Let us consider the singularly perturbed model problem Lu := -epsilon laplace u-bu_x+cu = f with homogeneous Dirichlet boundary conditions on the unit-square (0,1)^2. Assuming that b > 0 is of order one, the small perturbation parameter 0 < epsilon << 1 causes boundary layers in the solution. In order to solve above problem numerically, it is beneficial to resolve these layers. On properly layer-adapted meshes we can apply finite element methods and observe convergence. We will consider standard Galerkin and stabilised FEM applied to above problem. Therein the polynomial order p will be usually greater then two, i.e. we will consider higher-order methods. Most of the analysis presented here is done in the standard energy norm. Nevertheless, the question arises: Is this the right norm for this kind of problem, especially if characteristic layers occur? We will address this question by looking into a balanced norm. Finally, a-posteriori error analysis is an important tool to construct adapted meshes iteratively by solving discrete problems, estimating the error and adjusting the mesh accordingly. We will present estimates on the Green’s function associated with L, that can be used to derive pointwise error estimators.

Die verlässliche Vorhersage der Wärmeentzugsleistungen als auch der Soletemperaturen in den Sonden sind wichtig für deren Auslegung und Betriebsoptimierung. Es ist ebenso wichtig für die Auslegung und Optimierung der Anlagen im versorgten Gebäude. In der vorliegenden Dissertation wurde versucht, durch eine mathematische Weiterentwicklung von Greenschen Funktionen (g-Funktionen) eine präzisere Lösung für Temperaturverteilung im Erdreich infolge des von einer oder mehreren Sonden verursachten Wärmeentzuges mit verschiedenen Randbedingungen im geologischen Untergrund zu erreichen. Hierzu wurden sechs „neue“ g-Funktionen entwickelt, die vertikal variable Wärmeentzüge einzelner Sonden und Sondenfelder, eine Asymmetrie des Wärmeentzuges der Sonde, den Einfluss einer zusätzlichen Grundwasserströmung und den realen, geschichteten Untergrund berücksichtigen. Die mathematischen Modelle des Erdreichs wurden mit Modellen für die Soleströmung und Wärmeübergabe in der Hinterfüllung der Sonde gekoppelt und anschließend auf ein praktisches Betriebsbeispiel angewendet. Die Arbeit enthält ebenfalls umfangreiche Sichtung existierender Modelle sowie deren Anwendung und vergleichende Bewertung der teilweise komplexen Modellansätze.:Formelzeichen und Abkürzungen 1 Einführung 2 Energiequellen und Aufbau der Erdwärmeübertrager 2.1 Quellen der geothermalen Energie 2.2 Aufbau der Erdwärmeübertrager 2.3 Betriebsverhalten von Erdwärmesonden 2.4 Auslegung der Sonden 3 Vorhandene Modelle 3.1 Soleströmung 3.2 Wärmeübergang in den Rohren der Sonde 3.3 Wärmeleitung in der Hinterfüllung 3.4 Erdreichmodellierung – numerisch 3.5 Erdreichmodellierung mit g-Funktionen 4 Weiterentwicklung der analytischen Modelle 5 Anwendungsbeispiele 185 5.1 Ein praktisches Beispiel 5.2 Auswirkung auf die Jahresarbeitszahl 6 Zusammenfassung Literatur A Ableitung der Bohrlochwiderstände B Ableitung der Funktionen für Randbedingungen C Eidesstattliche Erklärung / The design of the ground heat exchangers (GHE) systems demands the precise prediction of their heat output and the brine temperature. The same information is needed for design and optimization of the HVAC systems coupled to GHEs. In the thesis at hand the Green’s functions (g-Functions) have been used to develop the more accurate solutions for the temperature distribution in soil resulting from the heat extraction from one GHE or a field of GHEs. These solutions consist of six novel g-functions that take account of the vertical variation of the extracted heat flux in one GHE or field of GHEs, of the horizontal ground water flow and of the horizontal variation of the soil properties. The models for prediction of the soil temperature have been coupled with models for brine flow and heat transfer in the GHE’s grout and eventually applied to the simulation of the real world object. Additionally, the thesis contains broad review of the known models and their applications as well as the comparative analysis of the complex modelling assumptions.:Formelzeichen und Abkürzungen 1 Einführung 2 Energiequellen und Aufbau der Erdwärmeübertrager 2.1 Quellen der geothermalen Energie 2.2 Aufbau der Erdwärmeübertrager 2.3 Betriebsverhalten von Erdwärmesonden 2.4 Auslegung der Sonden 3 Vorhandene Modelle 3.1 Soleströmung 3.2 Wärmeübergang in den Rohren der Sonde 3.3 Wärmeleitung in der Hinterfüllung 3.4 Erdreichmodellierung – numerisch 3.5 Erdreichmodellierung mit g-Funktionen 4 Weiterentwicklung der analytischen Modelle 5 Anwendungsbeispiele 185 5.1 Ein praktisches Beispiel 5.2 Auswirkung auf die Jahresarbeitszahl 6 Zusammenfassung Literatur A Ableitung der Bohrlochwiderstände B Ableitung der Funktionen für Randbedingungen C Eidesstattliche Erklärung

Carbon-based conductors like carbon nanotubes (CNTs) and graphene nanoribbons (GNRs) have many properties, which make them relevant for potential electronic applications. Among them are high conductances and tunable band gap sizes. These properties make CNTs and GNRs useful in many circumstances, e.g. as channel material in transistors or transparent electrodes in solar cells. Plenty of literature can be found on the topic of single linear CNTs/GNRs. Some applications however require a large network of these conductors. In addition, a single conductor has only a small impact on the network conductance, which reduces the need to control the properties of each individual nanotube/-ribbon. This leads to networks being easier to apply. In this work, the conductance of large networks of GNRs is calculated using the quantum-transport formalism (QT). This has not been done before in literature. In order to apply QT to such a large amount of atoms, the recursive Green's function formalism is used. For this the networks are devided into subcells, which are represented by tight-binding matrices. Similar networks are also examined using two different nodal analysis (NA) approaches, where the nanoribbons are treated as ohmic conductors. For NA with one-dimensional conductors, major discrepancies are found in regards to the QT model. However, networks consisting of two-dimensional conductors (NA-2D) have many properties similar to the QT networks. A recipe to approximate the QT results with NA-2D is presented.:1. Introduction 2. Theoretical Principles 2.1 Carbon-based Conductors 2.1.1 Structure and Properties 2.1.2 Networks 2.2 Tight-Binding Model 2.3 Quantum Transport 2.3.1 Introduction 2.3.2 Level Broadening 2.3.3 Current Flow 2.3.4 Transmission 2.4 Nodal Analysis 3. Implementation 3.1 Quantum Tranport 3.1.1 Network Generation 3.1.2 Density-Functional based Tight-Binding Method 3.1.3 Recursive Green's Function Algorithm 3.1.4 Conductance 3.2 Nodal Analysis 3.2.1 One-dimensional Conductors 3.2.2 Two-dimensional Conductors 4. Results 4.1 Quantum Transport 4.1.1 Band Structures and Fermi Energies 4.1.2 Ideal Transmission and Consistency Tests 4.1.3 Percolation 4.1.4 Transmission 4.1.5 Conductance 4.1.6 Power Law Scaling 4.1.7 Size Dependence and Confinement Effects 4.1.8 Calculation Time 4.2 Nodal Analysis 4.2.1 One-dimensional Conductors 4.2.2 Two-dimensional Conductors 4.2.3 Calculation Time 4.3 Approximating QT with NA 4.3.1 Optimal Parameters 4.3.2 Percolation 4.3.3 Conductance 4.3.4 Power Law Scaling 5. Conclusions / Graphenbasierte Leiter wie Kohlenstoff-Nanoröhrchen (engl. 'carbon nanotubes', CNTs) oder Graphen-Nanobänder (engl. 'graphene nanoribbons', GNRs) haben viele Eigenschaften, die sie für potenzielle elektronische Anwendungen interessant machen. Darunter sind hohe Leitfähigkeiten und einstellbare Bandlückengrößen. Dadurch sind CNTs und GNRs in vielen Bereichen nützlich, z.B. als Kanalmaterial in Transistoren oder als transparente Elektroden in Solarzellen. Es gibt viel Literatur über einzelne, lineare CNTs/GNRs. Einige Anwendungen benötigen jedoch ein großes Netzwerk dieser Leiter. Zusätzlich hat ein einzelner Leiter wenig Einfluss auf die Leitfähigkeit des Netzwerks, wodurch die Eigenschaften der einzelnen Nanoröhrchen/-streifen weniger streng kontrolliert werden müssen. Dies führt dazu, dass es einfacher ist Netzwerke zu nutzen. In dieser Arbeit wird die Leitfähigkeit von großen GNR-Netzwerken mittels Quantentransport (QT) berechnet. Dies wurde in der Literatur noch nicht getan. Um QT auf eine so große Menge an Atomen anzuwenden wird der rekursive Greenfunktions-Formalismus benutzt. Dazu werden die Netzwerke in Unterzellen unterteilt, die durch Tight-Binding-Matrizen dargestellt werden. Ähnliche Netzwerke werden auch mit zwei Versionen der Knotenanalyse (engl. 'nodal analysis', NA) untersucht, welche die Nanobänder wie ohmische Leiter behandelt. Die Ergebnisse der NA mit eindimensionalen Leitern weisen deutliche Unterschiede zu den mit QT erzielten Ergebnissen auf. Wenn jedoch zweidimensionale Leiter in NA verwendet werden (NA-2D) gibt es viele parallelen zu den QT Ergebnissen. Zuletzt wird ein Vorgehen präsentiert, mit dem QT Resultate durch NA-2D Rechnungen genähert werden können.:1. Introduction 2. Theoretical Principles 2.1 Carbon-based Conductors 2.1.1 Structure and Properties 2.1.2 Networks 2.2 Tight-Binding Model 2.3 Quantum Transport 2.3.1 Introduction 2.3.2 Level Broadening 2.3.3 Current Flow 2.3.4 Transmission 2.4 Nodal Analysis 3. Implementation 3.1 Quantum Tranport 3.1.1 Network Generation 3.1.2 Density-Functional based Tight-Binding Method 3.1.3 Recursive Green's Function Algorithm 3.1.4 Conductance 3.2 Nodal Analysis 3.2.1 One-dimensional Conductors 3.2.2 Two-dimensional Conductors 4. Results 4.1 Quantum Transport 4.1.1 Band Structures and Fermi Energies 4.1.2 Ideal Transmission and Consistency Tests 4.1.3 Percolation 4.1.4 Transmission 4.1.5 Conductance 4.1.6 Power Law Scaling 4.1.7 Size Dependence and Confinement Effects 4.1.8 Calculation Time 4.2 Nodal Analysis 4.2.1 One-dimensional Conductors 4.2.2 Two-dimensional Conductors 4.2.3 Calculation Time 4.3 Approximating QT with NA 4.3.1 Optimal Parameters 4.3.2 Percolation 4.3.3 Conductance 4.3.4 Power Law Scaling 5. Conclusions

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在這篇論文中，我們討論的是一階非線性衝擊動態方程的週期邊界值問題。利用Schaefer定理及Banach固定點定理，我們得到一些解的存在性結果。 / In this thesis, we are concernd with nonlinear first-order periodic boundary value problems of impulsive dynamic equations on time scales. By using Schaefer’s theorem and Banach’s fixed point theorem we acquire some new existence results.

Depuis que les dimensions des nano-dispositifs ont atteint l’échelle nanométrique, la simulation quantique est devenue incontournable dans le domaine de la nanoélectronique. Parmi les différents phénomènes physiques, l’interaction électron-phonon représente un processus majeur limitant la mobilité des porteurs de charge à température ambiante. En combinant la théorie multibandes k.p avec le formalisme quantique des fonctions de Green hors-équilibre, nous avons étudié et comparé deux types de dispositifs double-grille dopés p: le transistor MOS «conventionnel» et celui dit «sans jonction». L’influence de l’orientation cristalline, du matériau semi-conducteur, de la longueur de grille et de l’épaisseur du substrat a été étudiée afin d’optimiser les performances de ces dispositifs aux dimensions ultimes. D’un point de vue plus fondamental, l’interaction avec les phonons est habituellement implémentée à partir de l’approche auto-cohérente de Born (SCBA). Nous avons exploré la validité des approches non auto-cohérentes numériquement moins coûteuse qui conservent le courant : Lowest Order Approximation (LOA). Une comparaison entre SCBA, LOA et son prolongement analytique (LOA+AC) en modèle multi-bande a été menée. / Device simulation has attracted large interest since the dimensions of electronic devices reached the nanoscale. Among the new physical phenomena observed we focus on interaction-induced effects. Particular emphasis is placed on electron-phonon interactions as it is one of the most important carrier mobility-limiting mechanisms in nanodevices. Using the k.p multiband theory combined with the Non-Equilibrium Green's Function formalism, we model 2 types of double-gate devices: p-type MOSFETs and junctionless p-type MOSFETs. The 2D architecture of the double-gate device enables us to investigate the influence of confinement in one direction, infinite propagation in the other direction and connection to semi-infinite reservoirs in the last one. Different crystallographic orientation, channel materials, gate lengths and channel widths are investigated. From a fundamental point of view, phonon scattering is usually implement via the so-called Self-Consistent Born Approximation (SCBA°. We explore the validity of a one shot current conserving method based on the Lowest Order Approximation (LOA). A comparison between SCBA, LOA and its analytic continuation (LOA+AC) in multiband models is discussed.

La caractérisation des sources sonores dues aux vibrations est un défi dans le domaine du bruit et des vibrations. Dans cette thèse, une approche expérimentale pour caractériser la propagation du son d’une machine complexe a été étudiée. Pour caractériser de manière appropriée la source sonore placée dans un environnement quelconque, il a été indispensable de prendre en compte les phénomènes de rayonnement et de diffraction. Cela permet de prédire une pression acoustique. Une technique particulière, appelée source mannequin, a été développée pour répondre à cette problématique. Le mannequin est une enceinte fermée de taille similaire mais qui a une forme simplifiée par rapport à la machine complexe, et sert de modèle de diffraction sonore. Le mannequin est équipé d’une série de haut-parleurs alignés dans le prolongement de la surface de l’enceinte. La superposition du champ acoustique créé par chaque haut-parleur modélise le rayonnement acoustique de la machine complexe. Cette thèse introduit donc le concept de source mannequin et traite de trois problèmes émanant de la mise en pratique de celui-ci : (1) l’estimation du transfert d’impédance dans l’espace (fonction de Green), (2) les spécifications de l’enceinte et de la série de haut-parleurs, et (3) l’estimation des sources équivalentes en termes de débit volumique. L’approche est étudiée au travers de cas d’études expérimentaux et numériques. / The characterisation of vibrating sound sources is a challenge in noise and vibration engineering. In this thesis, an experimental approach to the characterisation of air-borne sound from a complex machine is investigated. A proper characterisation has to account for both radiation and diffraction phenomena in order to describe the sound source when inserted into an arbitrary space which enables prediction of sound pressure. A particular technique — a dummy source — has been conceived to deal with this problem. The dummy is a closed cabinet of similar size but much simpler shape than the complex machine, and it serves as a model of sound diffraction. The dummy is equipped with a flush-mounted array of loudspeaker drivers. The superposition of sound fields created by the individual drivers models sound radiation of the complex machine. This thesis introduces the concept of a dummy source and discusses three problems that need to be addressed for its practical application: (1) estimation of the transfer impedance of the space (the Green’s function), (2) the specification of the cabinet and the driver array, and (3) the estimation of the equivalent source strengths in terms of volume velocity. The approach is investigated via experimental and numerical case studies.

L’intégration 3D est la solution technologique la plus prometteuse pour suivre le niveau d’intégration dictée par la loi de Moore (cf. more than Moore, versus more Moore). Elle entraine des travaux de recherche importants depuis une douzaine d’années. Elle permet de superposer différents circuits et composants dans un seul boitier. Son principal avantage est de permettre une association de technologies hétérogènes et très spécialisées pour la constitution d’un système complet, tout en préservant un très haut niveau de performance grâce à des connexions très courtes entre ces différents circuits. L’objectif de ce travail est de fournir des modélisations cohérentes de via traversant, ou/et de contacts dans le substrat, avec plusieurs degrés de finesse/précision, pour permettre au concepteur de haut niveau de gérer et surtout d’optimiser le partitionnement entre les différentes strates. Cette modélisation passe par le développement de plusieurs vues à différents niveaux d’abstraction: du modèle physique au modèle « haut niveau ». Elle devait permettre de répondre à différentes questions rencontrées dans le processus de conception :- le modèle physique de via basé sur une simulation électromagnétique 2D ou 3D (solveur « éléments finis ») est utilisé pour optimiser l’architecture du via (matériaux, dimensions etc.) Il permet de déterminer les performances électriques des via, notamment en haute fréquence. Les simulations électromagnétiques permettent également de quantifier le couplage entre via adjacents. - le modèle compact analytique de via et de leur couplage, basé sur une description de type ligne de transmission ou noyaux de Green, est utilisé pour les simulations au niveau bloc, ainsi que des simulations de type Spice. Les modèles analytiques sont souvent validés par rapport à des mesures et/ou des modèles physiques. / The 3D integration is the most promising technological solution to track the level of integration dictated by Moore's Law (see more than Moore, Moore versus more). It leads to important research for a dozen years. It can superimpose different circuits and components in one box. Its main advantage is to allow a combination of heterogeneous and highly specialized technologies for the establishment of a complete system, while maintaining a high level of performance with very short connections between the different circuits. The objective of this work is to provide consistent modeling via crossing, and / or contacts in the substrate, with various degrees of finesse / precision to allow the high-level designer to manage and especially to optimize the partitioning between the different strata. This modelization involves the development of multiple views at different levels of abstraction: the physical model to "high level" model. This would allow to address various issues faced in the design process: - The physical model using an electromagnetic simulation based on 2D or 3D ( finite element solver ) is used to optimize the via (materials, dimensions etc..) It determines the electrical performance of the via, including high frequency. Electromagnetic simulations also quantify the coupling between adjacent via. - The analytical compact of via their coupling model, based on a description of transmission line or Green cores is used for the simulations at the block level and Spice type simulations. Analytical models are often validated against measurements and / or physical models.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den Transporteigenschaften defektbehafteter Kohlenstoffnanoröhrchen (CNTs). Als Beispiel werden dabei einfache und doppelte Fehlstellen betrachtet. Der Fokus liegt auf der Berechnung des Transmissionsspektrums und der Leitfähigkeit mit einem schnellen, linear skalierenden rekursiven Greenfunktions-Formalismus, mit dem große Systeme quantenmechanisch behandelt werden können. Als Grundlage wird ein dichtefunktionalbasiertes Tight-Binding-Modell verwendet. Der Einfluss der Defektdichte und des CNT-Durchmessers wird im Rahmen einer statistischen Analyse untersucht. Es wird gezeigt, dass im Grenzfall kleiner Transmission die Leitfähigkeit exponentiell mit der Defektanzahl skaliert. Das System befindet sich im Regime starker Lokalisierung, wobei die Lokalisierungslänge von der Defektdichte und dem CNT-Durchmesser abhängt.