Bien que le calcul quantique topologique soit tolérant aux fautes de manière intrinsèque à température nulle, cette protection topologique est perdue à toute température plus élevée. L'utilisation de méthodes servant à contrecarrer les effets délétères des excitations thermiques sera donc nécessaire pour construire un ordinateur quantique basé sur ces principes. Dans cette thèse, nous développons des outils de simulation numérique permettant l'analyse de systèmes donnant lieu à des anyons d’Ising. Nous présentons également une méthode de correction d'erreur pouvant être appliquée pour tout modèle anyonique non cyclique, abélien ou non. Cette procédure est fondée sur les travaux de Gács et de Harrington et est basée sur l'utilisation d'automates cellulaires. Une analyse détaillée démontre l'existence d'un taux de création d'excitations critique en deçà duquel l'information peut être protégée. Des simulations numériques permettent d’estimer ce dernier entre $10^{-4}$ et $10^{-3}$.

Dans le cadre de la robotique mobile, des progrès significatifs ont été obtenus au cours des trois dernières décennies pour la cartographie et la localisation. La plupart des projets de recherche traitent du problème de SLAM métrique. Les techniques alors développées sont sensibles aux erreurs liées à la dérive ce qui restreint leur utilisation à des environnements de petite échelle. Dans des environnements de grande taille, l’utilisation de cartes topologiques, qui sont indépendantes de l’information métrique, se présentent comme une alternative aux approches métriques.Cette thèse porte principalement sur le problème de la construction de cartes topologiques pour la navigation de robots mobiles dans des environnements urbains de grande taille, en utilisant des caméras omnidirectionnelles. La principale contribution de cette thèse est la résolution efficace et avec précision du problème de fermeture de boucles, problème qui est au coeur de tout algorithme de cartographie topologique. Le cadre de cartographie topologique éparse / hiérarchique proposé allie une approche de partionnement de séquence d’images (ISP) par regroupement des images visuellement similaires dans un noeud avec une approche de détection de fermeture de boucles permettant de connecter ces noeux. Le graphe topologique alors obtenu représente l’environnement du robot. L’algorithme de fermeture de boucle hiérarchique développé permet d’extraire dans un premier temps les noeuds semblables puis, dans un second temps, l’image la plus similaire. Cette détection de fermeture de boucles hiérarchique est rendue efficace par le stockage du contenu des cartes éparses sous la forme d’une structure de données d’indexation appelée fichier inversé hiérarchique (HIF). Nous proposons de combiner le score de pondération TFIDF avec des contraintes spatiales et la fréquence des amers détectés pour obtenir une meilleur robustesse de la fermeture de boucles. Les résultats en terme de densité et précision des cartes obtenues et d’efficacité sont évaluées et comparées aux résultats obtenus avec des approches de l’état de l’art sur des séquences d’images omnidirectionnelles acquises en milieu extérieur. Au niveau de la précision des détections de boucles, des résultats similaires ont été observés vis-à-vis des autres approches mais sans étape de vérification utilisant la géométrie épipolaire. Bien qu’efficace, l’approche basée sur HIF présente des inconvénients comme la faible densité des cartes et le faible taux de détection des boucles. Une seconde technique de fermeture de boucle a alors été développée pour combler ces lacunes. Le problème de la faible densité des cartes est causé par un sur-partionnement de la séquence d’images. Celui-ci est résolu en utilisant des vecteurs de descripteurs agrégés localement (VLAD) lors de l’étape de ISP. Une mesure de similarité basée sur une contrainte spatiale spécifique à la structure des images omnidirectionnelles a également été développée. Des résultats plus précis sont obtenus, même en présence de peu d’appariements. Les taux de réussite sont meilleurs qu’avec FABMAP 2.0, la méthode la plus utilisée actuellement, sans étape supplémentaire de vérification géométrique.L’environnement est souvent supposé invariant au cours du temps : la carte de l’environnement est construite lors d’une phase d’apprentissage puis n’est pas modifiée ensuite. Une gestion de la mémoire à long terme est nécessaire pour prendre en compte les modifications dans l’environnement au cours du temps. La deuxième contribution de cette thèse est la formulation d’une approche de gestion de la mémoire visuelle à long terme qui peut être utilisée dans le cadre de cartes visuelles topologiques et métriques. Les premiers résultats obtenus sont encourageants. (...) / Over the last three decades, research in mobile robotic mapping and localization has seen significant progress. However, most of the research projects these problems into the SLAM framework while trying to map and localize metrically. As metrical mapping techniques are vulnerable to errors caused by drift, their ability to produce consistent maps is limited to small scale environments. Consequently, topological mapping approaches which are independent of metrical information stand as an alternative to metrical approaches in large scale environments. This thesis mainly deals with the loop closure problem which is the crux of any topological mapping algorithm. Our main aim is to solve the loop closure problem efficiently and accurately using an omnidirectional imaging sensor. Sparse topological maps can be built by representing groups of visually similar images of a sequence as nodes of a topological graph. We propose a sparse / hierarchical topological mapping framework which uses Image Sequence Partitioning (ISP) to group visually similar images of a sequence as nodes which are then connected on occurrence of loop closures to form a topological graph. A hierarchical loop closure algorithm that can first retrieve the similar nodes and then perform an image similarity analysis on the retrieved nodes is used. An indexing data structure called Hierarchical Inverted File (HIF) is proposed to store the sparse maps to facilitate an efficient hierarchical loop closure. TFIDF weighting is combined with spatial and frequency constraints on the detected features for improved loop closure robustness. Sparsity, efficiency and accuracy of the resulting maps are evaluated and compared to that of the other two existing techniques on publicly available outdoor omni-directional image sequences. Modest loop closure recall rates have been observed without using the epi-polar geometry verification step common in other approaches. Although efficient, the HIF based approach has certain disadvantages like low sparsity of maps and low recall rate of loop closure. To address these shortcomings, another loop closure technique using spatial constraint based similarity measure on omnidirectional images has been proposed. The low sparsity of maps caused by over-partitioning of the input sequence has been overcome by using Vector of Locally Aggregated Descriptors (VLAD) for ISP. Poor resolution of the omnidirectional images causes fewer feature matches in image pairs resulting in reduced recall rates. A spatial constraint exploiting the omnidirectional image structure is used for feature matching which gives accurate results even with fewer feature matches. Recall rates better than the contemporary FABMAP 2.0 approach have been observed without the additional geometric verification. The second contribution of this thesis is the formulation of a visual memory management approach suitable for long term operability of mobile robots. The formulated approach is suitable for both topological and metrical visual maps. Initial results which demonstrate the capabilities of this approach have been provided. Finally, a detailed description of the acquisition and construction of our multi-sensor dataset is provided. The aim of this dataset is to serve the researchers working in the mobile robotics and vision communities for evaluating applications like visual SLAM, mapping and visual odometry. This is the first dataset with omnidirectional images acquired on a car-like vehicle driven along a trajectory with multiple loops. The dataset consists of 6 sequences with data from 11 sensors including 7 cameras, stretching 18 kilometers in a semi-urban environmental setting with complete and precise ground-truth.

Cette thèse se focalise sur l’application d’une approche topologique pour la modélisation des systèmes mécatroniques. Cette approche permet de dissocier la topologie et la physique afin d’avoir un modèle unifié de représentation de toute la physique d’un système mécatronique. L’approche topologique développée est codée sous le langage MGS (Modèle Général de Système). Ce langage intègre de nouveaux types de valeurs appelées les collections topologiques. Les collections topologiques permettent la représentation de l'état d'un système dynamique et elles sont manipulées par des transformations. Dans cette approche, les collections topologiques sont utilisées pour présenter la topologie du système à étudier c’est à dire la loi d’interconnexion de ses différents composants et les transformations pour spécifier la loi de comportement locale de chacune de ces composantes. Cette approche topologique est appliquée tout d’abord aux structures de barres planes et spatiales et elle est généralisée par la suite aux structures de poutres planes et spatiales. Finalement, elle est étendue à la modélisation des systèmes mécaniques plus complexes en étudiant le cas des structures piézoélectriques (stack piézoélectrique et treillis piézoélectrique) et le cas d’un réducteur simple étage à denture droite. Étant donné les bons résultats obtenus, il serait intéressant d’étendre ce travail aux systèmes mécatroniques plus complexes en intégrant l’informatique et l’automatique. / This thesis focuses on the application of a topological approach for the modeling of mechatronic systems. This approach makes it possible to separate the topology and the physics in order to have a unified representation model for all the physics of mechatronic systems. The developed topological approach is coded in the MGS language (General System Model). This language includes new types of values called topological collections. Topological collections allow the representation of the state of a dynamic system and they are manipulated by transformations. In this approach, the topological collections are used to present the topology of the studied system that is to say the interconnection law of its components and transformations are used to specify the local behavior law of each of these components. First of all, this topological approach is applied to planar and space bar structures and then generalized to planar and space beam structures. Finally, it is extended to the modeling of complex mechanical systems by studying the case of piezoelectric structures (piezoelectric stack and piezoelectric truss structure) and the case of a single stage spur gear. Since this work achieved good reliable results, it would be interesting to extend this approach to more complex mechatronic systems by integrating computers and automatic.

Le travail de recherche exposé dans cette thèse concerne le développement d'approches à base de growing neural gas (GNG) pour le clustering de flux de données massives. Nous proposons trois extensions de l'approche GNG : séquentielle, distribuée et parallèle, et une méthode hiérarchique; ainsi qu'une nouvelle modélisation pour le passage à l'échelle en utilisant le paradigme MapReduce et l'application de ce modèle pour le clustering au fil de l'eau du jeu de données d'assurance. Nous avons d'abord proposé la méthode G-Stream. G-Stream, en tant que méthode "séquentielle" de clustering, permet de découvrir de manière incrémentale des clusters de formes arbitraires et en ne faisant qu'une seule passe sur les données. G-Stream utilise une fonction d'oubli an de réduire l'impact des anciennes données dont la pertinence diminue au fil du temps. Les liens entre les nœuds (clusters) sont également pondérés par une fonction exponentielle. Un réservoir de données est aussi utilisé an de maintenir, de façon temporaire, les observations très éloignées des prototypes courants. L'algorithme batchStream traite les données en micro-batch (fenêtre de données) pour le clustering de flux. Nous avons défini une nouvelle fonction de coût qui tient compte des sous ensembles de données qui arrivent par paquets. La minimisation de la fonction de coût utilise l'algorithme des nuées dynamiques tout en introduisant une pondération qui permet une pénalisation des données anciennes. Une nouvelle modélisation utilisant le paradigme MapReduce est proposée. Cette modélisation a pour objectif de passer à l'échelle. Elle consiste à décomposer le problème de clustering de flux en fonctions élémentaires (Map et Reduce). Ainsi de traiter chaque sous ensemble de données pour produire soit les clusters intermédiaires ou finaux. Pour l'implémentation de la modélisation proposée, nous avons utilisé la plateforme Spark. Dans le cadre du projet Square Predict, nous avons validé l'algorithme batchStream sur les données d'assurance. Un modèle prédictif combinant le résultat du clustering avec les arbres de décision est aussi présenté. L'algorithme GH-Stream est notre troisième extension de GNG pour la visualisation et le clustering de flux de données massives. L'approche présentée a la particularité d'utiliser une structure hiérarchique et topologique, qui consiste en plusieurs arbres hiérarchiques représentant des clusters, pour les tâches de clustering et de visualisation. / The research outlined in this thesis concerns the development of approaches based on growing neural gas (GNG) for clustering of data streams. We propose three algorithmic extensions of the GNG approaches: sequential, distributed and parallel, and hierarchical; as well as a model for scalability using MapReduce and its application to learn clusters from the real insurance Big Data in the form of a data stream. We firstly propose the G-Stream method. G-Stream, as a “sequential" clustering method, is a one-pass data stream clustering algorithm that allows us to discover clusters of arbitrary shapes without any assumptions on the number of clusters. G-Stream uses an exponential fading function to reduce the impact of old data whose relevance diminishes over time. The links between the nodes are also weighted. A reservoir is used to hold temporarily the distant observations in order to reduce the movements of the nearest nodes to the observations. The batchStream algorithm is a micro-batch based method for clustering data streams which defines a new cost function taking into account that subsets of observations arrive in discrete batches. The minimization of this function, which leads to a topological clustering, is carried out using dynamic clusters in two steps: an assignment step which assigns each observation to a cluster, followed by an optimization step which computes the prototype for each node. A scalable model using MapReduce is then proposed. It consists of decomposing the data stream clustering problem into the elementary functions, Map and Reduce. The observations received in each sub-dataset (within a time interval) are processed through deterministic parallel operations (Map and Reduce) to produce the intermediate states or the final clusters. The batchStream algorithm is validated on the insurance Big Data. A predictive and analysis system is proposed by combining the clustering results of batchStream with decision trees. The architecture and these different modules from the computational core of our Big Data project, called Square Predict. GH-Stream for both visualization and clustering tasks is our third extension. The presented approach uses a hierarchical and topological structure for both of these tasks.

Les propriétés effectives mécaniques et physiques des matériaux hétérogènes dépendent d'une part de leurs constituants, mais peuvent également être fortement modifiées par leur répartition géométrique à l'échelle de la microstructure. L'optimisation topologique a pour but de définir la répartition optimale de matière dans une structure en vue de maximiser un ou plusieurs objectifs tels que les propriétés mécaniques sous des contraintes telles que la masse de matière. Récemment, les développements rapides de l'impression 3D ou d'autres techniques de fabrication additive ont rendu possible la fabrication de matériaux avec des microstructures "à la demande", ouvrant de nouvelles perspectives inédites pour la conception de matériaux. Dans ce contexte, les objectifs de cette thèse sont de développer des outils de modélisation et de simulation numériques pour concevoir des matériaux et des structures hétérogènes ayant des propriétés optimisées basés sur l'optimisation topologique. Plus précisément, nous nous intéressons aux points suivants. Premièrement, nous proposons des contributions à l'optimisation topologique à une seule échelle. Nous présentons tout d'abord une nouvelle méthode d'optimisation topologique avec évolution pour la conception de structures continues par description lisse de bords. Nous introduisons également deux techniques d'homogénéisation topologique pour la conception de microstructures possédant des propriétés effectives extrêmes et des « méta propriétés » (coefficient de Poisson négatif).Dans une seconde partie, des techniques multi échelle basées sur l'optimisation topologique sont développées. Nous proposons d'une part une approche concourante de structures hétérogènes dont les microstructures peuvent posséder plus de deux matériaux. Nous développons ensuite une approche d'optimisation topologique dans un cadre d'homogénéisation pour des échelles faiblement séparées, induisant des effets de gradient. Enfin dans une troisième partie, nous développons l'optimisation topologique pour maximiser la résistance à la fracture de structures ou de matériaux hétérogènes. La méthode de champs de phase pour la fracture est combinée à la méthode BESO pour concevoir des microstructures permettant d'augmenter fortement la résistance à la rupture. La technique prend en compte l'initiation, la propagation et la rupture complète de la structure / Mechanical and physical properties of complex heterogeneous materials are determined on one hand by the composition of their constituents, but can on the other hand be drastically modified by their microstructural geometrical shape. Topology optimization aims at defining the optimal structural or material geometry with regards to specific objectives under mechanical constraints like equilibrium and boundary conditions. Recently, the development of 3D printing techniques and other additive manufacturing processes have made possible to manufacture directly the designed materials from a numerical file, opening routes for totally new designs. The main objectives of this thesis are to develop modeling and numerical tools to design new materials using topology optimization. More specifically, the following aspects are investigated. First, topology optimization in mono-scale structures is developed. We primarily present a new evolutionary topology optimization method for design of continuum structures with smoothed boundary representation and high robustness. In addition, we propose two topology optimization frameworks in design of material microstructures for extreme effective elastic modulus or negative Poisson's ratio. Next, multiscale topology optimization of heterogeneous materials is investigated. We firstly present a concurrent topological design framework of 2D and 3D macroscopic structures and the underlying three or more phases material microstructures. Then, multiscale topology optimization procedures are conducted not only for heterogeneous materials but also for mesoscopic structures in the context of non-separated scales. A filter-based nonlocal homogenization framework is adopted to take into account strain gradient. Finally, we investigate the use of topology optimization in the context of fracture resistance of heterogeneous structures and materials. We propose a first attempt for the extension of the phase field method to viscoelastic materials. In addition, Phase field methods for fracture able to take into account initiation, propagation and interactions of complex both matrix and interfacial micro cracks networks are adopted to optimally design the microstructures to improve the fracture resistance

L'optimisation topologique est une méthode de conception qui permet de définir de manière autonome la topologie, les formes et les dimensions d'un dispositif en vue de répondre de manière optimale à des critères de design. Initialement réservée au dimensionnement de pièces mécaniques, elle s'oriente aujourd’hui vers la conception de dispositifs plus complexes comme ceux rencontrés dans le domaine de l'électromécanique. C'est dans ce cadre que se situe notre travail. Un outil d'optimisation topologique étant formé de l'association d'un algorithme d'optimisation et d'un formalisme de distribution de matière, nous avons dans une première étape comparé différents couplages d'algorithmes métaheuristiques et de formalismes de distribution de matière en vue de choisir le couple qui semble le mieux adapté au problème traité. Cette comparaison nous a conduits à choisir comme outil d'optimisation l'association d'un algorithme génétique et d'une distribution de matière par cellules de Voronoï. Nous avons ensuite examiné comment améliorer les capacités d'exploration et d'exploitation de cet outil. Nous avons, à cet effet, étudié les aspects liés à la gestion de la taille de la population et à l'adaptation des mécanismes de reproduction au caractère graphique du problème. A l'issue de cette deuxième étape, nous avons finalisé un outil d'optimisation que nous avons testé sur des cas d'étude dont la complexité se rapproche de celle rencontrée au niveau industriel. Nous avons ainsi montré le potentiel de notre outil d'optimisation au niveau de la conception dans le cadre de l'électromécanique. / Topology optimization is a method of conception which is able to define the topology, the form and the dimensions of a device with the aim of responding optimally to given design criteria. Initially reserved to the sizing of mechanics parts, this method is directed today towards the conception of more complexes devices as those encountered in applied electromagnetic. It is in this context that our work was performed. A topology optimization tool is made of the combination of an optimization algorithm and a material distribution formalism. In a first step, we compared different couplings of metaheuristic algorithms and material distribution formalisms. This comparison led us to choose as optimization tool for the problem under study, the combination of a genetic algorithm and a distribution of material by Voronoi cells. In a second step, we discussed how to improve the exploration and exploitation capabilities of this tool. We have, for this purpose, studied aspects related to the management of the size of the population and to the adaptation of the mechanisms of reproduction to the graphical nature of the problem. After this second step, we builded our optimization tool that we tested on study cases whose complexity is similar to that encountered at industrial showing its potential of to design electromechanical devices.

Les travaux présentés dans cette thèse se focalisent sur des machines électriques fonctionnant sur le principe de la commutation du flux. Nous étudions des topologies excitées par des aimants permanents, des bobinages DC ou encore hybride (structure à double excitation). Dans une première partie, nous répondrons de manière directe à une problématique industrielle visant à réaliser une application « Alternateur DC » à faible coût. Une modélisation numérique de topologies à double excitation innovantes est tout d’abord proposée. Le modèle est ensuite couplé à un algorithme génétique afin de tendre vers un dimensionnement optimal de ces structures. La seconde partie de ce manuscrit est dédiée à la modélisation analytique de structures excitées par des aimants. Des modèles analytiques du champ d’entrefer suivant différentes approches sont proposés - soit par la théorie des fonctions de perméance, soit par la résolution formelle des équations de Maxwell. Par la suite, un modèle analytique du champ dans les parties ferromagnétiques est proposé. Il permet de déterminer le champ avec précision en tenant compte du caractère bidirectionnel des loci d’induction dans les culasses de ces structures. Ce modèle permet à posteriori d’évaluer les pertes fer dans ces structures. Nous proposons finalement une étude des performances optimales de ces structures en couplant le modèle avec un algorithme stochastique d’optimisation. L’influence du nombre de dents rotoriques ou encore des pertes fer sur les performances électromagnétiques sont mises en évidence. Finalement, la troisième et dernière partie de ce manuscrit détaille une approche originale d’exploration topologique. Après avoir présenté une extension du modèle analytique formel aux structures aimantées, nous exposons l’approche d’exploration topologique pour des structures à excitation statique avec des aimants permanents. / The work presented in this thesis focus on electrical machines based on flux-switching principle. We were studying topologies with permanent magnets, DC field coils or hybrid-excited (combining both PMs and DC coils) structures. In the first part of this manuscript, we are meeting industrial needs being set by our partner Leroy Somer. The aim is to design in an optimal way a low cost “DC Generator”. Numerical simulations of unconventional hybrid-excited structures are firstly proposed. Then, to carry out a global optimization of those topologies, the numerical model is coupled with a genetic algorithm. The second part of this work is dedicated to an analytical model to predict the airgap field in conventional and unconventional switched-flux machines with DC coils. Two approaches are proposed, either using the Magnetomotive force- Permeance theory or directly solving the field governing equations in the doubly-slotted airgap of those structures. After, an analytical model to determine the magnetic field in ferromagnetic parts is proposed. This model can account for bidirectional field in stator and rotor yokes. This model can be used a popsteriori to assess iron losses in the core. Finally, influences of the number of rotor teeth, or iron losses, on optimal electromagnetic performances are investigated using a stochastic algorithm. In the third and last part of this thesis, we detailed an original approach named topological exploration. We first derivate an analytical model capable to predict the airgap field in PM excited structure. Then, the topological exploration approach was applied to static PM excited machines.

Les procédés de fabrication additive sont en pleine essor ces dernières années. De nombreux industriels cherchent à évaluer leur potentiel et leurs avantages. Ces nouvelles technologies impliquent des changements au niveau des manières de fabriquer mais également au niveau des manières de concevoir. Ce travail de thèse s’est intéressé à ce second aspect et apporte plus particulièrement des réponses à la question de recherche suivante :Quel guide méthodologique suivre pour une étude dont le but est de reconcevoir des pièces afin de s’approcher de l’optimum en termes de masse ?Pour traiter cette question, le problème a été abordé au regard de plusieurs questions sous-jacentes afin de combler les manques identifiés dans l’état de l’art réalisé que ce soit sur les problématiques du paramétrage de l’optimisation topologique ou sur celles des techniques de reconstruction. Nous avons réalisé plusieurs études de cas afin de pouvoir répondre à ces différentes questions et pouvoir ainsi lister les points critiques. Ce travail de thèse a été réalisé en partenariat avec un acteur de l’aéronautique : Zodiac Seats France. Ceci nous a permis de réaliser des études de cas sur des pièces existantes qui possédaient un certain niveau de complexité. Parmi ces études de cas, nous avons distingué deux types d’étude :- Une étude élémentaire pour effectuer des boucles rapides en faisant varier les choix et- Une série d’études industrielles pour regarder s’il y a convergence ou divergence entre les conclusions de l’étude élémentaire et des cas d’applications plus complexes.Puis, nous avons donné une description détaillée d’une méthode de conception pour la fabrication additive basée sur 5 grandes phases :- l’évaluation de la pièce candidate ou des pièces,- la modélisation,- l’optimisation topologique : obtention d’une forme de géométrie,- la reconstruction de la pièce à partir du résultat de l’optimisation topologique et intégration des contraintes de fabrication- l’optimisation dimensionnelle : affiner les dimensions de la géométrie reconstruite.A ces phases, viennent s’ajouter des étapes de contrôle via des analyses éléments finis. Cette démarche s’est construite autour d’observations faites lors du déroulement des études de cas. Pour chacune de ces phases, un ensemble de recommandations a été défini pour aider le concepteur dans l’obtention d’une pièce optimale en termes de masse. Enfin, nous avons donné ce descriptif de la méthode à un concepteur relativement novice pour avoir un nouveau regard sur celle-ci et pouvoir ainsi identifier des points à améliorer. A l’issue de ce travail de conception, ce concepteur a pointé plusieurs points manquants ainsi que plusieurs faiblesses dans l’argumentaire du guide méthodologique. Ses observations et son opinion, nous ont permis de prendre du recul vis-à-vis de notre travail.Les apports majeurs de ce travail de thèse sont :- La description détaillée d’une méthode composée de 5 grandes phases- Dans cette démarche, nous avons dénombré plusieurs étapes clés : une étape préliminaire d’évaluation du potentiel des pièces à reconcevoir au regard de la fabrication additive et plusieurs phases d’optimisation complémentaires (topologie et dimensions),- La mise en avant de l’importance de bien délimiter le périmètre de l’étude (pièce isolée ou dans le mécanisme),- L’identification des étapes au cours desquelles les contraintes de fabrication devront être intégrées- Le positionnement du concepteur au cœur de la méthode : les outils numériques permettent de ne réaliser qu’une partie du travail de conception. / Additive manufacturing processes have been growing in recent years. Many industries seek to assess their potentials. These new technologies involve changes in terms of manufacturing but also in terms of designing. This work is interested in this second aspect. It brings answers to the following research question:What methodological guide to follow for a study whose goal is to redesign pieces in order to approach the optimum in terms of mass?To answer to this question, the problem is decomposed into several sub questions. These questions must fill the identified lacks in the state of the art, and deal with topological optimization parameters or reconstructions techniques for example. Several case studies are realized to answer to these sub questions and to list the critical points. This work is realized in partnership with an aerospace company: Zodiac Seats France. This allowed us to work on existing parts which have a certain complexity level. Two types of studies can be distinguished:- Basic study: to experiment different strategies and to make variation on the parameter choices rapidly.- Practical study: to check on more complex cases if there is a convergence with basic study conclusions.Then, a detailed description of a design method for additive manufacturing is provided. It is composed in 5 phases:- Evaluation of parts potential.- Model of parts.- Optimization of parts with topological optimization tools: obtaining the shape of the parts.- Reconstruction of parts from the topological result: integration of manufacturing constraints.- Optimization of reconstructed parts with dimensional optimization tools: refinement of the dimensions of reconstructed parts.Between these phases, checked step are added, based on finite element analysis. This method is built on practical observations obtained from the different case studies. For each phase, a set of recommendations is provided to help designers to design lightweight parts. Finally, this descriptive method is given to a novice designer to have the method tested. The aim of this test is having a new vision on this detailed method and identifying points to be improved. At the achievement of this design work, the designer noticed several missing points as well as several weaknesses in the method argument. His observations and his opinions gave us to take a step back from our work.The major contributions of this work are:- The description of a detailed method in 5 large phases.- In this method, there are several key steps : 1 step of evaluation of parts potential with regard to additive manufacturing as well as two complementary steps of optimization (shape and dimensions)- The perimeter of the parts study must be delimited clearly (isolated parts or in the mechanism),- The identification of the stages in which the manufacturing constraints have to be integrated- The position of the designer to the method heart: digital tools realize only one part of the design work.

Cette these presente une etude du modele XY bidimensionnel dans des conditions realistes, comme la presence d'imperfections (impuretes non magnetiques) ou la taille finie du reseau. Ces deux aspects sont typiques de situations experimentales et necessitent un questionnement theorique. Nous avons egalement considere le comportement a basse temperature du modele d'Heisenberg fini et avons trouve un comportement analogue a celui du modele XY. Nous avons utilise a la fois une approche analytique et des simulations numeriques pour traiter le probleme. Les resultats essentiels de ce travail sont : (a) la determination de l'exposant de decroissance algebrique de la fonction de correlation du modele XY dilue, analytiquement avec l'approximation d'ondes de spins et par simulations Monte Carlo a l'aide de l'algorithme de Wolff, (b) l'estimation correspondante dans le cas du modele d'Heisenberg sur reseau fini a basse temperature assortie de simulations numeriques egalement, (c) la forme de l'interaction entre les impuretes non magnetiques et les defauts topologiques dans le cadre du modele de Villain et dans le modele de Kosterlitz-Thouless, et l'estimation analytique de la reduction de temperature critique basee sur la forme de cette interaction, (d) la determination numerique de la distribution de probabilite de l'aimantation residuelle sur un systeme fini en presence de desordre. Pour l'ensemble de nos travaux, nous avons obtenu un bon accord entre les predictions theoriques et les simulations numeriques, de meme qu'avec des travaux anterieurs le cas echeant.

Le travail présenté dans cette thèse concerne d'une part, l'étude qualitative d'ensembles et d'autre part, celui de l'étude de la stabilité d'un système dynamique. Les méthodes numériques proposées combinent le calcul par intervalles et la théorie des graphes.<br /><br />De nombreux problèmes, comme l'étude de l'espace des configurations d'un robot, se ramènent à une étude qualitative d'ensembles. Ici, la ``taille'' de l'ensemble importe peu, ce qui compte, c'est sa ``topologie''. Les méthodes proposées calculent des invariants topologiques d'ensembles. Les ensembles considérés sont décrits à l'aide d'inégalités $\mathcal{C}^{\infty}$. L'idée maîtresse est de décomposer un ensemble donné en parties contractiles et d'utiliser l'homologie de \v Cech.<br /><br />La seconde partie de la thèse concerne l'étude de point<br />asymptotiquement stables des systèmes dynamiques (linéaires ou non). Plus largement, on propose une méthode pour approcher le bassin d'attraction d'un point asymptotiquement stable. Dans un premier temps, on utilise la théorie de Lyapunov et le calcul par intervalle<br />pour trouver effectivement un voisinage inclus dans le bassin d'attraction d'un point prouvé asymptotiquement stable. Puis, on combine, une fois de plus, la théorie des graphes et les méthodes d'intégration d'équations différentielles ordinaires pour améliorer ce voisinage et ainsi construire un ensemble inclus dans le bassin<br />d'attraction de ce point.