L'optimisation topologique est une méthode de conception qui permet de définir de manière autonome la topologie, les formes et les dimensions d'un dispositif en vue de répondre de manière optimale à des critères de design. Initialement réservée au dimensionnement de pièces mécaniques, elle s'oriente aujourd'hui vers la conception de dispositifs plus complexes comme ceux rencontrés dans le domaine de l'électromécanique. C'est dans ce cadre que se situe notre travail. Un outil d'optimisation topologique étant formé de l'association d'un algorithme d'optimisation et d'un formalisme de distribution de matière, nous avons dans une première étape comparé différents couplages d'algorithmes métaheuristiques et de formalismes de distribution de matière en vue de choisir le couple qui semble le mieux adapté au problème traité. Cette comparaison nous a conduits à choisir comme outil d'optimisation l'association d'un algorithme génétique et d'une distribution de matière par cellules de Voronoï. Nous avons ensuite examiné comment améliorer les capacités d'exploration et d'exploitation de cet outil. Nous avons, à cet effet, étudié les aspects liés à la gestion de la taille de la population et à l'adaptation des mécanismes de reproduction au caractère graphique du problème. A l'issue de cette deuxième étape, nous avons finalisé un outil d'optimisation que nous avons testé sur des cas d'étude dont la complexité se rapproche de celle rencontrée au niveau industriel. Nous avons ainsi montré le potentiel de notre outil d'optimisation au niveau de la conception dans le cadre de l'électromécanique.

Les travaux présentés dans cette thèse se focalisent sur des machines électriques fonctionnant sur le principe de la commutation du flux. Nous étudions des topologies excitées par des aimants permanents, des bobinages DC ou encore hybride (structure à double excitation). Dans une première partie, nous répondrons de manière directe à une problématique industrielle visant à réaliser une application " Alternateur DC " à faible coût. Une modélisation numérique de topologies à double excitation innovantes est tout d'abord proposée. Le modèle est ensuite couplé à un algorithme génétique afin de tendre vers un dimensionnement optimal de ces structures. La seconde partie de ce manuscrit est dédiée à la modélisation analytique de structures excitées par des aimants. Des modèles analytiques du champ d'entrefer suivant différentes approches sont proposés - soit par la théorie des fonctions de perméance, soit par la résolution formelle des équations de Maxwell. Par la suite, un modèle analytique du champ dans les parties ferromagnétiques est proposé. Il permet de déterminer le champ avec précision en tenant compte du caractère bidirectionnel des loci d'induction dans les culasses de ces structures. Ce modèle permet à posteriori d'évaluer les pertes fer dans ces structures. Nous proposons finalement une étude des performances optimales de ces structures en couplant le modèle avec un algorithme stochastique d'optimisation. L'influence du nombre de dents rotoriques ou encore des pertes fer sur les performances électromagnétiques sont mises en évidence. Finalement, la troisième et dernière partie de ce manuscrit détaille une approche originale d'exploration topologique. Après avoir présenté une extension du modèle analytique formel aux structures aimantées, nous exposons l'approche d'exploration topologique pour des structures à excitation statique avec des aimants permanents.

Dans le cadre de la robotique mobile, des progrès significatifs ont été obtenus au cours des trois dernières décennies pour la cartographie et la localisation. La plupart des projets de recherche traitent du problème de SLAM métrique. Les techniques alors développées sont sensibles aux erreurs liées à la dérive ce qui restreint leur utilisation à des environnements de petite échelle. Dans des environnements de grande taille, l'utilisation de cartes topologiques, qui sont indépendantes de l'information métrique, se présentent comme une alternative aux approches métriques.Cette thèse porte principalement sur le problème de la construction de cartes topologiques pour la navigation de robots mobiles dans des environnements urbains de grande taille, en utilisant des caméras omnidirectionnelles. La principale contribution de cette thèse est la résolution efficace et avec précision du problème de fermeture de boucles, problème qui est au coeur de tout algorithme de cartographie topologique. Le cadre de cartographie topologique éparse / hiérarchique proposé allie une approche de partionnement de séquence d'images (ISP) par regroupement des images visuellement similaires dans un noeud avec une approche de détection de fermeture de boucles permettant de connecter ces noeux. Le graphe topologique alors obtenu représente l'environnement du robot. L'algorithme de fermeture de boucle hiérarchique développé permet d'extraire dans un premier temps les noeuds semblables puis, dans un second temps, l'image la plus similaire. Cette détection de fermeture de boucles hiérarchique est rendue efficace par le stockage du contenu des cartes éparses sous la forme d'une structure de données d'indexation appelée fichier inversé hiérarchique (HIF). Nous proposons de combiner le score de pondération TFIDF avec des contraintes spatiales et la fréquence des amers détectés pour obtenir une meilleur robustesse de la fermeture de boucles. Les résultats en terme de densité et précision des cartes obtenues et d'efficacité sont évaluées et comparées aux résultats obtenus avec des approches de l'état de l'art sur des séquences d'images omnidirectionnelles acquises en milieu extérieur. Au niveau de la précision des détections de boucles, des résultats similaires ont été observés vis-à-vis des autres approches mais sans étape de vérification utilisant la géométrie épipolaire. Bien qu'efficace, l'approche basée sur HIF présente des inconvénients comme la faible densité des cartes et le faible taux de détection des boucles. Une seconde technique de fermeture de boucle a alors été développée pour combler ces lacunes. Le problème de la faible densité des cartes est causé par un sur-partionnement de la séquence d'images. Celui-ci est résolu en utilisant des vecteurs de descripteurs agrégés localement (VLAD) lors de l'étape de ISP. Une mesure de similarité basée sur une contrainte spatiale spécifique à la structure des images omnidirectionnelles a également été développée. Des résultats plus précis sont obtenus, même en présence de peu d'appariements. Les taux de réussite sont meilleurs qu'avec FABMAP 2.0, la méthode la plus utilisée actuellement, sans étape supplémentaire de vérification géométrique.L'environnement est souvent supposé invariant au cours du temps : la carte de l'environnement est construite lors d'une phase d'apprentissage puis n'est pas modifiée ensuite. Une gestion de la mémoire à long terme est nécessaire pour prendre en compte les modifications dans l'environnement au cours du temps. La deuxième contribution de cette thèse est la formulation d'une approche de gestion de la mémoire visuelle à long terme qui peut être utilisée dans le cadre de cartes visuelles topologiques et métriques. Les premiers résultats obtenus sont encourageants. (...)

Les isolants topologiques 3D sont un nouvel état de la matière décrit par un volume iso-lant électriquement et recouvert par des états de surface métalliques. Une jonction Joseph-son topologique (TJJ) formée autour de ces états de surface peut théoriquement contenirun mode lié d’Andreev ayant une périodicité doublée par rapport aux modes liés d’An-dreev conventionnels 2p périodiques. Le mode d’Andreev 4p périodique serait la briqueélémentaire de l’ordinateur quantique topologique. Ainsi, nous étudions la dynamique dece mode particulier lors de mesures de Shapiro sur des jonctions Josephson fabriquées surdes isolants topologiques à base de bismuth.A?n d’identi?er les e?ets d’un mode 4p-périodique dans une mesure de Shapiro, nousutilisons un model phénoménologique permettant de simuler la caractéristique courant-tension d’une TJJ lors de telles mesures. Nous prédisons deux signatures du mode 4p-périodique et estimons leur robustesse face aux e?ets de chau?age par e?et Joule et face àun modèle d’empoisonnement thermiquement activé du mode 4p-périodique.Par des mesures de Shapiro, nous étudions la dynamique des TJJ basées sur le matériausimple qu’est le Bi2Se3. L’observation des deux mêmes signatures précédemment anticipéespar nos simulations, à savoir un ordre d’apparition non conventionnel des pas de Shapiroainsi que la persistance d’un supercourant à la fermeture du plateau de Shapiro n = 0prouve la présence d’un mode 4p-périodique.Notre étude s’est également portée sur un autre isolant topologique le BiSbTeSe2. Nousavons e?ectué sa croissance par cristallisation liquide-solide et avons mis en évidence,par des mesures d’interférométrie supraconductrice une supraconductivité de surface sanstransport électronique par le volume. / Three dimensional topological insulators (3D TI) are a new state of matter composedof an electrically insulating bulk covered by metallic surface states. Theoretically, a topo-logical Josephson junction composed of these surface states can host an Andreev Boundstate (ABS) that has twice the periodicity of the conventional 2p periodic ABSs. The4p periodic ABS is expected to be the building block of topological quantum computing.Therefore, we study the dynamic of this particular ABS by performing Shapiro measure-ment on Josephson junctions built with bismuth based 3D TI.To identify the e?ects of a 4p periodic ABS in a Shapiro measurement, we use a phe-nomenological model that simulates the voltage-current characteristics of a TJJ. We predicttwo signatures of the 4p periodic ABS and estimate their robustness against Joule heatingand thermally activated quasiparticle poisoning of the 4p periodic mode.We study the Josephson junctions dynamics by performing Shapiro measurements onjunctions built on Bi2Se3. We observe the two previously anticipated signatures, whichare the non-conventional appearance order of the Shapiro steps and the remaining of asupercurrent at the closing of the Shapiro step n = 0. They prove the presence of a 4pperiodic ABS.We also study the topological insulator BiSbTeSe2 that we have grown by using themelting growth method. By superconducting interferometric measurements, we show asuperconducting surface transport without bulk electronic conduction.

Dans cette thèse, nous établissons un théorème de rigidité topologique pour une large classe de sous-groupes du groupe de difféomorphismes analytiques réels préservant l'orien- tation du cercle Diff (S1). En effet, les objets principaux étudiés dans cette thèse sont les sous-groupes localement C 2-non-discrets de type fini de Diff (S1). Dans le premier Chapitre, on donne des rappels sur la relation entre la théorie de la mesure et les systèmes dynamiques et on donne aussi des rappels sur les définitions et les propriétés des espaces hyperboliques, des groupes hyperboliques et des leurs bords. Le deuxième Chapitre contient des définitions précises pour la plupart des notions pertinentes pour cette thèse, revisite les résultats concernant la théorie de Shcherbakov- Nakai sous une forme adaptée à nos besoins et fournit une description des dynamiques topologiques associées au sous-groupe localement C 2-non-discret de Diff (S1). Le troisième Chapitre est consacré à la preuve du Théorème A "le théorème de rigidité topologique". Dans la première section de ce chapitre, on démontre le Théorème A dans divers cas particuliers, dont le cas où le groupe a une orbite finie et le cas où le groupe est résoluble mais non-abélien. Il restera alors démontrer le Théorème A dans le cas dit "générique" et cela sera l'objet du restant de ce chapitre. Dans la deuxième section de ce chapitre, nous construisons une suite de difféomorphismes de G1 convergeant vers l'identité dans C 2-topologie sur l'intervalle I C S1. Dans la dernière section de ce chapitre, nous allons démontrer le Théorème A modulo la Proposition 3.3.3. En effet, le Théorème 3.3.1 sera prouvé et ce théorème constitue un énoncé plus forte que celui du Théorème A. L'énoncé principal du quatrième Chapitre est le Théorème 4.2.1. La démonstration du Théorème 4.2.1 est une combinaison des faits standards sur les groupes hyperboliques avec l'éxistence d'une mesure µ sur G1 donnant lieu à une mesure stationnaire absolu- ment continue. Ce théorème entraînera la démonstration du Théorème B. Finalement, l'Annexe contient une réponse partielle dans la catégorie analytique à une question posée dans [De]. L'annexe se termine ensuite par un résumé du rôle joué par l'hypothèse de régularité (C) dans cette thèse. / In this thesis we establish a topological rigidity theorem for a large class of subgroups of the group Diff (S1) consisting of (orientation-preserving) real analytic diffeomorphisms of the circle S1. Indeed, the primary object studied in this thesis are finitely generated, locally C 2-non-discrete subgroups of Diff (S1). In the first Chapter, we briefly recall several basic facts in the relation between measure theory and dynamical systems and recall the definitions and basic properties of hyperbolic spaces, hyperbolic groups and their boundaries. The second Chapter contains accurate definitions for most of the notions relevant for this thesis, revisits results related to Shcherbakov-Nakai theory in a form adapted to our needs and provides a description of the topological dynamics associated with a locally C 2-non-discrete subgroup of Diff (S1). The third Chapter is devoted to proving Theorem A "topological rigidity theorem". In the first section of this chapter, we prove Theorem A in various special cases, including the case where the group has a finite orbit as well as the case in which the group is solvable but non-abelian. It will then prove Theorem A in the case called "generic" and this will be the subject of the remainder of this chapter. In the second section of this chapter, we construct an explicit sequence of diffeomorphisms in G1 converging to the identity in the C 2-topology on the interval I C S1. In the last section of this chapter, we shall prove Theorem A modulo Proposition 3.3.3. In fact, Theorem 3.3.1 will be proved and this theorem provides a statement fairly stronger than what is strictly needed to derive Theorem A. The main statement in the fourth Chapter is Theorem 4.2.1. The proof of The- orem 4.2.1 is combined standard facts about hyperbolic groups with the existence of a measure µ on G1 giving rise to an absolutely continuous stationary measure. This theorem will lead to the proof of Theorem B. In the end, the Appendix contains a partial answer in the analytic category to a question raised in [De]. The appendix then ends with a summary of the role played by the regularity assumption (C) in this thesis.

Les couches minces d'oxyde présentent un large éventail de phénomènes physiques et riches diagrammes de phase, ajustables par l'ingénierie des déformations et des interfaces. Le CaMnO3, en particulier, est extrêmement sensible au dopage et aux contraintes d’épitaxie et, lorsqu'il est élaboré sous compression, il passe d'un état isolant et antiferromagnétique à un état métallique et faiblement ferromagnétique à seulement 2% de dopage au Ce.Nous avons utilisé une combinaison de spectroscopie de photoémission résolue en angle, de magnétotransport et de théorie de la fonctionnelle de la densité pour étudier les propriétés électroniques de ce matériau. Nous avons observé l'existence de deux porteurs de charge distincts, les électrons légers et les polarons lourds, dont la nature diffère en raison de leur couplage radicalement différent aux phonons. Nous attribuons ces différences à un remplissage relatif différent de la bande en raison des corrélations, qui améliorent considérablement le couplage aux phonons de la bande des polarons lourds. Les expériences de magnétotransport révèlent que la bande polaire domine le transport malgré sa mobilité réduite.La compression épitaxiale donne également lieu à une forte anisotropie magnétique qui stabilise des bulles magnétiques et s’accompagnent d’un effet Hall topologique. Cela suggère que ces bulles ont un caractère topologique. L'effet Hall topologique diverge lorsque la manganite s'approche de la transition métal-isolant à faible dopage. Nous avons utilisé une théorie récemment développée pour interpréter ce comportement, et nous concluons que des corrélations peuvent entrer en jeu, augmentant la masse effective des porteurs et par conséquent l'effet Hall topologique.Comme cette manganite est très sensible aux changements de densités de porteurs, nous avons développé des transistors à effet de champ ferroélectriques BiFeO3/(Ca,Ce)MnO3. Lors de la commutation de la polarisation ferroélectrique de la couche supérieure de BiFeO3, nous n'avons pu observer de changement notable dans les propriétés des couches de manganite sous-jacentes. Nous avons utilisé la microscopie électronique en transmission pour étudier les propriétés de ces bicouches avec une résolution atomique, et nous avons observé que l'épinglage de polarisation à l’interface BiFeO3/(Ca,Ce)MnO3 empêche une commutation complète de la polarisation et réduit ainsi la capacité opérationnelle de ces dispositifs. Néanmoins, nous avons pu détecter l’influence de la polarisation ferroélectrique sur les propriétés électroniques de la manganite à l’échelle atomique. / Oxide thin films feature a wide range of physical phenomena and rich phase diagrams tunable by strain and interface engineering. CaMnO3, in particular, is extremely sensitive to both doping and strain and, when grown with compressive strain, transitions from an insulating and antiferromagnetic state to a metallic and weakly ferromagnetic state at only 2% Ce doping.We used a combination of angle-resolved photoemission spectroscopy, magnetotransport, and density functional theory to study the electronic properties of this material. We observed the existence of two separate charge carriers, light electrons and heavy polarons, whose physical nature differs because of drastically different couplings to phonons. We ascribe these differences to a different relative band filling due to correlations, which enhance greatly the coupling to phonons of the heavy polarons band. Magnetotransport experiments reveal that the polaron band dominates transport despite its lower mobility.Compressive strain also gives rise to a strong magnetic anisotropy which stabilizes magnetic bubbles that accompany a topological Hall effect. This suggests that these bubbles have topological character, i.e. are skyrmion bubbles. The topological Hall effect diverges as the manganite approaches the metal-insulator transition at low dopings. We used a recently developed theory in order to interpret this behavior, and we conclude that correlations may come into play, enhancing the effective mass of the carriers, and in turn the topological Hall effect.As this manganite is highly sensitive to changes in doping and carrier density, we grew BiFeO3/(Ca,Ce)MnO3 ferroelectric field-effect transistors. Upon switching the ferroelectric polarization of the BiFeO3 top layer, we could not observe any sizable changes in the properties of the underlying manganite layers. We used transmission electron microscopy to study the properties of these bilayers with an atomic resolution, and we observed that polarization pinning at the BiFeO3/(Ca,Ce)MnO3 impedes a complete switch of the polarization and so reduces the operational capabilities of these devices. Nevertheless, we could detect modifications of the electronic properties of the manganite induced by polarization reversal at the atomic scale.

Dans un contexte où des quantités toujours plus colossales de données sont disponibles,extraire des informations significatives et non triviales devient toujours plus difficile. Afin d’améliorer la classification, régression, ou encore l’analyse exploratoire de données, l’approche fournie par l’analyse topologique de données (TDA) est de rechercher la présence de formes dans le jeu de données.Dans cette thèse nous étudions les propriétés des modules de persistance multidimensionnelle dans le but d’obtenir une meilleure compréhension des sommandes et décompositions de ces derniers. Nous introduisons un foncteur qui plonge la catégorie des représentations de carquois dont le graphe est un arbre enraciné dans la catégorie des modules de persistance indexé sur ℝ². Nous enrichissons la structure de module de persistance provenant de l’application du foncteur cohomologie à une filtration en une structure d’algèbre de persistance.Enfin, nous généralisons l’approche de Crawley Beovey à la multipersistance et identifions une classe de modules de persistance indexé sur ℝ² qui possède des descripteurs simples et analogues au théorème de décomposition existant en persistance1-dimensionnelle. / In a context where huge amounts of data are available, extracting meaningful and non trivial information is getting harder. In order to improve the tasks of classification, regression, or exploratory analysis, the approach provided by topological data analysisis to look for the presence of shapes in data set.In this thesis, we investigate the properties of multidimensional persistence modules in order to obtain a better understanding of the summands and decompositions of such modules. We introduce a functor that embeds the representations category of any quiver whose graph is a rooted tree into the category of ℝ²-indexed persistence modules. We also enrich the structure of persistence module arising from the cohomology of a filtration to a structure of persistence algebra.Finally, we generalize the approach of Crawley Beovey to multipersistence and identify a class of persistencemodules indexed on ℝ² which have simple descriptor and an analog of the decomposition theorem available in one dimensional persistence.

Nous modifions l’algorithme non supervisé de Kohonen sur la base de considérations biologiques, dans le double intérêt d’améliorer ses performances de modélisation et d’enrichir sa valeur de modèle théorique d’auto-organisation neuronale. À chaque étape de nos recherches sur l’auto-adaptativité et la topologie des cartes de Kohonen, nous intégrons nos conclusions à un algorithme opérationnel : version normée, multirythmique et auto-instruite. Deux nouvelles fonctions sont introduites : l’Attractivité locale AintL inspirée du « Growing Neural Gas network »(GNG) et la Connaissance Cint, qui permettent de réduire l’erreur de modélisation jusqu’à 80% de l’erreur standard. L’extension du cadre classique d’étude de la topologie petit-monde, récemment décou- verte dans quantité de réseaux, à la théorie de l’information, nous permet par ailleurs de mettre en lumière le lien temporel entre structure (topologie) et fonction (apprentissage et connaissance) du système de neurones. / Using biological understanding we have modified the unsupervised Kohonen algo- rithm, with two aims : to improve the performance of modelisation and to make this theoretical model of neural self-organisation more realistic. At various stages during our research into the auto-adaptivity and topology of Kohonen maps, we implemented our findings into practical algorithms creating normalised, multirhythmic and self-instructed versions. Two new functions are introduced : local attractivity AintL , inspired from Growing Neural Gas networks (GNG), and knowledge Cint. Using these, modelisation error is reduced by up to 80% of the standard error. Guided by recent work that shows small-world topologies exist in a large number of networks, we have extended this classic approach to information theory. This has highlighted the temporal link between structure (topology) and function (learning and knowledge) in the neural system.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine des mathématiques appelé optimisation de formes. Plus précisément, nous étudions ici un problème inverse de type détection à l'aide du calcul de forme et de l'analyse asymptotique : l'objectif est de localiser un objet immergé dans un fluide visqueux, incompressible et stationnaire. Les questions principales qui ont motivé ce travail sont les suivantes : peut-on détecter un objet immergé dans un fluide à partir d'une mesure effectuée à la surface du fluide ? Peut-on reconstruire numériquement cet objet, i.e. approcher sa position et sa forme, à partir de cette mesure ? Peut-on connaître le nombre d'objets présents dans le fluide en utilisant cette mesure ? Pour répondre à ces questions, le problème inverse est analysé comme un problème d'optimisation en minimisant une fonctionnelle coût, la variable étant la forme inconnue. Deux différentes approches sont considérées dans ce travail : l'optimisation géométrique (à l'aide des dérivées de forme et du gradient de forme) et l'optimisation topologique (à l'aide d'un développement asymptotique et du "gradient" topologique). Dans un premier temps, un cadre mathématique est mis en place pour démontrer l'existence des dérivées de forme d'ordre un et deux pour les problèmes de détection d'inclusions. Le problème inverse considéré est ensuite analysé à l'aide de l'optimisation géométrique de forme : un résultat d'identifiabilité est montré, le gradient de forme de plusieurs types de fonctionnelles de forme est caractérisé et l'instabilité de ce problème inverse est enfin démontrée. Ces résultats théoriques sont alors utilisés pour reconstruire numériquement des objets immergés dans un fluide à l'aide d'un algorithme de gradient régularisé par une méthode de projection. Enfin, la localisation de petites inclusions dans un fluide est étudiée à l'aide de l'optimisation topologique pour une fonctionnelle de forme de Kohn-Vogelius. L'expression théorique de la dérivée topologique est finalement utilisée pour déterminer numériquement le nombre et la localisation de petits obstacles immergés dans un fluide à l'aide d'un algorithme de gradient topologique. Les limites effectives de cette approche sont explorées : la pénétration reste faible dans ce problème stationnaire.

Nous proposons dans cette recherche une solution nouvelle quant à l'existence et à la nature de la singularité initiale d'espace-temps. Dans le contexte de la supergravité N=2 et de la théorie topologique des champs, nous considérons que la singularité initiale d'espace-temps correspond à un instanton gravitationnel singulier de taille zéro caractérisé par une configuration Riemanienne de la métrique (++++) en dimension D = 4. Associée à un état topologique correspondant à l'échelle zéro de l'espace-temps, la singularité initiale n'est pas ici considérée en termes de divergences des champs physiques, mais peut être résolue dans la cadre de la théorie topologique des champs. Nous obtenons ce résultat à partir de l'observation physique selon laquelle le pré espace-temps doit être considéré en équilibre thermique à l'échelle de Planck. En conséquences, nous suggérons de manière naturelle qu'à l'échelle de Planck l'espace-temps à l'équilibre doit être soumis à la condition KMS. Dans ce contexte, l'état KMS dans lequel se trouve le pré espace-temps à l'échelle de Planck pourrait être interprété comme le résultat d'une unification entre " état physique" (métrique lorentzienne +++-) et "état topologique" (métrique riemanienne ++++). Ceci correspond à la phase d'oscillation quantique de la signature de la métrique déjà mise en évidence dans des travaux antérieurs. Nous suggérons alors que "la singularité d'échelle zéro" doit être comprise en termes d'invariants topologiques, en particulier le premier invariant de Donaldson. En conséquences, nous proposons ici un nouvel invariant topologique, asssocié à l'échelle 0 et de la forme Z = TR (-1)s, que nous appelons "invariant de singularité". Enfin, dans ce contexte, nous proposons la conjecture selon laquelle le problème de l'interaction inertielle pourrait être expliqué en termes d'amplitude topologique liée à l'instanton gravitationnel singulier caractérisant, dans notre approche, l'échelle zéro de l'espace-temps.