Doctor en Ciencias, Mención Física / Esta tesis se dedica al estudio de las fluctuaciones de densidad, orden y de capilaridad en la vecindad de una transición de fase granular tipo sólido-líquido que ocurre en una monocapa granular vibrada de geometría cuasi-bidimensional. En la Parte I introducimos las bases teóricas del trabajo con los conceptos y definiciones que serán usadas para describir, analizar y discutir los resultados exper- imentales más adelante. En el capítulo 1 se repasan los modelos microscópicos más importantes usados para describir la materia granular. Además, se presenta una breve revisión sobre teoría cinética e hidrodinámica granular. El capítulo 2 aborda los conceptos escenciales para entender la teoría de las transiciones de fase, tales como la noción de un parámetro de orden y la definición de exponentes críticos. En la Parte II se presentan en detalle los montajes experimentales usados para estudiar el problema, junto con los métodos experimentales usados, en particular la detección de partículas y la detección de la interfase tipo sólido-líquido. En la Parte III, la cual a su vez está dividida en 3 capítulos, se presentan los resultados. En el capítulo 5 se presenta la descripción estática de la transición y su caracterización en términos de un parámetro de orden. Se muestra que esta transición fuera del equilibrio puede ser de primer o segundo tipo dependiendo de la altura de la celda y la densidad de llenado. Además, ésta se caracteriza por el parámetro de orden orientacional Q4. Cuando la transición resulta ser de segundo orden, la longitud de correlación asociada ξ4, el tiempo de relajación τ4, la susceptibilidad estática de Q4, la función de correlación de pares de Q4, y la amplitud del parámetro de orden obedecen leyes de potencias críticas, con saturaciones debido a efectos de tamaño finito. Con esto, la transición continua presenta un comportamiento crítico, con exponente dinámico z consistente con el modelo C de la teoría de fenómenos críticos dinámicos. Luego, en el capítulo 6 se presentan los resultados concernientes a las fluctuaciones de la interfase sólido-líquido. En particular se muestra que estas fluctuaciones resultan estar bien descritas por la teoría de ondas capilares, lo que permite medir la tensión superficial γ, y la movilidad M una vez determinada la energía térmica granular. También se presenta el comportamiento de la tensión de superficie como función del parámetro de control Γ, mostrando que para la transición continua esta disminuye a medida que el sistema se acerca al punto crítico, mientras que para el caso de la transición abrupta esta es aproximadamente constante. Finalmente, en el capítulo 7 se presentan los resultados obtenidos a través del estudio de funciones de correlación dinámicas. En particular, se encuentra la presencia de ondas en el sistema y se obtienen la velocidad de fase y de grupo, tanto de las ondas longitudinales como transversales. Las conclusiones y perspectivas para el trabajo futuro son presentadas en el capítulo final.

El ob jetivo de nuestro trabajo es contribuir al estudio de la transición sólido-líquido en sistemas bidimensionales. Particularmente, pretende contrastar resultados numéricos generados por simulaciones de dinámica molecular con las predicciones de la teoría propuesta por Kosterlitz y Thouless [1] para tales casos. La teoría postula que la fusión en cristales sin super cie es generada por la proliferación térmicamente excitada de defectos topológicos. Una de las predicciones más importantes es que el derretimiento se produce en dos pasos debido a la existencia de una fase hexática intermedia. Tanto la transición sólido-hexático como hexático-líquido serían continuas. Otra consecuencia notoria es el comportamiento de las propiedades mecánicas al momento de la fusión, dado que existiría una relación universal entre éstas y la temperatura de transición en ese punto. Nuestro traba jo se centrará precisamente en estos aspectos. Para examinar la naturaleza de la transición, así como para calcular las constantes elásticas numéricamente, hemos utilizado un código paralelo de dinámica molecular que reproduce una red triangular en dos dimensiones. Los átomos interactúan a través de un potencial de Lennard-Jones 12-6, y su número varió entre 36864 y 90000, con el n de tener una idea de la importancia del tamaño del sistema en las magnitudes a calcular y comparar nuestros resultados con otros previos. Las ecuaciones de movimiento están diseñadas para generar trayectorias que mantengan tanto la presión como la temperatura constante. Esta última se ha a justado con el n de aproximarse lo máximo posible al punto de fusión desde una con guración sólida, mientras que la presión es nula en todos los casos con el n de ceñirse elmente a las premisas de la teoría de Kosterlitz y Thouless. Las super cies, por su parte, han sido suprimidas imponiendo condiciones de borde periódicas. En nuestras simulaciones observamos una transición en un sólo paso, donde tanto la entalpía como el volumen experimentaron un salto del orden del 15 %. No hubo evidencia de una fase hexática intermedia. Por otra parte, las constantes elásticas del material muestran una clara tendencia a satisfacer la predicción de la teoría. Notamos una mejora en la estadística con el incremento del número de partículas, mientras que el salto de la entalpía y volumen son insensibles a este parámetro dentro los rangos simulados.

Los problemas que nos ocupan en esta memoria tienen que ver con la transición entre las fases metálica y aislante a temperatura cero, así como con la caracterización de cada una de estas fases en ciertos modelos fermiónicos y bosónicos interactuantes. Los sistemas fermiónicos que analizamos son los sólidos no cristalinos o desordenados. En concreto, estudiamos el gap en la densidad de estados, conocido como gap de Coulomb, cuando las partículas están completamente localizadas y las interacciones son de largo alcance. En lo relativo a sistemas bosónicos, nuestro trabajo gira en torno la transición entre la fase en el modelo Bose-Hubbard. Es por ello importante caracterizar adecuadamente cada una de estas fases y la transición. Entre las propiedades más interesantes que exhibe el modelo de Bose-Hubbard en sistemas unidimensionales, encontramos la aparición de un diagrama de fases reentrante o la existencia de puntos críticos de Kosterlitz-Thouless. / In this memory, we analyze the transition between the metallic and insulating phases at zero temperatures as well as the characterization of each of these phases on certain interacting systems. We have studied disordered fermionic systems. Specifically, we have looked at the gap in the density of states, known as Coulomb gap, which appears when the particles are completely localized and interactions are long ranged. Regarding bosonic systems, we analyze the transition between the Mott Insulator and Superfluid phase in the Bose-Hubbard model. Some of the most interesting properties which exhibit the Bose-Hubbard model are reentrance and the Kosterlitz-Thouless critical points.