SILVA, Leon Denis da; BESSA, Gregório Pacelli Feitosa. Estimativas de autovalores para subvariedades de curvatura média localmente limitadas em N X R. 2010. 43 f. : Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-27T13:45:03Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_ldsilva.pdf: 262769 bytes, checksum: 5c2c48d90f5ef233452f1ee1247a38c9 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-27T15:43:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_ldsilva.pdf: 262769 bytes, checksum: 5c2c48d90f5ef233452f1ee1247a38c9 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-27T15:43:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_ldsilva.pdf: 262769 bytes, checksum: 5c2c48d90f5ef233452f1ee1247a38c9 (MD5) Previous issue date: 2010 / We give lower bounds for the fundamental of open sets in submanifolds with locally bounded mean curvature in N X R, where N is an n-dimensional complete Riemannian manifold with radial sectional curvature KN is less than or equal to the curvature of space form. When the immersion is minimal our estimates are sharp. / Obtemos limites inferiores para o tom fundamental de conjuntos abertos em subvariedades com curvatura média localmente limitada no espaço produto N x R, onde N é uma variedade Riemanniana completa n-dimensional com curvatura seccional K é menor ou igual que a curvatura do espaço forma. Quando a imersão é mínima nossas estimativas são ótimas.

Resumo não disponível

OLIVEIRA, José Adriano dos Santos. Sobre seções cônicas. 2015. 146 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-07-15T16:50:03Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_jasoliveira.pdf: 21838431 bytes, checksum: 7028e9130fde8d567fd3d956aeaabb54 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-15T16:50:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_jasoliveira.pdf: 21838431 bytes, checksum: 7028e9130fde8d567fd3d956aeaabb54 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-15T16:50:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_jasoliveira.pdf: 21838431 bytes, checksum: 7028e9130fde8d567fd3d956aeaabb54 (MD5) Previous issue date: 2015 / The study in this dissertation, seeks to present the conic sections, emphasizing an approach by means of a synthetic and elementary geometry, where the work is carried out as follows: begins with a historical approach, as well as their relationship with the circular cone; then it’s done a synthetic study on the conical exclusively on the plan; It presents some quadric surfaces; the general equation of the second degree is presented as an algebraic representation of a conic and are shown several situations where the conical arise so, curiously, natural, in addition to numerous practical applications in various fields of knowledge. / O estudo realizado nesta dissertação, busca apresentar as seccões cônicas, dando ênfase a uma abordagem por meio de uma geometria sintética e elementar, onde o trabalho é desenvolvido da seguinte forma: inicia-se com uma abordagem histórica, assim como a sua relação com o cone circular; em seguida, é feito um estudo sintético sobre as cônicas, exclusivamente, no plano; apresenta-se algumas superfícies quádricas; a equação geral do segundo grau é apresentada como uma representação algébrica de uma cônica e são mostradas diversas situações, onde as cônicas surgem de forma, curiosamente, natural, além das inúmeras aplicações práticas em diversas áreas do conhecimento.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Materiais. Rede Temática em Engenharia de Materiais, Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by Marise Leite (marise_mg@yahoo.com.br) on 2016-02-26T12:28:43Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) DISSERTAÇÃO_CaracterizaçãoSuperfíciesAntiincrustantes.pdf: 3752396 bytes, checksum: ccd6869382710073634811c05d39f3d4 (MD5) / Approved for entry into archive by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2016-04-11T12:44:38Z (GMT) No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO_CaracterizaçãoSuperfíciesAntiincrustantes.pdf: 3752396 bytes, checksum: ccd6869382710073634811c05d39f3d4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-11T12:44:38Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO_CaracterizaçãoSuperfíciesAntiincrustantes.pdf: 3752396 bytes, checksum: ccd6869382710073634811c05d39f3d4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2005 / O Mexilhão Dourado ou Limnoperna fortunei é um organismo invasor que tem causado grandes prejuízos a sistemas de captação de água e usinas hidroelétricas, sendo que mais recentemente vem causando danos ao deslocamento de embarcações fluviais em águas do Pantanal Mato-grossense. No presente trabalho foi feito um estudo, em laboratório e em campo, de materiais antiincrustantes. A relação entre a força de desligamento do Mexilhão Dourado e a energia livre de superfície foi avaliada. Vários materiais foram selecionados para se cobrir uma faixa ampla de energia livre de superfície, incluindo-se materiais com baixa energia de superfície como polímeros, materiais utilizados em usinas hidroelétricas e um novo grupo de materiais com potencial antiincrustante, produzido à base de PET aspergido termicamente com inclusão de pó de cobre como biocida, além de alguns materiais comercializados como antiincrustantes. A relação entre rugosidade e força de desligamento também foi estudada. O trabalho permitiu avaliar técnicas de laboratório para o cultivo e fixação de mexilhões. Verificou-se que em laboratório os valores da força de desligamento dos organismos são significativamente menores que os valores verificados em campo. Qualitativamente, o desempenho do aço inoxidável, o alumínio e o poliuretano, testados em laboratório e em campo, apresentaram-se relativamente consistentes entre si e com dados de literatura. No entanto, o desempenho de alguns dos materiais classificados como “antifouling” foi aquém do esperado, tendo se comportado nos ensaio realizados no campo até de forma inferior ao poliuretano, ao alumínio e ao aço inoxidável. Tal anomalia pode estar relacionada a fatores relativos aos procedimentos dos ensaios e o mecanismo de atuação do material antiincrustante. Dentre os materiais testados em campo, aqueles a base de PET pósconsumo apresentaram o maior potencial antiincrustante. A correlação linear entre força de desligamento e a energia livre de superfície foi verificada, mas com baixo coeficiente de correlação, sendo maior o efeito da componente de ligação de hidrogênio. ____________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: The Golden Mussel or Limnoperna fortunei is an invading organism that has caused much damage to water supply systems and hydroelectric power plants. More recently, this mussel is affaecting the transportation by boats in the “Pantanal” waters of Mato Grosso. In the present work a laboratory and field study of the detachment force of Golden Mussel was carried on aiming the understanding of its relationship with the free surface energy and its components. The materials were chosen to cover an ample range of surface free energy, including materials with low surface energy as polymers, metallic materials and paints used in a local hydroelectric power company and a new group of materials under development at CETEC, based on post-consumer PET, produced by thermal spraying, with the possibility to add copper as a biocide. The relationship between roughness and detachment force was studied. The results indicate that in the laboratory experiments the detachment force of mussels are significantly lower than the corresponding results after the experiments in the field. Qualitatively, the performance of stainless steel, aluminum and polyurethane, tested in laboratory and in the field, are consistent among themselves and with respect to results in the literature. However, the performance of some antifouling materials, available in the market, was lower than expected, showing lower performance than polyurethane, stainless steel and aluminum. This behavior may be related with the conditions in the experiments and those considered for their designe. Among the materials tested in the field, those based on postconsumer PET showed the best anti-fouling potencial. A linear correlation between surface free energy and mussel detachement force was verified but with a poor correlation coefficient, the most strong effect being due to hydrogen bonds.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Materiais. Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by giuliana silveira (giulianagphoto@gmail.com) on 2016-04-28T19:51:39Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_ModelamentoFísicoMatemático.pdf: 2408669 bytes, checksum: 319497cc9692b0eef0085742a8e9f0ec (MD5) / Approved for entry into archive by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2016-04-29T13:52:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_ModelamentoFísicoMatemático.pdf: 2408669 bytes, checksum: 319497cc9692b0eef0085742a8e9f0ec (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-29T13:52:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_ModelamentoFísicoMatemático.pdf: 2408669 bytes, checksum: 319497cc9692b0eef0085742a8e9f0ec (MD5) Previous issue date: 2016 / O controle do fluxo de aço é de extrema importância para o processo de lingotamento contínuo de beam blank, pois influencia a taxa de flotação de inclusões não-metálicas; os mecanismos de formação e crescimento da casca solidificada e a eficiência de lubrificação das paredes do molde. Um fluxo inadequado de aço no interior do molde pode gerar defeitos que resultam no sucateamento do lingote ou redução do ritmo de produção. Para elucidar os parâmetros que interferem no fluxo de aço, foram realizados modelamentos físico e matemático do fluxo de fluido no interior de um molde de lingotamento contínuo de beam blank alimentado com duas válvulas tubulares, avaliando a influência da velocidade de lingotamento, da profundidade de imersão e do diâmetro das válvulas submersas. Para o modelamento matemático utilizou-se o software CFX 15.0. A técnica PIV foi utilizada para obter informações quantitativas e qualitativas do fluxo. Os resultados das simulações matemáticas mostraram boa concordância com os resultados do modelamento físico, portanto, o modelo matemático foi capaz de descrever as características do fluxo no interior do molde de lingotamento contínuo de beam blank. A análise do perfil de velocidades do líquido, no interior do molde de beam blank, revelou a existência de seis vórtices, dois na região da alma e dois em cada flange do molde, sendo que este padrão de fluxo (quantidade e posição dos vórtices) não sofreu modificações quanto às variáveis analisadas. O jato de líquido proveniente da SEN se espalha mais rapidamente para a ponta dos flanges e lentamente pela alma, o que pode acarretar na solidificação irregular da pele ao longo da seção transversal. O aumento da vazão de fluido implica em aumento da profundidade de penetração do jato de líquido, sendo que este excede o comprimento real do molde (0,8m) para a vazão de 150l/min (equivalente à velocidade de lingotamento de 1,2m/min). Para uma SEN com diâmetro interno de 34,6mm, observou-se que o menisco é estável, isto é, possui baixa intensidade de flutuação (aprox. 0,22mm) e esta não é afetada significativamente pela variação da velocidade de lingotamento e da profundidade de imersão da SEN. A partir destes resultados, sugere-se profundidade de imersão igual a 75mm e velocidade de lingotamento máxima de 1m/min. ______________________________________________________________________________________ / ABSTRACT : The steel flow control is very important to the continuous casting of beam blank, since it influences the inclusions removal, the development of solidified shell and its lubrication. Inadequate flow can generate defects that result in the scrapping of the ingot or reduced production rhythm. In this work techniques of physical and mathematical modeling have been applied in order to elucidate the influence of parameters such as casting speed, the immersion depth and SEN inner diameter on the fluid flow inside a beam blank continuous casting mold fed with two straight through tubular type nozzles. The CFX 15.0 software was used for the mathematical modeling and the PIV technique was used to obtain quantitative and qualitative flow information. Results from mathematical and physical simulations were in good agreement; therefore the mathematical model was able to describe the flow characteristics inside the mold. The velocity profile analysis revealed the existence of six vortices in the mold, two at the web region and two at each flange, and this overall flow pattern (number and location of the vortices) does not change with process variables. The outcoming SEN fluid jet quickly spreads itself to the flange edge and slowly to the web. This can lead to irregular shell solidification over the cross section. Increasing the fluid flow rate results in an increasing jet penetration depth. For flow rate of 150L/min (equivalent to the casting speed of 1.2m/min) the latter can exceed the actual length of the mold (0.8m). For a SEN with inner diameter of 34.6mm, it was observed that the meniscus is stable, that is, it shows a low intensity of fluctuation (approx. 0.22mm); this intensity of oscillation is not significantly affected by either casting speed or SEN immersion depth. From these results, it is suggested an immersion depth equal to 75mm and a maximum casting speed of 1 m/min.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-01-24T03:11:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 343632.pdf: 1596347 bytes, checksum: 9b5188ee46539ec04d88b8f36a5076ad (MD5) Previous issue date: 2016 / Os surfactantes são moléculas que apresentam afinidades por elementos como óleos, graxas, gorduras e similares. Devido a estas características, grande parte dos produtos de limpezas (desengraxantes, detergentes, sabões, etc.) são produzidos a base de surfactantes. Dentre os tipos de surfactantes existentes, o de uso mais comum são os aniônicos. Na indústria objeto deste estudo, a concentração de surfactantes aniônicos na saída da ETE industrial, apresentou valores nos meses de maio, junho e julho de 2015 acima do padrão normativo estabelecido (2 mg/L) conforme Deliberação Normativa do COPAM / MG nº 01 de 05 de maio de 2008, contribuindo com a poluição dos corpos d´agua, o que resultou na aplicação de um auto de infração durante fiscalização da Superintendência Regional de Regularização Ambiental. Para tratativa do problema em questão, este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de apresentar ações para redução da concentração dos surfactantes aniônicos presente no efluente industrial, mantendo-o abaixo do padrão normativo estabelecido. Para tanto, foi realizado um mapeamento nos processos de limpeza e identificado os produtos químicos à base de surfactantes aniônicos utilizados na Indústria. De acordo com o mapeamento realizado, os produtos identificados como potenciais (Desengraxantes 804, 806 e 210) foram avaliados quanto ao local, volume de uso, destinação e concentração de surfactantes aniônicos em suas formulações por meio do Card Kit Detergentes/Las comercializado pela empresa Alfa Kit. Para cada um dos produtos identificados como principais fontes causadoras da alta concentração de surfactantes aniônicos, foram estabelecidas ações como: substituição de uso de desengraxante, instalação de filtro de areia, definição e implementação de fluxograma para gestão de compra e uso produtos químicos. Como resultados das ações implementadas, obteve-se uma redução na concentração dos surfactantes aniônicos na saída do efluente industrial de 7,57 mg/L (resultado do laudo de julho) para 0,43 mg/L (resultado do laudo setembro), atendendo a legislação e os objetivos aqui propostos. A efetividade das ações implantadas, norteadas como base na investigação e análise detalhada das causas, foram os fatores preponderantes para o sucesso na conclusão deste trabalho.<br> / Abstract : The Surfactants are molecules that have affinity for elements such as oils, greases, fats and the similar. Due to these characteristics, most cleaning products (degreasers, detergents, soaps, etc.) are produced surfactants based. Among the types of surfactants existing, the most commonly used are anionic. In industry object of this study, the concentration of anionic surfactants in the output of industrial ETE presented in the months of May, June and July of 2015 were values above the established normative standard (2 mg / L) as Normative Deliberation of COPAM / MG Nº. 01 of May 5, 2008, contributing to the pollution of water bodies, resulting in the application of a tax assessment for Supervision of the Regional Environmental Regularization. For problem of dealings in question, this document was developed with the aim of presenting actions to reduce the concentration of anionic surfactants present in industrial effluent, keeping it below the established normative standard. Therefore, we conducted a mapping in cleaning processes and identified the chemical based in anionic surfactants used in the industry. According to the realized mapping, the products identified as potential (Degreasers 804, 806 and 210) were evaluated for the site, volume used, allocation and concentration of anionic surfactants in their formulations by Card Kit Detergents/Las selled by company Alfa Kit. For each of these products identified as major sources that cause a high concentration of anionic surfactants, were established action as: replacement use of degreasing, sand filter installation, the definition and implementation flowchart for purchase management and use of chemicals. As a result of the actions implemented, we obtained a reduction in the concentration of anionic surfactants in the output of industrial effluent of 7,57 mg / L (result of the report of July) to 0,43 mg / L (result of the report in September), meeting legislation and objectives proposed here. The effectiveness of the actions implemented, guided based on research and detailed analysis of the causes, and was the main factors for successful completion of this work.

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:23:11Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-10-28. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:29:27Z : No. of bitstreams: 1 000855445.pdf: 4169617 bytes, checksum: 08453e91a0fd914272c179af44db8b39 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Jatos de plasma em pressão atmosférica (APPJs) são capazes de gerar plumas frias de plasma em espaço aberto. O fluxo de gás, introduzido no jato, carrega o plasma para a região externa. Devido à sua química muito reativa e a habilidade em tratar objetos tridimensionais, os jatos de plasma são adequados para aplicações em vários ramos da indústria e tecnologia. Neste trabalho, duas diferentes aplicações dos APPJs foram investigadas. Na primeira parte, um jato de plasma tipo corona, operando com os gases hélio e argônio, foi utilizado no tratamento de superfície de dois polímeros, o polipropileno (PP) e o politereftalato de etileno (PET). Os objetivos deste estudo são avaliar a formação de estruturas oxidadas de baixo peso molecular (LMWOM) formadas na superfície do material polimérico e determinar as condições ótimas de tratamento. As alterações na molhabilidade da superfície do polímero, na estrutura química e a rugosidade do material foram analisadas. Os resultados mostraram que os LMWOMs, formados devido ao tratamento, tendem a aglomerar sobre a superfície formando pequenas estruturas nodulares. Estas estruturas são fracamente ligadas à superfície podendo ser removidos do material quando a amostra é lavada em líquidos polares. Após a lavagem das amostras, os polímeros tendem a recuperar suas propriedades originais. A distância entre o bocal da seringa e a superfície da amostra se mostrou um parâmetro importante, capaz de influenciar significativamente a uniformidade do tratamento. Na segunda parte deste trabalho, um jato de plasma DBD alimentado com hélio foi utilizado na inativação de microrganismos. A eficiência do jato de plasma foi avaliada contra três agentes patogênicos comuns, a bactéria Gram-positiva Enterococcus faecalis (ATCC 29212), a bactéria Gram-negativa Pseudomonas aeruginosa (ATCC 15442) e ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Atmospheric pressure plasma jets (APPJs) are capable of generating cold plasma in open environment. The gas flow from the jet carries the plasma to the outside region. Because of its enhanced chemistry and ability of treating 3D objects, APPJs are suitable for applications in many fields of industry and technology. In this work, two different applications of plasma jets were investigated. In the first part, a corona-like plasma jet was used for surface treatment of two polymers, the polypropylene (PP) and the polyethylene terephthalate (PET). The jet was operated with helium and argon gas. The aims of this study are to evaluate the formation of low-molecular-weight oxidized material (LMWOM) on the polymers surface and to determine the optimal treatment conditions. The changes in surface hydrophilicity, chemical composition of polymers surface and the material roughness were analyzed. The results show that the LMWOM formed due to the plasma exposure tends to agglomerate into small mounts on the surface. These structures are weakly bounded to the surface and can be easily removed by rinsing in polar solvents. After washing the treated samples, the polymers partially recover their original wetting characteristics. The jet-to-sample distance was found to be an important parameter that can significantly influence the treatment uniformity. In the second part of this work, a DBD-type plasma jet working in helium was applied for inactivation of microorganisms. The effectiveness of the APPJ was evaluated against three common pathogenic agents, the Gram-positive bacteria Enterococcus faecalis (ATCC 29212), the Gram-negative bacteria Pseudomonas aeruginosa (ATCC 15442) and the yeast Candida albicans (SC 5314). The effect of plasma treatment was evaluated by measuring the inactivation zone diameter. The cell morphological changes were analyzed using scanning ...(Complete abstract click electronic access below)

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-09-25T16:58:37Z No. of bitstreams: 1 2018_CidDiasFerrazMachado.pdf: 696558 bytes, checksum: 1382ab26e03f73d103f413f9658c0f72 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-09-26T21:42:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_CidDiasFerrazMachado.pdf: 696558 bytes, checksum: 1382ab26e03f73d103f413f9658c0f72 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-26T21:42:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_CidDiasFerrazMachado.pdf: 696558 bytes, checksum: 1382ab26e03f73d103f413f9658c0f72 (MD5) Previous issue date: 2018-09-26 / Neste trabalho generalizamos uma parametrização obtida por Corro em [6] no espaço Euclidiano tridimensional, e usamos essa parametrização para estudar uma classe de hipersuperfícies orientadas no espaço Euclidiano, ditas hipersuperfícies Weingarten de tipo esférico, satisfazendo uma relação especial tipo Weingarten entre as r-ésimas curvaturas médias. Classificamos as hipersuperfíciesWeingarten de tipo esférico de rotação. Estudamos uma classe de hipersuperfícies chamadas hipersuperfícies tipo esférico, e mostramos que no caso bidimensional, esta classe coincide com as superfícies Weingarten de tipo esférico. Também damos uma caracterização de uma classe de hipersuperfícies de Dupin e estudamos superfícies com invariantes de Laplace nulo, além de dar uma caracterização das superfícies mínimas de Laguerre. / We generalize a parameterization obtained by Corro in [6] in the three-dimensional Euclidean space, and we use this parameterization to study a class of oriented hypersurfaces in Euclidean space, called of Weingarten hypersurface of spherical type, satisfying a special relation between the rth mean curvatures. We classify the Weingarten hipersurface of spherical type of rotation. We studied a class of hypersurfaces called hypersurfaces of spherical type, and we show that in the two-dimensional case, this class coincides with the Weingarten surfaces of spherical type. We also give a characterization of Dupin hypersurfaces and study surfaces with Laplace invariants null, as well as characterize the Laguerre minimal surfaces.

Neste trabalho, investigamos a existência e unicidade de gráficoscos parabólicos de curvatura média constante H em H³ cujo bordoé dado a priori, sobre hipóteses que relacionam H com a geometria do domínio e uma condição sobre o dado no bordo, que por analogia com um problema similar para gráficos em R³, a denominamos condição de declividade limitada. / In this work, we investigate the existence and uniqueness of parabolic graphs of constant mean curvature H in H³ whose boundary is given a priori, under hypothesis relating H with the geometry of the domain and a condition on the boundary data that, by anal- ogy with a similar problem for vertical graphs in R³, we denominated it by bounded slope condition.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-07-13T16:06:44Z No. of bitstreams: 1 2017_WenisonTrindadedaSilva.pdf: 871177 bytes, checksum: 988abe766d2b59ecc97ee4e405d0bdcf (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-08-28T21:57:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_WenisonTrindadedaSilva.pdf: 871177 bytes, checksum: 988abe766d2b59ecc97ee4e405d0bdcf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-28T21:57:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_WenisonTrindadedaSilva.pdf: 871177 bytes, checksum: 988abe766d2b59ecc97ee4e405d0bdcf (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 / No presente trabalho, estudamos as superfícies planas na esfera unitária 3-dimensional S 3 , apresentamos os métodos de Bianchi-Spivak e Kitagawa para a construção de superfícies planas em S3 através do produto de suas linhas assintóticas. Além disso, estudamos como os métodos de Bianchi-Spivak e Kitagawa podem ser adaptados para a contrução de superfícies planas em S3 que admitem uma classe de singularidades. / In the present work, we study surfaces in the 3-dimensional unit sphere S3 . By the considering a Lie Group structure in S3,, we present the Bianchi-Spivak and Kitagawa methods to construct flat surfaces in S3 by meanas of the product of their asymptotic lines. Moreover, we study how the Bianchi-Spivak and Katagawa methods can be adapted for the construction of flat surfaces in S3 that admits a class of singularities.