Industrial development processes as well as research in physics, materials and engineering science rely on computer modelling and simulation techniques today. With increasing computer power, computations are carried out on multiple scales and involve the analysis of coupled problems. In this work, continuum modelling is therefore applied at different scales in order to facilitate a prediction of the effective material or structural behaviour based on the local morphology and the properties of the individual constituents. This provides valueable insight into the structure-property relations which are of interest for any design process. In order to obtain reasonable predictions for the effective behaviour, numerical models which capture the essential fine scale features are required. In this context, the efficient representation of discontinuities as they arise at, e.g. material interfaces or cracks, becomes more important than in purely phenomenological macroscopic approaches. In this work, two different approaches to the modelling of discontinuities are discussed: (i) a sharp interface representation which requires the localisation of interfaces by the mesh topology. Since many interesting macroscopic phenomena are related to the temporal evolution of certain microscopic features, (ii) diffuse interface models which regularise the interface in terms of an additional field variable and therefore avoid topological mesh updates are considered as an alternative. With the two combinations (i) Extended Finite Elemente Method (XFEM) + sharp interface model, and (ii) Isogeometric Analysis (IGA) + diffuse interface model, two fundamentally different approaches to the modelling of discontinuities are investigated in this work. XFEM reduces the continuity of the approximation by introducing suitable enrichment functions according to the discontinuity to be modelled. Instead, diffuse models regularise the interface which in many cases requires even an increased continuity that is provided by the spline-based approximation. To further increase the efficiency of isogeometric discretisations of diffuse interfaces, adaptive mesh refinement and coarsening techniques based on hierarchical splines are presented. The adaptive meshes are found to reduce the number of degrees of freedom required for a certain accuracy of the approximation significantly. Selected discretisation techniques are applied to solve a coupled magneto-mechanical problem for particulate microstructures of Magnetorheological Elastomers (MRE). In combination with a computational homogenisation approach, these microscopic models allow for the prediction of the effective coupled magneto-mechanical response of MRE. Moreover, finite element models of generic MRE microstructures are coupled with a BEM domain that represents the surrounding free space in order to take into account finite sample geometries. The macroscopic behaviour is analysed in terms of actuation stresses, magnetostrictive deformations, and magnetorheological effects. The results obtained for different microstructures and various loadings have been found to be in qualitative agreement with experiments on MRE as well as analytical results. / Industrielle Entwicklungsprozesse und die Forschung in Physik, Material- und Ingenieurwissenschaft greifen in einem immer stärkeren Umfang auf rechnergestützte Modellierungs- und Simulationsverfahren zurück. Die ständig steigende Rechenleistung ermöglicht dabei auch die Analyse mehrskaliger und gekoppelter Probleme. In dieser Arbeit kommt daher ein kontinuumsmechanischer Modellierungsansatz auf verschiedenen Skalen zum Einsatz. Das Ziel der Berechnungen ist dabei die Vorhersage des effektiven Material- bzw. Strukturverhaltens auf der Grundlage der lokalen Werkstoffstruktur und der Eigenschafen der konstitutiven Bestandteile. Derartige Simulationen liefern interessante Aussagen zu den Struktur-Eigenschaftsbeziehungen, deren Verständnis entscheidend für das Material- und Strukturdesign ist. Um aussagekräftige Vorhersagen des effektiven Verhaltens zu erhalten, sind numerische Modelle erforderlich, die wesentliche Eigenschaften der lokalen Materialstruktur abbilden. Dabei kommt der effizienten Modellierung von Diskontinuitäten, beispielsweise Materialgrenzen oder Rissen, eine deutlich größere Bedeutung zu als bei einer makroskopischen Betrachtung. In der vorliegenden Arbeit werden zwei unterschiedliche Modellierungsansätze für Unstetigkeiten diskutiert: (i) eine scharfe Abbildung, die üblicherweise konforme Berechnungsnetze erfordert. Da eine Evolution der Mikrostruktur bei einer derartigen Modellierung eine Topologieänderung bzw. eine aufwendige Neuvernetzung nach sich zieht, werden alternativ (ii) diffuse Modelle, die eine zusätzliche Feldvariable zur Regularisierung der Grenzfläche verwenden, betrachtet. Mit der Kombination von (i) Erweiterter Finite-Elemente-Methode (XFEM) + scharfem Grenzflächenmodell sowie (ii) Isogeometrischer Analyse (IGA) + diffuser Grenzflächenmodellierung werden in der vorliegenden Arbeit zwei fundamental verschiedene Zugänge zur Modellierung von Unstetigkeiten betrachtet. Bei der Diskretisierung mit XFEM wird die Kontinuität der Approximation durch eine Anreicherung der Ansatzfunktionen gemäß der abzubildenden Unstetigkeit reduziert. Demgegenüber erfolgt bei einer diffusen Grenzflächenmodellierung eine Regularisierung. Die dazu erforderliche zusätzliche Feldvariable führt oft zu Feldgleichungen mit partiellen Ableitungen höherer Ordnung und weist in ihrem Verlauf starke Gradienten auf. Die daraus resultierenden Anforderungen an den Ansatz werden durch eine Spline-basierte Approximation erfüllt. Um die Effizienz dieser isogeometrischen Diskretisierung weiter zu erhöhen, werden auf der Grundlage hierarchischer Splines adaptive Verfeinerungs- und Vergröberungstechniken entwickelt. Ausgewählte Diskretisierungsverfahren werden zur mehrskaligen Modellierung des gekoppelten magnetomechanischen Verhaltens von Magnetorheologischen Elastomeren (MRE) angewendet. In Kombination mit numerischen Homogenisierungsverfahren, ermöglichen die Mikrostrukturmodelle eine Vorhersage des effektiven magnetomechanischen Verhaltens von MRE. Außerderm wurden Verfahren zur Kopplung von FE-Modellen der MRE-Mikrostruktur mit einem Randelement-Modell der Umgebung vorgestellt. Mit Hilfe der entwickelten Verfahren kann das Verhalten von MRE in Form von Aktuatorspannungen, magnetostriktiven Deformationen und magnetischen Steifigkeitsänderungen vorhergesagt werden. Im Gegensatz zu zahlreichen anderen Modellierungsansätzen, stimmen die mit den hier vorgestellten Methoden für unterschiedliche Mikrostrukturen erzielten Vorhersagen sowohl mit analytischen als auch experimentellen Ergebnissen überein.

La perméabilité des roches est fortement influencée par la présence de fractures car ces dernières constituent un chemin préférentiel pour l’écoulement des fluides. Ainsi la présence de fractures naturelles est un facteur déterminant pour la productivité d’un réservoir. Dans le cas de roches à faible conductivité, des techniques de stimulation telle que la fracturation hydraulique sont utilisées pour en augmenter la perméabilité et rendre le réservoir exploitable d’un point de vue économique. A l’inverse, dans le cas du stockage géologique, la présence de fractures dans la roche représente un danger dans la mesure où elle facilite le transport et la migration des espèces disséminées dans la roche. Pour le stockage de CO2, les fuites par les fractures présentes dans les couvertures du réservoir et la réactivation des failles constituent un risque majeur. Et en ce qui concerne le stockage géologique de déchets radioactifs, la circulation de fluide dans des réseaux de fractures nouvelles ou réactivées au voisinage de la zone de stockage peut aboutir à la migration de matériaux nocifs. Il est donc important de prévoir les effets de la présence de fractures dans un réservoir. Le but de cette thèse est le développement d’un outil numérique pour la simulation d’un réseau de fractures et de son évolution sous sollicitation hydro-mécanique. Grâce à sa commodité, la méthode des éléments finis étendue (XFEM) sera retenue et associée à un modèle de zone cohésive. La méthode XFEM permet en effet l’introduction de fissures dans le modèle sans nécessairement remailler en cas de propagation des fissures. L’écoulement du fluide dans la fissure et les échanges de fluide entre la fissure et le milieu poreux seront pris en compte via un couplage hydro-mécanique. Le modèle est validé avec une solution analytique asymptotique pour la propagation d’une fracture hydraulique plane dans un milieu poroélastique en 2D comme en 3D. Puis, nous étudions la propagation de fractures hydrauliques sur trajets inconnus. Les fissures sont initialement introduites comme des surfaces de fissuration potentielles étendues. Le modèle de zone cohésive sépare naturellement les domaines adhérents et ouverts. Les surfaces potentielles de fissuration sont alors actualisées de manière implicite par un post-traitement de l’état cohésif. Divers exemples de réorientation de fissures hydrauliques et de compétition entre fissures voisines sont analysés. Enfin, nous présentons l’extension du modèle aux jonctions de fractures hydrauliques / The permeability of rocks is widely affected by the presence of fractures as it establishes prevailing paths for the fluid flow. Natural cracks are then a critical factor for a reservoir productiveness. For low permeability rocks, stimulation techniques such as hydrofracturing have been experienced to enhance the permeability, so that the reservoir becomes profitable. In the opposite, when it comes to geological storage, the presence of cracks constitutes a major issue since it encourages the leak and migration of the material spread in the rock. In the case of CO2 storage, the scenario of leakage across the reservoir seal through cracks or revived faults is a matter of great concern. And as for nuclear waste storage, the fluid circulation in a fracture network around the storage cavity can obviously lead to the migration of toxic materials. It is then crucial to predict the effects of the presence of cracks in a reservoir. The main purpose of this work is the design of a numerical tool to simulate a crack network and its evolution under hydromechanical loading. To achieve this goal we chose the eXtended Finite Element Method (XFEM) for its convenience, and a cohesive zone model to handle the crack tip area. The XFEM is a meshfree method that allows us to introduce cracks in the model without necessarily remeshing in case of crack propagation. The fluid flow in the crack as well as the exchanges between the porous rock and the crack are accounted for through an hydro-mechanical coupling. The model is validated with an analytical asymptotic solution for the propagation of a plane hydraulic fracture in a poroelastic media, in 2D as well as in 3D. Then we study the propagation of hydraulic fractures on non predefined paths. The cracks are initially introduced as large potential crack surfaces so that the cohesive law will naturally separate adherent and debonding zones. The potential crack surfaces are then updated based on a directional criterion appealing to cohesive integrals only. Several examples of crack reorientation and competition between nearby cracks are presented. Finally, we extend our model to account for the presence of fracture junctions

Les bétons sont des matériaux composites à la microstructure complexe et constitués de phases dont le contraste des propriétés physiques et mécaniques peut être très grand. Ces matériaux posent des difficultés aux approches macroscopiques lorsqu'il s'agit de maîtriser leurs comportements effectifs comme celui du fluage. Malgré ces difficultés, EDF doit se doter d'outils permettant de modéliser de façon prédictive l'évolution des bétons des ouvrages en service ou de prescrire lecahier des charges des bétons de nouvelles installations. Ayant pour objectif de contribuer à la résolution de ce problème, ce travail de thèse développe des méthodes numériques multi échelle pour le calcul des structures constituées de matériaux fortement hétérogènes élastiques ou viscoélastiques. Plus précisément, ce travail de thèse comporte trois parties. Dans la première partie, nous nous intéressons à un composite constitué d'une matrice élastique renforcée par des inclusionsélastiques dont les formes géométriques peuvent être quelconques et dont la fraction volumique peut être importante. Pour modéliser ce matériau composite, une première approche numérique consistant à combiner la méthode des éléments finis étendus (XFEM) standard et la méthode "level-set" (LS) classique est d'abord utilisée. Nous montrons que cette première approche numérique, qui apparaît naturelle, induit en fait plusieurs artefacts numériques non rapportés dans la littérature, conduisant en particulier à une convergence non optimale par rapport à la finessedu maillage. Par suite, nous élaborons une nouvelle approche numérique ($mu $-XFEM) basée sur la description des interfaces par des courbes de niveaux multiples et sur un enrichissement augmenté permettant de prendre en compte plusieurs interfaces dans un même élément. Nous démontrons au travers des comparaisons et exemples que la convergence est améliorée de manière substantielle par rapport à la première approche numérique. Dans la deuxième partie, nous proposons une nouvelle méthode pour calculer les déformations différées des structures composées de matériaux hétérogènes viscoélastiques linéaires. Contrairement aux approches proposées jusqu'à présent, notre méthode opère directement dans l'espace temporel et permet d'extraire de manière séquentielle le comportement homogénéisé d'un matériau hétérogène viscoélastique linéaire. Concrètement, les composantes du tenseur de relaxation effectif du matériau sont d'abord obtenues à partir d'un volume élémentaire représentatif et échantillonnées au cours du temps. Une technique d'interpolation et un algorithme implicite permettent ensuite d'évaluer numériquement la réponse temporelle du matériau par le biais d'un produit de convolution. Les déformations différées des structures sont enfin calculées par la méthode des éléments finis classique. Différents tests sont effectués pour évaluer la qualité et l'efficacité de la méthode proposée, montrant que cette dernière permet d'avoir un gain en temps de l'ordre de plusieurs centaines par rapport aux approches de type éléments finis multiniveaux. La troisième partie est consacrée à l'étude de la structure de l'enceinte de confinement d'un réacteur nucléaire. Nous prenons en compte les quatre niveaux d'échelles associés à la pâte deciment, au mortier, au béton et à la structure en béton précontraint par des câbles en acier. La méthode numérique d'homogénéisation élaborée dans la seconde partie est appliquée afin de construire les lois de comportement pour chacun des trois premiers niveaux. Les résultats obtenus présentent un intérêt pratique pour résoudre des problèmes posés par EDF / Concretes are composite materials having complex microstructure and consisting of phases whose physical and mechanical properties can exhibit high contrast. Difficulties arise when macroscopic approaches are used to evaluate their effective behaviors such as the creeping one. Despite thesedifficulties, EDF has to be endowed with tools allowing to model in a predictive way the evolution of concrete structures in service or to prescribe the specifications of concrete for new facilities. Aimed to contribute to solving this problem, this thesis develops multi-scale numerical methods for the computation of structures made of highly heterogeneous elastic or viscoelastic materials. More precisely, this thesis comprises three parts. In the first part, we focus on a composite consisting of an elastic matrix reinforced by elastic inclusions which may be of any geometric shapes and whose volume fraction can be significant. To model this composite material, a first numerical approach which combines the standard extended finite element method (XFEM) and the classical level-set method (LSM) is used. We show that this numerical approach, which appears natural, leads in fact to several numerical artefacts having not been reported in the literature, giving rise in particular to non-optimal convergence with respect to the fineness of the mesh. In view of this, we develop a new numerical approach based on the description of the interfaces with multiple level sets and augmented enrichment so as to account for multiple interfaces in a single finite element. We demonstrate through examples and benchmarks that the proposed method significantly improves convergence compared to the first numerical approach. In the second part, we elaborate a new method to compute the creeping of structures formed of linearly viscoelastic heterogeneous materials. Unlike the approaches proposed up to now, our method operates directly in the time space and allows to sequentially extract the homogenized properties of a linearly viscoelastic heterogeneous material. Precisely, the components of the effective relaxation tensor of the material is first obtained from a representative volume element and sampled over time. An interpolation technique and an implicit algorithm are then used to numerically evaluate the time-dependent response of the material through a convolution product. The creeping of structures is finally calculated by the classical finite element method. Various tests are performed to assess the quality and effectiveness of the proposed method, showing that it can give a gain of time of the order of several hundreds compared to approaches such as multi-level finite element. The third part of the thesis is devoted to the study of the structure of containment of a nuclear reactor. We consider four scale levels associated with cement paste, mortar, concrete and a pre-stressed concrete structure with steel cables. The numerical method of homogenization developed in the second part is applied to construct the constitutive equations for each of the first three scale levels. The results thus obtained are useful for solving some practical problems posed by EDF

Industrial development processes as well as research in physics, materials and engineering science rely on computer modelling and simulation techniques today. With increasing computer power, computations are carried out on multiple scales and involve the analysis of coupled problems. In this work, continuum modelling is therefore applied at different scales in order to facilitate a prediction of the effective material or structural behaviour based on the local morphology and the properties of the individual constituents. This provides valueable insight into the structure-property relations which are of interest for any design process. In order to obtain reasonable predictions for the effective behaviour, numerical models which capture the essential fine scale features are required. In this context, the efficient representation of discontinuities as they arise at, e.g. material interfaces or cracks, becomes more important than in purely phenomenological macroscopic approaches. In this work, two different approaches to the modelling of discontinuities are discussed: (i) a sharp interface representation which requires the localisation of interfaces by the mesh topology. Since many interesting macroscopic phenomena are related to the temporal evolution of certain microscopic features, (ii) diffuse interface models which regularise the interface in terms of an additional field variable and therefore avoid topological mesh updates are considered as an alternative. With the two combinations (i) Extended Finite Elemente Method (XFEM) + sharp interface model, and (ii) Isogeometric Analysis (IGA) + diffuse interface model, two fundamentally different approaches to the modelling of discontinuities are investigated in this work. XFEM reduces the continuity of the approximation by introducing suitable enrichment functions according to the discontinuity to be modelled. Instead, diffuse models regularise the interface which in many cases requires even an increased continuity that is provided by the spline-based approximation. To further increase the efficiency of isogeometric discretisations of diffuse interfaces, adaptive mesh refinement and coarsening techniques based on hierarchical splines are presented. The adaptive meshes are found to reduce the number of degrees of freedom required for a certain accuracy of the approximation significantly. Selected discretisation techniques are applied to solve a coupled magneto-mechanical problem for particulate microstructures of Magnetorheological Elastomers (MRE). In combination with a computational homogenisation approach, these microscopic models allow for the prediction of the effective coupled magneto-mechanical response of MRE. Moreover, finite element models of generic MRE microstructures are coupled with a BEM domain that represents the surrounding free space in order to take into account finite sample geometries. The macroscopic behaviour is analysed in terms of actuation stresses, magnetostrictive deformations, and magnetorheological effects. The results obtained for different microstructures and various loadings have been found to be in qualitative agreement with experiments on MRE as well as analytical results. / Industrielle Entwicklungsprozesse und die Forschung in Physik, Material- und Ingenieurwissenschaft greifen in einem immer stärkeren Umfang auf rechnergestützte Modellierungs- und Simulationsverfahren zurück. Die ständig steigende Rechenleistung ermöglicht dabei auch die Analyse mehrskaliger und gekoppelter Probleme. In dieser Arbeit kommt daher ein kontinuumsmechanischer Modellierungsansatz auf verschiedenen Skalen zum Einsatz. Das Ziel der Berechnungen ist dabei die Vorhersage des effektiven Material- bzw. Strukturverhaltens auf der Grundlage der lokalen Werkstoffstruktur und der Eigenschafen der konstitutiven Bestandteile. Derartige Simulationen liefern interessante Aussagen zu den Struktur-Eigenschaftsbeziehungen, deren Verständnis entscheidend für das Material- und Strukturdesign ist. Um aussagekräftige Vorhersagen des effektiven Verhaltens zu erhalten, sind numerische Modelle erforderlich, die wesentliche Eigenschaften der lokalen Materialstruktur abbilden. Dabei kommt der effizienten Modellierung von Diskontinuitäten, beispielsweise Materialgrenzen oder Rissen, eine deutlich größere Bedeutung zu als bei einer makroskopischen Betrachtung. In der vorliegenden Arbeit werden zwei unterschiedliche Modellierungsansätze für Unstetigkeiten diskutiert: (i) eine scharfe Abbildung, die üblicherweise konforme Berechnungsnetze erfordert. Da eine Evolution der Mikrostruktur bei einer derartigen Modellierung eine Topologieänderung bzw. eine aufwendige Neuvernetzung nach sich zieht, werden alternativ (ii) diffuse Modelle, die eine zusätzliche Feldvariable zur Regularisierung der Grenzfläche verwenden, betrachtet. Mit der Kombination von (i) Erweiterter Finite-Elemente-Methode (XFEM) + scharfem Grenzflächenmodell sowie (ii) Isogeometrischer Analyse (IGA) + diffuser Grenzflächenmodellierung werden in der vorliegenden Arbeit zwei fundamental verschiedene Zugänge zur Modellierung von Unstetigkeiten betrachtet. Bei der Diskretisierung mit XFEM wird die Kontinuität der Approximation durch eine Anreicherung der Ansatzfunktionen gemäß der abzubildenden Unstetigkeit reduziert. Demgegenüber erfolgt bei einer diffusen Grenzflächenmodellierung eine Regularisierung. Die dazu erforderliche zusätzliche Feldvariable führt oft zu Feldgleichungen mit partiellen Ableitungen höherer Ordnung und weist in ihrem Verlauf starke Gradienten auf. Die daraus resultierenden Anforderungen an den Ansatz werden durch eine Spline-basierte Approximation erfüllt. Um die Effizienz dieser isogeometrischen Diskretisierung weiter zu erhöhen, werden auf der Grundlage hierarchischer Splines adaptive Verfeinerungs- und Vergröberungstechniken entwickelt. Ausgewählte Diskretisierungsverfahren werden zur mehrskaligen Modellierung des gekoppelten magnetomechanischen Verhaltens von Magnetorheologischen Elastomeren (MRE) angewendet. In Kombination mit numerischen Homogenisierungsverfahren, ermöglichen die Mikrostrukturmodelle eine Vorhersage des effektiven magnetomechanischen Verhaltens von MRE. Außerderm wurden Verfahren zur Kopplung von FE-Modellen der MRE-Mikrostruktur mit einem Randelement-Modell der Umgebung vorgestellt. Mit Hilfe der entwickelten Verfahren kann das Verhalten von MRE in Form von Aktuatorspannungen, magnetostriktiven Deformationen und magnetischen Steifigkeitsänderungen vorhergesagt werden. Im Gegensatz zu zahlreichen anderen Modellierungsansätzen, stimmen die mit den hier vorgestellten Methoden für unterschiedliche Mikrostrukturen erzielten Vorhersagen sowohl mit analytischen als auch experimentellen Ergebnissen überein.

Die aus magnetisierbaren Partikeln und einer elastischen Matrix bestehenden magnetorheologischen Elastomere sind ein Verbundwerkstoff mit magnetisch steuerbaren Eigenschaften. In der vorliegenden Arbeit wird ein kontinuumsmechanisches Modell zur Beschreibung der relevanten physikalischen Phänomene bereitgestellt. Die Lösung zugehöriger Randwertaufgaben basiert auf der erweiterten Finiten Elemente Methode. Zur Verifikation und Validierung des Modells werden analytische Referenzlösungen zweidimensionaler Problemstellungen herangezogen. Die Homogenisierung des magnetomechanischen Feldproblems erfolgt mit kleinen Deformationen. Aus einer Volumenmittelung der lokal inhomogenen Feldverteilungen ergeben sich makroskopische Variablen. Auf Basis dieser Größen lassen sich Aussagen über das effektive Verhalten ableiten. Somit ist neben den rein magnetischen und mechanischen Materialeigenschaften das gekoppelte magnetomechanische Verhalten analysierbar. Darunter sind aktuatorische Spannungen, magnetostriktive Dehnungen und der magnetorheologische Effekt zu verstehen. / Magnetorheological elastomers are composite materials consisting of magnetizable particles embedded in an elastic matrix. Their properties can be altered by an external magnetic field. In this work a continuum based formulation is applied to model relevant physical phenomena. Boundary value problems are solved by the extended Finite Element Method. For the purposes of verification and validation analytic solutions are provided. The homogenization of the magnetomechanical field problem is limited to small deformations. Macroscopic variables are obtained by volume averaging. In addition to macroscopic magnetic and mechanical properties the effective behavior is analyzed in terms of actuatoric stresses, magnetostrictive strains and the magnetorheological effect.

Die Arbeit beschreibt die skalenübergreifende Modellierung und Simulation des Werkstoffverhaltens von Faser-Kunststoff-Verbunden mit textiler Verstärkungsstruktur, die ausgehend von den konstitutiven Eigenschaften der Verbundbestandteile (Mikroskala) und ihrer geometrischen Anordnung im Verbund (Mesoskala) die rechnerische Vorhersage des effektiven Materialverhaltens des Verbundes (Makroskala) ermöglicht. Neben Schädigungsprozessen beeinflusst insbesondere das dehnratenabhängige Materialverhalten der polymeren Matrix das mechanische Verhalten des Verbundes. Dieser Einfluss wird anhand verschiedener Glasfaser-Polypropylen-Verbunde numerisch untersucht. Ein viskoplastisches Materialmodell bildet dabei das nichtlineare Materialverhalten von Polypropylen ab. Die Modellierung der textilen Verstärkungsstruktur erfolgt durch Anwendung der erweiterten Finiten-Elemente-Methode (XFEM). Anhand des Vergleichs von rechnerisch und experimentell gewonnenen Ergebnissen erfolgt schließlich die Verifikation der vorgeschlagenen Modellierungsstrategie. / This contribution covers the trans-scale modelling and simulation of the mechanical behaviour of textile-reinforced polymers. Starting from the material properties of the individual constituents (micro-scale) and their geometrical arrangement (meso-scale), the effective material behaviour of the composite (macro-scale) is numerically predicted. In addition to damage processes, the inelastic deformation behaviour of the composite is influenced by the strain-rate dependent material behaviour of the polymeric matrix. This influence is numerically investigated for different glass-fibre-polypropylene composites. A viscoplastic material model accounts for the nonlinear mechanical behaviour of polypropylene. The complex textile reinforcement is modelled by the eXtended finite element method (XFEM). A comparison of computed and experimental results allows for the verification of the proposed modelling strategy.

Advances in dynamic fracture modelling have become more frequent due to increases in computer speed, meaning that its application to industrial problems has become viable. From this, the author has reviewed current literature in terms of graphite material properties, structural dynamics, fracture mechanics and modelling methodologies to be able to address operational issues related to the ageing of Advanced Gas-cooled Reactor (AGR) cores. In particular, the experimentally observed Prompt Secondary Cracking (PSC) of graphite moderator bricks which has yet to be observed within operational reactors, with the objective of supporting their plant life extension. A method known as eXtended Finite Element Method with Cohesive Zones (XCZM) was developed within Code_Aster open-source FEM software. This enabled the incorporation of velocity toughening, irradiation-induced material degradation effects and multiple 3D dynamic crack initiations, propagations and arrests into a single model, which covers the major known attributes of the PSC mechanism. Whilst developing XCZM, several publications were produced. This started with first demonstrating XCZM's ability to model the PSC mechanism in 2D and consequently that methane holes have a noticeable effect on crack propagation speeds. Following on from this, XCZM was benchmarked in 2D against literature experiments and available model data which consequently highlighted that velocity toughening was an integral feature in producing energetically correct fracture speeds. Leading on from this, XCZM was taken into 3D and demonstrated that it produced experimentally observed bifurcation angle from a literature example. This meant that when a 3D graphite brick was modelled that the crack profile was equivalent to an accepted quasi-static profile. As a consequence of this validation, the XCZM approach was able to model PSC and give insight into features that could not be investigated previously including: finer-scale heterogeneous effects on a dynamic crack profile, comparison between Primary and Secondary crack profiles and also, 3D crack interaction with a methane hole, including insight into possible crack arrest. XCZM was shown to improve upon previous 2D models of experiments that showed the plausibility of PSC; this was achieved by eliminating the need for user intervention and also incorporation of irradiation damage effects through User-defined Material properties (UMAT). Finally, while applying XCZM to a full-scale 3D graphite brick including reactor effects, it was shown that PSC is likely to occur under LEFM assumptions and that the Secondary crack initiates before the Primary crack arrests axially meaning that modal analysis would not be able to fully model PSC.

Tese de doutoramento. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012

La prévision de la tenue des structures fissurées nécessite le calcul du taux de restitution d'énergie ou des facteurs d'intensité de contrainte (FIC) en pointe de fissure. Ces quantités sont généralement évaluées après une analyse éléments finis. Plus récemment l'apparition de la XFEM a permis d'améliorer la description des champs en pointe fissure et de s'affranchir des remaillages successifs après chaque pas de propagation. Néanmoins, la solution ainsi calculée demeure une solution approchée de la solution du problème de référence. Il est donc important de pouvoir évaluer la pertinence de ces calculs. Ces travaux de thèse proposent une technique à même de fournir un encadrement conservatif des FIC évalués par une méthode éléments finis classique et par la XFEM. L'utilisation des techniques d'évaluation d'erreur sur les quantités d'intérêt et de l'erreur en relation de comportement permet dans un premier temps de fournir des bornes de bonne qualité pour les FIC. On propose ensuite une méthode permettant d'évaluer l'erreur globale commise lors d'une analyse XFEM. Elle fait intervenir l'erreur en relation de comportement et des techniques de construction de champs de contrainte adéquates. On est alors en mesure de proposer un encadrement assez fin des FIC pour un coût numérique très raisonnable. L'estimation d'erreur peut finalement être envisagée comme un moyen de déterminer les quantités d'intérêt avec précision.

In this thesis, we have developed a Subtructured Finite Element / eXtended Finite Element (S-FE/XFE) method. The S-FE/XFE method consists in decomposing the geometry into safe FE-domains and cracked XFE-domains, and solving the interface problem with the Finite Element Tearing and Interconnecting method (FETI).This method allows for handling complex crack configurations in 3D structures with common commercial FE software that do not feature the XFEM. The method is also extended to a mixed dimensional formulation, where the FE-domain is discretised with shell elements while the XFE-domain is modelled with three-dimensional solid elements. This is the so-called S-FE Shell/XFE 3D method. The mixed dimensional formulation is more convenient than a full XFE-3D formulation because it significantly reduces the computational cost and it is more accurate compared to a full shell model because it includes three-dimensional local features such as three-dimensional crack. The compatibility of the displacements through the interface is ensured using the Reissner-Mindlin equation. The method has been extensively validated towards both academic problems and semi-industrial benchmarks in order to demonstrate the benefits of this approach. Among them, the S-FE/XFE method is applied to a crack analysis in a section of a compressor drum of a turbofan engine. The results obtained with the S-FE/XFE method are compared with those obtained with a standard FE computation. Furthermore, two applications of the S-FE shell/XFE 3D approach are proposed. First the load carrying capacity of a section of stiffened panel containing a through-the-thickness crack is investigated (this is the one-bay crack configuration). Second, the ability of the method for handling small surface cracks in large finite element models is addressed by looking at a generic 'large pressure panel' presenting realistic crack configurations.