Les nombreux mécanismes biologiques à l'origine du cancer restent aujourd'hui encore mal compris. L'amélioration de leurs connaissances peut s'effectuer par le biais de modèles mathématiques. Dans ce travail de thèse, nous nous sommes focalisés sur la mise en place d'outils statistiques pour la détection précoce de tumeurs. Nous avons proposé deux modèles stochastiques portant sur le développement de tumeurs cancéreuses. Le premier modèle s'intéresse à la détection de l'instabilité génétique dans une population de cellules. Nous nous sommes attachés à détecter l'événement initiateur de cette instabilité génétique en modélisant la généalogie des cellules par un arbre coalescent. Dans le deuxième modèle, nous nous sommes intéressés aux liens entre l'adhésion cellulaire et la croissance d'une tumeur. Nous avons intégré l'hypothèse d'adhésion différentielle dans un modèle d'interaction de Gibbs afin de quantifier le dysfonctionnement de l'adhésion cellulaire dans un tissu cancéreux.

Le morphing est la transformation progressive et lisse d'un modèle en un autre par interpolation. Le problème est de créer une transition entre deux formes qui soit esthétique et intuitive. Les formes intermédiaires doivent préserver l'apparence et les propriétés des formes en entrée. Le processus de morphing se décompose en deux problèmes : le couplage des sommets (trouver une correspondance entre les caractéristiques géométriques des objets) et la trajectoire des sommets (trouver la trajectoire suivie par deux éléments correspondants au cours du morphing). Ces deux problèmes suscitent toujours beaucoup d'intérêt en recherche, puisqu'il n'existe pas à ce jour de définition formelle d'une solution satisfaisante. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de la trajectoire des sommets au cours du morphing. Nous présentons un nouvel algorithme de morphing de courbes utilisant une décomposition multirésolution intrinsèque que nous introduisons, basée sur des quantités intrinsèques des courbes polygonales : les longueurs et angles. Elle présente l'avantage que l'orientation des détails suit naturellement n'importe quelle déformation. Le principe du morphing multirésolution est d'interpoler séparément les coefficients grossiers et ceux de détails issus de la décomposition multirésolution. Les polygones intermédiaires se comportent naturellement et leur distorsion est minimale grâce à la représentation multirésolution intrinsèque que nous avons développée. Nous montrons la robustesse de notre algorithme sur des polygones de grande taille comportant de nombreux détails. Nous déclinons notre morphing MR pour les courbes planaires, puis pour les courbes de l'espace.

Cette thèse en traitement d'images aborde le problème de la mise en évidence de certaines structures remarquables, comme des objets que nous percevons visuellement. Celles-ci peuvent être autant monodimensionnelles, comme des contours, que bidimensionnelles, ce qui correspond des objets plus complexes. Un problème important issu de la vision par ordinateur est de détecter de telles structures, ainsi que d'extraire des grandeurs caractéristiques de celles-ci. Dans diverses applications, comme la reconnaissance d'objets, l'appariement d'images, le suivi de mouvement ou le rehaussement de certains éléments particuliers, il s'agit d'une première étape avant d'autres opérations de plus haut niveau. Ainsi, la formulation de détecteurs performants apparaît comme essentielle. Nous montrons que cela peut être réalisé grâce des décompositions en ondelettes ; en particulier, il est possible de définir certaines lignes de maxima, qui s'avèrent pertinentes vis à vis de ce problème : d'une part, pour détecter des objets (par des régions d'intérêt), et, d'autre part, afin de les caractériser (calculs de régularité Lipschitzienne et d'échelle caractéristique). Cette approche originale de détection fondée sur des lignes de maxima peut alors être comparée aux approches classiques.

La SNCF utilise plusieurs engins spécialisés pour ausculter les fissures internes du rail. La fréquence d'auscultation de chaque rail est fonction du tonnage cumulé qui passe dessus. La programmation des engins d'auscultations ultrasonores est aujourd'hui décentralisée. Dans le cadre d'une étude de réorganisation, la SNCF souhaite étudier la faisabilité de l'optimisation de certaines tournées d'inspection. Dans le cadre de cette thèse de doctorat, l'optimisation de la programmation des engins d'auscultation à ultrasons est étudiée. Une modélisation mathématique sous forme de problème de tournées sur arcs généralisant plusieurs problèmes académiques est proposées. Une méthode de résolution exacte, appliquant la décomposition de Benders, est détaillée. À partir de cette approche, une heuristique de génération de colonnes et de contraintes est présentée et analysée numériquement sur des données réelles de 2009. Enfin, un logiciel industriel développé autour de cette approche est présenté.

On appelle suite récurrente stochastique (SRS) dirigée par une suite de matrices aléatoires une suite de variables aléatoires telles que le terme de rang n+1 est obtenu en multipliant celui de rang n par la enième matrice. Cette thèse porte sur le comportement asymptotique de telles suites. Dans la première partie, les matrices sont inversibles et on donne un critère de séparation des exposants de Lyapunov quand la suite de matrices suit une mesure de Gibbs sur un sous-shift de type fini. Dans la seconde partie, les produits se font au sens max-plus. On montre que le comportement des SRS au premier ordre est essentiellement déterminé par celui de certains blocs diagonaux et que la propriété de perte de mémoire, qui assure la stabilité des SRS, est générique. Si une suite de matrices (ou d'applications topicales) aléatoires est i.i.d. et a la propriété de perte de mémoire, alors les SRS qu'elle dirige vérifient des théorèmes limites. Ce résultat est obtenu par la méthode du trou spectral.

Le but de cette thèse est de définir puis d'étudier différentes notions d'irrégularité uniforme ou ponctuelle permettant de traduire le fait qu'une fonction peut avoir des 'grands accroissements' à toutes les échelles. Pour cela on 'inverse' les notions de régularité Höldérienne usuelles. L'objectif principal du travail est ensuite de relier ces différentes notions à la théorie des ondelettes. Les critères ondelettes établis vont ainsi permettre de définir des fonctions ou des champs aléatoires dont le comportement est différent suivant la gamme d'échelles considérée. Par ailleurs, si on se place du point de vue ponctuel, une question naturelle est celle de la définition d'une analyse multifractale -dite faible- liée à la notion d'irrégularité ponctuelle. Les ondelettes vont alors permettre de définir des séries d'ondelettes multifractales pour l'irrégularité ponctuelle. Enfin, nous étudions des exemples de champs aléatoires où des propriétés de régularité directionelle apparaissent. Nous nous sommes ainsi centré sur l'étude d'un modèle de champ aléatoire gaussien particulier vérifiant une relation d'autosimilarité matricielle. Nous avons ensuite généralisé ce modèle et introduit des champs gaussiens autosimilaires par rapport à un groupe

Dans cette thèse, nous étudions l'influence d'un changement de mode d'itération sur les attracteurs d'un réseau d'automates booléens à seuil, outil mathématique discret classiquement utilisé pour modéliser les systèmes de régulation biologiques. L'objectif est de mettre en évidence l'importance du choix du mode d'itération pour la dynamique de ces réseaux, et en particulier pour les cycles limites atteints. Nous simulons tout d'abord la dynamique d'un échantillon non biaisé de réseaux, pour des tailles comprises entre un et sept nœuds. Les résultats des simulations montrent notamment que, lorsque la taille des réseaux croît, la dynamique de ces réseaux devient de plus en plus sensible au choix du mode d'itération. Nous démontrons ensuite un résultat théorique qui permet de déterminer, pour un réseau donné, l'ensemble des modes d'itération pour lesquels on observe des cycles limites, en fonction des cycles limites observés pour le mode parallèle.

L'étude des cycles, flots et chemins des graphes est intimement liée au développement de l'optimisation combinatoire. Dans l'introduction nous mettons en parallèle ces concepts à partir de résultats classiques, et les deux autres parties de la thèse développent les nouveaux résultats dans deux directions différentes. La première porte sur les problèmes d'existence de multiflots entiers. Plusieurs paramètres naturels s'appliquent à ces problèmes, générant plus d'une centaine de cas. Après un rappel des résultats de la littérature sous une forme synthétique, nous résolvons plusieurs problèmes ouverts. En particulier, nous montrons que trouver deux flots disjoints dans les graphes planaires est un problème NP-complet. Nous donnons aussi un algorithme polynomial pour router les digraphes planaires acycliques eulériens, lorsque le nombre de classes d'arcs de demande est fixé. Ensuite, nous nous intéressons au problème consistant à trouver une plus courte marche fermée passant par tous les sommets d'un graphe. Spéciquement, nous cherchons à caractériser les graphes pour lesquels une bonne caractérisation est donnée par des empilements d'ensembles éclatants. Nous présentons quelques résultats de nature polyédrale, puis étudions le cas des cographes et des graphes d'intervalles.

L'objectif de ce travail est le développement d'un modèle et d'une méthode numérique adaptés à la simulation duruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles. Pour cela, nous utilisons un système d'équations aux dérivéespartielles pour les eaux peu profondes : le système de Saint Venant. La pluie et l'infiltration y sont pris en compte parl'ajout de termes source et le couplage avec un modèle d'infiltration. Le système étant hyperbolique et conservatifnous choisissons d'utiliser un schéma aux volumes finis avec reconstruction hydrostatique. Avec cette reconstructionnous obtenons un schéma permettant de traiter les équilibres stationnaires et les interfaces sec/mouillé dues auxévénements pluvieux. Tout d'abord, nous effectuons une comparaison systématique de différents flux numériques,de différentes reconstructions d'ordre deux (MUSCL et ENO modifiées) et de différentes méthodes de traitementdes frottements sur des solutions analytiques unidimensionnelles. Ces comparaisons nous permettent de choisirune méthode numérique adaptée à la simulation du ruissellement qui en outre capture les phénomènes de typeroll-waves. Ensuite nous nous intéressons au traitement de la pluie et de l'infiltration à l'aide du modèle de Green-Ampt. Cette méthode généralisée en dimension deux est validée sur des résultats expérimentaux obtenus à l'INRAd'Orléans et à l'IRD. La méthode numérique choisie et validée a été implémentée dans FullSWOF_2D un logiciellibre écrit en C++ pour la simulation de ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles.

Dans ce travail, nous avons développé une approche systématique traitant un problème particulier dans le domaine de la commande non linéaire. Il concerne le fait d'assurer une transition stable entre deux points opérationnels d'un système non linéaire. Cette approche emploie la stratégie de séquencement de gain et la notion d'incertitude bornée en norme pour approximer un système non linéaire à travers une famille de systèmes linéaires incertains à incertitude bornée en norme. Autour d'un ensemble de points d'équilibre, des lois de commande locale sont déterminées en garantissant quelques spécifications de performances locales. Le séquencement est déterminé de sorte que la stabilité est garantie. Par interpolation polynômiale continue, une loi de commande continue est établie à partir des points d'équilibre trouvés hors ligne et des correcteurs associés. Une stratégie de commande séquencée par retour d'état ainsi qu'une stratégie par retour de sortie dynamique ont été envisagées. Dans le premier cas, la commutation est faite lorsque l'état se trouve dans le bassin d'attraction du point d'équilibre ultérieur visé. Dans le deuxième, nous avons déterminé une loi de commande par retour de sortie dynamique o'u la politique de commutation est basée sur les états éstimés. Quelques exemples ont été donnés pour montrer l'efficacité de la méthode proposée.