La prévention des risques industriels nécessite de simuler la dispersion turbulente de polluants. Cependant, les outils majoritairement utilisés à ce jour ne permettent pas de traiter les champs proches dans le cas de géométries complexes, et il est nécessaire d'utiliser les outils de CFD (" Computational Fluid Dynamics ") plus adaptés, mais plus coûteux. Afin de simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants, les modèles CFD doivent modéliser correctement d'une part, les effets de flottabilité, et d'autre part les effets de la turbulence. Plusieurs approches existent, notamment dans la prise en compte des effets de flottabilité et la modélisation de la turbulence, et nécessitent des méthodes numériques adaptées aux spécificités mathématiques de chacune d'entre elles, ainsi que des schémas numériques précis pour ne pas polluer la modélisation. Une formulation d'ordre élevé en volumes finis, sur maillages non structurés, parallélisée, est proposée pour simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants. L'utilisation de schémas d'ordre élevé doit permettre d'une part de réduire le nombre de cellules et diminuer les temps de simulation pour atteindre une précision donnée, et d'autre part de mieux contrôler la viscosité numérique des schémas en vue de simulations LES (Large Eddy Simulation), pour lesquelles la viscosité numérique des schémas peut masquer les effets de la modélisation. Deux schémas d'ordre élevé ont été étudiés et implémentés dans un solveur 3D Navier Stokes incompressible sur des maillages volumes finis non structurés. Nous avons développé un premier schéma d'ordre élevé, correspondant à un schéma Padé volumes finis, et nous avons étendu le schéma de reconstruction polynomiale de Carpentier (2000) aux écoulements incompressibles. Les propriétés numériques des différents schémas implémentés dans le même code de calcul sont étudiées sur différents cas tests bi-dimensionnels (calcul de flux convectifs et diffusifs sur une solution a-priori, convection d'une tâche gaussienne, décroissance d'un vortex de Taylor et cavité entraînée) et tri-dimensionnel (écoulement autour d'un obstacle cubique). Une attention particulière a été portée à l'étude de la précision et du traitement des conditions limites. L'implémentation proposée du schéma polynomial permet d'approcher, pour un maillage identique, les temps de simulation obtenus avec un schéma décentré classique d'ordre 2, mais avec une précision supérieure. Le schéma compact donne la meilleure précision. En utilisant une méthode de Jacobi sans calcul implicite de la matrice pour calculer le gradient, le temps de simulation devient intéressant uniquement lorsque la précision requise est importante. Une alternative est la résolution du système linéaire par une méthode multigrille algébrique. Cette méthode diminue considérablement le temps de calcul du gradient et le schéma Padé devient performant même pour des maillages grossiers. Enfin, pour réduire les temps de simulation, la parallélisation des schémas d'ordre élevé est réalisée par une décomposition en sous domaines. L'assemblage des flux s'effectue naturellement et différents solveurs proposés par les librairies PETSC et HYPRE (solveur multigrille algébrique et méthode de Krylov préconditionnée) permettent de résoudre les systèmes linéaires issus de notre problème.

Nous élaborons et analysons mathématiquement des approximations numériques par des méthodes de type volumes finis de solutions faibles de systèmes hyperboliques pour des écoulements géophysiques. Dans une première partie nous approchons les solutions du système de la magnétohydrodynamique en faible épaisseur avec un fond plat. Nous développons un schéma de type Godunov utilisant un solveur de Riemann approché défini via une méthode de relaxation. Des expressions explicites sont établies pour les vitesses de relaxation, qui permettent d'obtenir un schéma satisfaisant un ensemble de bonnes propriétés de consistance et de stabilité. Il conserve la masse, préserve la positivité de la hauteur de fluide, vérifie une inégalité d'entropie discrète, résout les discontinuités de contact même résonantes, donne des vitesses de propagations contrôlées par les données initiales. Des tests numériques sont effectués, validant les résultats théoriques énoncés. Dans une seconde partie nous approchons les solutions du système de la magnétohydrodynamique en faible épaisseur avec fond variable. Nous développons un schéma équilibre pour certains états stationnaires au repos. Nous utilisons la méthode de reconstruction hydrostatique, avec des états reconstruits pour la hauteur d'eau et les composantes du champ magnétique. Nous trouvons des termes correctifs pour les flux numériques par rapport au cadre habituel, et nous prouvons que le schéma obtenu préserve la positivité de la hauteur d'eau, vérifie une inégalité d'entropie semi-discrète et est consistant. Des tests numériques sont effectués, validant les résultats théoriques. Dans une troisième partie nous établissons la convergence d'un schéma cinétique avec reconstruction hydrostatique pour le système de Saint-Venant avec topographie. De nouvelles estimations sur le gradient des solutions approchées sont obtenues par l'analyse de la dissipation d'énergie. La convergence est obtenue par la méthode de compacité par compensation, sous des hypothèses sur les données initiales et la régularité du fond / We build and analyze mathematically numerical approximations by finite volume methods of weak solutions to hyperbolic systems for geophysical flows. In a first part we approximate the solutions of the shallow water magneto hydrodynamics system with flat bottom. We develop a Godunov scheme using an approximate Riemann solver defined via a relaxation method. Explicit formulas are established for the relaxation speeds, that lead to a scheme satisfying good properties of consistency and stability. It preserves mass, positivity of the fluid height, satisfies a discrete entropy inequality, resolves contact discontinuities, and involves propagation speeds controlled by the initial data. Several numerical tests are performed, endorsing the theoretical results. In a second part we approximate the solutions of the shallow water magneto hydrodynamics system with non-flat bottom. We develop a well-balanced scheme for several steady states at rest. We use the hydrostatic reconstruction method, with reconstructed states for the fluid height and the magnetic field. We get some new corrective terms for the numerical fluxes with respect to the classical framework, and we prove that the obtained scheme preserves the positivity of height, satisfies a semi-discrete entropy inequality, and is consistent. Several numerical tests are presented, endorsing the theoretical results. In a third part we prove the convergence of a kinetic scheme with hydrostatic reconstruction for the Saint-Venant system with topography. Some new estimates on the gradient of approximate solutions are established, by the analysis of energy dissipation. The convergence is obtained by the compensated compactness method, under some hypotheses concerning the initial data and the regularity of the topography

Cette thèse traite de l'étude d'un modèle mathématique de croissance tumorale métastatique et de ses éventuelles applications en clinique. Il y est développé en particulier une étude théorique et numérique des modèles présentés. La première partie du manuscrit traite de l'étude d'un modèle de croissance métastatique non traitée où il est introduit un nouvel outil in silico: l'Index Métastatique qui pourrait permettre de quantifier l'état métastatique métastatique d'un patient donné et qui pourrait ainsi venir renforcer les classifications tumorales déjà existantes. La deuxième partie traite de l'étude du modèle enrichi de manière à prendre en compte l'action d'un traitement par chimiothérapie. Il y est présenté une étude théorique et numérique du modèle modifié ainsi que des exemples de simulation visant à étudier l'évolution de l'index métastatique infléchi par l'action du traitement. La dernière partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude des potentialités du modèle en termes d'applications cliniques. Il y est décrit en particulier une manière de rendre compte de la fiabilité du modèle en confrontant les simulations avec des résultats provenant d'une étude clinique. Enfin il est étudié quelques pistes pour raffiner la classification de l'état de la maladie d'un patient et de comment déterminer les traitements les plus efficaces afin de minimiser la survenue de récidives.

Cette thèse comporte cinq chapitres.<br /><br />Chapitre 1 : Schémas de discrétisation anticipatifs et estimation du paramètre de dérive d'une diffusion. <br />Pour estimer le paramètre de dérive d'une diffusion unidimensionnelle ergodique observée à pas d>0 et fixé, on construit des contrastes basés sur des schémas d'approximation anticipatifs (schéma du trapèze et de Simpson) couplés à la méthode d'estimation des moments généralisés. Les estimateurs obtenus présentent des biais d'estimation en d**2 pour le schéma du trapèze et en d**4 pour le schéma de Simpson. L'efficacité asymptotique est par ailleurs préservée à un facteur (1+O(d)) près.<br /><br />Chapitre 2 : Schéma d'approximation adapté à l'ordre p et estimation de la dérive d'une diffusion.<br />Pour estimer le paramètre de dérive d'une diffusion ergodique observée à pas d, nous approximons la vraisemblance exacte de l'échantillon par celle d'un processus gaussien dont l'espérance conditionnelle est approchée à l'ordre d**p. L'estimateur obtenu est asymptotiquement biaisé. Ce biais est explicite et est de l'ordre de d**p. L'efficacité asymptotique est par ailleurs préservée à un facteur près. <br /><br />Chapitre 3 : Estimation du paramètre de dérive d'une diffusion sous des conditions d'irrégularité de la dérive.<br />Le problème étudié est l'analogue de celui étudié par Chan pour les AR à seuil (Threshold, Ann. Stat. 1993). Ici, le temps n'est plus discret mais continu. La dérive de la diffusion est continue, mais à dérivées discontinues en un seuil r. Le problème étudié est celui de l'estimation de ce seuil r. Si le pas d'observation d_n tend vers 0 et si T=n*d_n tend vers l'infini, l'estimateur des Moindres carrés (associé au schéma d'Euler ) de r est consistant. Si de plus n*(d_n)**3 tend vers 0, il y a normalité asymptotique à une vitesse standard. <br /><br />Chapitre 4 : Estimation d'un CAR(p) incomplètement observé à partir des équations de Yule-Walker.<br />Un travail de Hyndman (JTSA, 93) présente les équations de Yule-Walker pour un CAR(p), X, (qui est aussi une diffusion p-dimensionnelle, Y=(X, X(1),...,X(p-1))) et l'estimation des paramètres déduite sur la base de ces équations et de l'observation complète de Y (temps continu et observation des p-composantes de Y). Adoptant une méthodologie identique, nous étudions ce problème d'estimation lorsque l'on ne dispose que de l'observation de X, la première composante de Y, et ceci à des instants discrets (au pas d). Nous proposons <br />un estimateur convergent des paramètres à un biais près de l'ordre de d.<br /><br />Chapitre 5 : Precision of systematic sampling and transitive methods.<br />Nous proposons une méthode d'estimation dérivée des méthodes transitives utilisées notamment dans le domaine de la stéréologie. Cette méthode permet d'estimer l'écart quadratique moyen d'estimateurs empiriques construits à partir d'un échantillonnage systématique.

La méthode présentée dans ce mémoire vise à résoudre numériquement les équations d'Euler en 2D/3D modélisant l'écoulement de plusieurs matériaux compressibles, non-miscibles et de nature différentes. Il s'agit en particulier de reconstruire une interface d'épaisseur nulle entre ces matériaux, sans introduire de mélange entre eux. L'originalité de cette méthode purement eulérienne réside dans l'utilisation d'un schéma volumes finis direct. Le concept de ”condensat” est introduit et étudié dans ce mémoire, qui permet de calculer l'évolution de l'interface dans la grille eulérienne fixe. De plus, cette méthode permet un glissement parfait des matériaux les uns par rapport aux autres et une conservation locale des grandeurs eulériennes. La qualité de la méthode est évaluée par des cas-tests académiques ainsi que par des cas-tests éprouvant la robustesse de la méthode

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Non disponible. / Aerosol particles are ubiquitous in the Earth’s atmosphere. Although a minor constituent of the atmosphere, the aerosol particles are linked to visibility reduction, adverse health effects and heat balance of the Earth. The secondary aerosols which are formed in the atmosphere from the gaseous phase : precursor gases become particles by nucleation and condensation (Seinfeld and Pandis, 1998) represents the largest source in a number concentration of atmospheric particles. The chemical reactions can play an important role by turning high volatility gases into species with low vapor pressure and thus high saturation ratio, i.e. creating favorable conditions for particulate matter formation. In this work the CHIMERE chemical transport model is used to ameliorate our understanding of the governing processes for aerosol formation and to investigate its capability to reproduce the mass and number concentrations and temporal evolution of the aerosols particles at high altitudes (as for example Puy de Dome research station), and in particular, evaluate its capacity to simulate the formation of new particles due to nucleation. For the studied cases it was investigated the impact of : a fine resolution topographical database on the accuracy of simulation of dynamical parameters at high altitude, of the use of different emissions databases in the accuracy of gas-phase and aerosol concentration predictions, what is the most adequate nucleation parameterization scheme for simulating new particle formation at high altitude and what is the influence of the choice of the primary particle size distribution on the prediction of new particle formation. Also the ability of the different theories to reproduce the occurrence or lack of a nucleation event is evaluated.