Cette thèse porte sur l'étude des ondes stationnaires d'équations dispersives non linéaires, en particulier l'équation de Schrödinger, mais aussi celle de Klein-Gordon. Les travaux présentés s'articulent autour de deux questions principales : l'existence et la stabilité orbitale de ces ondes stationnaires. <br /><br />L'existence est étudiée par des méthodes essentiellement variationnelles. En plus de la simple existence, on met en évidence différentes caractérisations variationnelles des ondes stationnaires, par exemple en tant que points critiques d'une certaine fonctionnelle au niveau du col ou au niveau de moindre énergie, ou encore en tant que minimiseurs d'une fonctionnelle sur différentes contraintes.<br /><br />Selon la puissance de la non-linéarité et la forme de la dépendance en espace, on démontre que les ondes stationnaires sont stables ou instables. Lorsqu'elles sont instables, on met en évidence que dans certaines situations l'instabilité se manifeste par explosion, tandis que dans d'autres les solutions sont globalement bien posées. En plus des différentes caractérisations variationnelles des <br />ondes stationnaires, les preuves des résultats de stabilité et d'instabilité nécessitent de dériver des informations de nature spectrale. En particulier, dans la première partie de cette thèse, on prouve un résultat de non-dégénérescence du linéarisé pour un problème limite. Dans la deuxième partie, on localise la deuxième valeur propre du linéarisé par la combinaison d'une méthode perturbative et d'arguments de continuation.

L'objectif de ce travail est la détection des défauts à travers la détection des changements ou des anomalies dans les signaux mesurés. Notre travail présente une méthode permettant de construire, à partir d'historique de données (signaux de référence), un modèle comportemental du procédé, puis de détecter des situations anormales issues des dysfonctionnements. Cette méthode consiste à générer des symptômes flous en ligne permettant de suivre l'évolution temporelle du fonctionnement du système à surveiller. Ces symptômes prennent en considération les incertitudes sur la décision en fusionnant le résultat du test de détection avec celui de sa validité. Par leurs propriétés de localisation fréquentielle et temps-fréquence, la transformée de Fourier à court terme et la transformée en ondelettes stationnaires sont deux méthodes adaptables au diagnostic. Les choix de la longueur et du type de la fenêtre de pondération pour la STFT, de l'ondelette mère et du nombre de niveaux de décomposition pour la SWT sont les degrés de liberté qui leur permettent d'extraire des informations pertinentes des signaux analysés. Un symptôme graduel est obtenu en fonction du type et de l'ampleur du défaut. La méthode de détection conçue a été testée sur des signaux contenant des défauts simulés, puis a été ensuite validée sur des données industrielles pour la détection des vibrations torsionnelles dans un laminoir réversible (laminage à chaud). Les degrés de liberté de la méthode proposée confèrent aux méthodes développées la flexibilité par rapport à différentes applications.

La plupart des processus naturels ou artificiels ont des comportements évolutifs décrits par des données non-stationnaires. La problématique étudiée dans cette thèse concerne la classification dynamique de données non-stationnaires. Nous proposons une description générique de classifieurs dynamiques conçue à l'aide d'un réseau neuronal à architecture évolutive. Elle est élaborée en quatre procédures d'apprentissage : création, adaptation, fusion, et évaluation. Deux algorithmes sont développés à partir de cette description générique. Le premier est une nouvelle version de l'algorithme AUDyC (AUto-adaptive and Dynamical Clustering). Il utilise un modèle de mélange décrit suivant l'approche multimodale. Le second, nommé SAKM (Self-Adaptive Kernel Machine), est basé sur les SVM et méthodes à noyau. Ces deux algorithmes sont dotés de règles de mise à jour récursives permettant la modélisation adaptative et le suivi de classes évolutives. Ils disposent de capacités d'auto-adaptation en environnement dynamique et de bonnes performances en terme de convergence et de complexité algorithmique. Ces dernières sont prouvées théoriquement et montrées par la simulation des algorithmes.

Ce travail de recherche est consacré à l'élaboration et le développement d'une nouvelle méthode d'estimation<br />et de reconstruction de signaux fortement non-stationnaires, modulés non-linéairement à la fois<br />en amplitude et en fréquence. L'estimation de tels signaux dans un contexte trés bruité est un problème<br />délicat et les méthodes existantes de la littérature présentent plusieurs inconvénients dans ce cas.<br />Nous avons montré comment une approche locale permet une meilleure adaptabilité du modèle à la<br />nature des variations locales des amplitudes et des fréquences instantanées. Les résultats de l'estimation<br />sont par conséquent améliorés. L'originalité de la méthode proposée tient à l'application de modèles paramétriques bien adaptés sur des segments temporels de courtes durées extraits du signal étudié. Nous<br />avons proposé une stratégie de segmentation puis une stratégie de fusion des segments estimés permettant<br />la reconstruction du signal dans la totalité de sa durée. L'approche proposée permet de s'affranchir d'un<br />modèle global du signal requérant un ordre d'approximation élevé.<br />La validation de l'efficacité de l'estimation a été effectuée au préalable sur un segment temporel court.<br />Le modèle considéré localement consiste en une approximation polynomiale de la fréquence et de l'amplitude<br />exprimée dans une base polynomiale discrète et orthonormale que nous avons calculée. Cette base<br />permet de réduire le couplage entre les paramètres du modèle. Nous proposons et comparons deux techniques<br />différentes pour estimer ces derniers. La première est fondée sur la maximisation de la fonction<br />de vraisemblance en utilisant la technique d'optimisation stochastique le recuit simulé. Tandis que la<br />deuxième se base sur une approche Bayésienne employant les méthodes MCMC simulées par l'algorithme<br />de Metroplois-Hastings.<br />Nous montrons, sur des simulations et également sur des signaux réels, que l'approche proposée fournit<br />de bons résultats d'estimation par comparaison à celles de la HAF.

0n s'intéresse à la modélisation probabiliste pour l'évolution génétique de populations diploïdes, dans un contexte d'éco-évolution. La population considérée est modélisée par un processus de naissance et mort multi-types, avec interaction, et dont les taux de naissance modélisent la reproduction mendélienne. En particulier, la taille de la population considérée n'est pas constante et peut être petite. Une première partie du travail est consacrée à l'étude probabiliste du vortex d'extinction démo-génétique, un phénomène au cours duquel la taille d'une petite population décroît de plus en plus rapidement suite à des fixations de plus en plus fréquentes de mutations délétères. Nous donnons notamment une formule pour la probabilité de fixation d'un allèle légèrement délétère en fonction de la composition génétique de la population et nous prouvons l'existence d'un vortex d'extinction sous une hypothèse de mutations rares. Nous donnons par ailleurs des résultats numériques et une analyse biologique détaillée des comportements obtenus. Nous étudions en particulier l'impact du vortex sur la dynamique de la taille moyenne de population, et nous quantifions ce phénomène en fonction des paramètres écologiques. Dans une deuxième partie, sous une asymptotique de grande taille de population et événements de naissance et mort fréquents, nous étudions d'abord la convergence vers une dynamique lente-rapide et le comportement quasi-stationnaire d'une population diploïde caractérisée par sa composition génétique à un locus bi-allélique. Nous étudions en particulier la possibilité de coexistence en temps long de deux allèles dans la population conditionnée à ne pas être éteinte. Ensuite nous généralisons cette dynamique lente-rapide à une population présentant un nombre fini quelconque d'allèles. La population est alors modélisée par un processus à valeurs mesures dont nous prouvons la convergence lorsque le nombre d'allèles tend vers l'infini vers un superprocessus de Fleming-Viot généralisé, avec une taille de population variable et une sélection diploïde additive.

Ce travail porte sur l'estimation des indices d'autosimilarité et de stabilité d'un processus ou champ stable fractionnaire et autosimilaire ou d'un processus stable multifractionnaire.Plus précisément, soit X un processus ou un champ stable H-autosimilaire à accroissements stationnaires (H-sssi) ou un processus stable multifractionnaire. Nous observons X aux points k/n, k=0,..., n.Nos estimations sont basées sur des variations de puissances négatives beta avec -1/2<beta<0: en effet, ces variations ont une espérance et une variance.Nous obtenons des estimateurs consistants, avec les vitesses de convergence, pour plusieurs processus H-sssi alpha-stables classiques (mouvement brownien fractionnaire, mouvement stable fractionnaire linéaire, processus de Takenaka, movement de Lévy).De plus, nous obtenons la normalité asymptotique de nos estimations pour le mouvement brownien fractionnaire et le mouvement de Lévy.Ce nouveau cadre nous permet de donner une estimation pour le paramètre d'autosimilarité H sans hypothèse sur alpha et, vice versa, nous pouvons estimer l'indice stable alpha sans hypothèse sur H.En généralisant, pour le cas d'une dimension supérieure à 1, nous obtenons également des estimateurs consistants pour H et alpha. Les résutats sont illustrés par des exemples: champ de Lévy fractionnaire, champ stable fractionnaire linéaire, champ de Takenaka.Pour les processus stables multifractionnaires, nous nous concentrons sur le mouvement brownien multifractionnaire et le processus stable multifractionnaire linéaire. Dans ces deux cas, nous obtenons la consistance des estimateurs pour la fonction d'autosimilarité à un temps donné u et pour l'indice stable alpha. / This work is concerned with the estimation of the self-similarity and the stability indices of a H-self-similarity stable process (field) or a multifractional stable process.More precisely, let X be a H-sssi (self-similar stationary increments) symmetric alpha-stable process (field) or a multifractional stable process. We observe X at points k/n, k=0,...,n.Our estimates are based on beta-negative power variations with -1/2<beta<0, thanks to the existence of expectations and covariances of these variations.We get consistent estimators, with rates of convergence, for several classical H-sssi alpha-stable processes(fractional Brownian motion, well-balanced linear fractional stable motion, Takenaka's processes, Lévy motion). Moreover, we get asymptotic normality of our estimates for fractional Brownian motion and Lévy motion.This new framework allows us to give an estimator for the self-similarity parameter H without assumptions on alpha and, vice versa, we can estimate the stable index alpha without assumptions on H.Generalizing for the case of high dimensions, we also obtain consistent estimators for H and alpha. The results are illustrated with some familiar examples: Lévy fractional Brownian field, well-balanced linear fractional stable field and Takenaka random field.For multifractional stable process, we concentrate on multifractional Brownian motion and linear multifractional stable process. In these two cases, we get the consistency of the estimators for the value of self-similarity function H at a fixed time u and for the stability index alpha.

Soit μ une mesure de probabilité borélienne sur SL m+1 (R) tel que le sous-groupe engendré par le support de μ est Zariski dense. Soit V une représentation irréductible de dimension finie de SL m+1 (R). D’après un théorème de Furstenberg, il existe une unique mesure μ-stationnaire sur PV et nous nous somme intéressés à la décroissance de Fourier de cette mesure. Le résultat principal de cette thèse est que la transformée de Fourier de la mesure stationnaire a une décroissance polynomiale. À partir de ce résultat, nous obtenons un trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettent d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires. L’ingrédient essentiel est une propriété de décroissance de Fourier des convolutions multiplicatives de mesures sur R n , qui est une généralisation d’un théorème de Bourgain en dimension 1. Nous établissons cet ingrédient en utilisant un estimée somme produit de He et de Saxcé.Dans la dernière partie, nous généralisons un résultat de Lax et Phillips et un résultat de Hamenstädt sur la finitude des petites valeurs propres de l’opérateur de Laplace sur les variétés hyperboliques géométriquement finies. / Let μ be a Borel probability measure on SL m+1 (R), whose support generates a Zariski dense subgroup. Let V be a finite dimensional irreducible linear representation of SL m+1 (R). A theorem of Furstenberg says that there exists a unique μ-stationary probability measure on PV and we are interested in the Fourier decay of the stationary measure. The main result of the thesis is that the Fourier transform of the stationary measure has a power decay. From this result, we obtain a spectral gap of the transfer operator, whose properties allow us to establish an exponential error term for the renewal theorem in the context of products of random matrices. A key technical ingredient for the proof is a Fourier decay of multiplicative convolutions of measures on R n , which is a generalisation of Bourgain’s theorem on dimension 1. We establish this result by using a sum-product estimate due to He-de Saxcé. In the last part, we generalize a result of Lax-Phillips and a result of Hamenstädt on the finiteness of small eigenvalues of the Laplace operator on geometrically finite hyperbolic manifolds

Au cours des vingt dernières années, le formalisme en mécanique statistique permettant de décrire des états loin de l’équilibre s’est beaucoup développé. Cependant, les réalisations expérimentales permettant de tester les résultats, et leur robustesse lorsque le système s’éloigne des hypothèses dans le cadre desquelles ils sont établis, sont peu nombreuses et récentes. Partant de ce constat, nous proposons de considérer des systèmes macroscopiques qui permettent un bon contrôle des paramètres expérimentaux. Nous rapportons principalement l’étude de deux systèmes dissipatifs maintenus dans un état stationnaire.D’une part, nous étudions la dynamique d’une bille seule rebondissant à la verticale d’une surface vibrée. Nous considérons tout particulièrement les propriétés des échanges d’énergie entre la particule (la bille) et le thermostat (la surface vibrée) : propriétés statistiques, écart à la situation d’équilibre, réversibilité. D’autre part, nous considérons les propriétés d’un gaz granulaire maintenu dans un état stationnaire sondées au moyen des fluctuations de la position angulaire d’une pale plongée dans le système. Nous avons vérifions ainsi que certaines prédictions théoriques destinées à la description de systèmes non dissipatifs restent encore valables dans ce système dissipatif : théorème de fluctuations, théorème de fluctuation-dissipation, etc.L’utilisation de deux dispositifs expérimentaux couplés, nous permet, de plus, de discuter des échanges d’énergie entre des systèmes maintenus dans des conditions expérimentales différentes, température ou densité, en particulier dans la limite des gaz très raréfiés. / Over the last two decades, formalism in statistical mechanics describing states far from equilibrium has been significantly developed. However, there are few experimental achievements to test exact results and robustness when the system is far from the assumptions under which they are established. On this basis, we propose to consider macroscopic systems that allow good control of experimental parameters. We report here the study of two dissipative systems maintained in a steady state.On the one hand, we study the dynamics of a single bead bouncing vertically upon avibrated surface. We consider the properties of energy exchanges between the particle (bead) and the thermostat (the vibrated surface) : statistical properties, deviation from equilibrium, reversibility. On the other hand, we consider the properties of a granular gas maintained in a steady state, studying the fluctuations in the angular velocity of a blade immersed in the gas. We test some theoretical expectations for non dissipative systems and show that they are compatible with our measurements : fluctuation theorem, fluctuation-dissipation theorem. Using two coupled experimental devices, we discuss energy exchanges between systems maintained under different states, temperature or density, especially in the limit of very low density gases.

Dans le cadre de la maintenance conditionnelle, l'analyse vibratoire temporelle repose sur 50 ans d'expérience et jouit, de fait, d'une représentativité importante dans le secteur éolien. Cette analyse, appliquée sous des conditions de fonctionnement non stationnaires, fait néanmoins preuve d'un manque de précision dans la détection de défauts mécaniques. Afin de synchroniser l'échantillonnage avec les défauts des éléments tournants de la ligne d'arbre, il est alors nécessaire de s'appuyer sur une discrétisation angulaire du vecteur d'information. L'objet de cette étude est le développement d'un outil de surveillance disposant de cette qualité et s'appuyant sur les variations que présente la vitesse instantanée de la machine tournante pour évaluer l'état des éléments tournants. La vitesse angulaire instantanée, associée à l'analyse spectrale, est assujettie à des perturbations dont les origines sont identifiées et les influences quantifiées. Ainsi, il est envisageable de dimensionner un système de mesure en fonction des caractéristiques de la chaîne cinématique sous surveillance. Ce document propose également plusieurs outils de traitement originaux qui permettent, sous des conditions de fonctionnement non stationnaires, d'améliorer suffisamment l'observation pour que l'utilisation d'un seul capteur soit envisageable pour assurer la surveillance de la ligne d'arbre dans sa totalité. Ces outils mettent en exergue la dualité temporelle angulaire de la surveillance de machines tournantes et tirent parti des conditions de fonctionnement non stationnaires par la connaissance de la vitesse instantanée. Les procédés d'acquisition combinés aux outils de traitement sont mis à l'épreuve sur plusieurs banc d'essais. Sensible au degrés de désalignement, au type de défaut d'engrènement et à la gravité d'un écaillage, la vitesse angulaire instantanée est dorénavant une alternative confirmée à la surveillance vibratoire, même angulaire. Une vaste campagne de mesures a été lancée en parallèle et en continu sur une éolienne dans l'objectif ambitieux de mettre en place un procédé de pronostic. Les diverses conditions de fonctionnement sont prises en compte par une approche statistique permettant d'utiliser avantageusement leurs influences sur les mesures qui en sont issues. Ces travaux constituent une première étape dans la réalisation d'un modèle de surveillance multi-niveau adapté aux machines à fonctionnement variable dont les éoliennes sont un parfait exemple de complexité. / The overall background for the thesis is the need to develop new methods for monitoring machines subject to nonstationary operating conditions of speed and load, as typified by wind turbines. This has become particularly important because of the increasing prevalence of wind turbines for the sustainable supply of electrical power. Because of the cost of installing and maintaining wind turbines, often situated in remote areas and increasingly used off-shore, it has become imperative to use the most up-to-date monitoring methods to avoid unforeseen failure. For the same reason there has been a tendency to increase the size of individual units, but this gives problems for the transmissions used to convert the low speed input at a fraction of a Hz to the speed of conventional generators in the range 16-30 Hz or so. The power delivered by a turbine is proportional to the square of its diameter, but the input torque is proportional to the cube, and a large part of the cost of the gearbox is related to the torque. Anecdotally, this appears to have resulted in a situation where many transmissions are failing in a shorter time than their design life, and this means not only that their design must be improved, but also that they must be monitored more closely than many other machines, to detect and diagnose incipient faults at the earliest possible stage. The thesis seeks to help to redress the situation by proposing a number of innovative methods to improve the detection and diagnosis of faults in machines with variable speed and load, and especially wind turbine transmissions, not only to make the monitoring more efficient, but also more economical.

Cette thèse porte essentiellement sur l'étude des solutions stationnaires, en dimension 1 d'espace, d'unmodèle de champs de phase cristallin introduit par Elder en 2002. Ainsi, nous prouvons, par la méthode deréduction de Lyapunov-Schmidt et la technique des multiparamètres, l'existence de courbes de solutionsbifurquantes stationnaires lorsque le noyau de l'opérateur linéarisé, au voisinage de la solution triviale estde dimension 2. Une parenthèse est ouverte pour la comparaison de l'énergie de la solution bifurquantepar rapport à celle la solution triviale. Aussi, grâce au principe de la stabilité réduite, nous fournissonsdes ensembles précis de valeurs des paramètres de bifurcation pour lesquelles les solutions obtenues sontstables ou instables. Ces résultats théoriques sont corroborés par plusieurs tests numériques.Par ailleurs, dans le cas classique du noyau unidimensionel, nous établissons des diagrammes de phasespermettant de comprendre les différentes orientations de courbes de solutions non triviales au voisinage dechaque point de bifurcation. / This thesis is devoted to the study of stationary solutions of a Phase Field Crystal model, in one spacedimension, introduced by Elder in 2002. Thus, we prove by the Lyapunov-Schmidt method of reductionand the multiparameter technique, the existence of the curves of bifurcating stationary solutions whenthe kernel of the linearized operator near to trivial solution is of two dimension. A parenthesis is open forcomparing the energies of the bifurcating solution and the trivial solution. Also, thanks to the principle ofreduced stability, we provide specific sets of parameter values for wich the obtained solutions are stable orunstable. These theoretical results are confirmed by several numerical tests.Moreover, in the classical case of a one dimensional kernel, we establish the phase diagrams allowing tounderstand the different orientations of non-trivial solutions curves near to of each bifurcation point.