Concrete has for decades been one of the main materials used to construct important structuressuch as dams and bridges. However, after years of service, the concrete structuresstart deteriorating and signs of damages start showing on the structure. The inspectionof such structures is compulsory to assess their state and plan repairing operations ifnecessary. The main inspection method has for long been field inspection, however, thismethod presents several problems, namely, the complexity to access some parts of thestructures and the subjectivity of the decisions. These difficulties make the operationtime-consuming and prone to error, thus a need for a new methodology that would benumerical and more automated.One of the damages that affect the carrying capacity the most in concrete structuresare surface-cracks. In this work, the focus is brought on this type of damage and a solutionfor the inspection methodology is presented and applied to a case study.The methodology first consists in using the photogrammetry technology, which allows theproduction of a 3D point cloud model of the structure by taking multiple pictures of it usingUAVs to facilitate access to its complex parts. From this point cloud, surface-openingcracks could be visualized and an orthoimage featuring the damages can be produced.Then, an image-based crack detection program will be used on the orthoimage to extractthe crack. From this, a program is developed to find the coordinates of the crack in thestructure and to process the model of the crack. Then a program is made to importthe crack model to a finite element software, and from there the extended finite elementmethod (XFEM) combined with the concrete damaged plasticity (CDP) method will beused to assess the carrying capacity of the structure and to study the evolution of itscrack pattern.The methodology was tested in a case study. In this case study, a steel-reinforced concretebeam was damaged and all of the methodology steps were applied. An adaptationto some steps was needed due to challenges raised by the test set-up.A three-point bending experience was carried out on the beam while recording the forceand displacement data and the crack pattern evolution. Numerically, this experience wasreproduced and relevant results were extracted and compared to the experimental ones.Differences in the carrying capacity were observed and multiple numerical analyses werecarried out to test the taken assumptions and detect the source of error. On the otherhand, for the crack pattern, satisfying results were achieved. Moreover, the degree of thedetailing in the crack model and its effect on the results is discussed.Globally, it can be concluded that the methodology can effectively in a numericalsemi-automated way capture the surface cracks in concrete structures and import theirmodel to a finite element software to apply analyses to assess the capacity of the damagedstructure and study the evolution of the cracks.This methodology could be further developed in the future by including more technologiessuch as lasergrammetry to make it go from a 2D surface-based damage analysis to a 3Danalysis. Moreover, criteria specialized for inspection and repairing purposes could becreated and implemented in the methodology.

In recent years there have been a major developments in the computational mechanics community when it comes to modelling of fracture mechanics. There are now several well established numerical methods that are implemented in commercial programs such as: Phase Field Modelling, Enhanced Assumed Strain (EAS), Smeared Crack Methods, Extended Finite Element Method (XFEM) and Partition of Unity Finite Element Method (PUFEM). This work has been based on PUFEM and it has been of interest to investigate if this numerical method can be combined with plastic deformation. The reason for this is that it has been known that complex structural and material phenomenon such as embrittlement of steels or composites show a variation of fracture toughness. Thus more advanced approaches are required to capture the response of such structures and materials. The analysis was split in to three parts. First, a benchmark analysis was done with linear tetrahedral elements and, which has been implemented in previous applications. Thereafter the same analysis was done for quadratic tetrahedral elements. Finally, the interface between plasticity and PUFEM was implemented and was analysed with the same geometries as in the benchmark case. The analysis show that it is possible to combine plasticity in PUFEM setting and that it has a possibility to be used in future applications. / Under dem senaste åren har det skett en massiv utveckling inom beräkningsmekaniken när det kommer till att modellera brottmekaniska fenomen. Det finns nu ett flertal väletablerade numeriska metoder som är implementerade i kommersiella program såsom: Phase Field Modelling, Enhanced Assumed Strain (EAS), Smeared Crack Methods, Extended Finite Element Method (XFEM) and Partition of Unity Finite Element Method (PUFEM). Detta arbete har fokuserat på (PUFEM) och det har varit av intresse att se om denna metod kan kombineras tillsammans med plastisk deformation. Anledningen till att detta har varit av intresse är på grund av att det finns ett flertal komplexa struktur - och materialfenomen såsom försprödning av stål och kompositer som uppvisar en variation i sin duktilitet. Detta medför att mer avancerade metoder behöver tillämpas för att fånga responsen av dessa strukturer och material. Analysen som har genomförts var uppdelad i tre delar. Först analyserades ett problem med linjär tetrahedriska element som ett riktmärke, detta har implementerats i tidigare applikationer. Därefter analyserades samma problem fast med tethraderiska element med kvadratisk interpolation. Slutligen så integrerades plasticitet med PUFEM, där samma geometrier analyserades som riktmärke. Den analysen som har genomfört visar att det går att kombinera plastiska deformation tillsammans med PUFEM och att denna metod har potentialen att användas i framtida applikationer.

Actuellement, les méthodes classiques (éléments finis, endommagement, critère de rupture) pour analyser la tenue des structures sous des chargements extrêmes sont très dépendantes de la taille de maille du modèle et nécessitent à la fois un savoir-faire spé- cifique dans le domaine et des études de sensibilité au maillage. De nouvelles approches basées sur la méthode des éléments finis étendus permettent de traiter des propagations de fissure sur des structures de petites tailles et volumiques. Cependant, la propagation sur de grandes longueurs avec des modèles volumiques demande une puissance de calcul importante, souvent inaccessible dans le cadre industriel. Cette thèse a pour but de cou- pler des éléments finis de coque avec la méthode des éléments finis étendue (X-FEM). On peut ainsi diminuer la taille des modèles et gagner en temps de calcul. La fissure peut éga- lement évoluer librement dans le maillage. Après avoir fait le choix d’un élément fini de coque simple et de bonne qualité, l’objectif est de modifier cet élément afin de permettre la description d’une fissure au sein même de celui-ci. Ensuite, l’enjeu est d’adapter les critères de propagation qui existent déjà pour des modèles plans ou volumiques pour les matériaux dits "ductiles" afin de les utiliser dans le cadre d’une modélisation coque. Ces critères sont basés sur l’analyse des champs de contrainte et déformation sur un demi- disque aval à la pointe de fissure. Le calcul de la contrainte équivalente extraite de ces champs servant de seuil pour déclencher ou non la propagation est un point clef de ce travail. Cette étude se place dans le cadre de la plasticité généralisée et fait l’hypothèse d’une fissure initialement traversante dans l’épaisseur de la coque. La phase d’amorçage de la fissure n’est pas prise en compte et le défaut initial est supposé préexistant au sein de la structure. En vue de valider le couplage coque/X-FEM et le critère de propagation, des essais de fissuration sur des structures minces sont réalisés et présentés dans ce document. / In shipbuilding industry, classical methods to analyze the behavior of structures under extreme loadings are very dependent on the size of the mesh. Moreover, propagation over long lengths with volumetric models requires huge processing power, often inaccessible within this framework. In order to manage these issues and due to the geometry to be considered, a coupling between shell finite element and the extended finite element method (X-FEM) using an adapted propagation criterion is proposed. The developments are made in the fast explicit dynamic finite element code EUROPLEXUS, CEA Saclay. For shell structures involving significant thickness such as submarines, Mindlin-Reissner theory is needed to enable shear strain. Therefore, locking-free element are used to avoid the numerical issue of shear-locking that appears when the shell becomes too thin. The fracture of Mindlin-Reissner plates based on the X-FEM discrete approximation framework is studied by Dolbow and Belytschko with the MITC4. A four node shell element using the same formulation is here only enriched with a step function along the crack line to take into consideration the discontinuity of the displacement field across the crack. The calculation remains accurate without the asymptotic enrichment functions near the crack-tip, as long as the mesh is refined near the crack tip. The numerical integration issue for elements cut by the crack is solved by a partitioning strategy developed by Elguedj. Since the crack is contained in the shell for which the mid plane's position is entirely known, only one information left is needed to locate it. Therefore, a crack is represented by several line segments on the three-dimensional mesh. Only through thickness cracks are considered so far. As regards to the crack propagation, a local criteria proposed by Haboussa is used based on the calculation of mechanical equivalent quantities in the vicinity of the crack tip. The maximum of the equivalent stress tensor near the crack tip is used to decide if the crack propagates as well as its propagation direction, and the Kaninen equation gives the crack velocity.

[ES] Los procesos convencionales de transformación de materiales requieren afrontar nuevos retos que se presentan en la actual sociedad industrial como es la propia sostenibilidad medioambiental. De la misma forma, los productos fabricados en el futuro deberán cumplir ciertos requisitos medioambientales, como la reciclabilidad de la materia prima utilizada. Dentro de este contexto la fabricación de productos mediante técnicas tridimensionales como la fabricación aditiva, permite utilizar únicamente el material necesario que se requiere para un producto completo. Dichas técnicas de fabricación son las solicitadas por el sector aeronáutico, entre otros, que requiere de unos valores de calidad muy exigentes. Dentro de estos ensayos, el estudio del comportamiento del material ante crecimiento de grieta es de gran importancia. Mediante este tipo de fabricación se obtiene un producto en estado casi final a través de la adición de capas de alrededor de 100 micras, que da como resultado una orientación de grano metalúrgico preferente y diferente a la misma aleación fabricada por forja convencional. Los fenómenos ocurridos durante la fabricación pueden dar lugar a defectos como grietas o porosidades que disminuyen las capacidades resistentes, por lo que un estudio para predecir la vida del componente es importante. Dentro de los procesos de fabricación aditiva nos encontramos con la fabricación por haz de electrones, que consigue calidades de material casi con porosidad nula, por lo que empresas del sector aeronáutico o médico consideran esta técnica como de gran fiabilidad. El trabajo desarrollado en esta tesis se basa en el estudio de aleaciones de titanio fabricadas mediante fabricación aditiva por haz de electrones. En concreto, el estudio se centra en el comportamiento a tenacidad a la fractura para relacionarlo con las características microestructurales más relevantes. Los análisis llevados a cabo consideran diversas orientaciones que tienen lugar en la bandeja de fabricación, realizándose ensayos mecánicos tanto estáticos como dinámicos. Una segunda parte de la tesis se basa en el modelado mediante elementos finitos extendido, XFEM, que se desarrolla como alternativa a los métodos tradicionales de mallado. En el XFEM una aproximación de elementos finitos se construye de forma que sea capaz de representar funciones de enriquecimiento dentro de los elementos mediante grados de libertad adicionales. Un punto crítico en el proceso de cálculo mediante elementos finitos es el proceso de mallado. La precisión obtenida en la aproximación depende del tamaño de los elementos de la malla. Por tanto, el cálculo con precisión en puntos importantes como la zona cercana a grieta exige una malla con un tamaño de elemento muy pequeño. Con la técnica XFEM se alcanza una mayor precisión mediante un proceso de enriquecimiento de extremo de grieta. Los resultados que ofrece la herramienta XFEM se comparan con los obtenidos experimentalmente con componentes fabricados mediante impresión 3D. Esta comparativa se lleva a cabo sobre diversas geometrías con la presencia de agujeros, de tal forma que se ha podido predecir el crecimiento de grieta que tiene lugar en materiales por impresión 3D. De la misma forma, se llevan a cabo comparativas de piezas con geometría compleja, para validar el modelo desarrollado. / [CA] Els processos convencionals de transformació de materials requereixen afrontar nous reptes que es presenten en l'actual societat industrial com és la pròpia sostenibilitat mediambiental. De la mateixa forma, els productes fabricats en el futur hauran de complir certs requisits mediambientals, com el reciclatge de la matèria primera. Dins d'aquest context, la fabricació de productes mitjançant tecnologia 3D com la fabricació additiva, permet usar només el material necessari que es requereix per a un producte complet. Aquestes tècniques de fabricació són les sol·licitades pel sector aeronàutic que requereix d'uns valors de qualitat molt exigents. Dins d'aquests assajos, l'estudi del comportament del material a través de creixement de clivella és vital. Mitjançant aquesta mena de fabricació s'obté un producte en estat quasi final a través de l'addició de capes d'alçària al voltant de 100 micres, que dona com a resultat una orientació de gra metal·lúrgic preferent i diferent al mateix però fabricat convencionalment. Els fenòmens ocorreguts durant la fabricació poden donar lloc a defectes com a clivelles o porositats que poden disminuir les capacitats resistents, per la qual cosa un estudi per a predir la vida del material és important. Dins dels processos de fabricació additiva ens trobem amb la fabricació per feix d'electrons la qual aconsegueix qualitats de material quasi amb porositat nul·la, per la qual cosa empreses del sector aeronàutic i mèdic han conclòs a aquesta tècnica com la més fiable. El treball desenvolupat en aquesta tesi es basa en l'estudi d'aliatges de titani fabricades mitjançant fabricació additiva per feix d'electrons, principalment el seu comportament a la tenacitat a la fractura per a relacionar-ho amb les característiques microestructurals més rellevants. Les anàlisis dutes a terme se centren en diverses orientacions que tenen lloc en la plataforma de fabricació, realitzant-se assajos mecànics tant estàtics com dinàmics. Una segona part de la tesi es basa en el modelatge mitjançant elements finits estesos, XFEM, que es desenvolupa com a alternativa als mètodes lliures de malla. En el XFEM una aproximació d'elements finits es construeix de manera que siga capaç de representar funcions (enriquiment) dins dels elements. Un punt crític en el procés de càlcul en qualsevol mètode que usa una malla és el procés d'emmallat. La precisió obtinguda en l'aproximació depén de la grandària dels elements de malla. Per tant, el càlcul amb precisió en punts importants, com la zona pròxima a clivella, exigeix l'ús d'una malla amb una grandària d'element molt xicoteta. Amb la tècnica XFEM aconseguim aqueixa precisió mitjançant un procés de enriquiment. / [EN] Conventional material transformation processes require facing new challenges that arise in today's industrial society, such as environmental sustainability. Similarly, products manufactured in the future must meet certain environmental requirements, such as the recyclability of the raw material used. Within this context, the manufacture of products using 3D technology such as additive manufacturing, allows using only the necessary material that is required for a complete product. These manufacturing techniques are requested by the aeronautical sector, which requires very demanding quality values. Within these tests, the study of the behavior of the material through crack growth is of great importance. By means of this manufacturing technology, a product is obtained in an almost final state through the addition of layers of about 100 microns, which results in a preferential metallurgical grain orientation and different from the same alloy manufactured by conventional methods. The phenomena occurring during manufacturing can lead to defects such as cracks or porosities that can reduce the strength capabilities, so a study to predict the life of the component is important. Within the additive manufacturing processes we find the electron beam manufacturing which achieves material qualities with almost zero porosity. As a consequence, companies in the aeronautical or medical sector have concluded this technique as very reliable. The work developed in this thesis is based on the study of titanium alloys manufactured by electron beam additive manufacturing. More precisely, the work is focused on the fracture toughness behavior in order to relate it to the most relevant microstructural characteristics. The analyses carried out consider different orientations and positions that take place in the fabrication tray, performing both static and dynamic mechanical tests. A second part of the thesis is based on the application of the extended finite element method, XFEM, which is developed as an alternative to conventional finite element method. In XFEM a finite element approximation is constructed in such a way that it is able to represent functions within the elements. A critical point in the calculation process in the finite element method is the meshing process. The accuracy obtained in the approximation depends on the size of the elements of the mesh. Therefore, accurate computation at important points such as the near-crack zone requires the use of a mesh with a very small element size. With the XFEM technique, we achieve this accuracy by means of an enrichment process. The results provided by the XFEM tool are compared with those obtained experimentally with respect to components manufactured by 3D printing. This comparison is carried out on different geometries with the presence of holes, in such a way that it has been possible to predict the crack growth that takes place in 3D printed materials. In the same way, comparisons of parts with complex geometry are carried out to validate the developed model. / Niñerola González, R. (2022). Estudio del comportamiento por crecimiento de grieta de aleaciones fabricadas por adición mediante haz de electrones [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/183818

Les risques liés à la propagation de fissures sous impact sont encore très difficiles à estimer. La détermination de critères de rupture dynamique uniquement à partir de résultats expérimentaux reste délicate. Ainsi la première étape pour valider des lois de propagation de fissures sous impact passe par le développement d'outils de simulation numérique. Depuis les années 1970, de nombreux codes de calcul mécanique ont été dédiés à l'étude de la propagation de fissures, notamment dans le cas du phénomène de fatigue. La principale difficulté consiste dans la nécessité de suivre la géométrie de la fissure au cours du temps. Ces dernières années, des méthodes alternatives basées sur la partition de l'unité ont permis une description implicite des discontinuités mobiles. C'est le cas de la méthode des éléments finis étendue (X-FEM) qui paraît particulièrement adaptée à la simulation de la propagation dynamique de fissures sous chargement mixte où les trajets de fissures ne sont pas connus a priori. Si ces outils numériques permettent maintenant de représenter l'avancée dynamique d'une fissure, les résultats numériques doivent être comparés à des résultats expérimentaux pour s'assurer que les lois introduites sont physiquement fondées. Notre objectif est donc de développer conjointement des techniques expérimentales fiables et un outil de simulation numérique robuste pour l'étude des phénomènes hautement transitoires que sont l'initiation, la propagation, l'arrêt et le redémarrage de fissures sous impact.<br />Des expériences de rupture dynamique ont donc été réalisées sur du Polyméthacrylate de méthyle (PMMA) durant lesquelles la mixité du chargement varie et des arrêts et redémarrages de fissures se produisent. Deux bancs d'essais différents ont été utilisé, le premier basé sur la technique des barres de Hopkinson (ou barres de Kolsky), le second mettant en jeu un vérin rapide. Le PMMA étant transparent, la position de la fissure au cours de l'essai a été acquise grâce à des caméras rapides mais aussi en utilisant un extensomètre optique (Zimmer), habituellement dédié à la mesure de déplacements macroscopiques d'un contraste noir/blanc. L'utilisation de cet extensomètre pour suivre la fissure au cours de l'essai a permis d'obtenir une localisation très précise de la pointe de la fissure en continu, permettant ainsi l'étude des phases transitoires de propagation. Afin d'étudier le même phénomène dans des matériaux opaques comme les aluminiums aéronautiques (Al 7075), des techniques de corrélation d'images numériques ont été employées en mouchetant les éprouvettes impactées. De nouveaux algorithmes ont été développés afin de traiter les images issues d'une caméra ultra-rapide (jusqu'à 400 000 images par seconde).<br />Plusieurs géométries ont été envisagées afin d'étudier différents cas de propagation dynamique : initiation en mode I pur, initiation en mode mixte, propagation, arrêt, redémarrage, interaction entre deux fissures, influence d'un trou sur le trajet d'une fissure, branchement dynamique de fissures. Ces expériences ont ensuite été reproduites numériquement afin de valider les algorithmes et les critères de rupture choisis.

Tato disertační práce vychází z výzkumu v rámci francouzsko-českého programu doktorátu pod dvojím vedením na pracovišti Institut français de mécanique avancée v Clermont-Ferrand a na Ústavu fyziky materiálu AV v Brně. Úvodní výzkumný úkol na brněnském pracovišti se zabýval numerickou analýzou pole napětí v okolí čela trhliny v tenké kovové fólii. Zvláštní pozornost byla zaměřena na vliv speciálního typu singularity v průsečíku čela trhliny s volným povrchem. Těžiště disertační práce spočívá v numerickém modelování a stochastické analýze problémů šíření trhlin se složitou geometrií v dvojrozměrném prostoru. Při analýze těchto problémů se dříve zřídka používaly numerické metody, a to z důvodu vysoké náročnosti na výpočtový čas. V této disertaci je ukázáno, že aplikací moderních metod numerické mechaniky a vhodných technik v analýze spolehlivosti lze tyto problémy řešit s pomocí numerických metod i na PC. Ve spolehlivostní analýze byla využita lineární aproximační metoda FORM. Pro rychlost šíření trhlin se vycházelo z Parisova-Erdoganova vztahu. Pro parametry tohoto vztahu byl použit dvourozměrný statistický model, který postihuje vysokou citlivost na korelaci obou parametrů. Mechanická odezva byla počítána rozšířenou metodou konečných prvků (XFEM), která eliminuje výpočetní náročnost a numerický šum související se změnou sítě v klasické metodě konečných prvků. Prostřednictvím přímé diferenciace bylo odvozeno několik vztahů pro derivace funkce odezvy, čímž se dosáhlo lepší numerické stability a konvergence spolehlivostní analýzy a výrazného zkrácení doby výpočtu. Problém zatížení s proměnou amplitudou byl řešen aplikací transformace zatížení metodou PREFFAS. Využití distribuce výpočtů v síti PC umožnilo další zrychlení analýzy.

La quantification et la propagation des incertitudes dans les modèles physiques apparaissent comme des voies essentielles vers l'amélioration de la prédiction de leur réponse. Le développement d'outils de modélisation des incertitudes et d'estimation de leur impact sur la réponse d'un modèle a constitué un axe de recherche privilégié dans de nombreux domaines scientifiques. Cette dernière décennie, un intérêt croissant a été porté à des méthodes numériques basées sur une vision fonctionnelle des incertitudes. Ces méthodes, couramment baptisées ``méthodes spectrales stochastiques'', sont issues d'un mariage fructueux de l'analyse fonctionnelle et de la théorie des probabilités.<br /><br />Reposant sur des bases mathématiques fortes, les méthodes spectrales de type Galerkin semblent constituer une voie prometteuse pour l'obtention de prédictions numériques fiables de la réponse de modèles régis par des équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS). Plusieurs inconvénients freinent cependant l'utilisation de ces techniques et leur transfert vers des applications de grande taille : le temps de calcul, les capacités de stockage mémoire requises et le caractère ``intrusif'', nécessitant une bonne connaissance des équations régissant le modèle et l'élaboration de solveurs spécifiques à une classe de problèmes donnée. Un premier volet de mes travaux de recherche a consisté à proposer une stratégie de résolution alternative tentant de lever ces inconvénients. L'approche proposée, baptisée méthode de décomposition spectrale généralisée, s'apparente à une technique de réduction de modèle a priori. Elle consiste à rechercher une décomposition spectrale optimale de la solution sur une base réduite de fonctions, sans connaître la solution a priori. <br /><br />Un deuxième volet de mes activités a porté sur le développement d'une méthode de résolution d'EDPS pour le cas où l'aléa porte sur la géométrie. Dans le cadre des approches spectrales stochastiques, le traitement d'aléa sur l'opérateur et le second membre est en effet un aspect aujourd'hui bien maîtrisé. Par contre, le traitement de géométrie aléatoire reste un point encore très peu abordé mais qui peut susciter un intérêt majeur dans de nombreuses applications. Mes travaux ont consisté à proposer une extension de la méthode éléments finis étendus (X-FEM) au cadre stochastique. L'avantage principal de cette approche est qu'elle permet de traiter le cas de géométries aléatoires complexes, tout en évitant les problèmes liés au maillage et à la construction d'espaces d'approximation conformes.<br /><br />Ces deux premiers volets ne concernent que l'étape de prédiction numérique, ou de propagation des incertitudes. Mes activités de recherche apportent également quelques contributions à l'étape amont de quantification des incertitudes à partir de mesures ou d'observations. Elles s'insèrent dans le cadre de récentes techniques de représentation fonctionnelle des incertitudes. Mes contributions ont notamment porté sur le développement d'algorithmes efficaces pour le calcul de ces représentations. En particulier, ces travaux ont permis la mise au point d'une méthode d'identification de géométrie aléatoire à partir d'images, fournissant une description des aléas géométriques adaptée à la simulation numérique. Une autre contribution porte sur l'identification de lois multi-modales par une technique de représentation fonctionnelle adaptée.

Ce travail est dédié au traitement numérique de la fissuration au sein d'une structure dont la rupture résulte d'un endommagement ductile. Trois points importants sont ainsi à considérer : la modélisation du comportement du matériau, la modélisation de la fissure au sein de la structure, la méthode de propagation couplant les deux modélisations précédentes. L'étude est conduite en 2D en déformations planes (DP), dans le cadre des petites perturbations. Une procédure dynamique a été choisie avec un schéma de résolution implicite, en utilisant le code de calculs industriel Abaqus. Le comportement du matériau est modélisé via un modèle de type GTN modifié (GTNm), voir Longère et al, Int. J. Dam. Mech. (2012), prenant en compte les effets combinés de l'écrouissage, de l'adoucissement thermique, de la viscoplasticité et de l'endommagement ductile. Le modèle GTNm a été implanté en 2D DP dans Abaqus via une routine utilisateur (umat). Pour décrire les conséquences cinématiques de la présence d'une fissure au sein de la structure ainsi que de sa propagation, nous avons retenu la méthode des éléments finis étendus (X-FEM), voir Moes et al, Int. J. Numer Meth. Engng (1999). La méthode X-FEM a été implantée en 2D DP dans Abaqus via une routine utilisateur (uel). Afin de permettre le couplage entre la X-FEM et le comportement fortement non linéaire du matériau, certains choix ont dû être faits, notamment en ce qui concerne la forme du champ de déplacement enrichi ainsi que l'intégration numérique. Comme dans le travail de Haboussa et co-auteurs, voir Haboussa et al, Int. J. Numer Meth. Engng (2011), certaines grandeurs sont moyennées dans une pastille située en pointe de fissure dans le but d'atténuer la dépendance des résultats numériques au maillage. L'originalité de ce travail réside sans doute dans la méthode de propagation, dont le but est de reproduire une rupture induite par endommagement ductile. En premier lieu, la direction de propagation potentielle de la fissure est calculée via une analyse de bifurcation dans le cas d'un état matériau figé. Le principe est en effet de considérer que la direction de propagation de la fissure est la direction dans laquelle la déformation s'est localisée, comme c'est le cas dans la phase de coalescence Dans un second temps, un critère d'amorçage basé sur une énergie stockée en pointe de fissure a été défini. Si cette énergie dépasse une valeur critique, nous considérons que la fissure se propage. Nous calculons alors la longueur du nouvel incrément de fissure via une des deux méthodes retenues dans notre étude : une méthode dite par épuisement (MEPUI) et une méthode par contrôle de la vitesse de fissuration (MCVF). La MEPUI est basée sur le principe que la fissure se propage tant que le critère d'amorçage de la fissure est vérifié et est valable quelle que soit la vitesse de chargement de la structure. A contrario, la MCVF est basée sur la loi de Kanninen qui permet de contrôler la vitesse de fissuration et n'est valable que pour des vitesses de chargement élevées. Ces deux méthodes de propagation (MEPUI et MCVF) ont été implantées dans Abaqus via une routine utilisateur (uel). Afin de tester les deux méthodes mises en place dans notre étude (MEPUI et MCVF), des simulations numériques sur des plaques fissurées et entaillées ont été conduites. Considérant quelques simplifications, ce travail permet de reproduire la propagation d'une fissure dans une structure 2D dont la rupture résulte d'un endommagement par germination et croissance de cavités.

Ce mémoire de thèse à été réalisée dans le cadre d'une collaboration scientifique avec "La Manufacture Française des Pneumatiques Michelin". Il porte sur l'analyse mathématique et numérique de la convergence et de la stabilité de formulations mixtes ou hybrides de problèmes d'optimisation sous contrainte avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange et dans le cadre de la méthode éléments finis étendus (XFEM). Tout d'abord, nous essayons de démontrer la stabilité de la discrétisation X-FEM pour le problème d'élasticité linéaire incompressible en statique. Le deuxième axe, qui représente le contenu principal de la thèse est dédié à l'étude de certaines méthodes de multiplicateur de Lagrange stabilisées. La particularité de ces méthodes est que la stabilité du multiplicateur est assurée par l'ajout de termes supplémentaires dans la formulation faible. Dans ce contexte, nous commençons par l'étude de la méthode de stabilisation de Barbosa-Hughes appliquée au problème de contact unilatéral sans frottement avec XFEM cut-off. Ensuite, nous construisons une nouvelle méthode basée sur des techniques de projections locales pour stabiliser un problème de Dirichlet dans le cadre de X-FEM et une approche de type domaine fictif. Nous faisons aussi une étude comparative entre la stabilisation avec la technique de projection locale et la stabilisation de Barbosa-Hughes. Enfin, nous appliquons cette nouvelle méthode de stabilisation aux problèmes de contact unilatéral en élastostatique avec frottement de Tresca dans le cadre de X-FEM. / This Ph.D. thesis was done in collaboration with "La Manufacture Française des Pneumatiques Michelin". It concerns the mathematical and numerical analysis of convergence and stability of mixed or hybrid formulation of constrained optimization problem with Lagrange multiplier method in the framework of the eXtended Finite Element Method (XFEM). First we try to prove the stability of the X-FEM discretization for incompressible elastostatic problem by ensured a LBB condition. The second axis, which present the main content of the thesis, is dedicated to the use of some stabilized Lagrange multiplier methods. The particularity of these stabilized methods is that the stability of the multiplier is provided by adding supplementary terms in the weak formulation. In this context, we study the Barbosa-Hughes stabilization technique applied to the frictionless unilateral contact problem with XFEM-cut-off. Then we present a new consistent method based on local projections for the stabilization of a Dirichlet condition in the framework of extended finite element method with a fictitious domain approach. Moreover we make comparative study between the local projection stabilization and the Barbosa-Hughes stabilization. Finally we use the local projection stabilization to approximate the two-dimensional linear elastostatics unilateral contact problem with Tresca frictional in the framework of the eXtended Finite Element Method X-FEM.

Tato disertační práce vychází z výzkumu v rámci francouzsko-českého programu doktorátu pod dvojím vedením na pracovišti Institut français de mécanique avancée v Clermont-Ferrand a na Ústavu fyziky materiálu AV v Brně. Úvodní výzkumný úkol na brněnském pracovišti se zabýval numerickou analýzou pole napětí v okolí čela trhliny v tenké kovové fólii. Zvláštní pozornost byla zaměřena na vliv speciálního typu singularity v průsečíku čela trhliny s volným povrchem. Těžiště disertační práce spočívá v numerickém modelování a stochastické analýze problémů šíření trhlin se složitou geometrií v dvojrozměrném prostoru. Při analýze těchto problémů se dříve zřídka používaly numerické metody, a to z důvodu vysoké náročnosti na výpočtový čas. V této disertaci je ukázáno, že aplikací moderních metod numerické mechaniky a vhodných technik v analýze spolehlivosti lze tyto problémy řešit s pomocí numerických metod i na PC. Ve spolehlivostní analýze byla využita lineární aproximační metoda FORM. Pro rychlost šíření trhlin se vycházelo z Parisova-Erdoganova vztahu. Pro parametry tohoto vztahu byl použit dvourozměrný statistický model, který postihuje vysokou citlivost na korelaci obou parametrů. Mechanická odezva byla počítána rozšířenou metodou konečných prvků (XFEM), která eliminuje výpočetní náročnost a numerický šum související se změnou sítě v klasické metodě konečných prvků. Prostřednictvím přímé diferenciace bylo odvozeno několik vztahů pro derivace funkce odezvy, čímž se dosáhlo lepší numerické stability a konvergence spolehlivostní analýzy a výrazného zkrácení doby výpočtu. Problém zatížení s proměnou amplitudou byl řešen aplikací transformace zatížení metodou PREFFAS. Využití distribuce výpočtů v síti PC umožnilo další zrychlení analýzy.