Ce travail de thèse a eu pour objectif d' utiliser des enregistrements effectués à distance régionale pour déterminer la nature d'une source sismique et étudier sa complexité éventuelle, à savoir l'existence de plusieurs sous-événements. A l'issue d'une synthèse bibliographique, nous avons choisi d'utiliser une méthode d' inversion linéaire qui permet d'estimer le tenseur des moments sismiques représentant la source. Dans un premier temps, nous avons testé le programme d'inversion sur des données numériques, en s'affranchissant des problèmes liés à la modélisation de la propagation. L'influence du type d'ondes inversées et de la profondeur de la source sur la qualité du résultat de l'inversion a été évaluée, ainsi que l'impact de la géométrie du réseau de stations et du type de source. Dans un deuxième temps, nous avons traité trois cas d'événements réels. Nous nous sommes tout d'abord intéressés à un effondrement de mine, de magnitude 4.8, dont les caractéristiques de la source étaient a priori connues, ce qui nous a permis de mettre au point une méthodologie d'inversion. Nous avons également mis en évidence l'existence d'une composante isotrope de la source de l'ordre de 35%. Nous avons ensuite étudié le séisme de Roermond (avril 1992) comme un événement tectonique de référence. Le mécanisme obtenu par l'inversion des données basses fréquences est cohérent avec les études précédemment publiées. Des inversions à plus hautes fréquences ont permis d'évaluer la limite de validité de la méthode. Enfin, nous avons traité un événement tectonique de plus petite taille, pour lequel un enregistrement en champ proche était disponible. Nous avons montré que les mécanismes issus de l'inversion de données régionales d'une part, et de champ proche d'autre part, sont compatibles entre eux, ainsi qu'avec le mécanisme issu de l'étude du sens des premiers mouvements.

La sismicité induite par le gisement de gaz de Lacq a débuté en 1969, dans une région tectoniquement considérée comme asismique auparavant (M<3). L'exploitation est située au Sud du bassin Aquitain, à 30 km ad Nord de la chaîne pyrénéenne. Un réseau local a été installé en 1974 afin de suivre l'évolution spatio-temporelle des séismes *Plus de 1000 événements (1.0 <=MS <=4.2) ont été enregistrés entre 1974 et 1992. La très bonne connaissance de la structure géomécanique qui piège le réservoir (forages, profils sismiques, carottages ... ) a permis de construire un modèle de vitesse 3D permettant de relocaliser de manière fine la sismicité sur la période 1976- 1989. La position des hypocentres est étroitement corrélée avec la structure en dôme du réservoir ainsi qu'avec les discontinuités préexistantes. La construction des mécanismes au foyer (133 événements sélectionnés sur la période 1976-1989) montre une grande diversité dans les mécanismes de rupture. Cependant, la méthode des dièdres droits a permis de voir une évolution temporelle globale à l'échelle du gisement. Dans un premier temps (1976-1986) nous avons eu un régime en compression maximale verticale, suivi dans la seconde période (1987-1989) par un régime en compression maximale horizontale. L'inversion du tenseur des contraintes a confirmé ces résultats. La sismicité induite de Lacq étant très localisée (du fait de l'extension limitée du gisement), cela nous a permis de considérer le gisement comme un objet géologique isolé, à une échelle intermédiaire entre les processus tectoniques et les expériences de laboratoire. Nous n'avons pas retrouvé les résultats expérimentaux obtenus sur le coefficient b (relation fréquence-magnitude des séismes) car la présence d'événements asismiques (non décelables) sur Lacq semble jouer un rôle majeur dans la libération des contraintes. La géométrie fractale nous a permis de distinguer deux classes de séismes: (1) des séismes diffus répartis sur tout le gisement et (2) des nids de sismicité corrélés avec la structure en dôme du réservoir. Bien qu'il n'y ait pas de corrélation temporelle entre D et b, nous proposons cependant qu'il existe un lien géomécanique entre ces deux paramètres.

Depuis une vingtaine d'années, un effort considérable a été effectué dans le développement d'outils dédiés à la caractérisation rapide de la source sismique. Jusqu'à récemment, plusieurs heures étaient encore nécessaires pour obtenir une information fiable sur la source des grands tremblements de terre. C'est dans ce cadre que s'inscrit ce travail, dont l'objectif principal est le développement et la mise en oeuvre d'une méthode de détermination rapide du tenseur moment sismique centroid (CMT) basée sur l'utilisation de la phase W pour les grands séismes. La phase W est une phase sismique correspondant essentiellement à la superposition des modes normaux supérieurs à très longue période (entre 100 sec et 1000 sec) arrivant entre l'onde P et les ondes de surface. Nous montrons que la phase W a l'avantage de ne pas être affectée par les hétérogénéités latérales superficielles puisque la majeure partie de son énergie se propage en profondeur. De par son caractère longue période, la phase W est particulièrement bien adapté à la caractérisation de la source pour les évènements de Mw>7.5. Pour les grands séismes en effet, la complexité de la source apparaît de plus en plus évidente aboutissant inévitablement à une variabilité des scénarios de sources estimés à courte période dans des bandes fréquentielles étroites. Les "séismes tsunami" et les séismes "outer-rise" sont des exemples extrêmes illustrant bien ce problème. Nous démontrons la robustesse de l'algorithme phase W développé pendant ce travail pour effectuer la caractérisation rapide et systématique de la source sismique. Il est aujourd'hui implémenté en temps réel dans plusieurs centres d'alerte à l'échelle globale et à l'échelle régionale. A des distances télésismiques, la méthode permet l'obtention du CMT dans la première demi-heure après le temps origine. A des échelles régionales, les résultats sont disponibles beaucoup plus rapidement, entre 6 et 12 minutes après le temps origine. Les résultats obtenus en temps réel à l'United States Geological Survey (USGS), au Pacific Tsunami Warning Center (PTWC), à l'Institut de Physique du Globe de Strasbourg (IPGS) et à l'échelle régionale au Mexique montrent clairement la robustesse et la fiabilité des solutions CMT obtenues en utilisant la phase W. En suivant une formulation bayesienne, nous proposons une analyse d'erreur formelle lors de l'inversion de la source sismique à longue période. La prise en compte plus réaliste de l'erreur sur les données permet non-seulement une estimation fiable de l'incertitude sur le modèle de source mais aussi l'amélioration de la solution elle même. Nous développons également une approche pour estimer l'erreursur la profondeur du centroid. Ce paramètre est important étant donné son influence sur le moment sismique scalaire et le pendage du plan de faille déterminés lors des inversions CMT.

L’Imagerie par résonance magnétique (IRM) est un outil fondamental pour l’exploration in vivo du développement du cerveau chez le fœtus, le bébé et l’enfant. Elle fournit plusieurs paramètres quantitatifs qui reflètent les changements des propriétés tissulaires au cours du développement en fonction de différents processus de maturation. Cependant, l’évaluation fiable de la maturation de la substance blanche est encore une question ouverte: d'une part, aucun de ces paramètres ne peut décrire toute la complexité des changements sous-jacents; d'autre part, aucun d'eux n’est spécifique d’un processus de développement ou d’une propriété tissulaire particulière. L’implémentation d’approches multiparamétriques combinant les informations complémentaires issues des différents paramètres IRM devrait permettre d’améliorer notre compréhension du développement du cerveau. Dans ce travail de thèse, je présente deux exemples de telles approches et montre leur pertinence pour l'étude de la maturation des faisceaux de substance blanche. La première approche fournit une mesure globale de la maturation basée sur la distance de Mahalanobis calculée à partir des différents paramètres IRM (temps de relaxation T1 et T2, diffusivités longitudinale et transverse du tenseur de diffusion DTI) chez des nourrissons (âgés de 3 à 21 semaines) et des adultes. Cette approche offre une meilleure description de l’asynchronisme de maturation à travers les différents faisceaux que les approches uniparamétriques. De plus, elle permet d'estimer les délais relatifs de maturation entre faisceaux. La seconde approche vise à quantifier la myélinisation des tissus cérébraux, en calculant la fraction de molécules d’eau liées à la myéline (MWF) en chaque voxel des images. Cette approche est basée sur un modèle tissulaire avec trois composantes ayant des caractéristiques de relaxation spécifiques, lesquelles ont été pré-calibrées sur trois jeunes adultes sains. Elle permet le calcul rapide des cartes MWF chez les nourrissons et semble bien révéler la progression de la myélinisation à l’échelle cérébrale. La robustesse de cette approche a également été étudiée en simulations. Une autre question cruciale pour l'étude du développement de la substance blanche est l'identification des faisceaux dans le cerveau des enfants. Dans ce travail de thèse, je décris également la création d'un atlas préliminaire de connectivité structurelle chez des enfants âgés de 17 à 81 mois, permettant l'extraction automatique des faisceaux à partir des données de tractographie. Cette approche a démontré sa pertinence pour l'évaluation régionale de la maturation de la substance blanche normale chez l’enfant. Pour finir, j’envisage dans la dernière partie du manuscrit les applications potentielles des différentes méthodes précédemment décrites pour l’étude fine des réseaux de substance blanche dans le cadre de deux exemples spécifiques de pathologies : les épilepsies focales et la leucodystrophie métachromatique. / Magnetic Resonance Imaging (MRI) is a fundamental tool for in vivo investigation of brain development in newborns, infants and children. It provides several quantitative parameters that reflect changes in tissue properties during development depending on different undergoing maturational processes. However, reliable evaluation of the white matter maturation is still an open question: on one side, none of these parameters can describe the whole complexity of the undergoing changes; on the other side, neither of them is specific to any particular developmental process or tissue property. Developing multiparametric approaches combining complementary information from different MRI parameters is expected to improve our understanding of brain development. In this PhD work, I present two examples of such approaches and demonstrate their relevancy for investigation of maturation across different white matter bundles. The first approach provides a global measure of maturation based on the Mahalanobis distance calculated from different MRI parameters (relaxation times T1 and T2, longitudinal and transverse diffusivities from Diffusion Tensor Imaging, DTI) in infants (3-21 weeks) and adults. This approach provides a better description of the asynchronous maturation across the bundles than univariate approaches. Furthermore, it allows estimating the relative maturational delays between the bundles. The second approach aims at quantifying myelination of brain tissues by calculating Myelin Water Fraction (MWF) in each image voxel. This approach is based on a 3-component tissue model, with each model component having specific relaxation characteristics that were pre-calibrated in three healthy adult subjects. This approach allows fast computing of the MWF maps from infant data and could reveal progression of the brain myelination. The robustness of this approach was further investigated using computer simulations. Another important issue for studying white matter development in children is bundles identification. In the last part of this work I also describe creation of a preliminary atlas of white matter structural connectivity in children aged 17-81 months. This atlas allows automatic extraction of the bundles from tractography datasets. This approach demonstrated its relevance for evaluation of regional maturation of normal white matter in children. Finally, in the last part of the manuscript I describe potential future applications of the previously developed methods to investigation of the white matter in cases of two specific pathologies: focal epilepsy and metachromatic leukodystrophy.

L'un des problèmes fondamentaux de l'imagerie cardiaque par résonance magnétique du tenseur de diffusion (IRM-TD) est sa faible résolution spatiale, à cause des limitations matérielles des scanners IRM actuels. L'objectif principal de ce travail de thèse est de développer de nouvelles approches pour améliorer la résolution des données d'IRM-TD afin de mieux représenter l'architecture myocardique du coeur humain et de la comparer avec des résultats issus d'autres techniques d'investigation telles que l'imagerie par lumière polarisée. Dans ce cadre, le travail porte sur trois parties principales. La première concerne le développement d'une nouvelle approche pour l'interpolation des champs de vecteurs propres principaux issus de l'IRM-TD cardiaque humaine. Cette approche consiste d'abord à supprimer les vecteurs corrompus par le bruit au lieu de débruiter de manière uniforme le champ entier de vecteurs, et ensuite à interpoler le champ de vecteurs en utilisant la modèle Thin-Plate-Spline (TPS) afin d'exploiter la corrélation entre les composantes du vecteur. La deuxième partie concerne une nouvelle famille de méthodes d'interpolation pour les champs de tenseurs, basée soit sur les angles d'Euler soit sur le quaternion. Ces méthodes exploitent les caractéristiques du tenseur et préservent les paramètres de tenseurs, tels que le déterminant du tenseur, l'anisotropie fractionnelle (FA) et la diffusivité moyenne (MD). En outre, cette partie compare les principales approches d'interpolation au niveau des images pondérées en diffusion et des champs de tenseurs, et les résultats montrent qu'il serait préférable d'effectuer l'interpolation des données d'IRM-TD au niveau des champs de tenseurs. La troisième partie étudie le changement des paramètres MD et FA après un infarctus du myocarde chez les cochons, et l'influence des méthodes d'interpolation sur ces paramètres dans la zone infarctus et la zone distante. Les résultats montrent que la zone infarctus présente une diminution significative de FA et une augmentation significative de MD, comparée avec la zone distante, et que les méthodes d'interpolations du tenseur ont plus d'influence sur FA que sur MD, ce qui suggère que l'interprétation de ces paramètres cliniques après l'interpolation doive être prise avec précaution.

Les lésions de la moelle épinière ont un impact significatif sur la qualité de la vie car elles peuvent induire des déficits moteurs (paralysie) et sensoriels. Ces déficits évoluent dans le temps à mesure que le système nerveux central se réorganise, en impliquant des mécanismes physiologiques et neurochimiques encore mal connus. L'ampleur de ces déficits ainsi que le processus de réhabilitation dépendent fortement des voies anatomiques qui ont été altérées dans la moelle épinière. Il est donc crucial de pouvoir attester l'intégrité de la matière blanche après une lésion spinale et évaluer quantitativement l'état fonctionnel des neurones spinaux. Un grand intérêt de l'imagerie par résonance magnétique (IRM) est qu'elle permet d'imager de façon non invasive les propriétés fonctionnelles et anatomiques du système nerveux central. Le premier objectif de ce projet de thèse a été de développer l'IRM de diffusion afin d'évaluer l'intégrité des axones de la matière blanche après une lésion médullaire. Le deuxième objectif a été d'évaluer dans quelle mesure l'IRM fonctionnelle permet de mesurer l'activité des neurones de la moelle épinière. Bien que largement appliquées au cerveau, l'IRM de diffusion et l'IRM fonctionnelle de la moelle épinière sont plus problématiques. Les difficultés associées à l'IRM de la moelle épinière relèvent de sa fine géométrie (environ 1 cm de diamètre chez l'humain), de la présence de mouvements d'origine physiologique (cardiaques et respiratoires) et de la présence d'artefacts de susceptibilité magnétique induits par les inhomogénéités de champ, notamment au niveau des disques intervertébraux et des poumons. L'objectif principal de cette thèse a donc été de développer des méthodes permettant de contourner ces difficultés. Ce développement a notamment reposé sur l'optimisation des paramètres d'acquisition d'images anatomiques, d'images pondérées en diffusion et de données fonctionnelles chez le chat et chez l'humain sur un IRM à 3 Tesla. En outre, diverses stratégies ont été étudiées afin de corriger les distorsions d'images induites par les artefacts de susceptibilité magnétique, et une étude a été menée sur la sensibilité et la spécificité de l'IRM fonctionnelle de la moelle épinière. Les résultats de ces études démontrent la faisabilité d'acquérir des images pondérées en diffusion de haute qualité, et d'évaluer l'intégrité de voies spinales spécifiques après lésion complète et partielle. De plus, l'activité des neurones spinaux a pu être détectée par IRM fonctionnelle chez des chats anesthésiés. Bien qu'encourageants, ces résultats mettent en lumière la nécessité de développer davantage ces nouvelles techniques. L'existence d'un outil de neuroimagerie fiable et robuste, capable de confirmer les paramètres cliniques, permettrait d'améliorer le diagnostic et le pronostic chez les patients atteints de lésions médullaires. Un des enjeux majeurs serait de suivre et de valider l'effet de diverses stratégies thérapeutiques. De telles outils représentent un espoir immense pour nombre de personnes souffrant de traumatismes et de maladies neurodégénératives telles que les lésions de la moelle épinière, les tumeurs spinales, la sclérose en plaques et la sclérose latérale amyotrophique. / Spinal cord injury has a significant impact on quality of life since it can lead to motor (paralysis) and sensory deficits. These deficits evolve in time as reorganisation of the central nervous system occurs, involving physiological and neurochemical mechanisms that are still not fully understood. Given that both the severity of the deficit and the successful rehabilitation process depend on the anatomical pathways that have been altered in the spinal cord, it may be of great interest to assess white matter integrity after a spinal lesion and to evaluate quantitatively the functional state of spinal neurons. The great potential of magnetic resonance imaging (MRI) lies in its ability to investigate both anatomical and functional properties of the central nervous system non invasively. To address the problem of spinal cord injury, this project aimed to evaluate the benefits of diffusion-weighted MRI to assess the integrity of white matter axons that remain after spinal cord injury. The second objective was to evaluate to what extent functional MRI can measure the activity of neurons in the spinal cord. Although widely applied to the brain, diffusion-weighted MRI and functional MRI of the spinal cord are not straightforward. Various issues arise from the small cross-section width of the cord, the presence of cardiac and respiratory motions, and from magnetic field inhomogeneities in the spinal region. The main purpose of the present thesis was therefore to develop methodologies to circumvent these issues. This development notably focused on the optimization of acquisition parameters to image anatomical, diffusion-weighted and functional data in cats and humans at 3T using standard coils and pulse sequences. Moreover, various strategies to correct for susceptibility-induced distortions were investigated and the sensitivity and specificity in spinal cord functional MRI was studied. As a result, acquisition of high spatial and angular diffusion-weighted images and evaluation of the integrity of specific spinal pathways following spinal cord injury was achieved. Moreover, functional activations in the spinal cord of anaesthetized cats was detected. Although encouraging, these results highlight the need for further technical and methodological development in the near-future. Being able to develop a reliable neuroimaging tool for confirming clinical parameters would improve diagnostic and prognosis. It would also enable to monitor the effect of various therapeutic strategies. This would certainly bring hope to a large number of people suffering from trauma and neurodegenerative diseases such as spinal cord injury, tumours, multiple sclerosis and amyotrophic lateral sclerosis.

Les outils de la géodésie spatiale sont aujourd'hui très fortement impliqués dans les études géophysiques. Le champ de déformations horizontales d'un site d'étude est fourni par les vecteurs déplacement ou par un champ tensoriel. Ce dernier possède l'avantage d'être indépendant de tout référentiel, contrairement à ce qui est nécessaire pour exprimer les vecteurs vitesse. Néanmoins, les méthodes de calcul de tenseurs dépendent souvent d'une décomposition arbitraire en figures élémentaires à partir des points de mesures géodésiques. De plus, la représentation de ces tenseurs selon leurs axes principaux est d'une lecture et d'une interprétation assez difficiles et nécessitent un certain entraînement. Cette thèse traite, dans un premier temps, le problème de fournir un champ continu de déformations sous la forme des tenseurs régulièrement répartis, de façon peu dépendante des points de mesure, et dans un deuxième temps, de fournir une représentation cartographique intuitive de ces tenseurs avec, pour la première fois, une représentation simultanée de leur degré de significativité. L'estimation des incertitudes de la déformation obtenue est analysée selon deux points de vue : d'une part, une méthode de Monte Carlo est appliquée pour la détermination des barres d'erreurs liées aux mesures, son résultat permet le calcul de degré de significativité des tenseurs par comparaison des valeurs de tenseurs par rapport à leurs incertitudes, et d'autre part, une estimation des contraintes imposées par la géométrie de distribution des points de mesures qui est ensuite combinée avec la première source d'erreur. La nouvelle approche de représentation a été analysée via une enquête auprès d'un groupe de géophysiciens, en leur fournissant plusieurs possibilités de représentations. En se basant sur les résultats de cette enquête, nous avons pu valider la nouvelle représentation qui permet de mettre en évidence certains aspects mal mis en évidence par la représentation classique, et donc le choix des éléments graphiques de la carte permettant de fournir la représentation la plus intuitive possible

L’approximation tensorielle de rang faible joue ces dernières années un rôle importantdans plusieurs applications, telles que la séparation aveugle de source, les télécommunications, letraitement d’antennes, les neurosciences, la chimiométrie, et l’exploration de données. La décompositiontensorielle Canonique Polyadique est très attractive comparativement à des outils matriciels classiques,notamment pour l’identification de systèmes. Dans cette thèse, nous proposons (i) plusieursalgorithmes pour calculer quelques approximations de rang faible spécifique: approximation de rang-1 itérative et en un nombre fini d’opérations, l’approximation par déflation itérative, et la décompositiontensorielle orthogonale; (ii) une nouvelle stratégie pour résoudre des systèmes quadratiquesmultivariés, où ce problème peut être réduit à la meilleure approximation de rang-1 d’un tenseur; (iii)des résultats théoriques pour étudier les performances ou prouver la convergence de quelques algorithmes.Toutes les performances sont illustrées par des simulations informatiques. / Low rank tensor decomposition has been playing for the last years an important rolein many applications such as blind source separation, telecommunications, sensor array processing,neuroscience, chemometrics, and data mining. The Canonical Polyadic tensor decomposition is veryattractive when compared to standard matrix-based tools, manly on system identification. In this thesis,we propose: (i) several algorithms to compute specific low rank-approximations: finite/iterativerank-1 approximations, iterative deflation approximations, and orthogonal tensor decompositions. (ii)A new strategy to solve multivariate quadratic systems, where this problem is reduced to a best rank-1 tensor approximation problem. (iii) Theoretical results to study and proof the performance or theconvergence of some algorithms. All performances are supported by numerical experiments. / A aproximação tensorial de baixo posto desempenha nestes últimos anos um papel importanteem várias aplicações, tais como separação cega de fontes, telecomunicações, processamentode antenas, neurociênca, quimiometria e exploração de dados. A decomposição tensorial canônicaé bastante atrativa se comparada às técnicas matriciais clássicas, principalmente na identificação desistemas. Nesta tese, propõe-se (i) vários algoritmos para calcular alguns tipos de aproximação deposto: aproximação de posto-1 iterativa e em um número finito de operações, a aproximação pordeflação iterativa, e a decomposição tensorial ortogonal; (ii) uma nova estratégia para resolver sistemasquadráticos em várias variáveis, em que tal problema pode ser reduzido à melhor aproximaçãode posto-1 de um tensor; (iii) resultados teóricos visando estudar o desempenho ou demonstrar aconvergência de alguns algoritmos. Todas os desempenhos são ilustrados através de simulações computacionais.

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Les alliages NiMnSb, matériaux multifonctionnels nouveaux, ont attiré une attention en raison de leurs multiples propriétés, telles que l'effet de mémoire de forme, magnétocalorique, de biais d'échange, de magnétorésistance. Jusqu'à présent, de nombreux aspects des NiMnSb, tels que structure cristalline, microstructure, propriétés magnétiques et mécaniques ont été étudiés. Cependant, de nombreuses questions fondamentales de ces matériaux n'ont pas été entièrement révélées, ce qui limite leur développement. Une étude a été menée sur les alliages ternaires NiMnSb en termes de structures cristallines de l'austénite et de la martensite; Caractéristiques microstructurales et cristallographiques de la martensite; La relation d'orientation (OR) de transformation martensitique et sa corrélation avec l'organisation des variantes; Les caractéristiques de déformation de la transformation et l'autoaccommodation de la déformation de transformation. Le travail a confirmé que l'austénite possède une structure cristalline L21 cubique, groupe spatial Fm3m (No. 225). La martensite a une structure orthorhombique modulée (4O) à quatre couches, groupe spatial Pmma (No. 051). Les constantes de réseau de martensite de Ni50Mn37Sb13 et Ni50Mn38Sb12 sont aM = 8.5830 Å, bM = 5.6533 Å et cM = 4.3501 Å, et aM = 8.5788 Å, bM = 5.6443 Å et cM = 4.3479 Å. La microstructure de la martensite 4O NiMnSb modulée possède une caractéristique d'organisation hiérarchique. Les lamelles fines de martensite sont d'abord organisées en larges plaques. Chaque plaque possède 4 variantes apparentées aux jumeaux A, B, C et D formant des jumeaux de type I (A et C, B et D), de type II (A et B, C et D) et des macles composées (A et D; B et C). Les interfaces des variantes sont définies par les plans de maclage correspondants. Les éléments de maclage sont entièrement déterminés pour chaque relation de maclage. Les plaques sont ensuite organisées en sous-colonies et les sous-colonies en colonies de plaques. Les plaques voisines d'une sous-colonie et d'une colonie de plaques partagent une interface de plaque commune. Des colonies de plaques avec différentes interfaces de plaques ayant différentes orientations occupent finalement l'ensemble du grain d'austénite original. La OR de Pitsch, spécifiée comme {011}A // {221}M et <011>A // <122>M, est l'OR effective entre l'austénite cubique et la martensite 4O modulée. Sous cette OR, un maximum de 24 variantes distinctes peut être produit. Les 24 variantes sont organisées en 6 colonies de variantes distinctes, 12 sous-colonies distinctes et enfin 6 colonies de plaques distinctes. Le plan de maclage de type I et les interfaces intra-plaques correspondent tous à la même famille de plans {011}A de austénite. La formation des colonies de variantes martensitiques peut être à la fois intragranulaire et intergranulaire pendant la transformation de phase La colonie de variantes structurée en sandwich est l'unité micro-structurale de base de la martensite. Cette structure est composée de variantes de relation macles et possède des interfaces de variantes internes totalement compatibles et les plans d'habitat invariants. Les caractéristiques de déformation des variants en relation de macles conduisent à la fraction de volume élevée de macles de type II et affecte la morphologie des colonies en sandwich. La structure en forme de coin est composée de deux sandwichs compatibles et reliés par un plan de nervure médiane avec une petite incompatibilité atomique. Tous ces résultats indiquent que la transformation martensitique est autoaccommodée et la microstructure est déterminée par l'auto-accommodation des constituants microstructuraux. Ce travail vise à fournir des informations cristallographiques et micro-structurales fondamentales des alliages NiMnSb pour l'interprétation de leurs caractéristiques magnétiques et mécaniques associées à la transformation martensitique et des recherches complémentaires sur l'optimisation des propriétés / NiMnSb based Heusler type alloys, as a novel multi-functional material has attracted considerable attention due to their multiple properties, such as magnetic shape memory effect, magnetocaloric effect, exchange bias effect, magnetoresistance effect. To date, many aspects of the NiMnSb alloys, such as crystal structure, microstructure, magnetic properties and mechanical properties etc., have been widely investigated. However, many fundamental issues of this family of materials have not been fully revealed, which largely restricts the development of this new kind of multi-functional materials. In the present work, a thorough investigation has been conducted on ternary NiMnSb alloys in terms of crystal structures of austenite and martensite; microstructural and crystallographic features of martensite; martensitic transformation orientation relationship (OR) and its correlation with variant organization; transformation deformation characteristics and self-accommodation of transformation strain. The work confirmed that the austenite of NiMnSb alloys possesses a cubic L21 crystal structure belonging to the space group Fm3m (No. 225). The martensite has a four-layered orthorhombic (4O) structure with space group Pmma (No. 051). The lattice constants of the Ni50Mn37Sb13 and Ni50Mn38Sb12 martensite are aM = 8.5830 Å, bM = 5.6533 Å and cM = 4.3501Å, and aM = 8.5788 Å, bM = 5.6443 Å and cM = 4.3479 Å, respectively. The microstructure of the 4O NiMnSb modulated martensite possesses a hierarchical organization feature. Martensite fine lamellae are first organized into broad plates. Each plate possesses 4 distinct twin related variants A, B, C and D forming type I twins (A and C; B and D), type II twins (A and B; C and D) and compound twins (A and D; B and C). The variant interfaces are defined by the corresponding twinning planes. The complete twinning elements for each twin relation are fully determined. The plates are further organized into sub-colonies and sub-colonies into plate colonies. The neighboring plates in one sub-colony and plate colony share one common plate interface orientation. Plate colonies with different oriented plate interfaces finally take the whole original austenite grain. The Pitsch OR, specified as {011}A // {221}M and <011>A // <122>M, is the effective OR between the cubic austenite and the 4O modulated martensite. Under this OR, a maximum of 24 distinct variants can be produced. The 24 variants are organized into 6 distinct variant colonies, 12 distinct sub-colonies and finally 6 distinct plate colonies. The twinning plane of type I twin and the intra-plate plate interfaces all correspond to the same family of {011}A planes of austenite. The formation of martensite variant colonies can be both form intragranular and intergranular during the phase transformation. The sandwich structured variant colony is the basic microstructural unit of the martensite. This structure is composed of twin related variants and possesses the full compatible inner variants interfaces and invariant habit planes. The deformation manner of the twin related variants result in the high occurrence frequency of the type II twins and affects the morphology of the sandwich colonies. The wedge-shaped structure is composed of two compatible sandwiches and conjoined by a midrib plane with a small atomic misfit. All these results indicate that the martensitic transformation is self-accommodated and the microstructure is determined by the self-accommodation of the microstructural constituents. The aim of this work is to provide fundamental crystallographic and microstructural information of NiMnSb alloys for interpreting their magnetic and mechanical characteristics associated with the martensitic transformation and further investigations on property optimization