Master-Arbeit Univ. St. Gallen, 2005.

Master-Arbeit Univ. St. Gallen, 2008.

Universiẗat, Diss., 2005--Köln.

Diplomová práce na téma ocenění nehmotného majetku pomocí modelu kompenzace rizika získáním vyššího výnosu z nehmotného majetku. Nehmotný majetek je oceňován na základě modelu TRRU, který je odvozen z Black-Scholesova modelu. Práce se soustředí na nehmotný majetek a opce. Úkolem je zjistit, zda existuje spojitost mezi opcemi a nehmotným majetkem, tak, aby se nehmotný majetek dal ocenit pomocí opční logiky.

Este trabalho tem por objetivo verificar a eficácia do modelo parametrizado SVI (Stochastic Volatility Inspired), apresentando-o como um método alternativo à construção da volatilidade implícita para opções de ações e de índice no mercado brasileiro. Primeiramente, o conceito financeiro de opção e sua teoria de precificação são apresentados, incluindo os modelos de Black-Scholes e Heston, a importância da volatilidade implícita e seu comportamento estocástico e detalhando o funcionamento de cada parâmetro do modelo SVI (Stochastic Volatility Inspired). Um algoritmo é desenvolvido em cima da base teórica, assim como sua implementação computacional. Além disso, são feitos experimentos com dados de mercado reais e seus resultados analisados e comparados com os de publicações anteriores. / This work aims to verify the efficiency of parameterized SVI (Stochastic Volatility Inspired) model, presenting it as an alternative method to construct the implied volatility for stock and index options in Brazilian market. First, the financial option concept and its pricing theory are presented, including Black-Scholes and Heston models, the importance of implied volatility and its stochastic behavior and detailing the operation of each parameter of the SVI (Stochastic Volatility Inspired) model. An algorithm is developed on top of the theoretical basis, as well as its computational implementation. In addition, experiments are performed with real market data and their results are analyzed and compared with those of previous publications.

A utilização do modelo de Black-Scholes e suas extensões na precificação de opções é bastante difundida tanto na academia quanto no mercado financeiro. O objetivo deste trabalho foi avaliar o desempenho de um modelo alternativo de precificação de opções em relação ao do modelo de Black na precificação de opções sobre futuro de dólar. Mais especificamente, a partir de hipóteses sobre o comportamento agregado da economia, da trajetória de preços de ativos e das preferências a risco dos agentes econômicos, é possível reconciliar uma condição de equilíbrio parcial, necessária para a precificação de opções, com uma condição de equilíbrio geral da economia. Essa reconciliação é obtida a partir da escolha cuidadosa de pares de preferências a risco e distribuições e possibilita a obtenção do preço de equilíbrio livre de preferências de um derivativo lançado sobre um dado ativo-objeto. O presente estudo utiliza os resultados de uma generalização recente feita por Câmara (2003), que demonstrou como distribuições e preferências podem ser combinadas de forma que se obtenham fórmulas fechadas para precificação de opções. Particularmente, assume-se que os preços do contrato futuro de dólar possuem distribuição lognormal com assimetria negativa, hipótese que resulta em uma fórmula alternativa de precificação de opções lançadas sobre esse contrato. O modelo obtido foi matematicamente contrastado com o modelo de Black, o que possibilitou que as implicações nos preços das opções, resultantes da premissa de assimetria negativa, fossem evidenciadas. Os desempenhos dos modelos foram comparados com base nos preços de mercado das opções. Os resultados alcançados sugerem que , em geral, o modelo de Black apresenta desempenho melhor que o modelo alternativo na precificação de opções sobre futuro de dólar. / The utilization of the Black-Scholes option pricing model is widespread, in both the academe and the market. Additionally, the literature related to its generalizations and adaptations is vast. Of particular importance are works concerning new sufficient conditions for existing risk-neutral option pricing equations. Under a new set of propositions on distributions and preferences, Câmara (2003) derived new analytical solutions for the price of European-style contingent claims. The objective of the present study was to adapt and test an option pricing model that was derived by Câmara (2003). Particularly, the tested model assumes that the underlying asset, in this case the US dollar futures contract traded on the Brazilian Mercantile & Futures Exchange, follows a negatively skew lognormal distribution. The performance of the alternative model was compared to that of the Black model, the standard model used in the market to price such options. More specifically, the performances of both models were measured against the market prices of US dollar futures options. Also, considerations about the validity of the negative skew lognormal hypothesis were made and a mathematical analysis of the differences in the prices generated by the two models was carried out. In the end, although the alternative model produces, in some cases, prices that are closer to the market’s, the evidences suggest that, in general, the Black model performs better than the alternative one.

O Objetivo deste trabalho é usar uma ferramenta matemática conhecida como expansão de Edgeworth em conjunto com a moderna teoria de análise de derivativos financeiros que utilizam o método de precificação neutra ao risco. Tal expansão permite obter uma função densidade de probabilidade com assimetria e curtose arbitrárias a partir de uma densidade normal. Desta forma, podemos usar esta nova distribuição como a state price density do ativo-objeto procurando corrigir o sorriso da volatilidade através da definição de funções de probabilidade com assimetrias positivas ou negativas e curtose maior de que três. Além disso esperamos também chegar a uma nova maneira de realizar o delta hedge de uma carteira de replicação de modo mais eficiente do que a de Black-Scholes. / There is a well-developed framework, the Black?Scholes theory, for the pricing of contracts based on the future prices of certain assets, called options. This theory assumes that the probability distribution of the returns of the underlying asset is a Gaussian distribution. However, it is observed in the market that this hypothesis is 2awed, leading to the introduction of a fudge factor, the so-called volatility smile. Therefore, it would be interesting to explore extensions of the Black?Scholes theory to non-Gaussian distributions. In this paper, we provide an explicit formula for the price of an option when the distributions of the returns of the underlying asset is parametrized by an Edgeworth expansion, which allows for the introduction of higher independent moments of the probability distribution, namely skewness and kurtosis. We test our formula with options in the Brazilian and American markets, showing that the volatility smile can be reduced. We also check whether our approach leads to more e6cient hedging strategies of these instruments.

Este trabalho apresenta a implementação em hardware das Equações de Black-Scholes para precificação de opções usando Método de Monte Carlo. A implementação foi feita em OpenCL compatível com FPGAs recentes da Altera/Intel. Essa implementação é modular e permite a utilização de diferentes geradores de números aleatórios em configurações diferentes de software e hardware. A proposta é que essas implementações possam aproveitar as vantagens de cada componente, resultando em uma maior quantidade de simulações e por consequência melhorando a precisão dos resultados. / This paper presents the hardware implementation of Black-Scholes Equations for pricing options using Monte Carlo Method. The implementation was made in OpenCL compatible with recent Altera / Intel FPGAs. This implementation is modular and allows the use of different random number generators in different software and hardware configurations. The proposal is that these implementations can take advantage of each component, resulting in a greater number of simulations and consequently improving the accuracy of the results.

O presente trabalho pretende introduzir uma visão das Finanças sob o aspecto da Filosofia da Ciência. Para permitir um estudo mais detalhado, optou-se por utilizar um dos modelos mais utilizados em Finanças, o modelo Black-Scholes de apreçamento de opções, e situá-lo dentro do campo de aplicação da Filosofia da Ciência. Primeiramente buscou-se, antes de entrar numa análise do texto original que apresentou o modelo, contextualizá-lo no campo da Economia e das Finanças e reconstruir historicamente suas bases conceituais. Em seguida são apresentados alguns dos elementos principais que caracterizam os modelos filosóficos de mudança científica posteriores à posição definida pelo positivismo lógico. Especial atenção é dada às concepções Realista e Anti-Realista da Ciência. Ao final, é feita uma descrição de algumas peculiaridades empíricas do modelo Black-Scholes e é analisada a função do modelo dentro do campo da Economia e das Finanças. / This work is an introduction of a Philosophy of Science view of the Finance. We choose the Black-Scholes option valuation model, one of the most famous models of finance, and we submet it of an analysis in the Philosophy of Science point of view. At first, we present an historical reconstruction of Black-Scholes model conceptual basis, using the original text of 1973. After this, we show some aspects of philosophical models of scientific change after the position defined by Positivism. Special attention is given to Realism and Anti-Realismo conception of science. At the end, we describe some empirical aspects of Black-Scholes model and its correlation inside the Economy and Modern Theory of Finance.

A closed-form pricing formula of European options is obtained by Fischer Black and Myron Scholes (1973). In such a European option, the payoff depends `linearly' on the underlying asset price at the expiration time. An power option has a payoff which depends nonlinearly on the underlying asset price at the expiration time by raising a certain exponent. In the Black-Scholes model, a closed-form formula of a power option is obtained by Esser (2004). This paper extends Esser's result to the generalized Black- Scholes model. That is, we derive a closed-form pricing formula of a power option in the case when both the interest rate and the stock volatility are time-dependent.