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[pt] A vibração excessiva da coluna de perfuração leva à perda da eficácia do processo de perfuração de poços de petróleo e causa danos prematuros ao equipamento. Portanto, entender a dinâmica do sistema é essencial. O comportamento complexo das colunas de perfuração estimulou um grande número de publicações sobre a dinâmica de perfuração. A vibração torsional está presente na maioria dos processos de perfuração, eventualmente atingindo o fenômeno de stick-slip. Essa vibração torsional resulta da interação não linear entre brocas e rochas. Apesar da complexidade da interação broca-rocha, a relação entre torque e velocidade de broca é, frequentemente, tratada como uma força de atrito seco em um sistema delgado. Um grande número de modelos de atrito é usado para descrever a interação entre brocas e rochas, embora um modelo adequado seja necessário para uma interpretação precisa de sistemas com atrito. Esta contribuição utiliza dados experimentais de uma bancada de testes, capaz de reproduzir o comportamento torsional de um sistema real, equipada com dispositivos de freio simples para introduzir atrito ao sistema, perturbando o movimento de rotação. A bancada é matematicamente modelada como um pêndulo de torção atuado. Esta dissertação propõe um modelo de atrito baseado em dados experimentais e analisa vários fenômenos observados em relação ao atrito, incluindo a histerese. Os resultados experimentais são usados para identificação dos parâmetros do modelo proposto. Por fim, simulações numéricas e resultados experimentais são comparados para validação do modelo de atrito proposto. / [en] Excessive drill string vibration leads to loss of the drilling process effectiveness and premature damage to the equipment. Therefore, understanding the system dynamics is essential. The complex behavior of drill strings attracted considerable attention in specialized literature. Due to the drill string slenderness, torsional vibration is present in most drilling routines, eventually reaching the stick-slip phenomenon. This torsional vibration results from the nonlinear interaction between drill-bits and rocks. Despite the complexity of the bit-rock interaction, researchers often treat the relationship between torque and bit velocity as a dry friction force in a slender system. A large number of dry friction models is used to describe the interaction between drill bits and rocks although a proper model is required for a precise interpretation of systems with friction. This contribution utilizes data from a test rig that is capable of reproducing full-scale system torsional behavior with simple brake devices to introduce friction into the system, disturbing the rotating motion. This test rig is modeled as an actuated torsional pendulum for the numerical investigations of the experimental friction. This dissertation proposes a friction model based on experimental data and analyzes various frictional phenomena observed, including hysteresis. The experimental results are used to identify the proposed model parameters. Lastly, it compares numerical simulations with the experimental results and validates the proposed friction model.

Este trabalho apresenta uma análise paramétrica da reposta dinâmica de colunas de perfuração de poços de petróleo com controle proporcional-integral de velocidade não colocalizado. A operação de perfuração de poços de petróleo e gás em águas profundas consiste na abertura de poços em solo rochoso através de uma broca cuja rotação é controlada por uma mesa rotativa na superfície. O torque imposto pela mesa é transmitido à broca por meio de uma coluna de perfuração. Particularmente no caso de perfuração em águas profundas, as colunas de perfuração podem ser muito extensas e, portanto, bastante flexíveis. As vibrações ocasionadas pela grande flexibilidade das colunas de perfuração são as principais responsáveis por falhas no processo de perfuração. Em particular, o fenômeno não-linear conhecido como stick-slip e relacionado às vibrações torcionais da coluna de perfuração, faz com que um sistema de controle projetado para manter a velocidade da mesa constante dê origem a grandes oscilações na velocidade da broca. Na prática, este fenômeno é amplificado pela inerente não-linearidade do contato entre broca e formação rochosa e pela forte não colocalização entre mesa rotativa e broca. Este trabalho tem por principal objetivo realizar uma análise paramétrica da dinâmica do processo de perfuração, usando um modelo de dois graus de liberdade para representar o conjunto mesa rotativa, coluna de perfuração e broca, para identificar condições nas quais uma lei de controle simples do tipo linear proporcional-integral pode fornecer um desempenho de perfuração estável e satisfatório. / This paper presents a parametric analysis of the dynamics of oilwell drillstrings with non-collocated proportional-integral velocity control. The drilling operation for oil and gas in deep waters consists of opening wells in rocky ground formation by a drill, whose angular speed is controlled by a rotary table at the surface. The torque applied by the table is transmitted to the drill-bit through the drillstring. Particularly in the deepwater drilling case, the drillstring can be very long and therefore very flexible. The vibrations caused by the great flexibility of drilling columns are mainly responsible for the failures in the drilling process. In particular, the nonlinear phenomenon known as stick-slip and related to the torsional vibration of the drillstring, makes that a control system designed to maintain a constant angular velocity at the table yield large variations at the drill-bit angular velocity. In practice, this phenomenon is amplified by the inherent nonlinearity of the contact between drill bit and rock formation and by the strong non-colocalization between rotary table and drill-bit. The main objective of this work is to perform a parametric analysis of the dynamics of the drilling process, using a two degrees of freedom model in order to represent the rotary table assembly, the drilling column and drill-bit, to identify conditions in which a simple control law, such as a linear proportional-integral velocity control, can provide a stable and satisfactory drilling performance.

O ambiente competitivo atual tem colocado pressão no processo de tomada de decisão no mundo corporativo. Os trade-offs das prioridades competitivas discutidos na elaboração da estratégia como custo, qualidade, serviço e flexibilidade já não são suficientes. Estes trade-offs, embora importantes no curto prazo, devem ser compatibilizados de modo que as empresas que tenham o melhor balanço entre eles devam ter resultado superior. Um dos trade-offs bastante discutido é o equilíbrio entre serviço e estoque. A percepção é que seja improvável alcançar excelência no serviço sem ter um considerável nível de estoque. Deste cenário nasce então o paradoxo do uso de sistemas MRP (Material Requirement Planning) versus sistemas JIT (Just in Time), ou melhor, sistemas empurrados versus puxados, já que a escolha por um ou outro sistema tem ligação íntima com a gestão de estoque. Se por um lado os sistemas MRP são largamente utilizados, via softwares ERP, por outro sistemas JIT têm trazido importantes melhorias nos resultados. Embora muitas empresas considerem a adoção exclusiva de um ou outro sistema, algumas delas têm adotado um processo híbrido com o objetivo de tirar o melhor de cada sistema e gerar assim desempenho superior. O objetivo deste trabalho é investigar como as empresas inseridas em mercados caracterizados pela concentração de demanda no final do mês (fenômeno conhecido como hockey-stick), e baixo acerto nas previsões de demanda, estão aplicando suas estratégias de planejamento de produção e seus ERP. Se por um lado a baixa acurácia nas previsões causa um problema na aplicação de estratégias empurradas de planejamento, pois requer um alto estoque de segurança associado, por outro a concentração de embarque dificulta a adoção de uma estratégia puramente puxada, já que o sistema não tem a estabilidade necessária. Para cumprir com este objetivo seis estudos de caso foram conduzidos e os resultados encontrados, suportados pela teoria, sugerem o aparecimento de um modelo híbrido eficaz para planejamento no ambiente estudado assim como o aparecimento de um sistema DSS (Decision Support System). Outra contribuição desta pesquisa foi identificar, em um dos casos, uma empresa que conseguiu atacar de maneira eficaz o fenômeno em sua causa raiz neutralizando assim seus efeitos. / The highly competitive environment of modern times has put pressure on the decision-making process in the corporate world. The trade-offs of competitive priorities such as cost, quality, service and flexibility are no longer enough. These trade-offs, albeit important in the short term, must be matched so that companies that have the best balance between them should have superior results. One of the tradeoffs widely discussed is the balance between service level and inventory. The perception is that excellence is not likely to be achieved in service without having a significant level of inventory. From this scenario comes the paradox of using MRP systems (Material Requirement Planning) versus JIT systems (Just in Time), or rather \"pushed\" systems versus \"pulled\" systems since the option for one or the other system has a close connection with inventory management. On the one hand, MRP systems are widely used in industry through ERP software; on the other hand, JIT systems have obtained better results. While many companies consider adopting one or another system, some of them adopt a hybrid process with the goal of taking the best of each system and generate superior performance. The purpose of this research is to investigate how companies inserted in markets characterized by sales peak at the end of the month (hockey-stick phenomenon), and low accuracy in demand forecasts, are applying their production planning strategies and their ERP. Low forecast accuracy causes a problem in applying pushed strategies as it requires a high safety stock associated. Conversely, the sales peak hinders the adoption of a purely pull strategy since the system does not have the necessary stability. To meet this goal, six case studies were conducted and the results found and supported by the theory suggest the emergence of an effective hybrid model for planning in the environment studied as well as the appearance of a DSS (Decision Support System). Another contribution of this research was to identify in one of the cases a company that managed to effectively tackle the phenomenon in the root cause, neutralizing its effects.

Neste trabalho apresentamos um estudo assintótico e numérico de escoamentos viscoelásticos com singularidades de tensão. Estas singularidades surgem como consequência de uma mudança abrupta nas condições de contorno, como no caso do stick-slip, ou devido a presença de quinas na geometria do problema, como no escoamento da contração. Para o problema stick-slip definimos o comportamento assintótico do fluido Oldroyd-B sobre um campo de velocidade Newtoniano. Esta análise foi feita com o método assintótico das expansões, que pode ser estendida para outros tipos de fluidos. O estudo assintótico do stick-slip com o modelo Oldroyd-B revelou que as equações deste modelo não estão bem definidas para este problema, pois este fluido estende o valor singular ao longo de toda a superfície livre, gerando resultados sem sentido físico. Além disso, os resultados assintóticos dos problemas stick-slip e da contração 4:1 foram verificados numericamente através da integração das equações constitutivas ao longo de linhas de corrente. Vale destacar que, além da tradicional formulação Cartesiana do tensor (CSF), também utilizamos a formulação natural do tensor (NSF), que tem a vantagem de capturar de modo mais acurado os resultados próximos às singularidades. Além do mais, desenvolvemos um método numérico para resolver as equações de Navier-Stokes combinadas com as equações constitutivas das formulações CSF e NSF para os modelos PTT e Giesekus nos dois problemas estudados. Vale ressaltar que, não há na literatura resultados numéricos, para o caso transiente, com a formulação NSF para os modelos PTT e Giesekus. Por fim, verificamos numericamente o comportamento assintótico das tensões próximo as singularidades, bem como a configuração das camadas limites para os problemas mencionados. / In this work we present an asymptotic and numerical study of viscoelastic flows with stress singularities. These singularities arise as a consequence of an abrupt change in the boundary conditions, as in the case of the stick-slip flow, or due to the presence of corners in the geometry of the problem, as in the contraction flow. For the stick-slip problem, we define the asymptotic behavior of the Oldroyd-B fluid over a Newtonian velocity field. This analysis was done with the method of matched asymptotic expansions, which can be extended to other types of fluids. The asymptotic study of the stick-slip flow for the Oldroyd-B model revealed that the equations of this model are not well defined for this problem, because this fluid extends the singularity throughout the free surface, generating results with no physical meaning. Besides that, the asymptotic results of the stick-slip and 4:1 contraction problems were verified numerically by integrating the constitutive equations along streamlines. It is worth mentioning that we performed asymptotic and numerical studies with the natural stress formulation (NSF) in addition to the Cartesian stress formulation (CSF). The NSF can capture the numerical results in a more accurate manner near singularities. Furthermore, we developed a numerical method to solve the Navier-Stokes equations combined with the constitutive equations of the CSF and NSF formulations for the PTT and Giesekus in the two problems studied. It is worth noting that there is no numerical results, for the transient case, with the NSF formulation for the PTT and Giesekus. Finally, we verified numerically the asymptotic behavior of stresses close to the singularities, as well as the configuration of the boundary layers for the problems mentioned above.

L'optimisation des systèmes de forage nécessite une meilleure compréhension des vibrations indésirables comme le stick-slip. Ce phénomène vibratoire, qui affecte principalement les outils PDC (Polycristalline Diamond Compact), met en péril l'intégrité des équipements de forage et réduit considérablement la vitesse de pénétration de l'outil. Plusieurs travaux ont été menés ces dernières années pour déterminer ses origines. Les observations réalisées en fond de puits montrent que ces oscillations s'accompagnent systématiquement d'une baisse du couple à l'outil en fonction de sa vitesse de rotation. De nombreux groupes de recherche attribuent cette baisse de performance à l'occurrence du stick-slip.L'objectif de ce travail est de développer un modèle élémentaire de coupe qui permet d'analyser l'effet de la vitesse de coupe sur la forabilité des roches dans des conditions opératoires réalistes. Dans le cadre de cette thèse, nous avons réalisé une série d'essais de coupe en utilisant des taillants et des outils à échelle réelle dans trois roches de propriétés hydromécaniques différentes, et ceci à pression atmosphérique et sous pression de fluide. Les essais réalisés à pression atmosphérique montrent que les efforts élémentaires de forage augmentent avec la vitesse de coupe. Sous pression de boue, cet effet dépend largement de la perméabilité de la roche. En effet, nous avons observé que l'effet de la vitesse est relativement faible dans les formations de faible et de moyenne perméabilité sous pression de boue de 20 MPa. En revanche, cet effet augmente d'un ordre de grandeur dans les roches très perméables.Afin de comprendre ces observations, nous avons développé un modèle hydromécanique d'interaction taillant-roche construit à partir de la théorie de la poroélastoplasticité. D'abord, le problème est résolu analytiquement en s'inspirant des travaux existants. Par la suite, nous avons apporté une résolution numérique aux éléments finis des équations de la promécanique appliquées à la coupe des roches sous pression de boue. Les deux modèles montrent que le phénomène de dilatance génère une baisse de la pression de pore qui augmente la résistance de la roche au forage. Cette chute de pression dépend de la vitesse de coupe ainsi que des caractéristiques hydrodynamiques de la roche. Les résultats théoriques ont été comparés aux nombreux résultats expérimentaux obtenus dans le cadre de ce travail. / The optimization of the drilling practice requires a better understanding of drillstring harmful vibrations such as stick-slip. This form of torsional vibrations is a typical problem of PDC (Polycristalline Diamond Compact) drillbits. It can reduce the rate of penetration drastically and can raise fatigue of the drilling devices. Many attempts were carried out in the last years in order to determine the causes of stick-slip phenomenon. Field observations show that torque on bit decreases as a function of bit velocity during stick-slip oscillations. Hence, it is widely believed that this decreasing relationship is the root cause of stick-slip.The purpose of this work is to examine cutting speed influence on rock drillability as a function of operating conditions and hydromechanical properties of the drilled formation. For this, a set of drilling tests was performed in three sedimentary rocks of different permeability using a full scale PDC drillbit and a single PDC cutter. In the first step, dry tests were carried out at atmospheric pressure. As previously observed in literature, single-cutter tests showed that drilling forces increase with cutting velocity. In a second step, we performed the same experiments at 20 MPa bottom-hole pressure. It appears that rate effect on cutting forces in the medium and low-permeability rocks is relatively low. By contrast, rate effect in the highly permeable rock increases by one order of magnitude in comparison with dry experiments.In order to understand this phenomenon, a steady state solution of the cutting model is derived in the framework of the theory of poroelastoplasticity. The problem is firstly solved analytically using some assumptions derived from previous works. Then, a numerical resolution based on finite element method is presented to solve the fully coupled problem ensuring the satisfaction of poro-material physics basic equations. Using these two different approaches, we show that pore pressure in shear-dilatant rocks decreases as a function of cutting velocity depending on rock permeability and interstitial fluid properties. This change has a hardening effect resulting in an increase of rock drilling resistance. Comparison between theory and experience shows good agreements.

[pt] Parte do processo de exploração e desenvolvimento de um campo de petróleo consiste nas operações de perfuração de poços de petróleo e gás. Particularmente para poços de águas profundas e ultra-profundas, a operação requer o controle de uma estrutura muito flexível que é sujeita a condições de contorno complexas, tais como as interações não-lineares entre broca e formação rochosa ou entre a broca e a parede de poço. Quanto a esta complexidade, o fenômeno stick-slip é um componente primordial relacionado à vibração torsional. Este pode excitar vibrações tanto axiais quanto laterais. Isso pode causar falha prematura de componentes de corda de perfuração. Assim, a redução e eliminação de oscilações do tipo stick-phase são itens muito valiosos em termos de economia financeira e de tempo de exploração. Com este propósito, este estudo tem como principal objetivo confrontar o problema de vibração torsional simulando uma estratégia de controle robusto em tempo real. A abordagem é obtida seguindo alguns passos, tais como: análise em malha aberta do sistema de perfuração considerando um atuador top drive e o sistema de coluna de perfuração; concepção de um novo controlador que utiliza diferentes velocidades angulares de referência num sistema de controle de malha fechada; controle da vibração torsional considerando a não-linearidade devida à interação de atrito na parede do poço e no fundo do poço; avaliar por meio de simulações sistemas de controle ininterruptos durante a perfuração; validação dos modelos por meio de simulações numéricas. Esta dissertação apresenta a base teórica por trás do sistema de perfuração, bem como exemplos de resultados numéricos que proporcionam uma operação de perfuração controlada estável e satisfatória. / [en] Part of the process of exploration and development of an oil field consists of the drilling operations for oil and gas wells. Particularly for deep water and ultra deep water wells, the operation requires the control of a very exible structure which is subjected to complex boundary conditions such as the nonlinear interactions between drill bit and rock formation and between the drill-string and borehole wall. Concerning this complexity the stick-slip phenomenon is a major component, related to the torsional vibration and it can excite both axial and lateral vibrations. That may cause premature failure of drill-string components. So, the reduction and avoidance of stickslip oscillations are very valuable items in terms of savings and exploration time. With these intentions, this study has the main goal of confronting the torsional vibration problem using a real-time robust control strategy. The approach is obtained following some steps such as: Open-loop analysis of the drilling system considering a top-drive actuator and the drill-string system; Design of a novel controller using different angular velocity setpoints in a closed-loop system; Control of the torsional vibration considering the nonlinearity due to friction interaction in the wall and in the donwhole system; valuate a non-stop control system while drilling; Verification by numerical simulations. In this presentation the theoretical basis behind the drilling system will be given, as well examples of numerical results providing a stable and satisfactory controlled drilling operation.

O ambiente competitivo atual tem colocado pressão no processo de tomada de decisão no mundo corporativo. Os trade-offs das prioridades competitivas discutidos na elaboração da estratégia como custo, qualidade, serviço e flexibilidade já não são suficientes. Estes trade-offs, embora importantes no curto prazo, devem ser compatibilizados de modo que as empresas que tenham o melhor balanço entre eles devam ter resultado superior. Um dos trade-offs bastante discutido é o equilíbrio entre serviço e estoque. A percepção é que seja improvável alcançar excelência no serviço sem ter um considerável nível de estoque. Deste cenário nasce então o paradoxo do uso de sistemas MRP (Material Requirement Planning) versus sistemas JIT (Just in Time), ou melhor, sistemas empurrados versus puxados, já que a escolha por um ou outro sistema tem ligação íntima com a gestão de estoque. Se por um lado os sistemas MRP são largamente utilizados, via softwares ERP, por outro sistemas JIT têm trazido importantes melhorias nos resultados. Embora muitas empresas considerem a adoção exclusiva de um ou outro sistema, algumas delas têm adotado um processo híbrido com o objetivo de tirar o melhor de cada sistema e gerar assim desempenho superior. O objetivo deste trabalho é investigar como as empresas inseridas em mercados caracterizados pela concentração de demanda no final do mês (fenômeno conhecido como hockey-stick), e baixo acerto nas previsões de demanda, estão aplicando suas estratégias de planejamento de produção e seus ERP. Se por um lado a baixa acurácia nas previsões causa um problema na aplicação de estratégias empurradas de planejamento, pois requer um alto estoque de segurança associado, por outro a concentração de embarque dificulta a adoção de uma estratégia puramente puxada, já que o sistema não tem a estabilidade necessária. Para cumprir com este objetivo seis estudos de caso foram conduzidos e os resultados encontrados, suportados pela teoria, sugerem o aparecimento de um modelo híbrido eficaz para planejamento no ambiente estudado assim como o aparecimento de um sistema DSS (Decision Support System). Outra contribuição desta pesquisa foi identificar, em um dos casos, uma empresa que conseguiu atacar de maneira eficaz o fenômeno em sua causa raiz neutralizando assim seus efeitos. / The highly competitive environment of modern times has put pressure on the decision-making process in the corporate world. The trade-offs of competitive priorities such as cost, quality, service and flexibility are no longer enough. These trade-offs, albeit important in the short term, must be matched so that companies that have the best balance between them should have superior results. One of the tradeoffs widely discussed is the balance between service level and inventory. The perception is that excellence is not likely to be achieved in service without having a significant level of inventory. From this scenario comes the paradox of using MRP systems (Material Requirement Planning) versus JIT systems (Just in Time), or rather \"pushed\" systems versus \"pulled\" systems since the option for one or the other system has a close connection with inventory management. On the one hand, MRP systems are widely used in industry through ERP software; on the other hand, JIT systems have obtained better results. While many companies consider adopting one or another system, some of them adopt a hybrid process with the goal of taking the best of each system and generate superior performance. The purpose of this research is to investigate how companies inserted in markets characterized by sales peak at the end of the month (hockey-stick phenomenon), and low accuracy in demand forecasts, are applying their production planning strategies and their ERP. Low forecast accuracy causes a problem in applying pushed strategies as it requires a high safety stock associated. Conversely, the sales peak hinders the adoption of a purely pull strategy since the system does not have the necessary stability. To meet this goal, six case studies were conducted and the results found and supported by the theory suggest the emergence of an effective hybrid model for planning in the environment studied as well as the appearance of a DSS (Decision Support System). Another contribution of this research was to identify in one of the cases a company that managed to effectively tackle the phenomenon in the root cause, neutralizing its effects.

Este trabalho apresenta uma análise paramétrica da reposta dinâmica de colunas de perfuração de poços de petróleo com controle proporcional-integral de velocidade não colocalizado. A operação de perfuração de poços de petróleo e gás em águas profundas consiste na abertura de poços em solo rochoso através de uma broca cuja rotação é controlada por uma mesa rotativa na superfície. O torque imposto pela mesa é transmitido à broca por meio de uma coluna de perfuração. Particularmente no caso de perfuração em águas profundas, as colunas de perfuração podem ser muito extensas e, portanto, bastante flexíveis. As vibrações ocasionadas pela grande flexibilidade das colunas de perfuração são as principais responsáveis por falhas no processo de perfuração. Em particular, o fenômeno não-linear conhecido como stick-slip e relacionado às vibrações torcionais da coluna de perfuração, faz com que um sistema de controle projetado para manter a velocidade da mesa constante dê origem a grandes oscilações na velocidade da broca. Na prática, este fenômeno é amplificado pela inerente não-linearidade do contato entre broca e formação rochosa e pela forte não colocalização entre mesa rotativa e broca. Este trabalho tem por principal objetivo realizar uma análise paramétrica da dinâmica do processo de perfuração, usando um modelo de dois graus de liberdade para representar o conjunto mesa rotativa, coluna de perfuração e broca, para identificar condições nas quais uma lei de controle simples do tipo linear proporcional-integral pode fornecer um desempenho de perfuração estável e satisfatório. / This paper presents a parametric analysis of the dynamics of oilwell drillstrings with non-collocated proportional-integral velocity control. The drilling operation for oil and gas in deep waters consists of opening wells in rocky ground formation by a drill, whose angular speed is controlled by a rotary table at the surface. The torque applied by the table is transmitted to the drill-bit through the drillstring. Particularly in the deepwater drilling case, the drillstring can be very long and therefore very flexible. The vibrations caused by the great flexibility of drilling columns are mainly responsible for the failures in the drilling process. In particular, the nonlinear phenomenon known as stick-slip and related to the torsional vibration of the drillstring, makes that a control system designed to maintain a constant angular velocity at the table yield large variations at the drill-bit angular velocity. In practice, this phenomenon is amplified by the inherent nonlinearity of the contact between drill bit and rock formation and by the strong non-colocalization between rotary table and drill-bit. The main objective of this work is to perform a parametric analysis of the dynamics of the drilling process, using a two degrees of freedom model in order to represent the rotary table assembly, the drilling column and drill-bit, to identify conditions in which a simple control law, such as a linear proportional-integral velocity control, can provide a stable and satisfactory drilling performance.

Les pieds d’aubes de soufflantes de turboréacteurs font face à des sollicitations de type fretting. Il en résulte deux types d'endommagements: (i) l'amorçage et la propagation de fissures, (ii) l'usure des surfaces en contact. OBJECTIF: Afin de fournir les outils permettant de répondre à la problématique industrielle, une méthode semi-analytique permettant de traiter des problèmes de contacts élasto-plastiques revêtus et/ou hétérogènes est développé à partir d'éléments existants et de solutions analytiques et numériques novatrices. METHODE: La structure est simplifiée en supposant un contact entre deux massifs élastiques semi-infinis. Des solutions analytiques donnant pour: + les contributions élémentaires de chargements normaux et tangentiels constants sur une surface rectangulaire + les contributions élémentaires de déformations plastiques supposées constantes sur un volume parallélépipédique + les contributions élémentaires de déformations d’incompatibilité liées à un problème hétérogène (inclusions, revêtements, endommagement,...) supposées constantes sur un volume parallélépipédique. >> les déplacements en surface ou les contraintes dans le volume. Les déplacements en surface ou les contraintes dans le volume sont alors exprimés en utilisant des produits de convolution discrets entre des coefficients d'influence et la source surfacique (chargements en surface) ou volumique (déformations plastiques ou d'incompatibilité). Le problème normal et le problème tangentiel en glissement total ou en glissement partiel peuvent alors être résolus, en prenant en compte les effets plastiques et hétérogènes. L'algorithme d'optimisation sous contrainte utilisé (contact elastique) est celui développé par L.Gallego tandis que la base du solver plastique utilisé a été développé par C. Jacq (contact elasto-plastique sans frottement) RESULTATS: De nouvelles solutions analytiques sont obtenues pour le calcul des déplacements résiduels tangentiels. / Fan blade roots of jet engines are operating under fretting sollicitations. This results in two types of damage: (i) initiation and crack propagation, and (ii) wear of contact surfaces. OBJECTIVE: A semi-analytical method has been developed in order to solve the industrial problem. This method is fast-computing and able to deal with elastic-plastic coated contacts and / or heterogeneous, and has bee developed from existing items and innovative analytical and numerical solutions. METHOD: The structure is simplified by assuming two semi-infinite elastic solid in contact, and analytical solutions for: + Contributions of elementary normal and tangential loads constant over a rectangular area + Contributions of elementary plastic strains constant on a parallelepiped + Contributions basic incompatibility of deformations related to a heterogeneous (inclusions, coatings, damage ,...) constant on a parallelepiped. >> on surface displacements and stresses in the volume. Surface displacements and stresses in the volume are then expressed using discrete convolution products (2D or 3D-FFT) between the coefficients of influence and the surfacic (loading surface) or volumic (plastic deformation or inconsistency) source. The normal and tangential problems in both the gross-slip and stick-slip regime can be solved, taking into account the effect of plasticity and heterogeneities. The contact algorithm used (elastic contact) has been developed by L. Gallego while the base of the plastic solver has been developed by C. Jacq (frictionless elastic-plastic contact) RESULTS: New analytical solutions are given for calculating the residual tangential displacements.