In dieser Arbeit stellen wir verschiedene Tests der (M)atrixtheorie-Vermutung vor. Die (M)atrixtheorievermutung besagt, dass die Dynamik von M-Theorie, der Urtheorie, die alle bekannten Stringtheorien und auch elfdimensionale Supergravitation als bestimmte Grenzfaelle enthalten soll, durch ein quantenmechanisches Matrixmodell gegeben ist. Insbesondere untersuchen wir Streuprozesse sowohl aus Sicht des Matrixmodells, als auch aus Sicht der Supergravitation, und vergleichen die resultierenden S-Matrixelemente. Wir finden beeindruckende Uebereinstimmung zwischen den beiden Theorien, solange wir uns auf klassische Supergravitation beschraenken. Sobald wir auch Quanteneffekte auf der Supergravitationsseite einbeziehen, hat diese Uebereinstimmung keinen Bestand. Des weiteren untersuchen wir die Frage, ob Loesungen der klassischen Matrixmodell-Bewegungsgleichungen mit Impulsuebertrag existieren, und finden eine negative Antwort. / In this thesis, we present several tests of the M(atrix)-Model conjecture that asserts that the dynamics of M-Theory, the eleven-dimensional Ur-theory containing all known string theories and also eleven-dimensional supergravity in specific limits, is given by a quantum mechanical matrix model. In particular, scattering processes are analyzed both from the M(atrix)-Model and from the supergravity perspective and the corresponding S-matrix elements are compared. We find impressive agreement between these two theories as long as only classical supergravity is considered. If one includes also quantum effects on the supergravity side, the agreement does not persist. In addition to these calculations, the question of the existence of classical solutions to the M(atrix)-Model equations of motion with momentum transfer is addressed and answered negatively.

In dieser Dissertation untersuchen wir die Niedrigenergieentwicklung von Streuamplituden geschlossener Strings auf Einschleifenniveau (d.h. auf Genus eins) in einem zehndimensionalen Minkowski-Hintergrund mit Hilfe einer speziellen Klasse von Funktionen, den sogenannten modularen Graphenformen. Diese erlauben eine systematische Berechnung der Niedrigenergieentwicklung und erfüllen viele nicht-triviale algebraische- und Differentialgleichungen. Wir studieren diese Relationen detailliert und leiten Basiszerlegungen für eine große Zahl modularer Graphenformen her. Eines der Ergebnisse dieser Dissertation ist ein Mathematica-Paket, welches diese Vereinfachungen automatisiert. Wir benutzen diese Techniken, um die führenden Niedrigenergieordnungen der Streuamplitude von vier Gluonen im heterotischen String auf Einschleifenniveau zu berechnen. Für Stringamplituden auf Baumniveau bildet die Einwertigkeitsabbildung multipler Zetawerte offene Stringamplituden auf geschlossene Stringamplituden ab. Wir zeigen, dass ein bestimmter Vorschlag für die Definition einer geeigneten einschleifen-Verallgemeinerung, der sogenannten elliptische Einwertigkeitsabbildung, nicht alle Terme im heterotischen String reproduzieren kann. Ferner studieren wir eine Erzeugendenfunktion, die vermutlich die Torusintegrale aller perturbativen Theorien geschlossener Strings enthält. Wir bestimmen eine Differentialgleichung, die von dieser Erzeugendenfunktion erfüllt wird und lösen sie mit Hilfe von pfadgeordneten Exponentialen, was auf iterierte Integrale von holomorphen Eisensteinreihen führt. Da eine ähnliche Konstruktion im offenen String zur Verfügung steht, eröffnet dies außerdem eine neue Perspektive auf die elliptische Einwertigkeitsabbildung. / In this thesis, we investigate the low-energy expansion of scattering amplitudes of closed strings at one-loop level (i.e. at genus one) in a ten-dimensional Minkowski background using a special class of functions called modular graph forms. These allow for a systematic evaluation of the low-energy expansion and satisfy many non-trivial algebraic and differential relations. We study these relations in detail, leading to basis decompositions for a large number of modular graph forms which greatly reduce the complexity of the expansions of the integrals appearing in the amplitude. One of the results of this thesis is a Mathematica package which automatizes these simplifications. We use these techniques to compute the leading low-energy orders of the scattering amplitude of four gluons in the heterotic string at one-loop level. For tree-level string amplitudes, the single-valued map of multiple zeta values maps open-string amplitudes to closed-string amplitudes. The definition of a suitable one-loop generalization, a so-called elliptic single-valued map, is an active area of research and we show that a certain conjectural definition for this map, which was successfully applied to maximally supersymmetric amplitudes, cannot reproduce all terms in the heterotic string which has half-maximal supersymmetry. In order to arrive at a more systematic treatment of modular graph forms and at a different perspective on the elliptic single-valued map, we then study a generating function which conjecturally contains the torus integrals of all perturbative closed-string theories. We determine a differential equation satisfied by this generating function and solve it in terms of path-ordered exponentials, leading to iterated integrals of holomorphic Eisenstein series. Since a similar construction is available for the open string, this opens a new perspective on the elliptic single-valued map.

Das Wechselspiel zwischen String- und Eichtheorien hat in den letzten Jahren zu vielen neuen Einsichten geführt. Das herausragendste Beispiel ist die sogenannte AdS/CFT Korrespondenz, eine Dualität zwischen Stringtheorien auf Anti-de Sitter-Räumen (AdS) und konformen Eichtheorien auf deren Rand. Die Untersuchung von Stringtheorie auf ebenfrontigen Gravitationswellen, die sich im sogenannten Penrose-Limes aus AdS-Raumzeiten gewinnen lassen, erlaubt es, diese Dualität über die niederenergetische Supergravitationsnäherung hinausgehend zu überprüfen. Verallgemeinerte ebenfrontige Gravitationswellen sind auch für sich gesehen interessant, da sie eine grosse Klasse von Raumzeiten bilden, die exakte klassische Lösungen der Stringtheorie sind. In dieser Arbeit werden Aspekte der Stringtheorie auf ebenfrontigen Gravitationswellen untersucht. Besonderes Interesse gilt dabei der Verbindung dieser Stringtheorien zu Eichtheorien. Wechselwirkungen von Strings in derjenigen Gravitationswellen-Raumzeit mit maximaler Supersymmetrie werden im Rahmen der Lichtkegel-Stringfeldtheorie behandelt. Viele Ergebnisse, die für den Fall der flachen Minkowski-Raumzeit bekannt sind, werden dabei vollständig auf die komplizierteren ebenfrontigen Gravitationswellen verallgemeinert. Die führenden nicht-planaren Korrekturen zu den anomalen Dimensionen von Operatoren in der Eichtheorie, die eine duale Beschreibung von Stringzuständen liefern, werden innerhalb der Lichtkegel-Stringfeldtheorie reproduziert. / The interplay between string and gauge theory has led to many new insights in recent years. The most prominent example is the AdS/CFT correspondence, a duality between string theory on Anti-de Sitter (AdS) spaces and conformal gauge theories defined on their boundary. The study of string theory on plane wave backgrounds, which are connected to AdS by the Penrose limit, opens up the possibility of testing this duality beyond the low-energy supergravity approximation. Generalized plane wave geometries are interesting in themselves, as they provide a large class of exact classical space-time backgrounds for string theory. In this thesis aspects of string theory on plane wave backgrounds are studied, with an emphasis on the connection to gauge theory. String interactions in the plane wave space-time with maximal supersymmetry are investigated in the framework of light-cone string field theory. In the process, many results that had been found for the case of flat Minkowski space-time are generalized to the more complex plane wave background. The leading non-planar corrections to the anomalous dimensions of gauge theory operators dual to string states are recovered within light-cone string field theory.

In dieser Arbeit untersuchen wir dualitätsinvariante höher-abgeleitete (alpha') Korrekturen an effektiven Stringtheorien mit niedriger Energie. Wir beschränken uns auf den universellen masselosen Sektor, bestehend aus Graviton, B-Feld und Dilaton, und spezialisieren uns auf Hintergründe mit d abelschen Isometrien, die O(d, d)-Invarianz genießen, und schließen Szenarien wie Kosmologie und Schwarze Löcher als Spezialfälle ein. Es wird erwartet, dass die O(d, d)-Symmetrie für beliebige Ableitungsordnungen erhalten bleibt, eine Tatsache, die Hohm und Zwiebach dazu motivierte, die kosmologische Klassifikation zu finden. Eine solche Konstruktion parametrisiert eine große Klasse rein zeitabhängiger dualitätsinvarianter Theorien für alle Ableitungsordnungen in Form einiger Koeffizienten. Stringtheorien stellen einzelne Punkte in diesem Theorieraum dar, die durch bestimmte Konfigurationen dieser Koeffizienten bestimmt werden. Wir berechnen die ersten Koeffizienten mit zwei Methoden: Verdichtungen und Beta-Funktionsberechnungen aus einer kosmologischen Weltenblattaktion. Anschließend untersuchen wir die Hohm-, Siegel- und Zwiebach-Theorie (HSZ) im kosmologischen Hintergrund, die die masselosen Stringmoden und neuartige massive Felder kodiert. Wir integrieren letztere heraus, um eine effektive Theorie für die masselosen Felder zu erhalten und lesen die entsprechenden Koeffizienten ab. Anschließend behalten wir die massiven Felder bei, finden eine zweifach abgeleitete Neuformulierung der Theorie, bestimmen die alpha'-genauen Friedmann-Gleichungen und erforschen die spannungsfreie Grenze. Wir überprüfen die Klassifikation für FRW-Hintergründe und stellen fest, dass alle Korrekturen trivial sind. Wir erweitern die Klassifikation auf zweidimensionale Hintergründe mit zeitähnlicher Isometrie, einem Raum, der Lösungen für schwarze Löcher zulässt. Wir finden alpha'-deformierte Schwarze Löcher mit und ohne Singularitäten. Letztere entsprechen regulären Kosmologien. / In this thesis we study duality-invariant higher-derivative (alpha') corrections to string low energy effective theories. We restrict to the universal massless sector, consisting of the graviton, B-field and dilaton, and specialize to backgrounds with d abelian isometries, which enjoy O(d, d)-invariance and contain scenarios such as cosmology and black holes as particular cases. The O(d, d)-symmetry is expected to be preserved to arbitrary orders in derivatives, a fact that motivated Hohm and Zwiebach to arrive at the cosmological classification. Such construction parameterizes a large class of purely-time dependent duality-invariant theories to all orders in derivatives in terms of a countable infinite number of coefficients. String theories represent single points in this theory space, determined by specific configurations of these coefficients. We compute the first coefficients by following two methods: compactifications and beta-function computations from a worldsheet action already in cosmological backgrounds. We then study the Hohm, Siegel, and Zwiebach (HSZ) theory in cosmological backgrounds, which encodes the massless string modes plus novel massive fields. We integrate out the latter to arrive at an effective theory for the massless fields and read the corresponding coefficients. We then keep the massive fields, find a two-derivative reformulation of the theory, determine alpha'-exact Friedmann equations and explore the tensionless limit. Coming back to generic duality-invariant theories, we revisit the classification for FRW backgrounds and find that all corrections are trivial. We extend the classification to two-dimensional backgrounds with time-like isometry, a space that admits black-hole solutions. We prove that the dual of a solution with a regular horizon must have a curvature singularity, and find alpha'-deformed black holes with and without singularities. The latter correspond to regular cosmologies.