Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2018-04-26T17:08:13Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2185454 bytes, checksum: 4b299eb65d6303919bf7915dce5aa4a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-26T17:08:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2185454 bytes, checksum: 4b299eb65d6303919bf7915dce5aa4a4 (MD5) Previous issue date: 2018-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Em 1991, Pignoni [BZ] introduziu o conceito de contornos minimais para aplicações estaveis de superfícies fechadas no plano, que corresponde às aplicações com contorno irredutível (conjunto singular conexo) e com o menor número correspondente a soma dos números de cÚSpides e de pontos duplos. Demoto, em [m, estendeu este conceito para aplicações da esfera na esfera e que foi mais tarde generalizado por Kamenosono-Yarnarnoto em [IIZI]. O objetivo deste trabalho é estudar aplicações estaveis entre superfícies, enfatizando os contornos minimais de aplicações na esfera. / In 1991, Pignoni introduced the concept of minimal contours for stable maps of closed surfaces into the plane, which corresponds to maps with irreducible contours (singular connected set) and with the smallest number corresponding to the sum of numbers of cups and double points. Demoto, in [ª, extended this concept to maps between spheres and that was later generalized by Kamenosono- Yamamoto in [ª. The objective of this survey is to study stable maps between surfaces, emphasizing the minimal contours of maps into the sphere.

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Tese de mestrado integrado. Engenharia Química. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2009

Estágio realizado na Qimonda Portugal, S.A. e orientado pelo Doutor Rui Batista / Tese de mestrado integrado. Engenharia Metalúrgica e de Materiais. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2008

Estágio realizado na Qimonda Portugal, S.A. e orientado pela Doutora Isabel Barros / Tese de mestrado integrado. Engenharia Metalúrgica e de Materiais. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2008

Estudamos o problema de Dirichlet para a equação das superfícies mínimas em domínios limitados do plano. Provamos a existência e unicidade de gráficos mínimos sobre domínios limitados e não necessariamente convexos, com valores no bordo satisfazendo uma condição que denominamos condição da declividade limitada generalizada a qual, usando cilindros no lugar de planos, generaliza a condição clássica da declividade limitada. Com este resultado, dado um domínio limitado e suave qualquer do plano, conseguimos obter cotas explícitas para a norma C2 de dados no bordo deste domínio que garantem a existência de solução ao correspondente problema de Dirichlet.

Neste trabalho, investigamos a existência e unicidade de gráficoscos parabólicos de curvatura média constante H em H³ cujo bordoé dado a priori, sobre hipóteses que relacionam H com a geometria do domínio e uma condição sobre o dado no bordo, que por analogia com um problema similar para gráficos em R³, a denominamos condição de declividade limitada. / In this work, we investigate the existence and uniqueness of parabolic graphs of constant mean curvature H in H³ whose boundary is given a priori, under hypothesis relating H with the geometry of the domain and a condition on the boundary data that, by anal- ogy with a similar problem for vertical graphs in R³, we denominated it by bounded slope condition.

MILFONT, T. R. B. Fórmula integral para caracterizar hipersuperfícies em uma esfera unitária. 2010. 41 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2010. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-03-21T19:25:06Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_trbmilfont.pdf: 501245 bytes, checksum: 455787247e4c6b6bea40b309f9f7c900 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-22T15:50:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_trbmilfont.pdf: 501245 bytes, checksum: 455787247e4c6b6bea40b309f9f7c900 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-22T15:50:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_trbmilfont.pdf: 501245 bytes, checksum: 455787247e4c6b6bea40b309f9f7c900 (MD5) Previous issue date: 2010-02-26 / In this work, We consider compact rotational hypersurfaces M^n in the unit sphere S^(n+1)(1), obtaining some integral formulas and then applying these integral formulas to characterize the torus S^1(root(k/n))×S^(n−1)(root((n − k)/n)). / Neste trabalho, consideraremos hipersuperfícies de rotação compactas M^n em uma esfera unitária S^(n+1)(1), e apresentaremos algumas fórmulas integrais as quais são usadas para caracterizar os toros S^1(raiz(k/n))×S^(n−1)(raiz((n − k)/n)).

SILVA, João Vítor da ; TEIXEIRA, Eduardo Vasconcelos Oliveira. Teoria geométrica da medida e aplicações. 2011. 209f. : Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T11:40:54Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T11:50:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T11:50:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_jvsilva.pdf: 7539804 bytes, checksum: 1a754d7853f436f76840d130556b696e (MD5) Previous issue date: 2011 / This master thesis aims to study some of the work of the Italian mathematician Ennio De Giorgi which refer to the existence and regularity of minimal surfaces but they do not fully contextualized within the framework of differential geometry but rather focused on a field of mathematics that implemented a few decades Geometric Measure Theory. According to the definitions of Ennio De Giorgi will study surfaces, which gave to the same as certain boundarys of sets, which are denoted sets Caccioppoli, this honor given by De Giorgi the Italian mathematician Renato Caccioppoli. These sets have many interesting geometric properties, such as adimits canonical tangent plan almost everywhere, and have "perimeter" finite. The above results will see that even the size 7 all the solutions to the problem of Plateau are regular and in general their regular class is C1,α. Finally, the results of this study are mostly based on the work: Minimal Surface and Function of Bounded Variation of the author Enrico Giusti, which summarizes the techniques of Geometric Measure Theory relating to the work of Ennio De Girogi on a regularity theory of minimal surfaces Theorem (De Giorgi- Federer- Massari - Miranda) Let Ω contains in R^n, n>1 an open set and E contains in R^n a Caccioppoli set satisties to α in (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) < cρ^(n-1+2α) for every x in Ω and every ρ in (0, R), with c and R positive constants. Then the reduced boundary is a hipersurface analitic C1,α in Ω, e H^s((∂ E - ∂E) Ω) = 0 for every s > n - 8. Furthemore, suppose that Ej is a sequence of minimal sets in B1 locally converging at minimal set C. Let x in ∂ C and xj in Ej , xj converging at x. Then, if j is enough large , xj is a regular point for ∂Ej and νEj(xj) converges to ν(x), where ν(x) is a normal vector relative at Ej, ∂ E denots the boundary reduced of E and H^s denots the Hausdorff measure. / O presente trabalho de mestrado visa estudar alguns dos trabalhos do matemático italiano Ennio De Giorgi os quais fazem referência a existência e regularidade de superfícies mínimas mas estas não contextualizadas integralmente no âmbito da Geometria Diferencial mas sim voltadas a um campo da matemática a algumas décadas implementada que a Teoria Geométrica da Medida. Segundo as definições de Ennio De Giorgi iremos estudar superfícies, que para o mesmo se davam como bordos de certos conjuntos, os quais são denotados de conjuntos de Caccioppoli, homenagem esta dada por Di Giorgi ao matemático italiano Renato Caccioppoli. Tais conjuntos tem muitas propriedades geométricas interessantes, como por exemplo adimetem plano tangente canônico em quase todo ponto, e, possuem “perímetro” finito. Os resultados expostos constatarão que até a dimensão 7 todas as soluções do problema de Plateau são regulares e em geral sua classe de regularidade é C1,α. Enfim, os resultados deste trabalho em sua maioria serão baseados na obra: Minimal Surface and Function of Bounded Variation do autor Enrico Giusti, o qual resume bem as técnicas de Teoria Geométrica da Medida referentes aos trabalhos de Ennio De Girogi sobre teoria de regularidade de superfícies mínimas. Teorema (De Giorgi-Federer-Massari-Miranda). Sejam Ω contido em R^n, n >1 um conjunto aberto e E contido em R^n um conjunto de Caccioppoli satisfazendo para α em (0, 1) ψ(E, Bρ(x)) < cρ^(n-1+2α) para todo x em Ω e todo ρ em (0, R), com c e R constantes positivas. Então a fronteira reduzida é uma hipersuperfície analítica C1,α em Ω, e H^s((∂ E - ∂E) Ω) = 0 para todo s > n - 8. Além disso, suponha que Ej é uma sequência de conjuntos minimais em B1 convergindo localmente a um conjunto mínimal C. Sejam x em ∂ C e xj em Ej , xj convergindo a x. Então, se j é suficientemente grande, xj é um ponto regular para ∂Ej e νEj(xj) converge a ν(x), onde ν(x) é o vetor normal relativo a Ej, ∂ E denota a fronteira reduzida de E e H^s denota a medida de Hausdoff.