Dans cette Thèse, nous considérons dans le plan complexe l’équation de la chaleur avec la condition initiale singulière u(0,z)=1/(1-exp(z)). Ce problème de Cauchy possède une unique solution formelle série entière, laquelle peut être sommée par des procédés de sommation différents. Le but est d’établir des relations existant entre les différentes sommes ainsi étudiées: d’une part la somme de Borel de celle-ci et, de l’autre, deux versions q-analogues de la somme de Borel qui sont obtenuesrespectivement avec le noyau de la chaleur et la fonction thêta de Jacobi. Notre analyse sur le phénomène de Stokes correspondant nous conduit à une généralisation d’un résultat de Mordell sur le nombre de classes des formes quadratiques binaires définies et positives. / In this thesis, we consider the heat equation with the singular initial condition u(0,z)=1/(1-exp(z)), where z is a complex variable. The aim is to establish relations among three sums of a divergent formal solution to this Cauchy problem: its Borel-sum and two q-Borel-sums obtained by means of heat kernel and theta function respectively. This Stokes analysis allows us to give a generalization to a classical result of Mordell related to the class numbers of the binary positive-definite quadratic forms.

L'intégration sensori motrice (ISM) est le processus par lequel les afférences sensitives sont intégrées par le système nerveux central et utilisées pour assister l'exécution des programmes moteurs. Plusieurs données suggèrent que celle-ci est anormale dans la maladie de Parkinson et serait impliquée dans la pathophysiologie de l'akinésie. En effet, la discrimination cutanée, l'acuité tactile spatiale, la kinesthésie ont été décrites déficientes dans cette maladie. Sa sensibilité aux traitements dopaminergiques est controversée. L'objectif de notre travail a été de tacher de mettre en évidence cette ISM anormale dans la maladie de Parkinson grâce à 2 techniques neurophysiologiques. Il s'agissait pour la 1e de la synchronisation liée à l'évènement des rythmes bêta (SLE bêta) qui permet d'étudier la désactivation corticale à la fin d'un mouvement actif mais aussi l'intégration corticale des afférences somesthésiques notamment lors des mouvements passifs et de la stimulation électrique des nerfs périphériques. La 2nde était l'étude de la modulation de l'excitabilité du cortex moteur primaire (évalué par la stimulation magnétique transcrânienne (TMS)) par des afférences somesthésiques générées par la stimulation électrique du nerf médian. Le but était de mettre en évidence des anomalies dans la modulation de l'excitabilité du cortex moteur primaire dans les intervalles inhibiteurs courts et longs (SAI et LAI) et/ou facilitateur (AIF). L'effet des traitements dopaminergiques a été évalué dans les deux cas par un enregistrement des patients après un sevrage thérapeutique. De nombreux protocoles de stimulation magnétique transcrânienne répétitive du cortex moteur que ce soit à basse ou haute fréquence, ont montré une efficacité sur l'akinésie. Il semblerait que les séances à fréquence plus rapides soient plus efficaces. Nous avons testé une nouvelle technique excitatrice à haute fréquence dite theta burst intermittente (ITBS) en regard du cortex moteur primaire chez des patients parkinsoniens et évalué l'effet sur l'akinésie. Nous avons par ailleurs étudié l'effet de cette stimulation sur l'ISM évaluée en conditionnant la TMS par une stimulation électrique du nerf médian. Notre 1e partie de l'étude a mis en évidence un effondrement de la SLE bêta dans la maladie de Parkinson après un mouvement actif, passif et une stimulation électrique du nerf médian. La levodopa a amélioré seulement la SLE bêta lors du mouvement actif. Nous avons pu ainsi confirmer l'atteinte de la SLE bêta active dans la maladie de Parkinson en lien avec un déficit de désactivation corticale en fin de mouvement mais aussi mettre en évidence une atteinte de la SLE bêta sensitive témoin d'un déficit du traitement cortical des afférences proprioceptives. La SLE bêta active a été améliorée par la levodopa alors que la SLE sensitive n'a pas été modifiée ce qui montre la dopa sensibilité de la désactivation corticale et le caractère non dopa sensible de l'ISM. Notre 2e partie n'a pas mis en évidence de différence significative dans la modulation de l'excitabilité du cortex moteur primaire par la stimulation électrique du nerf médian entre des patients parkinsoniens en début de maladie ni à un stade plus avancé par rapport à des témoins appariés par l'âge. En revanche la prise de levodopa a été associée à une aggravation de la LAI ce qui suggère aussi l'absence d'amélioration de l'ISM dans la maladie de Parkinson voire son aggravation par le traitement dopaminergique. Nous avons par contre montré que la modulation de l'excitabilité du cortex moteur primaire déclinait avec le vieillissement normal pour ce qui concerne les intervalles longs inhibiteurs (LAI) et facilitateurs (AIF) grâce à une comparaison d'une population de sujets contrôles jeunes et âgés sains. La session unique d'ITBS appliquée sur le cortex moteur primaire des patients parkinsoniens a permis d'améliorer transitoirement l'akinésie et la rigidité du membre supérieur controlatéral. Cette amélioration a été mise en évidence surtout chez les patients sous leur traitement habituel par levodopa mais aussi de manière moins nette chez les patients de novo ou ayant été sevré de leur traitement dopaminergique usuel. Nous avons par ailleurs observé une nette amélioration de l'AIF chez les patients sous levodopa uniquement ce qui suggère que l'ITBS du cortex moteur permettrait d'améliorer l'akinésie chez les patients parkinsoniens sous levodopa par une amélioration de l'ISM.

Depuis le milieu des années 1980, les variétés abéliennes ont été abondamment utilisées en cryptographie à clé publique: le problème du logarithme discret et les protocoles qui s'appuient sur celles-ci permettent le chiffrement asymétrique, la signature, l'authentification. Dans cette perspective, les jacobiennes de courbes hyperelliptiques constituent l'un des exemples les plus intéressants de variétés abéliennes principalement polarisées. L'utilisation des fonctions thêta permet d'avoir des algorithmes efficaces sur ces variétés. En particulier nous proposons dans cette thèse une variante de l'algorithme ECM utilisant les jacobiennes de courbes de genre 2 décomposables. Par ailleurs, nous étudions les correspondances entre les coordonnées de Mumford et les fonctions thêta. Ce travail a permis la construction de lois d'additions complètes en genre 2. Finalement nous présentons un algorithme de calcul d'isogénies entre variétés abéliennes. La majorité des résultats de cette thèse sont valides pour des courbes hyperelliptiques de genre quelconque. Nous nous sommes cependant concentré sur le cas du genre 2, le plus intéressant en pratique. Ces résultats ont été implémentés dans un package Magma appelé AVIsogenies / Since the mid 1980's, abelian varieties have been widely used in cryptography: the discrete logarithm problem and the protocols that rely on it allow asymmetric encryption, signatures, authentification... For cryptographic applications, one of the most interesting examples of principally polarized abelian varieties is given by the Jacobians of hyperelliptic curves. The theory of theta functions provides efficient algorithms to compute with abelian varieties. In particular, using decomposable curves of genus 2, we present a generalization of the ECM algorithm. In this thesis, we also study the correspondences between Mumford coordinates and theta functions. This led to the construction of complete addition laws in genus 2. Finally we present an algorithm to compute isogenies between abelian varieties. Most of the results of this thesis are valid for hyperelliptic curves of arbitrary genus. More specifically we emphasize on genus 2 hyperelliptic curves, which is the most relevant case in cryptography. These results have been implemented in a Magma package called AVIsogenies

L’échange d’informations entre périphériques variés et sur internet soulève de nombreux problèmes par le volume et l’hétéroclisme des données échangées. La plupart de ces échanges utilisent le format XML. Afin de les faciliter, des traitements intelligents, comme la classification et la transformation automatiques, ont été développés. Le but de cette thèse est double : proposer un framework d'apprentissage pour la classification de documents XML et étudier l'apprentissage de transformations de documents XML. Le choix d’utiliser la Programmation Logique Inductive a été fait. Même si les méthodes d'apprentissage ont alors un surcoût algorithmique non négligeable (certaines opérations deviennent NP-dures), la représentation relationnelle semble adaptée aux documents XML de par son expressivité. Notre framework pour la classification fait suite à l'étude de familles de clauses pour la représentation de structures arborescentes. Il repose sur une réécriture des opérations de base de la PLI que sont la theta-subsomption et le moindre généralisé [Plotkin1971]. Nos algorithmes sont polynomiaux en temps dans la taille de leur entrée là où ceux standards sont exponentiels. Ils permettent une identification à la limite [Gold1967] de nos familles de clauses. Notre seconde contribution débute par la modélisation d’une famille de clauses dans la lignée des programmes fonctionnels [Paulson91]. Ces clauses sont une adaptation à la PLI des scripts d'édition et prennent en compte un contexte. Elles permettent la représentation de transformations de documents XML. Leurs apprentissages sont possibles grâce à deux algorithmes de type A*, approche courante en PLI (HOC-Learner [Santos2009]). / The recent proliferation of XML documents in databases and web applications rises some issues due to the numerous data exchanged and their diversity. To ease their uses, some smart means have been developed such as automatic classification and transformation. This thesis has two goals:• To propose a framework for the XML documents classification task.• To study the XML documents transformation learning.We have chosen to use Inductive Logic Programming. The expressiveness of logic programs grants flexibility in specifying the learning task and understandability to the induced theories. This flexibility implies a high computational cost, constraining the applicability of ILP systems. However, XML documents being trees, a good concession can be found.For our first contribution, we define clauses languages that allow encoding xml trees. The definition of our classification framework follows their studies. It stands on a rewriting of the standard ILP operations such as theta-subsumption and least general generalization [Plotkin1971]. Our algorithms are polynomials in time in the input size whereas the standard ones are exponentials. They grant an identification in the limit [Gold1967] of our languages.Our second contribution is the building of methods to learn XML documents transformations. It begins by the definition of a clauses class in the way of functional programs [Paulson91]. They are an ILP adaptation of edit scripts and allow a context. Their learning is possible thanks to two A*-like algorithms, a common ILP approach (HOC-Learner [Santos2009]).

On étudie dans cette thèse les espaces de modules de fibrés orthogonaux sur une courbe algébrique lisse.<br />On montre dans un premier temps que le morphisme d'oubli associant à un fibré orthogonal le fibré vectoriel sous-jacent est une immersion fermée : ce résultat repose sur un calcul d'invariants sur les espaces de représentations de certains carquois.<br />On présente ensuite, pour les fibrés orthogonaux de rang 3 et 4, des résultats plus concrets sur la géométrie de ces espaces, en accordant une attention particulière à l'application thêta.

L’intégration sensori motrice (ISM) est le processus par lequel les afférences sensitives sont intégrées par le système nerveux central et utilisées pour assister l’exécution des programmes moteurs. Plusieurs données suggèrent que celle-ci est anormale dans la maladie de Parkinson et serait impliquée dans la pathophysiologie de l’akinésie. En effet, la discrimination cutanée, l’acuité tactile spatiale, la kinesthésie ont été décrites déficientes dans cette maladie. Sa sensibilité aux traitements dopaminergiques est controversée. L’objectif de notre travail a été de tacher de mettre en évidence cette ISM anormale dans la maladie de Parkinson grâce à 2 techniques neurophysiologiques. Il s’agissait pour la 1e de la synchronisation liée à l’évènement des rythmes bêta (SLE bêta) qui permet d’étudier la désactivation corticale à la fin d’un mouvement actif mais aussi l’intégration corticale des afférences somesthésiques notamment lors des mouvements passifs et de la stimulation électrique des nerfs périphériques. La 2nde était l’étude de la modulation de l’excitabilité du cortex moteur primaire (évalué par la stimulation magnétique transcrânienne (TMS)) par des afférences somesthésiques générées par la stimulation électrique du nerf médian. Le but était de mettre en évidence des anomalies dans la modulation de l’excitabilité du cortex moteur primaire dans les intervalles inhibiteurs courts et longs (SAI et LAI) et/ou facilitateur (AIF). L’effet des traitements dopaminergiques a été évalué dans les deux cas par un enregistrement des patients après un sevrage thérapeutique. De nombreux protocoles de stimulation magnétique transcrânienne répétitive du cortex moteur que ce soit à basse ou haute fréquence, ont montré une efficacité sur l’akinésie. Il semblerait que les séances à fréquence plus rapides soient plus efficaces. Nous avons testé une nouvelle technique excitatrice à haute fréquence dite theta burst intermittente (ITBS) en regard du cortex moteur primaire chez des patients parkinsoniens et évalué l’effet sur l’akinésie. Nous avons par ailleurs étudié l’effet de cette stimulation sur l’ISM évaluée en conditionnant la TMS par une stimulation électrique du nerf médian. Notre 1e partie de l’étude a mis en évidence un effondrement de la SLE bêta dans la maladie de Parkinson après un mouvement actif, passif et une stimulation électrique du nerf médian. La levodopa a amélioré seulement la SLE bêta lors du mouvement actif. Nous avons pu ainsi confirmer l’atteinte de la SLE bêta active dans la maladie de Parkinson en lien avec un déficit de désactivation corticale en fin de mouvement mais aussi mettre en évidence une atteinte de la SLE bêta sensitive témoin d’un déficit du traitement cortical des afférences proprioceptives. La SLE bêta active a été améliorée par la levodopa alors que la SLE sensitive n’a pas été modifiée ce qui montre la dopa sensibilité de la désactivation corticale et le caractère non dopa sensible de l'ISM. Notre 2e partie n’a pas mis en évidence de différence significative dans la modulation de l’excitabilité du cortex moteur primaire par la stimulation électrique du nerf médian entre des patients parkinsoniens en début de maladie ni à un stade plus avancé par rapport à des témoins appariés par l’âge. En revanche la prise de levodopa a été associée à une aggravation de la LAI ce qui suggère aussi l’absence d’amélioration de l’ISM dans la maladie de Parkinson voire son aggravation par le traitement dopaminergique. Nous avons par contre montré que la modulation de l’excitabilité du cortex moteur primaire déclinait avec le vieillissement normal pour ce qui concerne les intervalles longs inhibiteurs (LAI) et facilitateurs (AIF) grâce à une comparaison d’une population de sujets contrôles jeunes et âgés sains. La session unique d’ITBS appliquée sur le cortex moteur primaire des patients parkinsoniens a permis d’améliorer transitoirement l’akinésie et la rigidité du membre supérieur controlatéral. [...] / Sensori motor integration (SMI) is the process whereby sensory inputs are integrated by the central nervous system and used for assisting motor program execution. Further data suggest that SMI is deficient in Parkinson's disease and might be implied in pathophysiology of akinesia. Indeed, two point skin discrimination, precision in tactile spatial acuity, kinaesthesia have been described deficient in Parkinson's disease. Dopaminergic treatment effects in sensory processing are controversial. The aim of our study was to investigate SMI in Parkinson's disease by using two neurophysiological techniques. The first one was the event related synchronization of beta rhythms (ERS beta) which reflects neural deactivation of the motor network at the end of active movement and also somesthesic afferences processing after passive movement or electric nerve stimulation. The second technique was the modulation of primary motor cortex excitability (investigated by trans cranial magnetic stimulation (TMS)) by somesthesic afferences generated by median nerve electric stimulation. This electric nerve stimulation consisted in inhibitory short or long interstimulation intervals (respectively SAI and LAI) and also facilitatory interval (AIF). Dopaminergic treatment effect was investigated in both techniques by recording patients after treatment withdrawal. Many protocols of repetitive transcranial stimulation over the primary motor cortex have been shown to be effective to reduce akinesia in Parkinson’s disease. High frequencies of stimulation seem to be more effective. We aimed at studying if a new excitatory protocol of high frequency called intermittent theta-burst (iTBS) over the primary motor cortex also affects akinesia and SMI investigated by conditioning TMS by median nerve stimulation. The first part of our study showed a decrease in ERS beta in Parkinson disease after an active movement, a passive movement and en electric median nerve stimulation. We have confirmed that the active ERS beta is deficient in Parkinson's disease and is associated to a deficient motor cortex deactivation at the end of the movement. Furthermore, we showed that sensory ERS beta is deficient, reflecting that cortical processing of sensory afferences is also deficient. Levodopa enhanced active but not sensory beta ERS. This suggests the dopa sensitivity of motor cortex deactivation and the absence of dopasensitivity of cortical processing of somesthesic afferences generated by movement.The second part failed to show a significant difference between parkinsonian patients and age matched controls in the modulation of primary motor cortex by median nerve stimulation. In patients with Parkinson's disease, levodopa worsened LAI. This suggests that SMI in Parkinson disease is not dopa sensitive and is even worsened by treatment. In control subjects, the modulation of primary motor cortex excitability by sensory afferences declined with normal aging because LAI and AIF decreased in old compared to young controls.The unique session of iTBS over primary motor cortex in parkinsonian patients improved akinesia and rigidity of contralateral upper limb. This improvement was higher in patients under their usual dopaminergic treatment than in de novo patients or after treatment withdrawal. AIF was clearly enhanced but only in patients under usual dopaminergic treatment suggesting that iTBS over primary motor cortex has improved akinesia in patients treated by levodopa via an improvement of SMI.

Le logarithme discret sur les courbes elliptiques fournit la panoplie standard de la cryptographie à clé publique: chiffrement asymétrique, signature, authentification. Son extension à des courbes hyperelliptiques de genre supérieur se heurte à la difficulté de construire de telles courbes qui soient sécurisées. Dans cette thèse nous utilisons la théorie des fonctions thêta développée par \name{Mumford} pour construire des algorithmes efficaces pour manipuler les variétés abéliennes. En particulier nous donnons une généralisation complète des formules de Vélu sur les courbes elliptiques pour le calcul d'isogénie sur des variétés abéliennes. Nous donnons également un nouvel algorithme pour le calcul efficace de couplage sur les variétés abéliennes en utilisant les coordonnées thêta. Enfin, nous présentons une méthode de compression des coordonnées pour améliorer l'arithmétique sur les coordonnées thêta de grand niveau. Ces applications découlent d'une analyse fine des formules d'addition sur les fonctions thêta. Si les résultats de cette thèse sont valables pour toute variété abélienne, pour les applications nous nous concentrons surtout sur les Jacobiennes de courbes hyperelliptiques de genre~$2$, qui est le cas le plus significatif cryptographiquement.

La douleur sociale est une forme de douleur non physique dérivant de la perception de l'exclusion sociale. L'importance de la compréhension de ses modulations comportementales et neuronales est fondamentale, car ses conséquences sur le long terme peuvent être très néfastes. Dans ce travail de thèse, j'ai exploré ces aspects à travers une étude comportementale à l‟aide d‟enregistrements par SCR (Skin Conductance Recording), et trois études en iEEG (électro-encéphalographie intracrânienne) chez des patients épileptiques. La première étude comportementale a exploré la direction dans laquelle l'exclusion sociale est influencée par une récompense et ses réactions sur le long terme. Ainsi, la récompense monétaire altère l'équilibre social et augmente l‟activité électrodermale. La personne ayant été exclue met alors en oeuvre des mécanismes de vengeance en défavorisant la personne qui l‟a exclue précédemment. Les études en iEEG ont été une fenêtre unique d'exploration du cerveau lors de différentes types de modulation de l'exclusion. Dans la première étude en iEEG, nous avons observé que la douleur sociale produit une activation des oscillations thêta (3-7 Hz), lors de d'exclusion, dans l'insula, l'ACC, le cortex préfrontal et le gyrus fusiforme. La deuxième étude iEEG s'est intéressée aux modulations produites par la douleur sociale dans BA 19 et BA 17 présentant des P1 d'amplitude majeure lors de l'observation des photos du joueur qui exclut. La troisième étude en iEEG a exploré la réponse neuronale de l'influence d'une variable monétaire lors de l'exclusion. Nos résultats démontrent que l'insula postérieure présente une activation thêta indépendante du fait que l'exclusion soit positive (exclusion et gain d'argent) ou encore négative (exclusion et perte d'argent), à la différence de l'insula antérieure, active seulement lors d'une exclusion négative

Siegel détermina un domaine fondamental à l'aide de la réduction de Minkowski des formes quadratiques. Il donna tous les détails concernant ce domaine pour le genre 1. C'est la détermination du domaine fondamental de Minkowski présentée comme deuxième condition et la condition maximal height présentée comme troisième condition, qui empêchent la précision exacte de ce domaine pour le cas général. Les derniers résultats ont été obtenus par Gottschling pour le genre 2 en 1959. Elle est depuis restée inexplorée et mal comprise notamment les différents domaines de Minkowski. Afin d'identifier ce domaine fondamental pour le genre 3, nous présentons des résultats concernant sa troisième condition. Chaque fonction abélienne peut être écrite en termes de fonctions rationnelles des fonctions thêta et de leurs dérivées. Cela permet l'expression de la solution des systèmes intégrables en fonction des fonctions thêta. Ces solutions sont pertinentes dans la description de surfaces de vagues d'eau, de l'optique non linéaire. Deconinck et Van Hoeij ont éveloppé et mis en oeuvre des algorithmes pour construire la matrice de Riemann et Deconinck et al. ont développé le calcul des fonctions thêta correspondantes. Deconinck et al. ont utilisé l'algorithme de Siegel pour atteindre approximativement le domaine fondamental de Siegel et ont adopté l'algorithme LLL pour trouver le vecteur le plus court. Alors que nous utilisons ici un nouvel algorithme de réduction de Minkowski jusqu'à dimension 5 et une détermination exacte du vecteur le plus court pour des dimensions supérieures. / Siegel determined a fundamental domain using the Minkowski reduction of quadratic forms. He gave all the details concerning this domain for genus 1. It is the determination of the Minkowski fundamental domain presented as the second condition and the maximal height condition, presented as the third condition, which prevents the exact determination of this domain for the general case. The latest results were obtained by Gottschling for the genus 2 in 1959. It has since remained unexplored and poorly understood, in particular the different regions of Minkowski reduction. In order to identify Siegel's fundamental domain for genus 3, we present some results concerning the third condition of this domain. Every abelian function can be written in terms of rational functions of theta functions and their derivatives. This allows the expression of solutions of integrable systems in terms of theta functions. Such solutions are relevant in the description of surface water waves, non linear optics. Because of these applications, Deconinck and Van Hoeij have developed and implemented al-gorithms for computing the Riemann matrix and Deconinck et al. have developed the computation of the corresponding theta functions. Deconinck et al. have used Siegel's algorithm to approximately reach the Siegel fundamental domain and have adopted the LLL reduction algorithm to nd the shortest lattice vector. However, we opt here to use a Minkowski algorithmup to dimension 5 and an exact determination of the shortest lattice vector for greater dimensions.

A la fin des années 50, les premières descriptions d'amnésie antérograde chez le patient H.M. ont mis en évidence le rôle crucial de l'hippocampe dans la mémoire. Ces travaux fondateurs ont été étendus grâce à l'enregistrement de l'activité cérébrale chez le rat libre de ses mouvements, avec l'étonnante découverte que les neurones hippocampiques codent la position de l'animal dans l'environnement (« cellules de lieu »). Lorsqu'un rat parcourt une trajectoire, il traverse successivement différents « champs de lieu », et les cellules de lieu correspondantes déchargent les unes après les autres en séquences. De façon surprenante, lorsque la décharge d'une cellule de lieu est observée par rapport au rythme thêta (~8 Hz) présent dans l'hippocampe lorsque le rat explore son environnement, l'ordre dans lequel les cellules déchargent est maintenu à une échelle de temps très rapide (~150 ms), au sein de chaque cycle de l'oscillation thêta. Ces « séquences thêta » reflètent ainsi les positions passée, présente et future de l'animal, ancrant les lieux visités par l'animal dans leur contexte temporel. Pendant le sommeil, les séquences d'activité des cellules hippocampiques sont spontanément réactivées, reproduisant virtuellement la trajectoire du rat lors de son exploration. Ces réactivations ont lieu lors de patterns d'activité transitoires appelés sharp wave-ripples (SPW-Rs). La réintégration répétitive de l'activité séquentielle liée à l'expérience pourrait renforcer les connexions synaptiques entre les cellules. De plus, il a été montré que les SWR-Rs et leurs réactivations associées jouent un rôle causal dans la consolidation de la mémoire. Comment ces réactivations peuvent-elles avoir lieu ? De façon intéressante, pendant l'exploration, les séquences thêta permettent la compression des trajectoires de l'animal à une échelle de temps compatible avec des processus de plasticité. Par conséquent, ces séquences thêta pourraient soutenir l'apprentissage séquentiel pendant l'exploration, et pourraient sous-tendre le codage initial des traces mnésiques. Toutefois, des preuves directes en faveur de ce scénario n'ont pas été fournies... / In the late 50's, the first descriptions of anterograde amnesia in patient H.M. have highlighted the crucial role of the hippocampus in memory. These seminal works have been extended with brain electrophysiological recordings in freely moving rats, with the striking discovery that hippocampal neurons code for the location of the animal in the environment (‘place cells'). When a rat runs through a trajectory, it successively crosses multiple ‘place fields', and the corresponding place cells fire one after the other in sequence, in an order corresponding to the trajectory of the rat. Strikingly, when the place cell firing is observed relative to the ongoing theta rhythm (~8 Hz) recorded in the hippocampus when the rats is exploring its environment, the order in which the cells fire is maintained at a much shorter time scale (~150 ms), in each cycle of the theta oscillations. These ‘theta sequences' thus reflects the past, present and future locations of the animal, anchoring locations in their temporal context. During subsequent sleep, the sequences of hippocampal cell activity are spontaneously reactivated, virtually reproducing the trajectory of the rat during its previous exploration. This replay occurs during transient hippocampal activity patterns called sharp wave-ripples (SPW-Rs). Repetitive reinstatement of experience-related sequential activity may strengthen synaptic connections between cells. Moreover, SPW-Rs and their associated replay have been causally linked to memory consolidation. How does such replay occur during sleep? Interestingly, during exploration, theta sequences allowed the temporal compression of the animal’s trajectory at a time-scale compatible with synaptic plasticity processes. Therefore, these theta sequences have been hypothetized to support sequential structure learning during exploration, and might underlie the initial encoding of memory traces. However, direct evidence supporting this scenario remains elusive...