Les caractéristiques des transferts de masse et de chaleur par convection forcée lors de l'évaporation du film liquide dans le canal en présence d'un cylindre carré poreux parcouru par un écoulement transversal sont étudiées numériquement. L'objectif principal de la présente étude est d'évaluer l'effet de l'introduction d'un cylindre carré poreux sur le transfert de chaleur et de masse. Plus précisément, cette étude examine l'influence de paramètres tels que l'humidité relative de l'air ambiant, la température de l'air à l'entrée, le flux de chaleur imposé, la position du cylindre, le taux de blocage et le nombre de Reynolds. Une comparaison entre les deux configurations, avec et sans cylindre carré poreux a été réalisée pour mettre en évidence l'effet de son ajout. Pour modéliser ce phénomène nous avons résolu l'équation classique de convection forcée et le modèle de Darcy-Brinkman-Forchheimer dans les milieux poreux. Nous avons trouvé que l'insertion d'un cylindre carré poreux dans le canal pourrait perturber l'écoulement et améliorer de manière significative les taux de transfert de masse et de chaleur au niveau des parois du canal. Les transferts de chaleur et de masse deviennent plus importants avec la diminution du nombre de Darcy et lorsque l'obstacle poreux est placé au milieu du canal. Par contre, l'augmentation de l’humidité relative de l’air ambiant et de la température d'entrée réduit le transfert de masse. A Da = 10-6, l'écoulement ne pénètre plus à travers le cylindre poreux, la structure de l'écoulement est similaire à celui d'un cylindre carré plein. Enfin, nous proposons des lois de corrélations qui permettent de prédire les valeurs des nombres de Sherwood et de Nusselt en fonction des nombres de Reynolds, de Biot et du taux de blocage. / The characteristics of mass and heat transfers by forced convection during liquid film evaporation in the channel with a built in porous square cylinder in a cross flow are investigated numerically. The main objective of the present study is to evaluate the effect of introducing a porous square cylinder on the heat and mass transfer. Specifically, this study examines the influence of parameters such as the relative humidity of the ambient air, the air inlet temperature, the imposed heat flux, the variation of the cylinder position, blockage ratio and Reynolds number on the performance of the evaporation at the channel wall. A comparison between the two configurations, with and without, porous square cylinder has been performed to highlight the effect of its addition. To achieve this, we solved the classic equation of forced convection and the Darcy-Brinkman-Forchheimer model in the porous media. We find that the insertion of a porous square cylinder in the channel could make the flow more disturbed and significantly improve mass and heat transfer rates at the channel walls. The heat and mass transfer enhancements is greater with a decrease of the Darcy number and for γ=1 when the porous obstacle is placed in the middle of the channel. It is also greater with a decrease of the temperature and relative humidity of the air at the inlet. At Da = 10-6, the flow does not penetrate through the porous cylinder, the flow pattern is similar to that of a solid square cylinder. Finally, we propose correlations that allow us to define the Sherwood and Nusselt numbers based on the Reynolds, Biot numbers and the blockage ratio.

Le caractère fortement hydrophile des isolants thermiques bio-sourcés, a montré que les modèles classiques de transfert thermique ne sont pas suffisamment adaptés pour leur caractérisation thermique. Ce travail de thèse vise à répondre à cette problématique par des approches expérimentale et théorique des transferts couplés chaleur-humidité. Dans l’approche expérimentale, un isolant thermique en feutre de fibres de lin (FFL) a été développé puis caractérisé, dans différents états hygrométriques, au moyen d’un dispositif Plan Chaud asymétrique. Des isothermes d’adsorption de l’humidité corrélés aux modèles théoriques GAB, GDW et Park permettent une caractérisation hydrique de cet isolant. Dans l’approche théorique, un modèle physique, de transfert couplé chaleur-humidité au sein de l’isolant FFL humide, est proposé. Il est résolu numériquement, en configuration 3D transitoire, par la méthode de éléments finis sous COMSOL Multiphysics et par la méthode des différences finies, en configuration 1D transitoire, sous MATLAB. La méthode de Levenberg-Marquardt couplée avec le modèle direct 1D transitoire et les températures mesurées a permis d’estimer la conductivité thermique apparente de l'échantillon étudié avec une erreur relative inférieure à 6% par rapport aux mesures expérimentales, validant ainsi les modèles théoriques. / The conventional heat transfer models are not sufficiently suitable for thermal characterization of bio-sourced thermal insulating materials due to their strongly hydrophilic nature. The proposed work in this PhD thesis aims to answer this problem with experimental and theoretical approaches of coupled heat-moisture transfers. In the experimental approach, a thermal insulating material based on Flax Fiber Felt (FFF) is developed and then characterized at different hygrometric conditions with an asymmetric hot plate device. The humidity diffusion characterization of the samples is done using the GAB, GDW and Park theoretical moisture adsorption isotherm models. In the theoretical approach, a physical model of heat and mass transfer is proposed. It is solved numerically, in transient 3D configuration, by the finite element method under COMSOL Multiphysics and, in transient 1D configuration, by the finite difference method under MATLAB. The Levenberg-Marquardt method coupled with the 1D transient direct model and the measured temperatures made it possible to estimate the apparent thermal conductivity of the studied sample with a relative error of less than 6% compared to the experimental measurements, thus validating the theoretical models.

Nous nous intéressons à l'étude d'un problème d'analyse des transferts de chaleur qui modélise une opération de soudage. L'approche que nous considérons ne s'occupe que de la partie solide de la plaque. Elle consiste à résoudre un problème à frontière libre. Pour cela, nous proposons une formulation en optimisation de forme. Le problème d'état est gouverné par un opérateur qui, pour certaines données, n'est pas coercif. Cela complique l'étude de la continuité du problème d'état. Nous surmontons cette difficulté en utilisant le degré topologique de Leray-Shauder, ainsi nous montrons l'existence d'un domaine optimal. Ensuite, nous considérons une discrétisation de ce problème basée sur les éléments finis linéaires. Nous prouvons alors que le problème discret admet une solution et nous montrons qu'une sous-suite des solutions de ce problème convergence vers la solution du problème continu. Enfin, nous présentons des résultats numériques réalisés par deux méthodes : la méthode déterministe basée sur le calcul du gradient de forme, et les algorithmes génétiques combinés avec la logique floue et le calcul parallèle. Ainsi une étude comparative de ces deux méthodes aux niveaux qualitatif et quantitatif a été présentée.

Après une dernière phase de forage et de stimulation hydraulique, le site expérimental de Soultz-sous-Forêts comporte désormais trois puits connectés à un réservoir géothermique profond (5 km). A l'avenir, du fait de la mise en place d'une unité de production électrique, seule la modélisation numérique renseignera sur l'état du réservoir. Une compréhension poussée des propriétés géométriques de ce dernier est donc incontournable. C'est ce que propose ce travail, notamment en étudiant la prise en compte de la zone endommagée dans les modèles de faille.<br />Au cours de cette étude, les propriétés physiques de la zone endommagée (porosité, perméabilité, surface spécifique, conductivité thermique) ont été mesurées à différentes échelles et sur des échantillons présentant des structures et des faciès d'altération variés. La combinaison de ces mesures, et leur intégration dans différents modèles numériques, a notamment permis de mettre en évidence l'impact de la zone endommagée sur les transferts de chaleur et de matière, ainsi qu'une évolution particulière de la géométrie du réseau poreux avec l'altération.

Les panneaux d'isolation sous vide (PIV) sont constitués d'un matériau de coeur nanoporeux en dépression, et d'une enveloppe barrière aux gaz atmosphériques. Leur conductivité thermique initiale est de l'ordre de 5 mW/(m.K), cinq à huit fois inférieure à celle des isolants conventionnels. Au regard des isolants classiques, le questionnement le plus important concerne le couple performance / durabilité. La réponse passe par la compréhension et la modélisation des transferts thermiques et massiques dans les PIV. De nombreuses études expérimentales et numériques ont conduit à un modèle semi-empirique pour la conductivité thermique apparente d'un PIV, prenant en compte les différents modes de transfert dans le panneau. Ce modèle met en lumière le principal mécanisme de vieillissement : du fait de la perméation gazeuse à travers l'enveloppe, pression et humidité dans le panneau remontent au cours du temps, ce qui engendre une augmentation de la conductivité thermique. L'étude des transferts massiques à travers l'enveloppe est particulièrement délicate. Premièrement, la modélisation de la perméabilité des enveloppes utilisées (membranes multicouches de films polymères métallisés) repose sur la prise en compte des micro-défauts dans les couches métallisées, qui gouvernent le débit total de perméation. Deuxièmement, les valeurs des perméabilités à mesurer sont trop basses pour beaucoup de techniques conventionnelles. Troisièmement, une analyse de la littérature montre une lacune de taille en ce qui concerne la prise en compte de l'influence conjointe de la température et de l'humidité relative dans le modèle classique de perméation gazeuse. En se basant sur des données expérimentales existantes, le rôle de l'humidité relative sur les propriétés barrières des enveloppes des PIV est mis en lumière. L'existence d'un couplage entre les flux des différents gaz est posé comme hypothèse de départ à la mise en place d'un nouveau modèle de perméation gazeuse, prenant en compte pression partielle et pression totale, et donc la concentration molaire de chaque gaz dans le mélange. Les prédictions de ce modèle sont comparées à celles issues du modèle classique de perméation gazeuse, et les différences de comportement entre les deux modèles sont mises en avant. Deux séries de mesure de perméance sont ensuite mises en place, par vieillissement de PIV en enceintes climatiques et par mesure directe de perméance sur échantillons de membrane (méthode manométrique). Ces mesures sont menées à température et humidité relative fixées (T = 48 °C, φ = 65 % HR), mais avec une pression totale variant de 80 mbar à 1 bar. Cette campagne de mesure exploratoire ne montre pas d'influence notable de la pression totale sur la perméabilité à la vapeur d'eau. Ces résultats permettent de dresser les premières conclusions sur le rôle respectif de la pression partielle et de la pression totale, et de proposer une suite à la démarche expérimentale initiée dans cette étude.

La compréhension des phénomènes se déroulant lors de l’impact d’une goutte sur une paroi chaude est essentielle à l’optimisation des systèmes de refroidissement par sprays. Lorsque la température de paroi est élevée, un film de vapeur se forme quasi-instantanément entre la goutte et la paroi chaude. Ce film modifie le comportement hydrodynamique des gouttes et réduit considérablement les échanges de chaleur et de masse par rapport à un impact mouillant. La modélisation de ces phénomènes est complexe en raison des nombreux couplages entre les transferts de chaleur et de masse et la dynamique d’impact de la goutte. Pour aborder ce sujet, des techniques de mesure optiques ont été développées spécifiquement. L’imagerie de fluorescence induite par plan laser à deux couleurs permet de caractériser la distribution de la température à l’intérieur des gouttes. Des images du champ de température, résolues à la fois spatialement et temporellement, sont rendues possible grâce à l’utilisation d’un nouveau couple de colorants fluorescents conservant une grande sensibilité à la température quand ils sont excités par un laser pulsé nanoseconde d’une énergie de plusieurs centaines de mJ. En parallèle, la thermographie infrarouge a été utilisée pour déterminer la température de la surface d’impact en saphir. Pour cela, cette dernière est recouverte d’une couche de quelques centaines de nanomètres de TiAlN, émissif dans l’IR alors que le saphir est transparent. Les images haute cadence sont analysées par un modèle d’inversion, prenant en compte la conduction thermique dans le saphir, afin d’estimer la densité de flux thermique au niveau de la surface d’impact. L’épaisseur du film de vapeur est également déduite de ces mesures sous l’hypothèse, justifiée a posteriori, d’une conduction thermique prépondérante dans le film de vapeur. Une étude de l’impact de gouttes d’eau est réalisée en faisant varier la vitesse d’impact et la température des gouttes avant impact, ainsi que la température de paroi. Dans la plupart des cas, la chaleur extraite à la paroi est comparable à celle transférée au liquide pour l’échauffer. Lorsque la température de paroi se rapproche et dépasse la température de Leidenfrost, les transferts de chaleur deviennent de plus en plus sensibles au nombre de Weber, et de moins en moins dépendant de la température de paroi. L’épaisseur du film de vapeur est affectée par des instabilités, dont les caractéristiques (longueur d’onde, amplitude) sont étudiées à partir des images IR. Finalement, un modèle 1D semi empirique est proposé pour décrire l’échauffement des gouttes et la croissance du film de vapeur. La pression exercée par la goutte sur le film de vapeur se dissipe très vite à l’impact, si bien que la croissance du film de vapeur est gouvernée par la conduction de la chaleur vers la goutte et non par la dynamique de l’impact / The understanding of phenomena occurring at the impact of a droplet onto a hot wall is crucial for the optimization of spray cooling systems. When the temperature of the wall is high, a vapor layer appears quasi-instantaneously between the droplet and le wall. This film of vapor modifies the hydrodynamic behavior of the droplet and highly reduce the heat and mass transfers in comparison with a wetting impact. Modelling these phenomena is complex because of the numerous coupling between the heat and mass transfers and the fluids dynamic. To get some insights into this phenomenon, optical diagnostic techniques have been developed. Two color planar laser induced fluorescence imaging allows characterizing the distribution of the temperature inside the droplet. Images of the temperature fields, resolved both spatially and temporally, are recorded thanks to the use of a couple of fluorescent dyes keeping a high temperature sensitivity even when they are excited by a nanosecond pulsed laser with and an energy of hundreds m J. In parallel, the infrared thermography is used to determine the temperature of the impinged surface made of sapphire. For that, this surface is coated with a thin film (about 300 nanometers) of TiAlN, highly emissive in the IR domain as opposed to the sapphire which is transparent in it. High frame rate image sequences are analyzed thanks to an analytical inversion model, taking into account the thermal conduction in the sapphire, in order to estimate the heat flux density at the impact surface. The thickness of the vapor layer was also deduced from this measurements thanks to the hypothesis of a dominant thermal conduction in the vapor layer. A study of water drop impact was performed with different impact speeds, wall temperatures and different drop injection temperatures. In most of the cases, the heat flux extracted from the wall in close to the flux transferred to the liquid phase of the droplet. When the wall temperature approaches or exceeds the Leidenfrost temperature, the transfers become more sensitive to the Weber number and less sensitive to the wall temperature. The vapor layer thickness is affected by instabilities whose caracteristics (wavelengths, amplitude) were investigated from the IR images. Eventually, a 1-Dsemi-empirical model is given for describing the heating of the liquid part of the droplet and the growth of vapor layer. The effect of the pressure exerted by the droplet onto the vapor film rapidly decreases during the impact process, so that the growth of the vapor film is only driven by the heat transferred by conduction to the droplet and not by dynamical parameters such as the impact velocity

Concilier patrimoine et amélioration de la performance énergétique du bâti ancien est un défi pour de nombreux centres historiques. La Communauté d’Agglomération du Grand Cahors, qui finance ce travail de thèse à travers une convention CIFRE, a souhaité s’attaquer à cette problématique en valorisant des isolants bio-sourcés. Le choix du matériau et du système d’isolation sont essentiels car ils influencent à la fois la performance hygrothermique de la paroi, la qualité de l’air intérieur, le coût et l’empreinte carbone de la rénovation. Dans cette étude, nous nous sommes focalisé sur la performance hygrothermique de la paroi afin d’assurer que la mise en place d’une isolation par l’intérieur ne soit pas source de dégradations futures de la paroi. Pour cela, nous avons confronté différents outils et méthodes tels que la caractérisation physique des matériaux, une instrumentation in-situ dans deux appartements du centre ancien de Cahors et des simulations hygrothermiques alliant différents outils numériques. / Improving the energy efficiency of buildings is essential to reduce greenhouse gas emissions and mitigate against climate change. Historic dwellings represent a large part of the French building stock that needs to be refurbished. In the city center of Cahors, France, the old medieval dwellings are considered as valuable cultural heritage and internal insulation is often the only insulation technique that can be used when the architectural value of the exterior façade is to be preserved. This PhD thesis, funded by a CIFRE agreement with the Communauté d’Agglomération du Grand Cahors, studied the suitability of bio-based materials for the internal insulation of historical dwellings in urban area. The selection of the insulation material and the system is crucial because of its impact on the hygrothermal performance of the wall, the indoor air quality, the financial cost, and the carbon footprint of the refurbishment solution. In this study we focused on the hygrothermal performance of the walls to provide a reliable risk assessment in order to avoid hygrothermal failure. Due to the complexity of the problem and the lack of needed data, we ran a multi-scale study including both experimental (laboratory characterisation and building monitoring) and numerical modelling methods.

Ce travail porte sur la simulation numérique des écoulements multiphasiques compressibles en déséquilibre de vitesses. Un solveur de Riemann diphasique de type HLLC, à la fois robuste, simple et précis est développé et validé à partir de solutions exactes et de données expérimentales. Cette méthode numérique est étendue au cas 3D non-structuré. Par ailleurs, la construction d’une technique numérique pour la répartition de l’énergie d’une onde de choc dans les différentes phases constituant le milieu est établie et permet le respect des conditions de choc multiphasiques. L’extension multiphasique du solveur de Riemann de type HLLC est réalisée, permettant ainsi la simulation d’une plus large gamme d’applications. Enfin, un modèle de transfert de chaleur et de masse dans un brouillard de gouttes ou nuage de bulles, en présence d’effets couplés de diffusion thermique et massiques, est proposé et dévoile des résultats intéressants. / This work deals with the numerical simulation of compressible multiphase flows in velocity disequilibrium. A HLLC-type two-phase Riemann solver is developed and validated against exact solutions and experimental data. This solver is robust, simple, accurate and entropy preserving. The numerical method is then implemented in 3D unstructured meshes. Furthermore, a numerical technique consisting in enforcing the correct energy partition at a discrete level in agreement with the multiphase shock relations is built. The multiphase extension of the HLLC-type Riemann solver is realized and allows the simulation of a wide range of applications. Finally, a droplet heat and mass transfer model with large range of validity is derived. It is valid in any situation: evaporation, flashing and condensation. It accounts for coupled heat and mass diffusion in the gas phase, thermodynamics of the multi-component gas mixture and heat diffusion inside the liquid droplet, enabling in this way consideration of both droplets heating and cooling phenomena.

Ce travail de thèse porte sur la modélisation et la caractérisation des transferts de chaleur et de masse dans les parois multicouches des bâtiments à ossature bois. Un code instationnaire permettant de simuler les transferts de chaleur et de masse dans une lame d'air en géométrie bidimensionnelle, qui est un élément de la paroi multicouches, a été développé et validé. Les validations numériques en régimes transitoire et stationnaire ont porté sur la totalité des modes de transfert (conduction, écoulement en convection naturelle et forcée, rayonnement entre surfaces, transfert massique et condensation surfacique). Ensuite, ce code intégrant la présence d'une lame d'air dans la paroi a été couplé au code Transpore développé au LERFOB. Ce dernier traite rigoureusement les transferts dans les matériaux solides hygroscopiques. Pour la validation expérimentale du code complet couplé, une cellule expérimentale a été construite et instrumentée pour étudier le comportement hygrothermique des parois étudiées. Cette cellule, régulée thermiquement et hygroscopiquement en température et en humidité relative, a été mise en place au CRITT BOIS d'Epinal. Des comparaisons entre les résultats expérimentaux et numériques sont également présentées et discutées. De nombreuses campagnes de caractérisation thermique sur divers matériaux (isolants à base de fibres de bois, bois massifs, ...) ont également été menées. L'influence de la température et de l'humidité sur la conductivité thermique et la chaleur spécifique a été largement analysée / This thesis focuses on modeling and characterization of heat and mass transfer in a wooden building envelope. A code which simulates unsteady heat and mass in an air layer in two-dimensional geometry, which is part of the multi-layer wall, was developed and validated. Numerical validations that include all transfer modes were achieved for unsteady and steady states regimes (conduction, convection, surface-to-surface radiation, mass transfer and surface condensation). Then, the code developed for the air layer at the LEMTA was coupled to the code Transpore used at the LERFOB. The latter one deals with the transfer in hygroscopic solid materials. For the experimental validation of the fully coupled code, an experimental cell was constructed and instrumented to study the hygrothermal behavior of the studied walls. This cell which is thermally and hygroscopicly controlled was set up at the CRITT BOIS. Comparisons between the experimental and numerical results are presented and discussed. Besides, several experiments of thermal characterization of various materials (insulators containing wood fibers, solid wood ...) were also conducted. The influence of temperature and moisture on thermal conductivity and specific heat was largely investigated

La caractérisation des circulations thermo-convectives dans les milieux naturels est particulièrement étudiée pour ses applications industrielles, notamment en géothermie. Cette caractérisation correspond à deux enjeux liés à (i) la détection des remontées hydrothermales et (ii) la quantification de l'énergie évacuée par le système actif. La méthodologie proposée par cette thèse comporte ainsi deux volets. Le premier volet vise la localisation des systèmes actifs par caractérisation géophysique de sub-surface. Les techniques de prospection mises en œuvre sont la tomographie de résistivité électrique (TRE), la mesure in situ de température et la mesure de polarisation spontanée (PS). L'objet étudié dans cette thèse est la remontée hydrothermale située au niveau de la limite supérieure de l'effondrement de Rina Grande, au sommet du volcan Stromboli. L'approche géophysique de sub-surface comprend une cartographie spatiale (à l’échelle métrique) en TRE, PS et température et un suivi temporel des signaux PS et thermique. La cartographie spatiale nous renseigne sur l'extension spatiale du système hydrothermal (TRE) et le caractère actif des circulations (PS et température). Le modèle de résistivité électrique a été amélioré en tenant compte de la topographie, issue d'un Modèle Numérique de Terrain généré par photogrammétrie. Le traitement des données de surveillance montre qu'une relation linéaire lie le signal thermique et le signal PS, une relation qui ne peut être purement thermo-électrique. Le jeu de données temporel met l'accent sur la dynamique du système convectif et notamment la probable dépendance de la vigueur du système convectif avec les variations saisonnières de température atmosphérique. Le second volet vise à quantifier l'énergie évacuée par des systèmes thermo-convectifs à l'aide d'une approche numérique. L'approche géophysique met en évidence le fait que les zones endommagées telles que des limites structurales favorisent la circulation des fluides hydrothermaux. Ceci s'explique par le fait que fractures, failles ouvertes, zones d'altération etc. changent à petite échelle la perméabilité du milieu. L'approche numérique est donc vouée à la simulation 3D de l'écoulement et du transfert de chaleur dans des milieux poreux fracturés. Le travail s'est basé sur un code d'écoulement en milieux poreux fracturé pré-existant. Ce code a été adapté afin de résoudre le problème thermique. L'étude théorique vise à quantifier l'influence des paramètres du réseau de fractures sur l'énergie dissipée. L'influence de la densité de fractures, de la transmissivité de fractures et l'anisotropie du réseau de fractures sont évaluées. L'étude compare également les flux de chaleur dégagés par des modèles où les fractures sont insérées de manière discrète avec des modèles homogènes et de même propriétés macroscopiques (approche effective). Les résultats montrent que la validité de l'approche effective est fortement dépendante des paramètres du réseau de fracture. / The characterization of thermo-convective circulations in natural environments is particularly studied especially for geothermal applications. This characterization corresponds to two issues related to (i) the detection of the hydrothermal flows(ii) the quantification of the energy discharged by the active system. The methodology proposed by this thesis thus comprises two parts. The first component aims at locating active systems with geophysical methods. The prospecting techniques used are electrical resistivity tomography (ERT), in situ temperature measurement and self potential (SP) measurements. The object studied in this thesis is the hydrothermal system located at the upper limit of the Rina Grande sector collapse, at the top of the Stromboli volcano. The sub-surface geophysical approach includes spatial (metric) mapping in ERT, SP and temperature, and monitoring of SP and thermal signals. Spatial mapping informs us about the spatial extension of the hydrothermal system (ERT) and the active character of the circulations (SP and temperature). The model of electrical resistivity has been improved taking into account the topography, resulting from a Digital Elevation Model generated by photogrammetry. The treatment of the monitoring data shows that a linear relationship links the thermal and the PS signals, a relationship that can not be entirely due to thermoelectric effect. The temporal dataset focuses on the dynamics of the convective system and in particular the probable dependence of the vigor of the convective system on seasonal variations in atmospheric temperature.The second part aims at quantifying the energy released by thermo-convective systemsusing a numerical approach. The geophysical approach highlights the fact that damaged areas such as structural boundaries favor the circulation of hydrothermal fluids. This is due to the fact that fractures, open faults, alteration zones, etc. change the permeability of the medium on a small scale. The numerical approach is therefore dedicated to the 3D simulation of the flow and heat transfer in fractured porous media. The work is based on a pre-existing code in fracturing porous media, able to solve the flow problem. This code has been adapted to solve the thermal problem also. The theoretical study aims to quantify the influence of fracture network parameters on the released energy. The influence of fracture density, fracture transmissivity and fracture network anisotropy are evaluated. The study also compares the heat fluxes generated by models where the fractures are discretely inserted with homogeneous models with the same macroscopic properties (effective approach). The results show that the validity of the effective approach is highly dependent on the parameters of the fracture network.