Cette thèse est dédiée à l'étude d'une classe de couplages dans l'action effective de la théorie des cordes qui se trouvent au croisement entre la théorie des cordes topologique et les théories de jauge supersymétriques. Ces couplages généralisent un ensemble de couplages gravitationnels qui calculent la fonction de partition de la théorie des cordes topologique. Dans la limite de théorie des champs, ces derniers reproduisent la fonction de partition de la théorie de jauge dans le fond Oméga lorsque l'un des paramètres de ce dernier, epsilon_+ , est égal à zéro. Cela suggère naturellement l'existence d'une généralisation dénommée la corde topologique raffinée. Les couplages étudiés dans ce manuscrit sont caractérisés par un multiplet vectoriel supplémentaire et sont calculés, en théorie des cordes, aux niveaux perturbatif et non-perturbatif. De plus, leur limite de théorie des champs donne la fonction de partition de la théorie des champs dans un fond Oméga général. Ainsi, ces couplages ouvrent de nouvelles perspectives pour la définition, au niveau de la surface d'univers, de la théorie des cordes topologiques raffinée.

Cette thèse présente une étude expérimentale des propriétés électroniques de deux matériaux topologiques, notamment l’isolant topologique tridimensionnel irradié Bi₂Te₃ et le super-réseau topologique naturel Sb₂Te. Les deux systèmes ont été étudiés par des techniques basées sur la spectroscopie de photoémission. Les composés Bi₂Te₃ ont été irradiés par des faisceaux d’électrons de haute énergie. L’irradiation avec des faisceaux d’électrons est une approche très prometteuse pour réaliser des matériaux qui sont vraiment isolants dans le volume, afin de mettre en évidence le transport quantique dans les états de surface protégés. En étudiant une série d’échantillons de Bi₂Te₃ par la technique de spectroscopie de photoémission résolue en temps et en angle (trARPES), nous montrons que les propriétés topologiques des états de surface de Dirac sont conservées après irradiation électronique, mais leurs dynamiques ultra-rapides de relaxation sont très sensibles aux modifications reliées aux propriétés du volume. De plus, nous avons étudié la structure électronique des bandes occupées et inoccupées du Sb₂Te. En utilisant la microscopie de photoémission d’électrons à balayage (SPEM), nous avons constamment trouvé diverses régions non équivalentes sur la même surface après avoir clivé plusieurs monocristaux de Sb₂Te. Nous avons pu identifier trois terminaisons distinctes caractérisées par différents rapports stœchiométriques de surface Sb/Te et possédant des différences claires dans leurs structures de bandes. Pour la terminaison dominante riche en tellure, nous avons également fourni une observation directe des états électroniques excités et de leurs dynamiques de relaxation en ayant recours à la technique trARPES. Nos résultats indiquent clairement que la structure électronique de surface est fortement affectée par les propriétés du volume du super-réseau. Par conséquent, pour les deux systèmes, nous montrons que la structure électronique de surface est absolument connectée aux propriétés du volume. / This thesis presents an experimental study of the electronic properties of two topological materials, namely, the irradiated three-dimensional topological insulator Bi₂Te₃ and the natural topological superlattice phase Sb₂Te. Both systems were investigated by techniques based on photoemission spectroscopy. The Bi₂Te₃ compounds have been irradiated by high-energy electron beams. Irradiation with electron beams is a very promising approach to realize materials that are really insulating in the bulk, in order to emphasize the quantum transport in the protected surface states. By studying a series of samples of Bi₂Te₃ using time- and angle-resolved photoemission spectroscopy (trARPES) we show that, while the topological properties of the Dirac surface states are preserved after electron irradiation, their ultrafast relaxation dynamics are very sensitive to the related modifications of the bulk properties. Furthermore, we have studied the occupied and unoccupied electronic band structure of Sb₂Te. Using scanning photoemission microscopy (SPEM), we have consistently found various nonequivalent regions on the same surface after cleaving several Sb₂Te single crystals. We were able to identify three distinct terminations characterized by different Sb/Te surface stoichiometric ratios and with clear differences in their band structure. For the dominating Te-rich termination, we also provided a direct observation of the excited electronic states and of their relaxation dynamics by means of trARPES. Our results clearly indicate that the surface electronic structure is strongly affected by the bulk properties of the superlattice. Therefore, for both systems, we show that the surface electronic structure is absolutely connected to the bulk properties.

La détection, la localisation et le suivi de l’évolution de défauts dans les milieux périodiques et les guides d’ondes est un enjeu majeur dans le domaine du Contrôle Non Destructif (CND). La propagation d’ondes dans ce genre de milieux est complexe, par exemple lorsque la vitesse dépend de la fréquence (dispersion) ou de la direction de propagation (anisotropie). La signature du défaut peut également être « noyée » dans le champ acoustique renvoyé par la structure (réverbération ou diffusion multiple). C’est pour répondre à ces enjeux de taille que l’Optimisation Topologique (OT) a été adaptée aux problèmes de diffraction des ondes acoustiques par des défauts infinitésimaux afin d’obtenir des images de réflectivité des milieux inspectés. La méthode peut être appliquée à toutes sortes de milieux, quelle que soit leur complexité, à condition d’être capable de simuler correctement (sur un milieu de référence) la propagation des ondes de l’expérience physique. En s’inspirant de l’OT, les travaux de cette thèse proposent de mettre en oeuvre des méthodes d’imagerie qualitatives adaptées aux spécificités des Cristaux Phononiques (CP) et des guides d’ondes. Dans un premier temps, nous nous attachons à la description du formalisme mathématique de l’Optimisation Topologique et de la Full Waveform Inversion (FWI). Bien que ces méthodes ne cherchent pas à résoudre les mêmes problèmes inverses, nous mettons en évidence leurs points communs. Dans un deuxième temps, nous appliquons l’Imagerie Topologique (IT) à l’inspection en réflexion des milieux faiblement hétérogènes. Dans un troisième temps, nous nous inspirons de l’IT pour définir une nouvelle variante de celle-ci nommée Imagerie Topologique Hybride (ITH). Nous appliquons ces méthodes pour l’inspection en réflexion des CP crées par des tiges d’acier immergées dans l’eau. Nous comparons les performances de ces méthodes en fonction du type de défaut dans le CP. Les simulations numériques correspondantes à certains cas d’étude sont appuyées par des essais expérimentaux concluants. Dans un quatrième temps, nous adaptons l’IT à une configuration d’inspection en transmission afin de mette en oeuvre une méthode de Structural Health Monitoring (SHM) des guides d’ondes. A ce propos, nous avons mis au point une nouvelle méthode d’imagerie mieux adaptée que l’IT aux configurations d’inspection en transmission. / The detection, localization and monitoring of the evolution of defects in periodic media and waveguides is a major issue in the field of Non-Destructive Testing (NDT). Wave propagation in such media is complex, for example when the velocity depends on the frequency (dispersion) or direction of propagation (anisotropy). The signature of the defect can also be "embedded" in the acoustic field reflected by the structure (reverberation or multiple diffusion). It is to answer these stakes of the size that the Topological Optimization (TO) has been adapted to the problems of diffraction of the acoustic waves by infinitesimal defects in order to obtain reflectivity images of the inspected media. The method can be applied to all kinds of media, regardless of their complexity, provided an exact simulation of the wave propagation in a reference medium (without defects) is performed. Inspired by the TO, the work of this thesis proposes to implement qualitative imaging methods adapted to the specificities of Phononic Crystals (PC) and waveguides. First, we focus on the description of the mathematical formalism of Topological Optimization and Full-Waveform Inversion (FWI). Although these methods do not try to solve the same inverse problems, we highlight their similarities. In a second step, we apply Topological Imaging (TI) to the inspection in pulse-echo configuration of weakly heterogeneous media. Thirdly, we draw inspiration from TI to define a new variant of this method called Hybrid Topological Imaging (HTI).We apply these methods for the pulse-echo configuration inspection of PCs created by steel rods immersed in water.We compare the performance of these methods according to the kind of defects in the PC. Numerical simulations for some case studies are supported by conclusive experimental trials. In a fourth step, we adapt the TI to a pitch-catch configuration in order to implement a new method of Structural Health Monitoring (SHM) of waveguides. In this regard, we have developed a new imaging method that is better suited than TI to pitch-catch configurations.

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Les caractéristiques topologiques d'un objet sont fondamentales dans le traitement d'image. Dansplusieurs applications, notamment l'imagerie médicale, il est important de préserver ou de contrôlerla topologie de l'image. Cependant la conception de telles transformations qui préservent à la foi la topologie et les caractéristiques géométriques de l'image est une tache complexe, en particulier dans le cas du traitement parallèle.Le principal objectif du traitement parallèle est d'accélérer le calcul en partagent la charge de travail à réaliser entre plusieurs processeurs. Si on approche cet objectif sous l'angle de la conception algorithmique, les stratégies du calcul parallèle exploite l'ordre partiel des algorithmes, désigné également par le parallélisme naturel qui présent dans l'algorithme et qui fournit deux principales sources de parallélisme : le parallélisme de données et le parallélisme fonctionnelle.De point de vue conception architectural, il est essentiel de lier l'évolution spectaculaire desarchitectures parallèles et le traitement parallèle. En effet, si les stratégies de parallèlisation sont devenues nécessaire, c'est grâce à des améliorations considérables dans les systèmes de multitraitement ainsi que la montée des architectures multi-core. Toutes ces raisons font du calculeparallèle une approche très efficace. Dans le cas des machines à mémoire partagé, il existe un autreavantage à savoir le partage immédiat des données qui offre plus de souplesse, notamment avec l'évolution du système d'interconnexion entre processeurs, dans la conception de ces stratégies etl'exploitation du parallélisme de données et le parallélisme fonctionnel.Dans cette perspective, nous proposons une nouvelle stratégie de parallèlisation, baptisé SD&M(Split, Distribute and Merge) stratégie qui couvrent une large classe d'opérateurs topologiques.SD&M a été développée afin de fournir un traitement parallèle de tout opérateur basée sur latransformation topologique. Basé sur cette stratégie, nous avons proposé une série d'algorithmestopologiques parallèle (nouvelle version ou version adapté). Nos principales contributions sont :(1)Une nouvelle approche pour calculer la ligne de partage des eaux basée sur ‘MSF transform'.L'algorithme proposé est parallèle, préserve la topologie, n'a pas besoin d'extraction préalable deminima et adaptée pour les machines parallèle à mémoire partagée. Il utilise la même approchede calcule de flux proposé par Jean Cousty et il ne nécessite aucune étape de tri, ni l'utilisationd'une file d'attente hiérarchique. Cette contribution a été précédé par une étude intensive desalgorithmes de calcule de la ligne de partage des eaux dans le cas discret.(2)Une étude similaire sur les algorithmes d'amincissement a été menée. Elle concerne seizealgorithmes d'amincissement qui préservent la topologie. En sus des critères de performance,nous somme basé sur deux critères qualitative pour les comparer et les classés. Après cetteclassification, nous avons essayé d'obtenir de meilleurs résultats grâce avec une version adaptéede l'algorithme d'amincissement proposé par Michel Couprie.(3)Une méthode de calcul amélioré pour le lissage topologique grâce à la combinaison du calculparallèle de la distance euclidienne (en utilisant l'algorithme Meijster) et l'amincissement/épaississement parallèle (en utilisant la version adaptée de l'algorithme de Couprie déjàmentionné). / Topological features of an object are fundamental in image processing. In many applications,including medical imaging, it is important to maintain or control the topology of the image. Howeverthe design of such transformations that preserve topology and geometric characteristics of the inputimage is a complex task, especially in the case of parallel processing.Parallel processing is applied to accelerate computation by sharing the workload among multipleprocessors. In terms of algorithm design, parallel computing strategies profits from the naturalparallelism (called also partial order of algorithms) present in the algorithm which provides two main resources of parallelism: data and functional parallelism. Concerning architectural design, it is essential to link the spectacular evolution of parallel architectures and the parallel processing. In effect, if parallelization strategies become necessary, it is thanks to the considerable improvements in multiprocessing systems and the rise of multi-core processors. All these reasons make multiprocessing very practical. In the case of SMP machines, immediate sharing of data provides more flexibility in designing such strategies and exploiting data and functional parallelism, notably with the evolution of interconnection system between processors.In this perspective, we propose a new parallelization strategy, called SD&M (Split Distribute andMerge) strategy that cover a large class of topological operators. SD&M has been developed in orderto provide a parallel processing for many topological transformations.Based on this strategy, we proposed a series of parallel topological algorithm (new or adaptedversion). In the following we present our main contributions:(1)A new approach to compute watershed transform based on MSF transform, that is parallel,preserves the topology, does not need prior minima extraction and suited for SMP machines.Proposed algorithm makes use of Jean Cousty streaming approach and it does not require any sortingstep, or the use of any hierarchical queue. This contribution came after an intensive study of allexisting watershed transform in the discrete case.(2)A similar study on thinning transform was conducted. It concerns sixteen parallel thinningalgorithms that preserve topology. In addition to performance criteria, we introduce two qualitativecriteria, to compare and classify them. New classification criteria are based on the relationshipbetween the medial axis and the obtained homotopic skeleton. After this classification, we tried toget better results through the proposal of a new adapted version of Couprie's filtered thinningalgorithm by applying our strategy.(3)An enhanced computation method for topological smoothing through combining parallelcomputation of Euclidean Distance Transform using Meijster algorithm and parallel Thinning–Thickening processes using the adapted version of Couprie's algorithm already mentioned.

La chromatine sert de support à de multiples processus biologiques, cependant son organisation spatiale diffère fortement selon l'échelle considérée. L'expression des gènes est ainsi coordonnée par des éléments régulateurs dispersés dans le génome mais capables d'interagir entre eux. Chez les métazoaires, des expériences de capture de conformation de chromosome (3C) combinées au séquençage haut-débit (Hi-C) ont permis la découverte de domaines d'association topologique (TAD), à l'échelle de la mégabase. Puisque la résolution du Hi-C reste limitée, nous avons utilisé la 3C-qPCR pour explorer, dans des cellules souches embryonnaires murines, la dynamique chromatinienne à l'intérieur de ces domaines ainsi qu'à leurs bordures. Nous identifions ainsi une modulation des fréquences de contacts, sur quelques centaines de kilobases. Cette modulation est plus ou moins importante en fonction du contenu en gènes des domaines, mais elle semble néanmoins universelle. Des modèles dérivés de la physique des polymères permettent de décrire cette modulation sous la forme d'une hélice statistique, que la chromatine adopterait en moyenne et en l'absence d'interactions spécifiques, à l'intérieur des TAD. Cette hélice reflète certaines contraintes que la chromatine subit à l'échelle supranucléosomale. Elle est très affectée par les bordures, qui bloquent la modulation, mais elle l'est beaucoup moins par le contenu en histone de liaison H1. Par ailleurs, grâce à des résultats de Hi-C à haute résolution, nous montrons que la modulation observée chez les souris n'est pas retrouvée chez la drosophile, où les caractéristiques des TAD semblent avant tout liées au paysage épigénétique local. Pour ces deux organismes, la dynamique chromatinienne à l'intérieur des domaines est donc sous le contrôle de phénomènes différents / The chromatin hosts various biological processes. However, its organization differs considerably depending on the scale. For example, gene expression is coordinated by regulatory elements that are dispersed in the genome but that are able to interact within the tridimensional space of the nucleus. In the Metazoa, chromosome conformation capture (3C) assays combined with high-throughput sequencing (Hi-C) uncovered the existence of topologically associating domains (TADs), at the mégabase scale. Due to the limited resolution of Hi-C, we used the 3C-qPCR method to explore, in murine embryonic stem cells, the chromatin dynamics inside TADs as well as at their borders. We found that contact frequencies undergo a periodic modulation over large genomic distances (few hundred kilobases). This modulation is weaker in gene-deserts than in gene-containing domains but it seems nevertheless to be universal. Using models derived from polymer physics, we show that this modulation can be understood as a fundamental helix shape that chromatin tends to adopt statistically, when no strong locus-specific interaction takes place, within the TADs. This statistical helix reflects some constraints that the chromatin undergoes at the supranucleosomal scale. It is affected by TADs borders, which disrupt the modulation, but linker histone H1 depletion only leads to subtle changes in the helix characteristics. Furthermore, using high-resolution Hi-C data, we found that chromatin dynamics is unconstrained in Drosophila where it seems mainly linked to the local epigenetics landscape. Therefore, distinct genome organization principles govern chromatin dynamics within mouse and Drosophila topologically associating domains.

Cette thèse présente l'étude de la coexistence métal isolant dans deux systèmes très différents pour la communauté scientifique de la matière condensée : l'isolant topologique 3D Bi2Te3 et le composé prototype de la transition de Mott V2O3. Ces deux systèmes ont été étudiés par des techniques basées sur la spectroscopie de photoélectrons. La première technique utilisée est le TR-ARPES (time and angle resolved photoemission spectroscopy), avec une résolution temporelle de 80 fs, appliquée à l'isolant topologique 3D Bi2Te3 pour distinguer la dynamique ultra-rapide des états métalliques de la surface de celle des états isolants du volume. Cette mesure a permet de comprendre les différents mécanismes de diffusion entre la surface et le volume, ainsi que l'amélioration de la relaxation du cône de Dirac par la préexistence à la sous-surface d'une bande de flexion. La seconde technique utilisée dans cette thèse est le SPEM (scanning photoelectron microscopy), avec une résolution spatiale de 150 nm, permettant d'étudier la coexistence des domaines métalliques et isolants à la transition de Mott dans V2O3 ; cette coexistence a pour origine le caractère 1 er ordre de la transition. La mesure montre une coexistence métal-isolant dans le Cr-dopé : les domaines métalliques sont dus à des centres de nucléations < 150 nm et la forme des domaines est clairement liée à la forme des marches de clivage. / This thesis presents the study of metal-insulator coexistence in two very different systems for the scientific community of condensed matter: the 3D topological insulator Bi2Te3 and the prototype compound of the Mott transition V2O3. Both systems were studied by techniques based on photoelectron spectroscopy. The first technique is the TR- ARPES (time and angle resolved photoemission spectroscopy), with a temporal resolution of 80 fs, applied to the 3D topological insulator Bi2Te3 to distinguish the ultrafast dynamics of metallic surface states from that of the insulating bulk states. This allows us to understand the different mechanisms of scattering between the surface and the bulk, as well as the amelioration on the Dirac cone relaxation due to the preexistence of subsurface band bending. The second technique used in this thesis is the SPEM (scanning photoelectron microscopy), with a spatial resolution of 150 nm, which was used to study the coexistence of metallic and insulating domains at the Mott transition on V2O3. This coexistence takes its origin from the first order character of the transition. The measurement shows the metal-insulator coexistence on the Cr-doped: metal domains are due to nucleation centers < 150 nm and the shape of the domains is clearly linked to the shape of the cleavage steps.

Cette thèse de doctorat est une investigation des logiques de la connaissance, de la croyance et de la dynamique d'information, en utilisant des outils de topologie et logique épistémique (dynamique). La partie I concerne les interprétations fondées sur des preuves de croyances justifiées et connaissance. Commencer par une interprétation topologique des connaissances désormais standard en tant qu'opérateur intérieur, nous développons, de manière progressive, un cadre qui (1) peut parler de preuves non seulement sémantiquement, mais aussi le niveau syntaxique, rendant ainsi la notion de preuve plus explicite; (2) prend la preuve comme la notion la plus primitive, et définit la croyance et la connaissance purement basé sur elle. Dans la partie II de cette dissertation, nous nous concentrons sur notions de connaissances ainsi que divers types de dynamique de l'information comprenant apprendre de nouvelles preuves. Plus précisément, cette partie est centrée autour des notions de certaines connaissances et savoir-faire en tant que «connaissances potentielles», ainsi que les liens entre la notion abstraite d'effort épistémique englobant toute méthode l'acquisition de preuves et les attitudes dynamiques bien étudiées telles que les annonces publiques arbitraires. Pour résumer, cette thèse réinterprète d'une part certaines logiques épistémiques et doxastiques existantes et leurs extensions dynamiques d'un point de vue topologique, fournissant une interprétation fondée sur des preuves. D'un autre côté, elle utilise des outils topologiques pour affiner et étendre les analyses antérieures, conduisant à de nouvelles logiques de la dynamique des preuves et de l'information / This dissertation brings together epistemic logic and topology. It studies formal representations of the notion of evidence and its link to justification, justified belief, knowledge, and evidence-based information dynamics, by using tools from topology and (dynamic) epistemic logic. Part I is concerned with evidence-based interpretations of justified belief and knowledge. Starting with a by-now-standard topological interpretation of knowledge as the interior operator, we develop, in a gradual manner, a topological framework that (1) can talk about evidence not only semantically, but also at the syntactic level, thereby making the notion of evidence more explicit; (2) takes evidence as the most primitive notion, and defines belief and knowledge purely based on it, thereby linking these two crucial notions of epistemology at a deeper, more basic level. In Part II of this dissertation, we focus on notions of knowledge as well as various types of information dynamics comprising learning new evidence. More precisely, this part is centered around the notions of absolutely certain knowledge and know ability as "potential knowledge", as well as the connections between the abstract notion of epistemic effort encompassing any method of evidence acquisition and the well-studied dynamic attitudes such as public and arbitrary public announcements. To sum up, this dissertation on one hand re-interprets some existing epistemic and doxastic logics and their dynamic extensions from a topological perspective, providing an evidence-based interpretation. On the other hand, it uses topological tools to refine and extend earlier analysis, leading to novel logics of evidence and information dynamics

Concevoir des dispositifs thermiques plus compacts, nécessitant moins de masse de matière, produisant moins de pertes de charge et présentant un rendement thermique accru représente un enjeu clé pour des performances améliorées à un coût moindre. La présente thèse étudie le potentiel et la validité de l’optimisation topologique en tant qu’outil CFD viable permettant de générer des designs thermiques optimaux par rapport aux approches conventionnelles telles que l’optimisation de forme et paramétrique. La première partie de la thèse présente une étude expérimentale de structures bi matériaux arborescentes optimales obtenues par optimisation topologique. Le problème mathématique d’optimisation topologique est formulé et implémenté dans OpenFOAM®. Il est appliqué au problème d’optimisation de la conduction thermique dans une configuration de type volume-vers-point. Des mesures thermiques expérimentales sont effectuées sur les structures optimisées, en utilisant la thermographie infrarouge afin de quantifier leurs performances de transfert de chaleur et ainsi validé les performances des structures optimales déterminées par le code d’optimisation topologique développé. La deuxième partie de la thèse présente une technique bi-objectif innovante d’optimisation topologique des systèmes de transferts de chaleur conjugués (CHT, Conjugate Heat Transfer) en régimes d’écoulement laminaires. Pour cela, le problème est développé mathématiquement et implémenté dans le solveur OpenFOAM® basé sur une méthode directe par volumes finis. La fonction objectif est formulée par la pondération linéaire de deux fonctions objectifs, l’une pour la réduction de la perte de charge et l’autre pour l’augmentation du transfert de chaleur. Ceci représente une cible très difficile du point de vue numérique en raison de la concurrence entre les deux objectifs (minimisation de la perte de charge et maximisation de la puissance thermique récupérable). Des designs non intuitifs, mais optimaux au sens de Pareto, ont été obtenus, analysés, discutés et justifiés à l’aide de diverses méthodes d’analyses numériques globale et locale. De plus, une configuration identique à une optimisation par une méthode Lattice Boltzmann issue de la bibliographie a été optimisée en utilisant le solveur OpenFOAM® développé. L’objectif, en complément de la comparaison des solutions optimales, est également d’initier un cas de référence pour les futures études dans ce domaine de recherche et d’innovation de façon à pouvoir pleinement comparer les solutions optimales obtenues par différences méthodes et différents solveurs. Enfin, les différents points expérimentaux et numériques mis en lumière et illustrés dans cette thèse démontrent l’importance de la méthodologie et potentiel très important de l’optimisation topologique pour la conception de systèmes thermiques industriels plus performants. / Designing thermal devices that are more compact with less mass, less frictional losses and increased thermal efficiency is a key requirement for enhanced performances at a lower cost. The present PhD thesis investigates the potential and validity of topology optimization numerical method as a viable CFD tool to generate optimal thermal designs as compared to conventional approaches like shape and parametric optimization. The first part of the thesis presents an experimental investigation of topology optimized tree-like structures made of two materials. The topolgy optimization mathematical problem is formulated and implemented in OpenFOAM®. It is applied to the topolgy optimization problem of volume-to-point heat removal. Experimental thermal measurements are carried out, on the optimal structures, using infrared thermography in order to quantify their heat transfer performances and thus validate the performances of the optimal structures determined by the developed topology optimization code. The second part of the thesis presents an innovative bi-objective optimization technique for topology optimization of Conjugate Heat Transfer (CHT) systems under laminar flow regimes. For that purpose, an inequality constrained bi-objective topology optimization problem is developed mathematically and implemented inside the Finite Volume based OpenFOAM® solver. The objective function is formulated by linear combination of two objective functions for pressure drop reduction and heat transfer enhancement which is numerically a very challenging task due to a competition between the two objectives (minimization of pressure drop and maximization of recoverable thermal power). Non-intuitive Pareto-optimal designs were obtained, analyzed, discussed and justified with the help of various global and local numerical analysis methods. Additionally, a recent Lattice Boltzmann topology optimization problem form the literature was solved using the developed OpenFOAM® solver. The objective, in addition to the comparison of the optimal solutions, is also to initiate a case of reference for future studies in this field of research and innovation so as to be able to fully compare the optimal solutions obtained by different and different methods. solvers. Finally, the various experimental and numerical findings highlighted and illustrated in this PhD thesis, demonstrate the importance of the methodology and immense potential behind topology optimization method for designing efficient industrial thermal systems.

Cette thèse est le point d’intersection entre deux facettes de l’étude des arrangements de droites : la combinatoire et la topologie. Dans une première partie nous avons étudié l’inclusion de la variété bord dans le complémentaire d’un arrangement. Nous avons ainsi généralisé le résultat d’E. Hironaka au cas de tous les arrangements complexes. Pour contourner les problèmes provenant des arrangements non réels, nous avons étudié le diagramme de câblage, dit wiring diagram, qui code la monodromie de tresses sous forme de tresse singulière. Pour pouvoir l'utiliser, nous avons implémenté un programme sur Sage permettant de calculer ce diagramme en fonction des équations de l’arrangement. Cela nous a permis de d’obtenir deux descriptions explicites de l’application induite par l’inclusion de la variété bord dans le complémentaire sur les groupes fondamentaux. Nous obtenons ainsi deux nouvelles présentations du groupe fondamental du complémentaire d’un arrangement. L’une d’entre elle généralise le théorème de R. Randell au cas des arrangements complexes. Pour continuer ces travaux, nous avons étudié l’application induite par l’inclusion sur le premier groupe d’homologie. Nous obtenons deux descriptions simples de cette application. En s’inspirant des travaux de J.I. Cogolludo, nous décrivons une décomposition canonique du premier groupe d’homologie de la variété bord comme produit de la 1-homologie et de la 2-cohomologie du complémentaire, ainsi qu'un isomorphisme entre la 2-cohomologie du complémentaire et la 1-homologie du graphe d’incidence. Dans la seconde partie de notre travail nous nous sommes intéressés à l’étude des caractères du groupe fondamental du complémentaire. Nous partons des résultats obtenus par E. Artal sur le calcul de la profondeur d’un caractère. Cette profondeur peut être décomposée en un terme projectif et un terme quasi-projectif. Un algorithme pour calculer la partie projective a été donné par A. Libgober. Les travaux de E. Artal concernent la partie quasi-projective. Il a obtenu une méthode pour la calculer en fonction de l’image de certains cycles particuliers du complémentaire par le caractère. En utilisant les résultats obtenus dans la première partie, nous avons obtenu un algorithme complet permettant le calcul de la profondeur quasi-projective d’un caractère. A travers l’étude de cet algorithme, nous avons obtenu une condition combinatoire pour admettre une profondeur quasi-projective potentiellement non combinatoire. Nous avons ainsi défini la notion de caractère inner-cyclic . Cette notion nous a permis de formuler des conditions fortes sur la combinatoire pour qu’un arrangement n’ait que des caractères de profondeur quasi-projective nulle. Enfin pour diminuer le nombre d’exemples à considérer nous avons introduit la notion de combinatoire première. Si une combinatoire ne l’est pas, alors les variétés caractéristiques de ses réalisations sont définies par celles d’un arrangement avec moins de droites. En parallèle à cette étude, nous avons observé que la composition de l’application induite par l’inclusion sur le premier groupe d’homologie avec un caractère nous fournit un invariant topologique de l'arrangement obtenu en désingularisant les points multiples (blow-up). De plus, nous montrons que cet invariant n’est pas de nature combinatoire. Il nous a ainsi permis de découvrir deux nouvelles nc-paires de Zariski. / This thesis is the intersection point between the two facets of the study of line arrangements: combinatorics and topology. In the first part, we study the inclusion of the boundary manifold in the complement of an arrangement. We generalize the results of E. Hironaka to the case of any complex line arrangement. To get around the problems due to the case of non complexified real arrangement, we study the braided wiring diagram. We develop a Sage program to compute it from the equation of the complex line arrangement. This diagram allows to give two explicit descriptions of the map induced by the inclusion on the fundamental groups. From theses descriptions, we obtain two new presentations of the fundamental group of the complement. One of them is a generalization of the R. Randell Theorem to any complex line arrangement. In the next step of this work, we study the map induced by the inclusion on the first homology group. Then we obtain two simple descriptions of this map. Inspired by ideas of J.I. Cogolludo, we give a canonical description of the homology of the boundary manifold as the product of the 1-homology with the 2-cohomology of the complement. Finally, we obtain an isomorphism between the 2-cohomology of the complement with the 1-homology of the incidence graph of the arrangement. In the second part, we are interested by the study of character on the group of the complement. We start from the results of E. Artal on the computation of the depth of a character. This depth can be decomposed into a projective term and a quasi-projective term, vanishing for characters that ramify along all the lines. An algorithm to compute the projective part is given by A. Libgober. E. Artal focuses on the quasi-projective part and gives a method to compute it from the image by the character of certain cycles of the complement. We use our results on the inclusion map of the boundary manifold to determine these cycles explicitly. Combined with the work of E. Artal we obtain an algorithm to compute the quasi-projective depth of any character. From the study of this algorithm, we obtain a strong combinatorial condition on characters to admit a quasi-projective depth potentially not determined by the combinatorics. With this property, we define the inner-cyclic characters. From their study, we observe a strong condition on the combinatorics of an arrangement to have only characters with null quasi-projective depth. Related to this, in order to reduce the number of computations, we introduce the notion of prime combinatorics. If a combinatorics is not prime, then the characteristics varieties of its realizations are completely determined by realization of a prime combinatorics with less line. In parallel, we observe that the composition of the map induced by the inclusion with specific characters provide topological invariants of the blow-up of arrangements. We show that the invariant captures more than combinatorial information. Thereby, we detect two new examples of nc-Zariski pairs.