Cette thèse est consacrée dans un premier temps à l'élaboration d'un modèle variationnel dedébruitage d'ordre deux, faisant intervenir l'espace BV 2 des fonctions à hessien borné. Nous nous inspirons ici directement du célèbre modèle de Rudin, Osher et Fatemi (ROF), remplaçant la minimisation de la variation totale de la fonction par la minimisation de la variation totale seconde, c'est à dire la variation totale de ses dérivées. Le but est ici d'obtenir un modèle aussi performant que le modèle ROF, permettant de plus de résoudre le problème de l'effet staircasing que celui-ci engendre. Le modèle que nous étudions ici semble efficace, entraînant toutefois l'apparition d'un léger effet de flou. C'est afin de réduire cet effet que nous introduisons finalement un modèle mixte, permettant d'obtenir des solutions à la fois non constantes par morceaux et sans effet de flou au niveau des détails. Dans une seconde partie, nous nous intéressons au problème d'extraction de texture. Un modèle reconnu comme étant l'un des plus performants est le modèle T V -L1, qui consiste simplement à remplacer dans le modèle ROF la norme L2 du terme d'attache aux données par la norme L1. Nous proposons ici une méthode originale permettant de résoudre ce problème utilisant des méthodes de Lagrangien augmenté. Pour les mêmes raisons que dans le cas du débruitage, nous introduisons également le modèle T V 2-L1, consistant encore une fois à remplacer la variation totale par la variation totale seconde. Un modèle d'extraction de texture mixte est enfin très brièvement introduit. Ce manuscrit est ponctué d'un vaste chapitre dédié aux tests numériques.

L'objectif de cette thèse porte sur des recherches théoriques et algorithmiques d'optimisation locale et globale via les techniques de programmation DC & DCA, Séparation et Evaluation (SE) ainsi que les techniques de relaxation DC/SDP, pour résoudre plusieurs types de problèmes d'optimisation non convexe (notamment en Optimisation Combinatoire et Optimisation Polynomiale). La thèse comporte quatre parties :La première partie présente les outils fondamentaux et les techniques essentielles en programmation DC & l'Algorithme DC (DCA), ainsi que les techniques de relaxation SDP, et les méthodes de séparation et évaluation (SE).Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à la résolution de problèmes de programmation quadratique et linéaire mixte en variables entières. Nous proposons de nouvelles approches locales et globales basées sur DCA, SE et SDP. L'implémentation de logiciel et des simulations numériques sont aussi étudiées.La troisième partie explore des approches de la programmation DC & DCA en les combinant aux techniques SE et SDP pour la résolution locale et globale de programmes polynomiaux. Le programme polynomial avec des fonctions polynomiales homogènes et son application à la gestion de portefeuille avec moments d'ordre supérieur en optimisation financière ont été discutés de manière approfondie dans cette partie.Enfin, nous étudions dans la dernière partie un programme d'optimisation sous contraintes de type matrices semi-définies via nos approches de la programmation DC. Nous nous consacrons à la résolution du problème de réalisabilité des contraintes BMI et QMI en contrôle optimal.L'ensemble de ces travaux a été implémenté avec MATLAB, C/C++ ... nous permettant de confirmer l'utilisation pratique et d'enrichir nos travaux de recherche.

Le présent travail de thèse porte sur la prédiction des efforts vibratoires transmis à l'interface entre deux structures mécaniques. L'étude relève de la dynamique des structures en basses fréquences et concerne des aspects relatifs à la modélisation de couplages structuraux, notamment en présence de paramètres incertains et d'aspects expérimentaux. Les équipements automobiles actifs sont des sources vibratoires qui agissent sur la structure d'accueil (souvent le châssis) sur laquelle ils sont montés. La maîtrise, a priori, du champ vibratoire (et donc acoustique) de l'assemblage, suppose la prédiction des efforts vibratoires à l'interface équipement/structure d'accueil. Le formalisme utilisé pour décrire le couplage entre sous-systèmes permet d'établir que la recherche, dans des situations pratiques, des efforts appliqués à l'accueil est un problème inverse. Une méthode prédictive des efforts est construite et validée par une mise en œuvre expérimentale. Pour que les efforts vibratoires transmis respectent un gabarit imposé a priori, un problème d'optimisation numérique de l'interface est proposé et résolu. Il sera montré que pour l'interface ainsi optimisée, la dispersion de la norme des efforts transmis est systématiquement plus faible que pour l'interface nominale.

Les caméras pushbroom sont omniprésentes en imagerie satellitaire. Ce capteur linéaire enregistre des images 1-D et utilise le défilement du satellite autour de la terre pour construire des bandeaux d'image ; son principe de fonctionnement est identique aux scanners et photocopieurs que l'on peut utiliser tous les jours. Les avantages liés à cette technologie sont principalement une résolution d'image étendue qui va bien au delà des caméras perspectives, un coût d'exploitation faible et une robustesse au contexte spatial. Pour reconstruire des images couleur, le plan focal d'un satellite embarque plusieurs caméras pushbroom sensibles à différentes bandes spectrales de la lumière. Ce mode d'acquisition dépendant du temps suppose que l'orientation du satellite, également appelée attitude dans cette étude, ne varie pas au cours du survol d'une scène. Les satellites ont jusqu'à maintenant été considérés comme stables du fait de leur inertie. Cependant les technologies récentes développées dans la recherche spatiale tendent à réduire leur taille et alléger leur poids pour les rendre plus agiles et moins coûteux en énergie lors de leur mise en orbite. La résolution des capteurs a également été améliorée, ce qui rend nettement plus critique la moindre oscillation de l'imageur. Ces facteurs cumulés font qu'un changement d'attitude de quelques microradians peut provoquer des déformations géométriques notables dans les images. Les solutions actuelles utilisent les capteurs de positionnement du satellite pour asservir son attitude et rectifier les images, mais elles sont coûteuses et limitées en précision. Les images contiennent pourtant une information cohérente sur les mouvements du satellite de par leurs éventuelles déformations. Nous proposons dans cette étude de retrouver les variations d'attitude par recalage des images enregistrées par le satellite. Nous exploitons la disposition des caméras pushbroom dans le plan focal ainsi que la nature stationnaire des oscillations pour conduire l'estimation. Le tout est présenté dans un cadre bayesien, où les données images peuvent se mêler avec une information a priori sur le mouvement ainsi que des mesures exogènes fournies par un capteur stellaire couramment appelé star tracker. Différentes solutions sont décrites et comparées sur des jeux de données satellitaires fournis par le constructeur de satellite EADS Astrium.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'influence des conditions de bords dans les réseaux d'automates booléens à seuil, qui sont des objets mathématiques discrets classiquement utilisés pour modéliser les systèmes de régulation biologiques. L'objectif est de mettre en évidence que les éléments déterminant les bords de ces réseaux, que l'on peut rapprocher dans le contexte biologique de potentiels électriques, d'hormones ou encore de micro-ARN, sont des composants d'un système dont l'effet peut être primordial sur le comportement de ce dernier. Cet objectif est atteint en suivant deux axes distincts. Le premier consiste à montrer les liens entre l'influence des conditions de bord et les transitions de phase émergeant du comportement asymptotique de réseaux théoriques, à savoir des réseaux d'automates cellulaires. Le deuxième axe se focalise sur les systèmes biologiques réels et développe l'idée selon laquelle les conditions de bord dans ces systèmes ont une influence particulière sur les bassins d'attraction des systèmes dynamiques par lesquels ces systèmes sont modélisés.

In a first part, we study numerical schemes using the finite-element method to discretize the Oldroyd-B system of equations, modelling a viscoelastic fluid under no flow boundary condition in a 2- or 3- dimensional bounded domain. The goal is to get schemes which are stable in the sense that they dissipate a free-energy, mimicking that way thermodynamical properties of dissipation similar to those actually identified for smooth solutions of the continuous model. This study adds to numerous previous ones about the instabilities observed in the numerical simulations of viscoelastic fluids (in particular those known as High Weissenberg Number Problems). To our knowledge, this is the first study that rigorously considers the numerical stability in the sense of an energy dissipation for Galerkin discretizations. In a second part, we adapt and use ideas of a numerical method initially developped in the works of Y. Maday, A.T. Patera et al., the reduced-basis method, in order to efficiently simulate some multiscale models. The principle is to numerically approximate each element of a parametrized family of complicate objects in a Hilbert space through the closest linear combination within the best linear subspace spanned by a few elementswell chosen inside the same parametrized family. We apply this principle to numerical problems linked : to the numerical homogenization of second-order elliptic equations, with two-scale oscillating diffusion coefficients, then ; to the propagation of uncertainty (computations of the mean and the variance) in an elliptic problem with stochastic coefficients (a bounded stochastic field in a boundary condition of third type), last ; to the Monte-Carlo computation of the expectations of numerous parametrized random variables, in particular functionals of parametrized Itô stochastic processes close to what is encountered in micro-macro models of polymeric fluids, with a control variate to reduce its variance. In each application, the goal of the reduced-basis approach is to speed up the computations without any loss of precision

L'objet de cette thèse concerne les propriétés du groupe symétrique à travers deux problèmes. Le premier consiste à étudier l'action du groupe symétrique sur la fraction (...). En appliquant certaines opérations sur les graphes et les cartes, nous donnons des algorithmes et des formules combinatoires pour déterminer complètement la fraction réduite suivante : (...). L'auteur C. Greene a introduit cette fraction rationnelle pour généraliser des identités liées a la règle de Murnaghan-Nakayama. Nous utilisons (...) pour établir un nouvel algorithme de décomposition en éléments simples à l'aide des graphes. Dans la seconde partie, nous cherchons a développer les puissances paires du Vandermonde au moyen de fonctions symétriques. En particulier, nous proposons une écriture hyperdéterminantale des coefficients du développement des puissances paires du Vandermonde dans la base des fonctions de Schur. Nous obtenons plusieurs identités reliant les puissances paires du Vandermonde et les polynômes de Jack. Puis nous introduisons une q-déformation des puissances paires du Vandermonde que nous exprimons grâce aux polynômes de Macdonald

Nous abordons le problème de la classification d'individus à partir d'observations dites " complexes " en ce sens qu'elles ne vérifient pas certaines des hypothèses simplificatrices classiquement adoptées. Dans ce travail, les individus à classer sont supposés dépendants les uns des autres. L'approche adoptée est une approche probabiliste fondée sur une modélisation markovienne. Trois problèmes de classification sont abordés.<br />Le premier concerne la classification de données lorsque celles-ci sont de grande dimension. Pour un tel problème, nous adoptons un modèle markovien gaussien non diagonal tirant partie du fait que la plupart des observations de grande dimension vivent en réalité dans des sous-espaces propres à chacune des classes et dont les dimensions intrinsèques sont faibles. De ce fait, le nombre de paramètres libres du modèle reste raisonnable.<br />Le deuxième point abordé s'attache à relâcher l'hypothèse simplificatrice de bruit indépendant unimodal, et en particulier gaussien. Nous considérons pour cela le modèle récent de champ de Markov triplet et proposons une nouvelle famille de Markov triplet adaptée au cadre d'une classification supervisée. Nous illustrons la flexibilité et les performances de nos modèles sur une application à la reconnaissance d'images réelles de textures.<br />Enfin, nous nous intéressons au problème de la classification d'observations dites incomplètes, c'est-à-dire pour lesquelles certaines valeurs sont manquantes. Nous développons pour cela une méthode markovienne ne nécessitant pas le remplacement préalable des observations manquantes. Nous présentons une application de cette méthodologie à un problème réel de classification de gènes.

Cette thèse décrit la modélisation et la simulation de systèmes à deux phases composées de particules évoluant dans un gaz. Les deux phases interagissent entre elles et le type de modèle à considérer dépend directement du type de simulations envisagées. Dans une première partie, les deux phases sont considérées comme des fluides, elles sont décrites à l'aide d'un modèle de mélange avec une relation de dérive (permettant de suivre une vitesse relative entre les deux phases et de prendre en compte deux vitesses) et sont supposées à l'équilibre en température et pression. Cette partie du manuscrit est composée de la dérivation des équations, de l'écriture d'un schéma numérique associé à ce jeu d'équations, d'une étude d'ordre de ce schéma ainsi que de simulations. Une étude mathématique de ce modèle (hyperbolicité dans un cadre simplifié, stabilité du système linéaire autour d'un état constant) a été réalisée dans un cadre o'u le gaz est supposé barotrope. La seconde partie de ce manuscrit est consacrée à la modélisation de l'effet de collisions inélastiques sur les gouttelettes lorsque l'on se place à un temps de simulation beaucoup plus court, pour lequel les gouttelettes ne peuvent plus être vues comme un fluide. Pour modéliser ces collisions, on construit un modèle simplifié (moins coûteux en temps) de type BGK permettant de reproduire le comportement en temps de certains moments sur les gouttelettes. Ces moments sont choisis pour être représentatifs de l'effet des collisions sur ces gouttelettes, à savoir une thermalisation en vitesse et énergie. Ce modèle est discrétisé avec une méthode particulaire et des résultats numériques sont donnés en comparaison avec ceux obtenus avec un modèle résolvant directement l'équation de Boltzmann homogène.

Ce mémoire concerne l'étude de la stabilité en temps fini et de la stabilisation de systèmes dynamiques non linéaires, décrits par des équations différentielles ordinaires ou des inclusions différentielles ordinaires ou des équations fonctionnelles retardées. Après un chapitre d'introduction avec quelques rappels sur la stabilité et la stabilisation des systèmes dynamiques, la première partie est consacrée à l'étude de la stabilité en temps fini qui est un cas particulier de la stabilité asymptotique où les solutions d'un système atteignent en temps fini l'équilibre de ce système. Le travail présenté utilise les fonctions de Lyapunov pour obtenir des conditions de stabilité en temps fini. <br />La deuxième partie de ce mémoire est consacrée à la stabilisation en utilisant les fonctions de Lyapunov contrôlées. Une large part est dédiée à la stabilisation en temps fini.