Cette thèse fournit une analyse de la probabilité, avec une considération particulière du rôle que jouent les symétries et l’invariance dans son caractère objectif. La thèse défend un dualisme rationnel-physique. Nous développons une théorie de la probabilité épistémique ainsi qu’une théorie de la probabilité physique. La première concerne les degrés de croyance rationnels ; la seconde, la propension singulière peu fluctuante sur laquelle émergent les fréquences relatives stables. Du côté épistémique, nous défendons le bayésianisme objectif et ses règles d’attribution de probabilité, l’attribution invariante et la maximisation d’entropie. Nous généralisons également le bayésianisme orthodoxe et sa règle de changement de probabilité, la conditionnalisation, à la minimisation de la divergence Kullback-Leibler. Le bayésianisme orthodoxe généralisé est développé à partir d’une analyse générale de l’apprentissage, incluant la théorie AGM et la théorie de rang. L’analyse de l’opposition des deux bayésianismes culmine dans un pluralisme du bayésianisme combiné, instancié par une famille de révisions probabilistes qui répondent au problème de l’itération. Du côté physique, nous développons une explication de la fréquence relative à partir de l’approche par la loi des grands nombres. Nous répondons au dilemme de Gillies, selon lequel une théorie scientifique objective de la propension singulière et de long terme est impossible. Dans ce cadre, nous développons la méthode des fonctions arbitraires comme attribution de propension singulière peu fluctuante, et proposons une analyse détaillée de la mécanique statistique et du cas paradigmatique du lancer de pièce. / This thesis analyses the concept of probability and the role of symmetry and invariance in its objectif character. It defends a rational-physical dualism. I first develop a theory of epistemic probability, which addresses (the rational degrees of belief. I also develop a theory of physical probability, conceived as single case propensity on which stable frequencies emerge. Epistemically, I defend an objective Bayesianism and its rules of probability attribution, that is, the invariant prior attribution and maximizing entropy. I also generalize orthodox Bayesianism and its rule of probability change, conditionalization, to the minimization of the Kullback-Leibler divergence. Generalized orthodox Bayesianim is developed from a general investigation of learning, which includes the AGM theory and ranking theory. I resolve the opposition of the two Bayesianims through a pluralism of combined Bayesianism, instantiated by a family of probabilistic revisions which solve the iteration problem. Physically, I explain stable relative frequencies with the law of large numbers approach. I answer Gillies dilemma, according to which there is no scientific objective theory of propensity that is both single case and long term. I here develop the method of arbitrary functions as an attribution of relatively stable single case propensity and analyse in detail statistical mechanics and the paradigmatic coin toss.

The master's thesis is dedicated to studying the propagation of ultra-high energy proton cosmic rays under a hypothesis of Lorentz invariance violation. For this purpose, numerical methods were used. Our calculations indicated that the ef- fective horizon of ultra-high energy cosmic protons is significantly extended when Lorentz invariance violation is assumed. Further, we investigated the effects of Lo- rentz invariance violation on the Cosmic ray spectrum. We learned that measured cosmic ray spectra are a suitable tool for constraining the coefficients describing Lorentz invariance violation and we estimated an interval where the upper bound on the pion Lorentz invariance violating coefficient lies. Moreover, a correlation between free parameters of the analytical model of cosmic ray spectrum and coefficients, that describes Lorentz invariance violation, was found.

Les systèmes électroniques commutés sont de plus en plus utilisés dans plusieurs domaines domestiques ou industriels: les écrans à cristaux liquides, les appareils électroménagers, l'éclairage, les ordinateurs personnels, les centrales électriques, les véhicules de transport et ainsi de suite. L'efficacité des opérations de toutes les applications dépend du travail essentiel réalisé par des systèmes électroniques à commutation, dont le comportement est déterminé par une interconnexion et un contrôle appropriés des dispositifs analogiques et numériques. Comme motivation de ce travail, nous considérons les convertisseurs DC-DC de puissance. Cette thèse contribue à fournir des solutions aux problèmes de contrôle hybrides et non linéaires des plusieurs types de convertisseurs de puissance. Dans la première partie nous intéressons au problème de la régulation de la tension des convertisseurs de puissance fonctionnant dans le mode de conduction discontinue. Deux convertisseurs de puissance sont considérés: le convertisseur boost et le convertisseur buck-boost. L'objectif de commande est la génération d'une orbite périodique. Notre principale contribution est un algorithme simple et robuste qui donne des formules explicites pour les temps de commutation sans approximations. Les résultats de simulation et expérimentaux sont présentés. Dans la deuxième partie une classe de convertisseurs de puissance qui peut être globalement stabilisé avec un contrôleur PI a été identifiée. Par ailleurs, nous allons prouver que l'observateur I&I peut être combiné avec le contrôleur PI tout en préservant les propriétés de stabilité asymptotique globale de la boucle fermé. La classe se caractérise par une inégalité matricielle linéaire simple. Le nouveau contrôleur est illustré avec le convertisseur très - populaire, et difficile à contrôler, le SEPIC, pour lequel les résultats de simulation et expérimentaux sont présentés. / Switched electronic systems are used in a huge number of everyday domestic and industrial utilities: liquid crystal displays, home appliances, lighting, personal computers, power plants, transportation vehicles and so on. Efficient operations of all such applications depend on the essential “hidden work" done by switched electronic systems, whose behavior is determined by a suitable interconnection and control of analog and digital devices. As a motivation of this work, we consider the DC-DC power converters. This thesis contributes to provide hybrid and nonlinear control problem solutions to several types of power converters. In the first part we are interested in the problem of voltage regulation of power converters operating in discontinuous conducting mode. Two power converters are considered: the boost converter and the buck-boost converter. The system does not admit a (continuous--time) average model approximation, hence is a hybrid system where the control objective is the generation of a periodic orbit and the actuator commands are switching times. Our main contribution is a simple robust algorithm that gives explicit formulas for the switching times without approximations. Simulation and experimental results that illustrate the robustness of the scheme to parameter uncertainty, as well as performance comparisons with current practice, are presented. In the second part a class of power converters that can be globally stabilized with an output-feedback PI controller has been identified. Moreover, we will prove that the I&I observer can be combined with the PI controller preserving the GAS properties of the closed-loop. The class is characterized by a simple linear matrix inequality. The new controller is illustrated with the widely-popular, and difficult to control, single-ended primary inductor converter, for which simulation and experimental results are presented.

Le travail de recherche concrétisé par ce mémoire de thèse se trouve à l’intersection de deux domaines importants, la commande robuste des systèmes linéaires (LTI, LPV, en commutation) à temps discret affectés par des perturbations permanentes bornées et des contraintes et les ensembles invariants ellipsoïdaux maximal ou minimal. La première partie de ce mémoire se focalise sur l’analyse de la stabilité entrée-état (en anglais ISS) du système par rapport à une perturbation bornée et le calcul des ensembles invariants ellipsoïdaux minimal ou maximal (ou sous forme d’ellipsoïdes tronqués) satisfaisant les contraintes. La deuxième partie envisage la synthèse d’une commande par retour d’état ISS stable et robuste vis-à-vis de perturbations bornées, garantissant l’ellipsoïde invariant maximal satisfaisant les contraintes ; puis la synthèse d’une loi decommande par retour d’état et observateur ISS stable vis-à-vis de perturbations bornées, garantissant une certaine performance ; enfin la synthèse d’un paramètre de Youla afin de garantir la projection maximale sur le sous-espace de l’état initial. La projection obtenue possède alors un volume plus grand que celui obtenu sans le paramètre de Youla d’où une amélioration en termes de robustesse. Une dernière étape vise à obtenirun compromis entre la robustesse et la performance en utilisant des critères basés sur le placement de pôles ou sur la vitesse de décroissance de la fonction de Lyapunov. Tous les résultats théoriques obtenus sont exprimés sous forme d’inégalités matricielles et sont validés en simulation et de façon expérimentale dans le cadre de la commande d’un convertisseur de puissance. / The research concretized in this memory is located at the intersection of two important fields, the robust control of discrete-time linear systems (LTI, LPV, switched) affected by bounded disturbances and constraints and the ellipsoidal invariant sets theory.The first part of this memory focuses on the analysis of input-to-state stability (ISS) over a bounded perturbation and the computation of the maximal or minimal invariant ellipsoidal (or truncated ellipsoidal) set satisfying the constraints. The second part is considering the synthesis of a control state feedback law ISS stable and robust over bounded disturbances, ensuring the maximal ellipsoidal invariant set satisfying the constraints, then the synthesis of an observer-based control law ISS stable over bounded disturbances,ensuring a certain performance, and finally the design of a Youla parameter guaranteeing the maximal ellipsoidal projection on the initial state subspace. The resulting projection has a volume greater than the one obtained without the Youla parameter resulting an improvement in terms of robustness. A final step is to obtain a compromise between robustness and performance using criteria based on poles placement or on theLyapunov function decreasing rate. The theoretical results are expressed as matrix inequalities and are validated in simulation and and experimentally on a Buck DC-DC converter.

L'utilisation des convertisseurs de puissance pour des applications de la vie quotidienne devient de plus en plus importante. Les applications technologiques actuelles demandent simultanément un haut niveau de précision et de performance, ainsi les convertisseurs DC-DC ont un rôle très important dans les systèmes nécessitant la conversion et l’adaptation du niveau d'énergie. Nous nous intéressons dans le cadre des travaux de cette thèse à une analyse des approches de modélisation et de synthèse de loi de commande permettant d’assurer la stabilité et un certain niveau de performances dans l’ensemble du domaine de fonctionnement défini par un cahier des charges tout en prenant en compte la problématique de leur application dans un environnement industriel. L'objectif de nos travaux de recherche est donc de proposer des lois de commandes dont la synthèse est fondée sur une approche formalisé {modélisation + commande} en vue d’obtenir des lois de commande adaptées au point de fonctionnement. Les principes exploités sont fondés sur la commande et l’observation par modes glissants d’une part, et sur la théorie de passivité pour la synthèse des lois de commande, complétées par un couple {observateur d’état + estimateur de charge} dont la synthèse est fondée sur l’exploitation des principes d'immersion et invariance, d’autre part. Le souci de la validation expérimentale et de l’implantation des structures de commande avec du matériel disponible industriellement a été en permanence un fil conducteur. Pour démontrer l’efficacité des méthodes proposées, leur application expérimentale a été effectuée sur un convertisseur de type SEPIC. Ce convertisseur présente plusieurs avantages par rapport à autres convertisseurs. Cependant, il reste peu exploité, en dépit de ces avantages, en raison des difficultés pour obtenir des lois commande performantes permettant la stabilisation de sa tension de sortie dans tout l’ensemble du domaine de fonctionnement. / The use of power converters for real life applications is continuously increasing. Technological requirements include high precision levels and very good performances at the same time, where DC-DC converters have always played an important role in energy conversion-based systems. Our interest, throughout this thesis, is to analyze modeling and control law synthesis approaches in order to provide efficient control laws that are stable within the operating range, in response to certain specifications and also taking into account the problem of being industrially applicable. The aim of our research is hence to propose control law synthesis based on formalized {modeling + control} approaches, and adaptable to the operating point change. The exploited principles deal with Sliding Mode Observation and Control on one hand, and with the Passivity theory for control law synthesis coupled with the Immersion and Invariance principle for synthesizing {observers + load estimators} on the other. Also, the ease of implementing and validating the control law structures with common hardware available in the industry has always been a main issue throughout our study. In the view of illustrating the efficacy of the proposed methods, their experimental validation has been carried out on the SEPIC. This type of converter has many advantages compared to other converters. However, despite its advantages, it is still not well-exploited due to the difficulty in obtaining control laws capable of stabilizing its output voltage within a wide operating range.

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Physics in the year 2006 is tightly constrained by experiment, observation, and mathematical consistency. The Standard Model provides a remarkably precise de- scription of particle physics, and general relativity is quite successful in describing gravitational phenomena. At the same time, it is clear that a more fundamental theory is needed for several distinct reasons. Here we consider a new approach, which begins with the unusually ambitious point of view that a truly fundamental theory should aspire to explaining the origins of Lorentz invariance, gravity, gauge fields and their symmetry, supersymmetry, fermionic fields, bosonic fields, quantum mechanics and spacetime. The present dissertation is organized so that it starts with the most conventional ideas for extending the Standard Model and ends with a microscopic statistical picture, which is actually the logical starting point of the theory, but which is also the most remote excursion from conventional physics. One motivation for the present work is the fact that a Euclidean path integral in quantum physics is equivalent to a partition function in statistical physics. This suggests that the most fundamental description of nature may be statistical. This dissertation may be regarded as an attempt to see how far one can go with this premise in explaining the observed phenomena, starting with the simplest statistical picture imaginable. It may be that nature is richer than the model assumed here, but the present results are quite suggestive, because, with a set of assumptions that are not unreasonable, one recovers the phenomena listed above. At the end, the present theory leads back to conventional physics, except that Lorentz invariance and supersymmetry are violated at extremely high energy. To be more specific, one obtains local Lorentz invariance (at low energy compared to the Planck scale), an SO(N) unified gauge theory (with N = 10 as the simplest possibility), supersymmetry of Standard Model fermions and their sfermion partners, and other familiar features of standard physics. Like other attempts at superunification, the present theory involves higher dimensions and topological defects.

Cette thèse traite de méthodologie pour l'analyse et la commande de systèmes linéaires à retards. On s'intéresse plus particulièrement à trois techniques complémentaires. La première est l'approche géométrique. Les systèmes linéaires à retards peuvent se modéliser par un quadruplet de matrices à coefficients sur un anneau. L'approche géométrique consiste alors à étudier un système avec les propriétés des modules de cet anneau. Dans cette partie, on développe une analyse exhaustive des notions d'invariance de modules, en vue d'applications en commande. Des relations logiques entre différentes formes d'invariance contrôlée et d'invariance conditionnelle sont établies. La deuxième approche étudiée dans cette thèse est algébrique. Pour celle-ci, l'utilisation de pseudo-polynômes, qui sont des opérateurs faisant appel à un nombre fini de dérivateurs, de retards ponctuels et distribués, se révèle fondamentale. On utilise plus précisèment l'anneau des fractions propres et stables de pseudo-polynômes pour résoudre le problème de stabilisation d'un système. Ce problème débouche sur une paramétrisation des compensateurs stabilisants et des matrices de transfert en boucle fermée. On étudie alors divers problèmes de commande, comme le rejet de perturbation, l'atténuation de perturbation, la poursuite de modèle exacte ou approchée, ou la commande optimale au sens L1. Enfin, la troisième et dernière approche est le calcul numérique. Dans cette partie, on utilise le calcul par intervalles pour résoudre des problèmes numériques difficiles, comme la stabilité robuste, la stabilisation, ou encore le respect d'un gabarit de performances et de robustesse.

Trois expériences ont été menées dans le but de déterminer quels codes sous-tendant la représentation de l’organisation spatiale des composantes des formes complexes contribuent aux discriminations d’objets complexes. Les trois expériences ont utilisé une tâche d’appariement simultané d’objets complexes. Aux essais négatifs, les objets pouvaient avoir des différences catégorielles de configuration, des différences métriques de configuration, des différences métriques de configuration et du rôle des parties ou des différences du rôle des parties seulement. La distance angulaire 2D ou 3D entre les stimuli pouvait varier. À l’expérience 1, les stimuli étaient présentés avec stéréoscopie et avaient une surface avec un gradient de texture de haut contraste. L’expérience 2 constitue une réplication de l’expérience 1 hormis pour l’utilisation de stimuli dont le contraste était réduit. Le but de cette manipulation était de vérifier si les résultats de l’expérience 1 sont répliqués avec une tâche dont le niveau de difficulté est plus élevé. Les stimuli de la troisième expérience avaient une surface gris mat et étaient présentés sans stéréoscopie. Les trois expériences ont montré que des codes catégoriel et pertinent aux rôles des parties contribuent à la discrimination d’objets complexes. Toutefois, ces codes sont dépendants aux orientations 2D et 3D, et ce, peu importe la richesse de l’information de profondeur présente dans les stimuli. De plus, nos résultats démontrent une plus grande sensibilité aux différences catégorielles de configuration qu’aux différences métriques. Enfin, un code métrique contribue également aux discriminations. Toutefois, la contribution de ce code disparaît lorsque la quantité d’information de profondeur est réduite. / Tree experiments were conducted to determine which codes underlie the representation of the spatial organisation of the components of complex shapes. The tree experiments used a simultaneous matching task of complex objects. For the negative trials, the objects could have categorical differences of configuration, metric differences of configuration, metric difference along with differences in the role of parts, and differences in the role of parts only. The 2D or 3D angular distance between the stimuli could vary. In experiment 1, the stimuli were presented with stereopsis and had a surface with high contrast texture. Experiment 2 replicates the condition of experiment 1, except that the contrast of the stimuli was reduced. The goal of this manipulation was to verify if the results of experiment 1 were replicated if task difficulty is increased. In experiment 3, the stimuli were presented without stereopsis and without texture. The tree experiments showed that a categorical code, and a code relevant to the role of the parts contribute to the discrimination of complex objects and that these codes are dependent to 2D and 3D orientation, independently of depth cues. The results also show a greater sensitivity to categorical than to metric configuration differences. Finally, a metric code also contributes to complex shapes discrimination. However, the contribution of this code disappears when the quantity of depth cues is reduced.

Cette thèse fournit de nouvelles stratégies de contrôle pouvant s'attaquer aux phénomènes hétérogènes et non-linéaires qui décrivent la régulation de la température dans les bâtiments afin d'obtenir un compromis entre le confort et l'efficacité énergétique. Nous nous intéressons donc au contrôle robuste de systèmes coopératifs avec perturbations bornées. Nous résolvons d'abord ce problème grâce à la notion d'intervalle invariant contrôlé robuste, décrivant un ensemble dans lequel l'état peut être maintenu quelle que soit la valeur des perturbations. Une seconde approche décrit des méthodes symboliques pour la synthèse d'un contrôleur discret sur une abstraction finie du système, réalisant une spécification de sûreté associée à l'optimisation des performances. Nous présentons d'abord une méthode symbolique centralisée utilisant les dynamiques du système correspondant au modèle physique. Pour résoudre ses limitations en termes de passage à l'échelle, nous considérons une approche compositionnelle où les méthodes symboliques d'abstraction et de synthèse sont appliquées à des descriptions partielles du système, sous des obligations de type assume-guarantee supposant que la sûreté est satisfaite pour tous les états non-contrôlés. Dans la dernière partie, les contrôleurs présentés sont combinés et évalués dans le cadre d'une régulation de température pour un bâtiment expérimental équipé de la solution UnderFloor Air Distribution. / This thesis provides new control strategies that deal with the heterogeneous and nonlinear dynamics describing the temperature regulation in buildings to obtain a tradeoff between comfort and energy efficiency. We thus focus on the robust control of cooperative systems with bounded disturbances. We first solve this problem with the notion of robust controlled invariant interval, which describes a set where the state can be maintained for any value of the disturbances. A second approach provides dedicated symbolic methods to synthesize a discrete controller on a finite abstraction of the system, realizing safety specifications combined with a performance optimization. We first present a centralized symbolic method using the system dynamics provided by the physical model. To address its limitation in terms of scalability, a compositional approach is considered, where the symbolic abstraction and synthesis methods are applied to partial descriptions of the system under the assume-guarantee obligation that the safety specification is realized for all uncontrolled states. In the final part, the proposed controllers are combined and evaluated on the temperature regulation for an experimental building equipped with UnderFloor Air Distribution.