In fiber optic communication systems, the main linear phenomenon that causes optical pulse broadening is called dispersion, which limits the transmission data rate and distance. The principle nonlinear effect, called self-phase modulation, can also limit the system performance by causing spectral broadening. Hence, to achieve the optimal system performance, high data rate and low bandwidth occupancy, those effects must be overcome or compensated. In a nonlinear dispersive fiber, properties of a transmitting pulse: width, chirp, and spectra, are changed along the way and are complicated to predict. Although there is a well-known differential equation, called the Nonlinear Schrodinger Equation, which describes the complex envelope of the optical pulse subject to the nonlinear and dispersion effects, the equation cannot generally be solved in closed form. Although, the split-step Fourier method can be used to numerically determine pulse properties from this nonlinear equation, numerical results are time consuming to obtain and provide limited insight into functional relationships and how to design input pulses. One technique, called the Variational Method, is an approximate but accurate way to solve the nonlinear Schrodinger equation in closed form. This method is exploited throughout this thesis to study the pulse properties in a nonlinear dispersive fiber, and to explore ways to compensate dispersion for both single link and concatenated link systems. In a single link system, dispersion compensation can be achieved by appropriately pre-chirping the input pulse. In this thesis, the variational method is then used to calculate the optimal values of pre-chirping, in which: (i) the initial pulse and spectral width are restored at the output, (ii) output pulse width is minimized, (iii) the output pulse is transform limited, and (iv) the output time-bandwidth product is minimized. For a concatenated link system, the variational calculation is used to (i) show the symmetry of pulse width around the chirp-free point in the plot of pulse width versus distance, (ii) find the optimal dispersion constant of the dispersion compensation fiber in the nonlinear dispersive regime, and (iii) suggest the dispersion maps for two and four link systems in which initial conditions (or parameters) are restored at the output end. The accuracy of the variational approximation is confirmed by split-step Fourier simulation throughout this thesis. In addition, the comparisons show that the accuracy of the variational method improves as the nonlinear effects become small. / Master of Science

A Eletrodinâmica Estocástica é uma combinação da Eletrodinâmica Clássica e a hipótese adicional de que existem campos eletromagnéticos aleatórios, independentes da temperatura, denominados radiação de ponto-zero ou flutuações do vácuo, responsáveis pelo surgimento de certas propriedades peculiares dos sistemas microscópicos, geralmente descritas pela Mecânica Quântica. Diversos novos resultados da teoria são apresentados nesse trabalho. No capítulo 1, é feita uma breve introdução aos principais conceitos e pressupostos da Eletrodinâmica Estocástica, necessários para melhor compreensão dos capítulos seguintes. No capítulo 2, a atuação dos campos do vácuo no indutor de um circuito elétrico simples é estudada. Conclui-se que deve existir um tipo de ruído na voltagem do circuito, adicional ao ruído de Nyquist-Johnson, que pode ser medido dependendo da magnitude de certos parâmetros do circuito e sob certas condições de temperatura. No capítulo 3, é estudado o comportamento de uma partícula eletrizada em um potencial metaestável, com uma barreira de potencial, sujeita às flutuações da radiação térmica e de ponto-zero. Mostra-se que, mesmo à temperatura muito baixa (T -> 0), as flutuações do vácuo ainda são capazes de promover o escape da partícula através da barreira de potencial. A Mecânica Quântica atribui o fenômeno ao tunelamento da partícula através da barreira. Um conjunto de dados experimentais são analisados e observa-se que a descrição da Eletrodinâmica Estocástica produz um excelente acordo com eles. No capítulo 4, é mostrado que os formalismos de Heisenberg e Schrodinger da Mecânica Quântica deixam de ser equivalentes quando se leva em conta os campos do vácuo nos cálculos. Dirac foi o primeiro a apontar essa não equivalência para casos da Eletrodinâmica Quântica Relativísitica. Um exemplo bem mais simples é apresentado, o oscilador harmônico eletrizado, em interação com o campo eletromagnético do vácuo. / The Stochastic Electrodynamics Theory is a combination of Classical Electrodynamics and the additional hypothesis that temperature-independent stochastic electromagnetic fields do exist. These electromagnetic fields are called zero-point radiation or vacuum fluctuations and are responsible for some peculiar properties of macroscopic systems, usually described by Quantum Mechanics. Some new results of the theory are given in this work. In chapter 1, a brief introduction of the main concepts and hypothesis of the Stochastic Electrodynamics Theory are given. They are necessary for a better understanding of the following chapters. In chapter 2, the influence of vacuum fields at the inductor of a simple electric circuit is studied. One concludes that a certain type of noise in the voltage, which is additional to the NyquistJohnson noise, must exist and can be measured depending on certain circuit parameters and under certain temperatures. In chapter 3, one studies the behavior of an electrified particle inside a metastable potential with a potential barrier, under the influence of the fluctuations of thermal and zero-point radiations. It is shown that, even if the temperature is very low (T -> 0), the vacuum fluctuations are still responsible for the escape of the particle through the potential barrier. Quantum Mechanics relates this phenomenon to the tunneling of the particle through the potential barrier. Experimental data are analyzed and it is shown that the description of Stochastic Electrodynamics gives an excellent agreement with them. In chapter 4, it is shown that the Schrodinger and Heisenberg pictures of Quantum Mechanics are not equivalent when the vacuum fields are taken into account. Dirac was the first to point out this non-equivalence for Relativistic Quantum Electrodynamics. A simpler example of this non-equivalence is shown in the context of Stochastic Electrodynamics: an electrified harmonic oscillator interacting with the electromagnetic vacuum fields.

Orientador: Marcelo Batista Hott / Coorientador: Alvaro de Souza Dutra / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Roberto André Kraenkei / Banca: Othon Cabo Winter / Wesley Bueno Cardoso / Resumo: Nesta tese lidamos com a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados em diferentes contextos. Esta equação diferencial não linear é amplamente usada para descrever a propagação de pulsos de luz através de uma fibra óptica ou para modelar a dinâmica de um condensado de Bose-Einstein. Primeiro, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados ou seja, aqueles que possuem não linearidades cúbica e quântica (dependentes do espaço e tempo) específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar soluções tipo sólitons localizados (no espaço) para a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados, que não foram apresentados antes. No contexto de condensados de Bose-Einstein, nós generalizamos o potencial externo o qual armadilha o sistema, e os termos de não linearidade da equação diferencial. Em seguida, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de duas equações de Schroedinger não lineares acopladas com coeficientes modula-dos isto é, não linearidades cúbica e quântica - dependentes do espaço e tempo - específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar uma classe de soluções de sólitons tipo vetoriais localizados (no espaço) das duas equações de Schroedinger não linear acopladas. Os sólitons vetoriais encontrados aqui podem ser aplicados a estudos teóricos de condensados de Bose-Einstein de átomos com dois estados internos diferentes ou á propagação de pulsos de luz através de fibras ópticas focalizadoras ou desfocalizadoras. Finalmente, usando transformações canônicas de ponto obtemos soluções exatas localizadas (no espaço) da equação de Schroedinger não linear com não linearidades cúbica e quântica moduladas no espaço e tempo ...(Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this thesis we deal with the nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients in different contexts. This nonlinear differential equation is widely used to describe light pulses propagating through an optical fiber or to model the dynamics of a Bose-Einstein condensate. First, we apply point canonical transformations to solve some classes of nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients namely, those which possess specific cubic and quantic (time- and space-dependent) nonlinearities. The method applied here allows us to find wide localized (in space) soliton solutions to the nonlinear Schrödinger equation, which were not presented before. In the context of Bose-Einstein condensates, we also generalize the external potential which traps the system and the nonlinearities terms. Then, we apply point canonical transformations to solve some classes of two coupled nonlinear Schrödinger equations with modulated coefficients namely, specific cubic and quantic - time and space dependent - nonlinearities. The method applied here allows us to find a class of wide localized (in space) vector soliton solutions of two coupled nonlinear Schrödinger equations. The vector solitons found here can be applied to theoretical studies of Bose-condensed atoms in two different internal states and of ultrashort pulse propagation in optical fibers with focusing and defocusing nonlinearities. Finally, we use point canonical transformations to obtain localized (in space) exact solutions of the nonlinear Schrödinger equation with cubic and quantic space and time modulated nonlinearities and in the presence of time-dependent and inhomogeneous external potentials and amplification or absorption (source or drain) term. We obtain a class of wide localized exact solutions of nonlinear Schrödinger equation in the presence of a number of non-Hermitian ... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

A Eletrodinâmica Estocástica é uma combinação da Eletrodinâmica Clássica e a hipótese adicional de que existem campos eletromagnéticos aleatórios, independentes da temperatura, denominados radiação de ponto-zero ou flutuações do vácuo, responsáveis pelo surgimento de certas propriedades peculiares dos sistemas microscópicos, geralmente descritas pela Mecânica Quântica. Diversos novos resultados da teoria são apresentados nesse trabalho. No capítulo 1, é feita uma breve introdução aos principais conceitos e pressupostos da Eletrodinâmica Estocástica, necessários para melhor compreensão dos capítulos seguintes. No capítulo 2, a atuação dos campos do vácuo no indutor de um circuito elétrico simples é estudada. Conclui-se que deve existir um tipo de ruído na voltagem do circuito, adicional ao ruído de Nyquist-Johnson, que pode ser medido dependendo da magnitude de certos parâmetros do circuito e sob certas condições de temperatura. No capítulo 3, é estudado o comportamento de uma partícula eletrizada em um potencial metaestável, com uma barreira de potencial, sujeita às flutuações da radiação térmica e de ponto-zero. Mostra-se que, mesmo à temperatura muito baixa (T -> 0), as flutuações do vácuo ainda são capazes de promover o escape da partícula através da barreira de potencial. A Mecânica Quântica atribui o fenômeno ao tunelamento da partícula através da barreira. Um conjunto de dados experimentais são analisados e observa-se que a descrição da Eletrodinâmica Estocástica produz um excelente acordo com eles. No capítulo 4, é mostrado que os formalismos de Heisenberg e Schrodinger da Mecânica Quântica deixam de ser equivalentes quando se leva em conta os campos do vácuo nos cálculos. Dirac foi o primeiro a apontar essa não equivalência para casos da Eletrodinâmica Quântica Relativísitica. Um exemplo bem mais simples é apresentado, o oscilador harmônico eletrizado, em interação com o campo eletromagnético do vácuo. / The Stochastic Electrodynamics Theory is a combination of Classical Electrodynamics and the additional hypothesis that temperature-independent stochastic electromagnetic fields do exist. These electromagnetic fields are called zero-point radiation or vacuum fluctuations and are responsible for some peculiar properties of macroscopic systems, usually described by Quantum Mechanics. Some new results of the theory are given in this work. In chapter 1, a brief introduction of the main concepts and hypothesis of the Stochastic Electrodynamics Theory are given. They are necessary for a better understanding of the following chapters. In chapter 2, the influence of vacuum fields at the inductor of a simple electric circuit is studied. One concludes that a certain type of noise in the voltage, which is additional to the NyquistJohnson noise, must exist and can be measured depending on certain circuit parameters and under certain temperatures. In chapter 3, one studies the behavior of an electrified particle inside a metastable potential with a potential barrier, under the influence of the fluctuations of thermal and zero-point radiations. It is shown that, even if the temperature is very low (T -> 0), the vacuum fluctuations are still responsible for the escape of the particle through the potential barrier. Quantum Mechanics relates this phenomenon to the tunneling of the particle through the potential barrier. Experimental data are analyzed and it is shown that the description of Stochastic Electrodynamics gives an excellent agreement with them. In chapter 4, it is shown that the Schrodinger and Heisenberg pictures of Quantum Mechanics are not equivalent when the vacuum fields are taken into account. Dirac was the first to point out this non-equivalence for Relativistic Quantum Electrodynamics. A simpler example of this non-equivalence is shown in the context of Stochastic Electrodynamics: an electrified harmonic oscillator interacting with the electromagnetic vacuum fields.

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Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:12Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-20. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:08Z : No. of bitstreams: 1 000846817.pdf: 2163733 bytes, checksum: ff2516a4b76821b3ebeb84675776dd6d (MD5) / Nesta tese lidamos com a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados em diferentes contextos. Esta equação diferencial não linear é amplamente usada para descrever a propagação de pulsos de luz através de uma fibra óptica ou para modelar a dinâmica de um condensado de Bose-Einstein. Primeiro, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados ou seja, aqueles que possuem não linearidades cúbica e quântica (dependentes do espaço e tempo) específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar soluções tipo sólitons localizados (no espaço) para a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados, que não foram apresentados antes. No contexto de condensados de Bose-Einstein, nós generalizamos o potencial externo o qual armadilha o sistema, e os termos de não linearidade da equação diferencial. Em seguida, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de duas equações de Schroedinger não lineares acopladas com coeficientes modula-dos isto é, não linearidades cúbica e quântica - dependentes do espaço e tempo - específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar uma classe de soluções de sólitons tipo vetoriais localizados (no espaço) das duas equações de Schroedinger não linear acopladas. Os sólitons vetoriais encontrados aqui podem ser aplicados a estudos teóricos de condensados de Bose-Einstein de átomos com dois estados internos diferentes ou á propagação de pulsos de luz através de fibras ópticas focalizadoras ou desfocalizadoras. Finalmente, usando transformações canônicas de ponto obtemos soluções exatas localizadas (no espaço) da equação de Schroedinger não linear com não linearidades cúbica e quântica moduladas no espaço e tempo ...(Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / In this thesis we deal with the nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients in different contexts. This nonlinear differential equation is widely used to describe light pulses propagating through an optical fiber or to model the dynamics of a Bose-Einstein condensate. First, we apply point canonical transformations to solve some classes of nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients namely, those which possess specific cubic and quantic (time- and space-dependent) nonlinearities. The method applied here allows us to find wide localized (in space) soliton solutions to the nonlinear Schrödinger equation, which were not presented before. In the context of Bose-Einstein condensates, we also generalize the external potential which traps the system and the nonlinearities terms. Then, we apply point canonical transformations to solve some classes of two coupled nonlinear Schrödinger equations with modulated coefficients namely, specific cubic and quantic - time and space dependent - nonlinearities. The method applied here allows us to find a class of wide localized (in space) vector soliton solutions of two coupled nonlinear Schrödinger equations. The vector solitons found here can be applied to theoretical studies of Bose-condensed atoms in two different internal states and of ultrashort pulse propagation in optical fibers with focusing and defocusing nonlinearities. Finally, we use point canonical transformations to obtain localized (in space) exact solutions of the nonlinear Schrödinger equation with cubic and quantic space and time modulated nonlinearities and in the presence of time-dependent and inhomogeneous external potentials and amplification or absorption (source or drain) term. We obtain a class of wide localized exact solutions of nonlinear Schrödinger equation in the presence of a number of non-Hermitian ... (Complete abstract click electronic access below)

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-04-17T13:09:54Z No. of bitstreams: 1 2011_ClaudineyGoulart_Parcial.pdf: 398768 bytes, checksum: eb58e6865762d6be73a07aa68adec3bf (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2012-04-17T15:37:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_ClaudineyGoulart_Parcial.pdf: 398768 bytes, checksum: eb58e6865762d6be73a07aa68adec3bf (MD5) / Made available in DSpace on 2012-04-17T15:37:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_ClaudineyGoulart_Parcial.pdf: 398768 bytes, checksum: eb58e6865762d6be73a07aa68adec3bf (MD5) / Neste trabalho,utilizamos métodos variacionais para estabelecer resultados sobre a existência e multiplicidade de soluções positivas para uma classe de sistemas de equações de Schrödinger não lineares com acoplamento,possuindo crescimento crítico ou subcrítico, em RN. Mais especificamente,considerando o funcional associado restrito à variedade de Nehari,aplicamos argumentos de minimização local e global combinados com métodos deminimax. No caso em que o acoplamento possui crescimento crítico,estabelecemos estimativas apropriadas para o nível determinado pelo Teorema do Passo da Montanha e utilizamos argumentos desenvolvidos por Brézis e Nirenberg para o estudo de problemas semilineares com crescimento crítico. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this paper,we use variational methods to establish result son the existence and multiplicity of positive solutions fora class of systems of coupled nonlinear Schrodinger equations which subcritical or critical growth in RN. More especifically,considering the associated functional restricted to the Nehari monifold,we apply local andg lobal minimization arguments combined with minimax methods. When the coupling has critical growth,we establish appropriate estimates for the level determined by Mountain Pass Theorem and use arguments developed by Brézis and Nirenberg for the study of semilineare sproblems with critical growth.

For certain initial data, we solve the Novikov-Veselov equation by the inverse scat- tering method. This is a (2+1)-dimensional completely integrable system that gen- eralizes the (1+1)-dimensional Korteweg-de-Vries equation. The method used is the inverse scattering method. To study the direct and inverse scattering maps, we prove existence and uniqueness properties of exponentially growing solutions of the two- dimensional Schrodinger equation. For conductivity-type potentials, this was done by Nachman in his work on the inverse conductivity problem. Our work expands the set of potentials for which the analysis holds, completes the study of the inverse scattering map, and show that the inverse scattering method yields global in time solutions to the Novikov-Veselov equation. This is the first proof that the inverse scattering method yields classical solutions to the Novikov-Veselov equation for the class of potentials considered here.

We consider the inverse problem for the magnetic Schrödinger operator with the assumption that the magnetic potential is in Cλ and the electric potential is of the form p1 + div p2 with p1, p2 ∈ Cλ. We use semiclassical pseudodifferential operators on semiclassical Sobolev spaces and Bourgain type spaces. The Bourgain type spaces are defined using the symbol of the operator h2Δ + hμ ⋅ D. Our main result gives a procedure for recovering the curl of the magnetic field and the electric potential from the Dirichlet to Neumann map. Our results are in dimension three and higher.

Depuis leur découverte au milieu des années quatre-vingt, les noyaux à halo n'ont cessé d'intriguer et de fasciner. Cette découverte a été rendue possible par le développement de faisceaux d'ions radioactifs au cours des années septante. Cette performance a ouvert le champ de l'exploration des propriétés des noyaux atomiques aux frontières de la stabilité. Les noyaux à halo présentent une taille beaucoup plus grande que prévue par l'hypothèse communément adoptée du noyau sphérique et seraient constitués d'un coeur, qui a les propriétés d'un noyau normal, auquel un ou deux neutrons qui forment le halo seraient faiblement liés. Cette propriété bouleverse complètement l'image traditionnelle du noyau atomique, celle d'un mélange quasiment homogène de protons et de neutrons. Les noyaux à halo ont tendance à facilement se dissocier lorsqu'ils entrent en collision avec un noyau cible. Leurs réactions de dissociation constituent donc un formidable outil expérimental pour étudier leurs propriétés. Cependant l'analyse de telles réactions nécessite une description précise du processus de collision. A cette fin, nous avons développé un nouveau modèle de réaction: l'approximation eikonale dynamique. Il s'agit d'une méthode purement quantique qui combine les avantages des approximations eikonale traditionnelle et semi-classique. Elle prend en compte aussi bien les effets dynamiques du mouvement interne du projectile que les interférences quantiques entre les trajectoires. Elle conduit à la résolution d'une équation de Schrödinger approchée similaire à celle de l'approximation semi-classique avec trajectoires rectilignes. Nous appliquons l'approximation eikonale dynamique à l'étude de réactions impliquant trois noyaux à halo différents : le $^{11}$Be, le $^{19}$C et le $^{8}$B. Pour les trois systèmes étudiés, nous confrontons nos résultats théoriques avec les données expérimentales disponibles. Nous constatons un très bon accord tant sur l'allure que sur l'ordre de grandeur des différentes sections efficaces. Ceci est valable aussi bien pour les collisions sur cible lourde que sur cible légère. Les motifs d'interférence présents dans les distributions angulaires sont également bien reproduits par notre modèle, y compris pour la diffusion élastique. Nous analysons la section efficace de dissociation expérimentale du $^{19}$C dans le but de déterminer la présence d'une résonance dans le spectre continu de ce noyau. Nous constatons que plusieurs options restent plausibles et que d'autres mesures sont nécessaires (sur cible légère, par exemple) pour confirmer nos hypothèses. La dissociation coulombienne du $^{8}$B fait l'objet de nombreuses études expérimentales dans le but d'obtenir des informations sur la réaction inverse qu'est la capture radiative $^{7}$Be(p,$gamma$)$^{8}$B. En analysant cinq expériences pour lesquelles différentes observables ont été mesurées, nous examinons la validité des hypothèses qui permettent de faire un lien direct entre dissociation et capture radiative. Nous observons que l'extraction d'informations sur la capture radiative à partir de données de dissociation semble plus compliqué qu'initiallement prévu. Cependant les différentes mesures permettent de valider un modèle de structure du $^{8}$B qui peut servir au calcul de la section efficace de capture radiative. L'approximation eikonale dynamique constitue donc un outil performant qui permet d'analyser toutes les observables liées à la dissociation élastique d'un noyau à halo sur une cible lourde ou légère à des énergies incidentes de quelques dizaines de MeV par nucléon.