Cette thèse décrit une série d’expériences mettant en lumière l’action en retour de la mesure et la décohérence pour un système quantique ouvert élémentaire, le qubit supraconducteur. Ces observations sont rendues possibles grâce au développement récent d’amplificateurs Josephson proches de la limite quantique. L’information extraite du système peut être utilisée dans des boucles de rétroaction quantique. Pour stabiliser un état arbitraire prédéterminé du qubit, une mesure projective est réalisée périodiquement et une boucle de rétroaction permet de corriger les erreurs détectées. En se substituant à l'environnement et en réalisant une mesure hétérodyne continue de la fluorescence du qubit, nous reconstituons des trajectoires quantiques individuelles lors de sa relaxation. En conditionnant cette détection au résultat d'une mesure projective postérieure, nous déterminons les weak values du signal de fluorescence. En formant une boucle de rétroaction continue à partir de ce signal, nous stabilisons également un état arbitraire du qubit. Enfin, nous observons dans une dernière expérience la dynamique quantique Zénon d'un mode micro-onde, induite par son couplage au qubit. / This thesis presents a series of experiments highlighting measurement back action and decoherence in a basic open quantum system, the superconducting qubit. These observations are enabled by recent advances in amplification close to the quantum limit using Josephson circuits. The information extracted from the system can then be used as input in quantum feedback. A stroboscopic projective readout is performed and a feedback loop is used to correct for detected errors, thus stabilizing an arbitrary predetermined state of the qubit. When monitoring continuously the environment of the qubit by heterodyne detection of its fluorescence, we reconstruct individual quantum trajectories during relaxation. Conditioning this detection to the outcome of a following projective measurement, we access the weak values of the fluorescence signal. Included in a continuous feedback loop, this detection is also used to stabilize an arbitrary state of the qubit. Finally, a last experiment witnesses quantum Zeno dynamics of a resonant microwave mode, entailed by its coupling to the qubit.

Le travail de cette thèse s'inscrit dans l'étude des fondements mathématiques de la théorie quantique de l'information et de la physique quantique, à travers l'étude de l'ensemble des points fixes (appelé aussi frontière de Poisson) d'opérateurs quantiques et l'étude des trajectoires quantiques en dimension infinie. Nous précisons en premier lieu la frontière de Poisson d'un opérateur quantique, puis nous répondons négativement aux conjectures soulevées par Arias et al. sur la frontière de Poisson d'un opérateur quantique. Dans un second temps, nous identifions la frontière de Poisson non-commutative d'un groupoïde s-discret mesuré permettant ainsi de retrouver un résultat de moyennabilité de l'extension de Poisson du groupoïde. Enfin nous obtenons des résultats de purification asymptotique des trajectoires quantiques à valeurs dans une algèbre fortement compacte.

Les "équations de Schrödinger stochastiques" sont des équations différentielles stochastiques de type non classique qui apparaissent dans le domaine de la mesure en mécanique quantique. Leurs solutions sont appelées "trajectoires quantiques" et décrivent l'évolution de petits systèmes quantiques ouverts soumis à une mesure continue de type indirecte (on mesure l'environnement qui interagit avec le petit système).<br /><br />Habituellement, les justifications mathématiques et physiques de ces modèles sont loin d'être intuitives et évidentes. Soit elles manquent de rigueur car basées sur des arguments heuristiques, soit elles uilisent des outils mathématiques lourds et très abstraits (Filtrage quantique, espérance conditionnelle dans les algèbres de Von Neumann...).<br /><br />Dans cette thèse, on met en place un modèle discret de mesure en mécanique quantique. Ce modèle est basé sur celui des "interactions quantiques répétées" développé par Stéphane ATTAL et Yan PAUTRAT. Le cadre est le suivant. On considère un petit système en contact avec une chaine infinie de petits systèmes (tous notés H) identiques et indépedants entre eux. Chaque copie H interagit avec le petit système pendant un temps h. Après chaque interaction, on effectue une mesure sur H. Cette série de mesures entraine une série de modifications aléatoires de l'état du petit système. Cette série de modifications est alors décrite à l'aide d'une chaine de Markov dépendante du paramètre h. On montre alors que l'on peut obtenir les trajectoires quantiques, solutions des équations de Schrödinger stochastiques, comme limite continue (h tend vers 0) à partir de ces chaines de Markov. Ce résultat de convergence nécessite, au préalable, une étude complète des problèmes d'existence et d'uncité des solutions.<br /><br />Grâce à ce résultat de convergence, à partir d'un modèle physique discret, on justifie de façon rigoureuse et intuive l'utilisation des équations de Schrödinger stochastiques. On étend ensuite ces résultats dans le cas de modèles en dimension finie quelconque et on introduit la notion de controle.

De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence. / Many quantum physics phenomena can only be understood in the context of open system analysis. For example a measurement apparatus is a macroscopic system in contact with a quantum system. Therefore any experiment model needs to take into account open system behaviors. These behaviors can be complex: the interaction of the system with its environment might modify its properties, the interaction may induce memory effects in the system evolution, ... These dynamics are particularly important when studying quantum optic experiments. We are now able to manipulate individual particles. Understanding and controlling the environment influence is therefore crucial. In this thesis we investigate at a theoretical level some commonly used quantum optic procedures. Before the presentation of our results, we introduce and motivate the Markovian approach to open quantum systems. We present both the usual master equation and quantum stochastic calculus. We then introduce the notion of quantum trajectory for the description of continuous indirect measurements. It is in this context that we present the results obtained during this thesis. First, we study the convergence of non demolition measurements. We show that they reproduce the system wave function collapse. We show that this convergence is exponential with a fixed rate. We bound the mean convergence time. In this context, we obtain the continuous time limit of discrete quantum trajectories using martingale change of measure techniques. Second, we investigate the influence of measurement outcome recording on state preparation using reservoir engineering techniques. We show that measurement outcome recording does not influence the convergence itself. Nevertheless, we find that measurement outcome recording modifies the system behavior before the convergence. We recover an exponential convergence with a rate equivalent to the rate without measurement outcome recording. But we also find a new convergence rate corresponding to an asymptotic stability. This last rate is interpreted as an added non demolition measurement. Hence, the system state converges only after a random time. At this time the convergence can be much faster. We also find a bound on the mean convergence time.

Cette thèse est consacrée à l'étude de modèles stochastiques associés aux systèmes quantiques ouverts. Plus particulièrement, nous étudions les marches quantiques ouvertes qui sont les analogues quantiques des marches aléatoires classiques. La première partie consiste en une présentation générale des marches quantiques ouvertes. Nous présentons les outils mathématiques nécessaires afin d'étudier les systèmes quantiques ouverts, puis nous exposons les modèles discrets et continus des marches quantiques ouvertes. Ces marches sont respectivement régies par des canaux quantiques et des opérateurs de Lindblad. Les trajectoires quantiques associées sont quant à elles données par des chaînes de Markov et des équations différentielles stochastiques avec sauts. La première partie s'achève avec la présentation de quelques pistes de recherche qui sont le problème de Dirichlet pour les marches quantiques ouvertes et les théorèmes asymptotiques pour les mesures quantiques non destructives. La seconde partie rassemble les articles rédigés durant cette thèse. Ces articles traîtent les sujets associés à l'irréductibilité, à la dualité récurrence-transience, au théorème central limite et au principe de grandes déviations pour les marches quantiques ouvertes à temps continu. / This thesis is devoted to the study of stochastic models derived from open quantum systems. In particular, this work deals with open quantum walks that are the quantum analogues of classical random walks. The first part consists in giving a general presentation of open quantum walks. The mathematical tools necessary to study open quan- tum systems are presented, then the discrete and continuous time models of open quantum walks are exposed. These walks are respectively governed by quantum channels and Lindblad operators. The associated quantum trajectories are given by Markov chains and stochastic differential equations with jumps. The first part concludes with discussions over some of the research topics such as the Dirichlet problem for open quantum walks and the asymptotic theorems for quantum non demolition measurements. The second part collects the articles written within the framework of this thesis. These papers deal with the topics associated to the irreducibility, the recurrence-transience duality, the central limit theorem and the large deviations principle for continuous time open quantum walks.

Cette thèse est consacrée à l’étude des trajectoires quantiques issues de la théorie desmesures continues en mécanique quantique non relativiste. On y présente de nouveaux résultatsthéoriques ainsi que des exemples d’applications. Sur le front théorique, on étudie principalementla limite de mesure «forte» dans laquelle on met en évidence l’émergence de sauts quantiques etd’échardes quantiques, deux phénomènes dont on précise la statistique. Hors de la limite forte, onpropose une méthode d’extraction optimale d’information pour un registre de qubits. Sur le frontdes applications, on introduit une méthode originale de contrôle utilisant l’intensité de la mesurecomme unique variable et on explique la transition balistique-diffusif dans les marches aléatoiresquantiques ouvertes; deux sous produits de l’étude théorique préalable des situations de mesureforte. On s’intéresse aussi au problème de la gravité semi-classique et montre que la théorie desmesures continues peut permettre d’en construire un modèle cohérent à la limite newtonienne. Onsuggère enfin quelques extensions possibles de la théorie à l’estimation a posteriori et d’éventuellesgénéralisations des résultats théoriques à des situations de mesures répétées discrètes. Dans laprésentation des résultats, l’accent est mis davantage sur l’explicitation des liens entre les multiplespoints de vue possibles sur les trajectoires quantiques (parallèles avec la théorie classique du filtrageet les modèles de collapse objectif utilisés dans les fondements) que sur la rigueur mathématique. / This thesis is devoted to the study of the quantum trajectories obtained from thetheory of continuous measurement in non relativistic quantum mechanics. New theoretical resultsas well as examples of applications are presented. On the theoretical front, we study mostly thelimit of «strong» measurement where we put forward the emergence of quantum jumps and quantumspikes, two phenomena we characterize in detail. Out of the strong measurement limit, weinvestigate a method to extract information from a register of qubits optimally. On the applicationfront, we introduce an original method to control quantum systems exploiting only the freedomof changing the measurement intensity and we explain the transition between a ballistic and adiffusive behavior in open quantum random walks; two byproduct of the theoretical study of thestrong measurement regime. We further study the problem of semi-classical gravity and show thatcontinuous measurement theory allows to construct a consistent model in the Newtonian regime.We eventually suggest possible extensions of the formalism to a posteriori estimation and hint atgeneralizations of the results for the strong measurement limit in the wider context of discreterepeated measurements. In the course of our presentation, we emphasize the link with other approachesto the theory of continuous measurement (parallels with stochastic filtering and collapsemodels in foundations) rather than aim for mathematical rigor.

Ces dernières années, les progrès réalisés dans le contrôle de l'interaction lumière-matière au niveau quantique ont conduit à de nombreuses avancées en optique quantique, en particulier dans l'étude de phénomènes quantiques fondamentaux, dans la conception de systèmes quantiques artificiels et dans les applications en information quantique. Il a notamment été possible d'augmenter considérablement l'intensité de l'interaction lumière-matière et de contrôler le couplage de systèmes quantiques à leur environnement, afin d'obtenir des états non conventionnels et fortement non classiques. Cependant, pour exploiter ces états quantiques en vue d'applications technologiques, il est crucial de pouvoir mesurer et contrôler ces systèmes avec précision. Dans ce contexte, ce travail de thèse est consacré à l'étude de nouveaux protocoles pour la mesure et le contrôle de systèmes quantiques dans lesquels des fortes interactions et des symétries particuliers conduisent à la génération d'états fortement non classiques. Nous nous intéressons dans un premier temps au régime de couplage ultra-fort de l'électrodynamique quantique en cavité (et de circuit). Plus précisément, l'état de fondamental n'est plus le vide standard, car il devient énergiquement favorable qu'il contienne des photons.Dans ce régime on peut même obtenir des chat de Schrödinger comme état fondamental.En revanche, pour assurer la conservation de l'énergie, les photons contenus dans ce vide exotique sont liés à la cavité et ne peuvent pas s'échapper dans l'environnement. Cela signifie qu'ils ne peuvent être mesurés par simple photodétection. Nous proposons dans ce travail un protocole spécialement conçu pour surmonter cette difficulté. Nous montrons qu'il est possible de déduire les propriétés photoniques de l'état fondamental à partir du déplacement de Lamb d'un système à deux niveaux auxiliaire.Les résonateurs optiques à paires de photons constituent une autre classe de systèmes dans lesquels la symétrie de parité conduit à des états quantiques non conventionnels. Grâce à "l'ingénierie de réservoir", il est aujourd'hui possible de contrôler l'interaction d'un système avec son environnement, de façon à le stabiliser dans des états quantiques particulièrement intéressants. En particulier, quand un résonateur (une cavité optique) est couplé à l'environnement par échange de paires de photons, il est possible de créer de chats de Schrödinger optiques dans la dynamique transitoire du système. Les corrélations quantiques de ces états sont par contre rapidement perdues en raison de la présence inévitable de dissipation à un photon. Protéger le système contre cette perturbation est le but du protocole de feedback basé sur la parité que nous présentons dans cette thèse / In recent years, the field of quantum optics has thrived thanks to the possibility of controlling light-matter interaction at the quantum level.This is relevant for the study of fundamental quantum phenomena, the generation of artificial quantum systems, and for quantum information applications.In particular, it has been possible to considerably increase the intensity of light-matter interaction and to shape the coupling of quantum systems to the environment, so to realise unconventional and highly nonclassical states.However, in order to exploit these quantum states for technological applications, the question of how to measure and control these systems is crucial.Our work is focused on proposing and exploring new protocols for the measurement and the control of quantum systems, in which strong interactions and peculiar symmetries lead to the generation of highly nonclassical states.The first situation that we consider is the ultrastrong coupling regime in cavity (circuit) quantum electrodynamics.In this regime, it becomes energetically favourable to have photons and atomic excitations in the ground state, that is no more represented by the standard vacuum.In particular, in case of parity symmetry, the ground state is given by a light-matter Schrödinger cat state.However, according to energy conservation, the photons contained in these exotic vacua are bound to the cavity, and cannot be emitted into the environment.This means that we can not explore and control them by simple photodetection.In our work we propose a protocol that is especially designed to overcome this issue.We show that we can infer the photonic properties of the ground state from the Lamb shift of an ancillary two-level system.Another class of systems in which the fundamental parity symmetry leads to very unconventional quantum states is given by two-photon driven-dissipative resonators.Thanks to the reservoir engineering, it is today possible to shape the interaction with the environment to stabilize the system in particularly interesting quantum states.When a resonator (an optical cavity) exchanges with the environment by pairs of photons, it has been possible to observe the presence of optical Schrödinger cat states in the transient dynamics of the system.However, the quantum correlations of these states quickly decays due to the unavoidable presence of one-photon dissipation.Protecting the system against this perturbation is the goal of the parity triggered feedback protocol that we present in this thesis

On s'intéresse à la dynamique électronique de systèmes atomiques soumis à une impulsion laser brève et intense ou à l'impact d'un ion positivement chargé. On procède alors à une comparaison détaillée des descriptions classique et quantique de ces interactions. Sur la base de cette comparaison, on développe une méthode auto-cohérente de trajectoires quantiques, basée sur l'approche hydrodynamique de Bohm. Cette méthode permet d'obtenir des observables très précises tout en conservant le caractère illustratif des méthodes de trajectoires classiques. / We are interested in the electronic dynamic of atomic system under influence of a short and intense laser pulse or induced by impact of positively charged ion. We then proceeds in a deeper comparative study of classical and quantal description of these interactions. On the basis of this study, we developped a self-consistent quantum trajectory method, based on the hydrodynamical formulation of Bohm. This method allow to obtain very precise observable while retaining the illustrative character of classical trajectory method.