Orientador: Jose Roberto de França Arruda / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-09-11T20:54:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LimaJunior_JoseJulianode_D.pdf: 11744073 bytes, checksum: 68bfb9d1ab48e45e1012f62b426533bd (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Apresenta-se uma metodologia para a modelagem analítica e numérica de estruturas, com elementos piezelétricos incorporados. Obtêm-se modelos analíticos de placa de Kirchhoff e Mindlin-Reissner e de viga de Euler-Bemoulli e Timoshenko, a partir das equações de movimento de casca, com a aplicação dos Postulados de Love e da escolha apropriada dos raios de curvaturas e dos Parâmetros de Lamé. Em seguida, são consideradas, nos modelos, as influências do elemento piezelétrico. O princípio variacional, aplicado em meios piezelétricos, é obtido com o auxílio da energia potencial mecânica da estrutura e elétrica do material piezelétrico. Com base nesse princípio, vários modelos numéricos são desenvolvidos, usando o método dos elementos finitos, tais como o modelo que usa o elemento sólido 3D, modelos de placa de Kirchhoff e Mindlin-Reissner e de viga de Euler-Bemoulli e Timoshenko. Desenvolve-se um programa computacional para a realização da análise estática e dinâmica de estruturas, com elementos piezelétricos incorporados. Simulações numéricas e experimentais são efetuadas e os resultados gerados são comparados entre si e com os dados disponíveis em algumas das referências bibliográficas citadas / Abstract: An analytical and numerical approach for modelling intelligent structures with incorporated piezoelectric elements is presented. Analytical models of Kirchhoff and Mindlin-Reissner plates and of Euler-Bemoulli and Timoshenko beams are obtained from equations of motion of structures having shell characteristics with the application of the Love Postulates and judicious choices of the curvature radii and Lamé Parameters. Then, the effects of the piezoelectric element are taken into account in the models. The variational principIe for piezoelectric media is obtained by considering both the potential mechanical energy of the structures and the electrical energy of the piezoelectric material. Based in this principle, various numerical models are developed by applying the finite element method: such as the 3D solid element model, the Kirchhoff and Mindlin-Reissner plate models and the Euler-Bemoulli and Timoshenko beam models. A computer program is developed for the static and dynamical analyses of structures with incorporated piezoelectric elements. A range of numerical simulations and experimental tests are carried out and the results are compared to each other and to available data found in the literature / Doutorado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Doutor em Engenharia Mecânica

As vigas mistas de aço e concreto têm sido empregadas cada vez mais como uma solução em problemas de engenharia, o que pode ser verificado em estruturas de pontes e viadutos. Também em estruturas de edifícios onde se procure maior leveza ou vencer maiores vãos, esse tipo de solução é empregada. Efetivamente uma viga mista permite empregar os materiais que a compõe de modo ótimo. Quando se fala em vigas mistas a protensão externa é uma solução que pode ser empregada como reforço estrutural, ou para aumentar a capacidade de carga da estrutura. A mesma também pode ser considerada desde a etapa de projeto com o objetivo de se obter uma estrutura mais leve. Verifica-se uma carência de material de referência quanto ao dimensionamento de vigas mistas submetidas à protensão externa. Nesse contexto, o trabalho proposto busca estudar esse assunto através da implementação de um algoritmo para consideração da protensão externa num código computacional existente. Esse trabalho segue a linha dos trabalhos que têm sido desenvolvidos no CEMACOM associados com esse tema. Basicamente foram implementados dois tipos de elementos para simulação dos cabos de protensão e um elemento de contato para simular o escorregamento entre os cabos de protensão e os desviadores intermediários. Vários exemplos são apresentados e os resultados obtidos comprovam o funcionamento adequado do código implementado. / Nowadays the composite steel and concrete beams have been increasingly used as a solution in engineering problems; this fact can be verified on bridges and viaducts structures. Also in building structures where the engineers look for greater lightness or gain larger spans, this type of solution is employed. Effectively a composite beam allows you to use the materials that compose in the optimal mode. When a composite beam externally prestressed is used as a structural solution could be for reinforcement, or to increase the load capacity of the structure. The same can also be seen from the design step in order to obtain a lighter structure. There is a lack of reference material in the design of composite beams subjected to external prestressing. In this context, the proposed work aims to study this issue by implementing an algorithm for consideration of external prestressing in an existing computational code. This dissertation follows the line of works that has been developed in the CEMACOM associated with this theme. Basically were implemented two types of elements for simulation of prestressing tendons and a contact element to simulate the slip between the prestressing tendons and intermediate deviators. Several examples are presented and the results demonstrate the proper functioning of the implemented code.

As vigas mistas de aço e concreto, por empregarem cada um desses materiais dentro de suas melhores características mecânicas, são uma boa solução estrutural para vários problemas de engenharia. Em função da geometria, carregamento e restrições de deslocamentos essas vigas apresentam vários modos de falhas que precisam ser verificados no seu dimensionamento. Nesse contexto, esse trabalho tem como objetivo estudar o comportamento das vigas mistas em situações onde a aplicação da não linearidade geométrica pode a priori ser importante. Em vigas simplesmente apoiadas, com a linha neutra localizada no perfil de aço e em vigas contínuas na região de momentos negativos, o perfil de aço está sujeito à compressão. Nessas situações os modos de falha de flambagem local, flambagem lateral por torção e flambagem distorcional (no caso de perfis I enrijecidos) podem ocorrer principalmente quando o perfil de aço é do tipo não compacto. Em vigas mistas com aberturas no perfil de aço, por exemplo, para passagem de tubulações, também há modos de falhas adicionais que devem ser investigados. O trabalho em questão foi conduzido empregando-se o código desenvolvido no CEMACOM com pequenas alterações para a priori permitir analisar problemas com pequenas não linearidades geométricas. Em paralelo empregou-se o software ANSYS customizado para analisar problemas com não linearidades geométricas significativas. Vários exemplos foram analisados empregando-se ambos os softwares e os resultados obtidos mostram o bom funcionamento do ANSYS customizado e do script para modelar vigas mistas. Por outro lado, algumas vigas analisadas demonstraram a carência de alguns recursos do programa desenvolvido no CEMACOM. / The steel - concrete composite beams are a good structural solution to various engineering problems. The main advantage of steel - concrete composite beams is to employ each of these materials within their best mechanical characteristics, which results in a more efficient stiffness/ weight ratio. Due to the geometry, loading and displacement constraints, these beams present several failure modes that need to be verified in their design. In simply supported beams, the steel profile is subjected to compression when the neutral line is located in the steel profile. In continuous beams, the steel profile is subject to compression in the hogging moment region. In these situations, local buckling, lateral - torsional buckling, and distortional buckling failure modes (in the case of I stiffened profiles) may occur. Local buckling becomes important when the steel profile is of the non-compact type. In several practical situations it is also common to use composite beams with openings in the steel profile, for example, for passage of pipes. This solution also introduces failure modes that must be investigated. A priori these problems require the use of a nonlinear geometric analysis to be studied. The work in question was conducted using the code developed in CEMACOM with small changes to a priori allow analyzing problems with small geometric nonlinearities. In parallel, the customized ANSYS software was used to analyze problems with significant geometric nonlinearities. Several examples were analyzed using both software and the results obtained show the proper functioning of the customized ANSYS and the script to model mixed beams. On the other hand, some analyzed beams demonstrated the lack of some resources of the program developed in CEMACOM.

Muitas edificações têm apresentado degradação ao longo dos anos em todo o mundo, gerando situações de risco e causando acidentes, de modo que se têm estudado alternativas para se recuperar ou reforçar estruturalmente suas vigas, pilares e lajes. Entre as técnicas desenvolvidas para essas finalidades, destacam-se, atualmente, as que utilizam compósitos de polímeros reforçados com fibras (PRF), de modo que, desde as últimas décadas do século passado, desenvolveram-se os sistemas de reforço estrutural por colagem externa de tecidos e laminados de PRF de carbono (PRFC). Isto deve-se a este tipo de fibra apresentar o melhor conjunto de propriedades necessárias para se reforçarem as estruturas de concreto armado, como altas resistência à tração e módulo de elasticidade longitudinal. Na última década, surgiu o sistema de inserção de laminados de PRFC em entalhes executados no concreto de cobrimento de elementos estruturais preenchidos com resina epóxi. Embora haja resultados de outros pesquisadores, há a necessidade de maiores investigações no Brasil sobre o desempenho dessa nova técnica. Assim se propôs o planejamento experimental desta dissertação, cujo objetivo principal foi a análise experimental do desempenho de sistemas de reforço estrutural à flexão com laminados de PRFC aplicados a vigas de concreto armado ensaiadas com carregamento estático. De um total de dez vigas pré-moldadas, quatro foram testemunhos e seis foram reforçadas à flexão com dois laminados de PRFC através de três sistemas: colagem externa, inserção em entalhes longitudinais preenchidos com resina epóxi e com argamassa com sílica ativa. Analisa-se comparativamente o seu desempenho quanto às cargas máximas, aos deslocamentos verticais no centro do vão e às aberturas de fissuras. Constata-se que as reforçadas com laminados de PRFC inseridos em entalhes longitudinais preenchidos com resina epóxi apresentam os maiores valores de carga máxima e de rigidez. Entretanto as preenchidas com argamassa com sílica ativa obtêm desempenho inferior ao das vigas testemunhos por falta de aderência. Também se conclui que as reforçadas com colagem externa de laminados de PRFC têm os menores deslocamentos verticais no centro do vão. / Many buildings have shown deterioration over the years around the world, creating a hazardous situation and causing accidents, so that they have studied alternatives to recover or strengthen their structural beams, columns and slabs. Among the techniques developed for these purposes, stand out, currently, those using fiber reinforced polymer (FRP) composites. Since the last decades of the last century, it has been developed structural reinforcement systems of externally bonded carbon FRP (CFRP) textiles and laminates. This is due to the type of fiber having the best set of properties that are necessary to strengthen reinforced concrete structures, such as high tensile strength and longitudinal elastic modulus. In the last decade, the near-surface mounted CFRP laminates system executed in grooves in the concrete cover of structural elements filled with epoxy resin came up. Although there are results from other researchers, there is a need for further investigation in Brazil on the performance of this new technique. Thus, the experimental program of this thesis has been proposed, which main objective was the experimental analysis of the performance of bending structural reinforcement systems with CFRP laminates applied to reinforced concrete beams tested under static loading. From a total of ten precast beams, four were for control and six were strengthened in bending with two CFRP laminates composites through three systems: externally bonded, near-surface mounted insertion into longitudinal grooves filled with epoxy resin and mortar with silica fume. Their performance is comparatively analyzed for maximum loads, vertical displacements at mid-span and crack openings. It is concluded that those reinforced with near-surface mounted CFRP laminates inserted into longitudinal grooves filled with epoxy resin shows the highest maximum load and stiffness. However those filled with mortar with silica fume obtained lower performance than the control beams for lack of bonding. In addition, it is concluded that the ones strengthened with externally bonded CFRP laminates have the lowest mid-span vertical displacements.

A passagem do método das tensões admissíveis para o método dos estados limites na NBR 7190 - Projeto de Estruturas de Madeira, ocorrida em 1997, foi feita por meio de calibração determinística que teve como ponto central a resistência da madeira na compressão paralela às fibras. Um dos aspectos modificados foi o dimensionamento de peças fletidas no tocante à verificação das tensões normais devidas ao momento fletor, em que é utilizada a resistência à compressão paralela às fibras. Com a intenção de averiguar o grau de segurança do modelo de cálculo para esse caso, foram realizadas análises de confiabilidade para vigas fletidas de madeira. Foram coletados dados de 549 testes de flexão de vigas, obtendo-se valores relativos à ruptura, e também foram obtidas informações estatísticas a respeito como a média e o desvio-padrão da resistência à compressão paralela às fibras, das mesmas espécies usadas nas vigas. Nas análises de confiabilidade foram utilizadas 5 variáveis aleatórias, com 5 tipos de combinações diferentes, analisadas com e sem erro de modelo para cada um dos 16 grupos de resultados levantados, totalizando 2752 análises de confiabilidade. Os resultados das análises sem o erro de modelo mostram que a norma não atinge valores suficientes para o índice de confiabilidade e que, com a introdução do erro de modelo, os resultados são mais adequados. Também se verificou que o modelo adotado pela norma é muito conservador, no caso de peças de madeira de Pinus SP classificadas. / The transition of allowable stress to limit state design methods in \"NBR 7190 - Projeto de Estruturas de Madeira\", in 1997, was made considering the strength in compression parallel to the grain as central point of deterministic calibration. One of the aspects modified was the design of beams, related to tension and compression; in this case is used the strength in compression. A reliability analysis was made for timber beams to determine the security level of the theoretical model. Were collected data related to failure from 549 bending tests in beams, and statistical information about the mean and standard deviation of the strength in compression of the wood species used in the beams. In reliability analysis were used 5 random variables, with 5 different types of combinations, analyzed with and without model error for each of the 16 groups of results collected, resulting 2752 reliability analysis. The results of the analysis without the model error show that the standard doesnt achieve sufficient values for the reliability index and, with the introduction of model error, the results are more adequate. It was also verified that the theoretical model is very conservative in the case of graded members of Pine species.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2018. / A situação de incêndio em uma estrutura pode provocar seu colapso. Os efeitos catastróficos de um incêndio podem ser evitados através do conhecimento do comportamento das estruturas em situação de incêndio. Este trabalho apresenta uma contribuição ao estudo da flambagem lateral por flexo-torção (FLT) de vigas de aço em perfil I sob situação de incêndio. Apresenta-se uma avaliação sobre a aplicação da Teoria da Semelhança ao estudo da FLT objetivando o emprego de modelos reduzidos nos ensaios em laboratório. Faz-se um levantamento das principais formulações matemáticas dos processos físicos da transmissão de calor e da FLT em situação de incêndio visando obter as grandezas físicas relevantes à aplicação da Teoria da Semelhança. Propõe-se uma lei de escala com as condições de semelhança geométrica e física necessárias à construção dos modelos em escala. Avalia-se a evolução da temperatura na seção transversal do perfil de aço e seus reflexos na utilização Teoria da Semelhança servindo-se de simulações numéricas com o Método dos Elementos Finitos (MEF). Faz-se a aferição da lei de escala e dos parâmetros relevantes presentes nos números Π’s valendo-se de modelo numérico via MEF calibrado e validado. Ao final, são feitas considerações acerca das limitações da lei de escala e a respeito das especificações dos materiais para construção dos modelos reduzidos. Espera-se que este estudo seja uma contribuição à adequada representação do comportamento do protótipo em escala reduzida para uma correta previsão do momento fletor de FLT em situação de incêndio de vigas de aço em perfil I. / Fire situation in a structure can take it to collapse. The catastrophic effects of a fire should be avoided through the knowledge of the behavior of the structures in a fire situation. This work presents a contribution to the study of lateral-torsional buckling (LTB) of steel I-section beams under fire. An evaluation of the application of the Theory of Similitude to the LTB study is presented, aiming at the use of reduced models in laboratory tests. A survey is done considering the main mathematical formulations of the physical processes of heat transfer and LTB of beams under fire. The physical quantities relevant to the application of Theory of Similitude are obtained. A scale law is proposed with the conditions of geometric and physical similarity necessary for the construction of scale models. The temperature evolution is evaluated in the steel I-section beams and its consequences in the use of the Theory of Similitude using numerical simulations with the Finite Element Method (FEM). The scale law and the relevant parameters present in the Π numbers are also evaluated using a FEM. At the end of this work, considerations are made about the limitations of the scale law and about the specifications of the materials for the construction of the reduced models. It is expected that the study can contribute to the adequate representation of the behavior of the prototype in reduced scale for the correct prediction of LTB bending moment in fire situation of steel I-section beams.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:08:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcia Almeida de Amaral Arcos da Silva.pdf: 5304856 bytes, checksum: eae7bcdf9eec417c3e35e203f7ad60d2 (MD5) Previous issue date: 2012-06-29 / Some studies have shown that the joint use of concrete and wood for composite structures is a viable solution for rural roads, showing a satisfactory performance with good durability, may become viable for roads in the Amazonas State. In fact the need of utilization of bridges with small and medium spans is very large and many times the nonexistence of this kind of bridge can affect the development of a municipality. In addition, the poor conservation of theses bridges can bring discomfort and risk to the users. The composite system presents a good structural performance, is an economic system when compared with others alternatives of construction as steel and concrete, and offers good durability. However, the efficiency of this structural system should be ensured by means of a link on the interface of the materials. On the other hand, the bridges are exposed to severe conditions of weather and load requiring careful studies to evaluate with more accuracy the mechanisms of connections between the concrete and wood, as well as the behavior of the composite structure during its useful life. In this work a survey about the constructive systems of the bridges used in the city of Manaus-AM was conducted. It was also evaluated the type of wood used in the construction of these bridges, and it was verified that there is poor utilization of the timber in bridges yet. After that, shear tests in composite specimens of wood and concrete with connection system of the type X , formed by screws of type CS100900, were carried out. Bending tests on composite beams with cross section T with the same connection system also were carried out. The experimental results from the bending tests were compared with the results obtained by analytical model of Mohler, which is presented in Eurocode 5/1993 standard and these showed a good agreement to service loads. Therefore, the composite system of wood and concrete with metallic connection is an alternative for the bridges of wood used in rural areas of Brazil and mainly in Manaus city where there is a huge need by use of this composite system. / Estudos têm mostrado que a utilização conjunta do concreto e da madeira para a obtenção de estruturas mistas é uma solução viável para pontes de vias rurais, apresentando um desempenho satisfatório com uma boa durabilidade, podendo, tornar-se viável também para estradas vicinais no estado do Amazonas. De fato a necessidade da utilização de pontes de médios e pequenos vãos é tanta que muitas vezes a não existência destas pode comprometer o desenvolvimento de um município. Além disso, quando existem, em alguns casos, sua má conservação pode trazer desconforto e risco aos seus usuários. O sistema misto apresenta ótimo desempenho estrutural, é um sistema econômico quando comparado com outras alternativas de construção como o aço e o concreto e apresenta boa durabilidade. Porém, a efetivação desse sistema estrutural deve ser assegurada por meio de uma ligação na interface dos materiais. Por outro lado, as pontes são expostas a condições severas de intemperismo e carregamento, necessitando, desse modo, de estudos cuidadosos para que se possa avaliar com maior precisão os mecanismos da ligação, bem como o comportamento da estrutura mista em toda sua vida útil. No presente trabalho de pesquisa foi realizado um levantamento sobre os sistemas de pontes utilizados na cidade de Manaus‐AM assim como do tipo de madeira utilizado na construção destas, a partir dos quais se constatou que ainda existe má utilização da madeira em pontes. Na sequencia foram realizados ensaios de cisalhamento em corpos de prova mistos de madeira e concreto com sistema de conexão em X composto por parafusos do tipo CS100900, além de ensaios de flexão em vigas mistas com seção T utilizando-se do mesmo sistema de conexão em X . Os resultados experimentais de flexão das vigas foram comparados com os resultados analíticos obtidos pelo Modelo de Mohler, que está apresentada no Eurocode 5/1993 e estes apresentaram uma boa concordância para carregamentos de serviço. Portando, como uma alternativa para solução da má utilização da madeira, neste caso, o sistema de conexão misto madeira e concreto proposto consiste numa excelente alternativa para a utilização em pontes da zona rural de todos os municípios brasileiros, principalmente, em Manaus onde existe uma carência declarada pela utilização desse sistema.

O objetivo principal deste trabalho é a obtenção dos modos e as freqüências naturais de vigas de variação linear e em forma de cunha, com condições de contorno clássicas e não-clássicas, descritas pelo modelo estrutural de Euler-Bernoulli. A forma dos modos foi determinado com o uso das funções cilíndricas. No caso forçado se considera uma força harmônica e se resolve o problema pelo método espectral, utuilizando o software simbólico Maple V5. Realiza-se uma análise comparativa dos resultados obtidos com os resultados existentes na literatura para vigas uniformes.

Com a crescente utilização de vigas mistas de aço e concreto em obras civis e devido à insuficiência de estudos relativos ao seu comportamento estrutural, investigações aprofundadas são necessárias para suprir as carências e aperfeiçoar o tema. Um fenômeno familiar na literatura de estruturas mistas é a distribuição não uniforme de tensões ao longo da largura da laje de concreto, denominado shear lag na literatura inglesa. Na análise e projeto de estruturas compostas, deflexões, tensões e resistência são tipicamente obtidas utilizando-se o conceito de largura efetiva, na qual o efeito shear lag é contabilizado indiretamente, substituindo a largura real da laje, por uma largura apropriadamente reduzida. Sem dispor de análises numéricas exatas para o dimensionamento prático, é necessário que códigos normativos forneçam métodos simplificados para a avaliação da largura efetiva minimizando perdas de precisão. Diante disso, no presente trabalho, procedimentos numéricos para a avaliação da largura efetiva, encontrados na literatura técnica, foram estudados e implementados ao modelo matemático em elementos finitos disponível no CEMACOM/PPGEC/UFRGS, capaz de representar com confiabilidade estruturas mistas. Comprovando-se a eficácia do modelo numérico em captar o efeito do shear lag, a resposta de uma viga mista biengastada, representando um vão intermediário de uma ponte contínua, submetida a um carregamento em longo prazo, e considerando-se os fenômenos reológicos do concreto de fluência e retração, além do comportamento não-linear devido a fissuração, é obtida e comparada à fórmulas estipuladas nas principais normas de projeto e em metodologias desenvolvidas por pesquisadores. Falhas potenciais nos códigos de projeto atuais foram evidenciadas, necessitando-se de adicionais estudos paramétricos experimentais e numéricos para a comprovação dos resultados. / With the increasing use of steel-concrete composite beams in bridges and buildings more investigations related to this topic are necessary to fill the needs and improve the subject. A familiar phenomenon in the literature of composite structures is the non-uniform distribution of stresses along the width of the concrete slab, called shear lag. In the analysis and design of composite beams, deflections, stresses, and strengths are typically obtained by utilizing the concept of effective width, in which shear lag effects are accounted for indirectly, by replacing the actual slab width by an appropriately reduced width. Without having exact numerical analysis for design, it is necessary that the design codes provide simplified methods for evaluating this effective width, minimizing losses of accuracy. In this work, numerical procedures for the evaluation of effective width, found in the specialized literature, were studied and implemented in the mathematical finite element model available in CEMACOM/PPGEC/UFRGS. This computational code is capable of representing the behavior of steel-concrete composite beams and is capable of capturing the shear lag effect. The response of a single span composite beam with fixed ends, representing an intermediate span of a continuous girder bridge, subject to long-term loading, and considering both rheological phenomena of concrete, such as creep and shrinkage, besides the non-linear behavior due to cracking, is obtained and compared to the stipulated formulas in the main code provisions and in the developed methodologies by some researchers. Potential failures in the current design codes were evidenced, requiring additional experimental and numerical parametric studies to prove the results.

[pt] É apresentada uma metodologia para a determinação da carga de colapso e uma outra para o dimensionamento ótimo em vigas de concreto armado. Para a determinação da carga de colapso a metodologia utiliza a análise limite e o modelo da Treliça Clássica de Mörsch. A formulação do problema é obtida a partir dos teoremas limites de plasticidade, que permitem escrever o problema da análise limite na forma de programação linear (PL) e o programa LINGO é utilizado para resolvê-lo. Para o dimensionamento ótimo o mesmo modelo da treliça de Mörsch é utilizado e a formulação do problema também recai num problema de programação linear que pode ser resolvido pelo programa LINGO. A solução fornece tanto as áreas das armaduras longitudinais como dos estribos. Os exemplos apresentados ilustram a validade e eficiência da formulação proposta. Os resultados obtidos são analisados e comparados com os resultados experimentais e com os obtidos com o uso de outra metodologia. Finalmente são apresentadas as conclusões e sugeridas propostas para trabalhos futuros. / [en] Methodologies for the determination of the collapse load and for the optimal design of concrete beams are presented. For the collapse load determination the methodology makes use of the limit analysis and of the classical truss model of Mörsch. The formulation of the problem is based on the limit theorems of plasticity which allow the limit analysis problem to be expressed as a linear programming problem (LP) which is solved by the program LINGO. For the optimal design, the same truss model of Mörsch is used and the formulation also leads to a linear programming problem which can be solved by the program LINGO. The solution yields both the longitudinal reinforcement and the stirrups. The examples presented illustrate the validity and efficiency of the proposed formulation. The results obtained are analysed and compared to the experimental ones and to those obtained using other methodologies. Finally, conclusions are drawn from the results and suggestions are given for future researches in the field.