Le spectre d'absorption optique des nanotubes de carbone semiconducteurs est analysé par une approche mathématique rigoureuse. Un modèle quantique décrivant le nanotube est suggéré et est étudié à l'aide de la théorie de perturbation. En utilisant la petitesse du rayon du tube, le problème est d'abord réduit à une dimension. La théorie de la réponse linéaire permet ensuite d'exprimer le spectre d'absorption en fonction des états propres de l'Hamiltonien unidimensionel associé au tube. <br />Plusieurs arguments physiques ainsi que l'utilisation intensive de la théorie de perturbation amènent l'étude de l'Hamiltonien unidimensionel, à grand nombre de particules, à être réduite à celle de l'Hamiltonien de l'exciton, système composé de deux particules de charges opposées. Des expressions quasi-analytiques pour les états propres de ce système, dépendantes du rayon du tube, sont obtenues perturbativement. Les pics d'absorption de lumière correspondant à des énergies dans la lacune entre bande de valence et bande de conduction du nanotube semiconducteur sont alors reliés à la présence d'excitons et la localisation des pics est donnée en fonction du rayon du tube par une expression approchée avec un terme d'erreur contrôlé.

Nous étudions, dans cette thèse, le modèle de branchement avec duplication des trajectoires d'abord introduit pour l'étude des événements rares destiné à accélérer la simulation. Dans cette technique, les échantillons sont dupliqués en $R$ copies à différents niveaux pendant la simulation. L'optimisation de l'algorithme à coût fixé suggère de prendre les probabilités de transition entre les niveaux égales à une constante et de dupliquer un nombre égal à l'inverse de cette constante, nombre qui peut être non entier. Nous étudions d'abord la sensibilité de l'erreur relative entre la probabilité d'intérêt $\mathbb{P}(A)$ et <br />son estimateur en fonction de la stratégie adoptée pour avoir des nombres de retirage entiers. <br />Ensuite, puisqu'en pratique les probabilités de transition sont généralement inconnues (et de même pour <br />les nombres de retirages), nous proposons un algorithme en deux étapes pour contourner ce problème. <br />Des applications numériques et comparaisons avec d'autres modèles sont proposés.

Cette thèse est consacrée à l'étude de certains aspects numériques et mathématiques liés à la simulation d'écoulements incompressibles triphasiques à l'aide d'un modèle à interfaces diffuses de type Cahn-Hilliard/Navier-Stokes. La discrétisation spatiale est effectuée par éléments finis. La présence d'échelles très différentes dans le système suggère l'utilisation d'une méthode de raffinement local adaptatif. La procédure mise en place permet de tenir compte implicitement des non conformités des maillages générés, pour produire in fine des espaces d'approximation conformes. Nous montrons, en outre, qu'il est possible d'exploiter cette méthode pour construire des préconditionneurs multigrilles. Concernant la discrétisation en temps, notre étude a commencé par celle du système de Cahn-Hilliard. Pour remédier aux problèmes de convergence de la méthode de Newton utilisée pour résoudre ce système (non linéaire), nous proposons un schéma semi-implicite permettant de garantir la décroissance de l'énergie. Nous montrons l'existence et la convergence des solutions discrètes. Nous poursuivons ensuite cette étude en donnant une discrétisation en temps inconditionnellement stable du modèle complet Cahn-Hilliard/Navier-Stokes ne couplant pas fortement les deux systèmes. Nous montrons l'existence des solutions discrètes et, dans le cas où les trois fluides ont la même densité, nous montrons leur convergence. Nous étudions, pour terminer cette partie, diverses problématiques liées à l'utilisation de la méthode de projection incrémentale. Enfin, la dernière partie présente plusieurs exemples de simulations numériques, diphasiques et triphasiques, en deux et trois dimensions.

La planification sanitaire régionale consiste à répartir dans l'espace régional les ressources sanitaires rares (équipement lourd, personnel, ...) entre différentes structures sanitaires existantes ou non, afin d'"optimiser" la réponse aux besoins en soins de la population régionale. Cette répartition s'effectue dans un contexte décisionnel multidimensionnel, dont les dimensions médicale, économique et celles relatives à l'aménagement du territoire. Depuis une quarantaine d'années, la recherche de méthodes rationnelles applicables à la planification sanitaire a permis l'investigation de nombreuses voies de modélisation, et la proposition de méthodes variées. Malgré leur multitude, aucune d'entre elles n'a acquis de légitimité auprès des planificateurs. Trois motifs expliquent ce phénomène: le caractère restrictif de la définition donnée au système de santé, la complexité des techniques mathématiques utilisée, souvent obscures pour les non initiés, et le rôle passif réservé au planificateur. Le travail présenté dans ce mémoire propose la formalisation d'un outil interactif d'aide à la planification sanitaire. Cette formalisation s'appuie sur une approche globale du système de santé, à partir de laquelle nous avons établit une définition de la planification sanitaire. A l'issue de cette formalisation, nous proposons un outil HERO qui lie un Système d'Information Géographique (SIG) avec un outil de résolution multiobjectif. Via le SIG, l'outil informe le planificateur sur l'état de santé de la population ainsi que sur les mécanismes de production et de consommation de soins. L'outil de résolution multiobjectif assiste ce dernier dans l'élaboration d'un plan en lui fournissant un moyen d'évaluation de la pertinence de ses choix dans la répartition spatiale des ressources. Le fonctionnement de HERO est illustré sur un exemple utilisant des données du Bas-Rhin (France).

Ce rapport présente les différentes étapes suivies afin de définir une nouvelle approche de modélisation et de simulation à évènements discrets pour les systèmes à paramètres imprécis. Cette étude a débuté avec des travaux sur la formalisation d'un système de production de fromage Corse. Suite à ces recherches, et en particulier, suite à la phase de modélisation du processus, nous avons pu constater l'influence de paramètres imparfaitement définis. Ces paramètres entrent en compte au cours des différentes phases de conception, et sont difficiles à représenter et surtout à manipuler. Dans le but de les prendre en compte de manière générique, nous nous sommes naturellement tournés vers l'utilisation de la Logique Floue. En effet, elle permet de représenter des informations imprécises (théorie des sous ensembles flous), incertaines (théorie des possibilités), et inexacte (raisonnement approximatif). Son avantage principal est de fournir un grand nombre d'outils mathématiques afin de manipuler de telles informations sous forme numérique ou linguistique, c'est-à-dire de manière relativement proche du mode de représentation, et surtout d'expression utilisé par l'homme. A partir des théories du flou, nous pouvons donc user de concepts mathématiques complexes tout en conservant un rapport privilégié (lien) entre représentation numérique et mode de description humain. Nous avons choisi d'intégrer ces différents outils dans un multi formalisme de modélisation et de simulation afin de pouvoir spécifier de manière générique n'importe quel type de système à paramètres imprécis. Le formalisme employé est nommé DEVS (Discrete EVents system Specification). Ses principaux avantages sont : sa capacité à être étendu à de nouveaux domaines d'étude, dans notre cas les systèmes flous ; la séparation des phases de modélisation et de simulation, de ce fait, lors de la conception d'un modèle DEVS les algorithmes de simulation sont automatiquement générés en fonction du modèle ; enfin, il permet de représenter un système sous sa forme fonctionnelle et structurelle. Notre but est d'associer le formalisme DEVS et une partie des théories du flou afin de définir une nouvelle approche de modélisation approximative.

Ce texte constitue le document de synthèse de l'habilitation à diriger des recherches de l'auteur. Il constitue une présentation des résultats obtenus par l'auteur au cours de son activité de recherche. La liste des articles, dans lesquels ces résultats ont été démontrés, est fournie dans ce texte. Les thèmes de recherche de l'auteur relèvent de la physique mathématique. Ils concernent essentiellement la théorie semi-classique des collisions moléculaires.

Ce travail relève du registre de l'algorithmique de courbes et surfaces algébriques réelles. Dans le domaine de la représentation de formes, nous avons développé trois algorithmes. Le premier est un algorithme symbolique-numérique certifié, fortement basé sur les propriétés des polynômes sous-résultants, et permettant le calcul de la topologie d'une courbe algébrique plane avec la meilleur complexité connue. Le deuxième algorithme traite le problème du calcul de la topologie d'une courbe algébrique spatiale définie comme intersection de deux surfaces implicites. Pour construire cet algorithme, nous introduisons la notion de courbe spatiale en position pseudo-générique par rapport à un plan. Cette approche conduit à un algorithme symbolique- numérique certifié disposant de la meilleur complexité connue. Le troisième est un algorithme de maillages de surfaces implicites. C'est le premier algorithme certifié et implémenté qui traite le problème du maillage isotopique de surfaces implicites singulières. Enfin dans un travail sur les arrangements de quadriques nous fournissons un algorithme permettant de calculer un tel arrangement.

Cette thèse concerne la synthèse de lois commande référencées vision 2D, multi-critères, pour le positionnement, par rapport à une cible fixe ou mobile, d'une caméra orientable en lacet en mouvement dans le plan horizontal. La fréquence et la qualité des informations délivrées par les caméras CCD qui équipent aujourd'hui les robots rend en effet possible l'alimentation directe des boucles de commande à partir des mesures visuelles de l'environnement. Le modèle considéré est défini dans le cadre du formalisme des fonctions de tâches et s'appuie sur la notion de torseur d'interaction qui permet de relier le mouvement de la caméra à la variation des indices visuels. L'objectif de ce travail est de proposer des lois de commandes permettant de stabiliser la caméra sur la base des informations bidimensionnelles issues de l'image, en tenant compte de l'incertitude sur la profondeur des points de la cible, des contraintes de visibilité et des limites en amplitude sur la vitesse et l'accélération de la caméra. La méthode proposée met en oeuvre des techniques de commande avancées. Elle est basée sur la satisfaction d'une condition de secteur modifiée permettant de prendre en compte la saturation de l'accélération et la description du système en boucle fermée via un modèle polytopique des incertitudes. Cette approche permet de formuler des conditions constructives pouvant être exprimées sous forme d'Inégalités Linéaires Matricielles (LMIs). Sur cette base, la résolution de problèmes d'optimisation convexe permet d'une part de maximiser la région de stabilité associée et d'autre part de déterminer le gain stabilisant du correcteur. La technique, initialement appliquée au problème du positionnement de la caméra par rapport à une cible fixe, est ensuite étendue au suivi d'une cible mobile en considérant la vitesse inconnue de la cible comme une perturbation bornée en énergie. L'intérêt de ce type de résultat, pour l'élaboration de stratégies de navigation d'un robot mobile pa r enchaînement de tâches référencées capteurs, est ensuite mis en évidence. Plusieurs exemples d'enchaînement de tâches sont tour à tour considérés et simulés sur la base d'un modèle de robot à roues muni de capteurs de proximité et supportant une caméra montée sur une platine orientable en azimut.

Dans la majeure partie de cette thèse, nous nous sommes consacrés à l'étude de la forme des arbres phylogénétiques et plus particulièrement à leur déséquilibre. Une phylogénie est dite déséquilibrée, si la plupart des noeuds internes (les ancêtres communs) séparent l'arbre en deux sous-arbres de tailles sensiblement différentes. Les deux modèles de phylogénies aléatoires les plus classiques sont le modèle de Yule qui suppose que toutes les espèces ont la même probabilité de spéciation, et le modèle uniforme qui suppose que toutes les phylogénies de même taille sont équiprobables. Dans ces deux modèles, nous avons pu identifier les distributions limites des mesures de déséquilibre les plus utilisées par les biologistes. Les démonstrations sont inspirées de méthodes apparues récemment dans l'analyse des algorithmes. En génétique des populations, nous avons montré que le déséquilibre des généalogies de gènes est le signal d'un phénomène culturel : l'héritage de la fertilité. Nous avons mis en évidence la présence de ce trait culturel dans les populations de chasseurs-cueilleurs en utilisant le déséquilibre de généalogies reconstruites à partir d'ADN mitochondrial. Dans une dernière partie, la théorie de la coalescence a été appliquée à la génétique spatiale. Trois méthodes d'inférence d'un paramètre de dispersion spatiale ont été proposées. La vitesse de dispersion des ours bruns de Scandinavie a été estimée par une de ces trois méthodes.

Cette these est axee sur la cooperation entre l'analyse d'images et la geometrie algorithmique sur la base des diagrammes de Voronoi et de Delaunay. Le propos de l'analyse d'images est la description du contenu d'une image,en vue de son interpretation et d'une prise de decision. La geometrie algorithmique quant a elle consiste a trouver des algorithmes efficaces en vue de resoudre des problemes a caractere geometrique. Nous nous interesserons ici au probleme de representation des images par des partitionnements plus ou moins complexes, adaptes ou non au contenu informatif des images. Parmi ces partitionnements, nous developperons plus particulierement celui en regions de Voronoi. Nous aborderons ensuite le probleme du codage de formes tridimensionnelles par leur squelette qui est lie aux diagramme de Voronoi Generalise 3D. Nous montrerons enfin comment utiliser les partitionnements en region de Voronoi dans un contexte pyramidal controle par un reseau de Hopfield en vue de la segmentation, et dans un contexte markovien en vue de trouver un partitionnement repondant a une certaine optimalite.