En fournissant des informations précieuses sur la structuration des tissus biologiques à l'échelle submicronique, les techniques d'imagerie polarimétrique optique peuvent aider au diagnostic précoce de diverses pathologies comme des fibroses ou certains cancers. Parmi ces techniques, la polarimétrie de Mueller est la plus complète puisqu'elle permet de déterminer toutes les caractéristiques polarimétriques d'une cible d'intérêt (retard de phase, diatténuation, dépolarisation). Les travaux effectués dans le cadre de cette thèse visent à coupler, pour la première fois, la polarimétrie de Mueller à un déport endoscopique de la lumière par fibre optique pour permettre de caractériser des tissus in vivo in situ et limiter ainsi le recours aux biopsies. Le défi à relever consiste à s'affranchir des perturbations incontrôlables que la fibre introduit sur les états de polarisation de la lumière guidée. Pour ce faire, on propose d'extraire les caractéristiques polarimétriques de l'échantillon d'intérêt à partir des mesures des matrices de Mueller de la fibre seule (longueur 2m) d'une part, de l'ensemble « fibre + échantillon » d'autre part, associées à un traitement mathématique spécifique. Pour la mise en oeuvre de cette solution, un polarimètre de Mueller à fibre, fonctionnant en réflexion, a été conçu spécialement. Deux déclinaisons, avec des mesures soit séquentielles soit simultanées, ont été explorées et comparées. Les mesures ponctuelles de composants polarimétriques calibrés, seuls ou combinés, sont en très bon accord avec les valeurs attendues : erreurs inférieures à 1,5° sur les retards de phase, à 1° sur les orientations relatives des axes de biréfringence, et à 0,02 sur les diatténuations linéaire et circulaire. Les premières images polarimétriques de Mueller d'échantillons manufacturés et biologiques (collagène de type I), réalisées à travers une fibre optique endoscopique, sont également présentées et commentées. / Optical polarimetric imaging techniques can be very attractive for early diagnosis of diseases such as fibrosis or some cancers as they can provide valuable information on the structure of biological tissues at the submicronic scale. Among them, Mueller polarimetry is the only one able to determine all the polarimetric characteristics of any sample (retardance, diattenuation, depolarization). This PhD thesis aims to achieve, for the first time, Mueller polarimetry through an optical fiber in order to allow in vivo in situ characterizations of biological tissues. The challenge is to overcome the uncontrollable perturbations induced by the optical fiber on the polarization states of the guided light. The investigated solution consists in deducing the polarimetric characteristics of the sample from the Mueller matrix of the fiber only (2 m long), and from that of the « fiber + sample » assembly, thanks to a specific mathematical processing. A fibered Mueller polarimeter, working in backscattering configuration has been specially designed. Two versions, based on either sequential or simultaneous measurements, were investigated and compared. Measurements of different sets of calibrated polarimetric components are in a very good agreement with the expected ones: discrepancies lower than 1.5°, 1° and 0.02 respectively have been found on retardance, relative orientations of birefringence eingenaxes and on linear and circular diattenuations. Very first Mueller polarimetric images of manufactured and biological samples (type I collagen) realized through an endoscopic optical fiber are also shown and discussed.

Les techniques d'imagerie optique, dans la gamme de longueurs d'onde visible et proche infrarouge, permettent d'examiner très facilement les tissus biologiques de manière non invasive. Toutefois la forte diffusion des tissus biologiques limite fortement leur examen en profondeur. Examinés en rétrodiffusion (examen de la peau ou du col de l'uterus par exemple), non seulement les mesures sont polluées par la réflexion spéculaire, mais l'information sur la source volumique du signal est également perdue du fait de la forte diffusion. La prise en compte de la diffusion dans le modèle de propagation de la lumière permet d'évaluer cette distribution volumique du signal lumineux en fonction des propriétés optiques du milieu. Pour sophistiquer l'approche, nous introduisons un filtrage polarimétrique, basé sur l'utilisation de la lumière polarisée elliptiquement, particulièrement approprié à la géométrie de rétrodiffusion, permettant avant tout un sondage sélectif en profondeur tout en s'affranchissant de la réflexion spéculaire. Cette technique permet ainsi d'examiner les tissus à l'échelle mésoscopique (jusqu'à l'échelle du millimètre). / Optical imaging techniques using the visible and near-infrared wavelengths allow an easy and non-invasive way of analysing biological tissues. However, the high scattering of biological tissues significantly limits the depth of examination. Backscattering examination (of skin or of the cervix for example) shows not only that the measurements are polluted by mirror reflection, but also that information about the source of the signal is lost as a result of the high scattering. Including scattering in the light propagation model allows the evaluation of the volume distribution of the light signal as a function of the optical properties of the medium. In order to make the approach more sophisticated, we introduced a polarimetric filtering that uses elliptically polarised light. This is not only particularly appropriate for backscattering geometry, but also allows firstly to probe at selected depths and secondly to eliminate mirror reflection. Thus, this technique allows the examination of tissues at a mesoscopic scale (up to the milimeter scale).

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma.

La diffusion multiple de la lumière(DWS) est une technique qui permet de sonder la dynamique interne de milieux opaques et concentrés à des fréquences élevées. Elle a été utilisée pour déterminer les propriétés viscoélastiques de ces milieux. Elle a l'avantage d'être non destructive, rapide et sensible. Ce travail a pour objectif l'étude des tissus biologiques mous par DWS. La première étape est la mise en place du dispositif expérimental. Afin d'évaluer les limites de la technique, des études successives ont été réalisées sur des matériaux de complexité croissante (une suspension, le lait et une mousse) tendant vers la complexité structurale des tissus biologiques. Pour la suspension et le lait, la théorie de DWS peut s'appliquer et permet de mesurer avec une bonne précision leur viscosité. Les limites de DWS pour évaluer la viscosité sont atteintes avec la mousse dont la structure complexe est proche de celle des tissus biologiques. Enfin, le cortex rénal, le parenchyme hépatique et le cerveau de porc ont été étudiés. La théorie appliquée pour les milieux précédents ne permet pas de remonter à leur viscosité. Mais la DWS a permis de suivre leur microstructure au cours de la déshydratation et de la dégénérescence. Pour tous ces milieux la répétabilité, la reproductibilité, la variabilité et l'effet des conditions expérimentales ont été évalués. La DWS pourrait être utilisée pour étudier l'effet de la température et de la congélation sur le spectre de DWS des tissus biologiques ou combinée à la rhéologie pour suivre l'évolution des spectres de DWS au cours d'un cisaillement

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma.

Le champ électrique d'une puissance suffisante peut provoquer une augmentation de conductivité et perméabilité de la membrane cellulaire. L'effet est connu comme l'électroporation, attribuée à la création de voies aqueuses dans la membrane. Quantifier le transport de la matière dans le cadre d'électroporation est un objectif important. Comprendre ces processus a des ramifications dans l’extraction du jus ou l’extraction sélective des composés de cellules végétales, l'amélioration de l'administration de médicaments, et des solutions aux défis environnementaux. Il y a un manque de modèles qui pourraient être utilisés pour modéliser le transport de la matière dans les structures complexes (tissus biologiques) par rapport à l'électroporation. Cette thèse présente une description mathématique théorique (un modèle) pour étudier le transport de la matière et le transfert de la chaleur dans tissu traité par l’électroporation. Le modèle a été développé en utilisant les lois de conservation et de transport et permet le couplage des effets de l'électroporation sur la membrane des cellules individuelles au transport de la matière ou la chaleur dans le tissu. Une solution analytique a été trouvée par une simplification, mais le modèle peut être étendu avec des dépendances fonctionnelles supplémentaires et résolu numériquement. La thèse comprend cinq articles sur l'électroporation dans l'industrie alimentaire, la création de modèle pour le problème de diffusion, la traduction du modèle au problème lié à l’expression de jus, validation du modèle, ainsi que des suggestions pour une élaboration future du modèle. Un chapitre supplémentaire est dédié au transfert de la chaleur dans tissu. / An electric field of sufficient strength can cause an increase of conductivity and permeability of cell membrane. Effect is known as electroporation and is attributed to creation of aqueous pathways in the membrane. Quantifying mass transport in connection with electroporation of biological tissues is an important goal. The ability to fully comprehend transport processes has ramifications in improved juice extraction and improved selective extraction of compounds from plant cells, improved drug delivery, and solutions to environmental challenges. While electroporation is intensively investigated, there is a lack of models that can be used to model mass transport in complex structures such as biological tissues with relation to electroporation. This thesis presents an attempt at constructing a theoretical mathematical description – a model, for studying mass (and heat) transfer in electroporated tissue. The model was developed employing conservation and transport laws and enables coupling effects of electroporation to the membrane of individual cells with the resulting mass transport or heat transfer in tissue. An analytical solution has been found though the model can be extended with additional dependencies to account for the phenomenon of electroporation, and solved numerically. Thesis comprises five peer-reviewed papers describing electroporation in the food industry, model creation for the problem of diffusion, translation of the model to the mathematically-related case of juice expression, model validation, as well as suggestions for possible future development, extension, and generalization. An additional chapter is dedicated to transfer of heat in tissue.

La diffusion multiple de la lumière(DWS) est une technique qui permet de sonder la dynamique interne de milieux opaques et concentrés à des fréquences élevées. Elle a été utilisée pour déterminer les propriétés viscoélastiques de ces milieux. Elle a l'avantage d'être non destructive, rapide et sensible. Ce travail a pour objectif l'étude des tissus biologiques mous par DWS. La première étape est la mise en place du dispositif expérimental. Afin d'évaluer les limites de la technique, des études successives ont été réalisées sur des matériaux de complexité croissante (une suspension, le lait et une mousse) tendant vers la complexité structurale des tissus biologiques. Pour la suspension et le lait, la théorie de DWS peut s'appliquer et permet de mesurer avec une bonne précision leur viscosité. Les limites de DWS pour évaluer la viscosité sont atteintes avec la mousse dont la structure complexe est proche de celle des tissus biologiques. Enfin, le cortex rénal, le parenchyme hépatique et le cerveau de porc ont été étudiés. La théorie appliquée pour les milieux précédents ne permet pas de remonter à leur viscosité. Mais la DWS a permis de suivre leur microstructure au cours de la déshydratation et de la dégénérescence. Pour tous ces milieux la répétabilité, la reproductibilité, la variabilité et l'effet des conditions expérimentales ont été évalués. La DWS pourrait être utilisée pour étudier l'effet de la température et de la congélation sur le spectre de DWS des tissus biologiques ou combinée à la rhéologie pour suivre l'évolution des spectres de DWS au cours d'un cisaillement / Diffusing Wave Spectroscopy (DWS) is a technique that allows to probe the internal dynamics of opaque media and concentrated at high frequencies. It has been used to determine the viscoelastic properties of these media. It has the advantage of being nondestructive, rapid and sensitive. This work aims to study soft biological materials by DWS. The first step is setting up of the experimental device. To evaluate the limits of the art, successive studies were conducted on materials of increasing complexity (a suspension, milk and a foam) tending to the structural complexity of biological tissues. Concerning the suspension and milk, two concentrated media, and mono-dispersed in which the particles are in Brownian motion, DWS allowed to measure with good precision their viscosity. The limits of DWS to evaluate the viscosity of the medium are achieved with the foam which the complex structure is similar to that of soft biological tissues. Finally, the renal cortex, the hepatic parenchyma and porcine brain were studied. The theory applied to previous media does not allow to calculate viscosity. But the DWS allowed us to follow their microstructure during dehydration and degeneration. For all these media, repeatability, reproducibility, variability and effect of experimental conditions were evaluated. The DWS could be used to study the effect of temperature and freezing on the DWS spectrum of biological tissues, or combined with rheology to monitor the evolution spectra DWS during shear

Le collagène est une protéine de structure majeure qui forme diverses organisations macromoléculaires dans les tissus, et est responsable des propriétés biomécaniques de la plupart des organes. La génération de seconde harmonique (SHG) est une technique d'imagerie adaptée pour sonder l'organisation fibrillaire du collagène. Ce travail vise à implémenter et à caractériser la SHG résolue en polarisation (PSHG), et à coupler cette technique à des essais biomécaniques pour obtenir des informations structurelles multi échelles sur les tissus collagéniques. Nous avons d'abord étudié les effets optiques linéaires qui influencent l'imagerie P-SHG dans les tissus anisotropes denses tels que les tissus collagéniques. Nous avons développé un modèle théorique qui prend en compte la biréfringence, la di-atténuation et le mélange de polarisation, et nous avons obtenu un excellent accord avec nos mesures P-SHG dans le tendon de queue de rat. De plus, nous avons effectué des simulations numériques de la propagation du faisceau d'excitation et de la formation du signal SHG dans le tendon et la cornée. Ces simulations ont confirmé le rôle crucial de la biréfringence en P-SHG. Nous avons ensuite mis en place un dispositif expérimental combinant des essais mécaniques avec l'imagerie SHG. Cela a permis de visualiser la morphologie du tendon à l'échelle micrométrique pendant les essais mécaniques macroscopiques. Nos résultats ont montré que l'imagerie SHG sous traction permet d'élucider le lien entre la réponse macroscopique des tissus et leur structure microscopique. Enfin, nous avons développé un modèle théorique pour relier l'anisotropie du signal P-SHG à l'ordre orientationnel submicrométrique des harmonophores dans le tissu. Nous avons testé ce modèle par des mesures P-SHG sur un tendon soumis à une élongation croissante. Nous avons alors caractérisé avec succès les variations d'organisation des fibrilles dans le tendon en fonction de l'élongation.

Ce document présente les grandes lignes des travaux de recherche que j'ai menés dans divers laboratoires depuis ma thèse.

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma. / This work deals with the time-domain formulation of Maxwell's equations. The main objective is to propose high-order finite element type methods for the discretization of Maxwell's equations and efficient time integration methods on locally refined meshes. We consider Discontinuous Galerkin Time-Domain (DGTD) methods relying on an arbitrary high-order polynomial interpolation of the components of the electromagnetic field. Existing DGTD methods for Maxwell's equations often rely on explicit time integration schemes and are constrained by a stability condition that can be very restrictive on highly refined meshes. To overcome this limitation, we consider time integration schemes that consist in applying an implicit scheme locally i.e. in the refined regions of the mesh, while preserving an explicit scheme in the complementary part. We present a full theoretical study and a comparison of two locally implicit DGTD methods. Numerical experiments for 2D and 3D problems illustrate the usefulness of the proposed time integration schemes. The numerical treatment of complex propagation media is also one of the objectives. We consider the interaction of electromagnetic waves with biological tissues that is of interest to applications in biomedical domain. Numerical modeling then requires to solve the system of Maxwell's equations coupled to appropriate models of physical dispersion. We derive a locally implicit DGTD method for the Debye model and we achieve a full theoretical and numerical analysis of the resulting scheme.