La résonance paramagnétique électronique est une technologie permettant de localiser et de caractériser les radicaux libres, fondée sur la propriété de résonance des électrons libres lorsqu’ils sont placés dans un champ magnétique spécifique. Afin d’augmenter la qualité des reconstructions obtenues par des dispositifs d’imagerie de résonance paramagnétique électronique, ce travail propose l’utilisation de méthodes variationnelles pour inverser le modèle de formation des images, qui combine une convolution avec une transformée de Radon. La fonctionnelle proposée repose sur la norme L2 pour le terme d’attache aux données, et sur la variation totale et une seminorme de Besov pour le terme de régularisation. La seminorme de Besov est implémentée grâce à la transformée en curvelets et à la norme L1 qui permet d’appliquer un critère de parcimonie. Les propriétés de ces termes de régularisation permettent de reconstruire des images à la fois pertinentes dans les zones où l’acquisition des données est insuffisante, notamment sur les bords, et suffisamment détaillées dans les zones où l’échantillon est texturé. L’augmentation de la qualité des images reconstruites permet d’envisager des acquisitions sur des durées réduites, ouvrant la voie à des expériences in vivo ou cliniques actuellement limitées par des durées d’acquisition de l’ordre de plusieurs dizaines de minutes. Les algorithmes de minimisation primal-dual de Chambolle-Pock et FISTA sont utilisés pour résoudre les problèmes d’optimisation que pose l’utilisation de méthodes variationnelles. L’étude détaillée du modèle direct permet de mettre en évidence une structure de Toeplitz, dont les propriétés sont utilisées pour résoudre le problème inverse en évitant le recours à la rétroprojection filtrée ou aux transformées de Fourier non-uniformes. Des simulations numériques sont menées sur le fantôme de Shepp-Logan, et valident le modèle proposé qui surpasse à la fois visuellement et quantitativement les techniques de reconstruction couramment utilisées, combinant déconvolution et rétroprojection filtrée. Des reconstructions menées sur des acquisitions réelles, consistant en un échantillon papier d’une encre paramagnétique et en une phalange distale irradiée, valident par l’expérience le choix des fonctionnelles utilisées pour inverser le modèle direct. La grande souplesse de la méthode variationnelle proposée permet d’adapter la fonctionnelle au problème de la séparation de sources qui se pose lorsque deux molécules paramagnétiques différentes sont présentes au sein d’un même échantillon. La fonctionnelle proposée permet de séparer les deux molécules dans le cadre d’une acquisition classique d’imagerie de résonance paramagnétique électronique, ce qui n’était possible jusqu’alors que sur des acquisitions dites hyperspectrales beaucoup plus gourmandes en temps. / Spatial electron paramagnetic resonance imaging (EPRI) is a recent method to localize and characterize free radicals in vivo or in vitro, leading to applications in material and biomedical sciences. To improve the quality of the reconstruction obtained by EPRI, a variational method is proposed to inverse the image formation model. It is based on a least-square data-fidelity term and the total variation and Besov seminorm for the regularization term. To fully comprehend the Besov seminorm, an implementation using the curvelet transform and the L1 norm enforcing the sparsity is proposed. It allows our model to reconstruct both image where acquisition information are missing and image with details in textured areas, thus opening possibilities to reduce acquisition times. To implement the minimization problem using the algorithm developed by Chambolle and Pock, a thorough analysis of the direct model is undertaken and the latter is inverted while avoiding the use of filtered backprojection (FBP) and of non-uniform Fourier transform. Numerical experiments are carried out on simulated data, where the proposed model outperforms both visually and quantitatively the classical model using deconvolution and FBP. Improved reconstructions on real data, acquired on an irradiated distal phalanx, were successfully obtained. Due to its great versatility, the variational approach is easily extended to the source separation problem which happens when two different paramagnetic species are present in the sample. The objective function is consequently modified, and a classic EPRI acquisition yields two images, one for each species. Until now, source separation could only be applied to hyperspectral EPRI data, much more costly in acquisition time.

Ces dernières années, de nouveaux matériaux bidimensionnels aux propriétés surprenantes ont été découverts, le plus connu étant le graphène. Dans ces matériaux, les électrons du niveau de Fermi ont une masse apparente nulle, et peuvent être décrits par l’équation de Dirac sans masse. Un tel phénomène apparaît dans des situations très générales, pour les matériaux bidimensionnels ayant une structure périodique en « nid d’abeille ». De plus, la prise en compte d’interactions mène à des équations de Dirac non linéaires. Ces équations apparaissent également dans l’étude des paquets d’ondes lumineuses dans certaines fibres optiques. Le but de cette thèse est d’étudier l’existence et la stabilité de solutions stationnaires de ces équations avec termes non linéaires sous-critiques et critiques, et de montrer qu’ils sont la limite de solutions stationnaires de l’équation de Schrödinger non linéaire à potentiel périodique dans certains régimes de paramètres. Du point de vue mathématique, on devra résoudre les équations d’Euler-Lagrange de fonctionnelles d'énergie fortement indéfinies faisant intervenir l’opérateur de Dirac. Il s’agira en particulier d’étudier le cas des non-linéarités avec exposant critique, encore mal comprises pour ce type de fonctionnelle, et qui apparaissent naturellement en optique non linéaire. Les résultats de cette thèse pourraient avoir un impact important en physique, en particulier en physique du solide et optique non linéaire. / Recently, new two-dimensional materials possessing unique properties have been discovered, the most famous being the graphene. In this materials, electrons at the Fermi level behave as massless particles and can be described by the massless Dirac equation. This phenomenon is quite general, and it is a common features of "honeycomb" periodic structures. Moreover, taking into account interaction leads to non-linear Dirac equations, which also appear in the description of light propagation in particular waveguides. The aim of the thesis is to study existence and stability of stationary solutions for those equations with both sub-critical and critical nonlinearities, and to show that they are limit of stationary solutions to the Schroedinger equation with honeycomb potential, for a suitable choice of parameters. This amounts to solving the Euler-Lagrange equation for strongly indefinite energy functionals, involving the Dirac operator. We will deal with critical nonlinearities, which are still poorly understood, and appear naturally in non-linear optics. This results may have an impact on the understanding some solid state or nonlinear optics systems.

Le présent manuscrit est composé de deux parties relativement indépendantes.La première partie est consacrée au problème de la stéréovision binoculaire, et plus particulièrement au traitement de l'occultation. En partant d'une analyse de ce phénomène, nous en déduisons un modèle de régularité qui inclut une contrainte convexe de visibilité. La fonctionnelle d'énergie qui en résulte est minimisée par relaxation convexe. Les zones occultées sont alors détectées grâce à la pente horizontale de la carte de disparité avant d'être densifiées.Une autre méthode gérant l'occultation est la méthode des graph cuts proposée par Kolmogorov et Zabih. L'efficacité de cette méthode justifie son adaptation à deux problèmes auxiliaires rencontrés en stéréovision, qui sont la densification de cartes éparses et le raffinement subpixellique de cartes pixelliques.La seconde partie de ce manuscrit traite de manière plus générale de deux algorithmes d'optimisation convexe, pour lequels deux variantes accélérées sont proposées. Le premier est la méthode des directions alternées (ADMM). On montre qu'un léger relâchement de contraintes dans les paramètres de cette méthode permet d'obtenir un taux de convergence théorique plus intéressant.Le second est un algorithme de descentes proximales alternées, qui permet de paralléliser la résolution approchée du problème Rudin-Osher-Fatemi (ROF) de débruitage pur dans le cas des images couleurs. Une accélération de type FISTA est également proposée. / This thesis is splitted into two relatively independant parts. The first part is devoted to the binocular stereovision problem, specifically to the occlusion handling. An analysis of this phenomena leads to a regularity model which includes a convex visibility constraint. The resulting energy functional is minimized by convex relaxation. The occluded areas are then detected thanks to the horizontal slope of the disparity map and densified. Another method with occlusion handling was proposed by Kolmogorov and Zabih. Because of its efficiency, we adapted it to two auxiliary problems encountered in stereovision, namely the densification of sparse disparity maps and the subpixel refinement of pixel-accurate maps.The second part of this thesis studies two convex optimization algorithms, for which an acceleration is proposed. The first one is the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). A slight relaxation in the parameter choice is shown to enhance the convergence rate. The second one is an alternating proximal descent algorithm, which allows a parallel approximate resolution of the Rudin-Osher-Fatemi (ROF) pure denoising model, in color-image case. A FISTA-like acceleration is also proposed.

Une bonne tenue mécanique des structures du génie civil en béton armé sous chargements dynamiques sévères est primordiale pour la sécurité et nécessite une évaluation précise de leur comportement en présence de propagation dynamique de fissures. Dans ce travail, on se focalise sur la modélisation constitutive du béton assimilé à un matériau élastique-fragile endommageable. La localisation des déformations sera régie par un modèle d'endommagement à gradient où un champ scalaire réalise une description régularisée des phénomènes de rupture dynamique. La contribution de cette étude est à la fois théorique et numérique. On propose une formulation variationnelle des modèles d'endommagement à gradient en dynamique. Une définition rigoureuse de plusieurs taux de restitution d'énergie dans le modèle d'endommagement est donnée et on démontre que la propagation dynamique de fissures est régie par un critère de Griffith généralisé. On décrit ensuite une implémentation numérique efficace basée sur une discrétisation par éléments finis standards en espace et la méthode de Newmark en temps dans un cadre de calcul parallèle. Les résultats de simulation de plusieurs problèmes modèles sont discutés d'un point de vue numérique et physique. Les lois constitutives d'endommagement et les formulations d'asymétrie en traction et compression sont comparées par rapport à leur aptitude à modéliser la rupture fragile. Les propriétés spécifiques du modèle d'endommagement à gradient en dynamique sont analysées pour différentes phases de l'évolution de fissures : nucléation, initiation, propagation, arrêt, branchement et bifurcation. Des comparaisons avec les résultats expérimentaux sont aussi réalisées afin de valider le modèle et proposer des axes d'amélioration. / In civil engineering, mechanical integrity of the reinforced concrete structures under severe transient dynamic loading conditions is of paramount importance for safety and calls for an accurate assessment of structural behaviors in presence of dynamic crack propagation. In this work, we focus on the constitutive modeling of concrete regarded as an elastic-damage brittle material. The strain localization evolution is governed by a gradient-damage approach where a scalar field achieves a smeared description of dynamic fracture phenomena. The contribution of the present work is both theoretical and numerical. We propose a variationally consistent formulation of dynamic gradient damage models. A formal definition of several energy release rate concepts in the gradient damage model is given and we show that the dynamic crack tip equation of motion is governed by a generalized Griffith criterion. We then give an efficient numerical implementation of the model based on a standard finite-element spatial discretization and the Newmark time-stepping methods in a parallel computing framework. Simulation results of several problems are discussed both from a computational and physical point of view. Different damage constitutive laws and tension-compression asymmetry formulations are compared with respect to their aptitude to approximate brittle fracture. Specific properties of the dynamic gradient damage model are investigated for different phases of the crack evolution: nucleation, initiation, propagation, arrest, kinking and branching. Comparisons with experimental results are also performed in order to validate the model and indicate its further improvement.

Le travail de thèse est composé de trois thèmes principaux : le premier étudie l'existence et l'unicité pour des équations différentielles stochastiques (EDS) progressives-rétrogrades fortement couplées avec des opérateurs sous-différentiels dans les deux équations, dans l’équation progressive ainsi que l’équation rétrograde, et il discute également un nouveau type des inégalités variationnelles partielles paraboliques associées, avec deux opérateurs sous-différentiels, l’un agissant sur le domaine de l’état, l’autre sur le co-domaine. Le second thème est celui des EDS rétrogrades sans ainsi qu’avec opérateurs sous-différentiels, régies par un mouvement brownien fractionnaire avec paramètre de Hurst H> ½. Il étend de manière rigoureuse les résultats de Hu et Peng (SICON, 2009) aux inégalités variationnelles stochastiques rétrogrades. Enfin, le troisième thème met l’accent sur la caractérisation déterministe de la viabilité pour les EDS régies par un mouvement brownien fractionnaire. Ces trois thèmes de recherche mentionnés ci-dessus ont en commun d’étudier des EDS avec contraintes sur le processus d’état. Chacun des trois sujets est basé sur une publication et des manuscrits soumis pour publication, respectivement. / This PhD thesis is composed of three main topics: The first one studies the existence and the uniqueness for fully coupled forward-backward stochastic differential equations (SDEs) with subdifferential operators in both the forward and the backward equations, and it discusses also a new type of associated parabolic partial variational inequalities with two subdifferential operators, one acting over the state domain and the other over the co-domain. The second topic concerns the investigation of backward SDEs without as well as with subdifferential operator, both driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter H> 1/2. It extends in a rigorous manner the results of Hu and Peng (SICON, 2009) to backward stochastic variational inequalities. Finally, the third topic focuses on a deterministic characterisation of the viability for SDEs driven by a fractional Brownian motion. The three research topics mentioned above have in common to study SDEs with state constraints. The discussion of each of the three topics is based on a publication and on submitted manuscripts, respectively.

Nous étudions la convergence de systèmes dynamiques vers des équilibres. En particulier, nous nous intéressons à deux types d'équilibres. D'une part, les solutions d'inéquations variationnelles sous contraintes qui interviennent aussi dans la résolution de problèmes d'optimisation hiérarchique. D'autre part l'état stable d'un système dynamique, c'est à dire l'état où l'énergie du système est nulle. Cette thèse est divisée en deux parties principales, chacune focalisée sur la recherche d'un de ces équilibres. Dans la première partie nous étudions une classe d'algorithmes explicite-implicites pour résoudre certaines inéquations variationnelles sous contraintes. Nous introduisons un algorithme proximal-gradient pénalisé, "splitting forward-backward penalty scheme". Ensuite, nous prouvons sa convergence ergodique faible vers un équilibre dans le cas général d'un opérateur maximal monotone, et sa convergence forte vers l'unique équilibre si l'opérateur est de plus fortement monotone. Nous appliquons aussi notre algorithme pour résoudre des problèmes d'optimisation sous contrainte ou hiérarchique dont les fonctions objectif et de pénalisation sont formées d'une partie lisse et d'une autre non lisse. En effet, nous démontrons la convergence faible de l'algorithme vers un optimum hiérarchique lorsque l'opérateur est le sous-différentiel d'une fonction convexe semi-continue inférieurement et propre. Nous généralisons ainsi plusieurs algorithmes connus et nous retrouvons leurs résultats de convergence en affaiblissant les hypothèses utilisées dans nombre d'entre eux.Dans la deuxième partie, nous étudions l'action d'un contrôle interne local sur la stabilisation indirecte d'un système dynamique couplé formé de trois équations d'ondes, le système de Bresse. Sous la condition d'égalité des vitesses de propagation des ondes, nous montrons la stabilité exponentielle du système. En revanche, quand les vitesses sont différentes, nous prouvons sa stabilité polynomiale et nous établissons un nouveau taux de décroissance polynomial de l'énergie. Ceci étend des résultats présents dans la littérature au sens où le contrôle est localement distribué (et non pas appliqué à tout le domaine) et nous améliorons le taux de décroissance polynomial de l'énergie pour des conditions au bord de type Dirichlet et Dirichlet-Neumann. / We study the convergence of dynamical systems towards equilibria. In particular, we are interested in two types of equilibria. On one hand solutions of constrained variational inequations that are also involved in the resolution of hierarchical optimization problems. On the other hand the stable state of a dynamical system, i.e. the state when the energy of the system is zero. The thesis is divided into two parts, each focused on one of these equilibria. In the first part, we study a class of forward-backward algorithms for solving constrained variational inequalities. We consider a splitting forward-backward penalty scheme. We prove the weak ergodic convergence of the algorithm to an equilibrium for a general maximal monotone operator, and the strong convergence to the unique equilibrium if the operator is an addition strongly monotone. We also apply our algorithm for solving constrained or hierarchical optimization problems whose objective and penalization functions are formed of a smooth and a non-smooth part. In fact, we show the weak convergence to a hierarchical optimum when the operator is the subdifferential of a closed convex proper function. We then generalize several known algorithms and we find their convergence results by weakening assumptions used in a number of them. In the second part, we study the action of a locally internal dissipation law in the stabilization of a linear dynamical system coupling three wave equations, the Bresse system. Under the equal speed wave propagation condition we show that the system is exponentially stable. Otherwise, when the speeds are different, we prove the polynomial stability and establish a new polynomial energy decay rate. This extends results presented in the literature in the sense that the dissipation law is locally distributed (and not applied in the whole domain) and we improve the polynomial energy decay rate with both types of boundary conditions, Dirichlet and Dirichlet-Neumann.

La segmentation d’images médicales est depuis longtemps un sujet de recherche actif. Cette thèse traite des méthodes de segmentation basées modèles, qui sont un bon compromis entre généricité et capacité d’utilisation d’informations a priori sur l’organe cible. Notre but est de construire un algorithme de segmentation pouvant tirer profit d’une grande variété d’informations extérieures telles que des bases de données annotées (via l’apprentissage statistique), d’autres images du même patient (via la co-segmentation) et des interactions de l’utilisateur. Ce travail est basé sur la déformation de modèle implicite, une méthode variationnelle reposant sur une représentation implicite des formes. Après avoir amélioré sa formulation mathématique, nous montrons son potentiel sur des problèmes cliniques difficiles. Nous introduisons ensuite différentes généralisations, indépendantes mais complémentaires, visant à enrichir le modèle de forme et d’apparence utilisé. La diversité des applications cliniques traitées prouve la généricité et l’efficacité de nos contributions. / Within the wide field of medical imaging research, image segmentation is one of the earliest but still open topics. This thesis focuses on model-based segmentation methods, which achieve a good trade-off between genericity and ability to carry prior information on the target organ. Our goal is to build an efficient segmentation framework that is able to leverage all kinds of external information, i.e. annotated databases via statistical learning, other images from the patient via co-segmentation and user input via live interactions. This work is based on the implicit template deformation framework, a variational method relying on an implicit representation of shapes. After improving the mathematical formulation of this approach, we show its potential on challenging clinical problems. Then, we introduce different generalizations, all independent but complementary, aimed at enriching both the shape and appearance model exploited. The diversity of the clinical applications addressed shows the genericity and the effectiveness of our contributions.

L'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf) est une technique non invasive permettant l'étude de l'activité cérébrale au travers des changements hémodynamiques associés. Récemment, une technique de détection-estimation conjointe (DEC) a été développée permettant d'alterner (1) la détection de l'activité cérébrale induite par une stimulation ainsi que (2) l'estimation de la fonction de réponse hémodynamique caractérisant la dynamique vasculaire; deux problèmes qui sont généralement traités indépendamment. Cette approche considère une parcellisation a priori du cerveau en zones fonctionnellement homogènes et alterne (1) et (2) sur chacune d'entre elles séparément. De manière standard, l'analyse DEC suppose que le cerveau entier peut être activé par tous les types de stimuli (visuel, auditif, etc.). Cependant la spécialisation fonctionnelle des régions cérébrales montre que l'activité d'une région n'est due qu'à certains types de stimuli. La prise en compte de stimuli non pertinents dans l'analyse, peut dégrader les résultats. La sous-famille des types de stimuli pertinents n'étant pas la même à travers le cerveau une procédure de sélection de modèles serait très coûteuse en temps de calcul. De plus, une telle sélection a priori n'est pas toujours possible surtout dans les cas pathologiques. Ce travail de thèse propose une extension de l'approche DEC permettant la sélection automatique des conditions (types de stimuli) pertinentes selon l'activité cérébrale qu'elles suscitent, cela simultanément à l'analyse et adaptativement à travers les régions cérébrales. Des exemples d'analyses sur des jeux de données simulés et réels, illustrent la capacité de l'approche DEC parcimonieuse proposée à sélectionner les conditions pertinentes ainsi que son intérêt par rapport à l'approche DEC standard. / Functional magnetic resonance imaging (fMRI) is a noninvasive technique allowing the study of brain activity via the measurement of hemodynamic changes. Recently, a joint detection-estimation (JDE) framework was developed and relies on both (1) the brain activity detection and (2) the hemodynamic response function estimation, two steps that are generally addressed in a separate way. The JDE approach is a parcel-based model that alternates (1) and (2) on each parcel successively. The JDE analysis assumes that all delivered stimuli (e.g. visual, auditory, etc.) possibly generate a response everywhere in the brain although activation is likely to be induced by only some of them in specific brain areas. Inclusion of irrelevant events may degrade the results. Since the relevant conditions or stimulus types can change between different brain areas, a model selection procedure will be computationally expensive. Furthermore, criteria are not always available to select the relevant conditions prior to activation detection, especially in pathological cases. The goal of this work is to develop a JDE extension allowing an automatic selection of the relevant conditions according to the brain activity they elicit. This condition selection is done simultaneously to the analysis and adaptively through the different brain areas. Analysis on simulated and real datasets illustrate the ability of our model to select the relevant conditions and its interest compare to the standard JDE analysis.

Ce travail concerne l'imagerie micro-onde en vue d'application à l'imagerie biomédicale. Cette technique d'imagerie a pour objectif de retrouver la distribution des propriétés diélectriques internes (permittivité diélectrique et conductivité) d'un objet inconnu illuminé par une onde interrogatrice connue à partir des mesures du champ électrique dit diffracté résultant de leur interaction. Un tel problème constitue un problème dit inverse par opposition au problème direct associé qui consiste à calculer le champ diffracté, l'onde interrogatrice et l'objet étant alors connus.La résolution du problème inverse nécessite la construction préalable du modèle direct associé. Celui-ci est ici basé sur une représentation intégrale de domaine des champs électriques donnant naissance à deux équations intégrales couplées dont les contreparties discrètes sont obtenues à l'aide de la méthode des moments. En ce qui concerne le problème inverse, hormis le fait que les équations physiques qui interviennent dans sa modélisation directe le rendent non-linéaire, il est également mathématiquement mal posé au sens de Hadamard, ce qui signifie que les conditions d'existence, d'unicité et de stabilité de la solution ne sont pas simultanément garanties. La résolution d'un tel problème nécessite sa régularisation préalable qui consiste généralement en l'introduction d'information a priori sur la solution recherchée. Cette résolution est effectuée, ici, dans un cadre probabiliste bayésien où l'on introduit une connaissance a priori adaptée à l'objet sous test et qui consiste à considérer ce dernier comme étant composé d'un nombre fini de matériaux homogènes distribués dans des régions compactes. Cet information est introduite par le biais d'un modèle de « Gauss-Markov-Potts ». De plus, le calcul bayésien nous donne la distribution a posteriori de toutes les inconnues connaissant l'a priori et l'objet. On s'attache ensuite à déterminer les estimateurs a posteriori via des méthodes d'approximation variationnelles et à reconstruire ainsi l'image de l'objet recherché. Les principales contributions de ce travail sont d'ordre méthodologique et algorithmique. Elles sont illustrées par une application de l'imagerie micro-onde à la détection du cancer du sein. Cette dernière constitue en soi un point très important et original de la thèse. En effet, la détection du cancer su sein en imagerie micro-onde est une alternative très intéressante à la mammographie par rayons X, mais n'en est encore qu'à un stade exploratoire. / This work concerns the problem of microwave tomography for application to biomedical imaging. The aim is to retreive both permittivity and conductivity of an unknown object from measurements of the scattered field that results from its interaction with a known interrogating wave. Such a problem is said to be inverse opposed to the associated forward problem that consists in calculating the scattered field while the interrogating wave and the object are known. The resolution of the inverse problem requires the prior construction of the associated forward model. This latter is based on an integral representation of the electric field resulting in two coupled integral equations whose discrete counterparts are obtained by means of the method of moments.Regarding the inverse problem, in addition to the fact that the physical equations involved in the forward modeling make it nonlinear, it is also mathematically ill-posed in the sense of Hadamard, which means that the conditions of existence, uniqueness and stability of the solution are not simultaneously guaranteed. Hence, solving this problem requires its prior regularization which usually involves the introduction of a priori information on the sought solution. This resolution is done here in a Bayesian probabilistic framework where we introduced a priori knowledge appropriate to the sought object by considering it to be composed of a finite number of homogeneous materials distributed in compact and homogeneous regions. This information is introduced through a "Gauss-Markov-Potts" model. In addition, the Bayesian computation gives the posterior distribution of all the unknowns, knowing the a priori and the object. We proceed then to identify the posterior estimators via variational approximation methods and thereby to reconstruct the image of the desired object.The main contributions of this work are methodological and algorithmic. They are illustrated by an application of microwave imaging to breast cancer detection. The latter is in itself a very important and original aspect of the thesis. Indeed, the detection of breast cancer using microwave imaging is a very interesting alternative to X-ray mammography, but it is still at an exploratory stage.

La cystoscopie est l’examen de référence pour le diagnostic et le traitement du cancer de la vessie. Le champ de vue (CdV) réduit des endoscopes complique le diagnostic et le suivi des lésions. Les mosaïques d’images sont une solution à ce problème car elles visualisent des CdV étendus. Toutefois, pour la vessie, le mosaïque d’images est un véritable défi à cause du faible contraste dans les images, des textures peu prononcées, de la variabilité intra- et inter-patient et des changements d’illumination dans les séquences. Ce défi est également à relever dans d’autres modalités endoscopiques ou dans des scènes non médicales comme les vidéos sous-marines. Dans cette thèse, une énergie variationnelle totale a d’abord été minimisée à l’aide d’un algorithme primal-dual du premier ordre pour obtenir un flot optique fournissant une correspondance dense et précise entre les points homologues des paires d’images. Les correspondances sont ensuite utilisées pour déterminer les paramètres des transformations requises pour le placement des images dans le repère global de la mosaïque. Les méthodes proposées pour l’estimation du flot optique dense incluent un terme d’attache aux données qui minimise le nombre des vecteurs aberrants et un terme de régularisation conçu pour préserver les discontinuités du champ devecteurs. Un algorithme de flot optique qui est robuste vis-à-vis de changements d’illumination importants (et utilisable pour différentes modalités) a également été développé dans ce contexte. La précision et la robustesse des méthodes de recalage proposées ont été testées sur des jeux de données (de flot optique) publiquement accessibles et sur des fantômes de vessies et de la peau. Des résultats sur des données patients acquises avec des cystoscopes rigides et flexibles, en lumière blanche ou en fluorescence, montrent la robustesse des algorithmes proposés. Ces résultats sont complétés par ceux obtenus pour d’autres séquences endoscopiques réelles de dermatoscopie, de scène sous-marine et de données d’exploration spatiale. / Cystoscopy is the reference procedure for the diagnosis and treatment of bladder cancer. The small field of view (FOV) of endoscopes makes both the diagnosis and follow-up of lesions difficult. Image mosaics are a solution to this problem since they visualize large FOVs of the bladder scene. However, due to low contrast, weak texture, inter- and intra-patient texture variability and illumination changes in these image sequences, the task of image mosaicing becomes challenging. This is also a major concern in other endoscopic data and non-medical scenes like underwater videos. In this thesis, a total variational energy has been first minimized using a first-order primal-dual algorithm in convex optimization to obtain optical flow vector fields giving a dense and accurate correspondence between homologous points of the image pairs. The correspondences are then used to obtain transformation parameters for registering the images to one global mosaic coordinate system. The proposed methods for dense optical flow estimation include a data-term which is modeled to minimize at most the outliers and a regularizer which is designed to preserve at their best the flow field discontinuities. An optical flow algorithm, which is robust to strong illumination changes (and which suits to different modalities), has also been developed in this framework. The registration accuracy and robustness of the proposed methods are tested on both publicly available datasets for optical flow estimation and on simulated bladder and skin phantoms. Results on patient data acquired with rigid and flexible cystoscopes under the white light and the fluorescence modality show the robustness of the proposed approaches. These results are also complemented with those of other real endoscopic data, dermoscopic sequences, underwater scenes and space exploration data.