Les écoulements turbulents de gaz denses, qui sont d’un grand intérêt pour un large éventail d'applications, sont le siège de phénomènes physiques encore peu connus et difficiles à étudier par des approches expérimentale. Dans ce travail, nous étudions pour la première fois l’influence des effets de gaz denses sur la structure de la turbulence compressible à l’aide de simulations numériques. Le fluide considéré est le PP11, un fluorocarbure lourd, dont le comportement thermodynamique a été représenté à l’aide de différentes lois d’état, afin de quantifier la sensibilité des solutions aux choix de modélisation. Nous avons considéré d’abord la décroissance d’une turbulence homogène isotrope compressible. Les fluctuations de température sont négligeables, alors que celles de la vitesse du son sont importantes à cause de leur forte dépendance de la densité. Le comportement particulier de la vitesse du son modifie de manière significative la structure de la turbulence, conduisant à la formation de shocklets de détente. L’analyse de la contribution des différentes structures à la dissipation d’énergie et à la génération d’enstrophie montre que, pour un gaz dense, les régions de forte dilatation jouent un rôle similaire à celles de forte compression, contrairement aux gaz parfaits, dans lesquels le comportement est fortement dissymétrique. Ensuite, nous avons mené des simulations numériques pour une configuration de canal plan en régime supersonique, pour plusieurs valeurs des nombres de Mach et de Reynolds. Les résultats confirment la validité de l’hypothèse de Morkovin. L’introduction d’une loi d’échelle semi-locale prenant en compte le variations de densité et viscosité, permet de comparer les profils des grandeurs turbulentes (contraintes de Reynolds, anisotropie, budgets d’énergie) avec ces observés en gaz parfait. Les variables thermodynamiques, quant à elles, présentent une évolution très différente pour un gaz parfait et pour un gaz dense, la chaleur spécifique élevée de ce dernier conduisant à un découplage des effets dynamiques et thermiques et à un comportement proche de celui d’un fluide incompressible avec des propriétés variables. / Dense gas turbulent flows, of great interest for a wide range of engineering applications, exhibit physical phenomena that are still poorly understood and difficult to reproduce experimentally. In this work, we study for the first time the influence of dense gas effects on the structure of compressible turbulence by means of numerical simulations. The fluid considered is PP11, a heavy fluorocarbon, whose thermodynamic behavior is described by means of different equations of state to quantify the sensitivity of solutions to modelling choices. First, we considered the decay of compressible homogeneous isotropic turbulence. Temperature fluctuations are found to be negligible, whereas those of the speed of sound are large because of the strong dependence on density. The peculiar behavior of the speed of sound significantly modifies the structure of the turbulence, leading to the occurrence of expansion shocklets. The analysis of the contribution of the different structures to energy dissipation and enstrophy generation shows that, for a dense gas, high expansion regions play a role similar to high compression ones, unlike perfect gases, in which the observed behaviour is highly asymmetric. Then, we carried out numerical simulations of a supersonic turbulent channel flow for several values of Mach and Reynolds numbers. The results confirm the validity of the Morkovin' hypothesis. The introduction of a semi-local scaling, taking into account density and viscosity variations across the channel, allow to compare the wall-normal profiles of turbulent quantities (Reynolds stresses, anisotropy, energy budgets) with those observed in ideal gases. Nevertheless, the thermodynamic variables exhibit a different evolution between perfect and dense gases, since the high specific heats of the latter lead to a decoupling of dynamic and thermal effects, and to a behavior close to that of variable property incompressible fluids.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude de l'interaction entre une aspersion par brouillard d'eau et un feu. Il s'appuie sur une modélisation existante figurant dans le code à champs « Fire Dynamics Simulator ». L'approche consiste en premier lieu à appréhender, par le biais d'une synthèse bibliographique, les phénomènes physiques mis en jeu lors d'un feu en tunnel et lors d'une aspersion par brouillard d'eau. Ensuite, un travail d'évaluation est mené. L'évaluation se veut évolutive, en commençant par des cas simples à l'échelle du laboratoire afin de travailler le plus indépendamment possible sur certaines parties du modèle d'aspersion, pour ensuite s'intéresser à la configuration tunnel. Ce travail d'évaluation permet de mieux cerner les aptitudes du code à simuler les phénomènes physiques mis en jeu lors d'un feu en tunnel soumis ou non à une aspersion. Des comparaisons sont effectuées avec plusieurs essais réalisés entre 2005 et 2008 sur une maquette de tunnel à échelle 1/3. Une fois cette évaluation accomplie, l'outil est exploité pour améliorer notre compréhension des phénomènes d'interaction entre le brouillard d'eau, la ventilation du tunnel et le feu. En particulier, l'influence de l'aspersion sur l'écoulement longitudinal est analysée, le rôle énergétique du brouillard d'eau est mesuré et les modes de transfert de chaleur associés aux gouttes sont quantifiés. Cette exploitation permet également d'évaluer numériquement l'influence de quelques paramètres sur l'efficacité de l'aspersion telles que la vitesse de ventilation longitudinale, la puissance du feu et la taille des gouttes pulvérisées. En dernier lieu, le code champs est exploité dans le cadre d'une étude numérique exploratoire en vue d'une campagne d'essais en bâtiment pour appréhender l'interaction entre l'aspersion, la nappe de fumée et le désenfumage mécanique / This work deals with the study of the phenomena involved when a water mist is sprayed in a tunnel fire environment. It relies on an extensive use of numerical simulations using the CFD code "Fire Dynamics Simulator". The first chapter of this thesis provides an overview of the tunnel fire characteristics and the phenomena involved when the water mist is sprayed. A bibliographical review on the research on tunnel fires with or without any mitigation system is conducted, allowing to outline the reason and the context for this research. In the second and third chapters, the computational tool undergoes testing. It is verified and validated based on comparison with analytical solutions and experimental cases of increasing complexity: from the laboratory scale for assessing one particular part of the water spray model (chapter 2) up to the tunnel scale (chapter 3). For the last case, the code validation makes use of the results of a reduced scale (1/3rd) tunnel fire test campaign conducted between 2005 and 2008. Once the validation is achieved, the computational tool is used intensively in the third chapter in order to improve the understanding of the interaction phenomena between water mist, tunnel longitudinal ventilation and fire. In particular, the water mist influence on the tunnel air flow is studied, the water mist heat contribution is quantified and the heat transfered to the droplets is identified. Furthermore, the CFD code is used to assess the impact of the longitudinal air velocity, the heat release rate and the water droplet size on the water mist efficiency. The last chapter illustrates how a CFD code can be used on a given situation, here a compartment fire test campaign, in order to foresee the interaction between the water mist, the smoke layer and the smoke extraction.

La fabrication de pièces automobiles en aluminium des formes complexes telles que les culasses de moteur par le procédé de fonderie est effectuée par l'insertion de noyaux en sable durci par des résines (liants) organiques dans un moule métallique et la coulée d'un métal en fusion dans ce moule. Sous l'effet de la température élevée du métal, les résines organiques se décomposent et produisent des dégagements gazeux qui altèrent la qualité des pièces à fabriquer. Jusque tout récemment, la maîtrise des dégagements gazeux survenant pendant le procédé du moulage était basée sur des essais expérimentaux. L'objet du présent travail est d'étudier les dégagements gazeux par simulation numérique. Pour ce faire, nous avons proposé plusieurs modèles numériques. Nous avons introduit un modèle cinétique pour la décomposition thermique des résines organiques. Nous avons développé un modèle général d'écoulements multiphasiques en milieux poreux en utilisant la méthode de prise de moyenne volumique. Quatre modèles de dégagements gazeux, représentant l'écoulement et le transport de gaz dans le noyau sous différents scénarios, sont donnés à partir du modèle général. Des modèles sont également développés pour décrire le couplage de transferts thermiques dans le moule et la pièce à fabriquer avec les dégagements gazeux dans le noyau. L'implémentation des différents modèles dans le logiciel libre OpenFOAM a permis d'obtenir un outil de simulation capable de simuler les dégagements gazeux sous différents scénarios et d'étudier l'impact de plusieurs facteurs tels que le type des résines, la forme de noyau, la perméabilité de sable sur l'évolution de la pression du gaz dans le noyau. / The manufacture of automotive aluminum parts with complex shapes such as cylinder heads of the engine by the casting process is carried out by the insertion of cores made with sand hardened using organic resins (binders) in a metal mold and pouring of molten metal in this mold. As a result of the high temperature of poured metal, organic resins undergo thermal decomposition (pyrolysis) and produce gases which impair the quality of the parts to be manufactured. Until recently, the study of gas emissions occurring during the casting process was based on experimental tests. The purpose of this work is to study the gas emissions by numerical simulation. To do this, we proposed several numerical models. We introduced a kinetic model for the thermal decomposition of organic resins. We have developed a general model of multiphase flow in porous media using the method of volume averaging. Four models of gas emissions representing flow and transport of gas in the core under different scenarios are given from the general model. Models are also developed to describe the coupling of the heat transfer in the mold and the casting with gas emissions in the sand core. The implementation of the various models in the free software OpenFOAM provides a simulation tool that allows to simulate gas emissions under different scenarios and to study the impact of several factors such as the type of resins, core shape, the permeability of the sand on the evolution of the pressure of gas in the core.

Cette thèse présente des travaux de modélisation mathématique de la croissance tumorale. On détaille dans ce manuscrit la construction d’indicateurs de bio-imagerie, destinés à quantifier l’hétérogénéité tumorale. Un modèle d’équations aux dérivées partielles constitué de deux types de cellules tumorales est étudié par la suite. Le paramétrage de ce modèle est propre à chaque patient et à chaque lésion. Il est effectué grâce à des données d’imagerie médicale (IRM ou scanner), ce qui constitue une méthode non invasive pour le patient. Les indicateurs ainsi que le modèle décrit ont été utilisés dans le cadre du suivi des métastases des lésions rénales de 5 patients traités avec un médicament anti-angiogénique. Enfin, la dernière partie a pour objectif de distinguer différents types de lésions rénales (malignes ou non) grâce à l’imagerie afin de limiter les chirurgies inutiles. On s’est particulièrement attaché à distinguer les carcinomes rénaux à cellules claires des angiomyolipomes pauvres en graisse. / This document deals with mathematical modelling of tumour growth. Biological indicators based on medical images are constructed in order to quantify tumoral heterogeneity. In the first part, a partial differential equations model made of two distinct cell subtypes is being studied. The model’s parameters are unique for each patient and each lesion. They are computed thanks to medical images (MRI or scan), which is a non-invasive method for the patient. Both the indicators and the model described are used on the cases of 5 patients treated with an anti-angiogenic medicine. The last part of the document aims at distinguishing different renal tumour subtypes that can be malignant or benign. Angiomyolipomas and renal cells carcinomas were particulary studied in the last part of the document.

Ce travail concerne une étude numérique d’écoulements incompressiblesanisothermes dans une cavité. Dans un premier temps, nous procédons à une modélisation destransferts de chaleur dans une paroi dont l’une de ses faces est recouverte d’une couche dematériau à changement de phase (MCP) de faible épaisseur. Cette modélisation est basée surune condition aux limites de type Signorini. Les équations de transfert sont résolues par uneprocédure itérative spécifique. Cette procédure est ensuite appliquée aux transferts dans unecavité différentiellement chauffée dont l’une des parois est recouverte d’une couche de MCPde faible épaisseur. Les équations qui régissent les transferts d’air sont résolues par uneméthode semi-implicite aux différences finies de second ordre et l’algorithme de projection.Nous validons la procédure en l’appliquant à la cavité entrainée, la marche descendante,l’écoulement autour d’un barreau de section carrée et la convection naturelle dans une cavitédifférentiellement chauffée. Dans un deuxième temps, une étude d’écoulements turbulentsincompressibles dans une cavité ventilée a été effectuée en utilisant un solveur de hauteprécision parallèle développée au LAMPS. Les équations de transfert sont résolues par unschéma compact aux différences finies et l’algorithme de projection. Il est montré notammentque le flux de chaleur appliqué à la paroi inférieure de la cavité influence considérablement lastructure de l’écoulement et les transferts de chaleur ainsi que les champs moyens etfluctuants de la vitesse et de la température. / The aim of this work is about a numerical study of anisothermal incompressible flowsconfined in a cavity. We perform a modeling of heat transfer in a wall where one of its faces iscovered with a thin layer of phase change material (PCM). This modeling is based on aSignorini boundary condition. The transfer equations are solved by a specific iterativeprocedure. This procedure is then applied to a differentially heated cavity, one of the walls ofwhich is covered with a thin layer of PCM. The transfer equations are solved by a semi-implicit method with finite second order differences and the projection algorithm. We validatethe procedure by applying it to the lid-driven cavity, downward motion, flow around a squaresection bar and natural convection in a differentially heated cavity. In a second step, the studyof incompressible turbulent flows in a ventilated cavity was carried out using a parallel highprecision solver developed at LAMPS. The transfer equations are solved by a finite differencecompact scheme and the projection algorithm. It is shown in particular that the heat flowapplied to the lower wall of the cavity greatly influences the structure of the flow and the heattransfers, as well as the mean and fluctuating fields of velocity and temperature.

Cette thèse vise à développer et évaluer la méthode de Galerkin discontinue (DG) pour la simulationdes grandes échelles (LES) des écoulements turbulents. L’approche DG présente un nombre d’avantages intéressants pour la LES : ordre élevé, stencil compact, prise en compte des maillages non structurés et expression de la solution numérique dans une base de polynômes permettant l’utilisation de modèles de turbulence multi-échelle. Parmi ce type de modèles, nous nous sommes intéressés ici à la méthode Variational Multiscale (VMS) qui consiste à séparer les échelles résolues dans la base de polynômes pour restreindre l’influence du modèle à une gamme réduite d’échelles. Les modèles considérés ont été paramétrés en prenant en compte les fonctions de transfert spécifiques aux discrétisations DG. La précision de la méthode pour la représentation de phénomènes turbulents variés a été évaluée à travers la réalisation de DNS de configurations académiques. Enfin, l’approche VMS/DGa été éprouvée sur des configurations simples à haut nombre de Reynolds. Il apparaît que cette méthodologie permet la représentation précise des phénomènes turbulents pour un coût réduit en terme de degrés de liberté. / This work focuses on the development of the Discontinuous Galerkin (DG) method for the large-eddy simulation (LES) of turbulents flows. The DG method shows some interesting properties for LES : high-order of accuracy, compact stencil, unstructured meshes and amodal polynomial basis which can be used to implement multiscale turbulence models. We consider in this work the Variational Multiscale approach (VMS), which consists in splitting the resolved scales into two components using the modal basis in order to restrict the action of the model to a given range of small scales. The models have been tuned using the transfer functions of the DG hp-discretizations. The accuracy of the DG method for the representation of turbulent phenomena has been assessed through DNS of free and wall-bounded canonical flows. Finally, the VMS/DG approach has been assessed for simple configurations at high Reynolds numbers. We have shown that this particular approach allows for an accurate representation of turbulent flows for coarse discretizations.

Cette thèse présente des travaux de modélisation mathématique de la croissance tumorale appliqués aux cas de métastases pulmonaires.La première partie de cette thèse décrit un premier modèle d’équations aux dérivées partielles permettant de simuler la croissance métastatique mais aussi la réponse de la tumeur à certains types de traitements. Une méthode de calibration du modèle à partir de données cliniques issues de l’imagerie médicale est développée et testée sur plusieurs cas cliniques.La deuxième partie de ces travaux introduit une simplification du modèle et de l’algorithme de calibration. Cette méthode, plus robuste, est testée sur un panel de 36 cas test et les résultats sont présentés dans le troisième chapitre. La quatrième et dernière partie développe un algorithme d’apprentissage automatisé permettant de tenir compte de données supplémentaires à celles utilisées par le modèle afin d’affiner l’étape de calibration. / This thesis deals with mathematical modeling and simulation of lung metastases growth.We first present a partial differential equations model to simulate the growth and possibly the response to some types of treatments of metastases to the lung. This model must be personalized to be used individually on clinical cases. Consequently, we developed a calibration technic based on medical images of the tumor. Several applications on clinical cases are presented.Then we introduce a simplification of the first model and the calibration algorithm. This new method, more robust, is tested on 36 clinical cases. The results are presented in the third chapter. To finish, a machine learning algorithm

Cette thèse présente les travaux menés sur l’analyse et la modélisation de l’hétérogénéité tumorale lors de résistance aux traitements. Nous présentons ici un modèle EDP, dépendant de chaque patient, et prenant en compte deux types de traitements différents. Il reproduit qualitativement et quantitativement les différentes étapes de la croissance d’une tumeur soumise à ces traitements. Afin de pallier une instabilité numérique liée à ce type de modélisation, un nouveau schéma numérique est construit : le twin-WENO5.Nous développons ensuite une méthode de synthèse d’images scanners de sorte à rendre meilleure la comparaison entre les résultats numériques et les données cliniques. Enfin un critère robuste permettant de quantifier l’hétérogénéité à la fois des images cliniques et des images de synthèse, est construit. / This thesis deals with tumor heterogeneity analysis and modeling during treatments resistances. A patient-dependent PDEs model, that takes into account two kinds of treatments, is presented. It qualitatively and quantitatively reproduces the different stage during the tumor growth undergoing treatments. In order to overcome a numerical instability linked to the type of modeling, a new numerical scheme is built : the twin-WENO5. Then,an image synthesis method is developed to enable a better comparison between the numerical results and the clinical data. Finally, a robust criteria that quantifies the tumor heterogeneity from the clinical data and from the synthesis images, is built.

Ces travaux de thèse sont consacrés à l’étude de l’influence du procédé de poinçonnage sur la résistance en fatigue à grand nombre de cycles de tôles minces ferromagnétiques. Étant donné leurs propriétés magnétiques améliorées, ces tôles en alliage fer-silicium sont de plus en plus utilisées pour la fabrication des moteurs électriques qui tournent à des vitesses élevées. En effet, les pertes magnétiques dans ces tôles sont réduites par l’augmentation de la taille de grain, la diminution de l’épaisseur en dessous du demi‒millimètre et l’ajustement du pourcentage de silicium. L’objectif de cette étude est d’élaborer une démarche de dimensionnement en fatigue HCF des pièces en tôles minces poinçonnées. La première étape de cette démarche est la caractérisation expérimentale du matériau étudié. Des essais de traction monotone quasi-statique et d’écrouissage cyclique en utilisant différentes conditions ont permis de déterminer les grandeurs caractéristiques de cet alliage et d’identifier un modèle de comportement mécanique cyclique utilisable pour les simulations par la méthode des éléments finis (EF). L’étude de la résistance en fatigue de cette tôle est réalisée en utilisant des géométries d’éprouvettes lisses et entaillées. Différents effets tel que le rapport de charge, la température (180°C) et le procédé sont ainsi étudiés. Étant donné son influence sur la tenue en fatigue, l’effet du procédé de poinçonnage est finement investigué. Les bords des éprouvettes de fatigue sont analysés en utilisant des techniques variées (observations microscopiques, profilométrie optique, micro‒dureté, diffraction des rayons X…). Ceci a permis d’identifier les mécanismes d’endommagement par fatigue des pièces en M330‒35A poinçonnées. Ensuite, différentes configurations d’éprouvettes sont utilisées pour quantifier l’influence des différents effets induits par le procédé tel que l’écrouissage, les contraintes résiduelles et les défauts géométriques sur la résistance en fatigue de l’alliage étudié. Les résultats des investigations sur les bords ont montré que l’amorçage des fissures est localisé sur un défaut de poinçonnage. Une stratégie qui permet d’identifier les défauts critiques est alors adoptée. Des simulations (EF) réalisées sur les défauts de poinçonnage ont permis de déterminer les champs mécaniques autour de ces défauts. Enfin, une stratégie de dimensionnement en fatigue qui s’appuie sur l’utilisation d’un critère de fatigue non‒local en post‒traitement des résultats des simulations par EF sur les défauts de poinçonnage est proposée. / New electrical steel grades, with improved magnetic properties, are used to build electric motors. For these steel grades, the iron losses are reduced by adjusting the chemical composition (mostly the Si content), decreasing the thickness below 0.5 mm and increasing the grain size. The punching is used to produce electric motor components because it generates important alterations of sheet edges, this work aims at elaborating a HCf fatigue design strategy for thin punched electrical steel sheets. First, the quasi-static and cyclic behavior of this electric steel was studied through monotonic and cyclic tests. The behavior model of this material, which will be used in FE simulation, is then identified. The study of the high cycle fatigue (HCF) resistance of this material is performed using smooth and notched specimen’s geometries. The effect of stress ratio, temperature (180°C) and the punching process are considered. Due to its influence on the fatigue resistance, the effect of the punching process is finely investigated. Different experimental techniques such as microscopic observations, 3D surface topography, micro‒hardness and X‒ray diffraction are combined to characterize the specimen’s edges. To dissociate the respective influences of strain hardening, residual stresses and geometrical defects induced by the punching process, and to quantify the contribution of each parameter to the HCF resistance, different specimen’s configurations were tested. A strategy allowing the identification of the critical defects, on which fatigue crack initiation occurs, was adopted. The stress distribution around defects is determined from finite element analyses (FEA) on real defect geometries. A non‒local high cycle fatigue criterion is finally used as post‒processing of FEA to consider the effect of defects and the associated stress-strain gradients in the HCF strength assessment.

Cette thèse porte sur la modélisation numérique des structures élastiques minces en contact. De nombreux objets autour de nous, naturels ou artificiels, sont des objets minces et déformables. Les objets filiformes tels que les câbles industriels, les pales d'hélicoptères, les tiges des plantes et les cheveux peuvent être modélisés comme des tiges élastiques minces. Alors que les objets surfaciques tels que le papier, les voiles de bateaux, les feuilles et les vêtements peuvent être modélisés comme des coques élastiques minces. L'étude numérique de la réponse mécanique de ces structures est de la plus grande importance dans de nombreuses applications de l'ingénierie, de la biomécanique, de l'infographie et de bien d'autres domaines. Dans cette thèse, nous traitons les tiges et les coques comme des systèmes multi-corps en dimension finie.Lorsqu'un système multi-corps est soumis à des contraintes de contact frottant, un problème se pose souvent. Dans certaines configurations, il est à craindre qu'il n'existe aucune force de contact et aucune accelération qui puisse empêcher le système de violer ses contraintes. Ce phénomène est connu sous le nom de Paradoxe de Painlevé. Dans la première partie de ce manuscrit, nous analysons le problème de contact (dont les inconnues sont les accélérations et les forces de contact) et nous obtenons des bornes supérieures calculables sur les coefficients de frottement à chaque contact, de sorte que si elles sont vérifiées, le problème de contact est bien posé et les paradoxes de Painlevé sont évités.Certaines structures filiformes peuvent facilement se courber et se tordre, alors qu'elles peuvent difficilement s'étirer ou cisailler. De telles structures peuvent être modélisées comme des tiges de Kirchhoff. Dans la deuxième partie de ce manuscrit, nous considérons le problème du calcul des équilibres statiques stables des tiges de Kirchhoff soumises à des conditions de bord différentes et à des contraintes de contact sans frottement. Nous formulons le problème comme un problème de Commande Optimale, où les courbures de la tige sont interprétées comme des commandes et la position et l'orientation de la tige sont interprétées comme des variables d'état. L'utilisation de méthodes directes pour la Commande Optimale numérique nous conduit alors à la proposition de nouveaux schémas de discrétisation spatiale pour les tiges de Kirchhoff. Les schémas proposés sont soit du type intrinsèque, où les principaux degrés de liberté sont les courbures de la tige, soit du type mixte, où les principaux degrés de liberté sont à la fois les courbures et les déplacements généralisés.Similairement aux tiges de Kirchhoff, certaines structures surfaciques telles que le papier peuvent difficilement s'allonger ou cisailler. L'un des avantages de l'approche intrinsèque pour les tiges de Kirchhoff est que les contraintes de non élongation et de non cisaillement de la tige sont traitées intrinsèquement, sans faire appel à des forces de répulsion trop raides ou à d'autres contraintes algébriques sur les degrés de liberté. Dans la troisième partie de cette thèse, nous proposons une extension de cette approche pour modéliser la dynamique des coques inextensibles et sans cisaillement. Nous limitons notre étude au cas d'un élément de coque avec une surface moyenne développable. Nous utilisons comme degrés de liberté les composantes de la seconde forme fondamentale de la surface moyenne de la coque. Cela conduit également à une gestion intrinsèque des contraintes de non extension et de non cisaillement de la coque. / This dissertation focuses on the numerical modelling of thin elastic structures in contact. Many objects around us, either natural or man-made, are slender deformable objects. Curve-like objects such as industrial cables, helicopter blades, plant stems and hair can be modelled as thin elastic rods. While surface-like objects such as paper, boat sails, leaves and clothes can be modelled as thin elastic shells. The numerical study of the mechanical response of such structures is important in many applications of engineering, bio-mechanics, computer graphics and other fields. In this dissertation we treat rods and shells as finite dimensional multibody systems.When a multibody system is subject to frictional contact constraints, a problem often arises. In some configurations there may exist no contact force which can prevent the system from violating its contact constraints. This is known as the Painlev'e paradox. In the first part of this manuscript we analyze the contact problem (whose unknowns are the accelerations and the contact forces) and we derive computable upper bounds on the friction coefficients at each contact, such that if verified, the contact problem is well-posed and Painlev'e paradoxes are avoided.Some rod-like structures may easily bend and twist but hardly stretch and shear, such structures can be modelled as Kirchhoff rods. In the second part of this manuscript we consider the problem of computing the stable static equilibria of Kirchhoff rods subject to different boundary conditions and frictionless contact constraints. We formulate the problem as an Optimal Control Problem, where the strains of the rod are interpreted as control variables and the position and orientation of the rod are interpreted as state variables. Employing direct methods of numerical Optimal Control then leads us to the proposal of new spatial discretization schemes for Kirchhoff rods. The proposed schemes are either of the strain-based type, where the main degrees of freedom are the strains of the rod, or of the mixed type, where the main degrees of freedom are both the strains and the generalized displacements.Very much like for Kirchhoff rods, thin surface-like structures such as paper can hardly stretch or shear at all. One of the advantages of the strain based approach is that the no extension and no shear constraints of the Kirchhoff rod are handled intrinsically, without the need of stiff repulsion forces, or of further algebraic constraints on the degrees of freedom. In the third part of this dissertation we propose an extension of this approach to model the dynamics of inextensible and unshearable shells. We restrict our study to the case of a shell patch with a developable mid-surface. We use as primary degrees of freedom the components of the second fundamental form of the shell's mid-surface. This also leads to an intrinsic handling of the no shear and no extension constraints of the shell.