Le théorème ergodique de Birkhoff nous renseigne sur la convergence de suites de fonctions. Nous nous intéressons alors à étudier la convergence en moyenne et presque partout de ces suites, mais dans le cas où la suite est une suite strictement croissante de nombres entiers positifs. C’est alors que nous définirons les suites uniformes et étudierons la convergence presque partout pour ces suites. Nous regarderons également s’il existe certaines suites pour lesquelles la convergence n’a pas lieu. Nous présenterons alors un résultat dû en partie à Alexandra Bellow qui dit que de telles suites existent. Finalement, nous démontrerons une équivalence entre la notion de transformatiuon fortement mélangeante et la convergence d'une certaine suite qui utilise des “poids” qui satisfont certaines propriétés. / Birkhoff’s ergodic theorem gives us information about the convergence of sequences of functions. We are then interested in studying the mean and pointwise convergence of these sequences, but in the case the sequence is a strictly increasing sequence of positive integers. With that goal in mind, we will define uniform sequences and study the pointwise convergence for these sequences. We will also explore the possibility that there exists some sequences for which the convergence of the sequence does not occur. We will present a result of Alexandra Bellow that says that such sequences exist. Finally, we will prove a result which establishes an equivalence between the notion of a strongly mixing transformation and the convergence of a sequence that uses “weights” which satisfies certain properties.

La lévitation acoustique par des ondes stationnaires ultrasonores (USW), permettent la manipulation des objets micrométriques. L'objectif principal de cette thèse est d'explorer les possibilités offertes par la lévitation acoustique pour manipuler des particules, des cellules et même des bactéries. Nous avons conçu et construit tous les résonateurs et nous avons développé les méthodologies que nous allons montrer dans ce travail expérimental. Selon la nature des particules, leur déplacement est donné par son interaction avec la force acoustique primaire. La position où les particules se déplacent est le point dont les forces acoustique et gravitationnel sont équilibrées. Dans le plan de lévitation, les interactions connues comme force secondaire de Bjerknes est la première étape du processus d'agrégation. Nous présentons une méthodologie pour mesurer cette force. Nous avons mesuré cette force en conditions de micropesanteur. Dans nous résonateurs, nous travaillons avec un grand nombre des particules dont les agrégats sont 3D. Nous introduisons le mode acoustique pulsé que nous permet générer des agrégats 2D. Lorsque les particules deviennent plus petites de 1µm, sa manipulation est difficile en raison de l'influence de l'acoustic streaming qui modifie le comportement des particules. Le mode acoustique pulsé permet de réduire ou de contrôler l'acoustic streaming que nous permet manipuler des particules de taille submicronique, des bactéries et des micro-cylindres catalytiques. Une séparation a été faite par un mélange des particules de 7-12µm dans le dispositif s-SPLITT. Néanmoins la combinaison de forces hydrodynamique et acoustique (HACS) a permis améliorer la séparation.

Dans cette thèse, nous étudions l'existence, non existence et multiplicité des ondes stationnairesavec les normes prescrites pour deux types d'équations aux dérivées partiellesnon linéaires elliptiques découlant de différents modèles physiques. La stabilité orbitale desondes stationnaires est également étudiée dans certains cas. Les principales méthodes denos preuves sont des arguments variationnels. Les solutions sont obtenues comme pointscritiques de fonctionnelle associée sur une contrainte.La thèse se compose de sept chapitres. Le Chapitre 1 est l'introduction de la thèse. Dansles Chapitres 2 à 4, nous étudions une classe d'équations de Schrödinger-Poisson-Slaternon linéaires. Nous établissons dans le Chapitre 2 des résultats optimaux non existencede solutions d'énergie minimale ayant une norme L2 prescrite. Dans le Chapitre 3, nousmontrons un résultat d'existence de solutions L2 normalisées, dans une cas où la fonctionnelleassociée n'est pas bornée inférieurement sur la contrainte. Nos solutions sonttrouvées comme des points de selle de la fonctionnelle, mais ils correspondent à des solutionsd'énergée minimale. Nous montrons également que les ondes stationnaires associéessont orbitalement instables. Ici, puisque nos points critiques présumés ne sont pas desminimiseurs globaux, il n'est pas possible d'utiliser de façon systématique les méthodesde compacité par concentration développées par P. L. Lions. Ensuite, dans le Chapitre4, nous montrons que sous les hypothèses du Chapitre 3, il existe une infinité de solutionsayant une norme L2 prescrite. Dans les deux chapitres suivants, nous étudions uneclasse d'équations de Schrödinger quasi-linéaires. Des résultats optimaux non existence desolutions d'énergie minimale sont donnés dans le Chapitre 5. Dans le Chapitre 6, nousprouvons l'existence de deux solutions positives ayant une norme donnée. L'une d'elles,relativement à la contrainte L2, est de type point selle. L'autre est un minimum, soit localou global. Le fait que la fonctionnelle naturelle associée à cette équation n'est pas biendéfinie nécessite l'utilisation d'une méthode de perturbation pour obtenir ces deux pointscritiques. Enfin, au Chapitre 7, nous mentionnons quelques questions que cette thèse asoulevées.

Cette thèse est une contribution à la construction de l'Approche Locale de la rupture à l'échelle microscopique à l'aide de la modélisation d'agrégats polycristallins. Elle consiste à prendre en compte la variabilité spatiale de la microstructure du matériau. Pour ce faire, la modélisation micromécanique du matériau est réalisée par la simulation d'agrégats polycristallins par éléments finis. Les champs aléatoires de contrainte (principale maximale et de clivage) dans le matériau qui représentent la variabilité spatiale de la microstructure sont ensuite modélisés par un champ aléatoire gaussien stationnaire ergodique. Les propriétés de variabilité spatiale de ces champs sont identifiés par une méthode d'identification, e.g. méthode du périodogramme, méthode du variogramme, méthode du maximum de vraisemblance. Des réalisations synthétiques des champs de contraintes sont ensuite simulées par une méthode de simulation, e.g. méthode Karhunen-Loève discrète, méthode "Circulant Embedding", méthode spectrale, sans nouveau calcul aux éléments finis. Enfin, le modèle d'Approche Locale de la rupture par simulation de champ de contrainte de clivage permettant d'y intégrer les réalisations simulées du champ est construit pour estimer la probabilité de rupture du matériau.

Cette thèse propose une nouvelle méthode pour modéliser les fonctions non linéaires de modulation d'amplitude et de fréquence de signaux multicomposantes non stationnaires de durée longue. La méthode repose sur une décomposition du signal en segments courts pour une modélisation locale sur les segments. Pour initialiser la modélisation, nous avons conçu une première étape qui peut être considérée comme un estimateur indépendant et non paramétrique des fonctions de modulation. L'originalité de l'approche réside dans la définition d'une matrice de convergence totale intégrant simultanément les valeurs d'amplitude et de fréquence et utilisé pour l'association d'un pic à une composante selon un critère d'acceptation stochastique. Suite à cette initialisation, la méthode estime les fonctions de modulation par enchainement des étapes de segmentation, modélisation et fusion. Les fonctions de modulation estimées localement par maximum de vraisemblance sont connectées dans l'étape de fusion, qui supprime les discontinuités, et produit l'estimation globale sur la durée totale du signal. Les étapes sont conçues afin de pouvoir modéliser des signaux multicomposantes avec des morts et naissances, ce qui en fait une de ses originalités par rapport aux techniques existantes. Les résultats sur des signaux réels et simulés ont illustré les bonnes performances et l'adaptabilité de la méthode proposée.

Cette thèse propose trois méthodes de traitement du signal orientées vers la surveillance d’état et le diagnostic. Les techniques proposées sont surtout adaptées pour la surveillance d’état, effectuée à la base de vibrations, des machines tournantes qui fonctionnent dans des conditions d’opération non-stationnaires comme par exemple les éoliennes mais elles ne sont pas limitées à un tel usage. Toutes les méthodes proposées sont des algorithmes automatiques et gérés par les données.La première technique proposée permet de sélectionner la partie la plus stationnaire d’un signal en cadrant la représentation temps-fréquence d’un signal.La deuxième méthode est un algorithme pour l’association des dispositions spectrales, des séries harmoniques et des séries à bandes latérales avec des fréquences caractéristiques provennant du cinématique d'un système analysé. Cette méthode propose une approche unique dédiée à l’élément roulant du roulement qui permet de surmonter les difficultés causées par le phénomène de glissement.La troisième technique est un algorithme de démodulation de bande latérale entière. Elle fonctionne à la base d’un filtre multiple et propose des indicateurs de santé pour faciliter une évaluation d'état du système sous l’analyse.Dans cette thèse, les méthodes proposées sont validées sur les signaux simulés et réels. Les résultats présentés montrent une bonne performance de toutes les méthodes. / This thesis proposes a three signal-processing methods oriented towards the condition monitoring and diagnosis. In particular the proposed techniques are suited for vibration-based condition monitoring of rotating machinery which works under highly non-stationary operational condition as wind turbines, but it is not limited to such a usage. All the proposed methods are automatic and data-driven algorithms.The first proposed technique enables a selection of the most stationary part of signal by cropping time-frequency representation of the signal.The second method is an algorithm for association of spectral patterns, harmonics and sidebands series, with characteristic frequencies arising from kinematic of a system under inspection. This method features in a unique approach dedicated for rolling-element bearing which enables to overcome difficulties caused by a slippage phenomenon.The third technique is an all-sideband demodulation algorithm. It features in a multi-rate filter and proposes health indicators to facilitate an evaluation of the condition of the investigated system.In this thesis the proposed methods are validated on both, simulated and real-world signals. The presented results show good performance of all the methods.

L'objectif de cette thèse vise à améliorer la définition des vibrations (« mouvement sismique ») sur des sites « durs » (sédiments raides ou rochers) liés à des scénarios (séismes de magnitude entre 5 et 6.5, distances inférieures à 50 kilomètres) représentatifs du contexte métropolitain français. Afin de contraindre ces mouvements sismiques sur sites « durs », une base de données accélérométriques a été construite, à partir des enregistrements accélérométriques japonais K-NET et KiK-net qui ont l'avantage d'être publiques, nombreux et de grande qualité. Un modèle de prédiction des mouvements sismiques (spectre de réponse en accélération) a été conçu à partir de cette nouvelle base. La comparaison entre modèles théoriques et observations montre la dépendance des vibrations sur sites rocheux à la fois aux caractéristiques de vitesse du site (paramètre classique décrivant la vitesse des ondes S dans les 30 derniers mètres) et aux mécanismes d'atténuation hautes fréquences (un phénomène très peu étudié jusque-là). Ces résultats confirment une corrélation entre ces deux mécanismes (les sites rocheux les plus mous atténuent plus le mouvement sismique à hautes fréquences) et nous proposons un modèle de prédiction du mouvement sismique prenant en compte l'ensemble des propriétés du site (atténuation et vitesse). Les méthodes nouvelles de dimensionnement dynamiques non linéaires (à la fois géotechniques et structurelles) ne se satisfont pas des spectres de réponse mais requièrent des traces temporelles. Dans le but de générer de telles traces temporelles, la méthode stochastique non stationnaire développée antérieurement par Pousse et al. 2006 a été revisitée. Cette méthode semi-empirique nécessite de définir au préalable les distributions des indicateurs clés du mouvement sismique. Nous avons ainsi développé des modèles de prédiction empiriques pour la durée de phase forte, l'intensité d'Arias et la fréquence centrale, paramètre décrivant la variation du contenu fréquentiel au cours du temps. Les nouveaux développements de la méthode stochastique permettent de reproduire des traces temporelles sur une large bande de fréquences (0.1-50 Hz), de reproduire la non stationnarité en temps et en fréquence et la variabilité naturelle des vibrations sismiques. Cette méthode présente l'avantage d'être simple, rapide d'exécution et de considérer les bases théoriques de la sismologie (source de Brune, une enveloppe temporelle réaliste, non stationnarité et variabilité du mouvement sismique). Dans les études de génie parasismique, un nombre réduit de traces temporelles est sélectionné, et nous analysons dans une dernière partie l'impact de cette sélection sur la conservation de la variabilité naturelle des mouvements sismiques. / The aim of this thesis is to improve the definition of vibrations ("seismic motion") on "hard" sites (hard soils or rocks) related to scenarios (earthquakes of magnitude between 5 and 6.5, distances less than 50 km) representative of the French metropolitan context.In order to constrain the seismic motions on "hard" sites, an accelerometric database was built, from the K-NET and KiK-net Japanese recordings which have the benefit of being public, numerous and high quality. A ground motion prediction equation for the acceleration response spectra was developed from this new database. The comparison between theoretical models and observations shows the dependence of vibration on rock sites in both the velocity characteristics of the site (classical parameter describing the S-wave velocity in the last 30 meters) and the high frequency attenuation mechanisms (a phenomenon little studied up to now). These results confirm a correlation between these two mechanisms (the high frequency seismic motion is more attenuated in the case of softer rock sites) and we propose a ground motion prediction equation taking into account all the properties of the site (attenuation and velocity).New methods of nonlinear dynamic analysis (both geotechnical and structural) are not satisfied with the response spectra but require time histories. To generate such time histories, the non-stationary stochastic method previously developed by Pousse et al. (2006) has been revisited. This semi-empirical method requires first to define the distributions of key indicators of seismic motion. We have developed empirical models for predicting the duration, the Arias intensity and the central frequency, parameter describing the frequency content variation over time. New developments of the stochastic method allow to reproduce time histories over a wide frequency band (0.1-50 Hz), to reproduce the non-stationarity in time and frequency and to reproduce the natural variability of seismic vibrations. This method has the advantage of being simple, fast and taking into account basic concepts of seismology (Brune's source, a realistic envelope function, non-stationarity and variability of seismic motion). In earthquake engineering studies, a small number of time histories is selected, and we analyze in the last part the impact of this selection on the conservation of the ground motion natural variability.

La qualité des interfaces dans les multicouches périodiques est essentielle au développement de miroirs réfléchissant efficacement dans les domaines des rayons X et extrême ultraviolet (X-EUV). De manière générale, la structure des interfaces dépend des possibles interdiffusion et processus chimiques aux interfaces entre couches. L'idée principale de cette thèse est d'appliquer la technique des ondes stationnaires dans le domaine X à la caractérisation de matériaux, principalement mais non exclusivement aux multicouches périodiques. Cette méthode est basée sur l'interférence de deux faisceaux de rayons X cohérents. L'interférence constructive sur un plan anti-nodal amplifie le champ électrique tandis que l'interférence destructive minimise ce dernier sur un plan nodal. Cette technique des ondes stationnaires dans le domaine X permet l'excitation (photoémission, fluorescence, ...) d'endroits spécifiques dans un empilement périodique de matériaux. De cette manière, les spectres expérimentaux ainsi obtenus sont principalement les spectres caractéristiques des atomes situés sur un plan anti-nodal. Combinée avec d'autres techniques expérimentales telles que la spectroscopie d'émission X (XES) ou la spectroscopie de photoélectrons dans le domaine X (XPS), une information sélective en profondeur, avec une sensibilité sub-nanométrique, peut être obtenue. / The interfacial information of periodic multilayers can be crucial for the development of reflecting mirrors which operate in the X-ray and extreme ultraviolet (X-EUV) ranges. Such information may contain the interdiffusion and chemical process at the interfaces of the layers. The idea of this thesis is to apply the X-ray standing wave technique to the characterization of materials, mainly but not limited to the periodic multilayers. X-ray standing wave technique enables to enhance the excitation (photoemission, fluorescence etc.) of specific locations within a periodic stack. The nature of such advantage is the interference of two coherent X-ray beams. One may compare the X-ray standing waves with the mechanical standing waves. The constructive interference at the anti-nodal plane amplifies the electric field; while the destructive interference at the nodal plane minimizes the electric field. In this way, the experimental spectra obtained under standing wave field will be mostly the material located on the anti-nodal plane. Combined with other techniques such as X-ray emission spectroscopy and X-ray photoelectron spectroscopy, a depth-selective information with a sub-nanoscale sensitivity can be obtained.

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Les modélisations par chaînes de Markov cachées permettent de résoudre un grand nombre de problèmes inverses se posant en traitement d’images ou de signaux. En particulier, le problème de segmentation figure parmi les problèmes où ces modèles ont été le plus sollicités. Selon ces modèles, la donnée observable est considérée comme une version bruitée de la segmentation recherchée qui peut être modélisée à travers une chaîne de Markov à états finis. Des techniques bayésiennes permettent ensuite d’estimer cette segmentation même dans le contexte non-supervisé grâce à des algorithmes qui permettent d’estimer les paramètres du modèle à partir de l’observation seule. Les chaînes de Markov cachées ont été ultérieurement généralisées aux chaînes de Markov couples et triplets, lesquelles offrent plus de possibilités de modélisation tout en présentant des complexités de calcul comparables, permettant ainsi de relever certains défis que les modélisations classiques ne supportent pas. Un lien intéressant a également été établi entre les modèles de Markov triplets et la théorie de l’évidence de Dempster-Shafer, ce qui confère à ces modèles la possibilité de mieux modéliser les données multi-senseurs. Ainsi, dans cette thèse, nous abordons trois difficultés qui posent problèmes aux modèles classiques : la non-stationnarité du processus caché et/ou du bruit, la corrélation du bruit et la multitude de sources de données. Dans ce cadre, nous proposons des modélisations originales fondées sur la très riche théorie des chaînes de Markov triplets. Dans un premier temps, nous introduisons les chaînes de Markov à bruit M-stationnaires qui tiennent compte de l’aspect hétérogène des distributions de bruit s’inspirant des chaînes de Markov cachées M-stationnaires. Les chaînes de Markov cachée ML-stationnaires, quant à elles, considèrent à la fois la loi a priori et les densités de bruit non-stationnaires. Dans un second temps, nous définissons deux types de chaînes de Markov couples non-stationnaires. Dans le cadre bayésien, nous introduisons les chaînes de Markov couples M-stationnaires puis les chaînes de Markov couples MM-stationnaires qui considèrent la donnée stationnaire par morceau. Dans le cadre évidentiel, nous définissons les chaînes de Markov couples évidentielles modélisant l’hétérogénéité du processus caché par une fonction de masse. Enfin, nous présentons les chaînes de Markov multi-senseurs non-stationnaires où la fusion de Dempster-Shafer est employée à la fois pour modéliser la non-stationnarité des données (à l’instar des chaînes de Markov évidentielles cachées) et pour fusionner les informations provenant des différents senseurs (comme dans les champs de Markov multi-senseurs). Pour chacune des modélisations proposées, nous décrivons les techniques de segmentation et d’estimation des paramètres associées. L’intérêt de chacune des modélisations par rapport aux modélisations classiques est ensuite démontré à travers des expériences menées sur des données synthétiques et réelles / Hidden Markov chains (HMCs) based approaches have been shown to be efficient to resolve a wide range of inverse problems occurring in image and signal processing. In particular, unsupervised segmentation of data is one of these problems where HMCs have been extensively applied. According to such models, the observed data are considered as a noised version of the requested segmentation that can be modeled through a finite Markov chain. Then, Bayesian techniques such as MPM can be applied to estimate this segmentation even in unsupervised way thanks to some algorithms that make it possible to estimate the model parameters from the only observed data. HMCs have then been generalized to pairwise Markov chains (PMCs) and triplet Markov chains (TMCs), which offer more modeling possibilities while showing comparable computational complexities, and thus, allow to consider some challenging situations that the conventional HMCs cannot support. An interesting link has also been established between the Dempster-Shafer theory of evidence and TMCs, which give to these latter the ability to handle multisensor data. Hence, in this thesis, we deal with three challenging difficulties that conventional HMCs cannot handle: nonstationarity of the a priori and/or noise distributions, noise correlation, multisensor information fusion. For this purpose, we propose some original models in accordance with the rich theory of TMCs. First, we introduce the M-stationary noise- HMC (also called jumping noise- HMC) that takes into account the nonstationary aspect of the noise distributions in an analogous manner with the switching-HMCs. Afterward, ML-stationary HMC consider nonstationarity of both the a priori and/or noise distributions. Second, we tackle the problem of non-stationary PMCs in two ways. In the Bayesian context, we define the M-stationary PMC and the MM-stationary PMC (also called switching PMCs) that partition the data into M stationary segments. In the evidential context, we propose the evidential PMC in which the realization of the hidden process is modeled through a mass function. Finally, we introduce the multisensor nonstationary HMCs in which the Dempster-Shafer fusion has been used on one hand, to model the data nonstationarity (as done in the hidden evidential Markov chains) and on the other hand, to fuse the information provided by the different sensors (as in the multisensor hidden Markov fields context). For each of the proposed models, we describe the associated segmentation and parameters estimation procedures. The interest of each model is also assessed, with respect to the former ones, through experiments conducted on synthetic and real data