El gènere Drosophila està format per un conjunt d'espècies ampliament distribuïdes arreu del món i que han estat objecte de nombrosos estudis de recerca en Genètica des de començaments del segle XX. Una de les espècies no cosmopolites més estudiada ha estat Drosophila subobscura. El nostre grup de treball ha investigat durant molts anys la dinàmica microevolutiva d'aquesta espècie a nivell molecular - estudis inicials de la variabilitat al·loenzimàtica i posteriorment l'anàlisi de loci microsatèl·lits i seqüènciació del gen Odh - i també a nivell dels gens letals i del polimorfisme cromosòmic per inversions. Cal destacar les implicacions evolutives que ha tingut el fenomen de la colonització d'Amèrica duta a terme per aquesta espècie, el qual ha permès demostrar el caràcter adaptatiu del polimorfisme cromosòmic per inversions, així com la rapidesa amb la que es poden establir en les àrees colonitzades clines latitudinals tant per aquest polimorfisme com per caràcters quantitatius, equivalents a les que es troben a la regió paleàrtica d'origen. Aquests diferents nivells analitzats de la genètica evolutiva de D.subobscura calia completar-los amb un coneixement més profund del comportament de la espècie en estat salvatge. D.subobscura és una espècie generalista i de fet es disposa de poques dades referents a alguns aspectes bàsics del seus ritmes d'activitat dintre de l'ecosistema natural. Per exemple, no sabem amb certesa quantes generacions té al any ni perquè presenta fluctuacions tan fortes del cens poblacional. Les dades relatives a la seva capacitat de dispersió també son escasses. De fet, és molt important poder disposar d'informació respecte als ritmes d'activitat diària i estacional de les espècies per poder entendre l'estructura genètica de les poblacions i estimar alguns paràmetres bàsics dels models teòrics de genètica evolutiva.En aquesta Tesi Doctoral s'ha estudiat la dinàmica microevolutiva de D.subobscura en relació a la d'altres espècies de Drosophila simpàtrides situades en la mateixa localitat, tot relacionant-la amb alguns paràmetres ambientals. S'ha intentat obtenir un conjunt de dades i resultats que pal·liessin, fins a on fos possible, la manca de coneixements que hi ha respecte a alguns aspectes de l'ecologia evolutiva de l'espècie, fonamentals per entendre l'estructura genètica de les poblacions. S'ha analitzat l'activitat diària de D.subobscura i la d'altres drosofílids, els ritmes estacionals que presenten aquestes poblacions, la relació de l'activitat de les espècies amb determinats factors ambientals com la temperatura, la humitat i la lluminositat (utilitzant l'angle solar), així com la resposta diferenciada segons els sexes. Un altre aspecte fonamental estudiat ha estat la variació a llarg termini de la composició d'espècies i les seves possibles causes. La finalitat de tot aquest treball és obtenir informació que ens permeti entendre millor els processos d'adaptació i les conseqüències de la selecció natural, així com en un terreny més aplicat, obtenir dades relatives a la variació de la biodiversitat tan a curt com a llarg termini.

Se ha estudiado la evolución molecular de los genes del sistema olfatorio OS-E y OS-F en especies del subgénero Sophophora de Drosophila, concretamente en especies de los grupos melanogaster y obscura. Los genes OS (olfactory-specific) codifican para proteínas de la familia de las OBPs (Odorant Binding Proteins), proteínas de unión a odorantes (i/o feromonas), que debido a su función en el sistema de reconocimiento del medio externo podrían, a priori, haber sufrido cambios de tipo adaptativo. El objetivo ha sido estudiar el posible impacto de la selección natural positiva en la evolución de estos genes en Drosophila. Los resultados se han descrito en cuatro artículos:En el primer artículo se describe el análisis de la variabilidad nucleotídica en una región de unas 7kb que incluye los genes OS-E y OS-F en cuatro especies del subgrupo melanogaster de Drosophila, Drososphila melanogaster, D. simulans, D. mauritiana y D. erecta, así como en una población natural de Drosophila melanogaster. Los resultados indican que los genes OS-E y OS-F están presentes en las cuatro especies investigadas y mantienen su estructura génica. Las estimas de polimorfismo y divergencia nucleotídica soportan la hipótesis de que ambos genes son funcionales, aunque presentan diferencias en su tasa evolutiva y en su constricción funcional. Algunas de las observaciones no son compatibles con el modelo neutro.En el segundo artículo se describe la caracterización, secuenciación y análisis de la variabilidad nucleotídica de la región genómica que incluye los genes del sistema olfativo OS-E y OS-F en una población europea y en otra africana de la especie D. simulans. Las estimas de variación silenciosa y de la tasa de recombinación son mayores en D. simulans. que en D. melanogaster. Además, la población europea de D. simulans. presenta una estructura haplotípica inusual, donde la mitad de las secuencias son prácticamente idénticas (difiriendo en tan sólo una sustitución nucleotídica). Esta estructuración es incompatible con las predicciones de la teoría neutralista para poblaciones en equilibrio estacionario. En el tercer artículo se investiga la variación nucleotídica de la región que incluye los genes OS-E y OS-F en dos ordenaciones cromosómicas (O[3+4] y O3+4+23), presentes en dos poblaciones naturales de Drosophila subobscura. El análisis de los niveles y patrón del polimorfismo de DNA son consistentes con un origen monofilético de la inversiones. A pesar de que las dos ordenaciones cromosómicas están fuertemente diferenciadas, existen evidencias de que ha habido flujo genético entre las mismas, probablemente provocado por eventos de conversión génica. Los tests basados en la distribución de las frecuencias de las mutaciones indican que las ordenaciones cromosómicas no se encuentran en equilibrio. Bajo una hipótesis de expansión, se ha estimado que la inversión O23 se originó hace unos 0.25 millones de años.En el último artículo se analiza la evolución molecular de las secuencias codificadoras de los genes OS-E y OS-F en 14 especies del subgénero Sophophora de Drosophila. El trabajo se ha realizado combinando análisis por máxima verosimilitud de la variabilidad sinónima y no sinónima (mediante el uso de modelos evolutivos de codones), con la información de la putativa estructura tridimensional de la proteína. Se ha estimado que la duplicación que originó los dos genes pudo ocurrir hace unos 43-94 millones de años. Los resultados indican que a pesar de que ambos genes presentan una gran y similar constricción funcional, el gen OS-E presenta una tasa evolutiva global significativamente más alta. Los resultados de este capítulo, así como del trabajo en general, sugieren que la selección natural positiva actuó sobre posiciones concretas de la zona codificadora de estos dos genes, y pudo tener un papel importante en la preservación de los dos genes duplicados en el genoma. / We have studied the molecular evolution (at intraspecific and interspecific levels) of two members of the OBP (Odorant Binding Protein) gene family (the OS-E and OS-F genes) in different Drosophila species. These genes likely originated by an old gene duplication event, still maintaining a high conservation at the gene structure, amino acid, and nucleotide levels. In this study, we detected significant differences in the evolutionary rate and functional constraint between the two genes. The results are unlikely for a neutral evolving region. We also found that levels of silent variation and recombination rates are significantly higher in "Drosophila simulans" than in "D. Melanogaster". Additionally, we detected that the European population of "D. Simulans" is highly structured, with a very unusual haplotype configuration that deviates significantly from the neutral expectations.In "D. Subobscura" this region maps on the O chromosome. In particular, the OS-region is located close to one of the breakpoints of the inversion O23. The analysis of the patterns of nucleotide variation at the OS-E and OS-F genes in "D. Subobscura" in two different chromosomal inversions showed that nucleotide variation is not at the steady-state equilibrium, but reflects the expansion process caused by the increase in frequency of the inversion. Finally, we analyzed nucleotide variation at the OS-E and OS-F genes in a number of Drosophila species to understand the evolutionary forces underlying their molecular evolution in this genus. We applied random and fixed-effects models, integrating information of DNA polymorphism, amino acid and nucleotide-based divergence, and 3D structure data to determine the selective constraint levels, and the putative role of positive selection in the evolutionary history of these genes, and especially in the maintenance of these duplicated gene copies. The results of these analyses allows concluding that positive selection is likely involved in the evolution of these genes in Drosophila.

Natural selection has played an important role in shaping human genetic variation, thus, finding variants that have been targeted by positive selection can provide insights about which genes influence human phenotypic variability. In this work we conduct a genome-wide survey of protein-coding genes comparing humans, chimpanzees, and closely related species in order to detect the fraction of genes undergoing positive selection on the human lineage, and further investigate intraspecific variation in a subset of candidate genes in the search of recent selective events in worldwide human populations. Our results suggest that most of the genes implicated in selective events during early human evolution differ from those involved in recent human adaptations, implying distinct selective pressures during varying stages of human evolutionary history. We also found three genome regions with evidence of recent positive selection, which were dissected to propose targets of selection and discuss on the possible underlying selective pressures in each case. / La selección natural ha moldeado de forma importante la variación genética humana, por lo que encontrar variantes que hayan sido seleccionadas positivamente puede dar indicios acerca de los genes que determinan la diversidad fenotípica humana. En este trabajo comparamos los genes del genoma humano, del chimpancé y de varias especies cercanamente emparentadas para detectar aquellos genes bajo selección positiva en el linaje humano, y posteriormente evaluar la variación intraespecífica en un subconjunto de genes con la intención de buscar eventos de selección reciente en poblaciones humanas de todo el mundo. Nuestros resultados sugieren que la mayoría de genes implicados en eventos selectivos durante la evolución temprana del hombre no son los mismos que aquellos involucrados en adaptaciones humanas recientes, lo que implica la existencia de diferentes presiones selectivas a lo largo de las distintas etapas de la historia evolutiva humana. También encontramos tres regiones genómicas con evidencias de selección positiva reciente, las cuales fueron analizadas en profundidad para proponer posibles dianas de selección y discutir las presiones selectivas subyacentes en cada caso.

In this Thesis we address the study of some non-linear evolution equations (e.g. pde's) modelling the dynamics of sexually-reproducing structured populations, with special emphasis on biological evolution driven by natural selection. The latter is incorporated into the models through the adaptive dynamics, which is a way of describing how the hereditary characteristics of the population evolve. The sex-ratio, defined as the proportion between females and males, is analyzed from the evolutionary point of view.The memoir is divided into two parts plus a brief introduction to age-structured population dynamics (Chapter 1). The first part (Chapter 2) is devoted to a model for the dynamics of a sequential hermaphrodite species, i.e. a population where every individual functions early in life as one sex (specfically as a female) and then switches to the other sex for the rest of its life, and the sex-reversal occurs at a specific age which is considered as a non-negative random variable. This phenomenon happens in a variety of animals including fish species like the sea bream ("Sparus aurata"), the anemone fish, the parrot fish and the blue-headed wrasse ("Thalassoma bifasciatum"). First of all we introduce the basic hypotheses and the parameters of the model: the probability law of the age at sex-reversal, the non-linear (due to the sexual reproduction) birth function giving the influx of newborns, and the density-dependent per capita mortality rate. The complete system (which displays the birth, transition and death processes) for the age-densities of females and males, is formulated and derived in the form of non-linear integral equations as well as the smooth version in the form of nonlocal non-linear first-order hyperbolic partial differential equations (partial integro-differential equations) with boundary, at age zero, and initial conditions. We take the former approach because of the lack of regularity in general, and in the latter, the derivative of the probability law appears in the transition term from female to male. In Section 2.3 we show the existence and uniqueness of global solutions which are non-negative and biologically meaningful for the present model. We introduce additional hypotheses, namely, suitable Lipschitz conditions on the birth function and the mortality rate. In Section 2.4 we show that the system can be reduced to the intrinsic sex-ratio subspace where the dynamics is given by a single non-linear integral equation for the age-density of individuals of both sexes. An explicit form of the birth function, in terms of the fertility rates, is derived for latter numerical purposes. It corresponds to a Holling type II functional response, and it is based on the fact that females arrange its time in looking for mates and handling the production of new offspring. The expected searching time is proportional to 1-(number of males), whereas the expected handling time is a constant. Section 2.5 studies the asymptotic behaviour of the solutions as time tends to infinity. We have determined a sufficient condition for having bounded trajectories and the possibility of non-trivial dynamics. On the other hand we have seen that the extinction equilibrium is always locally asymptotically stable, displaying the Allee effect, which is a common feature of sexually reproducing populations. In Section 2.6 we address the stationary problem, i.e. we look for solutions independent of time in L1 +. The non-trivial steady states are determined according to a scalar non-linear equation for the total population at equilibrium as an independent variable. We end the section by illustrating two cases. The first one is the (non-linear) case of neglecting the competition for the resources, obtaining that there is at most a non-trivial steady state which is always unstable. An explicit expression of this equilibrium is given, and the instability is obtained by means of a linearization procedure. The second case, which is rather general, includes some sort of competition and we have found two non-trivial equilibria for each value of the expected age at sex-reversal in a bounded open interval. Both cases are depicted in a bifurcation diagram, for two choices of the probability law (Heaviside/exponential).The theory of accretive operators, i.e. those such that its resolvent operator is a non-expansive map, is needed in order to study the local stability of equilibria for the general case. A proof of the principle of linearized stability for the reduced system is given in Appendix A, and it is based on a principle for non-linear evolution equations governed by accretive operators, where the stability is determined by the accretiveness of an associated linear operator. In Section 2.7 we rewrite the reduced system as an evolution equation and introduce additional hypotheses, mainly, suitable conditions on the regularity of the birth function and the mortality rate. Finally we get a sufficient condition for the local stability without computing the spectrum of the linear part. Considering phenotypic evolution in the context of diploid population models, in Section 2.8 we study the evolutionary dynamics of the age at sex-reversal. The function-valued trait considered is the probability law. We assume a resident population at stable equilibrium and consider a small invading/mutant population make up of heterozygotes, and homozygotes (negligible). We have used convex analysis in order to show that an unbeatable strategy or evolutionarily stable strategy (ESS) is a Heaviside step function: all individuals of the population change sex at the same age. More precisely, the computation of such an (infinite dimensional) strategy is based on linear/affine optimization on compact convex sets. Our result is a generalization of the one obtained by Charnov. Finally, Section 2.9 is devoted to the adaptive value of the sex-ratio of the population at equilibrium, which is in general different from one. However, if the fertilities are age independent then the sex-ratio equals to one. In addition, assuming also an age independent mortality we have that the transition from female to male takes place at 69,3% of the life expectancy of the population. The second part (Chapter 3) is devoted to a model for the sexual phase of a haplodiploid species (monogonont rotifers) which exhibits the so-called cyclic parthenogenesis (both forms of reproduction: non-sexual and sexual). Monogonont rotifers are small micro-invertebrate animals who inhabit aquatic media with seasonal variations. The original system, which was introduced by Aparici, Carmona and Serra from the department of ecology at the Universitat de València, is formulated in the form of nonlocal non-linear first order hyperbolic partial differential equations. The state variables are the age-densities of virgin mictic females (male-producing), mated mictic females (resting egg-producing), and haploid males, whereas the time-independent parameters of the model are the per capita mortality rates, the male-female encounter rate, the recruitment rate of mictic females, the fertility of male-producing mictic females, the age at maturity for females, and the threshold age of fertilization (which is less than or equal to the maturation age). The transition from virgin to mated is given in terms of the characteristic function of the fertilization period and the total population of haploid males. The equation for mated females turns out to be uncoupled from the others, so we focus on the other ones. Scaling the units in age, time and population we have reduced the number of parameters to only four: the new mortality rates, the new threshold age of fertilization, and the new encounter rate. As a result, we obtain the reduced and nondimensionalized system. Section 3.3 addresses the stationary problem, i.e. we look for time-independent solutions in W 1;1. We have found that there is a unique continuous steady state which can be written in terms of the total male population at equilibrium. The latter is obtained as the unique solution of a scalar non-linear equation. Section 3.4 studies the local stability of the equilibrium by means of a linearization procedure. On the one hand, we analyze the characteristic equation obtaining complex solutions that cross the imaginary axis, and on the other hand we prove a principle of linearized stability which is based on a semilinear formulation in L1, and the fact that the essential growth bound is negative (as usual in this kind of equations). The linear stability analysis reveals that the equilibrium is stable for values of the parameters in a large region containing the empirical ones. However, it can be unstable for values not too far. In Section 3.5 we apply a Hopf bifurcation theorem in an infinite dimensional setting. We check that there is a pair of conjugate eigenvalues on the imaginary axis which cross with positive speed. Rewriting the system as a non-linear evolution equation and computing both the adjoint and the resolvent operators (the latter solving a linear ode with piecewise constant coeffcients), we can determine if the bifurcation is subcritical or supercritical. As a result, we have shown the appearance of a stable limit cycle (isolated periodic orbit). Section 3.6 is devoted to the numerical solution of the problem. We have designed an explicit numerical scheme based on both analytical and numerical integration along the characteristic curves. Several numerical experiments are presented. The numerical simulations confirm and extend the analytical results obtained. / En aquesta tesi abordem l'estudi d'algunes equacions d'evolució no lineals (e.g. edp's) que modelitzen la dinàmica de poblacions estructurades amb reproducció sexual, donant una èmfasi especial en l'evolució biològica conduïda per la selecció natural. Això últim s'incorpora en els models a través de la dinàmica adaptativa, que és una manera de descriure com evolucionen les característiques hereditàries de la població. La sex-ratio, definida com la proporció entre el número de femelles i mascles, és analitzada des del punt de vista evolutiu.La memòria consta de dues parts més una breu introducció a la dinàmica de poblacions estructurades per l'edat (Capítol 1). La primera part (Capítol 2) està dedicada a un model per a la dinàmica d'una espècie hermafrodita seqüencial, i. e. una població on cada individu comença la vida essent d'un sexe (concretament com a femella) i després canvia a l'altre per la resta de la seva vida, i el canvi de sexe es produeix en una edat específica la qual és considerada com a una variable aleatòria no negativa. Aquest fenomen ha estat observat en diversos animals incloent-hi espècies de peixos com l'orada (Sparus aurata), el peix anèmona, el peix lloro i el làbrid de cap blau (Thalassoma bifasciatum). Primer de tot introduïm les hipòtesis bàsiques i els paràmetres del model: la llei de probabilitat de l'edat del canvi, el funcional no lineal (degut a la reproducció sexual) que dóna el número de naixements per unitat de temps (funció de naixença), i la taxa de mortalitat per càpita que depèn de la densitat de població. El sistema complet (que exhibeix els processos de naixement, transició i mort) per les densitats en edat de femelles i mascles, és formulat i deduït en la forma d'equacions integrals no lineals, així com també la versió regular en la forma d'equacions en derivades parcials hiperbòliques de primer ordre no lineals no locals amb condicions de frontera, a edat zero, i inicials. Prenem la primera formulació degut a la falta de regularitat en general, i en la segona, la derivada de la llei de probabilitat apareix en el terme de transició de femella a mascle. En la Secció 2.3 provem l'existència i unicitat de solucions globals que són no negatives i amb sentit biològic per al present model. Introduïm hipòtesis addicionals, a saber, condicions de Lipschitz adequades sobre la funció de naixença i la taxa de mortalitat. En la Secció 2.4 provem que el sistema es pot reduir al subespai de la sex-ratio intrínseca on la dinàmica ve descrita per una sola equació integral no lineal per la densitat en edat d'individus d'ambdós sexes. Una forma explícita de la funció de naixença, en termes de les taxes de fertilitat, es deduïda per a implementacions numèriques posteriors. Aquesta forma es correspon a una resposta funcional de Holling de tipus II i es basa en el fet que les femelles reparteixen el seu temps en buscar parella i en produir nous descendents. El temps esperat de cerca és proporcional a 1/(número de mascles), mentre que el temps esperat de producció de descendència és una constant. La Secció 2.5 estudia el comportament asimptòtic de les solucions quan el temps tendeix a infinit. Hem determinat una condició suficient per a poder tenir trajectòries acotades i la possibilitat de dinàmica no trivial. Per altra banda, hem vist també que l'equilibri d'extinció és sempre localment asimptoticament estable, mostrant l'efecte Allee, el qual és una característica típica en poblacions amb reproducció sexual. En la Secció 2.6 abordem el problema estacionari, i.e. busquem solucions independents del temps en L1+. Els estats d'equilibri no trivials venen determinats per una equació escalar no lineal per a la població total en equilibri com a variable independent. Tanquem la secció il.lustrant dos casos. El primer és el cas (no lineal) sense competència pels recursos, obtenint que com a molt hi ha un equilibri no trivial el qual és sempre inestable. S'arriba a una expressió explícita per l'equilibri, i la inestabilitat s'obté per mitjà d'un procés de linealització. El segon cas, el qual és bastant general, inclou un cert tipus de competència i hem trobat que hi ha dos equilibris no trivials per a cada valor de l'edat esperada del canvi en un interval obert acotat. Ambdós casos son representats en un diagrama de bifurcació, per a dos tipus de llei de probabilitat (Heaviside/exponencial). La teoria dels operadors acretius, i.e. aquells que el seu operador resolvent es una aplicació no expansiva, es necessària per estudiar l'estabilitat local dels equilibris del cas general. En l'Apèndix A es demostra la validesa del principi d'estabilitat lineal per al sistema reduït. La demostració es basa en un principi per a equacions d'evolució o no lineals governades per operadors acretius, on l'estabilitat ve determinada per l'acretivitat d'un operador lineal associat. En la Secció 2.7 reescrivim el sistema reduït com a una equació d'evolució i introduïm hipòtesis addicionals, essencialment, condicions adequades sobre la regularitat de la funció de naixença i la taxa de mortalitat. Finalment obtenim una condició suficient per l'estabilitat local sense calcular l'espectre de la part lineal.La Secció 2.8 estudia la dinàmica evolutiva de l'edat del canvi considerant evolució fenotípica en models de poblacions diploides. Prenem com a variable evolutiva de dimensió infinita la llei de probabilitat. Suposem una població resident en equilibri estable i considerem una població invasora/mutant petita formada per heterozigots, i homozigots (negligible). Hem usat anàlisi convexa per a provar que una estratègia invencible o estratègia evolutivament estable (ESS) és una funció de Heaviside: tots els individus de la població o canvien de sexe a la mateixa edat. Més concretament, el càlcul d'una estratègia tal es basa en optimització lineal/afí sobre conjunts compactes i convexos. El nostre resultat generalitza l'obtingut per Charnov. Finalment, la Secció 2.9 tracta del valor adaptatiu de la sex-ratio de la població en equilibri, el qual és en general diferent d'u. No obstant, si les fertilitats no depenen de l'edat dels individus llavors la sex-ratio és igual a u. A més, suposant també una mortalitat independent de l'edat hem trobat que la transició de femella a mascle es produeix en el 69,3% de l'esperança de vida de la població.La segona part (Capítol 3) està dedicada a un model per a la fase sexual d'una espècie haplodiploide (Rotífers monogononts) que exhibeix l'anomenada partenogènesi cíclica (ambdues formes de reproducció asexual i sexual). Els rotífers monogononts són petits animals micro-invertebrats que viuen en medis aquàtics amb variacions estacionals. El sistema original, el qual va ser introduït per Aparici, Carmona i Serra del Departament d'Ecologia de la Universitat de València, és formulat en la forma d'equacions en derivades parcials hiperbòliques de primer ordre no lineals no locals. Les variables d'estat són les densitats en edat de femelles míctiques verges (productores de mascles), femelles míctiques fecundades (productores d'ous de resistència) i mascles haploides, mentre que els paràmetres, independents del temps, del model són les taxes de mortalitat per càpita, la taxa d'encontres mascle-femella, la taxa d'entrada (reclutament) de femelles míctiques, la fertilitat de les femelles míctiques productores de mascles, l'edat de maduració de les femelles, i el llindar per l'edat de fecundació (el qual és més petit o igual que l'edat de maduració). La transició de verge a fecundada ve donada en termes de la funció característica de l'interval de fecundació i de la població total de mascles haploides. L'equació per a les femelles fecundades resulta estar desacoblada de les altres, per tant ens centrem en les altres dues. Fent un canvi d'unitats en edat, o hem reduït el número de paràmetres a tan sols quatre: les noves taxes de mortalitat, el nou llindar per l'edat de fecundació, i la nova taxa d'encontres. Com a resultat, obtenim el sistema reduït i adimensional. La Secció 3.3 aborda el problema estacionari, i.e. busquem solucions independents del temps en W 1,1. Hem trobat que hi ha un únic estat d'equilibri continu el qual es pot escriure en funció de la població total de mascles en equilibri. Això últim s'obté com a única solució d'una equació escalar no lineal. La Secció 3.4 estudia l'estabilitat local de l'equilibri per mitjà d'un procés de linealització. Per una banda analitzem la corresponent equació característica obtenint solucions complexes que creuen l'eix imaginari, i per altra banda provem la validesa del principi d'estabilitat lineal el qual està basat en una formulació semilineal en L1, i en el fet que la cota de creixement essencial es negativa (com és habitual en aquest tipus d'equacions). L'anàlisi de l'estabilitat lineal revela que l'equilibri és estable per valors dels paràmetres en una àmplia regió que conté els valors empírics. No obstant, pot ser inestable per valors no massa llunyans. En la Secció 3.5 apliquem un teorema de bifurcació de Hopf en un context de dimensió infinita. Comprovem que hi ha un parell de valors propis conjugats sobre l'eix imaginari que creuen amb velocitat positiva. Reescrivint el sistema com a una equació no lineal i calculant l'operador adjunt i l'operador resolvent (aquest últim resolent una edo lineal amb coeficients constants a trossos), podem determinar si la bifurcació és subcrítica o supercrítica. Com a resultat, hem demostrat l'aparició d'un cicle límit estable (òrbita periòdica isolada). La Secció 3.6 està dedicada a la solució numèrica del problema. Hem dissenyat un esquema numèric explícit basat en integració analítica i numèrica al llarg de les corbes característiques. Diversos experiments numèrics són portats a terme. Les simulacions numèriques corroboren i amplien els resultats analítics obtinguts.

Els microsat el lits s on seq u encies d'ADN formades per repeticions en t andem de motius curts. Les curtes seq u encies repetides en t andem s on ubiq ues en els genomes dels eucariotes, tant en les regions codi cants com en les regions no codi cants. Aquestes seq u encies tenen un nivell molt elevat de polimor sme i de diverg encia interespec ca. Hem investigat si les dades obtingudes mitjan cant la seq uenciaci o de nova generaci o del Projecte Pilot dels 1000 Genomes s on utils per quanti car la variabilitat dels microsat el lits en les poblacions humanes i per descobrir nous loci hipot eticament implicats en malalties causades per l'expansi o de repeticions de trinucle otids. Hem analitzat la conservaci o ologen etica dels microsat el lits per entendre el rol que juga la selecci o en l'evoluci o dels microsat el lits. El primer estudi conclou que en els llinatges dels vertebrats, les repeticions en t andem d'amino acids estan m es conservades que altres seq u encies similars localitzades a les regions no codi cants. Aix o ens porta a concloure que l'evoluci o ha mantingut les repeticions a les regions codi cants de les prote nes. En una segona fase hem analitzat la conservaci o dels microsat el lits en diferents regions gen omiques, comparant-les amb la conservaci o dels microsat el lits a les regions interg eniques. Concloem que la selecci o no mant e nom es els microsat el lits als exons, sin o que tamb e a altres regions gen omiques. / Microsatellites are DNA sequences formed by tandem repetition of short motifs. Short sequence tandem repeats are ubiquitous in eukaryotic genomes both in coding and non-coding regions. They show a very high level of polymophism and interspeci c divergence. We investigated the use of next generation sequencing data, from the 1000 Genomes Pilot Prjects, to quantify microsatellite variability in the human population and discover putative new loci involved in trinucleotide repeat expansion diseases. We analysed microsatellites phylogenetic conservation to learn about the role of selection in shaping microsatellite evolution. The rst study con- cluded that in vertebrate lineages amino acid tandem repeats were more conserved than similar sequences located in non-coding regions. This lead us to the conclusion that evolution was preserving repeats in protein-coding regions. In a second stage we analzed the conservation of microsatellites in di erent genomic regions, comparing them with the of microsatellite in inter- genic region. We concluded that selection was not preserving microsatellites only in exons but also in other genomic regions. 1

Identification of signatures of positive selection has long been a major issue for understanding the unique features of any given species. However, only a fraction of human genes have been interrogated. Genes within segmental duplications are usually omitted due to the limitations of draft genome assemblies and the methodological reliance on accurate gene trees. In this work, we show the feasibility of a new method that does not need accurate gene trees or individual high-quality assemblies. We applied the concept to study exon evolution in the human genome, identifying 74 exons with evidence for rapid coding sequence evolution during human and Old World monkey evolution. Our results suggest abundant accelerated coding sequence evolution within duplicated regions of the genome and provide a more comprehensive view of the role of selection on the human genome. / La identificación de señales debidas a la acción de la selección positiva es de gran relevancia para desvelar características únicas de las especies. A pesar de ello, solo una fracción de genes humanos han sido analizados. Los genes incluidos en duplicaciones segmentarias son normalmente ignorados debido a limitaciones impuestas por la naturaleza preliminar de los genomas distintos al humano, así como por la dependencia en adecuados árboles filogenéticos. En este proyecto, demostramos la viabilidad de un nuevo método que no necesita árboles filogenéticos correctos ni ensamblajes de genomas de alta calidad. Hemos aplicado el concepto al genoma humano y hemos identificado 74 exones que muestran evidencia de haber evolucionado más rápidamente desde la separación de los humanos y los monos del viejo mundo. Nuestros resultados sugieren que ha habido abundante evolución acelerada dentro de las regiones duplicadas y ofrece una visión más esclarecedora del rol de la selección en la evolución del genoma humano.

El treball presentat en aquesta tesi és un estudi de la diversitat genètica en un conjunt de gens implicats en funcions neurològiques ("Gens cerebrals"). Hom ha examinat vint-i-dos gens implicats en els sistemes de neurotransmissió dopaminèrgic, serotoninèrgic i glutamatèrgic. L'objectiu de l'estudi té dos vessants: per una banda l'anàlisi de la diversitat genètica en un conjunt de gens implicats en malaltia humana, en aquest cas en malaltia psiquiàtrica, en poblacions humanes mundials, amb la intenció d'assentar les bases per propers esforços de mapatge genètic; i per altra banda analitzar la diversitat genètica en aquest conjunt de gens per tal de descobrir evidències d'esdeveniments històrics, incloent possibles evidències de selecció. / The work presented in this thesis is a study of the genetic variation in a set of genes related to neurological function ('Brain genes'). Twenty two genes are examined, all of which are involved in either the Dopaminergic, Serotonergic or the Glutamatergic systems of neurotransmission.The objective of the study has two aspects: on the one hand the analysis of genetic variation in a set of genes which are implicated in human disease, in this case psychiatric disease, across global human populations, towards the end of providing some new insight for gene mapping efforts, and on the other hand the study of genetic variation in this set of genes may reveal traces of the population history events undergone, including possible evidence for selection.