La physique des collisions d'ions lourds réunit deux domaines : la physique nucléaire et la physique des particules. Les progrès expérimentaux de ces dernières années donne l'opportunité d'étudier la nouvelle matière créée dans les collisions d'ions lourds qui s'appelle le plasma de quarks et de gluons.L'état initial de deux ions qui se collisionnent est affecté par les fluctuations créées par les fonctions d'ondes des nucléons. Ces fluctuations provoquent l'anisotropie de moments de la matière hadronique observée par les détecteurs. Le système créé dans une collision se comporte comme un fluide, donc l'état initial est connecté avec l'état final par l'évolution hydrodynamique. L’hydrodynamique relativiste est utilisée pour décrire l'évolution du fluide créé dans les collisions d'ions lourds. Nos résultats combinés avec les données expérimentales permettent de contraindre l'etat initial donc de faire la «rétro-ingénierie» des collisions d'ions lourds.L'observable qui caractérise l'anisotropie des moments est le flot anisotrope v_n. On présente les premières mesures du premier coefficient de la distribution de Fourier v_1 pour l'accélérateur LHC. v_1 s'appelle le flot dirigé. On effectue aussi les premiers calculs de v_1 à partir de l’hydrodynamique visqueuse. On trouve que v_1 est moins dépendent de la viscosité que les coefficients v_2 et v_3 qui sont respectivement les flots elliptique et triangulaire. On présente aussi les prédictions de v_1 pour l'accélérateur RHIC. Ces résultats ont été confirmés plus tard par les mesures de v_1 par RHIC. On propose aussi deux méthodes pour contraindre les modèles d’état initial: avec les données de v_1 et les données de v_2 et v_3. Ces méthodes donnent l'unique possibilité de contraindre les modèles Monte Carlo d'état initial. A la fin de cette thèse on montre les perspectives de ce domaine et on étudie les corrélations entre les plans des évènements qui ont été mesurées récemment et qui pourraient faire la lumière sur les fluctuations de l'état initial. / Ultra-Relativistic heavy-ion physics is a promising field of high energy physics connecting two fields: nuclear physics and elementary particle physics. Experimental achievements of the last years have provided an opportunity to study the properties of a new state of matter created in heavy-ion collisions called quark-gluon plasma. The initial state of two colliding nuclei is affected by fluctuations coming from wave- functions of nucleons. These fluctuations lead to the momentum anisotropy of the hadronic matter which is observed by the detectors. The system created in the collision behaves like a fluid, so the initial state is connected to the final state via hydrodynamic evolution. In this thesis we model the evolution with relativistic viscous hydrodynamics. Our results, combined with experimental data, give non trivial constraints on the initial state, thus achieving "reverse engineering" of the heavy-ion collisions. The observable which characterizes the momentum anisotropy is the anisotropic flow vn. We present the first measurements of the first harmonic of the anisotropic flow called directed flow v1 in Pb-Pb collisions at the LHC. We then perform the first viscous hydrodynamic modeling of directed flow and show that it is less sensitive to viscosity than higher harmonics. Comparison of these experimental data with the modeling allows to extract the values of the dipole asymmetry of the initial state, which provides constraints on the models of initial states. A prediction for directed flow v1 in Au-Au collisions is also made for RHIC. We then perform a similar modeling of the second and third harmonics of the anisotropic flow, called respectively elliptic v2 and triangular v3 flow. A combined analysis of the elliptic and triangular flow data compared with viscous hydrodynamic calculations allows us to put constraints on initial ellipticity and triangularity of the system. These constraints are then used as a filter for different models of initial state. At the end of this thesis, we show perspectives in the studies of the initial state which are opened by recent measurements of event-plane correlations which could shed light on the initial state fluctuations.

Les cocktails enzymatiques tels que Rovabio® sont utilisés en nutrition animale comme complément alimentaire pour aider les animaux à mieux assimiler les fibres présentes dans leur ration alimentaire composée principalement de blé en Europe. Le mécanisme de déconstruction enzymatique du son de blé, partie du grain majoritairement composée de fibres, considérées comme difficilement hydrolysables et donc assimilables reste encore incompris, c’est pourquoi ces travaux de thèse s’appuient sur l’utilisation d’un bioréacteur instrumenté combinant des analyses physiques in-situ et biochimiques ex-situ afin d’avoir un point de vue global de ce phénomène. Cette approche multi-échelle est originale car rarement considérée en nutrition animale où les études in-vivo sont privilégiées. Cos travaux ont ainsi permis de mettre en évidence que l’action de Rovabio® se caractérise par une première phase de fragmentation notamment des grosses particules concomitante avec une forte solubilisation. La déconstruction du son de blé se poursuit ensuite par une fragmentation mais cette fois sans aucune solubilisation de polysaccharides. L’ajout d’une xylanase seule, en tant qu’enzyme la plus active du cocktail, solubilise la même quantité d’arabinoxylane mais ne permet pas une fragmentation importante des particules, contrairement au Rovabio®. Ces résultats confirment donc l’importance de la richesse et de la diversité d’un cocktail enzymatique pour déconstruire efficacement des structures aussi complexe que le son de blé. Cependant, en dépit de cela, seulement 37%w/w de matière sèche est solubilisée, même en excès de Rovabio®. Cette incapacité du cocktail enzymatique à dégrader complètement ces fibres semblerait provenir d’une inaccessibilité des enzymes à leur substrat. Nous avons ainsi montré que le rendement d’hydrolyse enzymatique est amélioré en augmentant la surface spécifique des particules (traitement mécanique) et/ ou en désorganisant l’architecture de la structure des fibres par l’ajout d’un complexe enzymatique particulièrement riche en pectinases. Néanmoins, si ces deux voies améliorent les performances du cocktail, elles ne permettent toujours pas une hydrolyse totale du son de blé. Finalement ce travail souligne l’intérêt d’enzymes ou de protéines actives capables d’attaquer les structures minoritaires du réseau lignocellulosique assurant sa résistance et sa cohésion, ce qui permet ainsi aux enzymes d’avoir un meilleur accès à leurs substrats. / Enzyme cocktails, such as Rovabio®, which is rich of hydrolytic enzymes are used as feed additives to favor degradation of non-starch polysaccharides present in wheat, a major feed in poultry industry. The deconstruction mechanism of wheat bran, part of the seed mainly composed of fiber, is still fairly unclear. This PhD aims to highlight these mechanisms using a multi-instrumented bioreactor that allowed to combine in-situ physical and ex-situ biochemical analyses. This multiscale approach stands as an alternative and original approach which is rarely considered in animal nutrition. This work highlights that Rovabio® action occurred in two concurrent process, namely fragmentation and solubilization phenomena which take place within the first 2 h after addition of the enzyme cocktail. It is then followed by a particle fragmentation which was not accompanied by any sugars solubilization. Thus, in spite of the abundant and very active hydrolytic enzyme activities in Rovabio®, the deconstruction of destarched wheat bran was however limited to 37% of w/w. At variance to Rovabio®, xylanase added alone was capable of solubilization activity (same final release of xylose and arabinose) but the fragmentation was much weaker by only disorganizing the fibrous network and hence led to particle disaggregation. Altogether, these results confirmed the importance of the enzyme mixtures which act in a synergistic manner to readily solubilize wheat bran. Our results also indicated that the limitation of Rovabio® action upon wheat bran degradation may come from physical inaccessibility of the substrate as it could be partially overcome by enhancing the substrate specific surface by a mechanical treatment and/or due to some missing or limiting enzyme activity as shown by a slight increase in solubilization following addition of some pectinases cocktails that are poorly represented in Rovabio®. Nevertheless, these complementary actions were still insufficient for complete hydrolysis of wheat bran. To conclude, this work draws attention to plant cell wall-deconstructing enzymes or active proteins which are able to attack the biomass minor structures and disorganize its network in order to increase substrate accessibility to enzymes that cleave backbone structures.

La polyaniline est un polymère conducteur intrinsèque aux potentialités indéniables dans le domaine de la micro-électronique. Elle allie la légèreté, le faible coût et la modularité des polymères avec les propriétés de conduction électrique des métaux. La mise à profit de ce mélange de propriétés à l’échelle industrielle nécessite une maitrise des procédés de mise en œuvre de la polyaniline, notamment sous forme de film polymère, domaine où il y a encore un manque de maitrise. Pour y remédier, il faudrait tout d’abord comprendre l’influence de chaque paramètre de mise en œuvre sur les propriétés de conduction du film de polyaniline. Pour cela, nous avons choisi une polyaniline plast-dopée commerciale à l’état de dispersion et avons fait une étude paramétrique sur l’effet du type de solvant utilisé pour la dispersion ainsi que celui de la température d’évaporation de celui-ci lors du dépôt du film. Deux types d’études ont été menés : la première porte sur les propriétés rhéologiques et diélectriques des dispersions de polyaniline et la seconde sur les propriétés structurales et de conduction des films. A travers la première étude, nous avons pu montré que lors du chauffage des dispersions de polyaniline, celles-ci subissaient une transition structurale liquide-liquide du second ordre dont les paramètres varient avec le type du solvant utilisé. A travers la seconde étude, nous avons aussi mis en évidence que les films déposés dans les domaines avoisinant la température transition de phase dans les mélanges liquides sont les moins conducteurs et les moins cristallisés. Selon le type de solvant choisi, deux mécanismes de conduction ont été trouvés : les sauts à portées variables tridimensionnel (VRH 3D), pour le cas de la série de films issus de la dispersion dans l’acide dichloroacétique et déplacement par effet tunnel induit par les fluctuations thermiques (FIT) pour la série de films issus de la dispersion dans le mélange acide dichloroacétique / acide formique. Il en ressort finalement que pour obtenir un film de polyaniline plast-dopée ayant la conductivité la plus élevée, il faut appliquer les conditions expérimentales qui permettent d’obtenir un degré de cristallinité élevé (298 K pour PANI/DCAA). / The purpose of this study is to perform polyaniline films with the highest conductivity. The effect of the solvent type and the casting temperature on the electrical properties of plastdoped polyaniline dispersions and films were investigated. For this purpose, rheological and dielectric investigations have been undertaken for dispersions of plast-doped polyaniline in two different solvents (dichloroacetic acid and formic acid / dichloroacetic acid mixture). Changes appearing above a certain temperature, 318K for PANI/DCAA and 313K for PANI/DCAA-FA, for both rheological dielectric and rheological parameters revealed the existence of a second order liquid-liquid structural transition occurring in the polyaniline organic dispersions. We also investigated the effect of the selected processing parameters on the film properties. We found that the DC conductivity mechanism is governed by Mott’s three-dimensional variable range hopping (3D VRH) model for PANI/DCAA films and by a fluctuation induced tunnelling model (FIT) for PANI/DCAA-FA films. Besides, the films cast at temperatures around the second order liquid-liquid structural transition temperature of polyaniline dispersions lead to the lowest conductivity and crystallinity, regardless of the solvent type used. A qualitative correlation was also found between the conductivity and the crystallinity of the polyaniline films. So, in order to obtain films with the highest electric conductivities, we have to apply experimental conditions leading to the highest crystallinity (298 K for PANI/DCAA).

Cette thèse contient deux contributions à l’homogénéisation en espace-temps des équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre. Ces équations sont en lien avec la modélisation du trafic routier. Enfin, sont présentés des résultats d’homogénéisation en milieu presque périodique. Le premier chapitre est consacré à l’homogénéisation d’un système infini d’équations différentielles couplées avec temps de retard. Ce système provient ici d’un modèle microscopique de trafic routier simple. Les conducteurs se suivent sur une route rectiligne infinie et l’on tient compte de leur temps de réaction. On suppose que la vitesse de chaque conducteur est une fonction de l’interdistance avec le conducteur qui le précède: on parle d’un modèle du type “follow-the-leader”. Grâce à un principe de comparaison strict, on montre la convergence vers un modèle macroscopique pour des temps de réaction inférieurs à une valeur critique. Dans un second temps, on exhibe un contre-exemple à l’homogénéisation pour un temps de réaction supérieur à cette valeur critique, pour des conditions initiales particulières. Pour cela, on perturbe la solution stationnaire dans laquelle les véhicules sont tous équidistants aux instants initiaux. Le second chapitre porte sur l’homogénéisation d’une équation de Hamilton-Jacobi dont l’Hamiltonien est discontinu en espace. Le modèle de trafic associé est une route rectiligne comportant une infinité de feux tricolores. Ces feux sont supposés identiques, équidistants et le déphasage entre deux feux successifs est supposé constant. On étudie l’influence à grande échelle de ce déphasage sur le trafic. On distingue la portion de route libre, qui sera représentée par un modèle macroscopique, et les feux, qui seront modélisés par des limiteurs de flux périodiques en temps. Le cadre théorique est celui par C. Imbert et R. Monneau (2017) pour les équations de Hamilton-Jacobi sur réseaux. L’étude se décompose en l’homogénéisation théorique, où l’Hamiltonien effectif dépend du déphasage, puis l’obtention de propriétés qualitatives de cet Hamiltonien à l’aide d’observations via des simulations numériques. Le troisième chapitre présente des résultats d’homogénéisation en milieu presque périodique. On étudie tout d’abord un problème d’évolution avec un Hamiltonien stationnaire, presque périodique en espace. À l’aide d’arguments presque périodiques, on effectue dans un second temps une nouvelle preuve du résultat d’homogénéisation du second chapitre. L’Hamiltonien est alors périodique en temps et presque périodique en espace. Sont également présentes des questions encore ouvertes, notamment dans le cas où l’Hamiltonien est presque périodique en temps-espace, et dans le cas d’un modèle de trafic où les feux sont assez proches, avec donc un modèle microscopique entre les feux / This thesis report deals with the homogenization in space and time of some first order Hamilton-Jacobi equations. It contains two contributions. The corresponding equations are derived from traffic flow modelling. We finally present some results of almost periodic homogenization. In the first chapter, we consider a one dimensional pursuit law with delay which is derived from traffic flow modelling. It takes the form of an infinite system of first order coupled delayed equations. Each equation describes the motion of a driver who interacts with the preceding one: such a model is referred to as a ``follow-the-leader" model. We take into account the reaction time of drivers. We derive a macroscopic model, namely a Hamilton-Jacobi equation, by a homogenization process for reaction times that are below an explicit threshold. The key idea is to show, that below this threshold, a strict comparison principle holds for the infinite system. Above this threshold, we show that collisions can occur. In a second time, for well-chosen dynamics and higher reaction times, we show that there exist some microscopic pursuit laws that do not lead to the previous macroscopic model. Such a law is here derived as a perturbation of the stationnary solution, for which all the vehicles are equally spaced at initial times. The second chapter is dedicated to the homogenization of a Hamilton-Jacobi equation for traffic lights. We consider an infinite road where lights are equally spaced and with a constant phase shift between two lights. This model takes the form of a first order Hamilton-Jacobi equation with an Hamiltonian that is discontinuous in the space variable and the notion of viscosity solution is the one introduced by C. Imbert and R. Monneau (2017). Each light is modelled as a time-periodic flux limiter and the traffic flow between two lights corresponds to the classical LWR model. The global Hamiltonian will be time-periodic but not periodic in space for a general phase shift. We first show that the rescaled solution converges toward the solution of the expected macroscopic model where the effective Hamiltonian depends on the phase shift. In a second time, numerical simulations are used to analyse the effect of the phase shift on the effective Hamiltonian and to reveal some properties of the effective Hamiltonian from the numerical observations. In the third chapter, we are interested in some homogenization problems of Hamilton-Jacobi equations within the almost periodic setting which generalizes the usual periodic one. The first problem is the evolutionary version of the work cite {ishii2000almost}, with the same stationary Hamiltonian. The second problem has already been solved in the second chapter but we use here almost periodic arguments for the time periodic and space almost periodic Hamiltonian. We only study the ergodicity of the associated cell problems. We finally discuss open problems, the first one concerning a space and time almost periodic Hamiltonian and the second one being a microscopic model for traffic flow modelling where the Hamiltonian is almost periodic in space

Cette thèse a pour objectif d’instrumenter un contenant familier dans le domaine du biomédical et de la chimie (un tube à essai) avec des éléments piézoélectriques à ondes longitudinales (L) et d’implémenter, en les optimisant, diverses méthodes ultrasonores pour mesurer les viscosités rapidement, sans changer de banc de mesure et cela de quelques Hz à plusieurs dizaines de mégahertz au voisinage de la température ambiante. Grâce au système mis en place il est possible en quelques minutes de déterminer le comportement rhéologique du liquide, étudié en mesurant sa viscosité de cisaillement. Par ailleurs, la gamme de viscosité atteinte est extrêmement large puisque les mesures sont possibles de quelques dizaines de mPa.s à plusieurs centaines de Pa.s. Enfin, au-delà de résultats quantitatifs en terme de viscosité, le banc de mesure peut être aussi utilisé pour suivre de façon qualitative des cinétiques de réaction (polymérisation par exemple). / The main goal of this thesis is to set specific piezoelectric elements emitting longitudinal waves (L) on a well-known container in the field of biomedical and chemistry (a test tube) and to implement with some optimizations various ultrasonic methods to measure viscosities quickly, without changing the measurement bench. The measurement has to be done from a few Hz to several tens of megahertz around room temperature. Up to now it is possible to determine in a few minutes the rheological behavior of the liquid studied thanks to the evaluation of its shear viscosity. Furthermore, the viscosity range reached is extremely wide: the measurements are possible from a few tens of mPa.s to several hundred Pa.s. Finally, beyond quantitative results in terms of viscosity, the measurement bench can also be used to qualitatively monitor reactions (polymerization for example).

Le développement de lubrifiants haute performance pour réduire le frottement dans les moteurs et limiter la consommation de carburant, demeure un défi majeur pour les fabricants d’huiles. Les améliorants d'indice de viscosité (VII) sont des polymères couramment utilisés pour réduire la dépendance en température de la viscosité du lubrifiant, afin de maintenir une lubrification hydrodynamique acceptable à haute température. Ce travail se concentre sur la compréhension du rôle des VII dans les lubrifiants moteur afin de relier leur réponse tribologique et leur comportement rhéologique. Des lubrifiants simplifiés sont étudiés, composés de divers polymères de différents poids moléculaires et conformations, ajoutés à une huile de base minérale. Premièrement, la dépendance de la viscosité à la température et la pression de ces lubrifiants est étudiée. Il est montré que leur comportement rhéologique résulte de mécanismes se produisant à l'échelle moléculaire, en considérant les notions de solubilité, rayon hydrodynamique et d’effets de conformation. Ensuite, la dépendance viscosité-cisaillement est discutée en fonction de la structure des polymères et prédite sur une large gamme de températures et de pressions à travers un modèle conventionnel. Cependant, les hypothèses qui sous-tendent ce modèle nous amènent à proposer une relation plus appropriée prenant en compte la viscoélasticité des lubrifiants. Enfin, des mesures d'épaisseur de film sont effectuées pour explorer comment l'addition de polymère affecte la réponse du lubrifiant dans les régimes élastohydrodynamique et thin film. Elles sont comparées aux prévisions analytiques basées sur les modèles rhéologiques établis précédemment. Il est montré i) une bonne adéquation entre les prévisions et les données expérimentales dans le régime EHD et ii) la présence d’une épaisseur critique pour certains polymères à partir de laquelle les résultats s’écartent significativement des prévisions. Ce régime thin film, aux faibles épaisseurs, est expliqué par le comportement non newtonien des lubrifiants et l'adsorption des polymères aux surfaces. / The development of high-performance lubricants to reduce engine friction and consequently fuel consumption remains a major challenge for oil manufacturers. Viscosity Index Improvers (VII) are polymer additives used for decades to limit the dependency of the lubricant’s viscosity on temperature, to maintain an acceptable hydrodynamic lubrication at high temperature, without experiencing excessive frictional and thermal losses at low temperature. This work focuses on understanding the role of VII in engine lubricants with the aim to bridge their tribological response with their rheological behavior. Simplified lubricants are studied, composed of various polymers of different molecular weights and conformations added to a mineral base oil. In a first part, the viscosity-temperature-pressure dependence of these lubricants is investigated. Their rheological behavior is shown to result from mechanisms occurring at molecular scale, by considering the notions of solubility, hydrodynamic radii and conformation effects. In a second part, the viscosity-shear stress dependence is discussed according to the polymers structure and predicted on a large range of temperatures and pressures through a conventional model. However, the strong assumptions behind this model lead us to propose a more appropriate relationship which takes into account the viscoelastic properties of the lubricants. Finally, film thickness measurements are conducted to explore how the polymer addition affects the lubricant’s response in the Elastohydrodynamic and Thin Film regimes. They are compared with analytical predictions based on the rheological models established previously. It is shown that i) there is a good agreement between predictions and measured film thicknesses in the EHD regime and ii) at lower thickness, i.e. in the Thin Film regime, some polymers show a critical thickness from which the film thickness significantly departs from the predictions. Several explanations are considered, among them the non-Newtonian behavior of the lubricants and the adsorption of polymers on the solid bodies.

Dans les grands systèmes de réfrigération, l’utilisation de réfrigérants comme lubrifiants, à la place des huiles, simplifie la conception du système, l’allège et réduit son impact environnemental. La très faible viscosité du réfrigérant conduit à une épaisseur de film séparant les deux surfaces comparable à leur rugosité. Néanmoins, des travaux expérimentaux avec le réfrigérant R1233zd suggèrent que la lubrification est possible dans ces conditions grâce à la formation d’une couche adsorbée sur la surface d’oxyde de fer. Les analyses expérimentales in situ dans le contact sont très difficiles à cause des conditions de fort confinement et haute pression. C’est pourquoi une approche numérique multi-échelles est développée, afin d’étudier l’impact des réactions physico-chimiques à l’interface réfrigérant-surface sur les propriétés de lubrification. La théorie de la fonctionnelle de la densité est utilisée pour quantifier au niveau quantique, l’adsorption d’une molécule de réfrigérant sur une surface d’oxyde de fer. Des énergies de liaison allant de -0.92 eV à -0.22 eV sont observées et reliées à différents cas d’adsorption. Ces résultats sont exploités pour paramétrer un champ de forces interfacial, qui prédit des structures moléculaires à l’interface, différentes de celles obtenues avec des potentiels basés sur les règles de mélange classiques. Des simulations de dynamique moléculaire utilisant ce champ de forces paramétré confirment l’existence d’une couche fortement adsorbée de R1233zd sur une surface d’oxyde de fer. Avec des surfaces atomiques lisses et seulement 2 nm d’épaisseur de film de réfrigérant, les couches adsorbées résistent à des pressions allant jusqu’à 4 GPa et des vitesses de cisaillement atteignant 100 m/s. Une valeur minimale de 5 molécules de réfrigérant par nm² est nécessaire à la formation de deux couches adsorbées à 0.5 GPa. De plus, des simulations en cisaillement avec une surface rugueuse prédisent une rupture totale du film à environ 13 GPa. / In large refrigeration systems, using the refrigerant as lubricant instead of oil can help to simplify the design, lighten the systems, and reduce their environmental impact. However, the very low viscosity of refrigerants leads to ultra-thin films separating the surfaces, with a thickness comparable to surface roughness. Nevertheless, experiments with the R1233zd refrigerant suggests that lubrication is still possible in that situation thanks to an adsorbed layer formed on iron oxide surfaces. Experimental in situ analysis area is very difficult because of high confinement and high pressure. That is why a multiscale numerical approach is developed here, to explore the impact of chemical reactions and physical processes at the refrigerant-surface interface on large-scale lubrication properties. Density functional theory is used to quantify the adsorption of a refrigerant molecule on an iron oxide surface at the quantum level. Binding energies ranging from -0.92 eV to -0.22 eV are measured and related to different adsorption cases. These results are then used to parametrize an interfacial force field, whose predictions of interfacial molecular structure differs from those obtained using potentials based on standard mixing rules. Large-scale molecular dynamics simulations involving this parametrized force field confirm the existence of a strongly adsorbed layer of R1233zd molecules on iron oxide surface. With atomically smooth surfaces, and a refrigerant film thickness as small as 2 nm, the adsorbed refrigerant layers resists pressures as high as 4 GPa and sliding velocities as high as 100 m/s. A minimum value of 5 refrigerant molecules per nm² is necessary to the formation of two adsorbed layers at 0.5 GPa. Moreover, sliding simulations with a rough surface reveal total film breakdown for ca. 13 GPa.

Cette thèse porte sur l'étude d'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman associées à des problèmes de contrôle optimal et de jeux à champ moyen avec la particularité qu'on se place sur un réseau (c'est-à-dire, des ensembles constitués d'arêtes connectées par des jonctions) dans les deux problèmes, pour lesquels on autorise différentes dynamiques et différents coûts dans chaque bord d'un réseau. Dans la première partie de cette thèse, on considère un problème de contrôle optimal sur les réseaux dans l'esprit des travaux d'Achdou, Camilli, Cutrì & Tchou (2013) et Imbert, Moneau & Zidani (2013). La principale nouveauté est qu'on rajoute des coûts d'entrée (ou de sortie) aux sommets du réseau conduisant à une éventuelle discontinuité de la fonction valeur. Celle-ci est caractérisée comme l'unique solution de viscosité d'une équation Hamilton-Jacobi pour laquelle une condition de jonction adéquate est établie. L'unicité est une conséquence d'un principe de comparaison pour lequel nous donnons deux preuves différentes, l'une avec des arguments tirés de la théorie du contrôle optimal, inspirée par Achdou, Oudet & Tchou (2015) et l'autre basée sur les équations aux dérivées partielles, d'après Lions & Souganidis (2017). La deuxième partie concerne les jeux à champ moyen stochastiques sur les réseaux. Dans le cas ergodique, ils sont décrits par un système couplant une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman et une équation de Fokker- Planck, dont les inconnues sont la densité m de la mesure invariante qui représente la distribution des joueurs, la fonction valeur v qui provient d'un problème de contrôle optimal "moyen" et la constante ergodique ρ. La fonction valeur v est continue et satisfait dans notre problème des conditions de Kirchhoff aux sommets très générales. La fonction m satisfait deux conditions de transmission aux sommets. En particulier, due à la généralité des conditions de Kirchhoff, m est en général discontinue aux sommets. L'existence et l'unicité d'une solution faible sont prouvées pour des Hamiltoniens sous-quadratiques et des hypothèses très générales sur le couplage. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions les jeux à champ moyen stochastiques non stationnaires sur les réseaux. Les conditions de transition pour la fonction de valeur v et la densité m sont similaires à celles données dans la deuxième partie. Là aussi, nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution faible pour des Hamiltoniens sous-linéaires et des couplages et dans le cas d'un couplage non-local régularisant et borné inférieurement. La principale difficulté supplémentaire par rapport au cas stationnaire, qui nous impose des hypothèses plus restrictives, est d'établir la régularité des solutions du système posé sur un réseau. Notre approche consiste à étudier la solution de l'équation de Hamilton-Jacobi dérivée pour gagner de la régularité sur la solution de l'équation initiale. / The dissertation focuses on the study of Hamilton-Jacobi-Bellman equations associated with optimal control problems and mean field games problems in the case when the state space is a network. Different dynamics and running costs are allowed in each edge of the network. In the first part of this thesis, we consider an optimal control on networks in the spirit of the works of Achdou, Camilli, Cutrì & Tchou (2013) and Imbert, Monneau & Zidani (2013). The main new feature is that there are entry (or exit) costs at the edges of the network leading to a possible discontinuous value function. The value function is characterized as the unique viscosity solution of a Hamilton-Jacobi equation for which an adequate junction condition is established. The uniqueness is a consequence of a comparison principle for which we give two different proofs. One uses some arguments from the theory of optimal control and is inspired by Achdou, Oudet & Tchou (2015). The other one is based on partial differential equations techniques and is inspired by a recent work of Lions & Souganidis (2017). The second part is about stochastic mean field games for which the state space is a network. In the ergodic case, they are described by a system coupling a Hamilton- Jacobi-Bellman equation and a Fokker-Planck equation, whose unknowns are the density m of the invariant measure which represents the distribution of the players, the value function v which comes from an "average" optimal control problem and the ergodic constant ρ. The function v is continuous and satisfies general Kirchhoff conditions at the vertices. The density m satisfies dual transmission conditions. In particular, due to the generality of Kirchhoff’s conditions, m is in general discontinuous at the vertices. Existence and uniqueness are proven for subquadratic Hamiltonian and very general assumptions about the coupling term. Finally, in the last part, we study non-stationary stochastic mean field games on networks. The transition conditions for value function v and the density m are similar to the ones given in second part. Here again, we prove the existence and uniqueness of a weak solution for sublinear Hamiltonian and bounded non-local regularizing coupling term. The main additional difficulty compared to the stationary case, which imposes us more restrictive hypotheses, is to establish the regularity of the solutions of the system placed on a network. Our approach is to study the solution of the derived Hamilton-Jacobi equation to gain regularity over the initial equation.

La mise en place, l'étalonnage et l'utilisation d'un nouveau banc expérimental basses températures basé sur une technique photothermique appelée photo pyroélectricité (PPE) sont décrits dans ce manuscrit. Les échantillons que nous avons étudiés en utilisant ce nouvel instrument sont le glycérol, le 1,2 propanediol et leurs mélanges binaires avec l'eau. Ce sont des cryoprotecteurs bien connus (CPAs) utilisés dans la cryoconservation, qui est une technique de préservation des cellules et tissus vivants en les refroidissant à des très basses températures. Le but ultime de la cryoconservation est d'éviter ou de maîtriser la formation de glace et d'atteindre un état vitreux ou amorphe. La vitesse de refroidissement, de chauffage et la concentration des CPAs utilisés sont les paramètres clés qui déterminent la formation de la glace. Par conséquent, l'étude des propriétés thermiques, en particulier près de la transition vitreuse (Tg) des solutions binaires des CPAs avec de l'eau est très importante pour comprendre leur comportement lors du refroidissement. La PPE a été utilisée pour étudier l'effusivité et le temps de relaxation ∝ caractéristique de la transition vitreuse. Le Tg et la fragilité (m) ont été déterminés à partir des données de la PPE en utilisant le modèle d'Havriliak Negami. L'état vitreux présente une très grande viscosité, de l'ordre de 10¹² Pa.s au voisinage du Tg. Le Tg et m peuvent être calculés à partir de l'évolution de la viscosité en fonction de la température ou par calorimétrie différentielle à balayage (DSC). Ainsi, des études à l'aide de ces deux techniques ont été menées et les résultats ont été comparés avec les données de la PPE. / The construction, calibration and application of a new low temperature instrument based on a photothermal technique called photo pyroelectricity (PPE) is described in this manuscript. The samples we studied using the new PPE instrument were glycerol, 1,2 propanediol and their binary mixtures with water. These liquids are well known cryoprotectants (CPAs) used in cryopreservation, which is a technique to preserve the living cells and tissues from biological degradation by cooling to sub zero temperatures. The ultimate goal in cryopreservation is to avoid or control the ice formation and attain a glassy or amorphous state.The rate of cooling and heating and the concentration of the CPAs used are the key parameters that determine the ice formation. Therefore, studying the temperature dependent thermal properties especially near their glass transition temperature (Tg) of the binary solutions of CPAs with water at different concentrations are highly important to understand their behavior while cooling. The PPE technique was used to study the effusity and the ∝ relaxation time near the glass transition phenomenon. The Tg and fragility (m) were determined from the PPE data using the Havriliak Negami model. The glassy state has a characteristic property of very high viscosity, of the order of 10¹² Pa.s at Tg. The Tg and m can be calculated from the temperature evolution of viscosity or from Differential Scanning Calorimetry (DSC) measurements. Therefore, viscosity and DSC studies were conducted on the samples and were compared with PPE data.

Cette thèse porte sur l'étude de problèmes de contrôle optimal sur des réseaux (c'est-à-dire des ensembles constitués de sous-régions reliées entre elles par des jonctions), pour lesquels on autorise différentes dynamiques et différents coûts instantanés dans chaque sous-région du réseau. Comme dans les cas plus classiques, on aimerait pouvoir caractériser la fonction valeur d'un tel problème de contrôle par le biais d'une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. Cependant, les singularités géométriques du domaine, ainsi que les discontinuités des données ne nous permettent pas d'appliquer la théorie classique des solutions de viscosité. Dans la première partie de cette thèse nous prouvons que les fonctions valeurs de problèmes de contrôle optimal définis sur des réseaux 1-dimensionnel sont caractérisées par de telles équations. Dans la seconde partie les résultats précédents sont étendus au cas de problèmes de contrôle définis sur une jonction 2-dimensionnelle. Enfin, dans une dernière partie, nous utilisons les résultats obtenus précédemment pour traiter un problème de perturbation singulière impliquant des problèmes de contrôle optimal dans le plan pour lesquels les dynamiques et les coûts instantanés peuvent être discontinus à travers une frontière oscillante. / This thesis focuses on the study of optimal control problems defined on networks (i.e. sets consisting of sub-regions connected together through junctions), where different dynamics and different running costs are allowed in each sub-region of the network. As in classical cases, we would like to characterize the value function of such an optimal control problem through an Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, the geometrical singularities of the domain and the data discontinuities do not allow us to apply the classical theory of viscosity solutions. In the first part of this thesis, we prove this kind of characterization for the value functions of optimal control problems defined on 1-dimensional networks. In the second part, the previous results are extended to the case of control problems defined on a 2-dimensional junction. Finally, in the last part, we use the results obtained previously to treat a singular perturbation problem involving optimal control problems in the plane for which the dynamics and running costs can be discontinuous through an oscillating border.