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Caracterização e localização dos pontos notáveis do triângulo / Characterization and location of the notable points of the triangleElvis Donizeti Neves 01 February 2013 (has links)
O ensino de Matemática é, de modo geral, orientado pelos processos contidos nos livros didáticos. Sendo assim, a organização dos conceitos matemáticos nesses livros deveria ser capaz de permitir ao leitor interpretar a Matemática em sua essência, admitindo o estabelecimento de relações entre os conteúdos. No entanto, o que geralmente se observa nos materiais é um aglomerado de definições e conceitos desconexos que conduzem o leitor a dificuldades de aprendizado na área. Por essa razão, a presente dissertação teve o objetivo principal de localizar, além de caracterizar, os pontos notáveis do triângulo: o centróide ou baricentro (G), o ortocentro (H), o circuncentro (O), o centro (N) da circunferência de nove pontos, os três ex-centros das circunferências ex-inscritas, as projeções ortogonais dos vértices sobre os lados opostos e os pontos de tangência da circunferência inscrita e ex-inscrita. Quatro abordagens são apresentadas em busca de tal objetivo: a-) apresentar a geometria do triângulo segundo técnicas de percepção visual; b-) caracterizar alguns pontos notáveis do triângulo, como pontos de máximo ou de mínimo de funções com as demonstrações utilizando desigualdade de Cauchy-Schwarz e entre média aritmética e geométrica; c-) utilizar um sistema cartesiano adequado para o cálculo das abscissas e ordenadas do centróide (G), do ortocentro (H) e do circuncentro (O) de um triângulo; d-) utilizar os números complexos para a completa localização de todos os pontos notáveis do triângulo além de apresentar a equação da reta de Euler, o incentro (I) e os três excentros IA, IB e IC localizados em fórmulas simples. A dissertação finaliza com o Teorema de Feuerbach, apresentado com uma prova elementar, mostrando que a circunferência de nove pontos e a circunferência inscrita são tangentes internamente e que a circunferência dos nove pontos é tangente exteriormente a cada uma das três ex circunferências e o Teorema de Napoleão, no qual os baricentros de triângulos equiláteros, construídos a partir dos lados de um triângulo qualquer, formam um outro triângulo equilátero. Comparando as várias abordagens da dissertação, a conclusão é a de que a compreensão dos números complexos paradoxalmente simplifica a resolução de problemas de geometria plana e a solução de equações polinomiais. Assim, acredita-se que uma maior exploração desse conteúdo no ensino da Matemática poderia tornar o aprendizado mais atraente e simplificado / The teaching of Mathematics is generally guided by the procedures contained in the textbooks. Thus, the organization of the mathematical concepts in these books should be able to allow the reader to interpret the Mathematics in its essence, admitting the establishment of relationships between the contents. However, what is observed in the materials is a conglomeration of disparate definitions and concepts that lead the reader to learning difficulties in the area. For this reason, this work aimed to locate and characterize the notable points of the triangle: the centroid or barycenter (G), the orthocenter (H), the circumcenter (O), the center (N) of circumference of nine points, three former centers of the ex-inscribed circles, orthogonal projections of the vertices on the opposite sides and the points of tangency of the inscribed and the ex-inscribed circumference. Four approaches are presented to achieve these goals: a-) to introduce the geometry of the triangle using visual perception techniques, b-) to characterize some notable points of the triangle, as points of maximum or minimum of functions with the demonstrations using the Cauchy-Schwarz inequality and between the arithmetic and geometric mean;-c) to use a suitable Cartesian system for calculating the abscissas and ordinates of the centroid (G), of orthocenter (H) and of the circumcenter (O) of a triangle;-d) to use complex numbers for the complete location of all notable points of the triangle, beyond depicting the Euler equation of the line, the incenter (I) and the three former centers IA, IB and IC located in simple formulas. The work is concluded with the Feuerbach\'s Theorem, presented with an elementary proof, showing that the nine-point circle and the incircle is tangent internally and that the circumference of the nine points is externally tangent to each of the three ex-inscribed circles and the Napoleons Theorem, in which the barycenters of equilateral triangles, constructed from the sides of any triangle, form another equilateral triangle. Comparing the approaches detached hitherto, the conclusion is that the understanding of complex numbers paradoxically simplifies troubleshooting of plane geometry and the solution of polynomial equations. Thus, it is believed that further exploration of this content in mathematics education could make learning more attractive and simplified
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Semelhança de triângulos e geometria dinâmica o trabalho em grupo na aprendizagem de conceitosSantos, Marcelo Tadeu dos 20 February 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-02-20 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research describes a qualitative research. The theme is based on model theory of geometric thought the couple's van Hiele and assumptions relating to the use of technology-mediated instructional strategies for learning geometry. The proposal aims to enable students of the ninth year of elementary school reinforce preconceptions and build new concepts on the topic similarity of triangles. For this, we used the dynamic geometry software GeoGebra. The study included the following steps: the first was the definition of a group of studies and discussions, by lottery among the student volunteers searched the series, the second step was the presentation of tokens students exercise on the theme of Likeness triangles whose solution involved only the use of manipulatives (ruler, compass, etc.). Finally, it was proposed to solve the same exercises using the set of concepts, and previous acquired through the application of the same dynamic geometry software GeoGebra. The study to suggest that the intervention of dynamic geometry can help students overcome various problems encountered and understanding and appropriation of concepts and autonomy to tread their own paths may be favored by the proposal of group work / Esta pesquisa descreve uma investigação de caráter qualitativo. O tema está fundamentado na teoria do modelo do pensamento geométrico do casal van Hiele e pressupostos relativos ao emprego de estratégias pedagógicas mediadas por tecnologias para a aprendizagem de geometria. A proposta visa possibilitar aos alunos do nono ano do ensino fundamental reforçar conceitos prévios e construir novos conceitos sobre o tema Semelhança de Triângulos. Para isso, utilizou-se o software de geometria dinâmica GeoGebra. O estudo abrangeu as seguintes etapas; a primeira foi a definição de um grupo de discussões e estudos, através de sorteio, entre os alunos voluntários da série pesquisada; a segunda etapa foi a apresentação, aos alunos de fichas de exercícios sobre o tema Semelhança de Triângulos cuja resolução envolvia apenas a utilização de materiais manipuláveis(régua, compasso, etc.). Por fim, foi proposta a resolução dos mesmos exercícios com a utilização do conjunto de conceitos, prévios e adquiridos, através da aplicação dos mesmos no software de geometria dinâmica GeoGebra. O estudo permite considerar que a intervenção da geometria dinâmica pode auxiliar os estudantes a superar vários problemas encontrados e a compreensão e apropriação dos conceitos e a autonomia para trilhar caminhos próprios poderão ser favorecidos pela proposta do trabalho em grupo
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Geometria dinâmica no estudo de congruência e semelhança de triângulos na geometria EuclidianaOttoni, Andréa Ribeiro de Souza January 2013 (has links)
Orientador: Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013
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O uso de tecnologias como ferramenta de apoio às aulas de geometriaKitaoka, Alessandra de Carvalho 16 August 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-08-16 / Financiadora de Estudos e Projetos / This project's main goal is propose the application of a Teaching Sequence about how finding the notable points of a triangle, in particular, the circumcenter. Introducing in the sequence geometric objects primaries of Euclidean geometry with the axioms and the theorems necessary to construct the circumcenter. The geometric objects will be built through educational software Geogebra. The teaching of geometry, often present to the end of the textbook, is faced with the difficulty of the students to manipulate instruments as ruler, protractor and compass. On the other hand, the fascination of students by computers facilitates the use of geometric softwares. The sum of these factors, have inspired this project. Based on the methodology of the didactic engineering I intend to show the construction steps of mathematical knowing from the student's research experimenting, visualizing, conjecturing, generalizing even demonstrating the mathematical basement in this context. / O presente trabalho objetiva relatar a aplicação de uma Sequência Didática sobre como encontrar os pontos notáveis de um triângulo, em particular o circuncentro, apresento na sequência entes geométricos primários da geometria euclidiana plana junto aos axiomas e teoremas necessários para a construção do circuncentro. Os objetos geométricos serão construídos através do software educacional Geogebra. O ensino da geometria, muitas vezes relegado ao final do livro didático, se depara com a dificuldade que os alunos têm em manipular instrumentos como régua, transferidor e compasso. Por outro lado, o fascínio dos estudantes por computadores facilita a utilização de softwares da Geometria dinâmica. A soma desses fatores, inspirou esse trabalho. Baseado na metodologia da engenharia didática, pretendo mostrar etapas da construção do conhecimento matemático a partir da investigação do aluno, experimentando, visualizando, conjecturando, generalizando e até mesmo demonstrando todo embasamento matemático envolvido nesse contexto.
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Reconstruindo-se a Função de Densidade Óssea Utilizando-se Triângulos de Bézier em Dados Desestruturados para Aprimorar o Processo de Diagnóstico da OsteoporoseCASTRO, Pedro Machado Manhães de January 2007 (has links)
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Previous issue date: 2007 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Osteoporosis is a disease characterized by a reduction in bone mineral density and disruption
of bone microarchitecture. It is the most common of the metabolic bone diseases, affecting
more than 10,000,000 Brazilians. Despite being of paediatric origin, its symptoms are rarely
manifested in childhood. However, the illness becomes increasingly problematic as the individual
grows older, causing serious geriatric symptoms. As life expectancy increases, geriatric
illnesses become a predominant factor in health care. An accurate diagnosis is therefore extremely
important. Currently, the methods of diagnosis of osteoporosis are relatively efficient,
albeit substantially inaccurate. For example, people with similar characteristics may have different
diagnoses. By using a database of bone mineral density samples, this work presents a
mathematical modeling able to produce a more accurate and less ambiguous diagnosis of osteoporosis.
Several techniques of mathematical modeling were grouped around this objective.
With the model in hand, this work raises new questions for the researcher concerned with the
relationship between medicine and computer science. This work may be extended to solve
similar problems in the medical domain, as well as in oceanography, meteorology, and others
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O uso de investigações matemáticas na abordagem da semelhança de triângulos e aplicaçõesCruz, Josinaldo dos Santos 31 August 2015 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This study aims to understand the importance of mathematical investigations in the
study of similar triangles and their applications. Considering the importance of research
activities for teaching and learning, this paper presents some de nitions , aspects and
considerations of this teaching methodology . We speak also of the teacher's role and
possible obstacles in carrying out investigative tasks. To this end, data was collected
through the implementation of three investigative activities in a class of 9th grade of
elementary school of a college of the state of Sergipe. The results show that the inclusion
of research activities in the classroom everyday , at any level of education , indicates a
better learning of the content studied. / Este trabalho tem como objetivo compreender a import^ancia das investiga c~oes matem aticas
no estudo da semelhan ca de tri^angulos e suas aplica c~oes. Levando em considera c~ao a import^
ancia das atividades investigativas para o ensino e a aprendizagem, este trabalho
apresenta algumas de ni c~oes, aspectos e considera c~oes acerca desta metodologia de ensino.
Falamos, tamb em, do papel do professor e dos poss veis obst aculos na realiza c~ao
das tarefas investigativas. Para tanto, os dados foram coletados por meio da realiza c~ao
de tr^es atividades investigativas em uma turma do 9 ano do Ensino Fundamental de um
col egio da rede estadual de Sergipe. Os resultados apontam que a inser c~ao de atividades
investigativas no cotidiano de sala de aula, em qualquer n vel de ensino, indica um melhor
aprendizado do conte udo estudado.
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Triângulo: formas, medidas e aplicações / Trangles: forms, measures and applicationsJesus, Manoel Bernardes 31 March 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-03-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this paper is to present a study about Triangles, to study their concepts
and their properties, the relations between their forms, mesures and areas, relation
of Triangle with the Trigonometric and the Geometrics Builds. Besides to present
Pythagoras’ Theorem with many proof relates to Triangles. / O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre Triângulos, seus conceitos
e suas propriedades, as relações entre suas formas, medidas e áreas. Além da relação
do Triângulo com a Trigonometria e as Construções Geométricas. Apresentamos o
Teorema de Pitágoras com várias demonstrações relacionadas aos Triângulos.
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Triângulos HeronianosSilva, Henri Flávio da January 2017 (has links)
Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Neste trabalho,apresentamos um estudos obre os triângulos que possuem lados e área de medidas inteiras,doravante chamados de Triângulos Heronianos, muito estudados na teoria dos números a partir da fórmula de Heron,que relaciona a área de um
triângulo aos seus três lados.Este tema traz o desafio de se encontrar triplas de inteiros
que satisfaçam as condições da fórmula de Heron, problema este já resolvido desde o
século VI pelo matemático indiano Brahmagupta por meio de parametrizações. Outro
fator enriquecedor deste estudo é que esta classe de triângulos apresenta diversas propriedades que, apesar de não serem óbvias,podem ser demonstradas com conceitos
de matemática básica,viabilizando o seu ensino nas aulas regulares de matemática. / In this work, we present a study on the triangles that have sides and area that are
all integers, hance called Heronian Triangles, well studied in nnumber theory based on
Heron¿s formula, which relates the area of a triangle to its three sides.This theme
brings the challenge of finding triples of integers that satisfy the conditions of Heron¿s
formula, a problem that has been solved since the sixth century by the Indian mathematician Brahmagupta by means of parametrizations. Another enriching factor of
this study is that this class of triangles presents several properties that,although not
obvious, can be demonstrated with concepts of basic mathematics,facilitating their
teaching in regular math classes.
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Uma seqüência de ensino para a construção de uma tabela trigonométricaNascimento, Alessandra Zeman do 17 July 2005 (has links)
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Previous issue date: 2005-07-17 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2
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Previous issue date: 2005-07-17 / The objective of this study is to construct a trigonometrical table, on the basis
of historical surveys of the works of Ptolomeu and other mathematicians of Old Greece,
to investigate the appropriation of the meaning of the concepts of the trigonometrical
reasons: sine, cosine and tangent, in the rectangular triangle, for students of first year
Average education.
We look for to answer to the research question: How to teach trigonometry in
the rectangular triangle in significant way? E also decurrent questions: Which factors
influence the acquisition of such knowledge? How to distanciar the use of Trigonometry
in Average Education of mechanization?
For in such a way we use the estimated theoreticians of Vygotsky in that if
relates to the importance attributed to the social interaction, the language and the
simbolizaction in the gradual domain of a conceptual field for the pupils, of the estimated
theoreticians of Vergnaud, when dealing with the operations invariants: concept-in-action
and theorem-in-action, of its conception, of conceptual field and concept, e also in the
model presented for Parzysz for a theoretical picture of the education of geometry, where
it detaches four stages of the development of the geometric thought.
The results of the experimentation point with respect to an imbalance in
Geometry and Algebra. The experimentation showed that despite this, an education of
the Trigonometry of the generating rectangular triangle of motivations, including
diversified activities, with problems situations, that stimulate thinking, the inquiry and
carrying through, contributes so that the pupils construct the meaning of the
trigonometrical reasons, besides favoring the argument and modifying some wrong
conceptions / O objetivo deste estudo é construir uma tabela trigonométrica, com base em
levantamentos históricos dos trabalhos de Ptolomeu e outros matemáticos da Grécia
Antiga, para investigar a apropriação do significado dos conceitos das razões
trigonométricas: seno, cosseno e tangente, no triângulo retângulo, por estudantes do 1o
ano do Ensino Médio.
Procuramos responder à questão de pesquisa: Como ensinar trigonometria
no triângulo retângulo de maneira significativa? E também questões decorrentes: Quais
fatores influenciam a aquisição de tal conhecimento? Como distanciar a utilização da
Trigonometria no Ensino Médio da mecanização?
Para tanto utilizamos os pressupostos teóricos de Vygotsky no que se refere
à importância atribuída à interação social, à linguagem e à simbolização no progressivo
domínio de um campo conceitual pelos alunos, dos pressupostos teóricos de Vergnaud,
ao tratar dos invariantes operatórios: conceito-em-ação e teorema-em-ação, de sua
concepção de campo conceitual e de conceito, e também no modelo apresentado por
Parzysz para um quadro teórico do ensino da geometria, onde ele destaca quatro etapas
do desenvolvimento do pensamento geométrico.
Os resultados da experimentação apontam para uma defasagem em
Geometria e em Álgebra. A experimentação mostrou que apesar disso, um ensino da
Trigonometria do triângulo retângulo gerador de motivações, incluindo atividades
diversificadas, com situações problematizadoras, que estimulem o pensar, a
investigação e o realizar, contribui para que os alunos construam o significado das
razões trigonométricas, além de favorecer a argumentação e modificar várias
concepções errôneas
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