Kévin Nguyen et la lecture de son article [4], ont attiré mon attention sur le problème de la constante cosmologique et l’élégante solution proposée. Cette dernière est basée sur l’ajout d’un scalaire couplé non minimalement avec la gravité et permet d’expliquer la valeur minuscule de la constante cosmologique par certains très petits paramètres du champ scalaire. Leur solution était cependant encore très théorique, car elle n’était valable que dans un univers sans matière. Nous avons donc analysé l’effet de la matière sur l’évolution du champ scalaire et montré que dans une partie de l’espace des paramètres, la théorie considérée résolvait le problème de la constante cosmologique tout en restant indistinguable de la relativité générale. / This thesis concerns gravitation and some of its connections with field theory. The starting point of this research was the study of the Newtonian limit of general relativity. Our interest was focused on the effect of retarded time and its role in the absence of aberration. Lack of aberration is the reason why the gravitational force points in the instantaneous (extrapolated) direction for unaccelerated sources, despite the finite speed of propagation of gravity (this also holds true for electromagnetism). Naturally this led us to compute the resulting gravitational field of accelerating masses, where aberration is not absent. In particular, we considered the motion of two masses such that their total Newtonian force at a position vanished but the retarded gravitational effects were non-zero. We were able to calculate these retarded effects and to propose two situations where they could be observed in the future. The study of the linearization of general relativity naturally arouse our interest toward the physics of gravitons, the quantized version of the linear classical theory. In particular, there has been much thought and literature on the impossibility of directly observing a graviton [1, 2] as well as thought experiments on the possibility of quantizing gravity or not [3]. This led to the calculation of the cross section (and gravitational potential) in the case of the gravitational scattering off a massive particle that is in a spatially non-local quantum superposition. In parallel with this research, some discussions with my colleague Kévin Nguyen about his article [4] on the problem of the cosmological constant, focussed my interest on this problem and the elegant solution proposed. The solution is based on the addition of a nonminimally coupled scalar and makes it possible to explain the tiny value of the cosmological constant through some small parameters of the scalar field. The solution is however very theoretical as it was only done in a matter free universe. We therefore examined at the effect of different kinds of matter on the evolution of the scalar field. We show that in one part of the parameter space, the theory we considered resolved the cosmological constant problem while being indistinguishable from general relativity.

This thesis proposes, validates, and compares low-complexity algorithms for the fast-and-safe charge and balance of Li-ion batteries both for the single cell case and for the case of a serially-connected string of battery cells. The proposed algorithms are based on a reduced-order electrochemical model (Equivalent Hydraulic Model, EHM), and make use of constrained-control strategies to limit the main electrochemical degradation phenomena that may accelerate aging, namely: Lithium plating in the anode and solvent oxidation inthe cathode. To avoid the computational intensiveness of solving an online optimization as in the Model Predictive Control (MPC) framework, this thesis proposes the use of Reference Governor schemes. Variants of both the Scalar Reference Governors (SRG) and the Explicit Reference Governors (ERG) are developed to deal with the non-convex admissible region for the charge of a battery cell, while keeping a low computational burden. To evaluate the performance of the proposed techniques for the single cell case, they are experimentallyvalidated on commercial Turnigy LCO cells of 160 mAh at four different constant temperatures (10, 20, 30 and 40 °C). In the second part of this thesis, the proposed charging strategies are extended to take into account the balance of a serially-connected string of cells. To equalize possible mismatches, a centralized policy based on a shunting grid (active balance) connects or disconnects the cells during the charge. After a preliminary analysis, a simple mixed-integer algorithm was proposed. Since this method is computationally inefficient due to the high number of scenarios to be evaluated, this thesis proposes a ratio-based algorithm based on a Pulse-Width Modulation (PWM) approach. This approach can be used within both MPC and RG schemes. The numerical validations of the proposed algorithms for the case of a string of four battery cells are carried out using a simulator based on a full-order electrochemical model. Numerical validations show that the PWM-like approach charges in parallel all the cells within the pack, whereas the mixed-integer approach charges the battery cells sequentially from the battery cell with the lowest state of charge to the ones with the highest states of charge. On the basis of the simulations, an algorithm based on a mixed logic that allows to charge in a “sequential parallel” approach is proposed. Some conclusions and future directions of research are proposed at the end of the thesis. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

This thesis explores the spherically symmetric gravitational collapse of a massless scalar field in a minimally modified gravity theory denoted VCDM (V replaces $\Lambda$ in the $\Lambda$CDM abbreviation), a class of theories propagating the same degrees of freedom as general relativity at the expense of broken 4D diffeomorphism invariance. Numerical evolution of the equations of motion reveals that for small initial scalar profile amplitudes, no black hole forms from the collapse. However, for larger amplitudes, collapse leads to an apparent horizon's formation in finite time. Outside the horizon, the solution resembles the Schwarzschild geometry, while inside, the lapse function continues to decrease toward zero, implying the formation of a singularity/foliation breakdown. This suggests a need for a UV completion for the theory inside the horizon. Despite this, VCDM can describe the entire time evolution of the universe outside the black hole horizon without requiring knowledge of such a UV completion. / Denna uppsats undersöker den sfäriskt symmetriska gravitationskollapsen av ett masslöst skalärfält inom en minimalt modifierad gravitationsteori betecknad VCDM (där V ersätter $\Lambda$ i $\Lambda$CDM-förkortningen), en klass av teorier som propagerar samma frihetsgrader som den allmäna relativitetsteorin på bekostnad av bruten fyrdimensionell diffeomorfiinvarians. Numerisk utveckling av rörelseekvationerna visar att ett svart hål inte kan bildas om begynnelseamplituden hos den initiala skalärfältsprofilen är liten. För större amplituder bildas en uppenbar horisont på en ändlig tid. Utanför horisonten sammanfaller lösningen med Schwarzschildgeometrin, medan inuti horisonten fortsätter lapsefunktionen att falla mot noll, vilket implicerar formationen av en singularitet/sönderfall av rumtidsfolieringen. Detta tyder på att teorin är i behov av en UV-komplettering innanför horisonten. Trots detta kan VCDM beskriva hela universums tidsutveckling utanför det svarta hålet utan vetskap om en sådan UV-komplettering.

The near-wall modelling of turbulent flows has been an active field of research due to the computational cost associated with the direct numerical simulations of such flow, which are characterized by a wide range of length and time scales. With the recent advancements in technological capabilities, the availability of high-fidelity data has enabled the construction of data-driven approaches to model turbulence. In this thesis, deep-learning models are used to model the dynamically important near-wall region in a turbulent boundary layer. As a first step, a direct numerical simulation (DNS) of an incompressible zero-pressure-gradient (ZPG) turbulent boundary layer (TBL) over a flat plate is performed using a pseudo-spectral code, SIMSON (Chevalier et al., 2007). The Reynolds number based on free-stream velocity and inlet displacement thickness is 450 and the passive scalars are simulated at Prandtl numbers of 1, 2, 4 and 6. Turbulence statistics for the flow and thermal fields are computed and compared against the numerical simulations at a similar Reynolds number. To generate the training, validation and test datasets for the neural network, the turbulent velocity fluctuation fields are sampled at various wall-normal locations, y+ = 15, 30, 50, 100 at a constant sampling time of ∆t+ = 0.99, in addition to the streamwise and spanwise wall-shear-stress fields, pressure field and heat flux fields at the wall. A fully convolutional network (FCN) based model is proposed for the prediction of two-dimensional velocity-fluctuation fields farther from the wall using the sampled fields at the wall. The quality of predictions from the network is assessed based on (i) the mean-squared error (MSE) between the predictions and the DNS fields, (ii) the relative percentage error in prediction of root-mean-squared (RMS) of fluctuations or fluctuation intensity and (iii) the correlation coefficient between the predicted and the DNS fields. Different types of predictions are performed, where the three components of the velocity-fluctuation fields are predicted simultaneously by the FCN, and these predictions are classified based on the input fields to the FCN. Three different types of predictions are presented in this study, and an auxiliary-loss-function approach is also introduced to improve the performance of the FCN. The results from the proposed data-driven model for ZPG TBL shows a good capability in the prediction of both the instantaneous fluctuation fields and the turbulent statistics like fluctuation intensity. In particular, the prediction of velocity-fluctuation fields at y+ = 30 using only the heat-flux field at Pr = 6 exhibits less than 12% error in the prediction of streamwise fluctuation intensity. The results obtained in this study indicate the potential of FCN in serving as a computationally effective tool to predict turbulent-velocity-fluctuation fields close to the wall using the inputs from the wall and finds useful application in flow-control problems. / Nära väggmodelleringen av turbulenta flöden har varit ett aktivt forskningsfält på grund av beräkningskostnaderna i samband med de direkta numeriska simuleringarna av sådant flöde, som kännetecknas av ett brett spektrum av längd- och tidsskalor. Med de senaste tekniska framstegen har tillgången på data i hög kvalitet möjliggjort konstruktion av datadrivna metoder för modellturbulens. I denna avhandling används djupinlärningsmodeller för att modellera det dynamiskt viktiga området nära väggen i ett turbulent gränsskikt. Som ett första steg utförs en direkt numerisk simulering (DNS) av ett inkomprimerbart nolltryck-gradient (ZPG) turbulent gränsskikt (TBL) över en platt platta med hjälp av en pseudo-spektral kod, SIMSON (Chevalier et al., 2007). Reynolds-talet baserat på friströmshastighet och inloppsförskjutningstjocklek är 450 och de passiva skalarna simuleras vid Prandtlnumbers på 1, 2, 4 och 6. Turbulensstatistik för flödet och termiska fält beräknas och jämförs med de numeriska simuleringarna vid ett liknande Reynolds -nummer. För att generera utbildnings-, validerings- och testdatauppsättningar för det neuralanätverket samplas turbulenta hastighetsfluktuationsfält på olika väggnormala platser, y+ = 15, 30, 50, 100 vid en konstant provtagningstid på ∆t+ ≈ 0, 99, dessutom till strömmande och spanvisa väggskjuvspänningsfält, tryckfält och värmeflödesfält vid väggen. En helt konvolutionsnät (FCN) baserad modell föreslås för förutsägelse av tvådimensionella hastighetsfluktuationsfält längre från väggen med hjälp av de samplade fälten vid väggen. Kvaliteten påförutsägelser från nätverket bedöms baserat på (i) medelkvadratfelet (MSE) mellan förutsägelserna och DNS-fälten, (ii) det relativa procentuella felet vid förutsägelse av rot-medelkvadrat (RMS) för fluktuationer eller fluktuationsintensitet och (iii) korrelationskoefficienten mellan de förutsagda och DNS fälten. Olika typer av förutsägelser utförs, där de tre komponenterna i hastighetsfluktuationsfälten förutspås samtidigt av FCN, och dessa förutsägelser klassificeras baserat på inmatningsfälten till FCN. Tre olika typer av förutsägelser presenteras i denna studie, och en metod för hjälp-förlustfunktion introduceras också för att förbättra prestanda för FCN. Resultaten från den föreslagna datadrivna modellen för ZPG TBL visar en god förmåga i förutsägelsen av både momentana fluktuationsfält och den turbulenta statistiken som fluktuationsintensitet. I synnerhet uppvisar förutsägelsen av hastighetsfluktuationsfält at y+ = 30 med endast värmeflödesfältet vid Pr = 6 mindre än 12% fel i förutsägelsen av strömningsvis fluktuationsintensitet. Resultaten som erhållits i denna studie indikerar FCN: s potential att fungera som ett beräkningsmässigt effektivt verktyg för att förutsäga turbulenta hastighetsfluktuationsfält nära väggen med hjälp av ingångarna från väggen och finner användbar tillämpning i flödeskontroll -problem.

La RMN du solide a récemment émergé en tant que technique très puissante en biologie structurale, permettant de caractériser au niveau atomique des systèmes qui ne peuvent être étudiés par d’autres méthodes. Des protocoles spécifiques à la RMN du solide sont à présent bien établis pour la préparation des échantillons, l’attribution des spectres et l’acquisition de contraintes structurales. Ensemble, ces protocoles ont ouvert la voie aux premières déterminations de structures tridimensionnelles de molécules biologiques à l’état solide avec une résolution atomique, et ce non seulement pour des échantillons protéiques microcristallins, mais également pour des systèmes plus complexes tels que des fibrilles ou des protéines membranaires.La détermination structurale de tels systèmes est cependant encore loin d’être une routine, et des avancées de plus large ampleur sont attendues grâce à des développements aux niveaux méthodologique et matériel. Pour cette raison, une majeure partie du travail présenté dans cette thèse a été consacrée au développement d’expériences à la fois nouvelles et sophistiquées pour améliorer la sensibilité et la résolution des méthodes déjà existantes pour attribuer les spectres et élargir les possibilités offertes par la RMN du solide en vue d’étudier la structure de systèmes protéiques plus larges. Ces développements reposent notamment sur l’utilisation de champs magnétiques très intenses et sur la rotation des échantillons à l’angle magique dans la gamme des très hautes vitesses angulaires. Nous montrons que dans ce cadre, il est possible de concevoir des expériences utilisant uniquement des champs radiofréquences à faible puissance ainsi que d’utiliser des transferts sélectifs, l’acquisition de corrélations à travers les liaisons chimiques et la détection proton.En particulier, nous montrons que des expériences de corrélation homonucléaire reposant sur des transferts scalaires deviennent une alternative compétitive aux expériences basées sur des transferts dipolaires. Deux nouvelles séquences d’impulsion permettant de détecter des corrélations 13C-13C à travers les liaisons chimiques avec une excellente résolution sont présentées; couplées à des transferts 15N-13C, elles permettent l’attribution des résonances de la chaîne principale des protéines avec une grande sensibilité.De plus, nous démontrons qu’il est possible d’obtenir des raies très fines pour les résonances de protons dans des protéines complètement protonées à l’état solide grâce à la rotation à l’angle magique à ultra-haute vitesse, sans avoir recours à la deutération. Dans ce contexte, nous avons développé de nouvelles stratégies permettant d’attribuer rapidement et de façon fiable les résonances des spins 1H, 15N, 13CO, 13CA et 13CB dans différentes classes de protéines, ainsi que pour mesurer des contraintes structurales à partir des distances entre protons. L’approche proposée repose sur la haute sensibilité des protons et accélère donc considérablement les processus d’attribution et de détermination structurale des protéines à l’état solide, comme illustré sur la protéine beta-2-microglobuline.Enfin, nous avons appliqué cette nouvelle approche pour réaliser l’attribution et l’étude structurale et fonctionnelle de trois catégories de complexes protéiques: les fibrilles amyloidogènes formées par beta-2-microglobuline, les nucléocapsides du virus de la rougeole, et les nucléocapsides d’Acinetobacter phage205. Nous avons également utilisé la technique de Polarisation Nucléaire Dynamique pour obtenir des informations sur l’ARN des nucléocapsides du virus de la rougeole.Nous considérons que les résultats présentés dans cette thèse représentent une avancée substantielle dans le domaine de la RMN du solide appliquée à la biologie structurale. Grâce aux progrès actuels dans ce domaine, l’impact de la RMN biomoléculaire à l’état solide promet d’augmenter dans les prochaines années. / Solid-state NMR has recently emerged as a key technique in modern structural biology, by providing information at atomic level for the characterization of a wide range of systems that cannot be investigated by other atomic-scale methods. There are now well established protocols for sample preparation, resonance assignment and collection of structural restraints, that have paved the way to the first three-dimensional structure determinations at atomic resolution of biomolecules in the solid state, from microcrystalline samples to fibrils and membrane-associated systems. These determinations are however still far from being routine, and larger breakthroughs are expected with further methodological and hardware developments. Accordingly, most of the work presented in this thesis consists of the development of new, sophisticated NMR experiments to improve the sensitivity and resolution of the currently existing schemes for resonance assignment and to extend the capabilities of solid-state NMR in terms of structural investigation of proteins for the analysis of large substrates. These developments notably rely on the use of very high magnetic fields and ultra-fast magic-angle spinning (MAS). We show the great potential of this particular regime, which enables the use of low-power experiments and the acquisition of selective cross-polarization transfers, through-bond correlations and 1H-detected correlations.In particular, we show that homonuclear correlation experiments based on through-bond transfers become competitive alternatives to dipolar transfer schemes. Two new pulse sequences that detect sensitive and resolved 13C-13C through-bond correlations are introduced, which coupled to 15N-13C dipolar transfer steps provide sensitive routes for protein backbone resonance assignment.Furthermore, we demonstrate that narrow 1H NMR line widths can be obtained for fully protonated proteins in the solid state under ultra-fast MAS, even without perdeuteration. In this context, we have developed new strategies for extensive, robust and expeditious assignments of the 1H, 15N, 13CO, 13CA and 13CB resonances of proteins in different aggregation states, and new schemes for the measurements of site-specific 1H-1H distance restraints. This approach relying on the very high sensitivity of 1H spins remarkably accelerates the processes of assignment and structure determination of proteins in the solid state, as shown by the assignment and de novo structure determination of native beta-2-microglobulin. Finally, we apply this new approach to perform resonance assignment and to study structural and dynamic features of three complex protein aggregates: amyloid fibrils formed by native and D76N beta-2-microglobulin, Acinetobacter phage 205 nucleocapsids and measles virus (MeV) nucleocapsids. We also used Dynamic Nuclear Polarization to obtain the first information about RNA in MeV nucleocapsids.We believe that the results presented in this thesis represent a substantial step forward for solid-state NMR in structural biology. With all the current advances in the field, the impact of biomolecular solid-state NMR is likely to increase in the next years.

In dieser Arbeit berechnen wir die gravitativen Ein-Schleifen-Korrekturen zu den Propagatoren und Wechselwirkungen der Felder des Standardmodells der Elementarteilchenphysik. Wir betrachten hierzu ein höherdimensionales brane-world-Modell: Wärend die Gravitonen, die Austauchteilchen der Gravitationswechselwirkung, in der gesamten D-dimensionalen Raumzeit propagieren können, sind die Materiefelder an eine d-dimensionale Untermanigfaltigkeit (brane) gebunden. Um die divergenten Anteile der Ein-Schleifen-Diagramme zu bestimmen, entwickeln wir ein neues Regularisierungschema welches einerseits die Wardidentitäten der Yang-Mills-Theorie respektiert anderseits sensitiv für potenzartige Divergenzen ist. Wir berechnen die gravitativen Beiträge zu den beta-Funktionen der Yang-Mills-Eichtheorie, der quartischen Selbst-Wechselwirkung skalarer Felder und der Yukawa-Wechselwirkung zwischen Skalaren und Fermionen. Im physikalisch besonders interessanten Fall einer vier-dimensionalen Materie-brane verschwinden die gravitativen Beiträge zum Laufen der Yang-Mills-Kopplungskonstante. Die führenden Beiträge zum Laufen der anderen beiden Kopplungskonstanten sind positiv. Diese Ergebnisse sind unabhängig von der Anzahl der Extradimensionen in denen die Gravitonen propagieren können. Des Weiteren bestimmen wir alle gravitationsinduzierten Ein-Schleifen-Konterterme mit höheren kovarianten Ableitungen für skalare Felder, Dirac-Fermionen und Eichbosonen. Ein Vergleich dieser Konterterme mit den höheren Ableitungsoperatoren des Lee-Wick-Standardmodells zeigt, dass die Gravitationskorrekturen nicht auf letzte beschränkt sind. Eine Beziehung zwischen Quantengravitation und dem Lee-Wick-Standardmodell besteht somit nicht. / In this thesis, we derive the gravitational one-loop corrections to the propagators and interactions of the Standard Model field. We consider a higher dimensional brane world scenario: Here, gravitons can propagate in the whole D dimensional space-time whereas the matter fields are confined to a d dimensional sub-manifold (brane). In order to determine the divergent part of the one-loop diagrams, we develop a new regularisation scheme which is both sensitive for polynomial divergences and respects the Ward identities of the Yang-Mills theory. We calculate the gravitational contributions to the beta functions of non-Abelian gauge theories, the quartic scalar self-interaction and the Yukawa coupling between scalars and fermions. In the physically interesting case of a four dimensional matter brane, the gravitational contributions to the running of the Yang-Mills coupling constant vanish. The leading contributions to the other two couplings are positive. These results do not depend on the number of extra dimensions. We further compute the gravitationally induced one-loop counterterms with higher covariant derivatives for scalars, Dirac fermions and gauge bosons. In is shown that these counterterms do not coincide with the higher derivative terms in the Lee-Wick standard model. A possible connection between quantum gravity and the latter cannot be inferred.

Nous construisons un foncteur de la catégorie des variétés sur un corps ou un anneau topologique K, de caractéristique arbitraire, dans la catégorie des variétés sur A, où A est une algèbre de Weil, c'est-à-dire une K-algèbre de la forme A = K + N, où N est un idéal nilpotent. Le foncteur correspondant, noté T^A, et appelé foncteur de Weil, peut être interprété comme un foncteur d'extension scalaire de K à A. Il est construit à l'aide des polynômes de Taylor, dont nous donnons une définition en caractéristique quelconque. Ce résultat généralise à la fois des résultats connus pour les variétés réelles ordinaires, et les résultats obtenus dans le cas des foncteurs tangents itérés et dans le cas des anneaux de jets (A = K[X]/(X^{k+1})). Nous montrons que pour toute variété M, T^A M possède une structure de fibré polynomial sur M, et nous considérons certains aspects algébriques des foncteurs de Weil, notamment ceux liés à l'action du « groupe de Galois » Aut_K(A). Nous étudions les connexions, qui sont un outil important d'analyse des fibrés, dans deux contextes différents : d'une part sur les fibrés T^A M, et d?autre part sur des fibrés généraux sur M, en suivant l'approche d'Ehresmann. Les opérateurs de courbure d'une connexion sont induits par l'action du groupe de Galois Aut_K(A) et ils forment une obstruction à l'« intégrabilité » d'une connexion K-lisse en une connexion A-lisse / We construct a functor from the category of manifolds over a general topological base field or ring K, of arbitrary characteristic, to the category of manifolds over A, where A is a so-called Weil algebra, i.e. a K-algebra of the form A = K + N, where N is a nilpotent ideal. The corresponding functor, denoted by T^A, and called a Weil functor, can be interpreted as a functor of scalar extension from K to A. It is constructed by using Taylor polynomials, which we define in arbitrary characteristic. This result generalizes simultaneously results known for ordinary, real manifolds, and results for iterated tangent functors and for jet rings (A = K[X]/(X^{k+1})). We show that for any manifold M, T^A M is a polynomial bundle over M, and we investigate some algebraic aspects of the Weil functors, in particular those related to the action of the "Galois group" Aut_K(A). We study connections, which are an important tool for the analysis of fiber bundles, in two different contexts : connections on the Weil bundles T^A M, and connections on general bundles over M, following Ehresmann's approach. The curvature operators are induced by the action of the Galois group Aut_K(A) and they form an obstruction to the "integrability" of a K-smooth connection to an A-smooth one

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