Neste estudo, apresentamos conteúdos matemáticos adaptáveis tanto para os anos finais do ensino fundamental quanto para o ensino médio. Iniciamos com um conjunto de ideias preliminares: indução matemática, triângulo de Pascal, Binômio de Newton e relações trigonométricas, para a obtenção de fórmulas de somas finitas, em que os valores das parcelas são computados sobre números inteiros consecutivos, e da técnica de transformação de soma finita em telescópica. Enunciamos Progressões Aritméticas e Geométricas como sequências numéricas e suas propriedades, obtendo a soma de seus n primeiros termos, associando com propriedades do triângulo de Pascal. Por fim, descrevemos Funções Aritméticas, Funções Aritméticas Totalmente Multiplicativas e Fortemente Multiplicativas, como sequências de números naturais, com suas operações e propriedades, direcionando ao objetivo de calcular o número de divisores naturais de n, a soma de todos os divisores naturais de n, e assim por diante. Como consequência, exibimos a fórmula de contagem do número de polinômios mônicos irredutíveis. / In this study, we present mathematical content that is adaptable to both of the final years of elementary school and to high school. We start with a set of preliminary ideas: mathematical induction, Pascal\'s triangle, Newton\'s binomial and trigonometric relations, to obtain finite sum formulas, where the parts are computed on consecutive integers, and the technique for transforming a finite sum in telescopic one. We state the Arithmetic and Geometric Progressions as numerical sequences and study their properties, obtaining the sum of their n first terms, associating with properties of the Pascal\'s triangle. Finally, we describe the Arithmetic, Totally Multiplicative and Strongly Multiplicative Arithmetic Functions, as sequences of natural numbers, with their operations and properties, as a way to calculating the number of natural divisors of n, the sum of all natural divisors of n, and so on. As a consequence, we obtain the counting formula of the number of irreducible mononical polynomials.

Este estudo tem como objeto oito escolas estaduais Polivalentes situadas nas cidades de Araguari, Araxá, Frutal, Ituiutaba, Monte Carmelo, Patos de Minas, Uberaba e Uberlândia, em Minas Gerais. O período pesquisado compreende os anos entre 1965 e 1976. O limite inferior refere-se ao ano em que foi assinado o acordo 512-11-610-042 entre o Ministério da Educação e Cultura (MEC) e a Agência Norte-Americana para o Desenvolvimento Internacional (USAID), que proporcionou o desencadeamento de uma série de outros acordos, convênios e ações culminando com a criação do Programa de Expansão e Melhoria do Ensino Médio (PREMEM) e, por meio deste, os Polivalentes. E o limite superior, 1976, ano em que se encerrou a vigência desses acordos, que ficaram conhecidos como Acordos MEC-USAID. Os Ginásios Polivalentes caracterizaram-se como escolas de sondagem vocacional, visando direcionar a formação profissional da população em geral que aconteceria a posteriori, de forma a torná-la mais curta e eficiente, pois o mercado de trabalho requeria, com urgência, profissionais habilitados para uma economia em expansão. O projeto das escolas Polivalentes teve abrangência nacional e vislumbrava, para seu desenrolar, a substituição completa das escolas estaduais pelo modelo do Polivalente, denominado “pluricurricular”. O tema das escolas Polivalentes foi objeto de nossa pesquisa no Mestrado, quando o foco recaiu sobre a Escola Estadual Guiomar de Freitas Costa, em Uberlândia. Tal estudo suscitou indagações e inquietações que resultaram no problema central da tese aqui apresentada: compreender em que medida tais escolas integraram o projeto de desenvolvimento do país — sobretudo na primeira metade do governo militar — e entender sua estrutura, operacionalidade e eficácia. Para desenvolver a pesquisa aqui descrita, recorremos a fontes variadas: 1) literatura especializada sobre os assuntos abordados, ou seja, a situação da educação nacional no recorte temporal, o contexto político, econômico e social, metodologias de pesquisa, a teoria do capital humano, o ensino profissionalizante, tendências e práticas pedagógicas, acordos MEC-USAID e PREMEM; 2) legislação nacional, estadual e municipal atinentes à discussão: leis de diretrizes e bases da educação nacional, decretos e pareceres dispondo sobre o programa de cooperação técnica entre Brasil e Estados Unidos, o Programa de Expansão e Melhoria do Ensino (PREMEN), formação de professores, implantação das escolas Polivalentes e planejamento educacional; 3) documentação dos acervos escolares: livros de atas de colegiado e de pessoal docente e técnico-administrativo, livros de registro de resultado final, de matrícula, visitas do inspetor, livros caixa, de ponto, ocorrências de alunos, professores e administrativos, inventários, grade curricular, calendário escolar, regimento escolar, diários de classe, folhas de pagamento, notas fiscais, correspondências recebidas e expedidas, documentação pessoal dos profissionais, escrituras de terreno, planta arquitetônica, manuais do PREMEN, materiais/recursos didáticos utilizados nas aulas, livros disponibilizados nas bibliotecas escolares, avaliações estruturadas para acompanhamento dos processos escolares, fotos de eventos, textos elaborados em datas comemorativas e recortes do jornal oficial e, finalmente, 4) reportagens da imprensa nacional e local, com destaque para Folha de São Paulo, Correio de Araxá, Correio de Uberlândia e Lavoura e Comércio (Uberaba). A proposta dos Polivalentes ensejou conciliar a formação teórica com a prática mediante um ensino ativo e permeado de recursos tecnológicos. Em contato com saberes e atividades práticas diversos e sob orientação profissional, o educando identificaria a área do conhecimento em que teria mais interesse e aptidão. Essa formação em nível de primeiro grau subsidiaria a profissionalização no segundo grau, que se tornou compulsória após a publicação da lei 5.692/71, a qual reformou a educação escolar nos antigos níveis primário, ginasial e colegial. Entretanto, a proposta pluricurricular que se disseminaria para as demais escolas públicas nacionais acabou sucumbindo ao modelo já institucionalizado. Por sua efêmera existência, talvez os Polivalentes não tenham cumprindo seus objetivos mais gerais quanto aos aspectos políticos, econômicos e sociais, mas a pesquisa demonstrou que, para as pessoas que, direta ou indiretamente, tiveram contato com essas escolas, o legado de ensino polivalente e de qualidade foi deixado, tanto que, após quarenta anos de encerramento da proposta, elas assim são lembradas. / This study has as object eight state vocational schools located in Araguari, Araxá, Frutal, Ituiutaba, Monte Carmelo, Patos de Minas, Uberaba and Uberlândia, in Minas Gerais. The period analyzed comprises the years from 1965 to 1976, from the signature of the Agreement 512-11-610-042 beteween the Ministry of Education and Culture (MEC) and the American Agency for International Development (USAID), which started a series of other agreements, and actions ending up with the creation of the Expansion and Improvement of High Schools Program (Programa de Expansão e Melhoria do Ensino Médio - PREMEM) and, from this, the Vocational Schools. The upper limit of the study, 1976, was the year when these agreements, known as MEC/USAID agreements ceased. The Vocational Schools were characterized as vocation probing schools, directing the professional formation of the population in general, which would happen a posteriori, turning it shorter and more effective, since the labor market would demand, urgently, capable professionals for an expanding economy. The project of Vocational Schools had a national scope, and foresaw, for its unfolding, the complete substitution of State Schools for the new model, called “multi-curricula”. The theme Vocational schools was the object of my Master’s degree study, when I focused the State School Guiomar de Freitas Costa, in Uberlândia. That study raised questionings and concerns that resulted in the central problem of the thesis presented here: understanding the measure in which such schools integrated the country’s development project – mostly in the first half of the military rule – and to understand its structure, functionality and efficacyThe development of the study presented here, demanded the use of several sources: 1) specialized literature about the topics presented, i.e., the situation of national education in a temporal analysis, the political, economical and social context, research methodologies, the theory of human capital, vocational teaching, pedagogical trends and practices, agreements MEC-USAID and PREMEM; 2) national, state and county laws related to the discussion: laws of national education directives and basis, decrees and reports stating about the program of technical cooperation between Brazil and the United States of America, the Program of Expansion and Improvement of Teaching (PREMEM), formation of professors, establishment of Vocational Schools and educational planning; 3) documentation of school archives: books of minutes of Collegiate and of faculty and staff, registrar books with final scores, enrolment, visits of inspector, accounting books, punch clock records, student, professor and staff occurrences, inventory, class schedules, school year calendar, school rules, class reports, payment rolls, bills of sales, exchanged mail, personal documentation of professional personnel, documents of land acquisition, blueprints, manuals of PREMEM, didactic materials/resources used in classes, books available in the school library, structured evaluations for follow-up of school processes, pictures of events, texts prepared for special dates, and news from the official newspaper and, finally, 4) national and local press reports, especially from Folha de São Paulo, Correio de Araxá, Correio de Uberlândia and Lavoura e Comércio (Uberaba). The proposition of Vocational schools was conciliate theoretical and practical formation through an active education permeated by technological resources. The contact with knowledge and several practical activities under professional supervision, the student would identify the knowledge area that would interest him the most and his aptitude. This formation in primary school would make way for the vocation studies in high school, which became mandatory by the law 5.692/71, that reformed school education from the previous levels of elementary, middle high and high school. However, the multi-curricula proposal that would be spread to the other public schools in the country ended up succumbing to the model already established. From its ephemeral existence, maybe the Vocational Schools have not reached the more general goals in political, economic and social aspects; however, this study demonstrated that, for the people that, directly or indirectly, had contact with such schools, a legacy of vocational and quality teaching was made, so much so, that forty years after the end of that proposal, they are still remembered. / Tese (Doutorado)

A análise desenvolvida por este trabalho tem como objetivo investigar a produção do espaço na Região do Cariri cearense, através de um fragmento do espaço regional denominado de Triângulo Crato-Juazeiro do Norte-Barbalha. Para realização da investigação, três momentos foram fundamentais. Um primeiro momento consistiu na definição dos fundamentos teóricos e metodológicos visando a definição dos principais conceitos utilizados para compreensão do fenômeno analisado. A abordagem que prioriza a concepção da produção do espaço foi essencial na definição do objeto de estudo e na definição dos fundamentos conceituais. O espaço foi concebido como um fenômeno produzido pela sociedade através do processo de trabalho e ao longo do processo histórico. Além da concepção a respeito do espaço, foram importantes os conceitos e as categorias analíticas como a divisão social e territorial do trabalho, a configuração espacial, as práticas espaciais, as representações do espaço e os espaços da representação. Em um segundo momento, tendo como bases os fundamentos teórico-metodológicos desenvolveu-se uma análise sobre a dinâmica do espaço da Região do Cariri, identificando para cada momento histórico, os agentes responsáveis pela produção do espaço de acordo com cada período. Foi possível dessa forma, propor uma periodização para o processo de produção do espaço regional: a primeira marcada pela ação dos Índios Cariris, uma segunda estruturada a partir da colonização e do comando do município de Crato, uma terceira caracterizada pela ascensão do município de Juazeiro do Norte e uma quarta produzida com base na atual fase do capitalismo e o processo de globalização. Um terceiro momento diz respeito à análise teórica e empírica do processo de produção do espaço Triângulo Crato-Juazeiro do Norte-Barbalha. A análise evidencia a importância do processo de globalização e da atual dinâmica do modo de produção capitalista na estruturação de uma nova configuração espacial para a Região do Cariri. Na produção dessa nova configuração espacial, o Estado, as empresas (nacionais e transnacionais), os bancos e as classes sociais se destacam como agentes que comandam e controlam a organização do espaço. / The analysis developed by this work aims to investigate the production of space in the Cariri region of Ceará, through a fragment of the regional space called the Crato-Juazeiro do Norte-Barbalha triangle. To carry out the research, three moments were fundamental. A first moment consisted in the definition of the theoretical and methodological foundations aiming at the definition of the main concepts used to understand the phenomenon analyzed. The approach that prioritized the design of \"space production\" was essential in defining the object of study and in defining the conceptual foundations. Space was conceived as a phenomenon produced by society through the work process and throughout the historical process. In addition to the conception of space, analytical concepts and categories such as the social and territorial division of labor, spatial configuration, space practices, representations of space, and spaces of representation were important. In a second moment, based on the theoretical-methodological foundations, an analysis was developed on the space dynamics of the Cariri Region, identifying for each historical moment the agents responsible for the production of space according to each period. It was possible to propose a periodization for the production process of the regional space: the first one marked by the action of the Cariris Indians, a second one structured after the colonization and control of the Municipality of Crato, a third characterized by the rise of the Municipality of Juazeiro of the North and a fourth produced on the basis of the current phase of capitalism and the process of globalization. A third moment concerns the theoretical and empirical analysis of the production process of the Crato-Juazeiro do Norte-Barbalha triangle space. The analysis highlights the importance of the process of globalization and the current dynamics of the capitalist mode of production in the structuring of a new spatial configuration for the Cariri Region. In the production of this new spatial configuration, the state, companies (national and transnational), banks and social classes stand out as agents that command and control the organization of space.

Neste trabalho nós estudamos alguns sistemas de spins e vértices exatamente solúveis em duas dimensões. A solubilidade exata está ligada ao fato de existirem soluções não triviais das equações de fatorização, o que nos permite obter a energia livre no limite termodinâmico. Introduzimos e resolvemos pelo método de espalhamento inverso, um modelo de dez vértices assimétrico com dois e três estados nas ligações. Obtemos o diagrama de fases e mostramos que o sistema exibe uma transição de fase de primeira ordem. Analisamos um modelo de oito vértices de férmions livres e propomos uma nova relação funcional que nos permite calcular a energia livre por vértice. Mostramos que este sistema de vértices corresponde ao modelo de Ising na rede Union Jack. Apresentamos um método de solução de modelos de spin em redes triangulares a partir da solução do mesmo modelo na rede quadrada. O método se aplica sempre que o modelo de spins envolver interação de primeiros vizinhos e satisfizer a relação triângulo-estrela. Estendemos para a rede triangular, as soluções autoduais de Fateev e Zamolodchikov para a rede quadrada, de modelos de spin com simetria Z(N). Analisamos as conjecturas existentes sobre a criticalidade do modelo de Potts definido na rede de Kagomé. Baseados na simetria e nas degenerescências dessa rede conjecturamos uma expressão para a sua linha crítica. / We study some spin and vertex systems which are exactly solvable in two dimensions. The exact solubility is connected to the existence of non trivial solutions of the factorization equations which allow us to determine the free energy in the thermodynamic limit. We introduce and solve by the inverse scattering method, a ten vertex model with two and three states on the links. We get the phase diagram of the system and show that it exhibits a first order phase transition. Analysing a free fermion eight vertex model, we propose a new functional relation which permit us to get the free energy per vertex. We also show that this system is equivalent to the Ising model in a Union Jack lattice. We present a method to solve spin models on triangular lattices from the known solution of the same model on square lattices. The method applies whenever the model involves first neighbours interactions and satisfies the star triangle relation. We extend to the triangular lattice the self dual solutions of Fateev and Zamolodchikov for Z(N) invariant spin systems. We also analyse the conjectures made before for the critical Potts model on a Kagomé lattice. Based on symmetry and on the collapses of this lattice we conjecture an expression for their critical line.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_silvio_alves_silva.pdf: 895069 bytes, checksum: 5e146058d1fe2a92fdbfe8676ff9723b (MD5) Previous issue date: 2005-05-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this work is to was investigating an approach to the teaching of trigonometry in the right triangle, where it was pretended to present the concepts underlying the trigonometric ratios sine, cosine and tangent. Our research hypotesis is that we can make a signyficative learning to the student through problem-situations that articuleded the geometry construction and the figural tratament in the abording of the trigonometric relations. We prepared a didactic sequence with four activities and we applied, supporting by Engineering Didactic fundaments, to aswer if the production of the teaching sequence abording the geometry constructions and geometry transformations articuladed to the figural tratament gives a significative learning to the students of the inicial serie of the high school of the concepts in the trigonometry right triangle. For to answer the research question, we analised the conceptions of the students over the aplication of the sequence, the resolution of the situations in the activities and the discution of this situations. We concluded that there was conceptual development of the students in the trigonometry relations / O objetivo deste trabalho foi de investigar uma abordagem de ensino da trigonometria no triângulo retângulo, em que se pretendeu introduzir as razões trigonométricas seno, co-seno e tangente. Nossa hipótese é que podemos construir uma aprendizagem significativa para o aluno por meio de situações-problema que articulam as construções geométricas e o tratamento figural na abordagem das relações trigonométricas. Elaboramos uma seqüência didática com quatro atividades e a aplicamos, com base nos princípios da Engenharia Didática, a fim de responder se a produção de uma seqüência de ensino enfatizando as construções e transformações geométricas articuladas ao tratamento figural proporciona uma apreensão significativa para o aluno de 1º ano do Ensino Médio dos conceitos da trigonometria no triângulo retângulo. Para respondermos à questão de pesquisa, analisamos as concepções dos alunos durante a aplicação da seqüência, a resolução das situações contidas nas atividades e sua discussão. Concluímos que houve evolução conceitual dos alunos das relações trigonométricas

Made available in DSpace on 2016-04-25T20:22:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Walber Costa.pdf: 1564454 bytes, checksum: 72d0fbc8eea67b0d1cd09b71cdef6af6 (MD5) Previous issue date: 2005-06-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Abstract The present study seeks to contribute for a deeper in the quarrels discussions the labor relations in Brazil starting from the new productive processes from current flexible standard of capitalist accumulation model. For this, it is had as objective to study such relationships in an important sector for the national economy: the meats industry. A sector that, in spite of its importance, has been little studied with refers to the pertinent questions to the relationship between the capital, the work and the State. As geographic and timed clipping, it was opted to making a study in the Meso-region of the Triângulo Mineiro/Alto Paranaíba from the years of 1990. The basic hypothesis of the work is of that the impacts that the transformations in the organizations and the productive processes have on the labor relationships should not be considered from a determinist way, because they depends on the environment (economic, cultural, social and politician) in which they are inserted. This hypothesis was confirmed to the measure that if studied environments meso and micro-regulations of the labor relations in meat industry of the Triângulo Mineiro/Alto Paranaíba. What was observed is that, to that seems, this relation is much more fragile. Also, this can be the clarifying factor of the great investments that have occurred in the region in this industry. Of this form, a change in the labor relation system of the country, of a standard legislated for one negotiated, does not have to be carried through without taking in consideration the great differences of being able of negotiation in the most diverse sectors and regions of the country. Without these considerations, the risk of a still bigger growth in the existing polarities already exist in the Brazilian's labor market. / O presente estudo busca contribuir para um maior aprofundamento nas discussões a respeito das relações de trabalho no Brasil a partir dos novos processos produtivos advindos com atual padrão flexível de acumulação capitalista. Para tal, tem-se como objetivo estudar tais relações em um setor importante para a economia nacional: a indústria de carnes. Um setor que, apesar de sua importância, tem sido pouco estudado no que tange às questões pertinentes ao relacionamento entre o capital, o trabalho e o Estado. Como recorte geográfico e temporal, optou-se por fazer um estudo na Mesorregião do Triângulo Mineiro/Alto Paranaíba a partir dos anos de 1990. A hipótese básica do trabalho é a de que os impactos que as transformações nas organizações e nos processos produtivos têm sobre as relações de trabalho não devem ser considerados de forma determinista, pois dependem do ambiente (econômico, cultural, social e político) no qual estão inseridas. Essa hipótese foi confirmada à medida que se estudaram os ambientes meso e micro-regulatórios das relações de trabalho na indústria de carnes no Triângulo Mineiro/Alto Paranaíba. O que foi observado é que, ao que parece, essa relação é muito mais frágil. Inclusive, esse pode ser o fator explicativo dos grandes investimentos que têm ocorrido na região nessa indústria. Desta forma, uma mudança no sistema de relações de trabalho do país, de um padrão legislado para um negociado, não deve ser realizado sem levar em consideração as grandes diferenças de poder de negociação nos mais diversos setores e regiões do país. Sem estas considerações, corre-se o risco de um crescimento ainda maior nas polaridades já existentes no mercado de trabalho brasileiro.

Made available in DSpace on 2016-04-26T14:57:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Walber Costa.pdf: 1564454 bytes, checksum: 72d0fbc8eea67b0d1cd09b71cdef6af6 (MD5) Previous issue date: 2005-06-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Abstract The present study seeks to contribute for a deeper in the quarrels discussions the labor relations in Brazil starting from the new productive processes from current flexible standard of capitalist accumulation model. For this, it is had as objective to study such relationships in an important sector for the national economy: the meats industry. A sector that, in spite of its importance, has been little studied with refers to the pertinent questions to the relationship between the capital, the work and the State. As geographic and timed clipping, it was opted to making a study in the Meso-region of the Triângulo Mineiro/Alto Paranaíba from the years of 1990. The basic hypothesis of the work is of that the impacts that the transformations in the organizations and the productive processes have on the labor relationships should not be considered from a determinist way, because they depends on the environment (economic, cultural, social and politician) in which they are inserted. This hypothesis was confirmed to the measure that if studied environments meso and micro-regulations of the labor relations in meat industry of the Triângulo Mineiro/Alto Paranaíba. What was observed is that, to that seems, this relation is much more fragile. Also, this can be the clarifying factor of the great investments that have occurred in the region in this industry. Of this form, a change in the labor relation system of the country, of a standard legislated for one negotiated, does not have to be carried through without taking in consideration the great differences of being able of negotiation in the most diverse sectors and regions of the country. Without these considerations, the risk of a still bigger growth in the existing polarities already exist in the Brazilian's labor market. / O presente estudo busca contribuir para um maior aprofundamento nas discussões a respeito das relações de trabalho no Brasil a partir dos novos processos produtivos advindos com atual padrão flexível de acumulação capitalista. Para tal, tem-se como objetivo estudar tais relações em um setor importante para a economia nacional: a indústria de carnes. Um setor que, apesar de sua importância, tem sido pouco estudado no que tange às questões pertinentes ao relacionamento entre o capital, o trabalho e o Estado. Como recorte geográfico e temporal, optou-se por fazer um estudo na Mesorregião do Triângulo Mineiro/Alto Paranaíba a partir dos anos de 1990. A hipótese básica do trabalho é a de que os impactos que as transformações nas organizações e nos processos produtivos têm sobre as relações de trabalho não devem ser considerados de forma determinista, pois dependem do ambiente (econômico, cultural, social e político) no qual estão inseridas. Essa hipótese foi confirmada à medida que se estudaram os ambientes meso e micro-regulatórios das relações de trabalho na indústria de carnes no Triângulo Mineiro/Alto Paranaíba. O que foi observado é que, ao que parece, essa relação é muito mais frágil. Inclusive, esse pode ser o fator explicativo dos grandes investimentos que têm ocorrido na região nessa indústria. Desta forma, uma mudança no sistema de relações de trabalho do país, de um padrão legislado para um negociado, não deve ser realizado sem levar em consideração as grandes diferenças de poder de negociação nos mais diversos setores e regiões do país. Sem estas considerações, corre-se o risco de um crescimento ainda maior nas polaridades já existentes no mercado de trabalho brasileiro.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Mestrado Profssionalizante em Matemática, 2013.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Francisco Borges.pdf: 2604675 bytes, checksum: 815cc9155f159a14b24957f9b7ed0342 (MD5) Previous issue date: 2009-10-23 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this essay was to contribute to Trigonometry teaching, specially, to the transition of the trigonometric reasons in the rectangle triangle for the trigonometric circle. A sequence was elaborated with 12 activities, from which ten were created worrying about guiding the student to understand the trigonometric reasons of the rectangle triangle to the trigonometric circle using the dynamic geometry software Geogebra. An activity was made with the objective of working with the radian definition and the conversion of the unit circle (radians) to the angle unit (degrees) and, at last, an activity which had as purpose to create a tool to be used in the classroom when it was not possible to use the calculator, or the computer. The activities were applied to 12th graders in a school from the city of Francisco Morato, Great São Paulo. For such, 4 meetings were used to do the application; the students did the activities in pairs and were not done during the lessons. The Theory of the Didactic Situations and other basis of the Didactic Engineering were used in the elaboration, analysis, application and data survey of the teaching sequence. The experimentation pointed that the students did not make use of some necessary previous knowledge and presented some difficulties to expose their written observations. However, it also showed that there was improvement in the students learning, because while doing the activities using the dynamic geometry, they showed interest and focus / Esse trabalho teve por objetivo contribuir com o ensino de trigonometria, em especial, na transição das razões trigonométricas no triângulo retângulo para o círculo trigonométrico. Foi elaborada uma sequência com 12 atividades, das quais dez foram criadas com a preocupação de conduzir o aluno a compreender as razões trigonométricas do triângulo retângulo para o círculo trigonométrico utilizando, o software de geometria dinâmica Geogebra. Uma atividade foi criada com o intuito de trabalhar com a definição de radianos e a conversão da unidade de arcos (radianos) para unidade de ângulos (graus) e, por fim, uma atividade que tinha por objetivo construir um dispositivo para ser utilizado em sala de aula quando não fosse possível utilizar a calculadora, ou o computador. As atividades foram aplicadas para oito alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola da cidade de Francisco Morato, Grande São Paulo. Para tal foram usados quatro encontros para realizar a aplicação; os alunos fizeram as atividades em duplas e fora do horário de aula. A Teoria das Situações Didáticas e alguns pressupostos da Engenharia Didática foram usados na elaboração, análise, aplicação e coleta de dados da sequência de ensino. A experimentação aponta que os alunos não mobilizaram alguns conhecimentos prévios necessários e apresentam algumas dificuldades para exporem suas observações por escrito. Mas também mostrou que houve avanços na aprendizagem dos alunos, pois ao executarem as atividades utilizando a geometria dinâmica, mostraram interesse e concentração

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nestor Juvenal G Terra Dias.pdf: 2791426 bytes, checksum: ca6d2cf5b36479b660a86c2196aa3b25 (MD5) Previous issue date: 2014-07-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The main objective of this work was to obtain an alternative formulation for the so-called Hermitian 2-simplex type-(3) elements and enrich this formulation by adding functions with null value on all the nodes of the element, however with unitary partial derivatives one node. The conventional Hermitian element is an old element with degree p=3 and the degrees of freedom are the displacements and the partial derivatives in each node of the element. The element formulated in this work and their enriched versions have C0 continuity (C1 continuity is assured only at the element nodes). The formulation of the elements is based on the Principle of Minimum Potential Energy and because it is a displacement formulation, the prescribed Neumann (partial derivatives) or the Cauchy-Robin (mixed) boundary conditions are satisfied without any difficulty at the boundary nodes. Stresses and/or fluxes are obtained without any additional post-processing of finite element solution and with precision similar to the precision obtained for displacements. In this work these elements were applied to the solution of various problems of plane elasticity, axial-symmetric elasticity, free vibration of membranes and potential problems. The main emphasis in these analyzes was to study the rates of convergence obtained with homogeneous meshes and distorted meshes. Another aspect studied was the convergence for material locking problems (EPD) and special attention was given to the analysis of error in stress (or fluxes). After several comparisons made throughout this work it was concluded that the results obtained with this type of element is better than a large majority of triangular elements available in the literature. / Objetivo principal deste trabalho foi obter uma formulação alternativa para os chamados elementos Hermitianos 2-simplex do tipo (3) e enriquecer esta formulação adicionando funções com valor nulo em todos os nós do elemento, porém com derivadas parciais unitárias em apenas um destes nós. O elemento Hermitiano convencional é um elemento antigo na literatura, possui grau p=3 e os graus de liberdade do elemento são os deslocamentos e suas derivadas parciais em cada nó. O elemento formulado neste trabalho e sua versão enriquecida possuem continuidade C0 (a continuidade C1 só é assegurada nos nós do elemento). A formulação dos elementos é baseada no Princípio da Mínima Energia Potencial e por se tratar de uma formulação de deslocamento as condições de contorno de derivadas (Neumann) ou mistas (Cauchy-Robin) que são prescritas no contorno são satisfeitas sem nenhuma dificuldade. As tensões e/ou fluxos são obtidos sem nenhum pós-processamento adicional e com precisão semelhante à dos deslocamentos. Neste trabalho estes elementos foram aplicados para a solução de diversos problemas da elasticidade plana e axi-simétrica, problemas de vibração livre de membranas e problemas de potencial. A ênfase principal nestas análises foi o estudo das taxas de convergência com malhas homogêneas e com malhas distorcidas. Outro aspecto estudado foi a convergência para os problemas de locking de Poisson e especial atenção foi dada para as análises de erro em tensões (ou fluxos) pontuais que é o ponto forte deste tipo de elemento. Após diversas comparações realizadas ao longo deste trabalho concluiu-se que os resultados obtidos com este tipo de elemento são melhores do que a grande maioria de elementos triangulares disponíveis na literatura.